C2- Energia solara la limita superioara a atmosferei terestre Mişcarea Pământului in jurul Soarelui Mişcarea Pământului în jurul soarelui este o mişca

Transcriere

1 C2- Energia solara la limita superioara a atmosferei terestre Mişcarea Pământului in urul Soarelui Mişcarea Pământului în urul soarelui este o mişcare în câmp de forţe centrale. Legile care guverneaă această mişcare au fost stabilite în secolul al XVII de către astronomul german Kepler: - Prima lege stabileşte că orbita unei planete este o elipsă cu steaua localiată întrunul dintre focare. Astfel, orbita Pământului este o traictorie continuă. Planul de mişcare se numeste planul ecliptic. Distanţa dintre Pământ şi Soare se modifică continuu în timp. - A doua lege, cunoscută cu numele de legea ariilor, stipuleaă că raa vectoare a unei planete baleiaă arii egale în intervale egale de timp. Altfel spus, vitea areolară este constantă. Reultă că o planetă se deplaseaă cu atât mai repede cu cât este mai aproape de stea. În caul Pământului, raa vectoare mătură într-o secundă o arie de peste 2 miliarde km 2. - A treia lege se enunţă astfel: pătratul timpului de revoluţie al unei planete este proporţional cu cubul axei mari a elipsei. Figura 1. Planul ecliptic. Ilustrarea legii a doua a lui Kepler Pentru noi este importanta prima lege a lui Kepler. Datorită faptului că Pământul se mişcă pe o traiectorie eliptică, densitatea fluxului de radiaţie solară la limita superioara a atmosferei variaă continuu în timp. In cursul trecut am arătat că la distanţa medie 1

2 Pământ Soare DPS, densitatea fluxului de energie solară la limita superioară a G = G R D = W/ m. La o distanţă D oarecare între atmosferei este: ( ) 2 2 SC S S PS Soare şi Pământ densitatea fluxului de energie solară va fi G G ( R D) 2 cele două relaţii reultă: Raportul = ( D D) 2 PS =. Impărţind 0 S S 2 DPS G0 = GSC = G 2 SC (1) D se poate calcula cu relaţia lui Spencer 1 (lucrarea originală este aici = cos sin cos sin 2 (2) în care = 2 ( 1) / 365. O relaţie aproximativă pentru calculul corecţiei este următoarea: cos ( 1) 365 = + unde cu am notat iua Juliană, adică numărul ilei din an, începând numărătorea la 1 ianuarie. Din relaţia (3) se observă că abaterea maximă a fluxului solar incident faţă de constanta solară este de aproximativ Ecuaţiile (2) şi (3) sunt comparate grafic în figura 1. (3) FIGURA 1. Corecţia constantei solare cu excentrincitatea orbitei Pământului: Ec. (2) linie continuă şi Ec. (3) linie punctată. 1 Spencer JW (1971) Fourier series representation of the position of the Sun. Search Vol 2 (5)

3 2. Rotaţia pământului în urul axei polare În plus, faţă de rotaţia în urul Soarelui, Pământul se roteşte in urul axei polare, axă care face un unghi de 23 27' cu normala planului ecliptic (Figura 2). FIGURA 2. Poiţia relativă Pământ-Soare la diferite momente dintr-un an. Anotimpurile sunt cele din emisfera nordică. Pământul se roteşte în urul axei proprii în 24 de ore şi în urul soarelui în ile. În acest timp, soarele se roteşte în urul axei proprii aproximativ o dată pe lună. Axa de rotaţie a pământului se numeşte axă polară şi păstreaă aceeaşi înclinare de 2327 faţă de normala la planul ecliptic, ceea ce face ca durata ilei şi a nopţii (adică drumul aparent al soarelui pe bolta cerească) să difere după anotimp şi latitudine. În consecinţă, fiecare punct de pe pământ este diferit iluminat şi încălit de soare. În regiunile polare, vara soarele rămâne deasupra oriontului mai multe ile la rând dând naştere ilei polare, care la pol este de şase luni. Invers, iarna avem de-a face cu noaptea polară. În timp ce se roteşte în urul soarelui pământul trece prin patru puncte remarcabile în timpul fiecărei revoluţii: (i) solstiţiul de iarnă are loc la 21 decembrie în fiecare an; în acestă i, axa polilor este înclinată cu 2327 în direcţia opusă soarelui şi toate punctele din interiorul cercului artic, 66.5N, sunt complet în întuneric iar toate punctele din cercul antarctic, 66.5S, sunt iluminate de soare; (ii) solstiţiul de vară are loc la 21 iunie în fiecare an; situaţia pe pământ este în opoiţie cu cea întâlnită la solstiţiul de iarnă; (iii) echinocţiul de primăvară are loc la 21 martie în fiecare an; (iv) echinocţiul de toamnă are loc la 21 septembrie în fiecare an. La echinocţii, în orice loc de pe pământ iua este egală cu noaptea. 3

4 In continuare calculam energia solara disponibila pe o orbită geostationara la limita superioară a atmosferei. Această ipoteă ne permite să descriem poiţia Soarelui folosind coordonatele obişnuite de la sol. Densitatea fluxului de energie solară incident pe o suprafaţă oriontală se determină din legea cosinusului: în care unghiul enital se calculeaă cu relaţia: G= G cos 0 (4) cos = sin sin + cos cos cos (5) Am folosit următoarele notaţii: - latitudinea geografică, - unghiul de declinaţie şi unghiul orar. Înainte de a demonstra ecuaţia (5) examinăm mărimile fiice pe care le conţine. Un punct M de pe suprafaţa Pămintului este determinat de două coordonatele geografice: longitudinea L şi latitudinea (figura 3). Durata unei rotaţii complete a pământului defineşte lungimea unei ile: intervalul de timp care separă două treceri succesive ale soarelui prin planul meridian al locului. Mişcarea diurnă a soarelui pe bolta cerească se face în sens retrograd, de la est la vest. Această deplasare aparentă, determină apariţia ilei şi a nopţii. Soarele nu răsare şi nu apune în aceleaşi puncte ale oriontului mereu, iar ridicarea sa aparentă pe bolta cerească variaă, fiind cuprinsă între apoximativ 22º şi 68º, la latitudinea noastră. Declinaţia repreintă unghiul dintre planul ecuatorial şi direcţia raelor de soare. Într-o i unghiul de declinaţie poate fi exprimat ca unghiul dintre punctul de înălţare maximă a soarelui în traiectoria sa aparentă pe cer într-o i şi acelaşi punct de pe cer la oricare echinocţiu. Unghiul de declinaţie variaă între º şi 23.45º, valori atinse la solstiţii. În funcţie de iua Juliană, unghiul de declinaţie se poate calcula cu relaţia Spencer: = cos sin cos sin sin cos3 (6) sau într-o formă simplificată, exprimat în grade: 4

5 sin ( 284) 365 = + Cele două relaţii sunt comparate în figura 4. (7) FIGURA 3. Coordonatele geografice ale unui punct de pe Pământ. Latitudinea geografică este dată de unghiul format între enit şi planul ecuatorial. Latitudinea se măsoară de la ecuator spre poli. Prin convenţie latitudinea este poitivă în emisfera nordică şi negativă în cea sudică. Longitudinea se defineşte ca unghiul exprimat în grade între meridianul de referinţă şi meridianul locului. Convenţional, meridianul de referinţă este considerat Greenwich. În raport cu acesta, longitudinea este negativă spre est şi poitivă spre vest. FIGURA 4 Unghiul de declinaţie. Comparaţie grafică între ecuaţiile (6) (linie continuă) şi (7) (linie punctată). 5

6 Unghiul orar este egal cu deplasarea unghiulară a soarelui spre est sau vest faţă de meridianul local, datorită rotaţiei pământului cu 15º pe oră şi convenţional ia valori negative dimineaţa şi poitive după amiaa: 2 = ( t 12) (7) 24 unde t este timpul solar, corelat cu timpul legal în locaţie prin ecuaţia: LS L t = tlegal c + ET (8) 15 c repreintă corecţia de vară în raport cu ora stabilită prin fus, LS este meridianul standard al locului iar L meridianul local. Ecuaţia timpului ET modeleaă neuniformităţile mişcării pământului şi se calculeaă cu relaţia Spencer: ET = cos sin cos sin 2 În figura 5 este repreentată ecuaţia timpului în funcţie de iua Juliană. (9) FIGURA 5. Repreentarea grafică a ecuaţiei timpului După acestă clarificare a mărimilor ce intervin în relaţia (5) să trecem la demonstrarea ei. În figura 6 am notat cu latitudinea punctului P iar cu unghiul orar. Intrucat soarele se află în planul meridian OES, unghiul format de dreptele OE şi OS repreintă tocmai unghiul de declinaţie. Alegem un sistem de coordonate Oxy astfel 6

7 încât axa Ox să fie în planul ecuatorial şi să traversee meridianul locului; O este direcţia axei polilor iar Oy este perpendiculară pe planul Ox. În sistemul de axe ales, coordonatele punctelor P şi C sunt (R raa pământului): x y P P P = R cos = 0 = Rsin x y C C C = R cos cos = R cos sin = Rsin (10) Astfel, lungimea segmentului PC se calculeaă cu relaţia: cos cos cos cos sin sin sin 2 PC R R 2 R 2 R R 2 = + + (11) FIGURA 6. Calculul unghiului enital Se obţine: PC 2 = 2R 2 1 cos cos cos sin sin (12) În triunghiul OPC, latura PC se exprimă cu teorema Pitagora: ( ) PC = OP + OC 2OP OC cos = 2R 1 cos (13) Din compararea relaţiilor (12) şi (13) reultă expresia unghiului enital, : 7

8 cos = cos cos cos + sin sin (14) Unghiul de înălţare a soarelui pe cer, h, este complementul unghiului enital, : sin h = sin = cos (15) 2 În relaţia (16), impunând condiţia h = 0, reultă unghiurile orare corespunătoare răsăritului, respectiv, apusului de soare: Aceste unghiuri sunt simetrice în raport cu amiaa solară. 0 = acos(tan tan ) (16) Relaţiile de mai sus sunt suficiente pentru a calcula densitatea fluxului de energie solară incident pe o suprafaţă oriontală (ecuaţia 5) în orice poiţie geostaţionară la limita superioară a atmosferei. Iradierea solară în intervalul dt se calculeaă prin integrarea relaţiei (5): 2 dt H = G0 sinh d (17) 1 d Uual, în aplicaţii se calculeaă iradierea solară extraterestră ilnică: H = G sin sin + cos cos cos d (18) dt Raportul = calibreaă unităţile de măsură, astfel încât iradierea solară H să d 2 se măsoare în J/m 2, dacă G este exprimat în W/m 2. BIBLIOGRAFIE Paulescu M, Paulescu E, Gravila P, Badescu V. Weather Modeling and Forecasting of PV Systems Operations, Springer, Berlin, 2013 (Ch.2 Solar Radiation Measurements). Paulescu M. Algoritmi de estimare a energiei solare, Ed. MatrixROM, Bucuresti, Axaopoulos P. Basic principles of solar geometry. Ch. 3 in Solar Thermal Conversion, Simmetria Publications,