A.E.F. - suport laborator nr.2 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (2) În acest laborator sunt atin

Transcriere

1 Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (2) În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: tipuri de elemente finite, noțiuni de bază privind constituirea elementelor finite, aplicație utilizând elementele 0D și 1D Tipuri de elemente Elementele finite sunt clasificate în funcție de proprietățile acestora. Astfel, există următoarele tipuri de elemente: 0D sunt denumite și elemente scalare și sunt definite pe un nod, 1D sunt elemente utilizate pentru structurile lungi cu secțiune uniformă. Acestea au nevoie de definirea secțiunii cu excepția cazurilor când sunt utilizate pentru realizarea legăturilor între elemente, 2D sunt elemente utilizate pentru structuri subțiri (ex.table metalice) și au nevoie de definirea grosimii în secțiune, 3D sunt utilizate pentru structurile care au volum. În general, pentru că toate structurile fizice, au volum, se pot utiliza elementele 3D (tetraede), însă în funcție de tipul acestor structuri este mai avantajoasă utilizarea elementelor 2D sau 1D, deoarece nivelul de precizie și viteza de calcul sunt mult mai ridicate. Se adoptă vectorul deformației {u} la construcția formei discretizate a unei ecuații parțial diferențiale. Vectorul {u} este denumit funcție formă și este definit pentru un element utilizând valorile coordonatelor carteziene ale nodurilor. Funcția formă poate fi adoptată ca fiind de ordinul I, ordinul II, ridinul III, etc., în funcție de numărul de noduri utilizate. [K]{u} = {f} Dacă se utilizează două noduri pentru un element, se adoptă o funcție formă de ordinul I. Dacă se utilizează trei noduri pentru un element, funcția formă devine o funcție de ordinul II ș.am.d. Un element liniar presupune utilizarea unei funcții formă de ordinul I. Un element parabolic presupune că se poate utiliza o funcție formă de ordinul II. În fig.2-1 și fig.2-2 prezintă nodurile unui element CQUAD liniar, respectiv parabolic. Fig.2-1 Element CQUAD liniar 1 Fig.2-2 Element CQUAD parabolic

2 Un element CQUAD este reprezentat de elementul plan patrulater cu până la nouă puncte de rețea care pot fi utilizate în analiza nonlineară hiperelastică. Elemente 3D Pe platforma Siemens NX Nastran se pot construi elemente manual dându-se un click pe comanda Create din grupul Element ce se află în meniul Insert (fig.2-3). De asemenea, se pot realiza elemente și într-un mod automat pe geometrii poligonale prin alegerea comenzii corespunzătoare din grupul Mesh, aflat în meniul Insert. Fig.2-3 Generarea elementelor 3D Astfel, elementele tetraedrale, care sunt mai imprecise comparativ cu elementele hexaedrale, pot fi generate pentru toate corpurile solide poligonale. Elementele hexaedrale și pentaedrale se pot genera prin utilizarea comenzii 3D Swept Mesh (fig.2-4) sau prin comanda Create (fig.2-5). Fig.2-4 Căsuța de dialog pentru comanda 3D Swept Mesh 2 Fig.2-5 Tipuri de elemente 3D

3 Proprietățile elementelor ce fac parte din rețelele discretizate se definesc în fișiere colectoare. Astfel, pentru elementele 3D se pot defini următoarele proprietăți: PSOLID definește proprietățile elementelor solide și este utilizată ca proprietate generală pentru majoritatea analizelor structurale, PLSOLID definește proprietățile elementelor solide complet nonlineare (deformații și rotații mari) și hiperelastice. Elemente 2D Aceste tipuri de elemente se pot identifica în fereastra de dialog a comenzii Create (fig.2-6). De asemenea, proprietățile unui element 2D sunt definite într-un fișier colector. Se pot identifica aceste tipuri de fișiere colectoare prin accesarea comenzii Mesh Collector din meniul Insert. Elementele 2D se pot genera prin aceeași procedură ca elementele 3D: manual sau automat. Fig.2-6 Realizarea și tipuri de elemente 2D Fig.2-7 Proprietățile elementelor 2D Proprietățile majorității elementelor 2D sunt definite în fișierul colector ThinShell (fig.2-7) și sunt de tipul : PSHELL definește proprietățile caracteristice membranelor, îndoirii, forfecării, intefconectării elementelor de tip cochilie subțire, PLPLANE definește proprietățile elementelor plane axisimetrice sau complet nonlineare hiperelastice. PCOMP definește proprietățile unui material compozit cu n straturi Elemente 1D Fig.2-8 prezintă tipurile de elemente 1D. Acestea se pot defini în fișierele colectoare corespunzătoare. De asemenea, în fig.2-9 este prezentată fereastra de dialog unde se poate introduce proprietatea PBEAM într-un fișier colector Beam. Se poate defini secțiunea, 3

4 materialul și două mase nestructurale. De reținut faptul că se pot defini secțiuni diferite pentru fiecare nod al elementului CBEAM. Fig.2-10 prezintă căsuța de dialog pentru introducerea proprietății PBAR într-un fișier colector Bar. Se poate defini secțiunea, materialul și o singură masă nestructurală. De reținut faptul că se poate defini o secțiune uniformă pentru un element CBAR. Fig.2-11 prezintă căsuța de dialog pentru introducerea proprietății PROD într-un fișier colector Rod. Se poate defini doar materialul pentru un element CROD. Fig prezintă căsuța de dialog pentru fișierul colector Conrod. Elementele CROD și CONROD sunt adesea utilizate pentru simularea compresiunii axiale, tracțiunii și torsiunii. Proprietățile elemenului CONROD sunt definite prin intermediul comenzii Mesh Associated Data (fig.2-13). 4 Fig.2-8 Tipuri de elemente 1D Fig.2-9 Căsuța de dialog PBEAM Fig.2-10 Căsuța de dialog PBAR Fig.2-11 Căsuța de dialog PROD

5 Fig.2-12 Căsuța de dialog pentru fișierul colector Conrod Fig.2-13 Căsuța de dialog pentru Mesh Associated Data Elemente 0D Utilizând elemente 0D se pot defini proprietăți de amortizare, elastice și de masă nodurilor. În condițiile în care sunt două noduri conectate într-un element 1D, unul dintre noduri este definit ca element 0D. Elementele CONM1 și CONM2 sunt denumite elemente concentratoare de masă. Se poate defini matricea simetrică 6x6 de masă printr-un element CONM1. Prin utilizarea unui element CONM2 se poate defini masa concentrată a unui nod care se află în centrul de greutate. De asemenea se pot introduce decalaje ale centrului de greutate și se pot introduce momente de inerție. Așadar, în fig.2-14 sunt prezentate tipurile de elemente 0D. În fig.2-15 și fig.2-16 sunt prezentate căsuțele de dialog pentru datele caracteristice elementului CONM1, respectiv CONM2. Fig.2-14 Tipuri de elemente 0D 5 Fig.2-15 Casuța de dialog pentru datele CONM 1

6 Fig.2-16 Casuța de dialog pentru datele CONM 2 Aplicație utilizând elemente 0D & 1D În fig.2-17 este prezentată o traversă (grindă) cu l = 800mm cu secțiune. Aceasta este încastrată la unul din capete, iar celălalt capăt este constrâns pe axa Z. Să se analizeze modelul încărcat pe centru cu 100 kg. Materialul utilizat este S/Steel_PH15-5 din baza de date a programului. Încărcare cu 100 Kg Constrângere pe axa Z Constrângere totală Fig.2-17 Modelul 3D pentru analiză 1. Realizarea modelului pentru AEF Se va realiza un model constituit din elemente 1D. Așadar, se vor îndeplini următoarele etape: click pe Home > New Se alege tab-ul Simulation > NX Nastran Fem Se definește directorul de salvare și se denumește fișierul nou creat, după care se apasă OK Se apasă OK pe fereastra New FEM. Opțiunea Associate to Master Part trebuie să rămână nemarcată. 6

7 Din acest moment aplicația Advanced Simulation este lansată și se poate începe definirea modelului de analizat. Se alege din meniul Insert > Node > comanda Create, după care se resetează căsuța de dialog. Se apasă Apply având grijă ca valorile coordonatelor X, Y, Z să fie nule. Sistemul generează un punct în X0, Y0, Z0 (un asterisc de culoare roșie). Căsuța de dialog este încă deschisă pentru că s-a apăsat butonul Apply, deoarece urmează să mai fie definit un nod. Se introduce X800, Y0, Z0 după care se apasă butonul OK. Se apasă pe butonul HOME de pe tastatură, generând modul de vizualizare Trimetric. Se confirmă și apariția celui de-al doilea nod realizat. Se apasă butonul Between Nodes din grupul de comenzi Node după care se resetează căsuța de dialog. Din lista desfășurătoare Type se alege Between Two Nodes. Se selectează cele două noduri generate anterior. Se introduce numărul 17 în căsuța Specify Number, după care se apasă OK. X800 Y0 Z0 X0 Y0 Z0 Fig.2-19 Cele două noduri Fig.2-20 Căsuța de dialog Between Two Nodes Fig.2-21 Cele 17 noduri create În continuare trebuie definită secțiunea traversei analizate se apasă butonul 1D Element Section din meniul Insert click pe butonul Create Section din cadrul căsuței de dialog Beam Section Manager. 7

8 Se alege I din lista desfășurabilă Type (fig.2-22) și se introduc dimensiunile conform cu fig.2.17, după care se marchează opțiunea Preview. Fig.2-22 Căsuța de dialog a comenzii Beam Section Se demarchează opțiunea Preview și se apasă OK. Secțiunea traversei este afișată în lista Cross Section din căsuța de dialog a comenzii Beam Section Manager. Denumirea inițială a acestei secțiuni este I(1). Se închide căsuța de dialog apăsând butonul Close. În cele ce urmează secțiunea creată trebuie să primească proprietățile specifice, așadar trebuie realizat elementul CBEAM (fig.2-23). Fig.2-23 Realizarea elementului de tip CBEAM 8

9 Se apasă pe butonul Create din grupul de comenzi Element a meniului Insert și se resetează căsuța de dialog. Se alege elementul 1D din lista desfășurabilă Element Family și CBEAM din lista desfășurabilă Element Properties. Se apasă butonul New Collector din zona Destination Collector. Din căsuța de dialog Mesh Collector se alege PBEAM din lista desfășurabilă TYPE, după care se apasă butonul Create Physical... Se alege Constant din lista Section Type, iar din lista Fore Section se alegere singura opțiune diferită de None, fapt pentru care sistemul se actualizează marcându-se o bifă de culoare verde. Se atribuie materialul specificat în enunțul problemei (S/Steel_PH15-5) Se apasă OK în căsuța de dialog Mesh Collector. Căsuța de dialog Element create este încă deschisă activându-se opțiunea Nodes or Points. Se selectează primul nod cel din origine după care următorul este al doilea nod (în această ordine). Elementul de tip BEAM este realizat (fig.2-24). Se apasă butonul Close din căsuța de dialog Element Create. Fig.2-24 Realizarea primului element CBEAM Fig.2-25 Afișarea și orientarea elementului CBEAM Pentru a afișa elementul nou creat se dă click dreapta pe Beam Collector > Edit Display în cadrul ferestei Simulation Navigator. Din lista desfășurătoare Display Section se alege opțiunea Solid. De asemenea, pentru a schimba orientarea secțiunii, se dă click dreapta pe 1d_manual_mesh(1) > Edit Mesh Associated Data în cadrul ferestrei Simulation Navigator. Din lista Specity Vector se alege vectorul ZC (fig.2-25). Fig.2-26 Realizarea celorlalte elemente rămase negenerate 9

10 Odată creat și afișat elementul inițial, trebuie realizate și celelalte 16 elemente rămase (fig.2-26). Astfel, se procedează după cum urmează: Se apasă butonul Element Create din grupul de comenzi Elements. Se demarchează opțiunea Automatic Creation din zona de opțiuni Destination Collector. Se alege Add to Existing din zona de opțiuni Destination Mesh și se va observa că sistemul alege singur 1d_manual_mech(1). Se selectează al doilea și al treilea în ordine. Nu trebuie închisă fereastra pentru că se va continua cu realizarea tuturor elementelor rămase. Se închide căsuța de dialog Create Element și se salvează fișierul. Trebuie remarcat faptul că elementele 1D sunt reprezentate prin segmente de dreaptă, așadar trebuie afișate aceste elementele 1D sub forma inițială de noduri (fig.2-27). Fig.2-27 Afișarea nodurilor elementului CBEAM Click dreapta pe Beam Collector și se alege Edit Display Se alege None din lista desfoșurabilă a grupului de opțiuni Beam, după care se apasă OK. Se apasă pe butonul Menu > Preferences > Model Display Se alege Asterisk din lista Marker Type după care se apasă OK. De asemenea, acestui model trebuie să se atribuie încărcarea de 100 Kg cerută de problemă. Acest lucru se realizează prin realizarea unei mase concentrate materializate printr-un element 0D. Astfel, realizarea acestei mase concentrate se concretizează după cum urmează: click pe butonul Insert > Element > Create se alege 0D din lista desfășurabilă Element Family și CONM2 din lista desfășurabilă Element Properties. se apasă butonul Edit Mesh Associated Data se introduce valoarea 100 în căsuța Mass, după care se apasă OK. se alege nodul central din modelul creat anterior. Sistemul afișează simbolul CM în dreptul nodului selectat. Click pe Close, după care se salvează fișierul. 10

11 Fig.2-28 Generarea masei concentrate pe modelul analizat 2. Atribuirea condițiilor limită Acestui model îi mai sunt necesare două categorii de informații pentru a putea rula analiza. Așadar, modelul trebuie să aibă o încărcare gravitațională, dar și constrângeri. Click dreapta pe fișierul FEM și alegerea opțiunii New Simulation se atribuie o denumire noului fișier și se apasă butonul OK de asemenea, se apasă pe OK în fereastra New Simulation se resetează fereastra Solution și se apasă și aici OK Trebuie definite constrângeri pentru deplasări, astfel, trebuie fixat complet nodul (0.0.0) și constrâns gradul de libertate pe axa Z a nodului ( ) click pe Fixed Constraints, după care se selectează nodul (0.0.0) click pe User Defined Constraints, se selectează nodul ( ) și constrângerea DOF3 pentru fixare este realizată Modelul prebuie încărcat gravitațional deoarece acesta este influențat de propria-i greutate. Click pe Gravity din grupul de comenzi Load Type se definește direcția -Z a accelerației gravitaționale (9810 mm/sec 2) și se apasă butonul OK se salvează fișierul. Fig.2-29 prezintă modelul EF după definirea încărcării gravitaționale și a constrângerilor pentru deplasări. Fig Condiții limită pentru modelul analizat 11

12 3. Rularea analizei și procesarea datelor click dreapta pe Solution 1 și se alege Model Setup Check. Nu ar trebui să apară nicio eroare. click dreapta pe Solution 1 și se alege Solve. se închid toate ferestrele de monitorizare. dublu click pe Results > Structural din Simulation Navigator dublu click pe Stress Elemental-Nodal din Post Procesor Navigator. Fig.2-30 prezintă rezultatul grafic al tensiunilor Von-Mises. Fig.2-30 Tensiunile Element-Nodat (Von-Mises) pentru afișarea modelului nedeformat se dă dublu click pe Post View din Post Processing Navigator și se marchează opțiunea Show Undeformed Model, după care se apasă OK și modelul este afișat în ambele stări (fig.2.31). Fig.2-32 Deformația apărută înainte și după încărcare În structura reală, tensiunile vor avea valori diferite în puncte diferite ale seacțiunii transversale. Chiar dacă s-a simplificat structura prin utilizarea elementelor 1D, rezultatul poate fi afișat pentru o zonă critică din respectiva secțiune. Așadar, pentru 12

13 a identifica zona de interes pentru afișarea rezultatului se execută următoarele etape: click pe Set Result din grupul de comenzi Post Processing și apare fereastra Smooth Plot, iar în zona Location: Beam este preselectată opțiunea Recovery Point C. se alege oricare altă opțiune din lista desfășurabilă și se apasă butonul OK. Nu apare nicio schimbare la nivel grafic în ceea ce privește rezultatele. Punctul afișat de sistem este locul din secțiunea traversei unde tensiunile au fost calculate și afișate după analiză. Se poate alege unul dintre punctele C, D, E sau F ale elementului utilizat ținând seama că yelem și zelem din grafica prezentată de sistem sunt axele elementului care sunt afișate ca Y și Z în fig Având în vedere că aceste patru puncte sunt la aceeași distanță de fibra neutră a secțiunii, în această aplicație se vor obține aceleași valori. De asemenea, se pot afișa tensiunile nodale într-o secțiune după ce se obțin rezultatele analizei. NX Nastran oferă în mod standard deplasările, rotațiile, tensiunile, forțele de reacțiune și momentele de reacțiune în analizele statice. Astfel că pentru obținerea rezultantei nodale a secțiunii se vor îndeplini următoarele etape: click pe Return to Home click dreapta pe Solution 1 și se alege opțiunea Edit se selectează Case Control din partea stângă-jos a fereastrei Solution click pe butonul Edit... chiar de lângă opțiunea Output Request click pe Force din partea stângă a ferestrei Structural Output Request 1, după care se marchează opțiunea Enable FORCE Request click pe OK pe cele două ferestre deschise succesiv se execută procesul de soluționare din nou și se afișează rezultatele. Fig.2-32 Ferestrele Solution și Structural Output request 13

14 Acum se poate identifica Beam Resultant Element-Nodal în fereastra Post Processing Navigator. De asemenea, se poate afișa profilul tensiunilor în secțiunea traversei după cum urmează : click pe comanda Edit Post View din grupul de comenzi Post Processing, după care se demarchează opțiunea Deformation click pe comanda Beam Cross-Section View din grupul de comenzi Post Procesing se selectează un nod oarecate de pe lungimea elementeleor create anterior și se apasă OK Fig.2-33 prezintă tensiunile Von-Mises pentru nodul nr.5 al elementului nr.3. Se pot identifica valoarile tensiunilor dintr-un punct al secțiunii prin utilizarea comenzii Identify Results De asemenea, se pot modifica variatele de afișare a rezultatelor prin dublu click pe comanda Cross-Section View din Post Processing Navigator și alegând diverse variante din tab-ul Dispaly. Fig.2-33 Profilul Tensiunilor Von-Mises pentru nodul 5 din elementul 3 Se apasă comanda Return to Model și se salvează aplicația. 14