Subiecte anul I Problema I (10 puncte) Viteza unui vehicul e masă m, care se eplasează rectiliniu, variază upă legea t v c, t une v este viteza, t timpul, iar c şi τ sunt constante pozitive. a) Reprezintă grafic legea vitezei şi eu semnificaţia fizică a constantelor c şi τ. b) Neglijân forţele e rezistenţă la înaintare, calculează lucrul mecanic al forţei e tracţiune pe intervalul [0, t]. c) Deu intervalul e timp intre momentele la care forța e tracțiune și puterea iau valori maime. Asist. univ. r. Rau APETREI, Iași Problema a II - a (10 puncte) Un corp este aşezat pe un plan înclinat (e unghi ), iar planul înclinat este aşezat pe un plan orizontal (vezi figura). m M θ a) Consieraţi că planul înclinat este fiat, iar corpul este lăsat să alunece liber, fără frecare, e-a lungul acestuia. Care este valoarea unghiului pentru care proiecţia pe orizontală a eplasarii corpului (pe o istanţă ată) se face în timp minim? În continuare, consieraţi că planul înclinat, e masă M, nu mai este fiat şi poate aluneca fără frecare pe suportul său orizontal. Corpul e masă m este ţinut pe planul înclinat aflat în repaus şi la un moment at este lăsat liber (pe planul înclinat). Pentru un moment ulterior oarecare (în timpul mişcării planului înclinat şi a corpului): b) Desenaţi forţele care apar asupra corpului şi planului înclinat şi justificaţi relaţia a tan, a A
Subiecte anul I une a, a sunt componentele acceleraţiei corpului, iar A este acceleraţia planului înclinat, faţă e sistemul e referinţă fi,, in figură. Eplicaţi ce se întâmplă cu poziţia centrului e masă al sistemului corp+plan înclinat. c) Calculaţi a, a, A şi forţa normală intre corp şi planul înclinat. Se poate esprine corpul e planul înclinat? Conf. univ. r. Tiberius O. CHECHE, București Problema a III - a (10 puncte) Pe o masă orizontală se află trei iscuri ientice, avân raza R = cm și masa m 0 = 10 g (în figura 1 este arătată o veere e sus). Discurile și 3 se ating și linia care unește centrele lor este perpeniculară pe pe traiectoria iscului 1. Discul 1 se eplasează cu viteza v 0 = 11,545 m/s către punctul e contact intre iscurile și 3, ciocninu-le pe acestea simultan. Figura 1. Figura. a) Presupunem că ciocnirile sunt elastice, neglijăm frecarea intre iscuri și intre iscuri și planul orizontal. Determinați vitezele iscurilor upă ciocnire și unghiurile intre viteze și aa. b) După ciocnire, iscul își continuă mișcarea e-a lungul unui plan înclinat cu unghiul θ = 30 0 față e orizontală (a se veea figura ). La început iscul se mișcă pe planul înclinat fără frecare (porțiunea A-B). Atunci cîn iscul atinge înălțimea h =,0 m el intră pe o porțiune cu lungimea L = 0,75 m pe care se mișcă cu frecare (µ = 0,40). În cazul în care iscul ajunge în punctul C (acolo une se termină porțiunea cu frecare) eterminați viteza lui în acest punct; acă iscul nu ajunge în punctul C eterminați înălțimea maimă față e orizontală până la care urcă iscul pe planul înclinat. Se va lua g = 9,8 m/s. c) Discul 3, aflat în mișcare rectilinie, ajunge sub o pipetă in care curge un jet subțire e vopsea. Presupunem că toată vopseaua care ajunge pe isc rămâne pe suprafața superioară a acestuia. În timpul încărcării cu vopsea iscul se mișcă în continuare atorită inerției, fără frecare cu planul orizontal, ar cu viteză in ce în ce mai mică. Știin că încărcarea cu vopsea se prouce cu ebitul masic λ = 0,5 g/s, să se etermine viteza iscului la ieșirea e sub pipetă. conf. univ. r. Paul BARVINSCHI, Timișoara
Bareme anul I Problema I Din oficiu a) Grafic c viteza maimă, cân t c τ timpul upă care v b) L F m a m a v t c Acceleraţia este a ( t ) t L mc ( t ) t 0 3 t 1 c t 1 L m ( mv ) ( t ) mc c) F ma și are valoarea maimă la t 0 ( t ) mc t P Fv și are valoarea maimă la 3 ( t ) t t 3 pct Total 10 pct
Bareme anul I Problema a II-a a) b) Gsin g sin a cos gsincos. (1) m 1.5 at si timpul este minim aca a este maim. 1 g a ma <=> /4. () 0.5 N N mg R Mg une N este forta normala (actiune-reactiune) intre planul inclinat si corp, iar R este reactiunea planului orizontal. 0. 75 Forţele care apar în sistemul corp+plan inclinat sunt constante. 0.5 Fata e planul inclinat, acceleratia corpului (notata cu prim ) are componentele ' a a A, ( a, A 0 ), (3) 0.5 ' a a. (4) 0.5 Corpul se misca pe planul inclinat, eci tan, (5) 0.5 une, sunt istante parcurse e corp in sistemul e referinta al planului inclinat pe irectiile, respectiv. ' at, (6) 0.5
Bareme anul I ' at. (7) 0.5 ' a a tan (8) 0.5 ' a a A Obs.: Se poate consiera, in mo echivalent, iscutia pentru viteza corpului pe planul inclinat fata e acesta. Impulsul sistemului corp+plan inclinat fata e sistemul e referinta fi se conserva pe irectie orizontala (fortele eterne sunt verticale, iar fortele interne nu moifica poziţia centrului e masa). In consecinta, poziţia centrului e masă al sistemului corp+plan înclinat ramane fia. 0.5 c) mg N cos ma (9) 0.5 Nsin ma (10) 0.5 Nsin MA (11) 0.5 a tan a A a Mg sin ( msin M) Mm gsin cos - similar ec. (1) (1) 0.3 ( m M) gsin mm a g - caere libera msin M (13) 0.3 mg sin A ( msin M) (14) 0.3 mmg cos M N mgcos - similar cazului a) msin M (15) 0.3 Corpul nu se esprine e plan eoarece N 0 /, ceea ce inseamna o caere libera. 0.3 1 punct in oficiu.