Microsoft Word - transformari.doc
|
|
- Măriuca Manole
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Elemente de geometie computţionlă. Sisteme de coodonte. Tnsfomăi 3D. Sistem de e de coodonte ientt dept: su ientt stâng: su Punct Un punct P din R 3 se pote peci pin: Coodonte cteiene: P) Coodonte omogene: Pu) Coodonte cilindice: Pα ) Coodonte sfeice: P α β) Pα ) P α β) P) β α α cteiene cilindice sfeice
2 Convesi de l coodonte cteiene l cele omogene: ) > ) Convesi de l coodonte omogene l cele cteiene: u) > /u/u/u) pentu u 0 vntjele folosiii coodontelo omogene după cum se v vede în continue): desciee unită tnsfomăilo o succesiune de tnsfomăi se pote descie cu jutoul unei singue mtice In pengl un vâf dint-o pimitivă de desene se pecieă stfel: b s i glvete 3 f [ v] coodonte) 4ub us ui unde număul şi tipul gumentelo se pecieă în comndă. Cu două dimensiuni în comndă se peupune că vloe 0 i cu 4 vloi se pecieă coodontele omogene. Eemple: glvetei 0); glvete3f0.0f.5f.0f); In difeitele clcule ce p un punct dt pin coodonte omogene) se epeintă pint-o mtice colonă: P w Vecto Un vecto este detemint de două vâfui şi un sens Un vecto e: oigine diecţie supot şi sens) lungime. Fie vectoul: B ) B ) Vectoul B este plel şi de ceeşi lungime cu vectoul P unde P ). P B Fie v b c) tunci b c) sunt pmetii diectoi i vectoului i v b c este lungime vectoului Fie u b c) v ' b' c') doi vectoi.
3 w Podusul scl: scluv) 'bb'cc' u. v.cos t) unde t este unghiul dinte cei doi vectoi. Cu podusul scl se pote clcul unghiul dinte doi vectoi. Dcă podusul scl este nul tunci cei doi vectoi sunt pependiculi. Podusul vectoil: vectuv) este un vecto w pependicul pe plnul detemint de vectoii u w şi v şi pentu ce tiedul uvw) este dept i ' j b b' k c i bc' b' c) j c' ' c) k b' ' b) c' deci w bc' b' c c' ' c b' ' b) lte opetii utile cu vectoi: o dune doi vectoi o podusul unui vecto cu un scl o scădee doi vectoi o combinţi liniă doi su mi mulţi vectoi Pln Un pln se pote peci în umătoele modui:. Plnul ce tece pin punctul Pbc) şi este pependicul pe vectoul v B C): B C D 0 unde D --Bb-Cc punctul P pţine plnului) deci coeficienţii vibilelo din ecuţi plnului sunt pmetii diectoi i nomlei l pln: t v u B C) Pbc). Plnul detemint de tei puncte P i i i i ) i3 ecuţi plnului sub fomă de deteminnt) este: Plnul detemint de tei puncte P i i i i ) i3 ecuţi plnului sub fomă pmetică) este:
4 ) ) ) ) ) ) v u v u v u unde R v u Pobleme utile: Detemine distnţei de l un punct P b c) l plnul α) BCD0 Detemine unghiului dinte două plne Condiţi c două plne să fie pependicule Dept. deptă pecită pin intesecţi două plne: 0 0 D C B D C B su echivlent: q p n m. deptă ce tece pin două puncte P i i i i ) i e ecuţi: su pmetic mi uşo de folosit): R t t t t ) ) ) 3. deptă ce tece pin punctul P ) şi e diecţi dtă de vectoul v b c): c b su sub fomă pmetică mi utilă): R t tc tb t Tnsfomi 3D de b Un punct P) se pote tnsfom înt-un punct P'' ' ') pint-o mtice 44 dcă P şi P' se pecieă în coodonte omogene: P) ---> P'' ' ') ) ) ' ' ' unde: su ' ' ' T unde T t tnspus lui ). In pengl se foloseşte dou vintă de pecie tnsfomăii cu un vecto colonă pentu coodontele omogene le unui punct. In continue se v detemin mtice T pentu divese tnsfomăi de bă.
5 Tnslţi Tnslţi este tnsfome pin ce tote punctele unui obiect se deplseă în ceeşi diecţie şi cu ceeşi distnţă. Pecie cestei tnsfomăi se pote fce în tei modui:. Pin indice deplsăilo pe cele tei e de coodonte d d d) deplsăi poitive su negtive necese pentu tnsfom un punct P ) în punctul P ): d d d Lungime cu ce se fce tnslţi este: d d d. Pin pecie diecţiei un vecto: v b c) şi lungimii deplsăii: d. Ecuţi deptei ce tece pin P ) punctul ce se tnsfomă) şi e diecţi v este: t bt ct. Deoece punctul P )P d d d) v fi pe cestă deptă i distnţ dinte P şi P v fi d se detemină: d t d / d d b / t d d / b c deci: d d c / b c 3. Pin coodontele ) în ce se tnslteă ) deci: b b c c d - d - d -. Folosind vloile d d d) ce se pot detemin pentu fiece c mtice de tnslţie este: 0 0 d 0 0 d T d d d) 0 0. d In pengl cestă tnsfome se pecieă pin comnd: gltnslte{f d}ddd) Rotţi in juul unei e Rotţi se fce cu un unghi în juul: unui punct - dcă tnsfome e loc în pln epeenttă în figu de mi jos) unei depte d) - dcă tnsfome se fce în spţiu Pentu otţi în spţiu unui punct P fie α unghiul de otţie şi Π) plnul ce tece pin punctul P şi este pependicul pe dept de otţie d) i B punctul de intesecţie dinte d) şi Π). Punctul P ce nu este pe dept de otţie d) se tnsfomă înt-un punct P' stfel încât punctele P şi P' sunt situte în plnul Π) distnţele de l dept de otţie l P şi P' sunt egle BPBP') şi unghiul PBP' e măsu α..
6 B α P' P Π) d) Pentu început vom nli o otţie în pln. Consideăm un sistem de e în pln şi un punct P) ce se oteşte în juul punctului. După o otţie de unghi α se obţine un punct P'''). ' P''') ' α β P) bţinem succesiv elţiile: cos β ); sin β ) ' cos α β ) cos α ) cos β ) sin α) sin β ) cos α) sin α ) *) ' sin α β ) sin α ) cos β ) sin β ) cos α) sin α) cos α); Folosim elţiile de mi sus pentu obţine fomulele de tnslţie în R 3. Pentu o otţie în spţiu în juul ei un punct P) devine punctul P'' ' ') unde ' şi ' se clculeă după fomulele *) de mi sus i '. Pentu o otţie în juul ei obţinem: α ' ; ' cos α) sin α) ' sin α ) cos α );
7 Pentu o otţie în juul ei obţinem: ) α ' cos α) sin α ) ' ; ' sin α ) cos α); ) Folosind coodontele omogene pentu otţiile mintite mi sus se obţin umătoele mtici de tnsfome: cos α ) sin α) 0 Rotţie în juul ei : T RX α ) 0 sin α ) cos α ) cos α) 0 sin α ) Rotţie în juul ei : T RY α ) sin α ) 0 cos α ) cos α ) sin α) 0 0 sin α ) cos α ) 0 0 Rotţie în juul ei : T RZ α) In pengl otţi se pecieă pin comnd: glrotte{f d}pq) ce pecieă o ottie de unghi "" dt în gde în juul deptei specificte de pmetii diectoi pq). Pentu difeite vloi pticule le pmetilo diectoi pq) se obţin otţiile pticule descise mi sus. Scle Scle pesupune înmulţie coodontelo cu numite constnte numiţi fctoi de scă. Dcă ceste constnte sunt f f f coespunăto celo tei e de coodonte) tunci mtice de tnsfome este: f f 0 0 T SCf f f ) f Simeti Vom peci simeti eflei) pentu: oigine ele de coodonte plnele de coodonte. ceste tnsfomăi se pot descie unit pin mtice de tnsfome:
8 b 0 0 T SIM b c). 0 0 c Cui pticule de tnsfomăi obţinem stfel: bc- se obţine simeti fţă de oigine; b c- se obţine simeti fţă de plnul ; b- c se obţine simeti fţă de plnul ; - bc se obţine simeti fţă de plnul ; bc- se obţine simeti fţă de ; - b c- se obţine simeti fţă de ; b- c se obţine simeti fţă de ; bsevţie: Din mtice de tnsfome pentu scle şi simetie se obsevă că ceste se pot descie unit pint-o singuă mtice deci scle şi simeti se pot peci în plel pint-o singuă mtice de tnsfome. In pengl ultimele două tnsfomăi se pecieă pin comnd: glscle{f d}) Fofece she) cestă tnsfome modifică dimensiune şi fom obiectelo. In imgine umătoe se dă un eemplu de stfel de tnsfome unde pimul obiect cilindu) este tnsfomt în l doile obiect. Tnsfome se pote fce în diecţi ei ei ei două su tei e. In umătoe figuă se pecieă fptul că un punct ) din pln se tnsfomă în punctul '') unde vloe coodontei este popoţiontă cu vloe lui. Umătoe figuă pecieă un ptt ce se tnsfomă în diecţi ei poi i în finl în diecţi mbelo e.
9 In cul în ce cestă tnsfome se fce în spţiu în diecţi elo şi cu coodont neschimbtă fomul de clcul este: ' ' b ' In pengl nu eistă comeni pentu pecie cesto tipui de tnsfomăi. Ele se pot specific pin folosie comenilo: gllodmti{f d}mtice d) - se înccă o mtice pecită de gument se iu dtele începând cu o numită desă) glmultmti{f d}mtice d) - mtice cuentă se înmulţeşte din gument Eemplu: flot M[] { }; //mtice unitte M[4]; //'* M[]b; //'b* gl.glmultmtifm0); //colon dup colon Reumt tnsfomăi 3D oiginl tnsltie scle ottie she Tnsfomi 3D compuse
10 Fie T şi T două tnsfomăi ce tnsfomă succesiv P) în P ) poi P în P ). Fie şi mticile coespunătoe cesto două tnsfomăi. In cest c obţinem fomul de clcul pentu punctele P şi P : ;. Din ultim elţie se obsevă că podusul mticelo de tnsfome deci şi pecie lo în pengl) se fce în odine invesă efectuăii tnsfomăilo ). Deoece podusul mticelo nu este comuttiv eulttul succesiunii de tnsfomăi T umtă de T este în genel) difeit de tnsfome T umtă de tnsfome T. In continue este un eemplu în pln din ce se vede o justifice cestei fimtii. Tnsfomăile din cest eemplu sunt: E.: - tnslţie pe ; - otţie de 90 0 ; E.: - otţie de 90 0 ; - tnslţie pe ; Tnsfomăile complee pot să fie descompuse în tnsfomăi de bă descise mi sus). C eemplifice vom lu câtev stfel de tnsfomăi.. Simeti fţă de un punct Pbc) oece: T : Tnsltăm P în oigine: T--b-c); T : Deteminăm simeti fţă de oigine: SIM---); T 3 : Tnsltăm în P: Tbc). De ici se deduce o mtice pentu tnsfome: T--b-c) SIM---) bc) T.. Rotţi în juul unei depte oece: E. E.
11 d') d'') ) P P B α v ' v β ) Ppq) P 3 ) v Ө d ) M M' 3) Pesupunem că dept ) de otţie d) tece pin punctul bc) şi e pmetii diectoi v pq). Se cee efectue unei otţii de unghi Ө în juul deptei d). Fie M un punct oece pentu ce se fce cestă otţie. modlitte de educee cestei tnsfomăi l tnsfomăi de bă mintite mi sus este descisă în continue nu este singu vintă). Se v duce dept d) peste un din ele de coodonte pin tnsfomăi de bă i în juul cestei e de coodonte se v efectu otţi de unghi Ө. După cestă otţie se v educe dept d) l locul ei iniţil. T : Tnslţi lui în descisă de mtice TT--b-c). După cestă tnsfome dept d) se v tnslt înt-o deptă plelă d') i vectoul v se v tnslt în vectoul P plel cu v. T : Rotţie în juul ei stfel încât vectoul v să jungă în plnul deci vectoul v se tnsfomă în vectoul v ' P 3. După cestă otţie punctul P junge în punctul P 3 punctul P junge în P i dept d') se tnsfomă în d'') inclusă în plnul. Unghiul de otţie α se pote detemin din tiunghiul P B. Tnsfome stfel pecită este TRXα). T 3 : Rotţie în juul ei stfel încât dept d'') se suppune peste vectoul v ' se suppune peste ). Unghiul de otţie β se pote detemin din tiunghiul P P 3. Rotţi în juul ei se fce de l spe deci tnsfome de bă ş cum este descisă mi sus ce este descisă de l spe ) se fce cu unghiul -β). Tnsfome stfel elită este T3RY-β). T 4 : In juul ei se fce otţi de unghi Ө deci tnsfome este T4RZӨ). T 5 : Se efectuee tnsfome invesă de l T 3 deci o etţie de unghi β în juul e. Tnsfome stfel descisă este T5RYβ). T 6 : Se fce o otţie de unghi -α) în juul ei deci vem tnsfome T6 RX-α) este tnsfome invesă de l T. T 7 : Se fce o tnslţie T7Tbc) invesă tnsfomăii T.
12 Din cele descise mi sus eultă că mtice de tnsfome pentu otţi în juul unei e oece este: TTbc) RX-α) RYβ) RZӨ) RY-β) RXα) T--b-c). Pecie tnsfomăilo succesive în pengl: l pecie unui punct dint-o pimitivă se foloseşte o mtice cuentă de tnsfome pin ce se detemină poiţi punctului cuent în spţiu pentu stbilie mticei cuente de tnsfome se folosesc umătoele comeni: o se pecieă o mtice iniţilă pin gllodidentit) su gllodmti{f d}mtice d) o mtice cuentă se pote înmulţi l dept) cu o mtice dtă pin comnd glmultmti{f d}mtice d) su pint-o mtice detemintă de un din tnsfomăile descise mi sus: glrotte glscle gltnslte. o comenile gllodmti şi glmultmti se folosesc pentu tnsfomăi pticule de e. fofece) o odine de pecie comenilo este invesă odinii de efectue tnsfomăilo ultim comndă/mtice pecită coespunde l pim tnsfome ce se plică). In pengl se pote gestion o stivă de mtici de tnsfome cu jutoul două comeni: o glpushmti) - ce slveă mtice cuentă o memoeă în vâful stivei) o glpopmti) - ce înlocuieşte mtice cuentă cu mtice fltă în vâful stivei i cestă poiţie se elimină din stivă). Iehii de tnsfomăi S pesupunem că doim să viuliăm o figuă semănătoe cu ce din imgine lătută un obot). Pentu constuie cestui obiect se pote poced stfel se pcug mi mulţi pşi).
13 Psul : Se plecă de l un ptt. Psul : Se fce o scle. Psul 3: Se fce o tnslţie. Psul 4: Se dugă un nou ptt. Psul 5: Se fce o scle. Psul 6: Se fce o otţie. Psul 7: Se fce o tnslţie. Psul 8: Se dugă un nou ptt. Psul 9: Se fce o tnslţie. Psul 0: Se fce o scle. Tnsfomăile se pot fce sup: Integului obiect după constuie lui) Fiecăei componente în momentul în ce se dugă cest pentu fiece componentă se foloseşte o mulţime de tnsfomăi independente de tnsfomăile celollte componente) Uno componente din obiect dcă ele se memoeă eficient şi se pot fce stfel de tnsfomăi pentu un gup de componente). stfel de memoe eficientă este ce iehică boescentă) sugetă în continue: Integul obiect. Cpul obotului.. Gu obotului.. Nsul obotului.3. chiul stâng l obotului
14 .4. chiul dept l obotului. Copul obotului 3. Bţul stâng l obotului 3.. Bt infeio 3.. Bt supeio 4. Bţul dept l obotului 4.. Bt infeio 4.. Bt supeio 5. Picioul stâng l obotului 5.. Pte infeioă 5.. Pte supeioă 6. Picioul dept l obotului 6.. Pte infeioă 6.. Pte supeioă L fiece dinte ceste componente nodui din boe) se pote soci o mulţime de tnsfomăi
Universitatea Politehnica Bucureşti Departamentul de Fizică Concursul Ion I. Agârbiceanu 2013 Proba teoretică. Rezolvări 1. a). Ecuaţiile de mişcare s
Univesitte Politehnic Bucueşti Deptentul e Fizică Concusul Ion I. Agâbicenu Pob teoetică. Rezolvăi. ). Ecuţiile e işce sunt: x && = bx& y && = by& g,5 p Coniţiile iniţile: x ) = y() =, x& () = v cosθ,
Mai multCurs 8 Derivabilitate şi diferenţiabilitate pentru funcţii reale 8.1 Derivata şi diferenţiala unei funcţii reale. Propriet¼aţi generale De niţia 8.1.1
Curs 8 Derivbilitte şi diferenţibilitte pentru funcţii rele 8.1 Derivt şi diferenţil unei funcţii rele. Propriet¼ţi generle De niţi 8.1.1 (i) Fie f A R! R şi 2 A 0 \ A Spunem c¼ f re derivt¼ în punctul
Mai multPROBLEME PALNE {N COORDONATE POLARE
TLE Lec\ia7 LEC I 7 : PROBLEME PLNE {N COORDONTE POLRE PP(CONTINURE;PROBLEME POLR SIMETRICE ( 7. Paticulaiz`i ale poblemei Mitchell ( fig. 7.a ; 7.b ; 7.c a b c Fig. 7. Cazui paticulae ale poblemei Mitchell
Mai multSeminarul 1
Mtemtici specile Seminrul Februrie 8 ii Fr bteri de l norm progresul nu este posibil. Frnk Zpp Integrle improprii Motivtie: Folosind integrl definit putem integr functii continue pe intervle mrginite.
Mai multOlimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Proba Teoretică Juniori Barem SUBIECTUL I (2p) 1. De câte ori credeți că ați înconjurat
SUBIECTUL I (p) 1. De câte oi cedeți că ați înconjuat Soaele odată cu ământul, de când v-ați născut: a) de un numă de oi egal cu număul de zile pe cae le aveți de la naștee b) de un numă de oi egal cu
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observaţia Cum am văzut în Teorema 11.46, orice funcţie integrabilă
D.Rusu, Teori măsurii şi integrl Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observţi 11.50 Cum m văzut în Teorem 11.46, orice funcţie integrbilă Riemnn e un intervl mărginit [, b] este continuă µ-..t.. Prin
Mai multMicrosoft Word - fmnl06.doc
Metode Numerce Lucrre de lbortor r. 6 I. Scopul lucrăr Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. II. Coţutul lucrăr. Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. Geerltăţ. 2. Metod Jcob. 3. Metod Guss-Sedel.
Mai multMicrosoft Word - CURS06.doc
3. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL. 3.1. PRINCIPIILE MECANICII. Am văzut pe pacusul capitolului pecedent, cinematica, că ştiind o lege de mişcae: x(t) sau v(t) sau a(t), şi condiţiile iniţiale: poziţia iniţială,
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multPowerPoint Presentation
Ș.l. D. ng. Levente CUMBL Lbotoul de Cecete în Metode Numeice Deptmentul de Electotehnică, ngineie Electică E-mil: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.o WebSite: http://ue.utcluj.o/~czumbil . D.D. Micu, A. Cecln:
Mai multM1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de
Seminr 9 Extreme u legături. Integrle improprii Extreme ondiționte Atuni înd domeniul de definiție l unei funții de mi multe vribile onține, l rîndul său numite euții (numite, generi, legături, problemele
Mai multCursul 6 Integrala în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problema existenţei unei primitive a lui f, adică a unei funcţi
Cursul 6 Integrl în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problem existenţei unei primitive lui f, dică unei funcţii olomorfe F : D C stfel încât F = f. În czul funcţiilor rele,
Mai multModul de Calcul Manual Metode dendrom ÎN TEREN Înălţimi METODA Norme Ediţia 2000 Indicativ Structura Arboretelor Diametru Nr. de arbori la care se măs
oul e Clcul nul etoe enrom ÎN TEREN Înălţimi ETODA Norme Eiţi 000 Inictiv Structur Arboretelor Dimetru Nr. e rbori l cre se măsoră - H- Dim. e referinţă pentru măsurre - H-. Tbelelor e cubj 5.. E+P sp.
Mai mult{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud
{ 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia
Mai multTema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Mai multLABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII. INTERPOLAREA FUNCŢIILOR 1. Vectori Şi valori proprii. Metoda rotaţiilor a lui Jacobi Fie A o matrice p¼atrati
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Vectori Şi vlori rorii Metod rotţiilor lui Jcobi Fie A o mtrice ¼trtic¼ Un vector x R n se numeşte vector roriu în rort cu A dc¼ x 6= 0 şi
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE CTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢRE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Obiective de referinţă L sfârşitul clsei VII- elevul v fi cpbil..să
Mai multSocietatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie 2013
Societte de Ştiinţe Mtemtice din Români Ministerul Educţiei Nţionle Olimpid Nţionlă de Mtemtică Etp Nţionlă, Brşov, 2 prilie 213 Cls XII- Problem 1. Să se determine funcţiile continue f : R R cu propriette
Mai multModel de planificare calendaristică
Liceul Greco-Ctolic Timotei Cipriu Avizt. Director, Vicenţiu RUSU. Şef Ctedră, PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ANUL ŞCOLAR 04-05 Disciplin MATEMATICĂ, Filieră TEORETICĂ, progrm nr. 35/3.0.006 Cls XI-, profil
Mai multSubiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mai 2019 CLASA a V-a Citește fiecare cerință și analizează cu
Suiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mi 2019 CLASA V- Citește fiecre cerință și nlizeză cu tenție desenele su imginile de mi jos. Selecteză cerculețul
Mai multSăptămâna 1 Partea I Nr. item Rezultate a) {1; 2; 3; 4; 5; 8} {2} {2; 3; 5; 6; 7} 55 [AE b) {2; 4} C {1; 3; 4; 5; 7} 55 AD c) {1; 3; 5} {2;
Săptămân ) {; ; ; 4; ; 8} {} {; ; ; 6; 7} [AE b) {; 4} C {; ; 4; ; 7} AD c) {; ; } {; } Cls VII- Mtemtică Răspunsuri {; 4} AF. ) A {0,,,, 4, }, B {, 4,, 6, 7}. b) A Ç B {, 4, }; A È B {0,,,, 4,, 6, 7};
Mai multFIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multMicrosoft Word - DPF170 quick guide - RO
Introducere Vă mulţumim că ţi chiziţiont Rm Foto Digitlă Prestigio 170, un dispozitiv digitl de fişre fotogrfiilor. Aţi făcut o legere excelentă şi sperăm să vă bucurţi de tote crcteristicile sle interesnte.
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Oiective de referinţă Exemple de ctivităţi de învăţre L sfârşitul
Mai multCalcul diferenţial şi integral (notiţe de curs) Şt. Balint E. Kaslik, L. Tǎnasie, A. Tomoioagă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mariş Cuprins I Introducere
Clcul diferenţil şi integrl (notiţe de curs) Şt. Blint E. Kslik, L. Tǎnsie, A. Tomoiogă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mriş Cuprins I Introducere 6 1 Noţiunile: mulţime, element l unei mulţimi, prtenenţ l
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multPowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez
Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește
Mai mult¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
Olimpid Nționlă de Fizică Timișor 216 Prob teoretică Subiectul 1A Ap minerlă Buziş A x C Pgin 1 din 6 Un dintre cele mi precite pe minerle româneşti se găseşte l Buziş, în judeţul Timiş. Crbogzificre unei
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multOLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Mai multMicrosoft Word - 9-Modelarea sistemului mecanic.doc
9. MODELAREA SISTEMULUI MECANIC Modelaea fidelă a păţii mecanice a unui sistem electomecanic este la fel de impotantă ca şi modelaea maşinilo electice cae acţioneaă aceste sisteme. Sistemele mecanice sunt
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai mult1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Mai multPowerPoint Presentation
Ocilatoae inuoidale Geneatoae de emnale: inuoidal, detunghiula, tiunghiula, ama, etc. Obtineea unui emnal inuiodal: tiunghi tanf. functional inu geneae emnal inuoidal, etea electiva in fecventa in bucla
Mai multSlide 1
8.3 ARBORI ŞI AXE Aboii sunt ogane e maşini cu mişcae e otaţie estinate să susţină alte ogane e maşini în mişcae e otaţie şi să tansmită momente e tosiune în lungul axei lo. tansmit momente e tosiune sunt
Mai multSlide 1
SCTR -SZOKE ENIKO - Curs 4 continuare curs 3 3. Componentele hard ale unui sistem de calcul in timp real 3.1 Unitatea centrala de calcul 3.1.1 Moduri de adresare 3.1.2 Clase de arhitecturi ale unitatii
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multSPECIFICATIE FILTRU TITEI
Fax : SPECIFICATIE BRAT INCARCARE TITEI CU ROBINET DE INCHIDERE SI INTRERUPATOR ELECTRIC DE NIVEL Beneficiar : S.C. CONPET S.A. Cod proiect : A 587 Cod document : A587-SP- B Faza : DDE Revizie: Rev 1 Denumire
Mai multTeoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Mai multcurs 9 v3 [Compatibility Mode]
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 007 03 Aa prioritară nr. Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice
Mai multwww. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
Mai multRecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Mai multMicrosoft Word - Curs1.docx
1. REPREZENTAREA INFORMAȚIILOR ÎN CALCULATOR 1.1. CONCEPTUL DE DATĂ ȘI INFORMAȚIE Datele desemnează elementele primare, provenind din diverse surse, fără o formă organizată care să permită luarea unor
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multMicrosoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F
Mai multSecţiunea Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 PIEPTBICEPS 100 puncte Mihai este un bodybuilder cunoscut în Romania. El
PROBLEMA 1 PIEPTBICEPS 1 puncte Mihai este un bodybuilder cunoscut în Romania. El este rugat de diverse persoane să le corecteze antrenamentul din acea zi. Un antrenament este format dintr-o serie de exerciţii
Mai multiul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
Mai multSubiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Mai multUser reference guide
Ghid de referință pentru utiliztor romnă Cuprins Cuprins 1 Despre cest document 2 2 Termenii de utilizre 2 3 Descriere sistemului 2 3.1 Despre serviciul... 2 3.2 Despre utilizre fișierelor cookie... 3
Mai multOperatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici O
Operatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici Operatii pe biti Operatorul conditional Operatori Logici
Mai multOtilia Manea Carmen Stoica Flori şi stele Culegere de cântece din repertoriul corului de copii Flori şi stele 2008
Otili M Cmen Stoic Cuge cân din tol coului copii 2008 nx lfetic N N Titlu ct Pg 1 Alui 24 2 Am văzut ochii noşti 8 3 Azi toţi copiii cân 104 4 Bun venit 8 Cs stâncă 84 6 Căutm 26 7 Cânm fumos 13 8 Cânc
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multSimilitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată unei configuraţii geometrice: un triunghi ABC şi două
Mai multMicrosoft Word - onf laborator subiect.doc
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Olimpiada de Fizică Etapa Naţională 3 ianuarie 5 februarie 00 Constanţa XII PROBA DE LABORATOR LUCRAREA A STUDIUL MIŞCĂRII OSCILATORII AMORTIZATE
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric
.. SEMNLE NLOGIE 1.. Reprezentări ale emnalelor prin diferite forme ale eriei Fourier Seria Fourier trigonometrică Seria Fourier trigonometrică utilizează pentru SFG (eria Fourier generalizată) itemul
Mai multACCIDENTUL MAJOR-DE LA ÎNCEPUTURI ŞI PÂNĂ AZI
COMPONENTELE PROCESELOR DE STRUCTURARE LA NIVEL TERITORIAL pof.univ.d. Daniela-Luminiţa Constantin, Pof.univ.d. Conelia Pâlog, Pof.univ.d. Tudoel Andei, Lect.univ.d. Eika Tuşa, Lect.univ.d. Cistina Tandaş,
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multSlide 1
VIII. Reprezentarea şi cotarea organelor de maşini 8.1 ROŢI DINŢTE Roţile dinţate sunt organe de maşini constituite de corpuri de rotaţie (cilindru, con, hiperboloid) prevăzute cu dantură exterioară sau
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai multTextul si imaginile din acest document sunt licentiate Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND Codul sursa din acest document este licentiat Pu
Textul si imaginile din acest document sunt licentiate Attribution-NonCommercial-NoDerivs CC BY-NC-ND Codul sursa din acest document este licentiat Public-Domain Esti liber sa distribui acest document
Mai multLimbaje de Programare Curs 6 – Functii de intrare-iesire
Limbaje de Programare Curs 6 Funcţii de intrare-ieşire Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Citire formatată 2 Citirea şirurilor de caractere 3 Citirea unor linii
Mai multGeometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla
Geometrie afină Conf Univ Dr Cornel Pintea E-mail: cpintea mathubbclujro Cuprins 1 Săptămâna 12 1 2 Endomorfismele unui spaţiu afin 1 21 Translaţia 1 22 Subspaţii invariante 2 23 Omotetii 2 3 Apendix 2
Mai multMicrosoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multCeea ce este în interior face diferența
PHILIPS LED Spot (Putere reglabilă) 4 W (35 W) GU10 Alb rece Intensitate luminoasă reglabilă Ceea ce este în interior face diferența Cu forma sa frumoasă și dimensiunile familiare, acest spot cu LED este
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multProgramul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
GRUPUL DE ACŢIUNE LOCALĂ Județul Bistriț-Năsăud, orș BECLEAN, Zon de Agrement Fig, FN, Cod poștl 425100, Tel: 037-1408616, Fx: 037-1377056, e-mil: secretrit@gltinutulhiducilor.ro Progrmul Nţionl de Dezvoltre
Mai multMatematica Clasa 5 Culegere De Exercitii Si Probleme
uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3
Mai multProgramul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
GRUPUL DE ACŢIUNE LOCALĂ Județul Bistriț-Năsăud, orș BECLEAN, Zon de Agrement Fig, FN, Cod poștl 425100, Tel: 037-1408616, Fx: 037-1377056, e-mil: secretrit@gltinutulhiducilor.ro Progrmul Nţionl de Dezvoltre
Mai multPowerPoint-Präsentation
Univrsitt Trnsilvni in Brşov Lbortorul Vr Artificilă Robustă şi Control Mto Numric Curs 0 Clcul mtricil și rori clcul numric Gigl Măcșnu Cuprins Clcul mtricl Surs rori Eror bsolută și ror rltivă Propgr
Mai multstr. C am p u lu i s t r. C a LEGENDA: mpulu Zona analizata i Limita proprietate analizata PLAN INCADRARE IN ZONA VERIFICAT: ING M. MUNTEANU ep ano ru
u lu t ulu Zo lzt Lmt popette lzt LA IADRARE I ZOA REFERAT R:d A:A ef poect: poectt /deet: Beefc: IAOB FLORIA IHAI Buceg A p luj-poc jud luj : LA IADRARE I ZOA oect Ade obectv: jud LUJ locltte LUJ-AOA
Mai multPowerPoint Presentation
Curs 9 Integrre Numerică Clculul Numeric l Integrlelor cu plicții în Ingineri Electrică Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL Lortorul de Cercetre în Metode Numerice Deprtmentul de Electrotehnică, Inginerie Electrică
Mai multMicrosoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
Mai multModelarea deciziei financiare şi monetare
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCUREŞTI FACUTATEA DE FINANȚE, ASIGURĂRI, BĂNCI ŞI BURSE DE VAORI Modelarea deciziei financiare şi monetare Teoria producătorului Aleandru eonte Departamentul de Monedă
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multC10 – Funcţii test 2D
Anxa : Funcţii tst D Considam lctonul aflat înt-o goapă cuantică d potnţial în pnţa unui dono poitiv. Considăm că mişcaa lctonului st ciculaă în planul (x, y). Acasta ipotă pmit alga factoului hidognoid
Mai multLABORATOR 2
LABORATOR Reprezentarea Numerelor Sisteme de Calcul Cuprins Sisteme de calcul, componenta hardware și software; Funcționarea unității de procesare; Reprezentarea informației; Reprezentarea numerelor în
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multLecţia 2 Structura liniară, alternativă şi repetitivă Clasa a V-a Structuri de bază(liniară, alternativă şi repetitivă) Programarea structurată este o
Structuri de bază(liniară, alternativă şi repetitivă) Programarea structurată este o manieră de concepere a programelor, potrivit unor reguli bine definite şi independent de limbajul de programare. Scopul
Mai multMinisterul Educaţiei Culturii si Cercetării al Republicii Moldova Agenţia Naţională pentru Curriculum şi Evaluare OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDI
Ministerul Educţiei Culturii si Cercetării l Republicii Moldov Agenţi Nţionlă pentru Curriculum şi Evlure OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LV CHIŞINĂU, 4 mrtie 19 Prob teoretică ORF 19 cls 11 Problem
Mai multMatematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I
Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,
Mai mult