CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu se acordă punctaje intermediare SUBIECTUL al-ii-lea Pentru fiecare soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Total 00 de puncte din care 0 sunt din oficiu 60 de puncte C) 6 A)34 3 C)55 4 D) 976 5 A)dupa 35 zile 6 B) 46 30 de puncte De câte ori apare cifra 3 ca cifră a unităţilor a)de la la 00: 3, 3, 93 => de 0 ori b) de la 00 la 00: 03, 3, 93 => de 0 ori c) de la 00 la 300: 03, 3, 93=> de 0 ori De câte ori apare cifra 3 ca cifră a zecilor a)de la 0 la 00: 30, 3,.39=> de 0 ori b) de la 00 la 00: 30, 3, 39=> de 0 ori c) de la 00 la 300: 30, 3,.39=> de 0 ori 4p 4p 3 ca cifra a sutelor apare o data, deci cifra 3 s-a folosit de 6 de ori În fiecare sală vor fi 300: 5= 0 (elevi). a) Numarul minim de fete care trebuie să participe la concurs pentru ca să 4p existe cel puţin o fată în fiecare clasă este 0 x 4 + = 8 (fete). Pentru un număr mai mic de fete există posibilitatea de a fi repartizate toate în primele 4 săli, fără a mai rămâne fete în ultima sală.
b)cel mai mare număr de fete, astfel încât condiţia b) să fie îndeplinită este 4. Pentru un număr mai mare se poate aşeza câte o fată în fiecare sală, neîndeplinindu-se condiţia. 4p 3. Cati elevi (cate ) s-au asezat in trei banci libere? x3=6(elevi) Cu cati elevi s-au asezat prima data mai multi? 3-=(elev) De pe cate banci s-au ridicat cate un elev? 6+5=(banci) Cate banci erau in total in clasa? +3=4(banci) Cati elevi sunt in clasa? x4+5=8+5=33(elevi) Raspuns: 4 banci si 33 elevi
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a V-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu se acordă punctaje intermediare SUBIECTUL al-ii-lea Pentru fiecare soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Total 00 de puncte din care 0 sunt din oficiu 60 de puncte B) 00 C) 50 3 D) 4 A) 8 5 D) 6059 6 C) 96,03 3 30 de puncte 3S=9+99+999+.+99999.9 (de 07 ori) 3 p 3S= 09093 S=37037..0370303 ( 037 de 670 de ori) p Suma cifrelor numarului =670(3+7)+0+3+3+=677 p abc + cba = 4b4 0 (a + c) + 0b = (404 + 0b) 0 (a + c) + 0b = 808 + 0b p 0 (a + c) = 808 a + c = 8, b {0,,,,9} + 7 8 numere + 6 8 numere { 7 + 8 numere
6 8 = 48 numere cu cifre distincte 3 00 7 004 0 06 A ( ) 008 00 00 008 008 00 008 00 00 008 008 00 00 008 00 ( ) ( ) 008 00 008 00 ( ) ( ) 008 00 ( ) este patrat perfect
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a VI-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu se acordă punctaje intermediare Pentru fiecare soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Total 00 de puncte din care 0 sunt din oficiu 60 de puncte A) C) 7 3 B) 30 4 B) 0 5 C) 00 6 D) 5' 30 de puncte x y x y 009 3 5 7 4 3 5 numarul divizorilor acestui numar este 3 ( x ) ( y ) 60 ( x ) ( y ) 0 ( x, y) {(0,9);(9,0);(,4);(4,)} a) Figura ADF CDB( LU.. L) AFD CBD, alterne interne, BF secanta=> BC AF AC b) AE+CE=AC=>AE+AE=AC=>AE= 3 AC AC AC ED=AD-AE=>ED= ED AE ED 3 6 D este mijlocul laturii BF=> AD mediana. Deci E este centrul de greutate al ABF=> FP este mediana, adica (AP) (BP)
3 a) Suma elementelor multimii A este S n 0 3... 00 00 n 0 00 0 0 n 005 00 00 00 S n 005 Ma Ma A 0 00 * n 00 4p b)din card ( A N ) N 00 n n 00. 00 Dacă 00 00 00 si 00 00 0 00 N si multimea A are doar doua elemente numere naturale { 00,0} n 00fracţiile N
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a VII-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu se acordă punctaje intermediare SUBIECTUL al-ii-lea Pentru fiecare soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Total 00 de puncte din care 0 sunt din oficiu 60 de puncte C) a b A) ab 3 C) N 4 C) 9 5 B) 5 6 A) 6 cm cm 30 de puncte Ecuatia se poate scrie succesiv xy 3x 3y 6 xy 3x 3y 6 0 x ( y 3) 3( y 3) 3 0 ( x 3)( y 3) 3 Rezolvand in Z gasim solutiile: S {(0,);(,0);(4,6);(6,4)} a) 7 + 77 + 9 a+9 b+ = c+3 9 3c+69 = 7 9 7 + 7 + 7 a+9 b+ c+3 = 7 9 a + 7 a + 9 + b + 9 c + + b + c + 3 = a + 9 b + c + 3 + + a + 9 b + c + 3 = a + 9 + b + + c + 3 = + + a+9 b+ 3 ( a+9 + b+ + c+3 ) = 3 9 = 3 9 = 5 9 ; b) a 8 a+8 + 3b 33 3b+33 + 4c 5 4c+5 = a 9 a+9 + b b+ + c 3 = 8 a + 9 + b + + 6 = n = a+9 8 c+3 a+9 + b+ b+ + c+3 6 c+3 c + 3 = 3 ( 8 a + 9 + b + + 6 c + 3 )
8 8 < < 6 + 8 + 8 < 8 + + 6 < 6 + 6 + 6 a+9 b+ c+3 a+9 b+ c+3 a+9 b+ c+3 3 6 ( a + 9 + b + + c + 3 ) < 3 ( 8 a + 9 + b + + 6 c + 3 ) 3 6 9 < n < 3 8 9 < n < 0, () < n < 9 < 3 8 ( a + 9 + b + + c + 3 ) 3 Deoarece triunghiurile ABK şi ABC au aceeaşi înălţime din A, atunci raportul ariilor triunghiurilor ABK şi ABC este BK BC. Construim MS AK, S BC. Deoarece AM = MC MS linie mijlocie in AKC deci: KS = SC. Aplicam teorema lui Thales in BMS KS BK = LM LB KS = BK BC = 5BK raportul ariilor triunghiurilor ABK şi ABC este = 5. 3 p
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a VIII-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu se acordă punctaje intermediare SUBIECTUL al-ii-lea Pentru fiecare soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Total 00 de puncte din care 0 sunt din oficiu 60 de puncte B) 00 A)0 3 C) 4 A) 64 5 C) 0 6 D) 60 cm cm 30 de puncte 06 (06 + 3) (06 + ) (06 + ) + = 06x + (06 + 3 06) (06 + 3 06 + ) + = 06x + t (t + ) + = t + t + = (t + ) = t + = t + 06 + 3 06 + = 06x + 06(06+3) = 06 x x =09
a)se aduc fractiile la acelasi numitor finalizare b)folosind relatia de la punctul a) se obtine:...... 3 5 35 4n 4 4 43 4 n... 3 3 5 5 7 n n n n n n n 09n Obtinem N, cum (n,n+)==> n+ 09 n n {;3;673;09} n {0;;67;08} * n N n {;336;009} 3 a) B D BD şi MN BC m (B D, MN) = m (DBC ) = 60 0 b) NM BC = {P}, atunci (MDN) (ABC) = DP. MB (ABC) T BT DP } MT DP BT, DT (ABC) m (MND, ABC) = m (MTB) = x Întrucât PB = a, BQ = a a 3 şi QP =, de unde BT = a 3 3 3 3 tg x = MB 3 tg x =. BT