O METODĂ GAZODINAMICĂ DE REZOLVARE A PROBLEMEI DIRECTE A BALISTICII INTERIOARE A GAS-DYNAMIC METHOD FOR SOLVING THE FUNDAMENTAL PROBLEM OF INTERIOR BALLISTIC MATACHE LIVIU Postdoctorand Institutul de Economie Mondială Academia Română E-mail: mliviucris@yahoo.com ZECHERU TEODORA Cercetător Centrul de Cercetare Ştiinţifică pentru Apărare CBRN şi Ecologie E-mail: teodora.zecheru@yahoo.com ROTARIU TRAIAN E-mail: trotariu@mta.ro ŢIGĂNESCU VIOREL Facultatea de Mecatronică şi Sisteme Integrate de Armament, Academia Tehnică Militară E-mail: tvioty@yahoo.com ENACHE CONSTANTIN Facultatea de Mecatronică şi Sisteme Integrate de Armament, Academia Tehnică Militară E-mail: enache63@yahoo.com Rezumat: În cadrul acestei lucrări s-a realizat o metodă gazodinamică de rezolvare a problemei directe a balisticii interioare în cazul sistemului de armament calibru 76 mm pe baza capabilităţilor oferite de programul FLUENT. Această metodă permite renunţarea la o parte dintre ipotezele simplificatoare cu care se lucrează în metodele clasice ale balisticii interioare. În cazul sintezei unui nou tip de pulbere de azvârlire, metoda propusă se poate utiliza cu succes în calcule de balistică interioară, dovedindu-se un instrument foarte util în calcule de proiectare a unei noi muniţii. Cuvinte cheie: programul FLUENT, metoda volumelor finite, sisteme de armament, pulbere de azvârlire Clasificare JEL: C02 Abstract: In this paper a gas-dynamic method of solving the fundamental problem of interior ballistics for 76 mm-caliber weapon system was performed based on the capabilities provided by FLUENT software. This method allows using of less simplifying assumptions than those made in traditional methods of solving direct problem of internal ballistics. If a new type of powder is synthetized, the proposed method can be used successfully in interior ballistic calculations, proving to be a very useful tool in the design calculations of a new ammunition. Key words: FLUENT program, finite volume method, weapon systems, propelling charge JEL classification: C02 155
1. Introducere Aşa cum se poate observa din literatura în domeniu (Vasile T., 1993), (Barbu C. & Vasile T. & Safta D., 2006), (Barbu C. & Vasile T. & Safta D, 2006) există până la ora actuală o multitudine de metode de rezolvare a problemei fundamentale a balisticii interioare. Aceste metode se bazează pe modele matematice cunoscute, stabilite în funcţie de modul în care fenomenul tragerii cu o gură de foc a putut fi asumat teoretic (matematic). Datorită complexităţii fenomenului, rezolvarea problemei directe a balisticii interioare are la bază o serie de ipoteze simplificatoare. Acest lucru conduce, chiar în cazul în care problema este rezolvată destul de riguros matematic, la o aproximare a esenţei fenomenului. În ultimele două decenii, pe plan mondial, domeniul modelării fenomenelor balisticii interioare a suferit anumite progrese datorită dezvoltării metodelor numerice şi creşterii puterii de calcul a computerelor. Vechile modele au fost înlocuite prin modele gazodinamice unidimensionale, monofazice sau bifazice (Fitt A.D. & Crowley A.B. & Aston J.A.G. & Toro E.F., 1989) şi, în cele din urmă, cu modele bifazice şi bidimensionale. În mod obişnuit, modelele anterioare sunt încă folosite în faza de concept (proiectare) atât a tunurilor cu combustibil solid, cât şi în cazul celor cu combustibil lichid, pentru predicţia performanţelor sistemului de armament în termeni de viteză la gură a proiectilului şi de presiune maximă atinsă în ţeavă. Având în vedere aceste aspecte, se propune în acest articol o metodă de rezolvare a problemei directe a balisticii interioare, bazată pe un model gazodinamic bidimensional axial-simetric, luând în calcul mărimile determinate experimental, legea de ardere pentru pulberea de azvârlire determinată prin trageri în bomba manometrică, transferul termic la peretele ţevii şi la corpul proiectilului, interacţiunile care apar între gazele generate prin combustie şi elemente de pulbere etc. 2. Prezentarea metodei Metoda de rezolvare elaborată şi propusă în această lucrare se bazează pe un model gazodinamic echivalent, iar calculul parametrilor se realizează utilizând metode de calcul numeric, şi anume metoda volumelor finite. Întrucât domeniul de lucru este unul considerabil, având în vedere dimensiunile sistemelor de armament de artilerie, şi există diferenţe semnificative între diferitele sisteme de armament de artilerie aflate în înzestrare, pentru a reduce timpul de lucru vom aborda problema pentru cazul bidimensional axial simetric, particularizând-o pentru un tun de calibru mijlociu, şi anume tunul calibru 76 mm model 1942. 2.1. Ipoteze de lucru Valorile mărimilor introduse în calcul sunt determinate experimental, calculate pe baza anumitor valori experimentale sau determinate prin calcul teoretic, ţinând cont de recomandările din domeniu (Vasile T., Safta D.G. & Barbu C., 2005). În plus, ipotezele cunoscute în cazul rezolvării problemei fundamentale prin diverse metode nu se mai păstrează în totalitate. Astfel, ipotezele de lucru în acest caz sunt prezentate în continuare: deformarea plastică a brâului forţator în ghinturile ţevii se consideră treptată, aşa cum are loc în realitate, şi nu instantanee; 156
lucrurile mecanice datorate mişcării de rotaţie a proiectilului se iau în considerare printrun coeficient de masă fictivă; compoziţia gazelor de pulbere nu se schimbă, ceea ce permite ca pentru forţă şi covolum (f şi α) să se considere valori constante; lucrurile mecanice pentru deformarea elastică a ţevii şi energia termică care se pierde prin scăparea gazelor printre brâul forţator şi ţeavă nu se iau în considerare; pierderile datorate transferului termic la peretele ţevii şi la corpul proiectilului sunt luate în considerare; fiecare element de pulbere are aceeaşi masă; legea vitezei de ardere a pulberii de azvârlire se exprimă ca u u p ; 1 iniţierea pulberii de azvârlire se realizează cu ajutorul unei încărcături de amorsare, care are aceeaşi masă cu cea reală, dar care prin ardere generează numai produşi gazoşi; reculul ţevii nu se ia în considerare. Metoda volumelor finite, după cum se cunoaște din literatura de specialitate, poate fi folosită în rezolvarea unei game largi de probleme: dinamica gazelor compresibile (ecuaţiile lui Euler) pentru aplicaţii în aerodinamică, astrofizică, detonică şi în alte domenii conexe în care apar unde de şoc, oferă pentru problema propusă una dintre abordările cele mai potrivite. Această metodă este implementată în programul FLUENT, un instrument puternic în calculul dinamicii fluidelor. FLUENT este un program de calcul destinat modelării mişcării fluidelor şi transformării acestora în geometrii complexe. Programul furnizează o flexibilitate completă a reţelei de volume finite, incluzând şi capacitatea de a rezolva problemele curgerii folosind reţele nestructurate, care pot fi generate cu uşurinţă în geometrii complexe. Tipul de reţele suportate include elemente 2D triunghiulare, patrulatere, 3D tetraedrale/hexaedrale/piramidale/poliedrale şi reţele hibride. FLUENT permite, de asemenea, modificarea locală a reţelei pe baza soluţiilor curgerii. 2.2. Rezultatele mărimilor specifice pulberilor obţinute teoretic La rezolvarea problemei fundamentale a balisticii interioare sunt necesare (pe lângă datele referitoare la ţeava sistemului de armament, proiectil, masa încărcăturii de azvârlire, masa încărcăturii de amorsare etc.), caracteristicile fizico-chimice ale gazelor de pulbere obţinute în urma deflagraţiei. Variaţiile mărimilor de intrare obţinute pe baza unui model matematic realizat cu ajutorul programului MATLAB pentru reţeta pulberii tip 9/7, care se află în componenţa loviturii calibru 76 mm asupra căreia s-a realizat studiul, sunt prezentate în continuare. 157
Tabelul 1. Compoziţia chimică generală a pulberii Constituentul Procentul masic [%] Nitroceluloză cu grad de nitrare 13% 98,5 Difenilamină 1,5 Sursa: Balistica Interioară a gurilor de foc (Vasile Titică, 1993) În Fig. 1 este prezentată variaţia căldurii specifice a produselor de combustie la diverse valori ale presiunii în funcţie de temperatură, pentru pulberea 9/7. Fig. 1. Variaţia căldurii specifice a produselor de combustie la diverse presiuni în funcţie de temperatură pentru pulberea 9/7 În Fig. 2 este prezentată variaţia conductivităţii termice a produselor de combustie la diverse valori ale presiunii în funcţie de temperatură pentru pulberea 9/7. 158
Fig. 2. Variaţia conductivităţii termice a produselor de combustie la diverse presiuni în funcţie de temperatură pentru pulberea 9/7 În Fig. 3 este prezentată variaţia vâscozităţii moleculare a produselor de combustie la diverse valori ale presiunii în funcţie de temperatură pentru pulberea 9/7. După cum se poate observa, variaţia mărimilor termochimice cu presiunea este nesemnificativă, motiv pentru care am considerat în cadrul simulării o variaţie a acestor mărimi numai cu temperatura. S-a ales variaţia corespunzătoare presiunii de 150 MPa. Fig. 3. Variaţia vâscozităţii moleculare a produselor de combustie la diverse presiuni în funcţie de temperatură pentru pulberea 9/7 159
2.3. Ecuaţiile metodei Ecuaţia de conservare a masei sau ecuaţia de continuitate în cazul unei geometrii bidimensionale, axial-simetrice, are următoarea formă, conform FLUENT User Guide (2004): v v v r t x x r r r S m, (1) unde: x - coordonata axială; r - coordonata radială; v x - viteza pe direcţia axială; v r - viteza pe direcţia radială; ρ densitatea produselor de ardere; S m - sursa din care se adaugă masă în fază continuă pentru a fi dispersată în faza secundară, dacă este cazul (de exemplu, schimbările de fază). Ecuaţiile de mişcare sau de conservare a impulsului, pe direcţie axială şi pe direcţie radială sunt, conform FLUENT User Guide (2004): 1 1 ( v ) ( rv v ) ( rv v ) x x x r x t r x r r p 1 v 2 1 v v x x r r 2 ( v) r F ; x x r x dx 3 r r dr dx (2) 1 1 p 1 v v r x ( v ) ( rv v ) ( rv v ) r r x r r r t r x r r r r x dx dr 2 1 v 2 2 r v v r z r 2 v 2 v F. 2 r r r dr 3 r 3 r r unde: Fx, Fr forţele volumice pe direcţia axială şi radială; - vâscozitatea cinematică a produselor de ardere., (3) Ecuaţia de conservare a energiei este prezentată sub forma, conform FLUENT User Guide (2004): t k x x E v E p r v E p c p x t T Pr x t unde: E reprezintă energia totală; ( ij ) eff este încălzirea vâscoasă şi 1 r r r 1 u ( ) r k ij eff r r c p t T Pr x t ru( ) ij eff, (4) 160
Pr t numărul lui Prandtl. Din cauza faptului că gazele de pulbere generate la tragerea cu sistemele de armament se află la presiuni şi temperaturi ridicate, legea gazului ideal nu descrie într-o manieră satisfăcătoare fenomenul real. Drept consecinţă se va folosi legea de stare a gazului real, 1 p RT, (5) unde: p presiunea gazului de pulbere; ρ densitatea gazului; α covolumul gazului; R constanta gazului; T temperatura gazului. Alegerea ecuaţiei de stare a gazului perfect este justificată de faptul că la presiunile dezvoltate în camera de ardere influenţa covolumului de gaze este nesemnificativă. Pentru legea vitezei de ardere se foloseşte relaţia a. ua u p 1. (6) unde: ν exponentul vitezei de ardere; u1 coeficientul vitezei de ardere; Pentru mişcarea proiectilului se va considera următoarea ecuaţie: a F m. (7) p T Sistemul de ecuaţii prezentat are un număr de 6 ecuaţii cu 6 necunoscute: vx, vr,, ρ şi 2.4. Modelul fizic. discretizarea domeniului 2.4.1 Modelul fizic real Modelul fizic al tunului calibru 76 mm model 1942 este definit de elementele componente reprezentate în Fig. 4 a şi b. 161
Fig. 4. Modelul fizic al sistemului de armament calibru 76 mm: a) Modelul fizic al tunului calibru 76 mm model 42; b) Modelul fizic al muniţiei calibru 76 mm: 1- tub cartuş cu SPA; 2 pulbere de azvârlire; 3 camera de încărcare; 4 proiectil; 5 ţeava (partea ghintuită) a) b) Modelul fizic este caracterizat de proprietăţile materialelor care se găsesc în stare solidă şi care suferă prin deflagraţie o transformare de fază (elementele de pulbere), de proprietăţile materialelor care se află în stare de fluid compresibil (produsele de deflagraţie şi aerul), precum şi de materialele solide care formează ţeava, tubul cartuş şi proiectilul, şi care deşi nu influenţează în mod direct parametrii gazodinamici, datorită faptului că permit transferul termic, reduc energia gazelor de pulbere formate. Toate aceste aspecte ale fenomenului real sunt luate în considerare în modelarea numerică realizată. 2.4.2 Modelul fizic echivalent Modelul fizic echivalent al unui tun calibru 76 mm model 1942 construit în scopul modelării ciclului balisticii interioare în cazul bidimensional este reprezentat în Fig. 5. Fig. 5. Modelul fizic echivalent al tunului calibru 76 mm model 1942 folosit în modelarea numerică Deoarece elementele de pulbere din încărcătura de azvârlire a tunului calibru 76 mm sunt de tipul 9/7, adică elemente cilindrice de pulbere cu 7 canale, acestea nu pot fi modelate real într-un model axial simetric. Astfel, s-a construit un model de echivalenţă între pulberea reală şi cea folosită în calculul numeric. Deoarece s-a considerat că toate elementele reale de pulbere au aceeaşi masă, fiecare element de pulbere reală a fost asociat cu o porţiune dintr-un element de formă toroidală, echivalent din punct de vedere al masei cu elementul real (Fig. 6). 162
Deoarece ţeava ghintuită nu poate fi reprezentată în mod real într-un model bidimensional axial-simetric, problema s-a formulat pentru o ţeavă având un diametru mediu. Totodată, pentru frâna de gură a tunului calibru 76 mm s-a considerat un model echivalent, dat fiind faptul că frâna reală nu prezintă simetrie axială. Condiţia de echivalenţă pentru frâna de gură considerată este dată de forma şi dimensiunile frânei reale şi de suprafeţele prin care gazele sunt evacuate în mediul ambiant în cazul real. Fig. 6. Modele de echivalenţă utilizate în definirea metodei Pulbere de azvârlire Pulbere de azvârlire echivalentă Frâna de gură reală MODELE DE ECHIVALENȚĂ Frâna de gură Ţeava reală ghintuită Ţeava echivalentă 2.4.3. Discretizarea domeniului de lucru Programul FLUENT simulează numeric fenomenele care se produc în domeniile ocupate de fluid, atunci când acestea sunt supuse anumitor transformări. Baza metodelor utilizate în programul FLUENT este reprezentată de tehnicile de calcul cu volume finite sau volume de control. Tehnica de abordare cu volume finite presupune divizarea domeniului ocupat de fluid în subdomenii de formă simplă, figuri sau corpuri geometrice elementare (pentru problemele în 2D, triunghiuri, patrulatere, iar pentru problemele în 3D, tetraedre, prisme, hexaedre) (FLUENT User Guide, 2004). Sistemul de ecuaţii definit anterior, care include variabile continue de câmp, precum viteze, presiune, temperatură, densitate este supus unor transformări de discretizare. În acest proces câmpurile continue sunt înlocuite cu câmpuri discrete de valori definite în centrele volumelor de control. Programul FLUENT operează cu setul discret al acestor mărimi. Acurateţea soluţiilor este condiţionată de reţeaua de discretizare a domeniului. O reţea rafinată conduce la o precizie de calcul superioară, în schimb implică un efort de calcul mai mare. Modelul analizat a fost discretizat folosind elemente triunghiulare, după cum se poate observa în Fig. 7. 163
Fig. 7 Discretizarea modelului echivalent analizat detaliu în zona proiectilului În cazul sistemului de armament analizat, a cărui configuraţie interioară este variabilă, s-a utilizat o reţea de discretizare dinamică, care permite transformarea domeniului în funcţie de modul în care evoluează deflagraţia pulberii, mişcarea de transport şi interacţiunile (ciocniri de tip elastic) ale elementelor de pulbere, precum şi în funcţie de mişcarea proiectilului în ţeavă, în aşa fel încât în orice moment al analizei fenomenului, domeniul ocupat de produsele de combustie să fie ocupat de volume finite cu dimensiuni controlate. 3. Rezultatele simulării numerice Simularea numerică a balisticii interioare a sistemului de armament calibru 76 mm a permis determinarea variaţiei unor parametri importanţi ai curgerii, după cum se poate observa în figurile următoare (Fig. 8-14). Se prezintă variaţiile parametrilor de stare şi cinematici ai gazelor de pulbere la trei momente de timp reprezentative ale fenomenului tragerii: aprinderea pulberii de azvârlire cu evoluţia flăcării în masa încărcăturii, un moment aflat în vecinătatea realizării presiunii maxime în ţeavă, şi părăsirea ţevii de către proiectil cu începutul formării câmpului curgerii la gura ţevii (Fig. 8-10). În Fig. 11, 12, 13 și 14 s-au trasat curbele de variaţie a presiunii în ţeavă şi a vitezei proiectilului în funcţie de timp şi respectiv spaţiu. Fig. 8 Distribuţia presiunii, densităţii, temperaturii şi vitezei la t = 60 μs 164
Fig. 9 Distribuţia presiunii, densităţii, temperaturii şi vitezei la t = 3,2 ms Sursa: Fig. 10 Distribuţia presiunii, densităţii, temperaturii şi vitezei la t = 7,4 ms 165
Sursa: Fig. 11. Variaţia presiunii pe fundul proiectilului în funcţie de timp Fig. 12. Variaţia vitezei proiectilului în funcţie de timp 166
Fig. 13. Variaţia presiunii pe fundul proiectilului în funcţie de spaţiu Fig. 14. Variaţia vitezei proiectilului în funcţie de spaţiu 4. Concluzii În metoda de calcul realizată pentru evaluarea parametrilor care descriu comportamentul termodinamic al gazului de combustie şi care constituie date de intrare în metoda de rezolvare a 167
problemei directe a balisticii interioare, am realizat un program de calcul folosind mediul de lucru MATLAB pe baza unui model de calcul termochimic. Am creat şi utilizat un model de gaz real, în cadrul programului FLUENT, ţinând cont de covolumul gazelor de pulbere şi de faptul că parametrii gazelor de pulbere generate în ţeavă variază cu temperatura. Am utilizat un model de transfer termic la peretele ţevii şi la corpul proiectilului implementat în cadrul programului FLUENT. Am realizat modelarea mişcărilor ce au loc în ţeava gurii de foc pe timpul tragerilor (arderea elementelor de pulbere, mişcarea elementelor de pulbere în ţeavă, mişcarea proiectilului în ţeavă etc.) cu ajutorul funcţiilor definite de utilizator, prin intermediul programului C ("user-defined function") şi utilizând opţiunea dynamic mesh implementate în cadrul programului FLUENT. Am înregistrat date din diverse puncte ale domeniului de calcul şi am realizat scrierea acestora în fişiere externe prin intermediul programului C++, în vederea validării modelului teoretic. Bibliografie 1. Barbu, C., Vasile, T. & Safta, D. (2005) - Solving of Fundamental Problem of Interior Ballistics, Using Method of Characteristics, Proceedings of the 9th International Research/Expert Conference Trends in the Development of Machinery and Associated Technology, pg. 1283-1286, Antalya, Turkey, September 26-30 2. Barbu, C., Vasile, T. & Safta, D. (2006) - Regarding the fundamental problem solving of interior ballistics in the case of phlegmatised powders, Proceedings of the 9th International Seminar New Trends in Research of Energetic Materials, pg. 756-763, Pardubice, Czech Republic, April 19-21 3. Fitt A.D., Crowley A.B., Aston J. A. G., & Toro E. F. (1989) - Contrasting Numerical Methods for Two- Dimensional Two-Phase Internal Ballistics Test Problems, Proceedings of the 11th International Symposium on Ballistics, Vol.1, Royal Military Academy, Brussels, Belgium, May 4. FLUENT User Guide Fluent Inc. Centerra Resource Park 10 Cavendish Court Lebanon, NH 03766 FLUENT 6.3 User s Guide PathScale Corporation 2003-2004. 5. Vasile T. (1993) - Balistica Interioară a gurilor de foc, Vol I, Ed. ATM 6. Vasile Titică, Safta, Doru-Gheorghe, Barbu Cristian (2005) - Termodinamica proceselor nestaţionare - Studiul problemei fundamentale a balisticii interioare, Editura Academiei Tehnice Militare, Bucureşti, 124 pg. Acknowledgements Această lucrare a fost realizată cu sprijinul finanţării obţinute în cadrul proiectului de studii doctorale şi postdoctorale: Studii doctorale şi postdoctorale Orizont 2020: promovarea interesului naţional prin excelenţă, competitivitate şi responsabilitate în cercetarea ştiinţifică fundamentală şi aplicată românească Contract POSDRU/159/1.5/S/140106. 168