ReŃele locale Nivelul fizic Nivelul Legătură de date

ReŃele locale Nivelul fizic -Codificarea datelor în semnale -Caracteristicile de performanńă ale unei linii de transmitere a datelor -Componente utilizate pentru extinderea reńelelor LAN la nivel fizic Nivelul Legătură de date -Modelul Project 802 -ÎmbunătăŃiri aduse modelului OSI -Placa de reńea -Verificarea corectitudinii transmiterii datelor

Codificarea datelor în semnale Datele pot fi transmise prin cablu sub formă de semnale. Problema care se pune este: la gazda sursă, de a codifica datele din forma binară în semnale, care pot fi transmise prin mediul de comunicańie şi invers, la gazda destinatar. Acest lucru se poate realiza prin variańia unor mărimi fizice, cum este cazul tensiunii curentului electric, când mediul de comunicańie este cablul sau intensităńii luminii, când mediul de comunicańie este fibra optică. Placa de reńea conńine o componentă care transformă şirurile de bińi în semnale şi invers. Deci, semnalele circulă pe cablu între aceste componente, iar fluxurile de bińii sunt transmise de la o placă de reńea la alta.

Metode de codificare folosind semnale discrete Metoda NRZ(Non-Return to Zero) Asociază bitului 1 o valoare pozitivă a curentului electric sau prezenńa semnalului luminos, pe care generic o vom nota cu high, respectiv o tensiune negativă sau zero, desemnată prin starea low. Semnalele care circulă sub această formă se numesc semnale digitale, adică un semnal ale cărui valori se identifică prin valori sau niveluri discrete. Codificarea NRZ ridică mai multe probleme: - O secvenńă de mai multe cifre binare 1 presupune că semnalul pe cablu este în starea high pentru o perioadă mai lungă de timp; analog, transmiterea unui şir de cifre binare 0, presupune că semnalul va fi în starea low pentru o lungă perioadă de timp. Gazda receptor păstrează o medie a semnalului pe care ea îl primeşte deocamdată, pe care o foloseşte pentru a distinge cele două tipuri de semnale. Din motive tehnologice, această medie se poate schimba, ceea ce provoacă erori în transmiterea semnalului. - O a doua problemă, este că tranzińiile frecvente de la o stare la alta necesită refacerea ceasului. Codificarea, respectiv decodificarea unei cifre binare se realizează într-un ciclu al ceasului. Ceasurile gazdei sursă, precum şi a celei destinańie, trebuie să se sincronizeze pentru ca destinańia să refacă corect semnalul transmis de către sursă. Dacă cele două ceasuri diferă ca rapiditate, atunci este posibil ca decodificarea semnalului să se realizeze incorect.

Codificarea NRZI(Non-Return to Zero Inverted) Presupune că gazda sursă realizează o tranzińie de la semnalul curent, pentru a codifica o cifră binară 1 şi rămâne în starea curentă, pentru a codifica o cifră binară 0. Această metodă rezolvă problema transmiterii de mai multe cifre binare consecutive egale cu 1, dar nu şi pe aceea a transmiterii de cifre binare consecutive egale cu 0. Codificarea Manchester Ca alternativă la NRYI, codifică bitul 0, respectiv bitul 1 ca o tranzińie low/high, respectiv high/ low. Oricare dintre aceste tranzińii, este realizată printr-un ciclu al ceasului gazdei respective. Dezavantajul acestei metode este dublarea ratei de transmitere a unui bit, adică înjumătăńirea vitezei de transmitere a acestuia. Metoda 4B/5B încearcă să rezolve ineficienńa amintită anterior a metodei Manchester. Ideea acestei metode este de a insera bińi suplimentari; fiecare secvenńă de patru bińi de date este codificată într-o secvenńă de cinci bińi de date(tabela urm). Observăm că pe primele două pozińii ale codului nu apare mai mult de un singur bit pozińionat pe 0, iar pe celelalte pozińii numărul zerourilor consecutive nu depăşeşte 2. Codurile pe 5 bińi sunt transformate în semnale folosind metoda NRZI, descrisă anterior. Datorită proprietăńilor amintite mai sus ale codificării pe cinci bińi, se evită dezavantajul metodei NRZI, legat de secvenńele de bińi egali cu zero.

Tabela. Codificarea 4B/5B Ş i r d e 4 b i Ń i d e d a t e C o d u l p e 5 b i Ń i 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1

ObservaŃie. Dacă metoda Manchester are o eficienńă a transmiterii datelor de 50%, deoarece pentru fiecare bit transmis se dublează durata, metoda 4B/5B are o eficienńă de 80%, deoarece în loc de transmiterea a 4 bińi se transmit 5 bińi. În figura urmatoare este descrisă codificarea unui şir de bińi, folosind metodele descrise anterior. BiŃi 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 NRZ Ceas NRZI Manchester

Semnalul analogic Spre deosebire de semnalul discret, semnalul analogic, cum ar fi vocea sau muzica este un semnal care variază continuu. Modelarea comportamentului semnalului se poate realiza cu ajutorul seriilor Fourier. Semnalul analogic poate fi descompus într-o secvenńă de unde sinusoidale de diverse frecvenńe şi amplitudini. O sinusoidă poate fi definită prin frecvenńa şi amplitudinea sa. FrecvenŃa este măsurată în cicluri/sec sau Hertzi(HZ). Amplitudinea este valoarea tensiunii maxime. Un alt parametru al undei sinusoidale este faza undei sau defazajul, care este semnificativă doar în raport cu o altă sinusoidă de aceeaşi frecvenńă. Două sinusoide diferite, dar cu aceeaşi frecvenńă pot fi comparate prin valoarea cu care una dintre ele este înaintea sau în urma celeilalte. Deoarece o perioadă completă a undei sinusoidale are loc în 360 de grade, putem considera diferenńa dintre două unde exprimată în grade.

ModulaŃia este procesul de utilizare a unui anumit mediu ca purtător al informańiei transmise între două puncte. Deoarece frecvenńa, amplitudinea şi faza caracterizează complet o sinusoidă, aceştia sunt singurii parametri ai purtătoarei sinusoidale care pot fi modificańi prin modulare pentru a transmite informańii sub formă de semnal analogic de la un modem la altul. Modemul (Modulator-Demodulator) este componenta care transformă semnalele discrete în semnale analogice. Transmiterea semnalului se face folosind două tehnici: transmisia în banda de bază şi transmisia în bandă largă. Transmisia în banda de bază Presupune transmiterea de semnale digitale pe o singură frecvenńă. Semnalele sunt transmise sub forma unor impulsuri discrete de electricitate sau de lumină. Întreaga capacitate a canalului de comunicańie este folosită pentru a transmite un singur semnal de date, deci semnalul digital foloseşte întreaga lungime de bandă. Deoarece semnalul transmis pierde din putere şi este distorsionat, ca masură de siguranńă se folosesc repetoare care recepńionează un semnal şi îl retransmit amplificat şi segmentat în forma sa originală; astfel se poate mări lungimea efectivă a cablului.

Transmisia în banda largă Presupune transmiterea de semnale analogice într-un domeniu de frecvenńe. În acest caz, semnalele sunt continue, adică pot lua o infinitate de valori dintr-un interval. Semnalele circulă prin mediul fizic sub formă de unde electromagnetice sau optice; fluxul de semnale este unidirecńional. Dacă banda este suficient de largă, acelaşi cablu poate fi folosit pentru mai multe sisteme de transmisie analogică. Fiecărui sistem de transmisie îi este alocată o porńiune din lărgimea totală. Toate calculatoarele trebuie acordate (configurate) astfel încât să folosească doar frecvenńele din domeniul alocat. Pentru regenararea semnalului se folosesc amplificatoare. Apare astfel conceptual de multiplexare, adică folosirea canalului de comunicańie de mai mulńi utilizatori care transmit semnale în benzi de frecvenńă diferite.

Caracteristici de performanńă ale unui canal de transmitere a datelor Banda de transfer(bandwidth). - Este dată de numărul de bińi ce pot fi transmişi peste o reńea într-o anumită perioadă de timp. De exemplu, o reńea poate avea o bandă de transfer de 10 000 000 / sec sau 10 Mbps, adică ea este capabilă să furnizeze 10 000 000 de bińi la fiecare secundă, ceea ce înseamnă că la fiecare 0,1 microsecunde este transmis un bit. - Semnalele digitale utilizează întreaga bandă de transfer a unui canal. În cazul semnalelor analogice, este posibilă divizarea benzii de transfer, astfel încît să se poată transmite pe acelaşi canal semnale diferite, de exemplu, prin divizarea domeniului de frecvenńe. - Apare astfel conceptual de multiplexare, adică folosirea canalului de comunicańie de mai mulńi utilizatori care transmit semnale în benzi de frecvenńă diferite. Întârzierea (delay sau latency) înseamnă intervalul de timp necesar unui mesaj pentru a ajunge de la o gazdă la alta. Aşa cum vom vedea mai târziu, pentru anumite mesaje transmise de la o gazdă la alta, este necesară confirmarea acestuia. Timpul scurs de la transmiterea mesjului până la confirmarea lui se numeşte timp dus/întors(rtt Round Trip Time). Întârzierea are trei componente: - componenta legată de viteza de propagare a semnalului, datorată proprietăńilor fizice ale mediului de comunicańie; - componenta legată de banda de transfer; - componenta legată de aşteptarea în coadă a pachetului de date, înainte de a fi transmis pe mediul de comunicańie.

Componente utilizate pentru extinderea reńelelor LAN la nivel fizic Repetorul. - Conectează două segmente de mediu asemănătoare sau diferite şi regenerează semnalul pentru a mări distanńa de transmisie. - Permite traficul în ambele direcńii. Se foloseşte un repetor atunci când se doreşte conectarea a două segmente cu cheltuili minime. - Dezavantajul folosirii repetoarelor este că acestea nu filtrează traficul din reńea, în sensul că datele (bińii) ce sosesc la unul din porturile repetorului sunt transmise mai departe, chiar şi în situańia când nu sunt destinate unui calculator de pe cablul respective. ConsecinŃa este creşterea traficului în reńea. Concentratoare. Una dintre componentele care devine echipament standard în cadrul reńelelor este concentratorul (hub, repetor cu mai multe porturi). Acesta devine componenta centrală intr-o reńea de tip stea. Concentratoare active. - Majoritatea concentratoarelor sunt active, în sensul că regenerează şi retransmit semnale, la fel ca repetoarele. - Datorită faptului că au între opt şi doisprezece porturi pentru conectarea calculatoarelor din reńea, concentratoarele mai sunt numite şi repetoare multiport. - Pentru a putea funcńiona, concentratoarele active trebuie alimentate cu energie electrică.

Concentratoare pasive. - Anumite tipuri de concentratoare sunt pasive, de exemplu panourile de cablare (wiring panels) sau blocurile de conectare (punchdown blocks) fără să amplifice sau să regenereze semnalul care trece prin concentrator nemodificat. - Concentratoarele pasive nu au nevoie de energie electrică pentru a funcńiona. Concentratoare hibride. Sunt concentratoare la care se pot conecta alte concentratoare. Coliziuni şi domeniu de coliziune. - Gazdele dintr-o reńea LAN folosesc în comun cablul (mediul) de comunicańie. Când două gazde din reńea trimit date pe cablu în acelaşi timp, apare o coliziune, şi datele transmise de ambele gazde sunt distruse. - Pentru a evita aceste probleme, protocoalele nivelului legătură de date stabilesc reguli clare privind modul de transmitere a datelor pe cablu. - Domeniul de coliziune reprezintă mediul de comuncańie utilizat în comun de gazdele dintr-o reńea LAN. - Prin utilizarea repetoarelor şi concentratoarelor, domeniul de coliziune creşte, deoarece datele vor circula şi pe mediul de comunicańie adăugat.

Nivelul Legătură de date trebuie să resolve următoarele cerinńe: -comunicańia cu nivelul superior; -adresarea calculatoarelor dintr-o reńea locală; -structurarea datele în cadre de date; - poate decide care calculator va transmite date la un moment dat.

Modelul Project 802 La sfârşitul anilor 70, atunci când reńelele LAN au început să fie folosite pe scară largă ca instrument de afaceri, IEEE a realizat necesitatea definirii anumitor standarde LAN. În acest scop, IEEE a conceput proiectul 802 (Project 802), denumit astfel după anul şi luna în care a început crearea lui (1980, februarie). Chiar dacă standardele IEEE 802 au fost publicate anterior standardelor ISO, ambele au fost proiectate cam în aceeaşi perioadă şi au beneficiat de aceleaşi informańii, ceea ce a dus la două modele compatibile. Proiectul 802 a definit standarde pentru componentele fizice ale reńelei placa de reńea şi cablul de care se ocupă nivelurile Fizic şi Legătură de date ale modelului OSI. Aceste standarde, denumite specificańii 802, se aplică mai multor deomenii, printre care: plăci de reńea, componente ale reńelelor de suprafańă (WAN), componente folosite în reńele cu cablu coaxial şi torsadat. SpecificaŃiile 802 definesc modul în care plăcile de reńea accesează şi transferă date prin mediul fizic, ceea ce presupune conecatarea, întreńinerea şi deconectarea dispozitivelor de reńea.

Categorii IEEE 802 802.1 Interconectarea în reńea 802.2 Controlul legăturii logice (LLC Logical Link Control) 802.3 ReŃele LAN cu acces multiplu şi cu detecńia purtătoarei şi a coliziunilor (CSMA/CD Carrier Sense Multiple Acces With Collisin Detection), sau reńele Ethernet 802.4 ReŃele LAN cu transfer de jeton pe magistrală (Token Bus) 802.5 ReŃele LAN cu transfer de jeton în inel (Token Ring) 802.6 ReŃele metropolitane (MAN Metropolitan Area Network) 802.7 Grupul de consultanńă tehnică pentru transmisia în bandă largă (Broadband Technical Advisory Group) 802.8 Grupul de consultanńă tehnică pentru reńele cu fibră optică (Fiber-Optic Technical Advisory Group) 802.9 ReŃele integrate voce/date 802.10 Securitatea în reńele 802.11 ReŃele fără fir 802.12 ReŃele LAN cu prioritate la cerere (Demand Priority Acces, 100 BaseVB AnyLAN)

ÎmbunătăŃiri aduse modelului OSI Comitetul pentru standarde 802 a hotărât că nivelul legatură de date trebuie detaliat suplimentar. S-a ajuns astfel la împărńirea nivelului legătură de date în două subniveluri: controlul legăturii logice(llc) stabilirea şi terminarea legăturilor, controlul traficului cadrelor de date, stabilirea succesiunii cadrelor şi confirmarea primirii acestora. controlul accesului la mediu (MAC) controlul accesului şi delimitarea cadrelor, detectarea erorilor şi recunoaşterea adreselor. Subnivelul LCC permite nivelului legătură de date să funcńioneze independent de o anumită tehnologie. LLC primeşte pachetele de date de la nivelul superior, le adaugă componentele de adresare MAC. Deci, LLC participă la încapsularea datelor şi este o interfańă între maşina respectivă şi o anumită tehnologie de transmitere a datelor.

Subnivelul accesului la mediu (MAC) Este ierarhic inferior nivelului LLC, oferind acces partajat gazdei respective la nivelul Fizic. Subnivelul MAC comunică direct cu placa de reńea şi este responsabil pentru transportul fără erori al datelor între două calculatoare din reńea. Pentru a se transmite cadrele de date pe mediul de comunicańie, se foloseşte adresa MAC. Aceasta are o lungime de 48 de bińi şi este exprimată prin douăsprezece cifre hexazecimale. Primele şase cifre identifică producătorul, acest câmp fiind administrat de către IEEE. Celelalte şase cifre reprezintă numărul de interfańă serial, fiind administrat de către producătorul de plăci de reńea. Adresa MAC coincide, deci cu adresa inscripńionată pe placa de reńea a gazdei respective.

Placa de reńea Plăcile de reńea acńionează ca interfańă fizică între gazdă şi reńea. Rolul plăcii de reńea este de: - a pregăti datele din calculator pentru a fi transmise prin mediul de comunicańie din reńea; - de a transmite datele către alt calculator; - de a controla fluxul de date între calculator şi mediul de comunicańie; - de asemenea, placa de reńea recepńionează datele sosite prin cablu şi le transformă în octeńi pe care unitatea centrală a calculatorului îi poate înńelege. În termeni tehnici, o placă de reńea conńine circuitele hardware şi programele firmware (rutine software păstrate în memorii protejate la scriere), care implementează funcńiile nivelului legătură de date al modelului OSI. Deci, placa de reńea este formată din două componente principale: interfańa cu magistrala calculatorului şi interfańa de legătură cu mediul de reńea. Acestea sunt legate printr-o cale de comunicańie.

Pregătirea datelor Înainte ca datele să fie transmise în reńea, placa de reńea trebuie să le convertească din forma în care ele sunt înńelese de calculator, într-o formă în care acestea pot circula prin cablul de reńea. Datele circulă în calculator de-a lungul unor circuite numite magistrale (bus). Acestea constau din mai multe căi alăturate, pe care datele pot circula în paralel, grupate, spre deosebire de modul de transfer serial, în care există un singur flux de date, transmise bit după bit. Magistralele pot transmite simultan (în paralel) 8, 16, 32 sau 64 de bińi. Dacă mediul de comunicańie este cablu coaxial, datele circulă serial, adică într-un singur şir de bińi. Dacă se utilizează cablu UTP, de exemplu, 2 fire pot fi folosite pentru transmisie, iar 2 pentru recepńie(plăci full duplex). Placa de reńea preia datele care circulă în paralel, sub formă de grup şi le restructurează astfel încât să devină un flux serial de bińi, ce va fi transportat prin cablul de reńea. Componenta responsabilă pentru această funcńie este transceiverul (TRANSmitter receiver). În plus, transceiverul detectează când cablul este liber şi direcńionează semnalul când gazda îl transmite. Transceiverul este conectat la placa de reńea, care este încorporată în gazdă. Placa de reńea implementează toată logica comunicańiei între gazdă şi mediul de comunicańie.

Placa de reńea participă şi la alte funcńii de preluare a datelor din calculator şi de pregătire a acestora pentru transmiterea prin cablu. Pentru a transfera datele din calculator la placa de reńea, calculatorul şi placa trebuie să comunice. Astfel, placa de reńea semnalează calculatorului faptul că are nevoie de date şi magistrala calculatorului transferă datele din memoria calculatorului către placa de reńea. Acest lucru se realizează prin intermediul unui registru de control CSR(Control Status Register), ce poate fi citit sau modificat de către CPU. CPU scrie în CSR pentru a transmite faptul că trabuie să transmită sau să primească un cadru de date sau citeşte conńinutul lui CSR pentru a cunoaşte starea plăcii de reńea. Accesul direct la memorie şi intrările/ieşirile programate. Una dintre cele mai importante probleme ale plăcii de reńea, este cum cadrele de date sunt transferate între placa de reńea şi memoria gazdei. Există două mecanisme de bază: accesul direct la memorie (DMA-Direct Memory Access) şi intrările/ieşirile programate (PIO- Programmed I/O). Cu DMA placa de reńea citeşte şi scrie din memoria gazdei fără o implicare a CPU; calculatorul alocă o parte din spańiul său de memorie pentru placa de reńea, unde aceasta poate scrie sau de unde poate citi. Cu PIO, transferul de date de la calculator la placa de reńea şi invers, se realizează prin intermediul CPU. Când o gazdă vrea să transmită un cadru de date, CPU citeşte locańiile care alcătuiesc cadrul şi le transferă plăcii de reńea. Adesea, viteza cu care circulă datele, depăşeşte ritmul de prelucrare al plăcii de reńea, aşa încât datele trebuie transferate în memoria RAM cu rol de tampon (buffer) a plăcii de reńea, unde sunt stocate temporar pe parcursul procesului de transmisie şi recepńie.

Structura cadrului de date Corespunzător fiecărui standard de reńea LAN, există un tip de cadru de date. Totuşi, există câteva caracteristici comune. Cadrul este alcătuit din câmpuri, care sunt şiruri de bińi, fiecare având un anumit scop. Toate tipurile de cadre, conńin următoarele câmpuri: -câmpul de start; -câmpul de adresă(adresele MAC ale gazdelor sursa si destinatie); -câmpul de control (lungime sau tip); -câmpul de date efective; -câmpul de verificare a corectitudinii transmiterii datelor; -câmpul de terminare; - câmp (de umplutură) cu scopul ca oricare cadru să aibă o lungime cel putin egala cu una minimă.

Verificarea corectitudinii transmiterii datelor Datorită unor cauze (de obicei fizice) în unele situańii sunt introduse erori în şirurile de bińi transmişi de la o gazdă la alta. Rezolvarea acestei probleme se face prin două tehnici: detectarea de erori şi corectarea de erori. Ideea de bază a oricărei tehnici de detectare a erorilor constă în adăugarea unei informańii redundante la orice cadru de date transmis, care poate fi folosită pentru a determina dacă au fost introduse erori în transmiterea de date. Să presupunem că n este numărul bińilor transmişi iar k al celor redundanńi, k<n. Cei k bińi redundanńi sunt determinańi la gazda sursă pe baza unui algoritm; la gazda destinańie, se efectuează acelaşi calcul, utilizând acelaşi algoritm pe baza celor n bińi ai cadrului. Dacă rezultatul calculului, coincide cu cei k bińi redundanńi primińi, atunci cadrul de date respectiv a fost transmis corect, altfel: - prin metoda corectării de erori, se încearcă refacerea cadrului, pe baza unor algoritmi; presupune un efort suplimentar din partea CPU. - prin metoda detectarea de erori cadrul este distrus şi se cere retransmiterea lui; presupune o creştere a traficului în reńea. Există trei moduri de a calcula numărul FCS: codul CRC (Cyclic Redundancy Check) execută calcule polinomiale asupra datelor; bitul de paritate - adaugă cel de-al 8-lea bit ce este 0 sau 1 după cum numărul bińilor 1 din secvenńa de date este par sau impar; suma de verificare Internet calculează suma tuturor bińilor de date.

Paritate bidimensională Se bazează pe paritatea uni-dimensională, care constă în: pentru fiecare şir de şapte bińi transmişi se adaugă un al optulea bit, care este 1 dacă numărul bińilor egali cu 1 din şirul transmis este impar, respectiv 0, în caz contrar. În cazul parităńii bi-dimensionale, un şir de bińi este reprezentat ca o matrice binară cu şapte coloane, pentru care se determină şi se compară bińii de paritate uni-dimensionali, atât pe linii, cât şi pe coloane. Exemplu. În figura urm. este prezentat un şir de 42 de bińi de date transmişi. În exemplul prezentat, se observă că bińii de paritate transmişi, sunt diferińi de cei care rezultă prin aplicarea algoritmului, pe linia 5 şi pe coloana 4. B iń i d e p a r itate 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 D ate 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 B ińi d e p a r it ate 1 1 1 1 0 1 1 0

Codul de redundanńă ciclică (CRC-Cyclic Redundancy Check) Observăm că orice şir de n+1 bińi poate fi reprezentat printr-un polinom de grad n. Mesajul este reprezentat considerând drept coeficient al lui xi valoarea binară a bitului i din şirul de cifre binare. Putem gândi gazda sursă şi cea destinańie, ca transmińând polinome de la una la alta. În scopul determinării CRC-ului, gazdele sursă şi destinańie se vor pune de acord asupra unui polinom C(x) de grad k (k fiind numărul bińilor redundanńi), numit polinom generator, cu care se împart atât polinomul transmis, la gazda sursă cât şi cel primit, la gazda destinańie. De exemplu, putem presupune că, C ( x ) 3 = x + x 2 + 1 în acest caz k=3. De exemplu, pentru un mesaj care constă din 8 cifre binare 10011010, îi va corespunde polinomul 7 6 5 4 3 2 1 0 7 4 3 M ( x) = 1 x + 0 x + 0 x + 1 x + 1 x + 0 x + 1 x + 0 x = x + x + x + x

Când o gazdă sursă transmite un mesaj M(x), care are o lungime egală cu n+1, el va transmite de fapt un mesaj de lungime n+k+1, k fiind lungimea şirului rendundant, reprezentat printr-un polinom P(x). Polinomul P(x) trebuie astfel construit astfel încât să fie divizibil cu C(x). Dacă P(x) este transmis peste un mediu de comunicańie şi nu au fost introduse erori în timpul transmisiei, atunci gazda receptor va efectua calculul şi va găsi restul zero; în caz contrar, datele au fost transmise cu erori. Efectuarea operańiilor cu astfel de polinoame se face Ńinând cont de proprietăńile aritmeticii modulo 2 şi de algoritmul general de împărńire a două polinoame, adică: 3 2 Orice polinom x + B(x) x + 1poate fi împărńit la un polinom C(x), 3 dacă B(x) are gradul mai xmare + 1sau egal decât C(x); Dacă B(x) şi C(x) au acelaşi grad, atunci restul împărńirii 3 2 1 1 2 0 x + 1 x + 0 x + 0 x = x lui B(x) la C(x) este obńinut scăzând C(x) din B(x); A efectua scăderea lui C(x) din B(x) este echivalent cu a efectua operańia sau exclusiv (XOR) pe fiecare coeficienńi ai termenilor de acelaşi grad.

De exemplu, polinomul x 3 +x 2 + 1 poate fi împărńit la polinomul x 3 +1 deoarece au acelaşi grad şi restul va fi 3 2 1 1 0 x + 1 x + 0 x + 0 x = x În termeni de mesaje, putem spune că 1001 poate fi împărńit prin 1101 şi restul obńinut este 0100. Algoritmul CRC Dacă mesajul de transmis original este reprezentat prin polinomul M(x), atunci polinomul care va fi efectiv transmis va avea o lungime mai mare cu k decât M(x), şi va trebui să fie divizibil cu C(x). Notăm cu T(x) acest polinom.se poate realiza acest lucru astfel: Se înmulńeşte M(x) cu x k, adică se adaugă k zerouri la sfârşitul mesajului. Mesajul astfel obńinut se numeşte mesajul extins, fiind reprezentat prin polinomul T(x). Se împarte T(x) la C(x) şi se obńine un anumit R(x). Se scade restul R(x) din T(x) şi se obńine mesajul care va fi transmis. 2

Exemplu.Să considerăm mesajul 11111001. Dacă considerăm C(x) = x 3 +x 2 + 1 care corespunde şirului de bińi 1101, atunci polinomul T(x) va corespunde mesajului 1111101001000. În figura urm. este prezentat modul de calcul al CRC-ului în acest caz. 1 1 1 1 1 0 0 1 M e s a j M (x ) C (x ) 1 1 0 1 /1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 T (x ) 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 R (X ) 1