FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor Program master: Control Avansat si Sisteme in Timp Real Tematica examen: - Sisteme de conducere avansata a proceselor industriale; - Arhitecturi de conducere integrate hardware si software pentru sisteme in timp real; - Proiectarea sistemelor de conducere, supervizare si diagnoza a proceselor. Bibliografie: Popescu D., Stefanoiu D., Lupu C., Petrescu C., Ciubotaru B., Dimon C. Automatica Industriala, Editura AGIR, Bucureti 2006, ISBN 973-720-093-4 Petrescu C., Popescu D., Lupu C. - Arhitecturi hardware/software pentru sisteme numerice de conducere, Editura MatrixRom, Bucureti, 2007, ISBN 978-973- 755-197-9 Program master: Sisteme Inteligente de Conducere Tematica examen: - Tehnici avansate de conducere a proceselor; - Programarea aplicatiilor de timp real; - Proiectarea sistemelor de reglare/conducere a proceselor; - Tehnici inteligente de conducere a proceselor. Bibliografie: Dumitrache I. Ingineria Reglării automate, Editura Politehnica Press, Bucureti 2005, 726 pag., ISBN 973-8449-72-3 Program master: Control and Systems Enginnering Tematica examen: - Time response of control systems; - Frequency analysis of control systems; - Design of control systems based on transfer function; - Analysis and design by state model. Bibliografie: Dumitrache I. Ingineria Reglării automate, Editura Politehnica Press, Bucuresti 2005, ISBN 973-8449-72-3 Norman S. Nise Control Systems Enginnering, Editura JohnWiley, 2000 1
Program master: Tehnici avansate in domeniul sistemelor si semnalelor. Aplicatii in inginerie si economie Tematica examen: - Metode Numerice; - Semnale si Sisteme; - Teoria Sistemelor Automate; - Identificarea Sistemelor; - Prelucrarea Semnalelor. Bibliografie: Notele de curs avand aceleasi nume cu tematicile disponibile pe site-urile: - www.schur.pub.ro; - www.riccati.pub.ro; - www.riccati.pub.ro; - www.geocities.com/dandusus/danny.html; - www.schur.pub.ro si www.geocities.com/dandusus/danny.html. EXEMPLE DE SUBIECTE TIP EXAMEN ADMITERE Examenul testeaza cunostinte generale in domeniul Metodelor Numerice, Semnalelor si Sistemelor, Teoriei Sistemelor Automate si Prelucrarii de Semnal. El se desfasoara pe baza unui chestionar tip grila. Chestionarul contine 12 intrebari, cate 3 la fiecare dintre disciplinele fundamentale testate. Fiecare intrebare are 5 variante de raspuns. Acestea pot fi toate corecte, niciuna corecta sau unele corecte si altele incorecte (orice combinatie intermediara fiind posibila). Exemple de subiecte se gasesc în continuare, cate 10 pentru fiecare disciplina testata. Subiectele de la examen sunt asemnanatoare celor din lista de mai jos, dar nu coincid cu acestea. Fiecare dintre cele 12 subiecte are alocat un numar de puncte, suma lor fiind egala cu 100. Conditia necesara (nu si suficienta, insa) de admitere in programul masteral este obtinerea a 50 de puncte din 100. Punctele unei grile se obtin astfel: a. Daca este o grila cu solutii numerice, atunci trebuie indicata doar solutia corecta dintre cele 5 propuse. În caz contrar, se obtin zero puncte la acea grila. b. Daca este o grila in care cele 5 solutii propuse sunt asertiuni, fiecareia dintre ele trebuie sa i se indice valoarea de adevar corecta. Sunt punctate numai astertiunile ale caror valori de adevar sunt indicate corect. Este astfel posibil sa se obtina doar un anumit procent din punctajul total alocat acelei grile. Daca toate valorile de adevar sunt indicate incorect, se obtin zero puncte. 2
METODE NUMERICE 1. Ce reprezentare are numarul 3.25 in baza 2? a. 3.25 b. 11.111 c. 11.001 d. 11.01 e. 11.11 2. Formatul virgula mobile este folosit pentru calculele numerice in majoritatea calculatoarelor actuale deoarece a. permite implementare mai rapida pe microprocesoarele actuale b.pentru acelasi numar de biti, permite implementare mai precisa decat orice alt format c. permite reprezentarea unui numar constant de cifre semnificative, indiferent de valoarea numarului reprezentat d. pentru acelasi numar de biti, permite un domeniu mai mare de valori decat formatul cu virgula fixa e. mantisa este intotdeauna un numar subunitar, iar exponentul este intreg 3.In algoritmul de eliminare gaussiana, pivotarea are rolul de a a. asigura ca pivotul este intotdeauna nenul b. garanta efectuarea factorizarii pentru orice matrice nesingulara c. imbunatati stabilitatea numerica a algoritmului d. garanta ca determinantul matricei este nenul e. produce o transformare ortogonala a matricei initiale 3
4. Normele 1, 2 si infinit ale vectorului [1 2 3] sunt (in ordine) a. 6, 14, 1 b. 6, sqrt(14), 3 c. 6, sqrt(14), 1 d. 3, sqrt(14), 2 e. 6, 14, 3 5. Ce descompuneri matriceale utilizeaza transformari ortogonale? a. LU b. Cholesky c. QR d. Descompunerea valorilor proprii e. Descompunerea valorilor singular 6. Matricele ortogonale sunt utilizate in descompuneri matriceale deoarece a. la inmultire, nu modifica norma 2 a unui vector sau matrice b. manipularea lor necesita mai putine operatii decat alte transformari c. inversa unei matrice ortogonale este egala cu transpusa acesteia d. produsul a doua matrice ortogonale este o matrice ortogonala e. sunt cele mai simple matrice elementare 7. Factorizarea Cholesky este cazul particular al factorizarii LU pentru matrice a. pozitive b. pozitiv definite c. ortogonale d. nesingulare e. cu diagonala pozitiva 4
8. Solutia in sens CMMP a unui sistem liniar supradeterminat Ax=b este a. vectorul x cu norma minima b. vectorul x cu cele mai multe elemente nule astfel incat Ax=b c. vectorul x care satisface egalitatea Ax=b d. vectorul x care minimizeaza norma 2 a reziduului b-ax e. vectorul x pentru care reziduul b-ax are un numar maxim de elemente nule 9. O matrice singulara a. are determinantul nul b. are cel putin o valoare singulara nula c. are cel putin o valoare proprie nula d. este egala cu zero e. are cel putin o linie sau o coloana de elemente nule 10. Factorizarea QR se poate aplica a. oricarei matrice b. oricarei matrice cu mai multe linii decat coloane c. oricarei matrice nesingulare d. oricarei matrice nesingulare cu mai multe linii decat coloane e. doar matricelor ortogonale cu mai multe linii decat coloane SEMNALE SI SISTEME 1. Fie sistemul de convoluţie având funcţia pondere h(t) = t 1(t) unde 1(t) este semnalul treaptă. Adevărat sau fals: (a) Sistemul este liniar. (b) Sistemul nu este invariant în timp. (c) Sistemul nu este cauzal. (d) Funcţia de transfer a sistemului este o funcţie raţională. (e) h(t) = (1*1)(t). 2. Semnalul f(t)= exp(2t) 1(-t) este: (a) Cu acţiune finită. (b) De energie finită. (c) Mărginit. (d) Stabil. 5
(e) Periodic. 3. Stabilitatea (BIBO) a unui sistem H(s)=r(s)/p(s) ireductibil este caracterizată de: a) Poziţia zerourilor lui H(s). b) Poziţia polilor lui H(s). c) Poziţia polilor şi ale zerourilor lui H(s). d) Criteriul Hurwitz aplicat lui r(s). e) Criteriul Hurwitz aplicat lui p(s). 6
4. Să se precizeze pentru care dintre valorile de mai jos ale parametrului a, sistemul H(s)= s/(s³+as²+s+1) este stabil: a) a<0 b) a>0 c) a>1 d) a=2 e) a=1 5. Răspunsul permanent al sistemului H(s)=(s-1)/(s²+s+1) la intrare treaptă este dat de: a) t².1(t) b) t² c) -1(t) d) Nu se pune problema calculului acestuia, întrucât H(s) nu este stabil. e) - t².1(t). 6. Răspunsul tranzitoriu la intrare de tip armonic u(t)=sin(t)1(t) al sistemului 2/(s²+3s+2) este de forma: a) A cos(t) + B sin(t) b) A cos(t) 1(t) c) B sint(t) 1(t) d) [A exp(-t) + B exp(-2t)] 1(t) e) [A exp(t) + B exp(2t) + C cos(t) + D sin(t)] 1(t) 7
7. Care este timpul tranzitoriu al răspunsului la treaptă al sistemului de ordinul 1, H(s)=2/2s+1? a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 8. Suprareglajul unui sistem de ordinul 2 H(s)=ω²/(s²+2 ζ.ωs+ω²) determinat de răspunsul tranzitoriu la intrare de tip treaptă: a) Depinde exclusiv de pulsaţia naturală ω. b) Depinde exclusiv de factorul de amortizare ζ. c) Depinde şi de ω şi de ζ. d) Nu depinde de ω. e) Nu depinde de ζ. 9. Panta caracteristicii amplitudine-pulsaţie de înaltă frecvenţă a sistemului H(s)=(s+100)(s+10)/s(s²+s+1)(s+1) este: a) -40 db/dec. b) -20 db/dec. c) 0 db/dec. d) +20 db/dec. e) +40 db/dec. 8
10. Poate fi reglat la referinţă treaptă sistemul H(s)=s/(s²-s+1)? a) Da. b) Nu, pentru că este instabil. c) Nu, pentru că este z=0 este zerou al sistemului. d) Da, dacă includem în compensator un pol în s=0 ca să compensăm zeroul în z=0. e) Nu se poate decide. 9
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1. Ce grad McMillan are matricea de transfer [ 1/s, 1/(s+1)^2; 0, 1/(s+1)^2]? a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 e. 0 2. Pentru o pereche stabilizabila (A,B) fixata se poate gasi intotdeauna o reactie dupa stare F care: a. Aloca toti polii in -1 b. Aloca toti polii in 1 c. Aloca toti polii in 0 d. Face ca matricea A+BF sa fie egala cu orice matrice patrata de aceleasi dimensiuni cu A e. Face perechea (A+BF,B) necontrolabila 3. Pentru un sistem dinamic exista realizari de stare (A,B,C,D) care sunt: a. necontrolabile si nestabilizabile b. neobservabile si controlabile c. nedetectabile si avand matricea de stare A stabila d. minimale de dimensiune mai mica decat gradul McMillan e. minimale si de dimensiuni diferite 10
4. Un estimator de stare se poate construi pentru un sistem pe spatiul starilor (A,B,C,D) doar daca : a. este controlabil si observabil b. are matricea D = 0 c. este stabil d. este detectabil e. este observabil 5. Un sistem MIMO (A,B,C,D) poate fi reglat la intrare treapta doar daca: a. numarul de intrari este egal cu numarul de iesiri b. dimensiunea spatiului starilor este egala cu gradul McMillan c. nu are poli in origine d. nu are zerouri in origine e. nu are nici poli nici zerouri in origine si este stabil 6. Proprietatea de genericitate a controlabilitatii unei perechi (A,B) se refera la: a. oricum alegem (A,B) perechea este controlabila b. probabilitatea de a alege aleator o pereche necontrolabila este nula c. exista intotdeauna o matrice F care face (A+BF,B) controlabila d. proprietatea rezulta oricum dupa o transformare de stare e. toate realizarile de stare controlabile sunt automat stabilizabile 11
7. Proprietatea de stabilitate interna a unui sistem in bucla de reactie inseamna: a. matricea de transfer intrare-iesire este stabila in sens BIBO b. matricea de stare a sistemului in bucla inchisa are toate valorile proprii in semiplanul stang deschis c. toate matricele de transfer in bucla inchisa sunt bine definite si stabile BIBO d. exista semnale de intrare pentru care iesirea este marginita e. toate modurile necontrolabile sunt stabile 8. Se da un sistem minimal (A,B,C,D), cu 2 intrari, 2 iesiri, matricea de stare de dimensiune 3x3 doua valori proprii in -1 si una in zero. Verificati afirmatiile: a. Un estimator de ordin redus are dimensiunea 2 b. Un estimator de ordin intreg are dimensiunea 3 c. Compensatorul Kalman are matricea de stare de dimensiune 3 d. Sistemul este intern asimptotic stabil. e. Sistemul este intern stabil. 9. Pentru sistemul P(s)=1/(s-1) exista un compensator stabilizator a. C=Q/(1-PQ) unde Q antistabil b. C=Q/(1+PQ) unde Q stabil c. C=(X+MQ)/(Y-NQ), Q antistabil, si MX+NY=1, si (M,N) factori coprimi ai lui P. d. C=(X+MQ)/(Y-NQ), Q stabil, si MX+NY=1, si (M,N) factori coprimi ai lui P. e. strict propriu 10. Pentru un sistem cu mai multe intrari si o singura iesire: a. se poate intotdeauna gasi un compensator stabilizator b. se poate intotdeauna regla la semnal referinta treapta c. realizarea standard controlabila este intotdeauna minimala d. realizarea standard observabila este intotdeauna stabilizabila e. orice doua realizari controlabile sunt asemenea 12
PRELUCRAREA SEMNALELOR GPS#01 GPS#02 Conform Principiului general de alegere a intrărilor (semnalelor de stimul) în IS, într-un experiment de identificare ar trebui utilizate acele semnale care: a. Conduc la o complexitate cît mai redusă a calculelor. b. Pot apărea în exploatarea procesului identificat. c. Conduc la estimaţii nedeviate şi consistente ale parametrilor. d. Au un bogat spectru de putere în frecvenţă. e. Pot stimula modelul de identificare fără a provoca instabilitate. Dacă def 1 1 na = + 1 + + na A( q ) 1 a q L a q este un operator temporal cu ana 0, iar y este un semnal discret staţionar în covarianţă, atunci matricea: are expresia: y[ n] def R y = E M A q y n L y n m y[ n m] [ ] 1 ( ) [ ] [ ] y[ n] M L. y[ n m] a. A( q 1 ) E [ y[ n] y[ n m] ] b. A q R, unde R, 1 ( ) y, y c. ( y ) y y ry [0] ry [1] L ry [ m] def ry [1] ry [0] O M =. M O O ry [1] ry [ m] ry [1] ry [0] L A q r m + = m + A q r. 1 1 ( ) [0] [ 1] ( 1) ( ) y[0] d. ry [0] + a1ry [1] + L + anary [ na]. e. R + a R + L + a R 0 1 na y, y 1 y, y na y, y, unde: R ry [ k] ry [ k + 1] L ry [ k + m] r [ k 1] r [ k] O M =, k 0, na. M O O ry [ k + 1] ry [ k m] ry [ k 1] ry [ k] L def y y k y, y 13
GPS#03 Fie un sistem dinamic discret cu proprietatea că ieşirea corespunzătoare intrării: este: n def 1 x[ n] = u0[ n], n Z 4 n def 1 y[ n] = 2, n Z. Indicaţi valoarea de adevăr a fiecărei afirmaţii de mai jos: a. Sistemul ar putea să fie invariant la deplasări. b. O secvenţă pondere a sistemului ar putea fi: def n h[ n] = 2 u [ n], n Z. c. Sistemul nu poate fi invariant la deplasări temporale. d. Se poate demonstra că sistemul nu este liniar. e. Sistemul trebuie să fie invariant la deplasări. 0 14
GPS#04 GPS#05 Se pune problema funcţionării unui filtru continual de tip IIR, stabil, cu ajutorul unui filtru discret stabil. Discretizarea funcţiei de transfer a filtrului continual, Hc( s ), se efectuează prin intermediul următoarei transformări: 2 1 z s = T 1+ z 1 1, cu T > 0, care asociază fiecărei variabile Laplace s cîte o variabilă z. Indicaţi valoarea de adevăr a următoarelor afirmaţii: a. Filtrul discret poate fi de tip FIR. b. Filtrul discret poate fi de tip IIR. c. Filtrul discret este de tip IIR. d. Filtrul discret este întotdeauna de tip FIR. e. Filtrul discret este de tip FIR pentru T T0 şi de tip IIR dacă T > T 0, unde T 0 este o constantă fixată. Se consideră următorul semnal continual periodic bipolar: f +1 -T 0 T t -1 Potrivit Regulii de eşantionare a lui Shannon-Nyquist (consecinţă a Teoremei de eşantionare), perioada critică de eşantionare a acestui semnal este: a. 2T. b. T / 2. c. 0 (zero). d. T / k, k 2. e. Nu se poate stabili o perioadă de eşantionare nenulă. GPS#06 Un filtru digital cauzal, cu secvenţa pondere de durată finită şi simetrică în oglindă (faţă de un anumit moment de timp) are următoarele proprietăţi: 15
a. Filtrul are fază liniară. b. Răspunsul în frecvenţă este anti-simetric. c. Răspunsul în frecvenţă este simetric. d. Răspunsul în frecvenţă este real. e. Partea reală şi partea imaginară a răspunsului în frecvenţă diferă numai printr-un semn. GPS#07 Se consideră un semnal analogic stabil care este corect eşantionat cu frecvenţa ν 0. Transformata Fourier a semnalului discret rezultat este la rîndul ei eşantionată, în vederea înlocuirii semnalului discret cu o secvenţă discretă de durată finită egală cu N. Atunci distanţa dintre două linii spectrale consecutive rezultate în urma eşantionării în frecvenţă este: a. ν / N 0. [Hz] b. Nν 0 [Hz]. c. 2 πν 0 / N [rad/s]. d. ν 0 [Hz]. e. 1/ N [adimensional]. 16
GPS#08 Să se completeze matricea de mai jos, indicînd proprietăţile posibile ale sistemelor specificate prin: 0 (zero) dacă proprietatea nu se poate verifica; 1 (unu) dacă proprietatea se verifică. Sistem H[ x ] Stabilitate Cauzalitate Liniaritate e x ( d x S ) q m x ( m Z, x S d ) ax + b ( a, b C, x S ) d h x ( h, x S d ) n+ n 0 k = n n 0 x[ k] ( n 0 N, x S ) d Invarianţă la deplasări temporare 17
GPS#09 x l (stabilă) şi TCFD( ) 1 Fie o secvenţă discretă X x. Se construiesc 5 semnale discrete plecînd de la x, ca în tabelul de mai jos. Fiecare semnal din tabel este stabil. Să se indice TCFD ale noilor semnale, exprimate în funcţie de X, din cele 3 variante propuse pentru fiecare semnal. Dacă aţi ajuns la concluzia că nici una dintre cele 3 variante nu este corectă, scrieţi pe ultima coloană a tabelului expresia corectă a TCFD corespunzătoare. def Semnal TCFD 1 TCFD 2 TCFD 3 TCFD corect 2 x 2 X 2 ( e j ω X ) X X q m x ( m Z) e j ω m X x 2 2 X ( e j ) K x ( K C ) e j ω K X X e j 2 x 2 ( ) X + m X e j ω m X e j X e j( ) ω ω / 2 ω+π ( ) ( ) X + K X e j ω K X e j X e j( ) ω ω / 2 ω+π ( ) ( ) Notă Operaţiile de decimare ( ) şi interpolare ( ) care apar în tabel sunt definite astfel: def 2 [ ] [2 ], ( x ) n = x n n Z ; ( ) n def x, n 2 x 2 [ n] 2 Z =. 0, n 2Z + 1 18
GPS#10 Se consideră 3 semnale discrete: x S d ; x% S (periodic, de perioadă N ); xn S dn (de durată N ). Să se completeze tabelul de mai jos analizînd buna definire a transformatelor indicate pentru fiecare dintre cele 3 semnale. Rubricile tabelului vor fi completate cu: dn 0 (zero) dacă transformarea nu este bine definită în general; 1 (unu) dacă transformarea este bine definită în general. În cazul Transformării Z, se va indica forma zonei de convergenţă corespunzătoare. Transformare SFD TFD TCFD Z A c x S d x% S dn xn S dn Notă În tabel, au fost utilizate următoarele notaţii: TCDF = Transformarea Continuă a lui Fourier aplicată semnalelor Discrete; SFD = Seria Fourier Discretă; TFD = Transformarea Fourier Discretă; Z = Transformarea Z ; A = Zona (aria) de convergenţă. c 19
Program master: Ingineria conducerii ecosistemelor Cap.1 - Structura unui sistem de reglare automata. Legi de reglare PI, PD, PID, caracteristici logaritmice si raspunsuri indiciale. Rolul componentelor legii de reglare. Implementarea legilor de reglare cu amplificatoare operationale. Exemple de sisteme de reglare automata pentru reglarea temperaturii, debitului, presiunii si nivelului. Cap.2 - Analiza sistemelor de reglare analogice. Metoda transformatei Laplace. Functia de transfer generala a unui sistem de ordinul II. Cap.3 - Sinteza sistemelor de reglare analogice prin metoda poli-zerouri. Raspunsul tranzitoriu al unui sistem analogic de ordinul II. Performantele tranzitorii si stationare. Influenta introducerii unui zero, pol si dipol asupra performantelor sistemului. Etape de sinteza. Cap.4 - Sinteza sistemelor de reglare analogice folosind criteriul modulului. Conditii de proiectare. Performantele sistemului. Sinteza sistemelor de reglare folosind criteriul simetriei, performantele sistemului. Aplicatie la reglarea turatiei unui motor de c.c.. Sisteme analogice de reglare in cascada pentru procese lente si rapide. Cap.5 - Sinteza sistemelor de reglare analogice folosind criterii integrale. Tipuri de criterii integrale. Etape de proiectare. Cap.6 - Sinteza sistemelor automate de reglare cu timp mort. Exemple de procese cu timp mort. Influenta timpului mort asupra performantelor sistemului. Metode si etape de proiectare. Cap.7 - Sisteme automate pentru procese multivariable. Exemple de procese multivariabile. Proiectarea unui sistem multivariabil de ordinul II. Cap.8 - Sisteme de rglare cu regulatoare numerice. Interfete pentru conectarea regulatoarelor numerice la senzori si elemente de executie analogice si numerice. Tipuri de convertoare analog- numerice si numeric- analogice. Performantele componentelor. Cap.9 - Discretizarea legilor de reglare analogice. Parametrii de acordare. Metode de implementare a legilor de reglare numerice. Conditii de realizabilitate fizica. Cap.10 - Sisteme numerice de reglare cu comanda bipozitionala si tripositionala. Exemple de elemente de executie cu comanda bipozitionala si tripositionala. Implementarea legilor numerice de reglare bipozitionala si tripositionala. Cap.11 - Sisteme numerice de reglare cu comanda in impulsuri modulate in durata. Exemple de elemente de executie cu comanda in impulsuri modulate in durata.. Metode pentru implementarea legilor numerice de reglare cu impulsuri modulate in durata. Cap.12 - Analiza sistemelor numerice de reglare. Metoda transformatei Z. Definitii. Tipuri de sisteme numerice de reglare cu traductoare si elemente de executie analogice si numerice. 20
Cap.13 - Sinteza sistemelor numerice de reglare prin metoda poli-zerouri. Raspunsul tranzitoriu al unui sistem discret de ordinul II. Performantele tranzitorii si stationare. Influenta introducerii unui zero, pol si dipol asupra performantelor sistemului numeric de reglare. Etape de sinteza. Cap.14 - Sinteza sistemelor numerice de reglare prin metoda procesului transitoriu impus. Etape de sinteza. Conditii de realizabilitate fizica. Cap.15 - Sisteme numerice ierarhice si distribuite de conducere. Tipuri si caracteristici. Metode de comunicatie seriala. Comunicatia prin fibra optica. Metode de implementare. Cap.16 - Protocoale de comunicatie ale sistemelor distribuite de conducere. Toleranta totala si partiala la defecte a sistemelor numerice distribuite de conducere. Bibliografie 1. I. Dumitrache - Ingineria reglarii automate, Ed. Politehnica, 2003, Bucuresti. 2. C. Nitu - Sisteme de conducere cu calculatoare. Fiabilitatea factorului uman, Ed. MatrixRom, 2009, Bucuresti. 21