uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3 proximări și estimări... 8 2. dunarea și scăderea numerelor naturale... 22 2. dunarea numerelor naturale. Proprietăți... 22 2.2 Scăderea numerelor naturale... 25 2.3 Exerciții și probleme cu adunări și scăderi... 25 Teste de evaluare... 32 Lucrări de verificare a cunoștințelor... 34 3. Înmulţirea numerelor naturale... 35 3. Proprietăţi ale înmulțirii... 35 3.2 Factor comun... 37 3.3 Exerciții și probleme cu operații de înmulțire... 39 Teste de evaluare... 43 4. Împӑrțirea numerelor naturale... 45 4. Exerciții și probleme cu operații de împărțire... 45 5. Exerciții și probleme recapitulative... 53 Teste de evaluare... 57 Lucrări de verificare a cunoștințelor... 59 6. Ridicarea la putere... 60 6. Puteri cu exponent natural. Pătrate și cuburi perfecte... 60 6.2 Reguli de calcul cu puteri. Operații cu puteri... 62 6.3 ompararea puterilor... 66 6.4 Scrierea numerelor naturale în baza 0... 68 6.5 Scrierea numerelor naturale în baza 2... 69 6.6. Ordinea efectuării operaţiilor și folosirea parantezelor... 7 Teste de evaluare... 72 Lucrări de verificare a cunoștințelor... 74 Teste recapitulative... 75 7. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor... 79 8. Divizibilitatea numerelor naturale... 82 8. Divizor, multiplu... 82 8.2 Divizori și multipli comuni... 84 8.3 Divizibilitatea sumei sau diferenței... 85 8.4 Numere pare și impare... 86 9. riterii de divizibilitate... 88 9. riteriile de divizibilitate cu 2, 3, 4, 5, 9, 0 n și 25... 88 9.2 Numere prime, numere compuse... 9 Teste recapitulative... 94
II. Fracții. Numere raționale 0. Fracţii ordinare... 96 0. Unități fracţionare... 96 0.2 Fracţii ordinare... 97 0.3 Fracții echiunitare... 00 0.4 Fracții subunitare... 02 0.5 Fracții supraunitare... 04 0.6 Fracţii echivalente... 06 0.7 Noțiunea de număr rațional... 08. mplificarea şi simplificarea fracţiilor.... mplificarea fracțiilor....2 el mai mare divizor comun... 4.3 Simplificarea fracțiilor... 7 Teste de evaluare... 22 2. ducerea fracţiilor la un numitor comun... 24 2. el mai mic multiplu comun a două numere naturale... 24 2.2 ducerea fracţiilor la cel mai mic numitor comun... 26 3. ompararea fracţiilor... 29 3. ompararea fracţiilor cu acelaşi numitor/numărător... 29 3.2 Reprezentarea numerelor raționale pe o axă... 33 4. Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie... 34 5. dunarea şi scăderea fracţiilor... 35 5. dunarea fracţiilor cu același numitor... 35 5.2 dunarea fracţiilor cu numitori diferiți... 36 5.3 Scăderea fracţiilor... 39 5.4 Exerciții cu adunări şi scăderi de fracţii... 40 6. Înmulţirea și împӑrțirea fracţiilor... 43 6. Înmulțirea fracțiilor ordinare... 43 6.2 Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare... 45 6.3 Împӑrțirea fracțiilor ordinare... 46 7. flarea unei fracții sau procent dintr-un numӑr sau fracție... 48 7. Procente... 48 7.2 flarea unei fracții dintr-un numӑr sau fracție... 49 Teste de evaluare... 53 8. Fracţii zecimale... 55 8. Scrierea și citirea fracțiilor zecimale... 55 8.2 Scrierea în formă zecimală a fracţiilor ordinare care au numitorul o putere a lui 0... 57 8.3 Transformarea unei fracţii zecimale în fracţie ordinară... 60 9. proximări... 6 9. proximarea prin lipsӑ sau adaos... 6 9.2 Rotunjiri... 63 9.3 ompararea fracțiilor zecimale... 64 9.4 Reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale... 65 20. dunarea şi scăderea numerelor zecimale... 66 2. Înmulţirea fracțiilor zecimale... 68 2. Produsul fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule... 68 5 2
2.2 Puteri cu exponent număr natural... 70 22. Împărţirea numerelor zecimale... 72 22. Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală... 72 22.2 Media aritmetică a două sau mai multor numere raționale... 73 22.3 Împărțiri care au ca rezultat numere zecimale periodice... 74 22.4 Împărţirea unui număr zecimal finit la un număr natural nenul... 76 22.5 Împărţirea a două numere zecimale finite... 77 23. Numere raţionale pozitive. Ordinea efectuării operaţiilor cu fracții zecimale... 78 Teste de evaluare... 8 24. Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții... 83 25. Probleme de organizare a datelor... 89 26. Recapitulare... 93 26. Operații cu numere zecimale... 93 26.2 Exerciții și probleme cu procente... 94 Teste recapitulative... 97 III. Elemente de geometrie și unități de măsură 27. Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment... 99 27. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment... 99 27.2 Plane și semiplane... 200 28. Poziţiile relative ale unui punct față de o dreaptă; puncte coliniare... 202 29. Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente și drepte paralele... 204 30. Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment... 205 3. Segmente congruente (construcție); mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un alt punct... 207 32. Unghi: definiţie, notaţii, elemente, interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi, clasificare... 209 33. Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Măsurarea și construcția cu raportorul... 2 34. alcule cu mӑsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale... 24 35. Figuri congruente; axa de simetrie... 27 36. Unităţi de măsură pentru lungime, transformări. plicație: perimetre... 28 37. Unităţi de măsură pentru arie, transformări. plicații: aria pătratului și dreptunghiului... 220 38. Unităţi de măsură pentru volum, transformări. plicații: volumul cubului şi paralelipipedului dreptunghic... 223 39. Unități de măsură pentru capacitate... 225 40. Unități de măsură pentru masă... 226 4. Unități de măsură pentru timp... 227 42. Unități monetare... 229 Teste recapitulative... 23 IV. Indicații și rӑspunsuri Indicații, răspunsuri, rezolvări... 233 6
I. NUMERE NTURLE 3.2 Factor comun Distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se scrie: a (b ± c) = a b ± a c Dacӑ scriem distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere de la dreapta la stânga, adicӑ: a b + a c = a (b + c) a b a c = a (b c), dacă b > c, spunem cӑ am dat (scos) factor comun pe a. 4 Efectuaţi în două moduri: a) 3 4 + 4 69; b) 5 + 5 79; c) 50 + 50 99; d) 99 72 + 72; e) 27 24 + 24 56 + 24; f) 2 + 6 98. 5 alculaţi (scoţând mai întâi factorul comun): a) 6 7 + 6 23; b) 997 998 998 995; c) 27 6 + 3 27 + 27; d) 4 3 3 7 + 27 7 7 4; e) 3 5 + 3 2 + 4 2 + 4 5. 6 Efectuaţi, folosind factorul comun: a) 2 7 + 2 3; b) 3 9 + 3 9; c) 5 2 5 2; d) 6 74 6 24; e) 2 634 + 2 366; f) 3 245 3 45; g) 2 9 + 2 3 + 2 50; h) 4 3 + 3 86; i) 87 2 87 00 + 2 3; j) 68 23 07 68 + 6 32. 7 Efectuaţi: a) 24 28 + 24 35 + 63 4 + 65 37; b) 400 399 99 400 300 399; c) 999 998 98 999 + 900 + 2000 999. 8 alculaţi în modul cel mai simplu: a) 25 87 + 25 3; b) 3 25 + 7 25; c) 26 43 + 43 74; d) 32 50 + 50 68; e) 23 35 +23 5 23 40; f) 75 2 75 2; g) 23 99 + 23; h) 0 76 76; i) 37 56 46 37; j) 999 998 998 997; k) 36 25 36 50 + 75 64; l) 47 56 + 47 4 + 70 53. 37
I. NUMERE NTURLE 38 9 alculaţi: a) 6 3 + 7 5; b) 8 4 9 8; c) 605 + 20 43; d) 87 + 3 26; e) 7 5 5; f) 25 + 75 3; g) 5 + 8 5 3 25. 20 Dacă a b = 20 şi a c = 4, atunci a (b + c) este: a) 280; b) 54; c) 34? 2 Dacă la un concurs de tenis de masă participă 20 de sportivi, jucând fiecare cu ceilalţi, atunci numărul meciurilor este: a) 380; b) 90; c) 400? 22 Un nufăr creşte pe suprafaţa unui lac astfel încât în fiecare zi îşi dublează suprafaţa. După 8 zile nufărul acoperă complet suprafaţa lacului. Jumătate din suprafaţa lacului este acoperită după: a) 7 zile; b) 9 zile; c) 0 zile? 23 Mama are 38 de ani, iar fiica 4 ani. Vârsta mamei va fi dublul vârstei fiicei peste: a) 4 ani; b) 76 ani; c) 0 ani? 24 âte numere naturale sunt între: a) 8 3 şi 8 4; b) 6 23 şi 6 25; c) 7 38 şi 7 42? 25 x, y şi z sunt numere naturale astfel încât x + y = 08; y + z = 80; x + z = 35. flaţi x + y + z şi apoi aflaţi numerele. 26 proximaţi prin lipsă (respectiv adaus) până la unităţi, produsele: a) 24 36; b) 2 6; c) 4 27; d) 8 79. (Efectuaţi mai întâi produsele). 27 proximaţi prin lipsă (adaus) până la zeci produsele: a) 2 326; b) 27 542; c) 5 736; d) 49 653; e) (37 + 56) 248; f) (29 + 83) 20; g) (837 352) 28; h) (245 + 35) 248. 28 Formaţi perechi de numere de la la 20 având suma 2. a) âte perechi sunt? b) alculaţi + 2 + 3 +... + 20. 29 Formaţi perechi de numere de la la 9 având suma 20. a) âte perechi sunt şi ce număr a rămas în afara perechilor? b) alculaţi + 2 + 3 +... + 9. 30 alculaţi sumele: a) + 2 + 3 +... + 50; b) + 2 + 3 +... + 39; c) + 3 + 5 +... + 39; d) 4 + 5 + 6 +... + 99; e) 2 + 4 + 6 +... + 40.
I. NUMERE NTURLE 3 alculaţi sumele, precizând mai întâi numărul termenilor: a) + 2 + 3 +... + 69; b) 3 + 4 + 5 +... + 97; c) 2 + 4 + 6 +... + 98; d) 8 + 0 + 2 +... + 82; e) + 22 + 33 +... + 99; f) + 222 + 333 +... + 999; g) 5 + 8 + + + 68; h) 9 + 20 + + 8. 32 alculaţi: a) (3 + 6 + 9 + + 99) (2 + 5 + 8 + + 98); b) (4 + 8 + 2 +... + 64) (3 + 6 + 9 +... + 48); c) (2 3 + 3 4 +... + 89 90) ( 2 + 2 3 + 3 4+... + 88 89); d) (3 4 + 5 6 + 7 8 +... + 2 22) (2 3 + 4 5 +... + 20 2). 33 flați termenul necunoscut: a) 2x + = 9; b) 3x + 2 = 7; c) 2x = 9; d) 3x = 20; e) 23 2x = 3; f) 35 3x = 2; g) 2 (x ) = 48; h) 4 (3x + ) = 40; i) 5 (3x + 2) = 39. 34 flaţi numerele naturale x care verifică fiecare din egalităţile: a) (x 2) 2 = 8; b) 4 (x ) = 0; c) 3 (x + ) = 6; d) x (x ) = 0; e) 5 (x 3) = 5; f) x (x + ) = 7 6; g) x x + 2 x = 5; h) (x 4) (x 3) = 0; i) 3(x + 4) + 2(x + 3) = 48; j) x(x ) = 0; k) (x )(x 2)(x 3) = 0. 35 flaţi numerele naturale x care verifică inegalităţile: a) x 3 < 2; b) x + 3 7; c) x < 2; d) 3 > x + ; e) 9 x + 7; f) 2 > x 4; g) 5 x ; h) 8 x > 4; i) 2x + < 7; j) 3x 4; k) 3x 2x + 7; l) 4x + 2 < 3x + 8; m) x + 2 > 5x + ; n) 9 + 4x 5x; o) 5x + 2 7x +. 3.3 Exerciții și probleme cu operații de înmulțire 36 Dacă un bilet de autobuz costă 6 lei, cât costă 9 bilete? 37 Un număr este de 2 ori mai mare decât 7. flaţi numărul. 38 Numărul 4 este de 7 ori mai mic decât a. flaţi numărul a. 39 Numărul 56 este dublul numărului x. flaţi numărul x. 40 Suma a trei numere este 63, al doilea număr este jumătate din primul şi dublul celui de al treilea. flaţi numerele. 39
I. NUMERE NTURLE 3 Efectuaţi: a) 27 + 2 : 3; b) 36 : 3 + 6; c) 54 54 : 3; d) 20 + 20 : 4; e) 7 3 3; f) 63 : (7 + 2) 3; g) 45 : 5 + 5 3; h) 72 : 6 2 3 2 : 9; i) 20 : 8 (32 + 8) : 3. 5 Efectuaţi: a) 24 + 3 (4 + 40 : 5); b) 79 2 (3 5 36 : 4); c) (6 2 24 : 8) : 23; d) (69 : 3 + 34 : 2) : 2 5; e) (202 + 303 + 404) : : 0 + 202; f) ( 998 : 2) 3 : 4; g) (9 99) : 9 2 :. 7 Efectuaţi: a) (63 24 + 24 37) : 300 (2 : 0); b) (25 7 7 25) : 0 0 : (72 : 2 48 : 2); c) [(360 : 2 + 240 : 60) : 7 + 44 : (7 9 + 9)] : 4 + ; d) [ + (7 6 23) 2] : 7 + 5 : [2 + (65 : 5 4) : 3]; e) [2 5 4 + (26 : 4 + 46) 00] : 20 7 8; f) 256 : {44 : [4 72 : (35 22 : 2)]}; g) {2 + [(7 + 483 : 23) : 4 + 873] : 25 : 5} : 4. 4 alculaţi: a) 23 2 3 [395 (05 + 2)]; b) 2 45 [60 3 (2 600 22 25)] 2; c) 56 89 [28 7 (6 28 32 43)] 3; d) 35 22 5 [84 (25 3 3 23)]; e) 23 9 39 [86 (7 25 25 4)]; f) 2 7 {95 2 [(95 7 3) 3 9]}; g) 67 5 5 {23 3 [(45 6 8) 5 3 5]}; h) 4 6 23 {43 8 [48 (98 7 ) 3]}; i) 6 8 52 {73 7 [84 (232 2 9) 5]}. 6 Efectuaţi: a) 40 + 480 : 4 [680 : 20 + 4 (8 + 2)]; b) [72 8 96 3 (6 2 48)] : 6; c) [26 8 (00 29 : 3)] : 9; d) 480 600 : 200 + (300 + 80 : 40) 7 59; e) 3 + 0 [362 + 0 (24 + 24 : 4)]; f) 30 + 5 {32 : 8 + 5 [40 + 8 (200 : 5 72 : 2)]}; g) 2 {92 + 8 [04 4 (8 : 2 2 4 2 : 2)]}; h) (60 3 5) : 5 + 2 9 (55 32 : 2). 8 Dacă a 3b = 5, aflaţi numӑrul necunoscut x din următoarele egalitӑți: a) x + a 3b = 8; b) x + 2a 6b = 3; c) x 3a + 9b = 9; d) x 2b + 4a = 5. 9 flaţi numerele naturale a, b, c ştiind că: a + b = 29, b + c = 35, a + c = 56. 54 0 Efectuaţi: a) 72 ( + 2 + 3 +... + 9); b) 63 2 3... 0; c) 2 + 4 + 6 +... + 48 3 5... 47. d) ( 2 3... 90 2 3... 89) : ( 2 3... 89).
I. NUMERE NTURLE Dacă x + y + z = 2 şi x y z = 2, aflaţi numerele naturale x, y, z. 2 flaţi numerele naturale x, y, z ştiind că xy = 45, yz = 60 şi xz = 08. 3 alculaţi: a) ( + 2 + 3 +... + 30) : 3; b) (2 + 4 + 6 +... + 20) :. 4 Folosiţi corect paranteze, astfel încât următoarele egalităţi să fie adevărate. a) 5 + 5 + 5 : 3 = 5; b) 3 4 + 5 4 + 3 = 35; c) 3 2 + 3 3 + 7 : 2 = 2; d) 4 5 + 8 : 2 = 6. 5 Suma a cinci numere pare conse cutive este 90. flaţi numerele. 6 Suma a două numere este 09, iar diferenţa lor este 4. flaţi numerele. 7 alculaţi suma numerelor naturale de două cifre. 8 De câte ori se foloseşte cifra zero în scrierea tuturor numerelor de 3 cifre? 9 Deschizând o carte la întâmplare se observă că suma numerelor de pe cele două pagini este 407. La ce pagină s-a deschis cartea? 20 Suma a două numere naturale este 60, iar restul împărţirii lor este 2. flaţi numerele. 2 Dacă a = 02, b = 20, c = 203, calculaţi: a) b (a + c); b) a c + b c; c) ab + ac; d) bc ab. 22 Dacă a + b = 7 şi c = 3, calculaţi ac + bc. 24 Dacă ax + bx = 95 şi a + b = 9, aflaţi x. 26 Dacă a + b + c = 80 şi ax + bx + cx = 080, aflaţi x. 23 Dacă x y = 5 şi z = 7, calculaţi xz yz. 25 Dacă ax bx = 43 şi x =, aflaţi a b. 27 Ştiind că x + y + z = 80 şi x = 30, calculaţi y + z. 28 Dacă x + y + z = 7 şi x + y = 5, aflaţi z. 29 Dacă b + c = 72 şi a + b + c = 80, aflaţi numărul a. 30 Dacă 5x + 5y = 75, cât este 4x + 4y? 3 Dacă a = 8 şi b + c = 7, calculaţi: a) 2a + 2b + 2c; b) 3a + 2b + 2c; c) 2b + 2c 2a; d) 3b + 3c a. 32 Dacă a + b = 4 şi b + c = 9, calculaţi: a) a + 2b + c; b) 2a + 4b + 2c; c) 5a + 5b + 2b + 2c; d) 3a + 5b + 2c. 55
I. NUMERE NTURLE 33 flaţi x ştiind că x + y + z = 7 şi y = 4 z. 34 flaţi numărul x în următoarele cazuri: a) xa = 25, b = 7 şi xa + xb = 67; b) b = 2, a = 7, xa + xb = 232; c) (a + b) x + 8 = 5 x şi a + b = 9; d) (a + 2b c + 3) x = 48 şi a + 2b = c. 35 Dacă a + b = 5, b + c = 2, a + c = 3, aflaţi a + b + c. 37 flaţi numerele a, b, c ştiind că a + b = 8, b + c = 7 şi a + c = 9. 36 alculaţi a + c, ştiind că a + b = 23 şi b = c + 7. 38 Dacă a + b = 57, c + d = 25, aflaţi a + b + c + d şi a c + b d. 39 alculaţi 7a + 7b ştiind că 5a + 5b = 45. 40 alculaţi a + 2b + 3c ştiind că a + b = 3 şi b + c = 8. 4 alculaţi ab ac ştiind că a = 9, iar numărul b este cu 8 mai mare decât numărul c. 42 Determinaţi numărul x ştiind că: 6ax + 4bx 2cx = 70 şi 3a + 2b = c + 7. 43 flaţi numărul x ştiind că 4a + 4b + x = 65 şi 7a + 7b = 84. 44 flaţi numerele naturale a, b, x ştiind că 3a + 3b + 5x = 79, b este cu 3 mai mic decât a şi 2a + 2b + 9 = 75. 45 flaţi numerele naturale a, b, c ştiind că a = b + c, 2a + 2b + 2c = 76, iar b este cu 3 mai mare decât c. 56 46 flaţi numărul x ştiind că a + b = 26, xa + b = 84 şi xb + a = 572. 47 flați numerele naturale mai mici decât 300 care împӑrțite la 45 dau restul de 3 ori mai mic decât câtul. 48 Suma a douӑ numere naturale este 2022. Dacӑ se împarte primul la al doilea se obține câtul 34 și restul 27. flați numerele. 49 Produsul a douӑ numere naturale este 22. Împӑrțind numӑrul mai mare la numӑrul mai mic obținem câtul și restul 6. flați numerele. 50 Suma a douӑ numere naturale este 956. Dacӑ se împarte primul la al doilea se obține câtul 29 și restul 6. flați numerele. 5 Diferența a douӑ numere naturale este 2027. Dacӑ se împarte primul la al doilea se obține câtul 7 și restul 5. flați numerele.
III. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ 27. PUNT, DREPTĂ, PLN, SEMIPLN, SEMIDREPTĂ, SEGMENT 27. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment Punctul se notează cu o literă mare a alfabetului latin și se desenează astfel: sau Semidreapta este o porțiune dintr-o dreaptă, mărginită într-o parte de un punct numit origine, și nemărginită în cealaltă parte. Semidreptele se desenează și notează astfel: E H semidreapta EH cu originea în E O dacă, O, coliniare semidreaptele O şi O cu originea în O sunt semidrepte opuse Dreapta (linia dreaptă) se notează cu o literă mică sau cu două litere mari ale alfabetului latin și se desenează astfel: Segmentul (segmentul de dreaptă) este o parte dintr-o dreaptă cuprinsă între două puncte numite extremități sau capetele segmentului. Segmentul se desenează astfel: m dreapta m sau sau dreapta Denumiţi dreptele din desene. În exemplul b) dreapta poate fi notată, sau. um se numesc dreptele care au un singur punct comun (ex. c)? f 2 Denumiţi două semidrepte diferite în fiecare din desenele următoare. um se poate nota dreapta de la punctul a)? um sunt dreptele de la punctul b)? e reprezintă desenul b)? a) b) M N P c) d) a) b) 99
III. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ 3 âte drepte determină punctele,,, D? D 4 Identificaţi şi numiţi dreptele, semidreptele şi segmentele din desenul următor. Indicaţie: Fiecare punct este originea a două semidrepte. D 5 a) Denumiţi 3 segmente de dreaptă din desenul de mai jos. b) Denumiţi segmentul care este parte comună a semidreptelor şi. c) Numiţi două semidrepte care au în comun doar segmentul. 6 Desenați: a) două semidrepte MN cu originea în M și EF cu originea în E care au un punct comun. b) două semidrepte opuse și. c) două semidrepte cu originea în și D cu originea în care au comun segmentul. 7 Desenaţi o dreaptă şi alegeţi pe ea punctele,, în această ordine. a) Dacă = 5 cm şi = 7 cm, atunci = cm; b) Dacă = 8 cm şi = 2 cm, atunci = cm. 8 Desenaţi două drepte, două semidrepte și două segmente de dreaptă, apoi notați corespunzător. 27.2 Plane și semiplane Planul poate reprezenta su prafața unui perete, a unei mese, a tablei de la clasă, a ușii etc. Planul este nemărginit (neli mitat), dar nu se desenează decât o parte dintr-un plan. În cazu rile de mai jos, planele se notează (), respec tiv (EFGH). Semiplanul se obține trasând într un plan o dreaptă și luând doar o parte a planu lui delimitată de acea dreaptă. Prin urmare, semiplanul este format din toate punctele dintr-un plan situate de aceeași parte a unei drepte din acel plan. Dreapta care deli mitează semiplanul se mai numește frontieră. Semiplanul se desenează astfel: H G d E F M N 200
III. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ 29. POZIȚIILE RELTIVE DOUĂ DREPTE: DREPTE ONURENTE ȘI DREPTE PRLELE are din desenele de mai jos ilustrează drepte perpendiculare? a) b) c) d) 3 Desenaţi două drepte concurente. are din desenele următoare situate în plan reprezintă drepte concurente? 2 Stabiliți poziţiile relative ale drep telor din desenele de mai jos. a) b) D 4 are dintre desenele de mai jos reprezintă un unghi? a) b) c) a) b) c) d) d) e) f) 5 are dintre desenele de mai jos ilustrează două drepte paralele? a) c) d) e) 6 âte puncte comune au dreptele în fiecare caz? a) b) b) c) d) 7 Desenaţi și notați trei drepte care prin intersecţie determină: a) 0 puncte; b) punct; c) 2 puncte; d) 3 puncte. 8 âte drepte determină punctele,,? 9 âte drepte determină punctele,,, D? D 204
III. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ 0 Găsiţi pe dreapta d un punct coliniar cu punctele şi. a) b) d 2 âte segmente, câte triunghiuri, câte pătrate sunt în fiecare din desenele ală turate? d Găsiţi pe dreapta d un punct coliniar cu: a) şi ; b) şi. 3 Desenaţi un cub DEFGH. Scrieți: a) 3 perechi de muchii paralele; b) 3 perechi de muchii concurente; c) 3 perechi de muchii perpendiculare; d) 3 perechi de muchii neparalele și care nu se intersectează. d 30. DISTNȚ DINTRE DOUĂ PUNTE; LUNGIME UNUI SEGMENT Distanţa dintre două puncte și este egală cu lungimea segmentului. Distanța dintre două puncte și se notează d(,) și avem relația d(,) =. legeţi trei creioane şi măsuraţi cu rigla lungimile lor. Găsiţi o modalitate de a nota rezultatele obţinute. 2 Punctele, şi în această ordine sunt coliniare astfel încât = 25 cm, = 2 cm. flaţi distanța dintre punctele şi. 25 cm 2 cm 3 Folosind o hartă a orașelor României, stabiliţi valoarea logică a afirmaţiilor: a) Distanţele ucureşti onstanța, ucureşti răila și răila onstanța sunt egale. b) Distanţa Satu Mare ucureşti este mai mică decât distanţa ucureşti Timișoara. c) Distanţa Deva Ploieşti este mai mică decât distanţa Deva otoșani. d) Distanţa Tulcea ălăraşi este mai mare decât distanţa Sibiu Suceava. e) Distanţele Piatra Neamț istrița și Piatra Neamț Miercurea iuc sunt egale. 205
III. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ 4 Folosind o hartă de perete a României, completați urmă torul tabel: Orașele rașov lba Iulia Sfântu Gheorghe Galați Reșița istrița raiova Slatina Focșani luj Napoca Pitești Zalău Iași Slobozia Distanța măsurată [cm] 5 onstruiți un dreptunghi cu lungi mea de 8 cm și lățimea de 6 cm. Măsu rați lungimile diagonalelor dreptun ghiului și scrieți pe caiete câți cm are fiecare. 6 Desenați un dreptunghi cu lățimea de 5 cm și lungimea de 2 cm. Măsurați lungimile diagona le lor drep tun ghiului și scrieți pe caiete câți cm are fiecare. 206 7 Desenaţi o dreaptă şi alegeţi pe ea punctele,, în această ordine. a) Dacă = 5 cm şi = 7 cm, atunci = cm; b) Dacă = 8 cm şi = 2 cm, atunci = cm. 8 Fie punctele coliniare M, N și P. Dacă se știe că d(m,n) = 7 cm și MP = 2 cm, aflați lungimea segmentului PN. âte cazuri există? 9 Stabiliţi ordinea pe o dreaptă a punctelor, şi dacă: a) = 0 cm, d(,) = 52 cm, d(,) = 42 cm; b) = 9 cm, = 45 cm, d(,) = 64 cm; c) d(,) = 38 cm; d(,) = 6 cm; d(,) = 54 cm. 0 Fie punctele, și astfel încât: a) d(,) = 3 cm, d(,) = 25 cm, d(,) = 2 cm; b) = 7 cm, = 23 cm, = 96 cm; c) = 40 cm, = 4 cm, d(,) = 32 cm. Precizați pentru fiecare caz în parte dacă punctele sunt coliniare, necoliniare sau situația este imposibilă. În cazul în care punctele sunt coliniare, stabiliţi ordinea pe dreaptă a celor trei puncte, iar în cazul în care punctele sunt necoliniare aflați perimetrul triunghiului. Să considerăm viteza luminii de 300 000 km/s (viteza exactă a luminii în vid este 299 792 458 m/s). Prin definiţie, un an lumină este distanţa pe care o parcurge o rază de lumină mergând un an (365 zile). a) alculaţi câţi kilometri are un an lumină. b) Dacă o rază de lumină parcurge distanţa dintre Soare şi Pământ în aproximativ 8 minute şi 8 secunde, calculaţi distanţa Soare Pământ.