Programul: IDEI Tipul proiectului: Proiecte de cercetare exploratorie Cod CNCSIS:1909/2009; contract 488/2009 Director de proiect: Prof. Viorica Florescu SINTEZĂ - anul 2009 FIZICA ATOMICA CU PULSURI DE RAZE X. SPRE FIZICA DE ENERGII INALTE CU LASER In ambele etape ale anului 2009 (intermediară şi finală) s-a lucrat la obiectivele I şi IV ale proiectului: Obiectivul I : Studii numerice ale ionizării atomice în domeniul XUV şi al radiaţiei X moi, incluzând cazul bicolor XUV+IR Obiectivul IV : Proceduri analitice şi numerice pentru studiul proceselor neliniare din QED. Activităţile implicate de cele două obiective au fost efectuate, cu excepţia unei participări la o conferinţă internaţională. A fost publicată o lucrare în revista Physical Review A (factor de impact 2.9), au fost realizate 3 postere (unul prezentat la Conferinţa ICPEAC XXVI, iulie 2009 Kalamazoo, iar două la workshop-ul internaţional de Fizică Atomică, noiembrie 2009, Dresda). Sinteza rezultatelor obţinute prin realizarea obiectivului I Fenomenul studiat de noi în cadrul primului obiectiv, ionizarea sistemelor atomice sub acţiunea radiaţiei XUV, a căpătat în ultimii ani o atenţie sporită ca urmare a progresului deosebit care a fost inregistrat în domeniul surselor de radiaţie coerentă VUV si XUV (a se vedea de exemplu pagina http://flash.desy.de şi lucrările Sorokin et al (2007) şi Makris et al (2009)). Astfel, simultan cu un control mai bun al parametrilor pulsului de radiaţie, s-a reuşit atingerea unor intensităţi apropiate de valoarea I 0 =3.51 10 16 W/cm 2. La intensităţi având acest ordin de mărime sau mai mari este de aşteptat ca interactiunea electronilor atomici cu radiaţia electromagnetică să nu mai poată fi considerată o mică perturbaţie dacă o comparăm cu interacţiunile dintre electroni şi nucleul atomic. Studiul ionizării în aceste condiţii reclamă folosirea metodelor neperturbative, dintre care cea mai raspindită se bazează pe integrarea numerica a ecuaţiei Schrödinger dependenta de timp (TDSE). O primă activitate desfaşurată în acest an pentru realizarea obiectivului I a constat în optimizarea unui cod numeric de integrare TDSE, cod dezvoltat iniţial în cadrul unui proiect anterior. Activitatea de optimizare a cuprins introducerea în codul numeric a lucrului cu două reprezentări ale funcţiei de undă, una în care aceasta este descrisă la un moment oarecare prin valorile sale pe o grilă dublă (radială şi unghiulară), iar cealaltă prin valorile funcţiilor radiale (coeficienţi ai dezvoltării în armonice sferice) pe grila radială. Cele două reprezentări sunt folosite alternativ pentru a realiza evoluţia în timp a funcţiei de undă sub efectul acţiunii diverşilor termeni din hamiltonian, trataţi fiecare in aproximaţia Hamilton-Cayley.
De asemenea, în scopul prelucrării şi interpretării rezultatelor, am dezvoltat şi perfecţionat coduri numerice auxiliare: a)de determinare a distribuţiei în energii şi direcţii de emisie a fotoelectronilor pornind de la determinarea în prealabil a transformatei Fourier temporale a funcţiei de undă la distanţe mari de centrul de forţă; b)de integrare a acestor distribuţii pentru a găsi spectrul energiei, distribuţia unghiulară a fotoelectronilor şi probabilitatea totală de ionizare. Folosind aceste coduri am trecut, după etapa obligatorie de validare a lor, la studiul fenomenului de fotoionizare a ionilor hidrogenoizi sub actiunea unor pulsuri de radiaţie XUV. În principal am fost interesaţi să observăm cum se modifică trăsăturile fenomenului menţionat în funcţie de parametrii ţintei şi de cei ai pulsului de radiaţie. Am efectuat calcule numerice pentru ionizarea atomilor hidrogenoizi uşori, având numărul atomic Z egal cu 1, 2, 3 si 5. Stările atomice iniţiale considerate au fost stările hidrogenoide 1s, 2s, 2p, 3s, 3p şi 3d, cu numărul cuantic magnetic m = 0 în toate cazurile. Am lucrat cu pulsuri de radiaţie XUV cu durata de 50 cicli (din care 40 de cicli cu amplitudine constantă), polarizaţie liniară, frecvenţa centrală 3.42 a.u. corespunzând lungimii de undă 13.3 nm, şi intensitate cel mult egală cu 10I 0. Pentru condiţiile de lucru mentionate mai sus am determinat distribuţii în energii şi direcţii de emisie a fotoelectronilor. Am constatat că fenomenul de ionizare multifotonică cu un număr de fotoni mai mare decât minimul necesar (acronim EPI: Excess Photon Ionization) este neglijabil pentru valori ale intensitaţii mai mici sau comparabile cu I 0. Chiar şi pentru intensitate egală cu 10I 0, ponderea EPI este de ordinul a câteva procente în cazul Z = 1 şi, de regulă, mai mică pentru Z > 1. Studiul comportării cu intensitatea, în vecinătatea lui I 0, a probabilităţii de ionizare cu un număr precizat de fotoni ne-a condus la concluzia ca aceasta nu urmează o lege de tip putere, fiind deci necesară luarea în considerare a efectului de depopulare (sărăcire) a stării iniţiale. Pe baza regulilor de selecţie după momentul cinetic, teoria perturbaţiilor în ordinul cel mai coborit (LOPT) explică corect din punct de vedere calitativ numărul minimelor observate in distribuţiile unghiulare ale fotoelectronilor. De asemenea aceeaşi teorie prezice corect, în cazul distribuţiei celei mai detaliate, spectrul energiei fotoelectronului analizat dupa direcţia de emisie, dispariţia din spectru a anumitor peak-uri pentru direcţie de emisie perpendiculară pe direcţia vectorului de polarizaţie al radiaţiei laser. Frecvenţa fotonului XUV pentru lungime de unda 13.3 nm este sensibil mai mare decât frecvenţa minimă necesară pentru ionizarea atomului de Hidrogen în stare fundamentală. Situaţia se schimbă dacă luăm în considerare ioni hidrogenoizi avand Z > 2. Pentru frecvenţă fixată a radiaţiei XUV, odată cu creşterea numărului atomic, ne aşteptăm să se manifeste anumite trăsături ale fenomenului de fotoionizare întâlnite la frecvenţe joase ale radiaţiei incidente. Aceste aşteptări au fost confirmate de rezultatele numerice obţinute. Astfel, am pus in evidenta trăsături tipice de rezonanţă în cazul Z = 3 (un exemplu interesant fiind aici despicarea fiecărui peak din spectrul energiei în două sub-peakuri) precum şi deplasarea către energii mai joase a spectrului energiei în cazurile Z = 2 si Z = 5. Poziţiile maximelor din spectrul energiei au fost confirmate prin calcule independente, efectuate cu ajutorul unei metode diferite, bazată pe teoria Floquet.
O altă parte a efortului nostru a fost dirijată în direcţia redactării unui manuscris (trimis la Physical Review A) cuprinzând principalele rezultate analitice si numerice obţinute pină în prezent, referitoare la fenomenul menţionat mai sus. Partea analitică a fost completată şi şlefuită în cursul acestui an. Pe baza ei am pus la punct o metodă nouă de determinare a distibuţiilor fotoelectronice. Pe scurt, această metodă implică i)integrarea TDSE pe o durată mai mare decât cea a pulsului XUV şi păstrarea valorilor funcţiei de undă la distanţe mari, pe diferite direcţii, în funcţie de timp (pentru poziţie fixată) şi ii)determinarea distribuţiilor fotoelectronilor pornind de la transformata Fourier temporală a funcţiei de undă în zona asimptotică. Unele dintre rezultatele numerice obţinute în cadrul proiectului de faţă şi descrise mai sus au fost folosite la elaborarea manuscrisului. Sinteza rezultatelor obţinute prin realizarea obiectivului IV In anul 2009 sarcinile obiectivului IV au fost realizate prin studii referitoare la efectul Compton neliniar, unul din procesele care apar ca urmare a interacţiei dintre un electron şi un câmp electromagnetic de mare intensitate (valori peste 10 16 W/cm 2 ). Ca şi în efectul Compton obişnuit (liniar), electronul emite un foton şi este împrăştiat. Rata procesului nu mai este însă proporţională cu intensitatea câmpului extern, ci are o dependenţă complicată de aceasta, spectrul frecvenţelor este mult mai bogat. In cazul unui câmp electromagnetic extern descris idealizat printr-o undă plană monocromatică, teoria prevede, la unghi de emisie dat al fotonului, un spectru discret de linii în locul uneia singure din efectul Compton liniar; la intensităţi joase ale câmpului extern, cea mai joasă frecvenţă emisă coincide practic cu frecvenţa Compton. In cazul interacţiei cu un puls electromagnetic real, cu durată fini ta si cu direcţie de propagare fixată, liniile spectrului fotonilor emişi sunt lărgite. In literatură există studii teoretice ale procesului, unele în cadrul teoriei cuantice, altele în cadrul electromagnetismului clasic. In prima variantă, cu excepţia unui calcul prezentat de Naroznyi şi Fofanov (1996), a fost tratat numai cazul monocromatic. Cea mai recentă lucrare din această categorie a apărut în acest an (Harvey et al, 2009). Formalismul fizicii clasice permite relativ uşor lucrul cu pulsuri de radiaţie electromagnetică, ceea ce explică numărul relativ mare de studii existente. Interesul reînnoit pentru un proces care a atras atenţia fizicienilor teoreticieni cu mai bine de 40 de ani în urmă este legat de posibilităţile recente de detectare a sa în condiţii de laborator (C. Bula et al., 1996). Activitatea desfăşurată de noi în timpul etapei preliminare (faza septembrie 2009) a contractului a condus la formulele analitice necesare pentru descrierea efectului Compton neliniar, bazate pe expresia elementului de matrice al operatorului de interacţie electron-câmp electromagnetic construit cu două funcţii Volkov electronice. Aceste funcţii sunt soluţii exacte ale ecuaţiei Dirac pentru electron în interacţie cu un câmp electromagnetic extern cu direcţie de propagare fixată. Formula secţiunii eficace dublu diferenţiale referitoare la detecţia fotonului emis a fost testată prin particularizarea ei la cazul monocromatic şi în limita nerelativistă. Incă din timpul primei etape au fost elaborate coduri numerice pentru evaluarea formulelor analitice. Au fost scrise două coduri independente iar prin confruntarea rezultatelor lor s-a decis asupra corectitudinii lor şi a preciziei atinse. S-a trecut
la reprezentarea grafică a rezultatelor şi la selecţionarea acelora care ilustrează dependenţa secţiunii de atributele câmpului extern şi configuraţia aleasă pentru detecţie. In final a fost redactat un manuscris. Manuscrisul nostru s-a materializat în în lucrarea Non-linear Compton scattering with a laser pulse (autori Mădălina Boca şi Viorica Florescu) publicată în revista Physical Review A (2009). Lucrarea conţine principalele rezultate analitice şi o parte din rezultatele numerice obţinute în cadrul prezentului proiect. Ca urmare, ne referim în continuare la articolul publicat care constituie sinteza activităţii noastre recente. Lucrarea noastră este bazată pe teoria cuantică relativistă. Ea se referă la interacţia cu un câmp electromagnetic extern (numit în continuare câmp laser) caracterizat printr-o direcţie de propagare fixă, o extindere finită de-a lungul direcţiei de propagare, dar extins la infinit în planul perpendicular pe această direcţie. Stările iniţială şi finală ale electronului sunt descrise prin funcţii Volkov în prezenţa câmpului laser de tipul menţionat. Lucrarea publicată conţine: i) Etapele principale ale calculului analitic care conduce la expresia secţiunii eficace dublu diferenţială a efectului Compton neliniar [relaţiile (42), (38) şi (36) din lucrare]. Se consideră electroni iniţial nepolarizaţi şi în condiţii în care nu se detectează nici spinul electronului împrăştiat, nici polarizaţia fotonului emis. Formula dedusă de noi redă o distribuţie după frecvenţa şi direcţia fotonului emis şi a implicat integrarea secţiunii celei mai diferenţiale peste mărimea şi direcţia impulsului electronului împrăştiat. Expresia analitică este valabilă pentru cazul unui puls laser de tipul descris anterior, starea de polarizaţie a pulsului este însă oarecare. ii) 6 figuri bazate pe calculele numerice efectuate de noi; iii) 4 anexe. O particularitate a rezultatelor legată de extensia indefinită a pulsului laser în direcţie transversală în raport cu direcţia de propagare o constituie valoarea atribuită impulsului electronului împrăştiat prin relaţiile (40) din lucrare. Formula secţiunii dublu diferenţiale publicată de noi pune în evidenţă trei integrale unidimensionale, a căror efectuare cere precizarea potenţialului vector prin care este descris pulsul laser. In anexa C una din integrale, care este divergentă, este transformată prin introducerea unui factor de convergenţă şi efectuarea unei integrări prin părţi. Se izolează astfel o singularitate de tip δ (Dirac) şi se arată că ea nu contribuie la amplitudinea procesului. In limita monocromatică cele trei integrale se exprimă ca serii de funcţii δ, aşa cum este ilustrat în Anexa D, care dau poziţiile liniilor, la direcţie fixată a fotonului emis. Anexa menţionată conţine şi limita nerelativistă a secţiunii eficace. Rezultatele numerice prezentate grafic se referă la dependenţa secţiunii dublu diferenţiale de frecvenţa fotonilor, la unghi de emisie fixat. Au fost date rezultate pentru trei familii de pulsuri: a) dreptunghiular, b) gaussian şi c) secantă hiperbolică. A fost investigată influenţa pe care durata pulsului şi intensitatea sa o au asupra spectrului. Pentru un unghi de emisie având valoarea pentru care distribuţia unghiulară a radiaţiei totale, evaluată pe baza teoriei clasice, este maximă (cazul figurii 3 din lucrare), spectrul prezintă numeroase oscilaţii (de ordinul zecilor sau sutelor). Spre deosebire de cazul celorlalte figuri, care se referă la electroni iniţial în repaus,
în Fig. 4 este considerat cazul unei ciocniri frontale a pulsului laser cu electroni extrem de rapizi (51.1 Gev). Această energie corespunde la valoarea γ = 10 5 pentru raportul dintre energia totală a electronului şi energia sa de repaus. In acest caz fotonii sunt emişi în direcţii aparţinând unui con cu o deschidere de ordinul lui 1/γ în jurul direcţiei iniţiale a electronului. Spectrul are o structură bogată, numărul de oscilaţii se îndeseşte cu creşterea lungimii pulsului în timp ce înfăşurătoarea maximelor începe să nu mai depindă de lungimea pulsului, tinzând spre o formă caracteristică fiecărui tip de puls. In timp ce figurile 1-4 şi 6 se referă la pulsuri cu polarizaţie circulară şi relativ lungi, în Fig. 5 se consideră un puls linar polarizat şi de scurtă durată (15 oscilaţii sau mai puţin), cu fază a înfăşurătorii (CEP=carrier-envelope phase) fixată (rel. (48) din lucrare). Figura arată că valoarea acestei faze influenţează spectrul fotonilor emişi la pulsuri suficient de scurte. Figura 6 ilustrează trecerea la limita nerelativistă. Observăm că formulele existente în lucrare, premergătoare formulei finale a secţiunii, pot sta la baza unor calcule cu electroni iniţial polarizaţi sau care se referă la detectarea atributelor de polarizaţie ale electronului împrăştiat sau fotonului emis. In concluzie, considerăm că prin activităţile desfăşurate în anul 2009 în cadrul stabilit de contract, am realizat în întregime sarcinile obiectivelor I şi IV. Prin publicarea unei lucrări în Physical Review, am devansat scopul iniţial privitor la redactarea unui manuscris. Pe baza codurilor pe care le avem şi a experienţei acumulate, suntem pregătiţi pentru continuarea prevăzută în anul 2010. A. A. Sorokin, S. V. Bobashev, T. Feigl, K. Tiedtke, H. Wabnitz, and M. Richter, Phys. Rev. Lett. 99, 213002 (2007). M. G. Makris, P. Lambropoulos, and A. Mihelič, Phys. Rev. Lett. 102, 033002 (2009). A. I. Nikishov and V. I. Ritus, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 46, 776 (1964). C. Harvey, T. Heinzl and A. Ilderton, Phys. Rev. A 79, 063407 (2009). C. Bula et al., Phys. Rev. Lett. 76, 3116 (1996). M. Boca and V. Florescu, Phys. Rev. A 80, 053403 (2009).