rrs

Transcriere

1

2 REVISTA ROMÂNĂ DE STATISTICĂ SUPLIMENT SUMAR / CONTENTS 6/2019 MODELUL TRAMO SEATS UTILIZAT ÎN ANALIZA SERIILOR DINAMICE 3 THE TRAMO - SEATS MODEL USED IN THE DYNAMIC SERIES ANALYSIS 16 Prof. Constantin ANGHELACHE PhD Prof. Gabriela Victoria ANGHELACHE PhD Oana BÂRSAN PhD Student EVOLUȚIA VÂNZĂRILOR FIRMELOR DE DISTRIBUȚIE DE PRODUSE METALURGICE PE PIEȚE VOLATILE 28 EVOLUTION OF SALES OF METALLURGICAL PRODUCTS DISTRIBUTION COMPANIES IN VOLATILE MARKETS 34 Ștefan Virgil Iacob PhD Andreea Ioana MARINESCU PhD Student SISTEMUL BANCAR SUB INFLUENȚA RISCULUI SISTEMIC 40 THE BANKING SYSTEM UNDER THE INFLUENCE OF THE SYSTEMIC RISK 46 György BODÓ PhD Student UTILIZAREA SISTEMULUI DE INDICATORI SINTETICI ÎN ANALIZELE LA NIVEL MICROECONOMIC 54 USING OF THE SYNTHETIC INDICATORS SYSTEM IN THE MICROECONOMIC ANALYZES 67 Doina AVRAM Ph.D Student Daniel DUMITRU Ph.D Student MODELUL SPECTRAL NOȚIUNI GENERALE 80 THE SPECTRAL MODEL - GENERAL ELEMENTS 95 Assoc. Mădălina-Gabriela ANGHEL PhD Gabriel-Ștefan DUMBRAVĂ PhD Student Oana BÂRSAN PhD Student ANALIZA SĂRĂCIEI INDICATORI UTILIZAȚI 110 THE ANALYSIS OF THE POVERTY - INDICATORS USED 121 Olivia Georgiana NIȚĂ PhD Student PERMISIVITATEA FIRMELOR DE PROFIL PE PIAȚĂ ANALOG FENOMENULUI FIZIC DENUMIT VÂSCOZITATE 132 THE PERMISSIVENESS OF THE PROFILE COMPANIES ON THE MARKET ANALOGOUS TO THE PHYSICAL PHENOMENON CALLED "VISCOSITY" 139 Ștefan Virgil Iacob PhD Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 / 2019

3 2 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

4 Modelul Tramo - Seats utilizat în analiza seriilor dinamice Prof. univ. dr. Constantin ANGHELACHE (actincon@yahoo.com) Academia de Studii Economice din București / Universitatea Artifex din București Prof. univ. dr. Gabriela Victoria ANGHELACHE (gabriela.anghelache@gmail.com) Academia de Studii Economice din București Oana BÂRSAN (actincon@yahoo.com) Academia de Studii Economice din București Abstract Seriile de timp sunt foarte importante în analiza și compararea indicatorilor macro-economici pe plan internațional. Metodologia de prelucrare și analiză este, de regulă, diferită de la o țară la alta. Pentru aceasta se pune problema unifi cării conținutului metodologic de culegere și sintetizare a seriilor de timp. În acest sens, Eurostat este preocupat de armonizarea metodologiei de utilizare a seriilor dinamice. Seriile dinamice asigură și analiza evoluțiilor creșterii economice (Produsul Intern Brut) prin descompunerea pe factori de influență. Problema privind descompunerea seriilor cronologice a fost sintetizată de Eurostat în metodologia Tramo- Seats (Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observations, and Outliers Signal Extraction in ARIMA Time Series). Elementele teoretice care stau la baza acestei metodologii asigură interpretarea corectă a fl uxurilor comerciale, mai ales la nivel de grupe de produse. Metodologia Tramo-Seats cuprinde mai multe etape după cum urmează: construirea modelului ARIMA; identifi carea valorilor extreme; liniarizarea și apoi prelucrarea prin metoda Seats pentru descompunerea efectivă; utilizarea metodei Seats ca funcție de densitate a modelului estimat; estimarea parametrilor pentru componentele considerate și în fi nal, introducerea valorilor extreme și a efectelor speciale în componentele estimate. Aspectele particulare privind conținutul acestei metodologii sunt prezentate în cadrul articolului indentifi candu-se și relațiile matematice specifi ce fi ecărei etape și a metodologiei Tramo-Seats în fi nal. Cuvinte cheie: Modelul ARIMA, metoda Tramo, metoda Seats, metodologie, serie dinamică, influență factorială. Clasificarea JEL: C10, C32, C46 Introducere In prezent, seriile de timp desezonalizate reprezinta sursa principala de informatii pentru analisti economici, politicieni si diferite categorii de Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

5 factori de decizie care actioneaza in diverse domenii. Datorita dezvoltarilor recente a tehnicii de calcul si a teoriei modelarii au aparut mai multe metode practice de prelucrare si descompunere a seriilor de timp. Institutele de statistica organizate la nivel interguvernamental si national sunt cele in atributia carora le revine sarcina atat a inregistrarii cat si a stocarii datelor obtinute in urma observarii precum si prelucrarea acestora pentru a fi puse intr-o forma avantajoasa utilizatorului final. Prin urmare, metodele de descompunere a seriilor cronologice au reprezentat un real interes pentru institutele de statistica care au preluat, sistematizat si dezvoltat aceste metode, asigurand astfel un cadru institutionalizat si coerent pentru cercetarile viitoare din acest domeniu. Institutul de statistica al Uniunii Europene, Eurostat, colecteaza date de la institutele nationale de statistica ale tarilor membre, ale tarilor candidate si ale altor tari sau zone economice, considerate partenere comerciale semnificative. Aceste date sunt inregistrate lunar sau trimestrial. Datele anuale se obtin, in general, prin agregarea datelor lunare sau trimestriale. Datorita faptului ca metodologia de prelucrare si analiza a institutelor nationale de statistica din tarile membre si indeosebi din tarile candidate nu sunt pe deplin armonizate printre atributiile Eurostat se numara si recomandarea unor metode de prelucrare si analiza in speranta de a fi utilizate de cat mai multe tari din acest spatiu. Literature review Anghelache și Anghel (2018) au prezentat și au analizat aspectele fundamentale cu care operează econometria. Anghelache (2008) este o lucrare de referință în domeniul statisticii economice, cuprinzând elemente ale prelucrării seriilor dinamice. Arcidiacono și Miller (2011) au abordat o serie de aspect cu privire la evaluarea modelelor dinamice. Bosq (2012) a analizat estimarea și predicția proceselor stochastice. Corbore, Durlauf and Hansen (2006) au studiat elemente teoretice și practice ale econometriei. Elliott, Müller și Watson (2015) au avut preocupări în sfera ipotezei nule. Gach și Pötscher (2011) au evaluat densitatea neparametrică. Lohr (2007) a studiat elemente ale regresiei. Pesavento și Rossi (2006) au studiat aspect legate de intervalul de încredere în activitatea de eșantionare. Metodologia cercetării, date, rezultate şi discuții In ceea ce priveste metodologia de descompunere a seriilor cronologice, dupa o indelungata activitate de cercetare stiintifica comparativa, metoda preferata, in mod oficial de Eurostat, care de altfel s-a si impus in spatiul european, este metodologia TRAMO-SEATS (Time Series Regression 4 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

6 with ARIMA Noise, Missing Observations, and Outliers - Signal Extraction in ARIMA Time Series). Vom efecua o prezentare succinta a principalelor elemente teoretice care stau la baza acestei metode, in mare parte provenite din teoria proceselor stocastice si bineinteles utilizarea metodei pentru analiza fluxurilor comerciale in special la nivel de grupe de produse. Sintetic, metodologia TRAMO-SEATS poate fi descrisa prin identificare urmatoarelor etape pe care le presupune: - un model ARIMA este identificat pentru seria de date observate in cadrul metodei TRAMO; - sunt identificate automat valorile extreme si sunt estimate si alte efecte speciale (numarul de zile lucratoare, variabile diferitelor sarbatori legale etc.) tot in cadrul metodei TRAMO; - seria de date liniarizata prin TRAMO este apoi prelucrata prin metoda SEATS unde are loc descompunerea efectiva; - cu ajutorul metodei SEATS functia de densitate spectrala a modelului estimat este descompusa in functiile de densitate spectrala ale componentelor neobservate care sunt presupuse a fi ortogonale; - tot prin intermediul metodei SEATS se face estimarea parametrilor pentru cele doua componente: componenta trend-ciclu si componenta ajustata sezonier; pentru ca parametrii sunt estimati prin filtrul Wiener- Kolmogorov seria de date este extrapolate la extremitatile sale; - in final valorile extreme si efectele speciale sunt reintroduse in componentele estimate. Metode de descompunere a seriilor dinamice Valorile discrete inregistrate in timp, obtinute ca rezultat al observatiilor facute asupra diferitelor fenomene, sunt inregistrate sub forma seriilor cronologice, denumite si serii de timp sau serii dinamice. O definitie foarte succinta a unei serii cronologice ar putea fi o colectie de valori inregistrate secvential in timp. Cu mult timp in urma, statisticienii care si-au desfaurat activitatea in diferite domenii au fost preocupati de descompunerea seriilor cronologice si de analiza elementelor care le compun. In domeniul economic descompunerea clasica in componenta de trend, componenta ciclica, componenta sezoniera si componenta aleatore a fost in principal justificata de necesitatea analizei si prognozei ciclurilor de afaceri. O practica importanta a devenit inlaturarea componentei sezoniere, sau altfel spus desezonalizare, cu scopul de a se obtine o imagine mai clara asupra evolutiei pe termen lung a fenomenului economic studiat. Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

7 Desi initiatorul metodelor moderne de descompunere este considerat Macaulay (1930) aceste metode isi gasesc originea cu mult timp in urma, secolul al XIX-lea, in domeniul astrologiei si al meteorologiei studiate in Anglia la acea vreme. Atunci s-a realizat faptul ca o serie cronologice observata poate fi generata de mai multe componente neobservate care se afla la baza seriei observate, idee care s-a mentinut in timp. Primele studii s-au concentrat asupra corelatiei false care poate sa apara intre variabile economice datorita trendului si care prin urmare era inlaturat inainte de a studia corelatia efectiva. Poynting (1884) si Hooker (1901) au incercat sa inlature componenta sezoniera si cea de trend din evolutia preturilor calculand media preturilor pe mai multi ani. Spencer (1904) si Andersen (1914) au introdus utilizarea polinoamelor de ordin superior in eliminarea componentei de trend. Un al doilea val de lucrari s-a concentrat asupra incercarii de a previziona componentele unui ciclu economic prin inlaturarea componentei sezoniere si a celei de trend in idea ca partea ramasa a seriei ofera o mai buna estimare a modificarilor ciclice. O foarte intensa activitate in acest domeniu a fost desfaurata in anii 1920 si 1930 datorita lucrarii lui Pearson (1919) care a considerat ca o serie de timp poate fi reprezentata ca sursa a componentelor sale in cazul aditiv sau ca produs al componentelor sale in cazul multiplicativ: (1) unde: X t - seria cronologica observata S t - componenta sezoniera T t - componenta de trend C t - componenta ciclica R - componenta aleatoare t (2) Metoda lui Pearson presupunea simple transformari ale datelor pentru a inlatura trendul iar apoi se calculeaza estimari ale componentei sezoniere. Desi, dupa Yule (1921), care facea referire la o lucrare din 1905, Pearson nu este primul care introduce cele patru componente ale seriei de timp, el este cu siguranta primul care a gasit o metoda simpla pentru a le estima. Metoda lui Pearson utilizeaza factori sezoniere ficsi desi in literatura de specialitate de la acea vreme aparuse ideea ca sezonalitatea fixata nu este valida pentru orice domeniu de cercetare. Sydensticker si Britten (1922) au fost primii care au introdus factorul sezonier variabil in metodele de descompunere iar Crum (1925) a fost cel care a modificat metoda lui Pearson pentru a o adapta la sezonalitatea variabila. 6 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

8 Metoda lui Macauley consta in trei etape esentiale: - Se calculeaza (pentru date lunare) o medie mobila centrata de ordin 12 iar apoi se raporteaza valorile observate la valorile obtinute prin media mobila. Se calculeaza medii pentru fiecare luna din valorile astfel obtinute care reprezinta indicii de sezonalitate - Se estimeaza trendul cu un polinom linear sau de grad superior - Se raporteaza trendul la media mobila pentru a se obtine o estimare a componentei sezoniere. Multi cercetatori au dezvoltat variante alternative care se bazeaza pe mediane mobile sau medii ajustate. Unele practice contemporane inca se mai bazeaza pe metode a caror baze au fost puse in acea perioada. Cele mai importance realizari in domeniul descompunerii seriilor de timp apartin anilor 1950 datorita aparitiei metodelor de nivelare exponentiala si a introducerii utilizarii calculatorului in analiza statistica. Ca urmare a acestor doua noi directii si in special datorita vitezei calculatorului in 1954 a aparut metoda Census II elaborate de Biroul de statistica al SUA (U.S. Bureau of the Census) iar in anul 1955 a aparut cea de-a doua versiune, Census II. Julius Shiskin a adus o contributie majora la elaborarea acestor metode carora li s-au adus o serie de critici: - nu se bazeaza pe o teorie din statistica matematica riguroasa, o trasatura comuna modelelor ad-hoc; - aloca o parte din componenta aleatore celorlalte componente; - distorsioneaza componentele datorita mediei mobile; - elimina doar variatiile sezoniere foarte pronuntate; - repetarea mediei mobile nu se justifica de cele mai multe ori. Aceste critici au contribuit la aparitia variantelor X-3 si X-10. Evolutia ulterioara a condus la aparitia, in 1965, a versiunii X-11 care si-a gasit o foarte larga aplicabilitate. La aceasta metode si-au adus contributia Eisenpress (1956), Marris (1960) si Young (1965) si altii. X-11 contine metode, bazate pe regresie, de ajustare pentru zilele lucratoare si permite alegerea variantei de sezonalitate, aditiva sau multiplicativa. Ca urmare a aparitiei metodologiei ARIMA elaborate de Box si Jenkins in anii 1970 a aparut o noua versiune, X-11-ARIMA, elaborata de Dagurn. (1980), Institutul de Statistics al Canadei. Fata de X-11, noua versiune, X-11- ARIMA permite realizarea unor previziuni si estimari la finalul respectiv la inceputul seriei de timp cu scopul de a obtine o mai buna reprezentare la extremitatile seriei (backcasting/forecasting). Ultima versiune X-12-ARIMA aduce modificari importante. Utilizeaza un model de regresie de tip ARIMA (REGARIMA) de preajustare a datelor pentru valorile extreme si alti factori de influenta speciali si introduce utilizarea spectrului pentru specificarea Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

9 componentelor neobservate. Toata aceasta familie de metode (X-11, X-11- ARIMA, X-12-ARIMA) au la baza aceiasi metoda de filtrare utilizata in X-11 si au dominat timp de 40 teoria si practica statistica. Toate metodele de descompunere prezentate pana in acest punct intra in categoria modelelor ad-hoc care nu tin cont de structura seriei dinamice, nu au la baza teoreme matematice sau statistice riguroase, nu se bazeaza pe modele explicite si deci sunt considerate metode empirice. Mai recent a aparut o noua directie de evolutie a metodelor de descompunere care a dat treptat nastere la o alternativa serioasa pentru modelele ad-hoc. A aparut astfel o clasa de metode bazate pe modelarea initiala a seriei si a componentelor neobservate. Aceasta clasa este impartita la randul ei in doua subclase importante: abordarea structurala si abordarea globala. Abordarea de tip structural este atribuita in special autorilor Engle (1978), Harvey si Todd (1983) si se bazeaza pe estimarea directa a unor modele ARIMA pentru fiecare din componentele neobservate. Abordarea globala presupune gasirea unui model ARIMA pentru seria initiala iar apoi extragerea din acesta a unor modele pentru fiecare componenta. Metoda TRAMO-SEATS face parte din aceasta ultima subclasa si va fi extinsa in cele ce urmeaza. Metoda X-12-ARIMA este considerate metode care face trecerea de la metodele empirice la cele bazate pe modelarea stocastica a seriei si a componentelor sale. Procesele stocastice si seriile de timp Seriile cronologice, inregistrate in urma observarii fenomenelor economice, pot fi considerate, din punct de vedere matematic, ca realizari sau traiectorii ale unor procese stocastice. Un proces stocastic poate fi descris ca o inregistrare statistica care evolueaza in timp in concordanta cu legile probabilistice. Expresia stochastic este de origine greaca si are sensul de legat de sansa. Prin urmare se poate utilize expresia proces intamplator sau proces aleator ca sinonim pentru proces stocastic. Bineinteles ca aflandu-ne in sfera comertului exterior nu putem vorbi de procese aleatoare pure sau procese aleatoare prin insasi natura lor, dar putem privi un fenomen economic, de natura fluxurilor comerciale, ca fiind un proces aleator in masura in care nu observam si nu analizam factorii de influenta care determina evolutia respectivului fenomen. Chiar in conditiile in care am incerca o abordare determinista, cantitativa sau calitativa, ramane o componenta din evolutia respectivului proces care fie nu poate fi explicata (este mai greu explicabila) si care poate fi din nou abordata probabilistic. 8 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

10 Matematic, un proces stocastic poate fi definit ca o colectie de variabile aleatoare care sunt ordonate in timp si definite pe o multime de puncte, discreta sau continua. Teoria proceselor stocastice se ocupa cu studiul familiilor de variabile aleatoare definite pe acelasi camp de probabilitate. Daca consideram {Ω, K, P} un camp de probabilitate, iar E multimea variabilelor aleatoare (cu valori reale) definite pe Ω si T o multime oarecare atunci un proces stocastic cu multimea de parametri T este o aplicatie de forma: Formal, un proces stocastic depinde de doua variabile: Pentru a indica un proces stocastic, se folosese in general notatiile t, w, t( w) sau notatia mai simpla (t). Prin urmare, un proces stocastic este format dintr-o familie de variabile aleatoare { t ; t T } pentru care se dau functiile de repartitie multidimensionale ale variabilelor. { t 1, ( t2)... ( tn } Pentru fiecare t T, (.) reprezinta o variabila aleatoare definita pe {Ω,K, P}, iar pentru fiecare realizare, reprezinta o functie definita pe T, numita traiectoria procesului corespunzatoare realizarii ω. Cand multimea T este formata dintr-un numar finit de elemente, T { t1, t tn} procesul stocastic t (w) este echivalent cu un vector aleator. Daca T consta numai dintr-o multime numarabila de elemente, termenul de proces poate fi inlocuit cu cel de lant. Variabilele aleatore din E pot fi considerate ca stari ale unui fenomen economic iar multimea parametrilor T poate fi aleasa ca o reprezentare discreta a timpului (ani, trimestre, luni etc.). Considerand ca multimea parametrilor T este o submultime a dreptei reale reprezentand timpul, procesul stocastic { t ; t T } da nastere unui alt concept, mult mai familiar statisticii economice, acela de serie cronologica (serie de timp sau serie dinamica). Pentru t t T desemnarea unei serii de timp se utilizata in general notatia.{ X ; } O metoda deosebit de importanta de descriere a unei serii de timp este calcularea momentelor procesului, in special a primului si a celui deal doilea moment, care sunt reprezentate prin functiile de medie, varianta si autocovarianta ale procesului. Se stie ca functia varianta este un caz particular al functiei de autocovarianta pentrut1 t2. Pentru a standardize functia de autocovarianta se calculeaza in general functia autocorelatie care ia valori in intervalul [-1, 1]. O serie dinamica oarecare { X t ; t T } constituie un obiect de studiu prea general pentru a putea fi analizat efficient. 0 anumita clasa de serii, seriile dinamice stationare, anumite proprietati care le fac sa devina preferabile in modelarea si prognoza unor fenomene. Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

11 Din pacate insa, seriile de timp purtatoare de informatii economice in general nu sunt stationare si necesita o prelucrare speciala pentru a fi aduse la aceasta forma. Exista doua modalitati de a defini stationaritatea care conduc la conceptele de stationaritate stricta (stationaritate in sens restrans) si stationaritate slaba sau de ordinul doi (stationaritate in sens larg). Avand in vedere ca o distributie normala este complet descrisa de primele doua momente, o serie dinamica cu stationaritate slaba care este normal distribuita va fi de asemenea si strict stationara. Formal, spunem ca o serie de timp este stationara atunci cand observatiile fluctueaza in jurul unei medii constante, independenta de timp si cand varianta fluctuatiilor ramane pe ansamblu constanta in timp. Putem de asemenea observa daca o serie este stationara folosind reprezentarea grafica a seriei. Daca reprezentarea grafica a unei serii de timp nu evidentiaza nici o schimbare semnificativa in medie de-a lungul timpului, atunci spunem ca seria estestationara in report cu media. Daca reprezentarea grafica a unei serii de timp nu arata nici o schimbare evidenta a variantei de-a lungul timpului, atunci spunem ca seria este stationara in raport cu varianta. In activitatea economica reala exista foarte putine fenomene care pot fi descrise prin serii dinamice stationare iar daca sunt stationare sunt doar pentru o perioada scurta de timp, deci se poate vorbi, din punct de vedere practic, doar de o stationaritate locala. Seriile de timp, asa cum sunt observate in realitate, prezinta in general un trend (medie variabila) fie ascendent fie descendent. Prin diferite operatiuni matematice ele pot fi insa aduse la o forma stationara. Trendul sau alte elemente non-stationare ale unei serii de timp au ca efect autocorelatii pozitive care domina diagrama functiei de autocorelatie. O cale de indepartare a non-stationaritatii este metoda operatorilor de diferenta sau diferentelor. Aceasta metoda este o parte integrala a procedurii recomandate de Box si Jenkins (1970). Pentru date non-sezoniere, diferentierea de ordinul intai este de obicei suficienta pentru a obtine o serie cu o relativa stationaritate, astfel ca noua serie {y 1, y 2... y N-1 } se obtine din seria initiala {x 1, x 2... x N } prin xt xt xt 1 yt 1 Uneori se intampla ca noua serie a diferentelor sa nu fie insa stationara si prin urmare este necesar sa construim o serie a diferentelor de ordinul doi. Diferentele de ordinul doi se definesc astfel: In practica, nu este aproape niciodata necesar sa folosim diferentierea de ordine mai mari de doi, deoarece datele reale implica tendinte in general liniare sau cel mult exponentiale. (3) 10 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

12 In cazul in care seria initiala este non-stationara si contine corelatii sezoniere, se impune folosirea operatorului de diferenta sezoniera. 0 diferenta sezoniera este diferenta dintre o observatie si corespondentul ei din anul anterior. Deci, pentru cazul datelor lunare cu o variatie anuala care se repeta la 12 luni, vom considera diferenta Δ 12 x t = x t - x t-12. In cercetarile teoretice si practice asupra proceselor dinamice stationare, s-a pus in mod firesc problema de a se sti daca studiul acestor procese nu s-ar putea efectua, cu precizie satisfacatoare, doar pe baza unei singure realizari, acoperind insa un orizont temporal mare. 0 asemenea ipoteza de lucru a fost sugerata de trasaturile definitorii ale unui proses stationar a carui valoare medie si dispersie nu depind de timp, iar functia de corelatie nu depinde de originea de calcul luata in considerare. Pe de alta parte, realitatea obiectiva si in deosebi cea a proceselor social-economice nu ne ofera decat unicate nerepetabile ale diferitelor procese stocastice, astfel incat verificarea practica a justetei ipotezei de lucru amintite, ar avea darul sa deschida posibilitati largi de cercetare. Cercetarile teoretice din ultimele decenii au dus la formularea unui rezultat de importanta deosebita afirmand in esenta, ca o clasa destul de mare a proceselor dinamice stationare se bucura de asa numita proprietate de ergodicitate. Daca un proces dinamic stationar poseda aceasta proprietate, atunci este suficient sa luam in studiu la intamplare, doar si o singura realizare a acestuia; realizarea luata in studiu - prelucrata stiintific - ne poate oferi o reprezentare destul de buna asupra caracteristicilor tipice ale procesului in ansamblul sau. Dupa cum se vede, proprietatea de ergodicitate a unui proces stationar consta in aceea ca fiecare realizare separata a acestuia constitute un reprezentant caracteristic pentru ansamblul de realizari posibile. Din punct de vedere matematic aceasta inseamna ca fiecare din realizarile posibile ale procesului are aceeasi probabilitate de aparitie. Acest lucru este cauzat de faptul ca asupra procesului dinamic stationar isi exercita influenta una si aceiasi grupa de factori. Daca pentru un proces dinamic stationar probabilitatile de aparitie ale fiecarei realizare sunt diferite atunci valorile tipice ale fiecarei realizari sunt diferite iar procesul respectiv nu se mai bucura de proprietatea de ergodicitate. Cauza lipsei de ergodicitate consta in heterogenitatea interna a procesului, adica fiecare realizare se datoreaza unei grupe diferite de factori de influenta. Un instrument practic pentru identificarea proceselor stationare ergodice este corelograma generata de functia de autocorelatie. In general poate fi constatata lipsa de ergodicitate atunci cand functia de autocorelatie ramane constanta de la un moment fixat in timp. Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

13 Un rezultat general asupra proceselor liniare care furnizeaza o reprezentare analitica foarte utila a proceselor poarta denumirea de reprezentarea fundamentala a lui Wald sau teorema de reprezentare fundamentala care este prezentata in continuare. Daca X t, este un proces stocastic liniar stationar, atunci X t poate fi exprimat ca suma dintre o functie determinista si o medie mobila a unui sir infinit de variabile aleatoare independente: (4) unde: e t este un zgomot alb cu medie zero si varianta constanta V a si indeplineste proprietatile: 1. j 0 v j 2. suficiente pentru convergenta seriei ce defineste polinomul (B). Componenta determinista corespunde in general mediei procesului iar media unui proces stationar nu este dificil de estimat. Partea stocastica a j procesului corespunde mediei mobile 0v j jb. Daca este un proces stocastic liniar stationar de medie 0 sau in cazul in care media este ne nula dar a fost inlaturata atunci, poate fi exprimat ca o medie mobila de ordin infinit conform urmatoarei relatii: (5) Cele doua mari parti ale metodei de descompunere descrisa in lucrarea de fata, TRAMO si SEATS abordeaza cele doua componente ale unui proces, componenta determinista si respectiv componenta stocastica. Componente stocastica este cea care sufera descompunerea propriu-zisa dupa ce in prealabil seria de timp este ajustata prin metoda TRAMO. Se observa insa faptul ca teorema de reprezentare fundamentala implica existenta unui 12 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

14 sir infinit de elemente ceea ce nu corespunde realitatii fenomenelor specifice comertului exterior si in general, fenomenelor observabile statistic. Modelele ARMA reprezinta un instrument foarte util pentru aproximarea componentei stocastice, cu numar infinit de elemente, din reprezentarea fundamentala a lui Wald. Pornind de la relatia (2.26) a reprezentarii lui Wald avem : (6) Daca coeficientii sunt fixati astfel incat atunci putem scrie: i i si p 1 (7) Utilizand formula sumei unei progresii geometrice obtinem: (8) de unde rezulta : Prin reparametrizare se poate obtine formula pentru un AR: In cele prezentate mai sus a rezultat ca o anumita clasa de procese care admit reprezentarea fundamentala a lui Wald pot fi scrise ca procese autoregresive. Intr-un mod similar un proces autoregresiv de ordin infinit de forma: (9) este echivalent cu un proces MA (1): x t ( 1 B) et Aceasta proprietate a unui proces MA(1) de a admite o reprezentare autoregresiva infinita dar convergenta este cunoscuta ca si proprietatea de inversabilitate iar conditia ca p 1 reprezinta conditia de inversabilitate. Atat modelele autoregresive cat si modelele de medie mobila pot fi utilizate petru a realize o reprezentare succinta a anumitor procese. Exista posibilitatea de extinde sfera lor de aplicatie prin combinarea lor si prin obtinerea in acest fel a modelelor ARMA(p,q) care au urmatoarea forma generala: ( B ) xt ( B) et Reprezentarea lui Wald care reprezinta teoria de baza a modelarii ARMA si din care decurg cateva proprietate foarte avantajoase impune conditia Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

15 ca seria observata sa fie stationara. In practica foarte putine serii dinamice sunt stationare si prin urmare se impune aducerea la o forma stationara prin metoda diferentelor. Daca seria dinamica observata x t este o serie non stationara prin transformarea ei intr-o serie stationara vom obtine: z t ( B) xt unde d t, d 0,1,2... In practica nu se intalnesc, in general, situatii in care d sa fie mai mare decat 2. Prin urmare, seria initiala va urma un proces ARIMA (p,d,q), d reprezentand ordinul diferentei, de forma: (10) Instrumentul principal in identificarea unui model ARIMA este reprezentat de functia de autocorelatie si functia de autocorelatie partiala. Odata ce un model care sa descrie comportamentul unei serii de timp intr-o maniera corespunzatoare a fost identificat si estimat, acesta poate constitui baza pentru realizarea unor prognoze. Nu trebuie uitat insa faptul ca previziunile bazate pe astfel de modele pornesc de la premisa mentinerii pe orizontul de prognoza a structurii si tendintei caracteristice fenomenului analizat. Aceasta premisa este infirinata deseori de realitate prin urmare trebuie mentinute rezervele de rigoare. Concluzii Din studiul efectuat, pe baza căruia s-a conceput acest articol, rezultă că din punc de vedere teoretic metodologia Tramo-Seats asigură o bază eficientă de prelucrare și descompunere a serilor cronologice. Prin această metodologie se asigură posibilitatea descompunerii seriilor dinamice pe componente cum sunt: seria cronologică observată, componenta sezonieră, componenta de trend, componenta ciclică și componenta aleatoare. Utilizând metodologia Tramo-Seats care evidențiază etapele ce trebuie urmate, se scoate în evidență esența modelului ARIMA, metoda Tramo, metoda Seats și parametrii componentelor considerate. Metodologia Tramo-Seats este eficientă prin aceea că asigură o prelucrare și analiză a serilor de date dinamice, care asigură comparabilitatea pe plan european/international. În prezent, statele membre ale Uniunii Europene utilizează această metodologie, care este folosită în mod similar de către statele membre. Bibliografie 1. Anghelache, C., Anghel, M.G. (2018). Econometrie generală. Teorie și studii de caz, Editura Economică, Bucureşti 2. Anghelache, C. (2008). Tratat de statistică teoretică şi economică, Editura Economică, Bucureşti 14 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

16 3. Arcidiacono, P., Miller, R.A. (2011). Conditional Choice Probability Estimation of Dynamic Discrete Choice Models with Unobserved Heterogeneity. Econometrica, 79 (November 2011), Bosq, D. (2012). Nonparametric Statistics for Stochastic Processes: Estimation and Prediction, Springer Science & Business Media 5. Corbore, D., Durlauf, S., Hansen, B., (2006). Econometric Theory and Practice Frontieres of Analysis and Applied Research, Cambridge University Press, United Kingdom 6. Elliott, G., Müller, U.K., Watson, M.W. (2015). Nearly Optimal Tests When a Nuisance Parameter is Present Under the Null Hypothesis. Econometrica, 83, Gach, F., Pötscher, B.M. (2011). Nonparametric Maximum Likelihood Density Estimation and Simulation-Based Minimum Distance Estimators. Mathematical Methods of Statistics, 20 (December 2011), Lohr, S.L. (2007). Comment: Struggles with Survey Weighting and Regression Modeling. Statistical Science, 22 (2), Pesavento, E., Rossi, B. (2006). Small sample Confidence Interevals for Multivariate Impulse Response Functions at Long Horizons. Journal of Applied Econometrics, 21 (8), Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

17 THE TRAMO - SEATS MODEL USED IN THE DYNAMIC SERIES ANALYSIS Prof. Constantin ANGHELACHE PhD (actincon@yahoo.com) Bucharest University of Economic Studies / Artifex University of Bucharest Prof. Gabriela Victoria ANGHELACHE PhD (gabriela.anghelache@gmail.com) Bucharest University of Economic Studies Oana BÂRSAN (actincon@yahoo.com) Bucharest University of Economic Studies Abstract The time series are very important in analyzing and comparing macroeconomic indicators internationally. The methodology of processing and analysis is, as a rule, different from one country to another. This is the question of unifying the methodological content of collecting and synthesizing time series. In this respect, Eurostat is concerned with harmonizing the methodology for using dynamic series. The Dynamic Series also provides an analysis of economic growth (Gross Domestic Product) through decomposition on factors of influence. The breakdown of chronological series has been synthesized by Eurostat in the Tramo-Seats methodology (ARIMA Noise, Missing Observations and Outliers in ARIMA Time Series). The theoretical elements underlying this methodology ensure the correct interpretation of trade flows, especially at the product group level. The Tramo-Seats methodology includes several steps as follows: building the ARIMA model; identifying extreme values; linearization and then processing by the Seats method for actual decomposition; using the Seats method as the estimated model density function; estimating the parameters for the considered components, and ultimately introducing extreme values and special effects into the estimated components. Particular aspects regarding the content of this methodology are presented in the article, identifying the mathematical relations specific to each stage and the Tramo-Seats methodology in the end. Keywords: ARIMA model, Tramo method, Seats method, methodology, dynamic series, factorial infl uence. JEL Classification: C10, C32, C46 Introduction Currently, the seasonal time series is the main source of information for economic analysts, politicians and different categories of decision-makers acting in various fields. Due to recent developments in computing and modeling theory, several practical methods of processing and decomposing time series have emerged. 16 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

18 The statistical institutes organized at the intergovernmental and national levels are those responsible for the task of both recording and storing the data obtained from the observation as well as processing them in order to be put in advantageous form to the final user. Therefore, the methods of decomposition of the chronological series represented a real interest for the statistical institutes that took over, systematized and developed these methods, thus ensuring an institutionalized and coherent framework for the future researches in this field. The European Union Statistics Institute, Eurostat, collects data from the national statistical institutes of the member countries, candidate countries and other countries or economic areas, considered significant trading partners. These data are recorded monthly or quarterly. Annual data are generally obtained by aggregating monthly or quarterly data. Due to the fact that the methodology of processing and analyzing the national statistical institutes in the member countries and especially the candidate countries are not fully harmonized among the attributions of Eurostat, there are also recommended the methods of processing and analysis in the hopes of being used by as many countries as possible from this space. Literature review Anghelache and Anghel (2018) presented and analyzed the fundamental aspects of econometrics. Anghelache (2008) is a reference work in the field of economic statistics, including elements of dynamic series processing. Arcidiacono and Miller (2011) have approached a series of aspects regarding the evaluation of dynamic models. Bosq (2012) analyzed the estimation and prediction of stochastic processes. Corbore, Durlauf and Hansen (2006) studied the theoretical and practical elements of econometrics. Elliott, Müller and Watson (2015) had concerns in the sphere of the null hypothesis. Gach and Pötscher (2011) evaluated nonparametric density. Lohr (2007) studied elements of regression. Pesavento and Rossi (2006) studied the aspect of the confidence interval in the sampling activity. Research methodology, data, results and discussions With regard to the methodology of decomposition of chronological series, after a long scientific comparative research activity, the preferred method, officially Eurostat, which was also imposed in the European space, is the TRAMO-SEATS methodology (Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observations, and Outliers - Signal Extraction in ARIMA Time Series). Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

19 We will briefly present the main theoretical elements underlying this method, largely stemming from stochastic processes theory and, of course, the use of the method for analyzing commercial flows especially at product group level. Synthetically, the TRAMO-SEATS methodology can be described by identifying the following steps: - an ARIMA model is identified for the data series observed under the TRAMO method; - the extreme values are automatically identified and other special effects (number of working days, variables of different legal holidays, etc.) are also estimated within the TRAMO method; - the TRAMO linearized data series is then processed by the SEATS method where actual decomposition takes place; - using the SEATS method the spectral density function of the estimated model is decomposed into the spectral density functions of the unobserved components that are supposed to be orthogonal; - the SEATS method also estimates parameters for the two components: the trend-cycle component and the seasonally adjusted component; because the parameters are estimated by the Wiener-Kolmogorov filter the data series is extrapolated to its extremes; - finally, extreme values and special effects are reintroduced into the estimated components. Decomposition methods of the dynamic series The discrete values recorded over time, obtained as a result of the observations made on the different phenomena, are recorded in the form of chronological series, also called time series or dynamic series. A very succinct definition of a chronological series could be a collection of sequentially recorded values over time. Long time ago, statisticians who have worked in different areas have been concerned with breaking down the chronological series and analyzing the elements that make up them. In the economic field, the classical decomposition in the trend component, the cyclical component, the seasonal component and the aleatory component was mainly justified by the need for analysis and prognosis of business cycles. An important practice has been the removal of the seasonal component, or deseasonalization, in order to obtain a clearer picture of the long-term evolution of the studied economic phenomenon. Although the initiator of modern methods of decomposition is considered Macaulay (1930), these methods find their way back in the nineteenth century in the field of astrology and meteorology studied in 18 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

20 England at the time. It was then realized that a chronological series observed can be generated by several unobserved components that are at the basis of the observed series, an idea that has been maintained over time. The first studies focused on the false correlation that may occur between economic variables due to the trend and which was therefore removed before studying the actual correlation. Poynting (1884) and Hooker (1901) tried to remove the seasonal and trending component of price evolution by comparing average prices over many years. Spencer (1904) and Andersen (1914) introduced the use of higher order polynomials in eliminating the trend component. A second wave of works focused on trying to predict the components of an economic cycle by removing the seasonal component and the trend in the idea that the remaining part of the series offers a better estimate of cyclical changes. A very intense activity in this field was developed in the 1920s and 1930s due to Pearson s work (1919) which considered that a series of time could be represented as the source of its components in the additive case or as a product of its components in the case of multiplicative: (1) (2) where: X t - the chronological series observed; S t - the seasonal component; T t - the trending component; C t - the cyclic component; R t - the random component. Pearson s method implied simple data transformations to remove the trend, and then estimates of the seasonal component are calculated. Although, after Yule (1921), referring to a 1905 paper, Pearson is not the first to introduce the four components of the time series, he is certainly the first to find a simple method to estimate them. Pearson s method uses fictional seasonal factors, although in the literature at that time the idea of fixed seasonality is not valid for any field of research. Sydensticker and Britten (1922) were the first to introduce the variable seasonal factor in decomposition methods, and Crum (1925) was the one to change Pearson s method to adapt it to variable seasonality. Macauley s method consists of three essential stages: - A 12th-order moving average is calculated (for monthly data), and then the values observed are related to the values obtained by the mobile media. The averages for each month are calculated from the Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

21 values thus obtained that represent seasonality indices - The trend is estimated with a linear or superior polyline - The mobile media trend is reported in order to obtain an estimate of the seasonal component. Many researchers have developed alternative alternatives that are based on mobile medians or adjusted environments. Some contemporary practices are still based on methods whose bases were put in that period. The most important achievements in the field of time series decomposition belong to the 1950s due to the emergence of exponential leveling methods and the introduction of computer use in statistical analysis. As a result of these two new directions and especially due to the speed of the computer in 1954, the Census II method developed by the US Bureau of the Census, and in 1955 the second version, Census II, appeared. Julius Shiskin has made a major contribution to developing these methods, which have been criticized: - it is not based on a theory of rigorous mathematical statistics, a common feature of ad hoc models; - allocate part of the component to the other components; - distorts components due to the moving average; - eliminates only very pronounced seasonal variations; - the repetition of the moving average is not justified most of the time. These critics have contributed to the emergence of the X-3 and X-10 variants. The subsequent evolution led to the appearance in 1965 of the X-11 version that has found a very wide applicability. This method has contributed Eisenpress (1956), Marris (1960) and Young (1965) and others. The X-11 contains methods, based on regression, working-day adjustment, and allows the choice of seasonality, additive or multiplication. As a result of the ARIMA methodology developed by Box and Jenkins in the 1970s, a new version, X-11-ARIMA, developed by Dagurn appeared. (1980), Canada s Institute of Statistics. X-11, the new version, the X-11-ARIMA allows predictions and estimates to be made at the end of the series at the beginning of the time series in order to get a better backspace / forecasting. The latest X-12-ARIMA version brings important changes. It uses an ARIMA regression model (REGARIMA) to pre-adjust data for extreme values and other special influence factors and introduces the use of spectrum to specify unobserved components. All this family of methods (X-11, X-11- ARIMA, X-12-ARIMA) are based on the same filtering method used in X-11 and dominated for 40 statistical theory and practice. All the decomposition methods presented here fall into the category of ad-hoc models that do not take into account the structure of the dynamic 20 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

22 series, are not based on rigorous mathematical or statistical theorems, do not rely on explicit models and are therefore considered empirical methods. More recently, a new evolution of decomposition methods has emerged that has gradually given birth to a serious alternative to ad-hoc models. Thus a class of methods based on the initial modeling of the series and unobserved components has emerged. This class is divided into two important subclasses: the structural approach and the global approach. The structural approach is particularly attributed to Engle (1978), Harvey and Todd (1983) and is based on the direct estimation of ARIMA models for each of the unobserved components. The global approach involves finding an ARIMA model for the initial series and then extracting some models for each component. The TRAMO- SEATS method is part of this last subclass and will be expanded in the following. The X-12-ARIMA method is considered methods that make the transition from empirical methods to those based on stochastic modeling of the series and its components. The stochastic processes and time series The chronological series, recorded following the observation of the economic phenomena, can be considered, from a mathematical point of view, as achievements or trajectories of stochastic processes. A stochastic process can be described as a statistical record that evolves over time in accordance with probabilistic laws. The expression stochastic is of Greek origin and has the meaning of connected with the chance. Therefore, the expression random process or random process can be used as a synonym for stochastic process. Of course, as we are in the sphere of foreign trade, we can not talk about pure random processes or random processes by their very nature, but we can look at an economic phenomenon, the nature of trade flows, as a random process as we do not observe or analyze the influence factors that determine the evolution of the phenomenon. Even if we try a deterministic, quantitative or qualitative approach, it remains a component of the evolution of that process that either can not be explained (it is more difficult to explain) and can be probed again. Mathematically, a stochastic process can be defined as a collection of random variables that are ordered over time and defined over a set of points, discrete or continuous. The stochastic processes theory deals with the study of families of random variables defined on the same probability field. If we consider {Ω, K, P} a probability field, and E is the set of random variables (with real values) defined on Ω and T any arbitrary then a stochastic process with the set of parameters T is an application of the form: Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /

23 Formally, a stochastic process depends on two variables To indicate a stochastic process, simple notation or notation is generally used (t). Therefore, a stochastic process consists of a random variable family { t ; t T } for which the multidimensional distribution functions of the variables are given. { t 1, ( t2)... ( tn } For each t T, (.) represents a random variable defined on {Ω,K, P}, and for each achievement, it is a function defined on T, called the trajectory of the process corresponding to the realization ω. When the set T is composed of a finite number of elements, the stochastic process t (w) is equivalent to a random vector. If T consists of only a large number of elements, the process term can be replaced with the chain term. The random variables of E can be considered as states of an economic phenomenon and the set of T parameters can be chosen as a discrete representation of time (years, quarters, months, etc.). Considering that the set of T parameters is a submultium of the actual right-hand time, the stochastic process { t ; t T } gives rise to another concept much more familiar to economic statistics, that of chronological series (time series or dynamic series). For the designation of a time series, the notation { X t ; t T } is generally used. A particularly important method of describing a time series is calculating the process moments, especially the first and second moments, which are represented by the mean, variant and autocorporation functions of the process. It is known that the variant function is a particular case of the autocorporation function fort1 t2. To standardize the function of the autocovarian is generally calculated the autocorrelation function that takes values in the interval [-1, 1]. A dynamic series of some { X t ; t T } is a general study object to be able to be effectively analyzed. A certain class of series, the dynamic dynamic series, certain properties that make them preferable in the modeling and prognosis of some phenomena. Unfortunately, time series bearing economic information are generally not stationary and require special processing to be brought to this form. There are two ways to define the stationarity that lead to the concepts of strict staying (stationary in a narrow sense) and poor or second order stationarity (stationarity in a broad sense). Since a normal distribution is fully described by the first two moments, a dynamic staggering series that is normally distributed will also be strictly stationary. 22 Romanian Statistical Review - Supplement nr. 6 / 2019

24 Formally, we say that a series of time is stationary when the observations fluctuate around a constant, time-independent environment, and when the fluctuation variation remains constant over time. We can also see if a series is stationary using the graphical representation of the series. If the graphical representation of a time series does not reveal any significant change on average over time, then we say that the series is static in the media report. If the graphical representation of a time series does not show any obvious change of the variance over time, then we say that the series is stationary in relation to the variant. In real economic activity, there are very few phenomena that can be described by static dynamic series and if they are stationary they are only for a short period of time, so it can be practically spoken only by local stationary. The time series, as they are actually observed, generally shows a trend (mean variable) either ascending or descending. By various mathematical operations they can be brought to a stationary form. The trend or other nonstationary elements of a time series have the effect of positive autocorrelations that dominate the diagram of autocorrelation. A way to remove non-stationarity is the method of difference or difference operators. This method is an integral part of the procedure recommended by Box and Jenkins (1970). For non-seasonal data, the firstorder differentiation is usually sufficient to obtain a series with a relative stationarity, so the new series {y 1, y 2... y N-1 } is obtained from the initial series {x 1, x 2... x N } by x t xt xt 1 yt 1. Sometimes it happens that the new series of differences is not stationary and therefore it is necessary to build a series of second order differences. The second order differences are defined as follows: In practice, it is almost never necessary to use the order division of more than two, because real data implies tendencies generally linear or at most exponential. If the initial series is non-stationary and contains seasonal correlations, it is necessary to use the seasonal difference operator. A seasonal difference is the difference between an observer and her correspondent from the previous year. So, for monthly data with an annual variation that is repeated at 12 months, we will consider the difference Δ 12 x t = x t - x t-12. In the theoretical and practical research on stationary dynamic processes, it was naturally a question of knowing if the study of these processes could not be performed with satisfactory accuracy, only on the basis of a single realization, but covering a large temporal horizon. Such a working (3) Revista Română de Statistică - Supliment nr. 6 /