9. MODELAREA SISTEMULUI MECANIC Modelaea fidelă a păţii mecanice a unui sistem electomecanic este la fel de impotantă ca şi modelaea maşinilo electice cae acţioneaă aceste sisteme. Sistemele mecanice sunt fomate din sacina popiu-isă a sistemului electomecanic şi sistemul de tansmisie mecanică. Cunoaşteea apofundată a natuii sacinii, a modului de modificae a acestuia în timp sau în funcţie de tuaţia otoului maşinii de antenae, identificaea coeficienţilo de fecae cae apa în ecuaţia de mişcae sunt toate aspecte impotante de cae tebuie ţinute seama atât la alegeea motoului de antenae, cât şi la simulaea sistemului electomecanic. Un exemplu de studiu complet al mecanismul de acţionae al unei maşinii de ţesut este dat ca şi exemplu în acest sens în subcapitolul 9.4. 9.. SISTEMELE DE TRANSMISII ŞI CARACTERISTICILE LOR Cele mai utiliate sisteme de tansmisii sunt peentate în Tabelul 9., unde sunt date şi pincipalele date ale acestoa împeună cu caacteisticile mecanice avute []. Tabel 9.. Sisteme de tansmisii mecanice Tipul Stuctua tansmisiei Vitea / Ineţia Rotativă diectă Cuea elastică Reducto igid Ω = Ω = + = m Ω = Ω = + + c = m c = mc Ω = Ω = + Ω = m Ω Fecaea vâscoasă / sacina statică B = B + B 0 M = 0 B B M M = B B M M = η η Cus 9/
Tipul Stuctua tansmisiei Vitea / Ineţia Şuub conducăto Cemalieă cu educto Angenaj melcat Diectă de tanslaţie Ω π = v ρ = + + s v = m Ω ds s = ms 8 v Ω = d0 = + + c = m + = md0 c = 4 Ω = Ω = + + = s v = v m = m Fecaea vâscoasă / sacina statică B = B + B s d M s = Qµ Q = Q long + Q nom = B + Bc d 0 M = Q B B B M M = η η D = D F = Qlong + µ Qnom În tabelul de mai sus s-au utiliat umătoaele notaţii: η andamentul tansmisiei la şuubul conducăto: m s masa, d s diametul mediu, p pasul, Q long, Q nom foţele eistente longitudinală, espectiv nomală la cemaliea cu educto: d 0 diametul mediu al oţii de pe cemalieă, Q foţa eistentă longitudinală la tanslaţia diectă: µ coeficientul de fecae Cus 9/
9.. ECUAŢIA DE MIŞCARE A MAŞINILOR ELECTRICE Ca şi în caul maşinilo electice, şi în caul sistemelo mecanice este foate impotantă deteminaea iguoasă a paametilo mecanici şi a caacteisticilo cae desciu acest sistem. Cele mai impotante caacteistici mecanice ale unui sistem electomecanic sunt umătoaele: Paametii ciclului de poiţionae (duatele de acceleae, de mes şi fânae, peioada ciclului de mişcae, acceleaţiile, viteele, distanţele de pacus, etc. Un exemplu de pofil de viteă Figua 9.. Pofil de viteă impusă impusă pentu un sistem electomecanic de poiţionae este dat în Figua 9.. Reoluţia mişcăii obiectului acţionat epeentând deplasaea sa minimă pogamabilă Peciia de eglae epeentând difeenţă dinte măimea impusă şi cea eglată. Modul de vaiaţie a tuaţiei şi a puteii maşinii de acţionae în funcţie de modificaea cuplului. Dinte aceste caacteistici cele mai semnificative sunt date de obicei sub foma cubelo de sacină, cube în cae sunt epeentate gafic vaiaţiile cuplului în funcţie de modificaea viteei. Tebuie menţionat faptul că în foate multe aplicaţii industiale această vaiaţie nu este liniaă şi din această cauă aceste vaiaţii tebuie luate în consideae şi în caul simulăilo. În Tabelul se peintă vaiaţia viteei, espectiv a puteii în funcţie de cuplu la o seie aplicaţii tipice. Cu linie goasă este dată vaiaţia puteii []. Tabel 9.. Cube de sacină tipice Pompe, ventilatoae Bobinatoae Tacţiuni electice Maşini unelte şi oboţi Excavatoae Pincipalele paameti mecanici ai unui sistem electomecanic sunt []: Sacina statică M, cae se poate educe la un cuplul eistent static la aboele motoului ( T st ). Fecaea vâscoasă (coeficientul ei fiind notat cu B) epeentând cuplul opus mişcăii, de valoae popoţională cu vitea. Cus 9/3
Paametii mecanici sunt utiliaţi pe de o pate la stabiliea egimuilo de lucu ale sistemelo electomecanice cae se impun a fi simulate, espectiv la identificaea coeficienţilo cae apa în ecuaţia de mişcae a maşinilo electice cae acţioneaă aceste sisteme. Aceste ecuaţii de mişcae se pot scie atât pentu mişcăile de otaţie, cât şi pentu mişcăile de tanslaţie. Ecuaţia de mişcae în caul maşinilo electice otative este de fapt ecuaţia de echilibu a cupluilo având foma uuală : dω T + dt = + BΩ T st (9.) unde: T cuplul devoltat de moto [Nm] T st cuplul eistent static al sacinii [Nm] momentul total de ineţie (al sacinii + popie) [kgm ] B coeficientul fecăilo vâscoase [Nms/ad] Ω vitea unghiulaă a otoului (măime măsuabilă cu tuometul la aboele motoului) [ad/s] Vitea unghiulaă a otoului mai poate fi definită cu ajutoul pulsaţiei otoului ω, notată fecvent şi cu ω : ω Ω = (9.) p unde p este număul peechilo de poli. Pulsaţia apae în ecuaţiile de tensiuni al modelelo difeitelo maşini electice otative. În elaţiile de tansfomae ale difeitelo sisteme de coodonate de axe (sistemul tifaat în sistemul otogonal şi inves) apae deplasaea unghiulaă a statoului sau a otoului (notate cu θ s, espectiv cu θ sau θ ). Deplasaea unghiulaă se poate obţine integând expesia viteei unghiulae a otoului: dθ ω = (9.3) dt În caul mişcăilo de tanslaţie (motoaele liniae sau cu deplasae în plan) ecuaţia de mişcae este de fapt ecuaţia de echilibu a foţelo asemănătoae cu ecuaţia de echilibu a cupluilo (9.) []: d x dx F = m + D + F st (9.4) dt dt unde: F foţa devoltată de moto [N] F st foţa eistentă statică a sacinii [N] m masa echivalentă totală a sacinii pusă în mişcae [kg] D coeficientul fecăilo vâscoase [Ns/m] x deplasaea liniaă a motoului [m] Cus 9/4
Un alt aspect de luat în consideae la simulaea unităţii mecanice a unui sistem electomecanic este legat de difeitele tipui de cuplui de fecae cae apa înt-un sistem mecanic [3]. În caul cel mai geneal cuplul de fecăi este compus din umătoaele patu elemente: Cuplul de fecae static ( T s ) Cuplul de fecae coulombian independent de viteă ( T C ) Cuplul de fecae vâscos popoţional cu vitea ( T v = BΩ ) Cuplul de fecae de tip ventilato popoţional cu pătatul viteei ( T w = CΩ ) Acestea însumate dau cuplul total de fecăi []: T = T + T + T + T (9.5) f s C Includeea tutuo componentelo ale cuplului de fecăi în modelul mecanic al unui sistem electomecanic complică modelul, deoaece modelul devine nelinia. Din această cauă se ecomandă că în cauile uuale la modelae să se ia în consideae doa componenta cea mai însemnată, cuplul de fecae vâscos, utiliând elaţia simplificată: T f = BΩ (9.6) În cadul acestui cus în toate ecuaţiile de mişcae peentate cuplul de fecăi a fost specificat pe baa acestei simplificăi. Pentu o mai bună simulae a sistemului mecanic totuşi tebuie să se ia în consideae şi celelalte tipui de cuplui de fecăi. Vaiaţiile lo în funcţie de viteă sunt date în Figua 9.. Pentu deplasăi de sens conta (vitee negative) cubele de vaiaţie a fecăilo se pot obţine desenându-se în cadanul III imaginile simetice după cele două axe ale acestoa. Pecum se poate obseva apotul fecăii statice Figua 9.. Vaiaţia cupluilo de fecae este mae doa la ponie şi tuaţii mici. Acest fenomen este cunoscut şi din pactica de i cu i. Când tebuie împinsă o maşină în staţionae la început tebuie depus un efot mae. După ce s-a euşit puneea în mişcae a maşinii, vitea sa de deplasae se poate menţine deja cu o foţă mai mică. Odată cu ceşteea tuaţiei la aboele motoului apotul fecăii statice scade, evidenţiindu-se cele două tipui de fecăi cae depind de viteă (cupluile de fecae coulombian şi vâscos). v w Cus 9/5
9.3. IMPLEMENTAREA ÎN SIMULINK A MODELULUI MECANIC Implementaea în SIMULINK a păţii mecanice a unui sistem electomecanic este simplu şi se face cu ajutoul uno blocui des utiliate, espectiv a unuia destinat în mod special acestui scop. Schema intenă al unui model mecanic este dată în Figua 9.3. Modelul pactic Figua 9.3. Schema unui model mecanic implementeaă ecuaţia de mişcae (9.) completată cu cuplul de fecae coulombian: dω T = + BΩ + T C + T st (9.7) dt adus la foma: dω T B Ω TC Tst = (9.8) dt Blocul Sign ae olul de a genea semnul tuaţiei, deoaece cupluile eistente tebuie să aibă semnul inves faţă de vitea Ω ca să se evidenţiee caacteul lo eistent. Cu asemenea abodae a cupluilo eistente se poate simula sistemul mecanic şi în egim de geneato. Cupluile de fecae coulombian şi vâscos sunt implementate cu un bloc destinat în mod special acestui scop, Coulomb and Viscous Fiction, aflat în biblioteca Nonlinea. Acest bloc implementeaă elaţia: y = sign(u) * (Gain * abs(u) + Offset), u fiind semnalul de intaea. Masca acestui bloc este dată în Figua 9.4. Figua 9.4. Masca blocului Coulomb and Tot modelul sistemului mecanic Viscous Fiction a fost gupat înt-un singu subsistem (vei Figua 9.5). Paametii cae tebuie peciaţi sunt, B şi T C şi pot fi setaţi din masca ataşată acestui subsistem, peentată în Figua 9.6. Subsistemul astfel ealiat poate fi folosit la modelele tutuo tipuilo de maşini electice otative. Cus 9/6
Figua 9.5. Subsistemul modelului sistemului mecanic Figua 9.6. Masca subsistemului 9.4. STUDIUL MECANISMULUI DE ACŢIONARE AL UNEI MAŞINII DE ŢESUT Pentu a ilusta modul de analiă apofundată a unui sistem mecanic se peintă în continuae o abodae detaliată a mecanismului de acţionae al unei maşinii de ţesut [4]. Mecanismul de acţionae al maşinii de ţesut este compus din motoul electic, cuplajul, fâna aboelui pincipal şi tansmisia mişcăii la mecanismele maşinii. Funcţionaea maşinii poate fi pivită ca o succesiune de secvenţe şi anume: maşina în epaus, poniea maşinii, funcţionaea maşinii şi opiea acesteia. Maşina de ţesut este acţionată de un moto asincon tifaat cu otoul în colivie, antiexploie. Vitea de otaţie este cupinsă înte 000-3000 ot/min, funcţie de număul de poli. Cuba de exploatae caacteistică unui moto asincon este peentată în Figua 9.7. Cuba epeintă caacteistica motoului asincon cae la ponie ae un moment de ponie M p, valoae cae se amplifică până la valoaea citică (notată în Figua 9.7. cu M b ). La intaea în funcţiune a maşinii de ţesut, momentul eultant ae valoaea M i, ia la atingeea egimului stabiliat va avea valoaea de egim M coespunăto unei Figua 9.7. Diagama de momente (cuplui) a mecanismelo de acţionae tuaţii de egim n. Acţionaea maşinii de ţesut de căte motoul electic se face fie diect, fie pin intemediul unui cuplaj elastic. Aceasta a doua soluţie este mai ăspândită. Cuplajul elastic este intepus înte motoul electic şi maşina de ţesut. Cus 9/7
Figua 9.8. Schema geneală a antenăii pin cuplaj a maşinii de ţesut Tuaţia motoului electic este demultiplicată de tansmisia de cuea, a se vedea (Figua 9.8a), sau de oţi dinţate (Figua 9.8b). Solida cu şaiba 3 sau cu oata dinţată 3, cae epeintă volantul cuplajului, se găseşte discul 4 de ficţiune. Volantul este montat libe pe axul pincipal 5 al maşinii de ţesut şi la funcţionaea în gol a motoului electic acumuleaă enegia potenţială pe cae o va folosi în momentul cuplăii supafeţei de ficţiune 3 cu discul fix 4 de aboele 5, punând în mişcae maşina de ţesut. În Figua 9.8c este peentată schema bloc în cae elementele de mai sus sunt peentate pin momentele eduse de ineţie. În caul tansmiteii mişcăii cu oţi dinţate: nmas Z = n mot ηt (9.9) Z în cae: n mas tuaţia aboelui pincipal; n mot tuaţia axului motoului electic; Z număul de dinţi a oţii de pe axul motoului electic; Z număul de dinţi a oţii de pe axul pincipal al maşinii; η t andamentul tansmisiei. Datoită gomotului făcut, cât şi peţului de cost al oţilo dinţate actualmente se foloseşte tansmiteea mişcăii pin cuea tapeoidală. Roţile de cuea tapeoidale au 4 şanţui cu lăţimea de lucu standadiată de 3, 7 sau 0 mm (măimea b în Figua 9.9). Lungimea cuelei tapeoidale folosite se poate calcula dacă se cunoaşte diametele oţilo şi distanţa l dinte ele. De emacat, că pentu a asigua o coectă tansmisie a mişcăii este obligatoiu a utilia cuele de aceeaşi lungime. Figua 9.9. Sistem de tansmisii cu cuele tapeoidale Cus 9/8
Vitea de otaţie a aboelui pincipal este dată de elaţia: d nmas = nmot η (9.0) D în cae: d diametul oţii de cuea de pe axul motoului electic; D diametul oţii de cuea de pe aboele pincipal al maşinii. Legătua înte elementele constuctive ale tansmisiei cu cuele tapeoidale şi invesul apotului de tansmisiei u se detemină din nomogame standadiate. Se intoduc notaţiile: momentul de ineţie al păţilo mobile, al motoului şi al tansmisiei cinematice; momentul de ineţie al maşinii de ţesut; M momentul de ineţie moto al cuplajului. În pima pate a acţionăii, la poniea motoului electic ae ca umae puneea în mişcae a păţii libee 3 a cuplajului, cae se încacă cu enegie potenţială devoltă momentul de ineţie. La închideea cuplajului acesta devoltă momentul de acţionae M, cae tebuie să fie mai mae decât momentul eistent al maşinii de ţesut. În aceste condiţii, opiea şi poniea epetată a maşinii de ţesut datoită uno necesităţi mecanice sau tehnologice se face cu motoul electic în stae de funcţiune ceea ce evită supasolicitaea acestuia specifică momentului poniii. Faa de ponie dueaă din momentul comenii de cuplae până la atingeea tuaţiei de egim. În peioada de ponie tebuie învins momentul eistent opus de maşina de ţesut. Datoită pincipiului de lucu al maşinii de ţesut, tuaţia de egim tebuie atinsă întun timp scut coespunăto unei facţiuni dint-o otaţie a aboelui pincipal, deoaece există peicolul ca în ca conta suveica să nu aibă vitea necesaă pacugeii ostului în timp util sau pima opeaţie de pedae-pimie, în caul geifeului, să nu aibă peciia necesaă. Figua 9.0. Cuba de vaiaţie a viteei unghiulae a maşinii de ţesut Cus 9/9
În Figua 9.0 se obsevă că în momentul cuplăii vitea unghiulaă ω 0 a păţii mobile a cuplajului scade până la valoaea ω sc când cuplajul a intat în funcţiune, dispăând alunecăile macate pin decelaaea unghiulaă ε, vitea unghiulaă a păţii mobile vaiind de la valoaea ω 0 la valoaea ω. În acest timp datoită intăii teptate a cuplajului în funcţiune pin micşoaea alunecăilo, concomitent cu atingeea momentului eistent al maşinii vitea unghiulaă a aboelui pincipal ceşte de la valoaea ω =0 la valoaea ω, când se atinge vitea de sfâşit de cuplae ω sc. Timpul scus din momentul comenii de cuplae până la momentul intăii în vitea de egim este fomat din t c, timpul de cuplae şi t c timpul scus din momentul teminăii cuplăii până la atingeea viteei de egim ω. Astfel confom figuii 9.0 pima faă a poniii motoului ae loc de la închideea cuplajului până la sfâşitul alunecăii cuplajului. Notaţiile utiliate în figua 9.0 sunt umătoaele: ω 0 vitea unghiulaă a păţii libee la mes în gol; ω vitea de egim a maşinii de ţesut; ω vaiaţia unghiulaă a păţii libee a cuplajului; ω vaiaţia viteei unghiulae a aboelui pincipal al maşinii de ţesut în peioada de alunecae a cuplajului; t a peioada de alunecae a cuplajului; ε deceleaţia unghiulaă a păţii libee; ε acceleaţia unghiulaă a cuplajului aboelui pincipal; ϕ a unghiul de otaţie al aboelui pincipal coespunăto peioadei de alunecae a cuplajului. Pincipalele fae ale mişcăii sunt: faa de alunecae a cuplajului (I) şi faa de atingee a viteei de egim (II). Făă să insistăm asupa elaţiilo intemediae se poate scie că vitea unghiulaă în momentul teminăii alunecăii este: ω a = ω0 (9.) + Relaţia aată că vitea unghiulaă la sfâşitul peioadei de alunecae (faa I-a) depinde de momentele de ineţie ale păţii libee a cuplajului şi ale maşinii de ţesut. Astfel ω a poate vaiată de dacă ceşte. Din această cauă apae necesitatea folosiii unui volant cu moment de ineţie cât mai mae, măie ce se poate face pin plasaea la o distanţă dată de axa de otaţie, a unei oţi de mână. Pe de altă pate este necesa ca ω a să fie cât mai mae la sfâşitul peioadei de alunecae t a. t a = ω0 ( + (9.) ) M Deci ta se poate micşoa, pentu o maşină de ţesut dată, pin măiea momentului activ M al cuplajului. Până la atingeea tuaţiei de egim, în peioada de cuplae momentul moto activ este folosit pe de o pate la învingeea eistenţelo tehnologice şi a fecăilo din oganele de lucu ale maşinii şi pe de altă pate pentu acceleaea maşinii de ţesut. Cus 9/0
De obsevat, din Figua 9.0 că maşina de ţesut atinge asimptotic vitea de egim. Din caua pincipiului de funcţionae a maşinii de ţesut (funcţionae peiodică, mişcaea altenativă a vătalei şi a celolalte mecanisme) vitea de otaţie a maşinii de ţesut este neunifomă. Influenţa cea mai mae asupa caacteului neunifom al funcţionăii maşinii de ţesut, expimată pin vaiaţia viteei unghiulae a aboelui pincipal al maşinii, o ae mişcaea vătalei cae în peioada de acceleae absoabe enegie de la păţile în otaţie ale maşinii, micşoându-le vitea unghiulaă, pentu ca în peioadele de deceleae să cedee enegie, ceea ce duce la ceşteea viteei unghiulae a oganelo de otaţie. Un alt facto de influenţă pentu maşinile de ţesut cu suveică, este mecanismul de lansae. Ca umae consumul de enegie al maşinii de ţesut se epatieaă înte mecanismele cu mişcae de otaţie, E şi mecanismele cu mişcae altenativă peiodică E a. Enegia totală consumată la un moment dat: E t E + Ea = (9.3) sau: = ma E t ω + ν = const. (9.4) în cae: momentul de ineţie al oganelo cu mişcae de otaţie; m a masa oganelo cu mişcae altenativă; v vitea acestoa; Altfel spus, maşina de ţesut ae o mişcae de otaţie neunifomă datoată vaiaţiei de putee ceea ce duce la o vaiaţie a viteei unghiulae a aboelui pincipal. Din caua acţionăii neunifome, apa în lagăele maşinii foţe mai de ineţie, ia pe de altă pate acţionaea neunifomă se tansmite motoului. Dacă fecvenţa motoului electic vaiaă mult în juul fecvenţei nominale atunci andamentul şi factoul de putee scad, şi pin aceasta se măeşte şi consumul de enegie.acesta este unul din motivele pentu cae s-a enunţat la tansmisia cu oţi dinţate înte moto şi cuplaj în favoaea tansmisiei cu cuele tapeoidale. 9.5. BIBLIOGRAFIE []. TRIFA,V.: Sevomecanisme, Lito IPCN, Cluj, 98. [] BOLDEA, I. NASAR, S.A.: Electic dives, CRC Pess, 998 (on CD-ROM). [3] Estimation and compensation of fiction toque and load toque, http://www.geocities.com/bigeasy.m/toque.htm. [4] CIOCOIU, M.: Maşini de ţesut, vol. I., cap 4: Mecanismul de acţionae al maşinii de ţesut. Ediţia a II-a evăută şi adăugită, Editua Team, Iaşi, 998. http://www.textilenet.ac.o/~mciocoiu/cap4/cap4.htm. Cus 9/