CERCETĂRI MODERNE ÎN MECANICA MEDIILOR CONTINUE Sinteza lucrării pe anul 2009 Grantul CNCSIS cod ID 401, nr. contract 15 / Programul: IDEI
|
|
- Todor Nistor
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 CERCETĂRI MODERNE ÎN MECANICA MEDIILOR CONTINUE Sinteza lucrării pe anul 2009 Grantul CNCSIS cod ID 401, nr. contract 15 / Programul: IDEI Tipul proiectului: Proiecte de cercetare exploratorie Obiectivul 1. În cadrul temei corespunzătoare primului obiectiv, s-au stabilit rezultate de tare elipticitate pentru materiale elastice anizotrope. Un prim aspect investigat în cadrul proiectului prezent a fost cazul mediilor cu memorie. În acest caz s-a considerat un cilindru omogen alcătuit dintr-un material cu memorie. Au fost vizate cazurile în care materialul este anizotrop, transversal izotrop sau rombic. Pentru studiul comportării spatiale a amplitudinii vibraţiilor au fost introduse, corespunzător tipului de material considerat, mai multe măsuri integrale. S-a arătat că acestea sunt întradevar măsuri ale soluţiilor, în ipoteza că un anumit tensor, şi anume transformata Fourier în sinus a derivatei tensorului de relaxare, este negativ definit (în cazul materialelor anizotrope) sau tare eliptic (în cazul materialelor transversal izotrope sau materialelor ortotrope). Aceste condiţii nu reprezintă ipoteze artificiale ci sunt consecinţe directe ale faptului că materialul este disipativ (M. Fabrizio şi A. Morro, Mathematical Problems in Linear Viscoelasticity, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 1992). Mai mult, condiţia de tare elipticitate asigură valabilitatea rezultatelor pentru o clasă largă de materiale, cu proprietăţi fizice neobişnuite care, spre exemplu, se extind în lateral când sunt întinse, în contrast cu materialele obişnuite. Aceste materiale includ: biomaterialele, materialele sintetice, oasele, ligamentele, lemnul etc. Măsurile introduse conduc la estimări de tip Saint Venant valabile pentru orice frecventă a vibraţiilor. De asemenea, a fost investigat şi cazul cilindrilor infiniţi şi s-a arătat că în acest caz au loc alternative de tip Phragmen Lindelof. Rezultatele obţinute au fost incluse în lucrarea: C. Galeş şi S. Chirita, On spatial behavior in linear viscoelasticity, Quarterly of Applied Mathematics, Vol 68, nr.4, 17 pag., În plus, problemele comportării spaţiale şi tarii elipticităţi au fost studiate în lucrarea S. Chiriţă, Strong elliptic elasticity tensor and spatial behavior of harmonic vibrations, Proceedings of the Asian Conference on Mechanics of Functional Materials and Structures, pp , În cadrul teoriei generale a mediilor termoelastice fără energie de disipare, teorie dezvoltată de A.E. Green şi P.M. Naghdi (Thermoelasticity without energy dissipation, J. Elasticity, vol. 31, pp , 1993) se consideră un cilindru omogen anizotrop supus la incărcări masice nule şi deplasare şi deplasare termică nule pe suprafaţa laterală. Deformarea cilindrului este datorată unei deplasări şi deplasare termică pe baza cilindrului. Pe baza ipotezelor de tare elipticitate asupra coeficienţilor termoelastici se studiază 1
2 comportarea spatială a soluţiilor tranziente, precum şi a vibraţiilor armonice care iau naştere in cilindru. Pentru soluţiile tranziente se demonstrează o teoremă a domeniului de influenţa, iar in interiorul domeniului de influenţa este demonstrată scăderea efectelor cu distanţa la capătul supus incărcărilor. Pentru vibraţiile armonice este demonstrată o scădere de tip Saint Venant, sub ipoteza că frecvenţa vibraţiei nu depăşeşte o anumită valoare critică. Rezultatele au fost obţinute prin colaborarea cu profesorul Michele Ciarletta de la Universitatea din Salerno şi sunt publicate în lucrarea: M. Ciarletta and S. Chiriţă, On the spatial behavior in thermoelasticity without energy dissipation, Journal of Thermal Stresses, Vol. 32, 2009 (în curs de publicare). Obiectivul 2. Referitor la obiectivul 2, s-a studiat propagarea suprafeţelor singulare în medii termoelastice ce au o microstructură inzestrată cu microtemperaturi. Corpurile considerate sunt presupuse ca fiind izotrope şi omogene. Au fost stabilite condiţiile pentru propagarea undelor de şoc şi a discontinuităţilor de ordin superior, precum şi ecuaţiile care guvernează salturile asociate. Fronturile de undă corespunzătoare se propagă cu una din vitezele c 1, c 2 şi c 3, care depind de caracteristicile materialului. Undele de ordin r + 1, care se propagă cu viteza c 1, induc salturi în derivatele parţiale de ordin r + 1 ale microdilatatiei şi microtemperaturilor. Aceste discontinuităţi se propagă cu aceeaşi viteză. Derivatele partiale de ordin r (şi de ordin r + 1) ale temperaturii, microdilataţiei şi a microtemperaturilor sunt continue la trecerea prin suprafeţele de ordin r care se propagă cu viteza c 2. Undele de ordin r care se propagă cu viteza c 3 induc salturi în derivatele parţiale de ordinul r + 1 ale deplasărilor, microdilataţiei şi microtemperaturilor. Sunt analizate efectele de cuplare între discontinuitaţile câmpurilor mecanice şi a celor termice. Rezultatele au constituit subiectul lucrării: D. Ieşan, Singular surfaces in the theory of thermoelasticity with microtemperatures, care este in curs de publicare în revista ISI Journal of Thermal Stresses. Obiectivul 3. Pentru îndeplinirea obiectivului 3, s-a studiat deformarea pânzelor elastice cilindrice, supuse unor incărcări mecanice, folosind teoria pânzelor Cosserat. Se consideră pânze anizotrope si neomogene, care pot fi atât închise, cât şi deschise, iar secţiunea transversală are o formă oarecare. Se determină configuraţia de echilibru a unor astfel de pânze, asupra cărora acţionează forţe si momente distribuite pe marginile din capetele pânzei. Aşa cum se obisnuieşte în tratarea problemei lui Saint-Venant, se ia în considerare doar forţa rezultantă si momentul rezultant ce acţioneaza pe capete, făra a tine seama de distribuţia punctuală a sarcinilor. În analiza facută se presupune independenţa coeficienţii constitutivi ai pânzei Cosserat cilindrice de coordonata axială. În aceste conditii, se prezintă o determinare a soluţiei folosind metoda stabilită de Ieşan în contextul elasticitătii tridimensionale. Se ştie că în cazul elasticitătii tridimensionale, studiul deformării cilindrilor elastici se reduce la rezolvarea unor probleme plane generalizate, ce sunt probleme la limită pentru ecuaţii cu derivate parţiale pe domeniul plan ocupat de 2
3 secţiunea transversală. În cadrul articolului a fost pus în evidenţă care sunt analoagele acestor probleme plane generalizate pentru teoria pânzelor. Astfel, studiul deformării pânzelor cilindrice necesită rezolvarea unor probleme auxiliare, care se reduc la probleme la limită pentru ecuaţii diferenţiale ordinare. Aceste ecuaţii diferenţiale ordinare pot fi tratate cu metodele numerice adecvate bine-cunoscute. Ca o alternativă la rezolvarea numerică a ecuaţiilor diferentiale, în lucrare se prezintă o metodă de determinare a solutiei analitice a acestui tip de probleme. Pentru aflarea soluţiei problemei lui Saint-Venant pentru pânze anizotrope, se consideră separat problema extensiei-incovoierii-torsiunii si problema flexiunii. Soluţia este prezentată sub forma câmpului deplasărilor. Rezultatele obţinute sunt aplicate pentru cazul particular al pânzelor cilindrice circulare alcătuite dintr-un material ortotrop si omogen. O altă aplicaţie vizează studiul deformării plăcilor Cosserat ortotrope. Se determină soluţia problemei lui Saint-Venant în acest caz special si se arată că rezultatele se corelează foarte bine cu soluţiile exacte cunoscute din teoria tridimensională a elaticitaţii. În final, este rezolvată şi o problemă de tensiuni termice pentru plăci Cosserat, utilizând procedura stabilită anterior în lucrare. De asemenea, rezultatele generale sunt aplicabile pentru pânze cilindrice cu secţiunea transversală de o forma oarecare (inchisă sau deschisă) şi pentru tipuri variate de simetrie materială. Ele servesc la determinarea echilibrului pânzelor cilindrice supuse incărcărilor mecanice. Prin realizarea lucrării M. Birsan, On Saint-Venant s problem for anisotropic, inhomogeneous, cylindrical Cosserat elastic shells, International Journal of Engineering Science, 47, 2009, 21-38, obiectivul a fost realizat integral. Obiectivul 4. În cadrul obiectivului 4, s-au obţinut rezultate cu privire la teorii ale mixturilor având drept constituienţi materiale micropolare. În cadrul teoriei mixturilor micropolare propusă de Eringen (Mixture Theory of Porous Media, Journal of Applied Physics, 94, 2003, ), s-a studiat problema vibraţiilor stationare. Pentru început s-a construit o reprezentare de tip Galerkin pentru problema dinamică. Metoda folosită pentru determinarea reprezentării de tip Galerkin este metoda matricelor asociate introdusă de Moisil. În multe probleme la limită este important să se dea o reprezentare a soluţiei în termenii unor funcţii elementare (armonice, biarmonice etc.). O astfel de reprezentare este stabilită în cazul sistemul de ecuaţii cu derivate parţiale care descrie comportarea vibraţiilor staţionare în mediul considerat. Plecând de la aceasta reprezentare, s-au determinat soluţiile fundamentale ale sistemului de ecuaţii. S-au demonstrat de asemenea, unele proprietăţi ale soluţiei fundamentale, proprietaţi utile pentru a demonstra existenţa soluţiei utilizând metoda potenţialului. Rezultatele au fost incluse în lucrarea: I.D. Ghiba, Fundamental solution in micropolar mixture theory of porous media, trimisă spre publicare in revista indexata ISI Eur. J. Mech. A/Solids. Tot în cadrul acestui obiectiv, s-au studiat câteva probleme privind comportarea spatială a soluţiilor care descriu vibraţiile staţionare in mixturi formate din materiale cu memorie. A fost considerat mai întai un cilindru format dintr-un material compozit poros alcatuit dintr-un solid termoelastic izotrop şi un material Kelvin-Voigt. Acest model a 3
4 fost introdus recent (D. Iesan, On the theory of viscoelastic mixtures, Journal of Thermal Stresses, 27, 2004, ) prin considerarea următoarelor variabile independente în ecuaţiile constitutive: vectorii deplasare relativă si viteza relativă, funcţiile de porozitate, gradienţii deformării, gradientul vitezei, gradienţii funcţiilor de porozitate, temperatura şi gradientul temperaturii. Cilindrul a fost supus unor încărcări care variază armonic în timp pe unul dintre capete, în timp ce datele pe suprafaţa laterală şi celălalt capăt au fost nule. Ca urmare a acestor încarcari, cilindrul începe să vibreze. Ne-am propus să investigăm ce se intamplă cu amplitudinea vibraţiilor la distanţe mari fată de capătul încărcat. În ipoteza că unii dintre coeficienţii mixturii sunt pozitivi s-a reuşit introducerea unei masuri adecvate asociată soluţiilor. Utilizând atât efectul de disipare cât şi efectul termic s-a arătat că această masură satisface o inegalitate diferentială de ordinul întai valabilă pentru orice valoare a frecvenţei vibraţiilor staţionare. Prin integrare, s-a obţinut o estimare care arată că amplitudinea vibraţiilor care iau naştere în cilindru descreşte exponenţial cu distanţa fată de capătul încărcat al cilindrului, oricât de mare ar fi frecvenţa acestor incărcări. Rezultatele sunt prezentate în lucrarea: C. Galeş, A spatial decay estimate in thermoviscoelastic composite cylinders, Analele Ştiinţifice Univ. Al. I. Cuza Iaşi, Matematică, acceptată, De asemenea, unele rezultate sunt incluse în lucrarea: C. Galeş, On spatial behaviour in viscoelastic mixtures, Proceedings of the Asian Conference on Mechanics of Functional Materials and Structures, pp , Obiectivul 5. Referitor la studiul undelor neomogene, în cadrul etapei pe 2009, s-a realizat lucrarea S. Chirita, I.D. Ghiba, Strong ellipticity and progressive waves in elastic materials with voids, trimisă spre publicare în revista indexata ISI Proc. Royal Society A. În acest articol se stabilesc condiţii necesare si suficiente pentru ca un material poroelastic să fie tare eliptic. Spunem că materialul poroelastic este tare eliptic dacă şi numai dacă 1 2 C mnrsm m m r n n n s ξη A rsζ r ζ s + +B rs m r n s η + D rsk m r n s ζ k + d r ηζ r > 0, for all (m n, η, ζ) 0, (1) cu A = m n, m, n şi ζ vectori arbitrari şi η scalar arbitrar. Se stabileşte faptul că pentru ca un material elastic poros cu centro-simetrie este tare eliptic dacă şi numai dacă A rs este tensor pozitiv definit, ξ > 0 şi C mnrs = ξc mnrs B mn B rs este tensor tare eliptic. În cazul mediilor poroelastice isotrope aceste condiţii necesare şi suficiente sunt următoarele µ > 0, ξ > 0, α > 0, ξ (λ + 2µ) > β 2. (2) 4
5 De asemenea s-au stabilit urmatoarele condiţii necesare şi suficiente pentru ca un materialul poroelastic cu izotropie transversală să fie tare eliptic: a 11 > 0, a 33 > 0, ξ > 0, (3) ξc 11 b 2 11 > 0, ξc 33 b 2 33 > 0, (4) ξc 55 > 0, ξ (c 11 c 12 ) > 0, (5) c 13 + c 55 b ( ) ( ) 11b 33 ξ < c 55 + c 11 b2 11 c 33 b2 33. (6) ξ ξ Pentru cazul materialelor tare eliptice, s-a studiat problema propagării undelor progresive în medii izotrope şi transversal izotrope. Se construieşte astfel soluţia (u r, ϕ) în R 3 (, ) de forma u r (x, t) = U r Λ ( l 1 (n s x s ct) ), ϕ (x, t) = ΦΓ ( l 1 (n s x s ct) ), (7) unde: (i) Λ şi Γ sunt funcţii cu valori reale de clasă C 2 în (, ) astfel încât d 2 Γ dλ = Γ 0, ds2 ds = Γ; (8) (ii) U = (U 1, U 2, U 3 ) este direcţia de deplasare, n = (n 1, n 2, n 3 ) este direcţia de propagare şi (U 1, U 2, U 3, Φ) 0; (iii) c este viteza de propagare şi l este o constantă ce reprezintă unitatea de lungime. Pentru cazul mediilor izotrope se arată că: Propoziţie 1 Pentru un material poroelastic tare eliptic, undele progresive definite în (7) se propagă transversal cu viteza c = c 1 = c 2 sau longitudinal cu viteza c = c 3 sau c = c 4, unde c 2 1 = c 2 2 = µ ϱ, (9) c 2 3 = 1 { } ξl 2 + α + κ (λ + 2µ) + [ξl 2 + α κ (λ + 2µ)] 2 + 4κβ 2 l 2, (10) c 2 4 = 1 { } ξl 2 + α + κ (λ + 2µ) [ξl 2 + α κ (λ + 2µ)] 2 + 4κβ 2 l 2. (11) Pentru materiale poroelastice transversal izotrope se consideră următoarele direcţii de propagare: (i) unda progresivă se propagă în planul de izotropie şi (ii) unde se propagă după direcţia axei de simetrie Ox 3. Cazul (i): n 3 = 0 5
6 În acest caz se deduc vitezele de propagare c 2 1 = 1 ϱ c 66, c 2 2 = 1 ϱ c 55, c 2 3 = 1 [ ξl 2 + a 11 + κc 11 c 2 4 = 1 (ξl 2 + a 11 κc 11 ) 2 + 4κb 211l 2 ], [ ] ξl 2 + a 11 + κc 11 + (ξl 2 + a 11 κc 11 ) 2 + 4κb 211l2. (12) şi se arată că: Propoziţie 2 Pentru un material poroelastic tare eliptic, undele progresive definite în (7) se propagă transversal cu viteza c 1 sau c 2 sau longitudinal cu viteza c = c 3 sau c = c 4. Cazul (ii): n n 2 2 = 0 În acest caz vitezele de propagare sunt ĉ 2 1 = ĉ 2 2 = 1 ϱ c 55, ĉ 2 3 = 1 [ ξl 2 + a 33 + κc 33 ĉ 2 4 = 1 (ξl 2 + a 33 κc 33 ) 2 + 4κb 233l 2 ], [ ] ξl 2 + a 33 + κc 33 + (ξl 2 + a 33 κc 33 ) 2 + 4κb 233l2. (13) şi se stabileşte un rezultat analog celui din cazul precedent. Cazul propagării undelor progresive în medii isotrope termoelastice este de asemenea studiat. Aceste rezultate matematice pot fi folosite în laborator pentru studiul proprietătilor specifice mediilor elastice poroase. Cadrul materialelor pororelastice tare eliptice reprezintă cadrul în care în etapa pe 2010 se va finaliza studiul undelor neomogene, studiu început în acest an. Astfel, se construieşte un nou tip de unde plane neomogene în teoria mediilor poroelastice. Astfel, undele plane neomogene care se propagă după o direcţie specificată, direcţie dată de un bivector C = qq + in, sunt căutate de forma u i = [A i exp iω(s x t)] + ϕ = [Q exp iω(s x t)] +, (14) unde A i şi Q sunt numere complexe numite amplitudini, S = S + + is este bivectorul incetinire, iar ω este o constantă reală dată. Pentru construcţia lor, folosim metoda elipsei directionale introdusă în lucrările M. Hayes, Inhomogeneous plane waves, Arch. Rational Mech. Anal., 85, 1984, şi Ph. 6
7 Boulanger, M. Hayes, Bivectors and Waves in Mechanics and Optics, Chapman& Hall, London, Se deduce faptul că undele pot fi unde transversale având amplitudinile A i = ω 2{[( a )( ω 2 a2 3 ω 2 + s 2) κm2 ] Bi a 2 2 a 2 2 a 2 2 [ (a 2 1 a 2 2) ( ω 2 a2 3 ω 2 + s 2 ) κm 2] 1 } (C C) 1 C a 2 2 a 2 j B j C i, 2 Q = 0. (15) sau unde longitudinale având amplitudinile A i = [ RN 2 C j B j + iωmnm ] C i, Q = iωm[ a 2 2ω 2 N 2 (C C) + ω 2 ]NC j B j + 1 κ [ a2 1ω 2 N 2 (C C) + ω 2 ]M, (16) unde cantitătile care apar sunt determinate iar B j şi M sunt constante arbitrare. Obiectivul 5. Pentru a descrie deformarea cilindrilor alcătuiţi dintr-un material elastic poros (obiectivul 6) s-a studiat problema lui Saint-Venant pentru cazul unui tip special de materiale ortotrope cu goluri. Se consideră un cilindru circular drept fabricat dintr-un material poroelastic transversal isotrop. Pe lânga cunoscutele utilizări în inginerie si mecanica rocilor a materialelor cu izotropie transversală, ele sunt utilizate in variate ramuri ale biologiei dintre care cea mai importanta este medicina. Pentru studiul deformarii cilindrilor consideraţi se utilizează metoda descrisă de I.D. Ghiba în lucrarea Semi-inverse Solution for Saint-Venant s Problem in the Theory of Porous Elastic Materials, European Journal of Mechanics, 27, 2008, Această metodă se bazează pe construcţia a două clase de soluţii semi-inverse în clasa soluţiilor problemei lui Saint-Venant care pot fi exprimate în termenii unor deplasări plane generalizate. Aceste clase sunt relevante pentru a obţine soluţia problemei relaxate a lui Saint-Venant. Folosind rezultatele din cazul anizotrop au fost rezolvate problemele extensiei, încovoierii de către momente, torsiunii si incovoierii de către o forţa transversală a cilindrilor fabricaţi din materiale transversal izotrope şi omogene, cu goluri. Rezultatele au fost include în lucrarea I.D. Ghiba, On the deformation of transversely isotropic porous elastic circular cylinder aflată sub tipar in Archives of Mechanics, revistă indexată ISI. DIRECTOR DE PROIECT, Prof. dr. Stan CHIRITA 7
Studii Curriculum Vitae Mircea Bîrsan Sunt născut la 1 Mai 1973 în Iaşi, România. Am absolvit Liceul C. Negruzzi din Iaşi în anul In timpul lice
Studii Curriculum Vitae Mircea Bîrsan Sunt născut la 1 Mai 1973 în Iaşi, România. Am absolvit Liceul C. Negruzzi din Iaşi în anul 1992. In timpul liceului am fost membru al Lotului Olimpic de Matematică
Mai multMicrosoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR
Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul
Mai multMECANICA FLUIDELOR
MECANICA FLUIDELOR Generalităţi Orice substanţă care curge se numeşte fluid. În această categorie se încadrează atât lichidele cât şi gazele. Deoarece cu gazele se produc de obicei transformări termice,
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multProbleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea
Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...
Mai mult2
C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai mult3.STÁÔÉÊ-5Ç_ROM.p65
Structuri antiseismice Proiectarea capacitatii de rezistenta - Analiza push over Preprocesor si postprocesor al programului STATIK-5 Introducerea grafica a geometriei cofrajelor din ACAD Managementul etajelor
Mai multPROBLEME PRIVIND INSTABILITATEA UNOR CALCULE ALE MECANISMELOR
INSTABILITĂŢI DE CALCUL LA ANALIZA DIADEI RRR s.l. univ. dr. ing. Valentina MANEA s.l.univ.dr.ing. Raluca GRASU Rezumat. Se studiază instabilităţile de calcul care apar la analiza diadei RRR, cauzate de
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai mult2
C4: Structuri nanocristaline. Modelul Kronig-Penney 1. Stucturi cuantice traditionale Reducerea dimensionalităţii unui sistem fizic (de exemplu material semiconductor) produsă prin confinarea particulelor
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai mult0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Depart
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Departamentul Autovehicule rutiere și transporturi 1.4 Domeniul
Mai multDoina BOAZU
Doina BOAZU REZISTENŢA MATERIALELOR Solicitările simple şi compuse ale barelor EDITURA EUROPLUS GALAŢI PREFAŢĂ Această carte conţine structura de bază a cursului de Rezistenţa materialelor predat studenţilor
Mai multClustere şi impurităţi în sisteme complexe
C: Soluţii numerice ale ecuaţiei Schrödinger independentă de timp. Metoda Tirului BIBLIOGRAFIE Ion. I. Cotaescu. Curs de Mecanica Cuantică, Tipografia UVT 990 Epperson J, An introduction to numerical methods
Mai multC10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Depart
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1. Facultatea Mecanică 1.3 Departamentul Mecatronică și Dinamica Mașinilor 1.4 Domeniul
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai mult8
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Depart
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Departamentul Mecatronică şi Dinamica Maşinilor 1.4 Domeniul
Mai multMicrosoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator
Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă
Mai multA.E.F. - suport laborator nr.1 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atin
Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: termeni și concepte uzuale din analiza cu elemente finite, noțiuni
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multDocument2
O NOUA TEORIE A STABILITATII ASCHIERII, CARE SE BAZEAZA PE DINAMICA HAOTICA A PROCESULUI, PRECUM SI APLICAREA ACESTEIA LA CONTROLUL INTELIGENT AL STABILITATII Obiectivele proiectului Ideile cheie care
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai mult02. Analiza matematica 3 - MI 2
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multSlide 1
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice PROIECTAREA OPTIMALĂ A DISPOZITIVELOR ELECTROMAGNETICE PODE CURS 2 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@et.utcluj.ro 2/46 Proiectarea
Mai multCursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative l
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative la R n, în principal), sunt prezentate aici elemente
Mai multU.T.Cluj-Napoca, C.U.N. Baia Mare Facultatea: Inginerie PLAN de INVĂŢĂMÂNT Domeniul: Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei anul univ Progr
Domeniul: Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei anul univ. 2015-2016 Anul I Cod 1 Analiză matematică I (Calcul diferenţial) 2 Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială 3 Proiectare logică N
Mai multMicrosoft Word - Adela_Programa_Matematici speciale_2015_2016 (1).doc
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Mecanică Departamentul: Ingineria şi Managementul Sistemelor Tehnologice Drobeta Turnu-Severin An universitar: 2015-2016 Se aprobă, DECAN Prof.univ.dr.ing. Nicolae
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multSpecializarea: INGINERIE ECONOMICĂ INDUSTRIALĂ Specialization: Industrial Economic Engineering Titlul absolventului: Inginer diplomat / Conferred titl
ANUL I / st YEAR Semestrul /st Semester Semestrul /nd Semester No. e C S L P Cr Cr Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială Linear Algebra, Analitical and Differential Geometry F, I E 5 77
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multA TANTÁRGY ADATLAPJA
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea Sapientia din Cluj-Napoca 1.2. Facultatea Științe Tehnice și Umaniste din Târgu-Mureș 1.3. Domeniul de studii
Mai multrrs_12_2012.indd
Corelaţia dintre Produsul Intern Brut/locuitor şi Rata de ocupare a populaţiei model econometric de analiză Drd. Ligia PRODAN Academia de Studii Economice, Bucureşti Abstract Se prezintă evoluţia Ratei
Mai multLogică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multMicrosoft Word - 4_Fd_Teoria_sist_I_2013_2014_MLF_Calc
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Sapientia din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Ştiinţe Tehnice şi Umaniste 1.3 Departamentul Inginerie Mecanică 1.4
Mai multMicrosoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
Anexa 1. Constante fizice CONSTANTA SIMBOLUL VALOAREA Numărul lui Avogadro N A 6.01 10 3 mol 1 Constanta Boltzmann k B 1.3805 10 3 J K 1 Constanta universală a gazelor Volumul kilomolar normal al gazului
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multMicrosoft Word - Coperta-Cuprins-Prefata.doc
Universitatea TRANSILVANIA din Braşov GEORGE NICOLAE IOAN D. OLTEAN RADIOCOMUNICAŢII BAZELE COMUNICAŢIILOR PRIN RADIO ŞI TELEVIZIUNE Volumul 1 TV - 2000 - UNIVERSITATEA TRANSILVANIA BRAŞOV FACULTATEA DE
Mai multDOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multMicrosoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc
Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multIM - Imagistica Medicala
Rezonanta magnetica nucleara (RMN) Rezonanta magnetica nucleara Fenomen fizic studiul spectroscopic al proprietatilor magnetice ale nucleului Protonii si neutronii au camp magnetic propriu datorita spinului
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Mai multMicrosoft Word - L16_NicolescuCatalin
ALGORITM MATLAB PENTRU MODELAREA ȘI ANALIZA STRUCTURILOR MATERIALELOR ARMATE CU FIBRE NICOLESCU Ovidiu Cătălin Conducător ştiinţific: Prof. Dr. Ing. Gabriel JIGA REZUMAT: În lucrarea ce urmează a fi prezentată,
Mai multRAPORT FINAL Perioada de implementare: CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite p
RAPORT FINAL Perioada de implementare: 2016-2018 CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite pentru creșterea siguranței în funcționare Contract
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multMicrosoft PowerPoint - ST_5
Senzori si traductoare Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins 5 Traductoare / senzori de proximitate a) Traductoare de proximitate inductive b) Traductoare de proximitate capacitive c) Traductoare de proximitate
Mai multSchema nr
Anexa 2 Universitatea:. VASILE ALECSANDRI DIN BACĂU Facultatea de Inginerie Calificarea: Inginerie Biochimică Nivelul de studii: licenţă Domeniul fundamental Ştiinţe inginereşti Programul de studii Inginerie
Mai multComplemente de Fizica I Cursul 1
Complemente de Fizică I Cursul 1 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul I. Transformări de coordonate I.1. Transformări Galilei. I.2. Spațiul E 3 al vectorilor tridimensionali.
Mai multMicrosoft PowerPoint - 20x_.ppt
Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Facultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/20 Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria Gavrilescu Catedra
Mai multMicrosoft Word - Predimensionare_arbori.DOC
5. PROIECTAREA ARBORILOR - 1 / arbori- Arborii pe care se fixează roţile sunt solicitaţi la: - torsiune de momentele T I, II, III - considerate constante pe fiecare arbore între tronsoanele pe care se
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multInvesteşte în oameni
FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Politehnică Timișoara 1. Facultatea / Departamentul 3 Facultatea de Inginerie Hunedoara / Inginerie Electrică
Mai multMD-2045, CHIŞINĂU, STR
MD-2045, CHIŞINĂU, STR. STUDENŢILOR, 9/8, TEL: 022 50-99-27 FAX: 022 50-99-40, www.utm.md OPERAŢII UNITARE ÎN INDUSTRIA ALIMENTARĂ 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Imginerie Mecanică, Industrială
Mai multMicrosoft Word Conceperea si proiectarea asistata de calculator inst.pt.constructii
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Instalaţii 1.3 Departamentul Ingineria Instalaţiilor 1.4 Domeniul de studii
Mai multProiect de tehnologie didactică
Proiect didactic Data: Profesor: Staier Ioana Elena Şcoala: Şcoala Gimnazială Octavian Goga Sighişoara Clasa: a VII-a Lecţia: Temperatura Tipul lecţiei: lecţie de recapitulare, care vizează fixarea şi
Mai multTEORIA MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea Al.I.Cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R Iaşi, ROMANIA, e mail:
TEORI MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea l.i.cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R 700506 Iaşi, ROMNI, e mail: lflo@uaic.ro În mod intenţionat această pagină este lăsată albă! Cuprins
Mai multEuropass CV
INFORMAŢII PERSONALE Prof. univ. Dr. BOGDAN SASU Departamentul de Matematică, Facultatea de Matematică și Informatică, Universitatea de Vest din Timișoara, Bul. V. Pârvan Nr. 4, 300223 - România 0256 592120
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatica 1.3 Departamentul Informatica 1.4 Domeniul
Mai multProfesor universitar doctor inginer Costache DRUŢU Memoriu de activitate A absolvit Facultatea de Mecanică a Institutului Politehnic Iaşi, secţia Tehn
Profesor universitar doctor inginer Costache DRUŢU Memoriu de activitate A absolvit Facultatea de Mecanică a Institutului Politehnic Iaşi, secţia Tehnologia Construcţiei de Maşini, în anul 1958, cu nota
Mai multCURS II Modelarea scurgerii în bazine hidrografice Modelarea scurgerii lichide pe versanţii bazinului hidrografic Modalităţi de cercetare a scurgerii
CURS II Modelarea scurgerii în bazine hidrografice Modelarea scurgerii lichide pe versanţii bazinului hidrografic Modalităţi de cercetare a scurgerii pe versanţi Versanţii asigură scurgerea apei sub influenţa
Mai multCapitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru,
Capitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru, adică f (t, 0) = 0, t t 0. In acest paragraf, funcţia
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multPowerPoint Presentation
GEOGRAFIE FIZICĂ GENERALĂ Tutore curs: Conf. dr. MARIAN ENE Metodologia geografică este esenţială în înţelegerea specificului cunoaşterii ştiinţifice, a principiilor şi regulilor care stau la baza demersului
Mai multMicrosoft Word - Diplome_ doc
Nume cadru didactic: dr. ing. Zsófia Lendek Nr.crt. Titlu Scurtă descriere Cerinţe (*) Nivel (licenţă/master) 1. Estimarea greutăţii ridicate Licenţă de o macara 2. Identificarea parametrilor unui sistem
Mai multAnexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentu
Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentul FIZICA 1.4 Domeniul de studii FIZICA 1.5 Ciclul de
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai multUniversitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Calculatoare şi Inginerie Electrică FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an univer
FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an universitar 018-019 1. Date despre program Instituţia de învăţământ superior Facultatea Departament Domeniul de studiu Ciclul de studii Specializarea Universitatea Lucian
Mai multMicrosoft Word - 1_ILUMINATUL ELECTRIC_Marimi & unitati fotometrice_corectat_ulterior.doc
Silvia-Maria DIGĂ UTILIZĂRILE ENERGIEI ELECTRICE Instalaţii de iluminat electric Silvia-Maria DIGĂ UTILIZĂRILE ENERGIEI ELECTRICE Instalaţii de iluminat electric Editura Universitaria Craiova, 2016 UTILIZĂRILE
Mai multMicrosoft Word - Ioana Fisa Candidat.doc
Instituţia de învăţământ superior: Universitatea de Nord Baia Mare Facultatea de Ştiinţe Catedra de Algebră, Analiză şi Geometrie Concurs pentru ocuparea postului de conferenţiar universitar poziţia 7
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multINDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ
STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,
Mai multA.E.F. - suport laborator nr.8 sem.ii Analiza structurală la flambaj În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: modalitatea de analiză la fla
Analiza structurală la flambaj În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: modalitatea de analiză la flambaj a elementelor 2D crearea mai multor soluții pentru un singur model păstrarea unor caracteristici
Mai multRetele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
Mai multPrezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele
Mai multSlide 1
VIII. Reprezentarea şi cotarea organelor de maşini 8.1 ROŢI DINŢTE Roţile dinţate sunt organe de maşini constituite de corpuri de rotaţie (cilindru, con, hiperboloid) prevăzute cu dantură exterioară sau
Mai multUniversitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Calculatoare şi Inginerie Electrică FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an univer
FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an universitar 2018-2019 1. Date despre program Instituţia de învăţământ superior Facultatea Departament Domeniul de studiu Ciclul de studii Specializarea Universitatea Lucian
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai mult