Cuvânt-înainte Dragi copii, Manualul pe care îl deschideți acum este gândit și realizat în așa fel încât să devină prietenul vostru, un sprijin real pentru asimilarea cunoștințelor de matematică în clasa a IV-a. Parcurgând paginile acestuia, veți înțelege că matematica vă ajută să gândiți logic, să identificați și să rezolvați probleme cotidiene, utilizând cunoștințele, abilitățile și metodele specifice acestei științe provocatoare. Conținutul manualului este organizat pe unități de învățare, care introduc informații științifice, punându-vă în situații reale de viață. Această organizare tematică vă permite să creați legături cu alte domenii ale cunoașterii, necesare în formarea personalității voastre. De exemplu, tematica unității 3 este ecologia. Astfel, veți învăța înmulțirea și, totodată, veți afla cum vă puteți implica în îmbunătățirea calității mediului și, indirect, a propriei sănătăți. Vă sfătuiesc să citiți cu mare atenție cerințele exercițiilor și ale problemelor, să nu vă grăbiți cu rezolvarea. Înțelegerea cerinței este extrem de importantă, iar dacă vi se pare dificil, recitiți și veți constata că între Nu știu! și Aha! nu e decât un pas. Aveți încredere în voi! Mult succes! Autoarea Înainte de a porni la drum, parcurgeți pagina următoare, pentru a vă familiariza cu modul în care este structurat manualul și pentru a afla care sunt pașii pe care îi veți parcurge în călătoria pe tărâmul matematicii. 3
Prezentarea manualului Manualul este structurat în opt unități de învățare, ce prezintă, într-un mod atractiv și prietenos, conținuturile din cele patru domenii din programa școlară: numere și operații cu numere, elemente intuitive de geometrie, unități și instrumente de măsură, organizarea și reprezentarea datelor. O unitate de învățare cuprinde lecții de predare, o lecție de reca pitulare și o lecție de evaluare. Instrucțiuni de utilizare a manualului Manualul cuprinde: varianta tipărită + varianta digitală similară cu cea tipărită, având în plus 110 AMII, activități multimedia interactive de învățare, cu rolul de a spori valoarea cognitivă Activitățile multimedia interactive de învățare sunt de trei feluri și sunt simbolizate pe parcursul manualului astfel: AMII static, de ascultare activă și de observare dirijată a unei imagini semnificative Activitate animată, filmuleț sau scurtă animație Activitate interactivă, de tip exercițiu sau joc, în urma căreia elevul are feedback imediat În debutul versiunii digitale a manualului, sunt prezente instrucțiuni detaliate cu privire la structura meniului și la modul de navigare. Lecția de predare-învățare începe cu o situație introductivă, pentru rezolvarea căreia vei descoperi că ai nevoie de achiziții noi, și cuprinde o serie de rubrici care se completează reciproc, oferind o viziune integrată asupra temelor abordate. Ce știm Este rubrica în care se actualizează achizițiile necesare introducerii noilor conținuturi. Descoperim Aici este explicat/ demonstrat conținutul nou. Descoperă singur este o secvență menită să dezvolte elevilor încrederea în sine și spiritul de inițiativă. Reținem Aici se regăsesc informațiile-cheie ale unei lecții. Exersăm Este secvența unde se află exerciții aplicative și probleme cu grad de dificultate diferit, propuse pentru formarea competențelor. Metodele complementare de evaluare utilizate în acest manual sunt: portofoliul, proiectul, observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor (fișa de observare sistematică, lista de control), autoevaluarea, investigația. 4
Cuprins Să ne amintim din clasa a III-a... 8 Evaluare inițială................................... 12 Unitatea 1. Numerele naturale de la 0 la 1 000 000 L1. Formarea, citirea și scrierea numerelor naturale până la 1 000 000...14 L2. Compararea și ordonarea numerelor naturale...17 L3. Rotunjirea numerelor naturale...20 L4. Scrierea numerelor cu cifre romane...22 Recapitulare...................................... 24 Evaluare... 26 Unitatea 2. Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin L1. Adunarea și scăderea numerelor naturale fără trecere peste ordin...................................... 28 L2. Adunarea numerelor naturale cu trecere peste ordin...30 a. Adunarea cu o trecere peste ordin...30 b. Adunarea cu mai multe treceri peste ordin...32 L3. Scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin...34 a. Scăderea cu o trecere peste ordin....34 b. Scăderea cu mai multe treceri peste ordin...36 L4. Aflarea numărului necunoscut...38 Recapitulare...................................... 40 Evaluare... 42 Unitatea 3. Înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000 L1. Operația de înmulțire. Proprietățile înmulțirii...44 L2. Înmulțirea unui număr cu 10, 100, 1 000...45 L3. Înmulțirea cu un număr de o cifră, fără trecere peste ordin...46 L4. Înmulțirea cu un număr de o cifră, cu trecere peste ordin...48 L5. Înmulțirea cu un număr de două cifre, fără trecere peste ordin...50 L6. Înmulțirea cu un număr de două cifre, cu trecere peste ordin...52 L7. Înmulțirea când factorii au cel mult trei cifre...54 L8. Ordinea efectuării operațiilor (I)...56 Recapitulare...................................... 57 Evaluare... 60 Competențe generale și specifice 1. Identificarea unor relaţii/ regularităţi din mediul apropiat 1.1. Explicarea unor modele/ regularităţi, pentru crearea de raţionamente proprii 1.2. Generarea unor modele repetitive/regularităţi 2. Utilizarea numerelor în calcule 2.1. Recunoaşterea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000 şi a fracţiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000, respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100 2.3. Ordonarea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100 2.4. Efectuarea de adunări şi scăderi de numere naturale în concentrul 0 1 000 000 sau cu numere fracţionare 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0 1 000 000 când factorii au cel mult trei cifre şi de împărţiri la numere de o cifră sau două cifre 5
3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat 3.1. Localizarea unor obiecte în spaţiu şi a unor simboluri în diverse reprezentări 3.2. Explorarea caracteristicilor, relaţiilor şi a proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice identificate în diferite contexte 4. Utilizarea unor etaloane convenţionale pentru măsurări şi estimări 4.1. Utilizarea unor instrumente şi unităţi de măsură standardizate, în situaţii concrete, inclusiv pentru validarea unor transformări 4.2. Operarea cu unităţi de măsură standardizate, folosind transformări 5. Rezolvarea de probleme în situaţii familiare 5.1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente diverse 5.2. Organizarea datelor în tabele şi reprezentarea lor grafică 5.3. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0 1 000 000 Unitatea 4. Împărțirea numerelor naturale în concentrul 0 1 000 000 L1. Împărțirea unui număr la 10, 100, 1 000...62 L2. Împărțirea cu restul 0 (zero)...64 L3. Împărțirea cu restul diferit de 0 (zero)...65 L4. Împărțirea numerelor mai mici decât 1 000 000 la un număr natural de o cifră...66 a. Deîmpărțitul este scris cu două cifre...66 b. Deîmpărțitul este scris cu trei sau mai multe cifre...67 L5. Împărțirea numerelor mai mici decât 1 000 000 la un număr de două cifre...70 a. Deîmpărțitul este scris cu trei cifre...70 b. Deîmpărțitul este scris cu patru sau mai multe cifre..71 L6. Aflarea numărului necunoscut....73 L7. Ordinea efectuării operațiilor (II)...75 Recapitulare...................................... 76 Evaluare... 78 Unitatea 5. Rezolvare de probleme L1. Ordinea efectuării operațiilor. Paranteze pătrate...80 L2. Probleme care se rezolvă prin operații aritmetice cunoscute....................................... 82 L3. Metoda grafică...84 L4. Metoda comparației...86 L5. Metoda mersului invers...88 L6. Organizarea și interpretarea datelor...90 Recapitulare...................................... 93 Evaluare... 94 Unitatea 6. Fracții cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100 L1. Fracții. Diviziuni ale întregului: sutimea.............. 96 L2. Compararea fracțiilor...98 L3. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare...100 L4. Adunarea fracțiilor cu același numitor...102 L5. Scăderea fracțiilor cu același numitor...104 L6. Scrierea procentuală...106 Recapitulare..................................... 108 Evaluare...110 6
Unitatea 7. Elemente intuitive de geometrie L1. Localizarea unor obiecte......................... 112 L2. Drepte perpendiculare. Drepte paralele............ 114 L3. Unghiuri....................................... 116 L4. Poligoane. Triunghiul............................ 118 L5. Paralelogramul și rombul......................... 119 L6. Dreptunghiul și pătratul.......................... 120 L7. Cercul......................................... 121 L8. Axa de simetrie................................. 122 L9. Perimetrul..................................... 124 L10. Aria.......................................... 126 L11. Corpuri geometrice. Cubul. Paralelipipedul........ 128 L12. Volumul cubului și al paralelipipedului............ 130 L13. Piramida...................................... 131 L14. Cilindrul. Sfera. Conul.......................... 132 Recapitulare..................................... 134 Evaluare........................................ 136 Unitatea 8. Unități și instrumente de măsură L1. Unități de măsură pentru lungime................. 138 L2. Unități de măsură pentru volumul lichidelor......... 140 L3. Unități de măsură pentru masă.................... 142 L4. Unități de măsură pentru timp.................... 144 L5. Unități de măsură monetare...................... 146 Recapitulare..................................... 148 Evaluare........................................ 150 Recapitulare finală................................ 151 Evaluare finală................................... 158 Dicționar........................................ 160 Eu sunt MATEO, regele junglei. Ești pregătit să devii regele matematicii? Te invit într-o călătorie plină de aventuri, alături de prietenii mei din clasa a IV-a. Prietenul la nevoie se cunoaște, nu-i așa? Alexandra Mihai Irina Andrei Mara Teodor 7
Să ne amintim din clasa a III-a Numere. Operaţii cu numere Amintiri din vacanță... Am stat 45 de zile la țară, la bunici. Eu am stat 1 4 din vacanță la bunici și 1 6 la munte. Și eu am fost la munte! Acolo am obținut premiul al II-lea la un concurs de orientare turistică. Ce poți spune despre numerele care apar în replicile copiilor? Ce știm 45 număr natural Numerele naturale se scriu cu ajutorul celor 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. o unitate 10 unități o zece 10 zeci formează o sută o sută = 10 zeci = 100 de unități o mie = 10 sute = 100 de zeci = 1 000 de unități În scrierea numerelor naturale, cifrele au valori diferite, în funcție de locul pe care îl ocupă. Clasa miilor Clasa unităților S Z U S Z U 2 3 3 2 1 0 0 0 0 S Z U S Z U Scriem: 2 332 Citim: două mii trei sute treizeci și doi 1 4 și 1 6 numere fracționare Fracția reprezintă una sau mai multe părți dintr-un întreg împărțit în părți egale. 1 3 2 4 4 8 I, V, X cifre romane Numere scrise cu cifre romane: clasa a IV-a, etajul al III-lea, capitolul IX. În scrierea numerelor, cifrele romane își păstrează valoarea, indiferent de locul pe care îl ocupă. 8
Repetăm! 1. Scrie câte patru numere de patru cifre diferite: a. pare, cuprinse între 8 770 și 9 080; b. impare, mai mici decât 5 020; c. consecutive, dintre care unul să fie 3 987. 2. Află: a. suma numerelor 879 și 2 840; b. diferența numerelor 2 030 și 1 684; c. produsul numerelor 397 și 8; d. câtul numerelor 36 și 3. 3. Calculează, respectând regulile învățate. a. 13 4 42 : 2 b. 48 : 4 3 27 : 3 2 c. 40 3 (16 : 2 6) d. 959 5 (60 : 3 + 7 24) Scrie cu cifre romane numerele pe care le-ai obținut la rezultat. 4. Află numărul x. a. 214 + x = 5 003 823 x = 597 x 198 = 5 718 b. x 5 = 55 x : 8 = 165 90 : x = 9 c. 12 : x = 16 : 8 x 10 = 80 : 2 x + x = 245 + x 5. Maria și Bogdan au plantat în grădina bunicilor 9 panseluțe. Dintre acestea, 2 9 sunt galbene, 4 sunt violet, iar restul sunt albe. 9 Reprezintă panseluțele printr-un desen, după modelul alăturat, apoi colorează părțile corespunzătoare fracțiilor, respectând culorile indicate. 6. Scrie expresiile următoare prin câte un exercițiu, apoi calculează: a. produsul dintre suma numerelor 13 și 84 și cel mai mare număr par de o cifră; b. suma dintre câtul și produsul numerelor 36 și 4; c. diferența dintre produsul numerelor 13 și 8 și câtul numerelor 54 și 6. 7. În vacanța de vară, Mihai, Maria și Teodor au fotografiat împreună 48 de obiective turistice. Maria a fotografiat cu 3 obiective mai mult decât Mihai, iar Teodor de două ori mai puțin decât Mihai. Află ce număr de obiective turistice a fotografiat fiecare copil. Recunoașteți obiectivele din imagini? Voi le-ați vizitat? 9
Elemente intuitive de geometrie Mihai își amintește cu plăcere de clipele petrecute la circ. Mara povestește despre tablourile pe care le-a văzut la Muzeul de Artă împreună cu familia ei. Numește obiectele cu formă geometrică din cele două imagini, apoi indică forma pe care o are fiecare. Repetăm! 1. Observă vitraliul alăturat, apoi rezolvă cerințele de mai jos. a. Numește poligoanele colorate cu verde, mov și galben. b. Spune ce asemănări sunt între triunghi și dreptunghi. Dar deosebiri? c. Spune ce asemănări sunt între pătrat și dreptunghi. Dar deosebiri? 2. Observă desenele de mai jos, apoi spune care dintre dreptele colorate sunt axe de simetrie. a. b. c. d. 3. Mara a pictat un tablou de formă pătrată cu latura de 35 de centimetri. Ea își roagă tatăl să-i pună o ramă. Dacă tatăl fetiței are o scândură cu lungimea de un metru, poate să confecționeze o ramă? Justifică. 4. Lucrăm în echipă. Cine calculează mai repede? a. suma numerelor din vârfurile cubului; b. diferența dintre numărul din vârful co - nului și fiecare dintre cele de la baza lui. 8 7 87 5 6 1 4 2 3 49 68 10
Unități și instrumente de măsură Irina a povestit cum și-a ajutat părinții în vacanță. L-am însoțit pe tata zilnic la cumpărături. Timpul a trecut repede! Iată-ne din nou la școală! Repetăm! 1. Numește unitatea de măsură potrivită pentru a măsura: a. distanța București Brașov; b. cantitatea de apă dintr-un acvariu pentru pești; c. masa unei portocale; d. durata unei vizite la Grădina Zoologică. 2. Cu laptele dintr-o sticlă Mara a umplut la micul dejun cinci căni a câte 200 ml. Câți litri de lapte erau în sticlă? 3. Iată o secvență din programul unui post TV. 11:00 Desene animate 12:00 Documentar: Viața în savană 13:30 Meteo 13:40 Știrile zilei 14:45 Publicitate 14:50 Fotbal Cât timp durează rubrica Meteo? La ce oră s-a terminat documentarul? Ce emisiune se derulează la ora 11:30? 4. Teodor a primit de la bunicul său o bancnotă de 50 de lei. Băiatul a cumpărat o carte și a primit rest patru bancnote cu valoare mai mare de 1 leu. Cât putea să coste cartea? Află toate soluțiile problemei. 5. Acum doi ani Matei avea 12 ani, iar tatăl său avea 38 de ani. Câți ani vor avea împreună peste 3 ani? 6. Pentru a-i pregăti mamei sale ca surpriză o salată de fructe, Alexandra are nevoie de: 2 cutii de compot de fructe (o cutie/6 lei), portocale (1 kg/5 lei), migdale (50 g/7 lei) și frișcă (250 ml/9 lei). Află dacă îi ajung cei 30 de lei economisiți. 11
Evaluare inițială 1. Pentru fiecare număr scris cu litere, alege scrierea corectă cu cifre: a. nouă sute optzeci și opt A 980; B 9 088; C 988; b. trei mii cinci sute douăzeci și trei A 5 323; B 3 532; C 3 523; c. nouă mii nouăsprezece A 9 109; B 9 019; C 919. 2. Observă în ce lună a fost în excursie fiecare copil, apoi scrie cu cifre romane a câta lună din an este aceasta. a. Alexandra; b. Andrei; c. Mihai. Cazanele Dunării august Munții Bucegi iunie Delta Dunării iulie 3. Descompune numerele de mai jos în sumă de mii, sute, zeci și unități. a. 4 276 b. 5 028 c. 6 104 4. Înlocuiește jetoanele cu numere potrivite pentru a obține propoziții adevărate. a. 5 678 > b. < 7 020 c. < 5 318 < 5. Efectuează calculele, respectând regulile învățate. a. 45 + 19 2 b. 24 10 86 : 2 c. 9 + 9 (9 : 9 + 9 : 1) 6. Aflați în tabără într-o regiune de munte, Mara, Teodor și Andrei au adunat conuri de brad. Împreună au adunat 87 de conuri. Mara a strâns 27, iar Teodor cu 8 mai multe decât Andrei. Câte conuri a strâns fiecare băiat? Reprezintă grafic datele problemei. 7. Mihai și fratele lui au creat o mascotă pentru echipa lor de fotbal. Câte figuri geometrice de fiecare fel se regăsesc în mascotă? a. cercuri b. dreptunghiuri c. triunghiuri 1 2 3 4 5 6 7 FB a, b, c a, b, c a, b, c a, b, c a, b, c rezolvare completă a, b, c B a, b/a, c/ b, c a, b/a, c/ b, c a, b/a, c/ b, c a, b/a, c/ b, c a, b/a, c/ b, c S a/b/c a/b/c a/b/c a/b/c a/b/c cât au Teodor și Andrei cât au băieții împreună a, b/a, c/ b, c a/b/c 12
U1 L1 Formarea, citirea și scrierea numerelor naturale până la 1 000 000 Noi, leii, trăim în grupuri formate din maximum 15 indivizi, dar pinguinii trăiesc în colonii uriașe, de câteva milioane. Ce știm Numerele naturale se scriu cu ajutorul cifrelor arabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistemul de numerație pe care îl folosim este un: sistem zecimal Zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordinul imediat superior. 10 unități = o zece; 10 zeci = o sută; 10 sute = o mie. sistem pozițional În scrierea unui număr, cifrele au valori diferite, în funcție de poziția pe care o au în scrierea numărului. Descoperim Un număr se citește de la stânga la dreapta astfel: se citește numele fiecărui ordin (sute, zeci, unități), apoi numele clasei respective. Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unităților o mie Unități (de milioane) Sute (de mii) Zeci (de mii) Unități (de mii) Sute Zeci Unități 7 6 5 4 3 2 1 Ordinul Scriem: 100 000 Citim: o sută de mii 9 9 9 9 9 9 1 0 0 0 0 0 0 nouă sute nouăzeci și nouă de mii nouă sute nouăzeci și nouă un milion 14
Observă reprezentarea numerelor pe numărătoarea pozițională, precum și modul în care se scriu și se citesc. Scriem: 157 324 Citim: o sută S Z U S Z U cincizeci și șapte S Z U S Z U de mii trei sute 1 5 7 3 2 4 douăzeci și patru 4 2 0 4 6 3 Scriem: 420 463 Citim: patru sute douăzeci de mii patru sute șaizeci și trei Reținem Lipsa unităților de un anumit ordin se marchează cu 0 (zero) în scrierea numărului. Atenție! Nu confunda formarea unui număr cu scrierea sa! Formarea numărului 32 486 este format din: Scrierea numărului 32 486 32 486 de unități 6 cifra unităților 3 248 de zeci 8 cifra zecilor 324 de sute 4 cifra sutelor 32 de mii 2 cifra miilor 3 zeci de mii 3 cifra zecilor de mii Exersăm 1. Scrie numerele reprezentate pe numărători. S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U 2. Citește numerele scrise cu litere, apoi scrie-le pe caiet cu cifre. a. douăzeci și șase de mii trei sute optzeci; b. cincizeci și opt de mii douăzeci și trei; c. două sute nouăsprezece mii o sută douăzeci; d. nouă sute optzeci și nouă de mii opt sute treizeci și unu. Scrie predecesorul și succesorul fiecăruia dintre numerele de mai sus. 15
3. Citește numerele, apoi indică pe ce ordin este așezată cifra colorată în scrierea fiecărui număr, după modelul de rezolvare. 13 847 8 sute a. 27 587 13 796 b. 145 294 138 208 4. Scrie pe caiet numerele: a. de la 26 897 până la 26 903; b. de la 37 998 până la 38 004; c. mai mari decât 18 975, dar mai mici decât 18 982; d. mai mici decât 396 893, dar mai mari decât 396 884. c. 975 808 89 324 5. Pentru fiecare dintre numerele scrise pe cartonașele de mai jos, indică cifrele care se află pe locul: a. sutelor; b. zecilor de mii; c. zecilor; d. sutelor de mii. 3 974 632 315 376 284 621 897 804 396 387 143 6. Descompune numerele, după modelul de rezolvare propus. a. 12 139 25 486 34 157 = 30 000 + 4 000 + 100 + 50 + 7 b. 9 873 6 309 c. 274 386 650 879 d. 23 502 140 327 7. Ce număr se ascunde sub fiecare cartonaș? a. = 50 000 + 8 000 + 300 + 9 = 10 000 + 6 000 + 200 + 5 b. = 200 000 + 30 000 + 1 000 + 200 + 2 = 500 000 + 80 000 + 6 000 + 300 + 4 8. Scrie, după modelul de rezolvare de mai jos, numărul unităților de fiecare ordin din care sunt formate numerele date. 237 este format din: a. 458; 237 de unități b. 2 794; 23 de zeci c. 23 563; 2 sute d. 357 186. 9. Scrie: a. patru numere pare cuprinse între 5 398 și 9 826; b. patru numere impare mai mari decât 28 394, dar mai mici decât 28 816; c. patru numere pare mai mici decât 1 000 000, dar mai mari decât 999 975. 10. Scrie patru numere consecutive, dintre care unul să fie 875 289. 11. Scrie patru numere impare consecutive, dintre care unul este 356 637. 16
Compararea și ordonarea numerelor naturale L2 U1 Numărul biletelor vândute la spectacolele unui delfinariu în perioada mai august 2015 a fost înregistrat în tabelul de mai jos. În care lună s-au vândut mai multe bilete? mai iunie iulie august 18 320 213 864 257 483 254 320 Se compară numerele: 18 320, 213 864, 257 483 și 254 320. Ce știm 7 485 > 986 Dintre două numere scrise cu număr diferit de cifre este mai mare numărul cu mai multe cifre. S Z U S Z U 2 1 3 8 6 4 2 5 7 4 8 3 2 5 4 3 2 0 Z U S Z U 6 cifre 1 8 3 2 0 5 cifre Scriem: 213 864 > 18 320; 257 483 > 18 320; 254 320 > 18 320. Descoperim Comparăm numerele: 213 864, 257 483, 254 320. Pasul 1 Se compară cifrele de pe locul sutelor de mii. 213 864 257 483 254 320 2 = 2 = 2 Pasul 2 Se compară cifrele de pe locul zecilor de mii. 213 864 257 483 254 320 1 < 5 213 864 < 257 483 213 864 < 254 320 Pasul 3 Se compară cifrele de pe locul miilor. 257 483 254 320 7 > 4 257 483 > 254 320 Pasul 4 Se ordonează numerele. 213 864 254 320 257 483 Scriem: 213 864 < 254 320 < 257 483 Reținem Pentru a compara două numere scrise cu același număr de cifre, se compară valorile cifrelor de același ordin, de la stânga la dreapta. 17
Exersăm 1. Scrie perechile de numere pe caiet, apoi compară-le folosind semnele < sau >. a. 25 836 și 9 873 8 314 și 12 830 b. 43 825 și 47 309 97 321 și 93 721 c. 275 374 și 274 111 659 105 și 659 501 2. Folosind toate cifrele de pe cartonașe, scrie câte patru numere naturale: a. mai mari decât 756 823; b. mai mici decât 568 273. 8 7 2 3 5 6 3. Copiază în caiet, apoi completează casetele cu numere corespunzătoare pentru ca relațiile să fie adevărate. a. < 24 163 < ; b. 256 845 > > 243 814; 4. Mara împreună cu familia ei își planifică o excursie la un baraj. Folosind informațiile de mai jos și ilustrația alăturată, identifică cel mai apropiat baraj la care poate ajunge familia Marei. distanța București Bicaz: 372 000 m distanța București Vidraru: 190 000 m c. < < 294 815; d. > > 396 345. 5. Scrie în ordine crescătoare numerele: 85 341 147 309 59 834 643 904 496 813 909 909 6. Scrie în ordine descrescătoare numerele: 5 978 41 394 19 486 41 249 30 802 17 374 7. Observă cum sunt așezate numerele din fiecare serie, apoi copiază pe caiet, scriind numere potrivite în locul simbolului. a. ; ; 34 875; 34 902; 50 039; ; 87 000. b. ; 397 843; 397 349; 343 789; ;. 8. Trei dintre mările din Europa au următoarele su pra fețe (exprimate în kilometri pătrați): Marea Neagră 423 488; Marea Baltică 432 800; Marea Nordului 750 000. Scrie numele mărilor în ordinea descrescătoare a suprafeței lor. Documentează-te și află ce suprafață are Marea Mediterană, cea mai întinsă mare din lume. 18
9. Copiază numerele următoare pe caiet, apoi înlocuiește literele cu cifre corespunzătoare, pentru a obține propoziții adevărate. a. 3x 876 < 35 962 b. 845 201 > 8x7 384 c. 3 7x5 < 3 746 Pentru fiecare caz, descoperă toate soluțiile, după modelul de rezolvare de mai jos. 3x 876 număr natural a. x poate fi 0: 30 876 < 35 962 x poate fi 1: 31 876 < 35 962... 10. Scrie cel mai mare număr natural de patru cifre. Plasează cifra 0 între cifrele sale pentru a obține: a. cel mai mare număr; b. cel mai mic număr. 11. Se dau numerele: 23 * 834 și 236 784. a. Găsește cifra corespunzătoare semnului *, astfel încât primul număr să fie mai mic decât al doilea. Câte posibilități sunt? b. Găsește cifra corespunzătoare semnului *, astfel încât primul număr să fie mai mare decât al doilea. Câte posibilități sunt? 12. Observă tabelul care arată numărul de specii de animale care trăiesc pe Pământ, după estimările specialiștilor. Folosește datele din tabel pentru a rezolva cerințele date. a. Identifică numerele mai mici decât 11 300. b. Scrie numerele mai mari decât 20 000. c. Transcrie numerele din tabel în ordine cres cătoare. d. Rotunjește numerele la ordinul miilor. Grupe de animale Număr specii pești 35 672 amfibieni 8 250 reptile 11 341 păsări 11 158 mamifere 6 485 Portofoliul meu Numere mici Peștii-topor pot zbura prin aer aproape 3 metri. Urșii panda petrec aproape 15 ore pe zi mâncând. Cel mai mic cameleon de pe Terra nu măsoară mai mult de 30 de milimetri, cu tot cu coadă. Cămila poate rezista 14 zile fără a bea apă. Numere mari O balenă albastră cântărește aproximativ 170 000 kg. Cel mai înalt vârf muntos de pe Pământ are 8 848 m. În lume există peste 20 000 de specii de pești. Un urs panda mănâncă aproximativ 200 000 de frunze zilnic. Alcătuiește o fișă cu date exprimate în numere mici și o fișă cu date exprimate în numere mari. Păstrează aceste fișe în portofoliul personal și completează-le pe tot parcursul acestui an școlar. Colecționează imagini care prezintă aceste animale. 19
U1 L3 Rotunjirea numerelor naturale 5 365 kg Mateo, această zebră are aproape 400 kg. 385 kg Dar elefantul este uriaș! Ce știm rotunjirea la sute 300 310 320 330 340 350 360 370 385 380 390 400 Numărul 385 este mai aproape de 400 decât de 300. 385 400 rotunjirea la mii 5 365 5 000 5 100 5 200 5 300 5 400 5 500 5 600 5 700 5 800 5 900 6 000 Numărul 5 365 este mai aproape de 5 000 decât de 6 000. 5 365 5 000 Descoperim rotunjirea la ordinul zecilor de mii 17 645 10 000 11 000 12 000 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000 18 000 19 000 20 000 Numărul 17 645 este mai aproape de 20 000 decât de 10 000. 17 645 20 000 cifra miilor este mai mare decât 5 7 > 5 rotunjirea la ordinul sutelor de mii 465 326 400 000 450 000 500 000 Numărul 465 326 este mai aproape de 500 000 decât de 400 000. 465 326 500 000 cifra zecilor de mii este mai mare decât 5 6 > 5 20
Reținem Pentru a rotunji un număr la un anumit ordin, cifrele de ordin mai mic se înlocuiesc cu 0, iar cifra de pe ordinul respectiv: a. rămâne neschimbată, dacă cifra de pe ordinul anterior este mai mică decât 5; Exemplu: 26 a47 rotunjit la mii este 26 000, dacă a este 0, 1, 2, 3 sau 4. a < 5 b. se mărește cu o unitate, dacă urmează cifra 5 sau o cifră mai mare decât 5. Exemplu: 26 a47 rotunjit la mii este 27 000, dacă a este 5, 6, 7, 8 sau 9. a > 5 Acum știu! Rotunjirea la: Numărul zeci sute mii zeci de mii sute de mii 264 736 264 740 264 700 265 000 260 000 300 000 Exersăm 1. Un pescador întors din larg a descărcat într-un port următoarele cantități de pește: 12 356 kg sardină; 325 416 kg hering; 214 853 kg hamsie. Copiază tabelul pe caiet și completează toate rubricile. Numărul 12 356 12 360 325 416 214 853 Rotunjirea la: zeci sute mii zeci de mii sute de mii 2. Citind o enciclopedie despre mări și oceane, Mihai a aflat adâncimea următoarelor oceane: Pacific 11 033 m Atlantic 9 219 m Indian 7 450 m Pentru a reține aceste date mai ușor, băiatul a rotunjit numerele la ordinul miilor. Rotunjește și tu aceste numere la ordinul sutelor, apoi la ordinul miilor. 3. Joc. Dan și Andrei au inventat Jocul rotunjirii și au hotărât să scrie câte cinci numere care se rotunjesc la zeci de mii prin 70 000. Copiii au stabilit însă și următoarele reguli: a. numerele scrise de Dan să aibă pe locul zecilor de mii o cifră mai mică decât 7; b. numerele scrise de Andrei să aibă pe locul zecilor de mii cifra 7; Scrie și tu câte cinci numere care se rotunjesc la 70 000 și respectă regulile stabilite de băieți. 21
U1 L4 Scrierea numerelor cu cifre romane În prima jumătate a secolului al XIX-lea, în anul 1831, naturalistul Charles Darwin a pornit într-o expediție pentru a studia animalele care populează Pământul. În anul MDCCCXCVII (1897), românul Emil Racoviță a participat la prima expediție științifică în Antarctica. El a studiat viața balenelor, a pinguinilor și a altor păsări antarctice. Spune prin ce se deo sebesc numerele scrise cu roșu de cele scrise cu albastru. Ce știm Cifra romană I V X Numărul natural corespunzător 1 5 10 Numere scrise cu cifre romane: 2 II; 4 IV; 6 VI; 15 XV; 20 XX; 29 XXIX. Descoperim Cifra romană L C D M Numărul natural corespunzător 50 100 500 1 000 Formarea numerelor cu cifre romane: prin adunare; 150 CL 660 DCLX 1 550 MDL 100 + 50 500 + 100 + 50 + 10 1 000 + 500 + 50 prin scădere. 40 XL 400 CD 900 CM 50 10 500 100 1 000 100 Stabilește poziția pe care se află o cifră cu valoare mai mică față de o cifră cu valoare mai mare, atunci când: a. se adună valorile; b. se scad valorile. Descoperă singur! Copiază pe caiet, înlocuind casetele cu numere potrivite. 59 LIX 1 900 MCM 1 400 MCD 50 + (10 1) 1 000 + (1 000 ) 1 000 + ( ) Atenție! Se efectuează întâi scăderea, apoi adunarea. 22
Reținem Sistemul de scriere cu cifre romane nu este pozițional. Indiferent de locul pe care îl ocupă în scrierea numărului, cifrele romane își păstrează valoarea. În scrierea numerelor, cifrele I, X, C, M se pot repeta de maximum trei ori. Cifrele V, L, D nu se repetă și nici nu se scad în scrierea unui număr. Exersăm 1. Citește următoarele numere scrise cu cifre romane, apoi explică scrierea lor, după modelul de rezolvare propus. XXXIX 39, fiindcă 10 + 10 + 10 + (10 1) = 39 XXXIX LVIII CXL XCV MCV MDC 2. Rescrie textul, completând spațiile cu cifre romane sau arabe corespunzătoare fiecărei situații. Suntem în clasa a.... În clasa noastră învață... elevi. Citesc o carte publicată în anul.... Am ajuns la capitolul al.... La un concurs de matematică am luat premiul al..., iar vecinul meu de la etajul al... a luat premiul al.... 3. Scrie cu cifre romane următoarele date importante din istoria românilor: 1859 anul unirii Moldovei cu Țara Românească; 1877 anul câștigării Independenței de stat a României; 1918 anul în care s-au unit toate teritoriile românești și s-a format România Mare. 4. Folosind o singură dată toate cifrele date, formează și scrie numere. Descoperă toate soluțiile. a. V X L b. C D L c. M C X 5. Pe etichete sunt marcați anii în care au fost finalizate clădirile ilustrate. MDCCCLXXXVIII MCMXXII MCDLXXXVIII MCMXLIV Scrie cu cifre arabe aceste numere. Documentează-te și află ce reprezintă fiecare. 6. Lucrăm împreună! Folosind bețișoare, formați următoarele numere, apoi schimbați locul unui bețișor pentru a obține: a. numere mai mari; b. numere mai mici. 23
U2 U1 Recapitulare Repetăm ce am învățat! 1. Jucându-se cu cifre, copiii au format numărul: a. Citește numărul format. b. Spune ce ordin reprezintă fiecare cifră în scrierea numărului. c. Scrie în caiet numerele în care: 5 reprezintă zecile de mii 4 reprezintă miile 6 reprezintă sutele 3 reprezintă zecile 8 reprezintă unitățile 8 reprezintă sutele 4 reprezintă zecile 6 reprezintă zecile de mii 5 reprezintă unitățile de mii 3 reprezintă unitățile 2. Descompune numerele în sume. Scrie mai multe soluții, după modelul de rezolvare propus. 4 576 = 4 000 + 500 + 70 + 6 = 4 500 + 70 + 6 = 4 000 + 576 = 4 500 + 76 a. 4 576 b. 6 254 c. 23 672 d. 524 813 3. Citește numerele scrise în prima linie cu cifre arabe, apoi pe cele scrise pe a doua linie cu cifre romane. Stabilește corespondența între cele două scrieri, după modelul propus mai jos. 376 MMCMXXI 473 LXIX 729 DCCXXIX 2 921 DCLXXXVII 69 CCCLXXVI 687 CDLXXIII 4. Compară numerele, copiază pe caiet, înlocuind etichetele cu semnul de relație corespunzător. a. 3 578 978 989 2 015 2 583 9 162 9 974 13 102 8 3 5 4 6 b. 2 796 2 599 7 253 7 615 6 399 6 395 9 874 9 874 c. 23 678 23 876 78 315 78 351 173 418 713 418 826 602 862 602 5. Observă lungimile câtorva mari fluvii, apoi rezolvă cerințele. Dunăre 2 850 km a. Precizează dacă propozițiile de mai jos sunt adevărate (A) sau false (F). Rin 1 360 km Dunărea este mai lungă decât Volga. Amazon 6 280 km Nilul este cel mai lung fluviu. Volga Mississippi Nil 3 688 km 6 418 km 6 671 km Amazonul are aproximativ 6300 km. b. Scrie numele fluviilor în ordinea crescătoare a lungimilor. 24
6. Se dau cifrele: 5, 6, 1, 0. Scrie toate numerele pare de patru cifre diferite care se pot forma cu cifrele date, apoi ordonează-le crescător. 7. Observă seriile de numere și alege-o pe aceea în care numerele sunt ordonate crescător. A. 25 394 43 592 34 952 43 925 59 432 59 423; B. 25 394 34 952 43 592 43 925 59 432 59 423; C. 25 394 34 952 43 592 43 925 59 423 59 432. 8. Dintre numerele scrise pe fiecare peștișor, alege și scrie pe caiet numerele: 360 489 487 603 310 903 312 682 310 816 584 930 59 817 535 921 a. cuprinse între 310 000 și 313 000; b. impare în ordine crescătoare; c. care au la ordinul zecilor cifra 8; d. cu cifra 3 la ordinul sutelor de mii; e. care se rotunjesc la 600 000; f. pare în ordine descrescătoare. 9. Scrie un șir de patru numere consecutive (toate soluțiile posibile la punctele c. și d.): a. pare, dintre care al treilea să fie 8 328; c. pare, dintre care unul să fie 6 246; b. impare, dintre care al doilea să fie 6 387; d. impare, dintre care unul să fie 4 197. 10. Se dă numărul 52 376. Scrie patru numere formate din aceleași cifre, care să îndeplinească condițiile: a. sunt numere pare, mai mari decât numărul dat; b. sunt numere impare, mai mici decât numărul dat. 11. Cu ocazia Zilei Mondiale a Bicicletei, prietenii Irinei au parcurs următoarele distanțe: Dana 8 458 m Alex 7 695 m Mircea 7 486 m Corina 8 500 m Sebastian 7 508 m Ana 8 870 m Rotunjește numerele la ordinul miilor pentru a afla cine a parcurs aproape 8 km (8 000 m). Fișă de observare sistematică Tu unde te afli pe scară? Atunci când nu înțeleg bine conținuturile predate sau sarcinile de lucru, cer informații suplimentare de la învățător/învățătoare. Dacă primesc o sarcină de lucru, reușesc să o îndeplinesc în totalitate. niciodată rar ocazional frecvent întotdeauna 25