7 Summary. For over 2000 years each generation of philosophers has felt Aristotle to be their contemporary, which is why the references to his work, either critical or evaluative, have been continuous and contributed to the increase of its luminousness. The history of philosophy is not a collection of accidental events... but, in the movement of the thinking spirit, there is essentially a coherent connection. This Hegelian assertion is fully sustainable in connection with logic, whose history explains its present set of issues. Although logic is one of the most systematic sciences, it is all the same always interested in its own past. The past illuminates and makes the present clear, and many of the achievements of the past have a certain value for the present. Besides, the perennial value of certain works belonging to the scientific heritage of logic is due to the fact that they were devised in a spirit of positivity, typical of the scientific constructions. Thus, the millennial interest in the Organon is due to the fact that Aristotle analysed the forms of logical thinking like a modern scholar who would study the way in which the human organism works. He studied the real and essential way in which conceptual thinking operates. For instance, the mechanism of the syllogism is analysed in itself, as a mechanism that starts in the moment when the premises form the sufficient condition for necessarily obtaining the conclusion. As far as induction is concerned, although Socrates worked inductively he employed, every so often, his midwifery art (Maieutic), the art by which truth is born, Aristotle was nevertheless the first to theorise some elements of induction in book V of the Organon, Ta Topika.
8 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) De peste 2000 de ani, fiecare generaie filosofic l-a simit pe Aristotel ca fiindu-i contemporan, de aceea referirile la opera sa, fie critice, fie valorificatoare, nu au cunoscut întreruperi i au contribuit la sporirea luminozitii sale. Istoria filosofiei nu este o colecie de evenimente întâmpltoare... ci, în micarea spiritului care gândete, exist în mod eseniale legtur, coeren i. Aceast aseriune hegelian, se verific din plin în legtur cu logica a crei istorie explic problematica ei actual. Dei logica este una dintre cele mai sistematice tiine, totui ea este mereu interesat de trecutul su. Trecutul lumineaz i lmurete prezentul i multe din achiziiile trecutului au valoare actual ii. În plus, perenitatea operelor intrate în patrimoniul tiinific al logicii se explic prin elaborarea lor întrun spirit de pozitivitate, specific construciilor tiinifice. Astfel, interesul milenar pentru Organon se explic i prin faptul c Aristotel a analizat formele gândirii logice ca un savant modern care ar studia funcionarea organismului omenesc A studiat funcionarea real i esen- ial a gândirii conceptuale. iii De exemplu, mecanismul silogismului este analizat în sine, ca un mecanism care se declaneaz în momentul în care premisele formeaz condiia suficient a obinerii cu necesitate a concluziei. În ceea ce privete inducia, dei Socrate proceda inductiv când îi punea la lucru, atât de des, arta moitului (Maieutica), arta naterii adevrului, totui Aristotel a fost primul care a teoretizat unele elemente ale induciei, în a V-a carte a Organon-ului, Topica. Inducia înseamn a aduna la un loc, Aristotel, el însui, a formulat o astfel de definiie de de- 3-4 / 2002
9 but a induciei. Inducia sau, mai degrab, silogismul inductiv const în stabilirea silogistic a unei relaii între un termen extrem i un termen mediu, cu ajutorul celuilalt termen extrem; de exemplu, dac M este termenul mediu dintre P i S, prin intermediul lui S se dovedete c P aparine lui M. Acesta este procedeul prin care facem o inducie. iv Mircea Florian, traductorul Organon-ului în limba român, nota c inducia se sprijin i ea pe operaia silogistic; procesul de cunoatere inductiv se opune procesului deductiv, dar ambele procese folosesc silogismul cu rezerva c silogismul inductiv stabilete o relaie între major (P) i mediu (M) prin minor (S), pe când silogismul deductiv leag majorul (P) i minorul (S) cu ajutorul termenului mediu (M). Dup prerea noastr, Aristotel a surprins aici o deosebire de ordin formal dintre deducie i inducie. În inferenele deductive, concluzia deriv cu certitudine din premise. Pentru inducie, se propune derivarea unei premise din concluzie plus cealalt premis. Noi am propus ca inferenele care se construiesc astfel s se numeasc reductive, iar procedeul s se numeasc reducie i s fie opus din punct de vedere logic, deduciei v. Exemplul dat de Aristotel ne îndreptete s susinem anticiparea implicit din Analitica prim: S însemnm cu P «viaa lung», cu M «fr fiere» i cu S felurite animale cu via lung: «om, cal, catâr» vi.
10 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) Omul, calul i catârul (S) au via lung (P). Animalele fr fiere (M) sunt omul, calul i catârul (S). Animalele fr fiere (M) au via lung (P). Acest silogism inductiv este de fapt reducia modului silogistic, numit mai târziu Barbara; el a fost obinut prin transpunerea concluziei în locul premisei majore, devenit concluzie, i prin convertirea simpl a premisei minore: Animalele fr fiere (M) au via lung (P). Omul, calul i catârul (S) sunt animale fr fiere (M). Omul, calul i catârul (S) au via lung (P). În general, se poate spune c reducia constituie un procedeu logic de constituire a inferenelor probabile cu premise asertorice pe baza inferenelor deductive. În inferenele reductive, concluzia nu deriv din premise cu necesitate logic. Din aceast cauz, negaia unei concluzii obinute reductiv este compatibil cu conjuncia premiselor. La deducie, dimpotriv, asertarea concomitent a premiselor i a negaiei concluziei d natere la o contradicie; o dovad foarte simpl o constituie aici demonstrarea prin reducere la absurd a corectitudinii modelelor silogistice. Noi considerm c, dei adevrul premiselor din inferenele reductive nu implic în mod necesar-logic adevrul concluziei, totui el constituie un bun temei 3-4 / 2002
11 pentru acceptarea cu probabilitate a concluziei. Întrucât inferenele inductive au premise asertorice i concluzii probabile, ele pot fi considerate inferene reductive; din acest punct de vedere, inducia este opus deduciei. Facem precizarea c sunt inferene cu concluzie probabil, care nu au form reductiv, valoarea de adevr a concluziei fiind dependent de calitatea informaiei con- inut în premise; dac aceasta nu este suficient, atunci concluzia rezult cu probabilitate. Însui Aristotel a construit silogisme (adic inferene deductive) de probabilitate, în care cel puin una din premise nu este asertoric. vii Astzi, logica modal i calculul probabilitilor sunt teorii construite deductiv. Cu alte cuvinte, o inferen- deductiv poate s aib concluzie probabil obinut pe cale deductiv, pentru c probabilitatea se transmite de la premise. Inducia descris de Aristotel în Analitica prim, comentat de noi mai sus, a intrat în tratatele moderne de logic sub denumirea de inducie complet, sau totalizant, formal, prin însumare, considerându-se c ea corespunde dorinei lui Aristotel de a fi generalizatoare i demonstrativ. Noi am vzut îns c este obinut pe calea reduciei; construcia aristotelic are concluzie probabil. Totui, caracterul su demonstrativ rezult din faptul c ea poate fi ordonat sub forma unui silogism care are o premis format din conjuncia unor propoziii simple singulare i o alt premis exclusiv în subiect, ceea ce conduce la o concluzie universal, obinut printr-un mod silogistic de figura a treia (Darapta), modificându-se regula care cere ca figura a
12 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) treia s permit numai concluzii particulare. Pentru aceasta, trebuie satisfcute urmtoarele condiii: 1. mulimea care formeaz termenul minor (S) s cuprind un numr finit (i nu prea mare) de elemente; 2. când se formuleaz raionamentul s se examineze fiecare element al mulimii i s se constate dac ele sunt caracterizate de proprietatea redat de termenul mediu (M); 3. s se conchid c toat clasa format din elementele enumerate i examinate posed proprietatea respectiv. Se desprinde urmtoarea structur inferenial: M 1, M 2,..., M n sunt P; M 1, M 2,..., M n, i numai ei, sunt S Toi S sunt P. De exemplu: Fluorul, clorul, bromul i iodul se gsesc în natur numai sub form de compui. Fluorul, clorul, bromul i iodul, i numai ei, sunt halogeni. Toi halogenii se gsesc în natur numai sub form de compui. 3-4 / 2002
13 Condiiile enunate mai sus au menirea s precizeze formularea lui Edmond Goblot: Pentru ca s tim c toate planetele se învârt în jurul Soarelui în acelai sens i descriu orbite eliptice, trebuie s se fi observat fiecare dintre ele. La fel trebuie s procedm ca s aflm dac toate metalele sunt conductoare de cldur i electricitate viii. Inducia complet este o inferen care face trecerea de la deducie la inducie i este folosit în tiin pentru determinarea legilor intermediare, caracterizate prin generalitate mijlocie, care unesc câteva specii într-un gen, ca în exemplul halogenilor, al curbelor de gradul 2 etc. În matematic, se recurge la inducia complet ori de câte ori cazul general nu poate fi demonstrat dintr-o dat, ci trebuie descompus în câteva cazuri particulare: aria triunghiului (trei cazuri: triunghiul ascuit-unghi, dreptunghi i obtuz-unghi), mrimea unghiului înscris în cerc (trei poziii: centrul cercului între laturile unghiului, pe una din laturi, în afara laturilor) etc. Dac teorema este adevrat pentru fiecare caz în parte, atunci ea este adevrat i pentru cazul general. În Topica, Aristotel a formulat un al doilea sens al induciei:... ridicarea de la individual la general; de exemplu, dac cel mai bun pilot este cel mai priceput în profesiunea sa i dac acelai lucru este valabil pentru vizitiu, atunci cel mai bun, în genere, este acela care se pricepe în profesiunea sa ix. Acest exemplu poate fi exprimat fie printr-o inferen imediat prin subalternare, fie prin modul silogistic Barbara, ambele operaii fiind efectuate prin
14 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) reducie i conducând, de aceea, la concluzii probabile; prin subalternare, Aristotel gândea astfel: Unii oameni (pilotul, vizitiul) foarte buni în profesia lor sunt i cei mai pricepui. Probabil, toi oamenii foarte buni în profesia lor sunt i cei mai pricepui. Silogistic, putem s reconstruim astfel exemplul dat de Aristotel: Acest pilot, acest vizitiu... sunt oameni foarte pricepui. Acest pilot, acest vizitiu... sunt oameni foarte buni în profesia lor. Probabil c toi cei foarte buni în profesia lor sunt i cei mai pricepui. Silogismul corect ar fi modul Darii din figura I: Toi cei foarte buni în profesia lor sunt i foarte pricepui. Unii oameni sunt foarte buni în profesia lor. Unii oameni sunt foarte pricepui. Cu alte cuvinte, Aristotel a obinut concluzia universal, înlocuind premisa major a modului Darii cu concluzia. De aici caracterul su probabil; s-a numit 3-4 / 2002
15 incomplet aceast structur inferenial inductiv aristotelic: S 1, S 2... posed P; S 1, S 2... aparin lui M; Probabil, M posed P. Premisele acestei inferene sunt conjuncii de enunuri singulare care afirm despre fiecare S c posed P i c, astfel, aparine lui M, ajungându-se pe baza cercetrii unui numr mic de cazuri la generalizare universal. Aceast cutezan aristotelic l-a condus pe Fr. Bacon la o justificat critic: Inducia incomplet aristotelic produce generalizri pripite... de la datele simurilor i de la faptele particulare la propoziiile cele mai generale x. Cu alte cuvinte, inducia incomplet înflcreaz imaginaia, în loc s procedeze metodic, prudent, per gradus debitos. Noi considerm c, în acest exemplu, Aristotel cuprindea dou aspecte ale induciei: nu numai c atribuia o proprietate de la unii la toi, ci corela dou proprieti care se gsesc împreun la mai muli indivizi. Era exprimat ideea posibilitii stabilirii de legturi dintre fenomene prin faptul c acestea posed proprieti asemntoare. Despre acest fel de inducie Aristotel spunea c procedeaz de la cunoscut la necunoscut. La începutul secolului al XIX-lea, W.E. Johnson xi a preluat ideea lui Aristotel, considerând c inducia incomplet este problematic i, din faptul c o proprietate este
16 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) enunat despre unii membri cunoscui ai unei mulimi, ne ajut s conchidem c proprietatea respectiv se poate enuna i despre membrii necunoscui ai clasei. În acord cu Peirce xii, Lalande xiii i Kneale xiv, noi vom numi amplifiant inducia incomplet i facem precizarea c structura sa silogistic încalc legea general a silogismelor corecte: Din dou propoziii particulare nu poate s rezulte o concluzie cert. Concluzia care rezult are anse s-i sporeasc probabilitatea pe mai multe ci. Noi ne vom referi la inducia tiinific. Atunci când inferena inductiv se constituie pe baza unei proprieti necesare, premisa major devine o propoziie apodictic: S 1 posed, în mod necesar, P; S 1 aparine lui M; M posed, probabil, P. Concluzia rmâne probabil pentru c proprietatea poate s aparin în mod necesar unui obiect sau unei clase de obiecte i, totui, ea s nu aparin clasei includente dac aceast clas are o extensiune mai mare. De exemplu: Aceast bucat de cupru examinat este conductoare de electricitate. Aceast bucat de cupru aparine clasei metalelor. Probabil toate metalele sunt conductoare de electricitate. 3-4 / 2002
17 În acest fel, inducia amplifiant nu rmâne definitiv în limitele probabilului i, peste secole, Rudolf Carnap va considera c probabilitatea inductiv poate fi interpretat ca deductibilitate parial xv. Aristotel intuise i el aceast necesitate a induciei incomplete. Ea a fost conceput ca o condensare a experienei... gândit i savant care enun explicit... xvi. Inducia tiinific este utilizat pentru prezicerea evenimentelor viitoare. În acest fel, inducia modern a fost conceput ca o strategie de formulare a presupunerilor despre necunoscut. Se ajunge la justificarea întrebuinrii induciei. Inducia continu s se afle în urmtoarea dilem: pe de o parte, vedem c raionamentul inductiv este folosit de omul de tiin i de omul de pe strad, în fiecare zi, fr scrupule aparente; i avem sentimentul c el este valid i indispensabil. Pe de alt parte, Hume a apelat la contiina noastr intelectual, iar noi nu gsim un rspuns la obieciunea lui. Cine are dreptate, omul cu bun sim sau filosoful critic? Am vzut c ambii au în parte dreptate. xvii
18 R O S L I R Revista Român de Semio-Logic (Pe Internet) NOTE i G.W.F. Hegel, Prelegeri de istorie a filosofiei, vol. I, Editura Academiei, Bucureti, 1963, p. 29. ii Ath. Joja, Studii de logic, vol. II, Editura Academiei, Bucureti, 1966, p. 126. iii Ibidem. iv Aristotel, Analitica prim, II, 23, 68b. v W. St. Jerons, în Elementary Lessons in Logic, London, 1870 i Chr. Sigwart, în Logik, Tubingen, 1873-1878, au remarcat, independent unul de altul, c inducia este un tip de inferen reductiv. Noi am dezvoltat aceast idee în Controversele induciei, din Direcii în logica contemporan, Editura tiinific, Bucureti, 1974, p. 55-96; Metodele inductive, Editura tiinific, Bucureti, 1975; Logic general, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1991, p. 190-191. vi Aristotel, Op. cit., II, 23, 68b. vii Ibidem, I, 8-22, 29b-40b. O abordare detaliat, în limba român, a silogisticii modale aristotelice a realizat-o Ion Didilescu în Ion Didilescu, Petre Botezatu, Silogistica. Teoria clasic i interpretrile moderne, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976, p. 164-210. În aceeai lucrare, Petre Botezatu s-a referit la silogistica modal modern, p. 414-423. viii Edmond Goblot, Traité de logique, Armand Colin, Paris, 1920, p. 288. ix Aristotel, Topica, I, 12, 105 a. 3-4 / 2002
19 x Fr. Bacon, Novum Organum, I, 19. xi W.E. Johnson, Logic, vol. II, cap. IX, 1. xii Peirce, Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Cambrige, 1931, p. 5, apud von Wright, The Logical Problem of Induction, Oxford, 1965, p. 9. xiii A. Lalande, Les théories de l induction et de l expérimentation, Paris, 1929, p. 6. xiv W. Kneale, Probability and Induction, Oxford, 1949, p. 44. xv R. Carnap, Inductive Logik und Wahrencheinlichkeit, Wien, 1958, p. 8, apud Gh. Vlduescu, Experien i inducie la Aristotel, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1975, p. 83. xvi Léon Robin, Aristotel, p. 58, apud Gh. Vlduescu, Op. cit., p. 84. xvii R. Carnap, The Aim of Inductive Logic în Logic, Methodology and Philosophy of Science, Standford, University Press, 1962.