E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
|
|
|
- Iacob Oprea
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di oficiu. Timpul d lucru fctiv st d 3 or. 5p. Arătați că umărul ( 3 i )( 3 i ) = + st îtrg, ud i =. 5p. Dtrmiați umărul ral a, știid că puctul (, 3) f ( x) = x + a. A a aparți graficului fucții f : R R, 5p 3. Rzolvaţi î mulţima umrlor ral cuaţia =. 5p 4. Calculați probabilitata ca, algâd u umăr di mulțima umrlor atural d două cifr, acsta să aibă cifra uităților impară. 5p 5. Î rprul cartzia xoy s cosidră puctl ( 3, 3) d car trc pri A și st prpdiculară p AB. x x A și (, ) 5p 6. Arătați că si ( a b) si( a b) ( si a si b)( si a si b). S cosidră matrica A( a) 5p a) Arătați că ( ) B. Dtrmiaţi cuaţia drpti + = +, ptru oric umr ral a și b. a 0 a = 0 0, ud a st umăr ral. a 0 a dt A a = 0, ptru oric umăr ral a. 5p b) Dmostrați că A( a) A( b) A( ab) =, ptru oric umr ral a și b. 5p c) Dmostrați că matrica B = A( log 3) A( log 4) A( log 5) A( log 6) umr îtrgi.. S cosidră poliomul 5p a) Arătați că f f f ar toat lmtl 3 f = X + X + mx +, ud m și sut umr ral. 0 + =, ptru oric umr ral m și. 5p b) Dtrmiaţi umrl ral m și, știid că poliomul f st divizibil cu poliomul p c) Dmostrați că ( x x x x3 x x3 x x x3 ) ( x x x3 ) X =, ptru oric umr ral m și, ud x, x și x 3 sut rădăciil poliomului f.. S cosidră fucţia f : 5p a) Arătați că ' ( ) x R R, f ( x) = x. f x = x x x, x R. 5p b) Dtrmiaţi itrvall d mootoi a fucţii f. 5p c) Dmostrați că, ptru oric a ( 0,4 ), cuația. S cosidră fucţia f :( 0, + ) R, 5p a) Arătați că ( l ) 7 f x x dx =. 3 f x = x + l x. f x = a ar xact tri soluții ral. g : 0,+ R, 5p b) Dmostrați că suprafața plaă dlimitată d graficul fucții g ( x) = x x + f ( x), axa Ox și drptl d cuații x = și x = ar aria gală cu. 5p c) Dmostrați că lim x f x x dx = 0. +
2 Matmatică M_mat-ifo BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Ptru oric soluţi corctă, chiar dacă st difrită d ca di barm, s acordă puctajul corspuzător. Nu s acordă fracţiui d puct, dar s pot acorda puctaj itrmdiar ptru rzolvări parţial, î limitl puctajului idicat î barm. S acordă 0 puct di oficiu. Nota fială s calculază pri împărţira la 0 a puctajului total acordat ptru lucrar.. ( i ) = 3 = p = 9 i = Z. f ( a) = 3 a + a = 3 3. a = x x x = 0 09 = 0 09 =, dci x = 0 p 4. Mulțima umrlor atural d două cifr ar 90 d lmt, dci sut 90 d cazuri posibil p Mulțima umrlor atural d două cifr car au cifra uităților impară ar 45 d lmt, dci sut 45 d cazuri favorabil p r. cazuri favorabil 45 p = = = r. cazuri posibil 90 p 5. m = m = p AB d Ecuația drpti d st y y m ( x x ) =, dci y = x 6 A d A 6. si a b si a + b = si a cos b si b cos a = p = si a si b si b si a = si a si b = si a si b si a + si b, ptru oric umr ral a și b.a) b) ( A( a) ) dt = 0 0 = a a 0 0 a a Probă scrisă la matmatică M_mat-ifo Barm d valuar şi d otar Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Pagia di p = a a 0 0 = 0, ptru oric umăr ral a ab 0 ab A( a) A( b) = = ab 0 ab ab 0 ab = 0 0 = A( ab), ptru oric umr ral a și b ab 0 ab p c) B 3 A( log 3 log 4 log 5 log 6) 3 A( log 6) = = = = A 4, car ar toat lmtl umr îtrgi p p
3 .a) f ( ) = m +, f ( 0) = p f = + m + f f 0 + f = m m + =, ptru oric umr ral m și b) f st divizibil cu X f ( ) = 0 și c) m =, = x + x + x3 =, x x x x3 xx3 m + + =, x xx3 f = 0 =, ( x x x x x x x x x ) ( x x x ) ( m ) ( m ) p x + x + x3 = + 3m = = p.a) x x f ' x = x x = ( x ) ( ) x = x x = x x, x R p b) f ( x) = 0 x = 0 sau x = p f '( x) 0, ptru oric x (,0], dci f st dscrscătoar p (,0], f ( x) 0 ptru oric x [ 0,], dci f st crscătoar p [ 0, ] și f '( x) 0, ptru oric x [, + ), dci f st dscrscătoar p [,+ ) c) f ( 0) = 0 < a, f = 4 > a și lim f ( x) 0 a a 0,4.a) b) c) Cum lim f ( x) x x + = <, ptru oric = +, f st cotiuă p R și f st strict mootoă p (,0), p ( 0, ) și p (,+ ), cuaţia f x x dx = x dx = = 3 3 x ( l ) f x = a ar xact tri soluţii ral 8 7 = = p g ( x) = x + l x A = g ( x) dx = ( x + l x) dx = x + xl x x dx = x = + 0 = p + + x x x ( f ( x) x ) dx = x l x dx = l x = + ( + + ) ( + ) ( + ) + lim x ( f ( x) x ) dx = lim + = 0 + p + ( + ) + ( + ) ( + ) p Probă scrisă la matmatică M_mat-ifo Barm d valuar şi d otar Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Pagia di
4 Matmatică M_şt-at Filira tortică, profilul ral, spcializara ştiiţ al aturii Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di oficiu. Timpul d lucru fctiv st d 3 or. 5p. Dtrmiaţi trmul b 3 al progrsii gomtric ( b ), știid că b = și rația q = 5. R R, 5p. S cosidră fucțiil f : f x = x x + și g : R R, g ( x) = 4x 5. Dtrmiați abscisl puctlor d itrscți a graficlor clor două fucții. 5p 3. Rzolvați î mulțima umrlor ral cuația x + x = 4. 5p 4. Calculaţi probabilitata ca, algâd u umăr di mulțima A = {,, 3,, 49} umăr atural. 5p 5. Î rprul cartzia xoy s cosidră puctl A (,3), B( 3,0) și C ( 3,6) mdiai di A a triughiului ABC. si x 3si x cos x + cos x si x + 3cos x = 3, ptru oric umăr ral x. 5p 6. Arătați că. S cosidră matrica A( a) 5p a) Arătați că ( ) dt A = 7. a 4 =, ud a st umăr ral. 4 a 5p b) Dmostrați că A( 09 a) A( 09 a) A( 09) 5p c) Dtrmiați prchil d umr ral x și y, ptru car A( x) A( y) A( 8) + + =, ptru oric umăr ral a.. P mulţima G = (,) s dfişt lga d compoziţi 5p a) Arătați că 0 st lmtul utru al lgii d compoziţi. 8 5p b) Dtrmiați x G, ptru car x x =. 5 ( x ) 5p c) S cosidră fucția f :( 0, + ) G, f ( x) = x + ptru oric x, y ( 0, + ).. S cosidră fucţia f :(, + ) R, f ( x) x l ( x ) = x + 4y x y =. 4 + xy =., acsta să fi. Dtrmiați cuația. Dmostrați că f ( xy) = f ( x) f ( y), x 5p a) Arătaţi că f '( x) =, x (, + ). x + 5p b) Dtrmiați cuaţia tagti la graficul fucţii f î puctul d abscisă x = 0, situat p graficul fucții f. 5p c) Dmostraţi că l ( + cos x) cos x, ptru oric x ( 0, π ). S cosidră fucţia f : 5p a) Arătaţi că f x x dx = 6. x + 3 R R, f ( x) =. x. 5p b) Dmostraţi că oric primitivă a fucții f st crscătoar p itrvalul [ 3, ) +. 5p c) Dtrmiaţi umărul atural ul, știid că suprafaţa plaă dlimitată d graficul fucţii f, axa Ox şi drptl d cuaţii x = 0 și x = ar aria gală cu 4 6. Probă scrisă la matmatică M_şt-at Filira tortică, profilul ral, spcializara ştiiţ al aturii Pagia di
5 Matmatică M_şt-at BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Filira tortică, profilul ral, spcializara ştiiţ al aturii Ptru oric soluţi corctă, chiar dacă st difrită d ca di barm, s acordă puctajul corspuzător. Nu s acordă fracţiui d puct, dar s pot acorda puctaj itrmdiar ptru rzolvări parţial, î limitl puctajului idicat î barm. S acordă 0 puct di oficiu. Nota fială s calculază pri împărţira la 0 a puctajului total acordat ptru lucrar.. b = b q = 3 = 5 = 5 p. f x = g x x x + = 4x 5 x 5x + 6 = 0 p x =, x = 3 3. x = 4 x x = 6 8x + x x 0x + 6 = 0 x =, car covi, x = 8, car u covi p 4. Mulțima A ar 49 d lmt, dci sut 49 d cazuri posibil p Î mulțima A sut 7 umr atural, dci sut 7 cazuri favorabil p r. cazuri favorabil 7 p = = = r. cazuri posibil 49 7 p 5. Puctul M ( 3,3) st mijlocul laturii BC p Ecuația mdiai di A st y = 3 6. si x 3si x cos x + cos x si x + 3cos x = 3si x si xcos x + cos xsi x + 3cos x = p ( x x) = 3 si + cos = 3, ptru oric umăr ral x.a) 4 4 A( ) = dt ( A( ) ) = = ( ) ( ) ( 4) 4 = 4 4 = + 6 = 7 p b) 09 a a A( 09 a) + A( 09 + a) = + = = 4 09 a a = = A( 09), ptru oric umăr ral a 4 09 p c) x 4 y 4 xy 6 4x + 4y 6 8 A( x) A( y) = =, A( 8) = 4 x 4 y 4x 4y xy xy = 0 și x + y =, dci x = 0, y = sau x =, y = 0 p.a) 4x x x 0 = = = x, ptru oric x G 4 + x 0 4 p x 4x 0 x = = = x, ptru oric x G, dci 0 st lmtul utru al lgii d x 4 compoziţi b) 8x 8 x 5x x = 5 x =, car covi, x = 4, car u covi p Probă scrisă la matmatică M_şt-at Barm d valuar şi d otar Filira tortică, profilul ral, spcializara ştiiţ al aturii Pagia di
6 c) ( x ) ( y ) f ( x) + 4 f ( y) x + y + ( xy + x y + xy x + y ) f ( x) f ( y) = = = = 4 + f ( x) f ( y) 4 xy + x + y + + xy x y ( xy ) ( xy ) ( xy ) 4 = = = f + xy + ( xy) ( x )( y ) ( x + )( y + ), ptru oric x, y ( 0, + ) p.a) f '( x) x + x + x = = x + x + x (, + ) p 0 f ' 0 = 0 p b) f =, Ecuația tagti st y f ( 0) = f '( 0)( x 0), adică y = c) f '( x) 0, ptru oric x (,0] f st crscătoar p (,0] și ' 0 x [ 0, + ) f st dscrscătoar p [ 0,+ ), dci f ( x) f x ( x ) dci l ( x + ) x, ptru oric x (, + ) cos x >, ptru oric x ( 0, π ), dci l ( + cos x) cos x, ptru oric x ( 0, π ).a) b) c) x x f ( x) dx = ( x + 3) dx = + 3x = f x, ptru oric 0 + l +, p = = 6 F st o primitivă a fucții f F ( x) f ( x) F x + 3 = =, x R x p 3, 3, + ( x) 0, ptru oric x [ + ), dci fucția F st crscătoar p itrvalul [ ) A x x = f ( x) dx = ( x + 3) dx = ( x + 4) = ( + 4) = 4 6, d ud obțim = p p Probă scrisă la matmatică M_şt-at Barm d valuar şi d otar Filira tortică, profilul ral, spcializara ştiiţ al aturii Pagia di
7 Matmatică M_thologic Filira thologică: profilul srvicii, toat calificăril profsioal; profilul rsurs, toat calificăril profsioal; profilul thic, toat calificăril profsioal Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di oficiu. Timpul d lucru fctiv st d 3 or. 5p. Arătați că 7 ( 7 + ) 7 = 7. 5p. S cosidră fucția f :, R R itrscți a graficului fucții f cu axa Oy. 5p 3. Rzolvaţi î mulţima umrlor ral cuaţia ( ) 5 f x = x 6x + 8. Dtrmiați coordoatl puctului d log x + 9 =. 5p 4. După o iftiir cu 40%, prţul uui obict st 300 d li. Calculați prțul obictului îait d iftiir. 3, 3, C 0,6. Dtrmiaţi, î 5p 5. Î rprul cartzia xoy s cosidră puctl A, B( ) şi triughiul ABC, lugima mdiai di vârful C. 5p 6. Arătați că 3 si 60 si 45 = S cosidră matricl A =, I = p a) Arătați că dt A = 0. M a M b = M a + b + ab, ptru oric umr ral a și b. și M ( a) = I + aa, ud a st umăr ral. 5p b) Dmostrați că 5p c) Dtrmiați umărul ral a ptru car M + M + + M ( 09) = 09M ( a). S cosidră poliomul 3. f = mx + X mx, ud m st umăr ral ul. 5p a) Arătați că f = 0, ptru oric umăr ral ul m. 5p b) Ptru m = 3, dtrmiaţi rădăciil poliomului f. 5p c) Dtrmiați umărul ral ul m ptru car rădăciil poliomului f.. S cosidră fucţia f : 3 R R, f ( x) = x 3x p a) Arătați că f '( x) = 3( x )( x + ), x R. 5p b) Dmostrați că fucția f st covxă p [ 0,+ ). 5p c) Dmostrați că f ( x) 7, ptru oric x (,].. S cosidră fucția f : 5p a) Arătați că 5p b) Calculați f x dx =. 0 x + dx. f ( x) R R, f ( x) = 3x + 6x p c) Dmostrați că, ptru oric a ( 0, ) + + = 4, ud x x x x, x și x 3 sut 3 +, suprafața plaă dlimitată d graficul fucții f, axa Ox și drptl d cuații x = 0 și x = a ar aria mai mar sau gală cu a 7. Probă scrisă la matmatică M_thologic Filira thologică: profilul srvicii, toat calificăril profsioal; profilul rsurs, toat calificăril profsioal; profilul thic, toat calificăril profsioal Pagia di
8 Matmatică M_thologic BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Filira thologică: profilul srvicii, toat calificăril profsioal; profilul rsurs, toat calificăril profsioal; profilul thic, toat calificăril profsioal Ptru oric soluţi corctă, chiar dacă st difrită d ca di barm, s acordă puctajul corspuzător. Nu s acordă fracţiui d puct, dar s pot acorda puctaj itrmdiar ptru rzolvări parţial, î limitl puctajului idicat î barm. S acordă 0 puct di oficiu. Nota fială s calculază pri împărţira la 0 a puctajului total acordat ptru lucrar.. 7 ( 7 + ) 7 = = p = = 7. f ( 0) = 8 Coordoatl puctului d itrscți cu axa Oy sut x = 0 și y = 8 p 3. x + 9 = 5 x 6 = 0 p x = 4 sau x = 4, car covi x x = 300, ud x st prțul obictului îait d iftiir 00 x = 500 d li p 5. M ( 0,), ud puctul M st mijlocul laturii AB p CM = si 60 =, si 45 = p si 60 si 45 = = = a) 6 0 dt A = = 6 ( 5) 3 ( 0) = 3 5 = = 0 p b) A A A M a M b = I + aa I + ba = I + aa + ba + aba A = p = și ( )( ) I aa ba aba I ( a b ab) A M ( a b ab) c) ( ) ( ) ( 09 ) 09 ( 09) = 09( I + 00A) = 09M ( 00), d ud obțim 00.a) 3 = = = + +, ptru oric umr ral a și b I + A + I + A + + I + A = I A = a = p f = m + m = = m + m = 0, ptru oric umăr ral ul m p b) f 3X 3 X 3X f ( X )( X )( 3X ) c) = + = + + p x =, x =, x 3 = 3 x x + xx3 + xx3 =, x xx3 = m p x x + x x3 + xx3 m = 4 = 4 m = 8 x x x 3 Probă scrisă la matmatică M_thologic Barm d valuar şi d otar Filira thologică: profilul srvicii, toat calificăril profsioal; profilul rsurs, toat calificăril profsioal; profilul thic, toat calificăril profsioal Pagia di
9 .a) f ' x = 3x 3 = ( x ) ( x )( x ) = 3 = 3 +, x R p b) f ''( x) 6x f ''( x) 0, ptru oric x [ 0, + ), dci fucția f st covxă p [ 0,+ ) c) f ( x) 0, ptru oric x (, ] f st crscătoar p (, ] și f ( x) 0 oric x [,] f st dscrscătoar p [,] f ( x) f ( ), ptru oric x (,] și f ( ) = 7, dci f ( x) 7, ptru oric (,].a) b) =, x R p, ptru p x 3x 6x f x dx = 3x + 6x + 7 dx = + + 7x = = = p x + x ( dx = dx x x ) = + + = ( 6 4 ) = = p 3 3 c) 3x 6x 7 7 x 0, + p + +, ptru oric [ ) a a a A = f ( x) dx = x + x + dx dx = a, ptru oric ( 0, ) a + Probă scrisă la matmatică M_thologic Barm d valuar şi d otar Filira thologică: profilul srvicii, toat calificăril profsioal; profilul rsurs, toat calificăril profsioal; profilul thic, toat calificăril profsioal Pagia di
10 Matmatică M_pdagogic Filira vocaţioală, profilul pdagogic, spcializara îvăţător-ducatoar Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di oficiu. Timpul d lucru fctiv st d 3 or. 5p. Calculați suma primilor tri trmi ai progrsii gomtric cu trmi pozitivi ( b ), știid că b = și b 3 = 8. 5p. Dtrmiați umărul ral m, știid că puctul (, ) f ( x) = 5x 6. 5p 3. Rzolvaţi î mulţima umrlor ral cuaţia A m m aparți graficului fucții f : R R, x 0x + 5 = 5. 5p 4. După o iftiir cu 0%, urmată d o scumpir cu 0 li, prțul uui obict st 90 d li. Dtrmiați prțul iițial al obictului. 5p 5. Î rprul cartzia xoy s cosidră puctl ( 4,4) AOB, cuația mdiai di vârful A. 5p 6. Arătați că si 30 si 90 = 0. A și B ( 6,0) P mulțima umrlor ral s dfișt lga d compoziți x y ( xy x y) 5p. Arătați că ( ) =. 5p. Arătați că lga d compoziți st comutativă. 5p 3. Dmostrați că x y ( x )( y ) 5p 4. Dmostrați că. Dtrmiați, î triughiul = = + +, ptru oric umr ral x și y. = st lmtul utru al lgii d compoziți. 5p 5. Dtrmiați umrl ral x ptru car ( x ) ( x ) 5p 6. Dtrmiați umrl atural ul ptru car + = 5.. S cosidră matricl A = 0 5p. Arătați că dt A =. 5p. Calculați dt ( A B) +. și 3 B =. 5p 3. Arătați că A A = B p 4. Dtrmiați umrl ral a și b ptru car aa + bb =. 6 5p 5. Arătați că, dacă X ( R) M astfl îcât X + A = B, atuci matrica X st ivrsabilă. 5p 6. Dtrmiați valoril ral al lui a ptru car ( A B ai ) 0 dt + 0, ud I =. 0 Probă scrisă la matmatică M_pdagogic Filira vocaţioală, profilul pdagogic, spcializara îvăţător-ducatoar Pagia di
11 Matmatică M_pdagogic BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Filira vocaţioală, profilul pdagogic, spcializara îvăţător-ducatoar Ptru oric soluţi corctă, chiar dacă st difrită d ca di barm, s acordă puctajul corspuzător. Nu s acordă fracţiui d puct, dar s pot acorda puctaj itrmdiar ptru rzolvări parţial, î limitl puctajului idicat î barm. S acordă 0 puct di oficiu. Nota fială s calculază pri împărţira la 0 a puctajului total acordat ptru lucrar.. b = 4 p S3 = b + b + b3 = = 4. f ( m) = 5m 6 p 5m 6 = m m = 3. x 0x + 5 = 5 x 0x = 0 p x = 0 sau x = 0, car covi 4. 0 x x + 0 = 90, ud x st prțul iițial al obictului 00 x = 00 d li p 5. Puctul M ( 3,0) st mijlocul sgmtului OB p Ecuația mdiai st y = 4x 6. si30 = p si 90 = si 30 si 90 = = 0. ( ) = ( ( ) + ( ) + ) + = = ( ) + = p. x y = ( xy + x + y) + = ( yx + y + x) + = = y x, ptru oric umr ral x și y, dci lga d compoziţi st comutativă p 3. x y = xy + x + y + = p 4. = x y + + y + = x + y +, ptru oric umr ral x și y x = ( x + ) + = x + = x, ptru oric umăr ral x p x = + ( x + ) = x + = x, ptru oric umăr ral x, dci = st lmtul utru al lgii d compoziți 5. x + x + + = 5 x + 3x + = 0 x = sau x = p [ 3,] și, cum st umăr atural ul, obțim = sau = p Probă scrisă la matmatică M_pdagogic Barm d valuar şi d otar Filira vocaţioală, profilul pdagogic, spcializara îvăţător-ducatoar Pagia di
12 . dt A = = 0 = 0 = 0 = p. 4 A + B = 4 4 dt ( A + B) = = 0 4 p A A = = = = B p 4. a a 3b b a + 3b a + b aa + bb = + = a 0 b b a + b b p a + 3b a + b 5 3 =, d ud obțim a = și b = a + b b X = B A X = 0 0 dt X = = 4 0, dci matrica X st ivrsabilă 0 p 6. 4 a A + B ai = dt ( A + B ai ) = a 6a 4 a [ ] a 6a 0 a 0,6 p Probă scrisă la matmatică M_pdagogic Barm d valuar şi d otar Filira vocaţioală, profilul pdagogic, spcializara îvăţător-ducatoar Pagia di
E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Microsoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Unitatea de învăţare nr
Numr compl Uitata d îvăţar r. Numr compl upris Pagia Obictivl uităţii d îvăţar r.. Forma umrlor compl. Opraţii cu umr compl Lucrar d vriicar uitata d îvăţar r. 5 Răspusuri şi comtarii la îtrbăril di tstl
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Microsoft Word - subiecte
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
Concursul Interjudeţean de Matematică Cristian S. Calude Galaţi, 26 noiembrie 2005 Inspectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiinţe Mat
Cocursul Iterjudeţea de Matematică Cristia S. Calude Galaţi, 6 oiembrie 005 Ispectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiiţe Matematice di Româia, Filiala Galaţi şi catedra de matematică a
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Microsoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Probleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
ETTI-AN1, , C. Ghiu Notițe de Adrian Manea Seminar 4 Serii Fourier și recapitulare 1 Serii Fourier Pentru dezvoltarea în serie Fourier (care
Semiar 4 Serii Fourier și recapitulare Serii Fourier Petru dezvoltarea î serie Fourier (care se poate aplica atuci cîd seriile Taylor sît imposibile, trebuie satisfăcute codițiile Dirichlet: (D Fucția
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU
SUBIECTE - clasa a IX-a 1. Determinați mulțimile: a) ; b) ; c). 2. Arătați că: a), ; b) dacă, atunci. 3. Considerăm dreptunghiul ABCD și punctele E, F și M, astfel încât, și. Dacă N este mijlocul lui (EF),
Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
1. Se masoara forta de presiune X (Kg/cm 3 ), la care un anumit material cedeaza. Se presupune ca X urmeaza o lege normala. Pentru 10 masuratori se ob
1. Se masoara forta de presiue X (Kg/cm 3 ), la care u aumit material cedeaza. Se presupue ca X urmeaza o lege ormala. Petru 10 masuratori se obti urmatoarele valori: Cerite: 19.6 19.9 20.4 19.8 20.5 21.0
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte un program pentru sumarea primilor 100 de termeni ai seriilor următoare şi verificaţi numeric e
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte u program petru sumarea primilor 00 de termei ai seriilor următoare şi verificaţi umeric egalităţile date: () (2) (3) 2 + 3 4 + 5 + = l 2; 6 2 + 2
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I a) Calculaţi: 13 :
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ 1.0.01 CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I 5 5 a) Calculaţi: 1 :1 17 4 14 4 8 :17 5 :100 5:. b) Arătaţi că umărul x 74a 4a7 a74 este
Limite de funcţii reale
( =, a b ) + a + b o 3 L + M L + M = + = + a + b b a + a + b + A A L + M = = + + ( + + )( + ) + + o 4 + 3 3 = + + 8 8 + 4 +. Limita uei fucţii îtr-u puct Vom prezeta coceptul de "limită a uei fucţii îtr-u
Pagina 1 din 5 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpia
Pagia 1 di 5 Problema I: Patru pitici Parţial Puctaj. Răsturarea uui co 5 pucte 1. oform primului dese semificația lucrului miim W este dată de relația W mg y ude y L h L Lsi L(1 si. u ajutorul relației
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc
Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
RecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Examenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
CLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
CURS 8
Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Colec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Barem XI Pagina 1 din 10 Problema 1 Parţial Punctaj a) 10p M m g ky 0,5p Desprinderea corpului de
Olipiada d Fizică Etapa p judţ 4 fbruari 5 Bar XI Pagina din Probla Parţial Punctaj a) p M g ky Dsprindra corpului d asă ar loc în ontul în car forţa d intracţiun dintr platan şi corp st nulă a N g a g
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce dau celor doi fraţi mai mari câte două banane, mănânc
Dependenţă funcţională n Cursul 9 Fie funcţiile f : A R R, i 1, m. A mulțime nevidă. i Definiţia 1. Spunem că funcţia g: A R depinde de funcţiile f1,
Depedeţă ucţioală Cursul 9 Fie ucţiile : A R R, i, A ulție evidă i Deiiţia Spue că ucţia g: A R depide de ucţiile, eistă o ucţie h de variabile astel îcât pe ulţiea A dacă g h,,,, A Dacă u eistă o ucție
C10 – Funcţii test 2D
Anxa : Funcţii tst D Considam lctonul aflat înt-o goapă cuantică d potnţial în pnţa unui dono poitiv. Considăm că mişcaa lctonului st ciculaă în planul (x, y). Acasta ipotă pmit alga factoului hidognoid
Microsoft Word - anmatcap1_3.doc
. IRURI DE NUMERE Fie E omulimedeelemete,i o submulimedeidici,i. Defii ie:numim ir de umere reale o familie de umere reale cu idici umere aturale, pe care îl vom ota cu ( a ) ; a se ume te termeul geeral
Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
OLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Realizarea fizică a dispozitivelor optoeletronice
Curs 03/04 Curs marti, 7-0, P4 C 3C 4*/3 9.33 9 0 C Capitolul B E t H D B J D t 0 t J Ecuatii costitutive D B J E H E I vid 0 4 0 7 H m 0 8,8540 F m c0,99790 0 0 0 8 m s X Simplificarea ecuatiilor lui
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Microsoft Word - _Curs II_2_Mar17_2016out.doc
CURS II Mar. 016 Prof. I. Lupea, Programare II, UTCluj 1. Operatorul SELECT -> aduare selectivă, umai elemete pozitive ditr-u şir. Tipuri de date şi culori asociate î diagramă.. For loop î For loop (imbricat).1.
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Microsoft Word - 3 Transformata z.doc
Capitolul 3 - Trasformata 05 06 CAPITOLUL 3 TRANSFORMATA BIDIMENSIONALĂ Defiim trasformata bidimesioală astfel: obţiem trasformata Fourier. (, e ω (3. şi (3. e ω Suprafaţa î plaul, defiită de şi va fi
Algebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
joined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Examenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Examenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Ce este decibelul si Caracteristica BODE
. Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W
Soluţiile problemelor propuse în nr. 1 / 2006 Clasele primare P.104. Suma dintre predecesorul unui număr şi succesorul numărului următor lui este 29.
Soluţiile problemelor propuse î r. / 006 Clasele primare P.04. Suma ditre predecesorul uui umăr şi succesorul umărului următor lui este 9. Careesteacestumăr? (Clasa I ) Iria Luca, elevă, Iaşi Soluţie.
Programa olimpiadei de matematică
Programa olimpiadei de matematică petru clasele V VIII Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse î mod implicit coţiuturile programelor de olimpiadă di clasele aterioare. Petru fiecare clasă,î
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN VÂLCEA COLEGIUL NAŢIONAL DE INFORMATICĂ MATEI BASARAB RÂMNICU VÂLCEASTR. HENRI COANDĂ NR.2 TELEFON/FAX:
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN VÂLCEA COLEGIUL NAŢIONAL DE INFORMATICĂ MATEI BASARAB RÂMNICU VÂLCEASTR. HENRI COANDĂ NR.2 TELEFON/FAX: 0350401742 0350401742 WEB: www.cnimateibasarab.ro E-MAIL: liceulmateibasarab@yahoo.com
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Elemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Slide 1
ELECTROTEHNICĂ ET A I - IA CUR 6 Cof.dr.ig.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . Legea iducției electromagetice 2. Eergii și forțe î câmp magetic . Legea iducției electromagetice
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
subiecte clasa7
Concursul interjudeńean de matematică Gheorghe Vrănceanu, Bacău-007 Clasa a VII-a Subiectul I Să se demonstreze că există un punct M în interiorul unui triunghi ABC astfel încât triunghiurile ABM, BCM
Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov
Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov.2017 1 2 1 Estimarea parametrilor in ToolBox-ul Statistics Functiile de
FIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
Preţ bază
OPERATORUL PIEŢEI DE ENERGIE ELECTRICĂ ŞI DE GAZE NATURALE DIN ROMÂNIA INDICATORI SPECIFICI PUBLICAŢI DE OPCOM SA PREŢURI ŞI INDICI DE PREŢ/VOLUM Piaţa petru Ziua Următoare (PZU) Preţuri orare [lei/mwh]
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiniŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã numere reale. Se numeşte logaritm al numãrului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numãrul a, numit
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Microsoft Visual C++ (abreviat MSVC) is a commercial integrated development environment (IDE) product engineered by Microsoft for the C, C++, and C++/
Proiect (100 puncte) Pe o platformă online se comercializează produse alimentare și nealimentare. Pentru un produs, pe lângă atributele comune: cod identificare, denumire, descriere, categorie, preț etc.
c o l e c i a EDITURA PARALELA 45
c o l e c i a Autorii aduc mulumiri speciale Societii de tiine Matematice din România pentru sprijinul acordat. Redactare: Ramona Rossall Tehnoredactare: Iuliana Ene Pregtire de tipar: Marius Badea Design
Microsoft Word - pag_006.doc
ARTICOLE METODICO-ŞTIINŢIFICE O APLICAŢIE A CERCULUI LUI EULER Prof Ileaa Stoica, Liceul Adrei Mureşau Braşov La cocursul iterjudeţea Laureţiu Duica de la Braşov, ediţia 3 a fost propusă la clasa a VII-a
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea
Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...
Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare
Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare. 1. În declararea alăturată, câmpurile x şi y ale înregistrării pot memora coordonatele carteziene ale unui punct din planul
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi
urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
2.1.Tipul tablou unidimensional
7. Grafuri 7.1. Grafuri neorientate - Teste grilă 1. V_88_I_5. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conţine un graf neorientat cu 50 de muchii, şi în care 15 noduri sunt izolate? a. 25 b.