nmmeit-'-^*1ffi'ow+ ;x {{,*$ $' {b.,$. s, itl: IO]S TUDOR il,tt2,'tj':)l-!'i\, JJd',?1-.. rii I ') )-l JJ J ) t'la'sa, Ab i)i\ [=,r-'ilrr ) ().!\ ;*,-.:llir I;A r'l'' ')"'t' " )' ll';), 7;\;/]\!EI-A '-', fl0 de ani
lon TUDOR algehrfl ggomgtiig clasa a Ul-a langa a ll-a Edilia a V-a, addugiti gi revizuitd mate 2000 - iniliere
Cuprins ALGEBRA Capitolul IV. RApoARTE gr proportrr Lectia 1. Rapoarte... 5 Lectia2. Proporfii. Proprietatea frrndamentald a proporfiilor...9 Lecjia 3. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o propor{ie... l3 Lec\ia 4. Proporlii derivate cu aceiagi termeni. Propor{ii derivate cu alli termeni...... 16 Lec{ia 5. $ir de rapoarte ega1e......19 Lec[ia 6. Procente......23 Sd ne verificdm cunostinlele: teste de evaluare...26 Lectia7. Mdrimi direct proporfionale......28 Leclia 8. Mdrimi invers proporfionale...... 3 I Lec\ia9. Regula de trei simpl5...34 Lectia 10. Elemente de organizare a datelor...37 Leclia 11. Probabi1ita1i......42 Sd ne verificdm cunostinlele: teste de evaluare...45 Aplicdm ce am invdlal......47 Capitolul V. NunBRe inrnbcr Lec\ia 12. Mullimea numerelor intregi. Opusul unui numdr intreg...,...50 Lec\ia 13. Reprezentarea numerelor intregi pe axa numerelor... 53 Lec\ia 14. Compararea gi ordonarea numerelor intregi. Valoarea absolutd a unui numdr intreg......55 Sd ne verificdm cunostinlele: teste de evaluare...59 Leclia 15. Adunareanumerelorintregi. Proprietdlile adundrii...60 Leclia 16. Scdderea numerelor intregi......63 Lec\ia l7. inmul{irea numerelor intregi. Proprietdlile inmuljirii...65 Leclia 18. imps4irea numerelor intregi...67 Leclia 19. Puterea cu exponent natural a unui numbr intreg...69 Lec\ia2l. Reguli de calcul cu puteri......72 Lec\ia2l. Ordinea efectusrii opera{iilor qi folosirea parantezelor cu numere intregi......74 Sd ne verificdm cunostintele: teste de evaluare...'77 Aplicdm ce am invdtrat......78 Capitolul VL Ecualrr $I INECUATII tn Z Lec\ia22. Ecua{ii in2......80 Lec[ia23.Inecualii in2......83 Lectia24. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecualiilor sau inecualiilor...85 Sd ne verificdm cunostintele: teste de evaluare...88 Aplicdm ce am invdqat......89
GEOMDTRIE Capitolul IV. PERIENDTcULARTTATE LecJia 1. Drepte perpendiculare. DistanJa de la un punct la o dreapt[. Oblice...91 Leclia2. Congruenta triunghiurilor dreptunghice...94 Lectia 3. Bisectoarea unui unghi. Concurenta bisectoarelor unghiurilor unui trirnghi......97 Lectia 4. Mediatoarea unui segment. Concurenla mediatoarelor laturilor unui triunghi...99 Lectia 5. Simetria fap de o dreaptd...... 102 Sd ne veificdm cunostinlele: teste de evaluare... 104 Aplicdm ce am invd1at...... 106 Capitolul V. PARALELTsM Lectia 6. Unghiuri formate de doud drepte cu o secantd...108 LecliaT. Drepte paralele... I l l Lec{ia 8. Unghiuri formate de doui drepte paralele cu o secanti... 115 Sd ne verificdm cunostinlele: teste de evqluare... I 18 Aplicdm ce am invd1at...120 Capitolul VI. PnopnrerAg arn rnrunghrurrlor Lec\ia 9. Suma m[surilor unghiurilor unui triunghi......lz2 Lectia 10. Unghiul exterior al unui triunghi......125 Leclia I l. indljimea in triunghi. Concuren{a indl{imilor unui hiunghi... 128 Lectia12. Ariatriunghiului......131 Leclia 13. Mediana in hiunghi. Concurenla medianelor unui hiunghi...134 Sd ne verificdm cunoqtinlele: teste de evaluqre... 136 Lectia 14. Proprietdtile triunghiului isoscel...... 13S Lectia 15. Proprietitile triunghiului echilateral......143 Lectia 16. Proprietdlile triunghiului dreptunghic...147 Sd ne verificdm cunostinlele: teste de evaluare... l5l Aplicdm ce am tnvdyal...... 153 MooEte ob IEZE pentru semestrul AL II-LEA...... I55 Tesrn or EVALUARE FrNALA...... 157 INorcelu $r RASpr.JNSuRr... 161
ALGEBRA Capitolul IV RepoRRTE Sr PRoPoRTrr E competenle specifice O ldentificarea rapoartelor, proportiilor gi a mirimilor direct sau invers propo(ionale in enunluridiverse O Reprezentarea unor date sub furmi de tabele sau de diagrame statistice in vederea inregistririi, prelucriri i 9i prezentirii acestora o Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor in care intervin rapoarte, proportii gi mirimi direct sau invers proportionale O caracterizarea gi descrierea mdrimilor carc apar in rezolvarea unor probleme prin regula de treisimpli O Analizarea unor situatii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporliilor O Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor gi proportiilor a unor situafii.problemi gi interpretarea rezu ltatelor tr Lecfia 1. Rapoarte @ Ce febuie sd gtim Defini{ie: Raportul numerelor rationale pozitive a Si b este cdtul a : b, oi H S b^cl notat!. Numerele a gi b se numesc termenii raportului. Exemplu:Raportul numerelor 8 qi 5 este!. 5\) Definitie: Valoarea raportului I este catul impdrfiii a : b. E Dq) Exemplu: Valoarea raportului I : "rte egal6 cu 8 : 5 1,6. 5 i lci F F o
Rapoarte utilizate in practici Raport procentual Un raport de forma J*, notat p%o, se nume$te raport procentual (polo 100' se citeqte,ua la sut["). Exemplu: n%: #. Scara unei hir{i Scara unei hdrfi, notatd cu,s, este raportul dintre distanfa dinne doud puncte de pe hartd gi distanfa dintre cele doui puncte pe teren. Exemplu: Fie I 9i B doud localitdli situate la distanta de 10 km. Dacd pe harti distan\a AB este de 1 cm, determina{i scara h54ii. ^ lcm 0,01 m I o : to t- = loooo - = loooooo' Concentrafia unei solufii Concentralia unei solutii, notati cu C, este raportul dintre masa substantei care se dizolvd, gi masa solu{iei. Exemplu: intr-ur vas se afld o solu{ie de sare in apd. Daci masa solu{iei este de 300 g, iar cea a sirii este de 60 g, afla{i concentrafia solufiei. n-6og-2 300 g 100 _ no, -L/U. Titlul unui aliaj Titlul unui aliaj, notat cu Z, este raportul dintre masa metalului prefios gi? masa aliajului. 9 Exernplu: Un aliaj de argint gi aluminiu contine 16 g argint 9i 184 g s aluminiu. Afla1i titlul aliajului. o! T: l6e \) 16 9+184 g 200 g 100 lci (, g g gtim sd rdspun dem? =16g = 8 -golo. Propozilia,,Cetul neefectuat a doul numere rafionale pozitive se numeqte raportul numerelor respective." este...
$l 5d rezolv6m?mpreund l. Determinafi raportul numerelor: a) 24 si 42; )a(6 4 Solulie: a) + ==i -427 2. Calcula\i valorile urmdtoarelor rapoarte : t f ' b); sotutie: d f :6:5:r,2; b);:5:6:0,8(3). 3. Afla{i raportul volumelor a dou[ cuburi cu muchiile de 6 cm, respectiv 9 cm. sotu{ie: +=i=(;) b) 2,5 qi l,(6). 255 b) 'l,(6) 2'5 =4=Z ro ) l* 93 55 23 =(#)'=(f)'=[+)' =(i)' =* /.t=1 2/ 2 Itr 56 exersdm singuri 1* incercuili litera corespunzltoare singurului rdspuns corect. Raportul numerelor ralionale pozitive x gi y se scrie: d,. L; x B. x:y; C.y:x; D. r. v 2* Determinati raportul urmdtoarelor numere: a) 5qi7; b) 4eie; d) 8 qi 12; g) 0,75 Si 1,2; e) 15 9i 10; h) 2,4 qi 1,(3); 3* Determina{i raportul lungimilor segmentelor VBI a) AB:45 cm gi CD:60 cm; b) AB: 48 cm si CD:72 cm; c) AB : 120 m Si CD:210 m; d) AB:140 m $i CD = 180 m. c) 11 ei 6; f) 35 ei 56; i) 5,8(3) ei 7. qilcdl dacd,: C Determinafi raportul lungimilor segmentelor labl Si [CD] qtiind cd: a) AB:54cm1iCD-3,6dm; b) AB:2,4damqiCD=90m; (t I H ct o vt (t \) xi (J F oeql o =
c) AB: 1,08 hm 9i CD :7 200 cm; d) AB:0,036lcn qi CD:5 40 dm. 5" Calculali valorile urmdtoarelor rapoarte: 94 a) -: b) -: c) ' 2' 5' 7 4' d) 11 =) 6- AflaJi valorile urmdtoarelor rapoarte: 34 a) u; tl I' c) 7 6' d) 43 T2 7* Vulo*"uraportului I este egal6 cu 0,4. Determinali numbrul ralionalx dacd: v a) v: lo; b) v:2,5; c) v: 1,2; d) y: 3,(3). 8* Dace 1 : r,(u),determina{i numirul rational pozitiv b in cazwile: b a) a:0,8; b) a:1,(3); c) a:0,(6); d\ a:3,2. 9* Determinali raportul lungimilor laturilor a dou[ triunghiuri echilaterale gtiind cd raporlul perimetrelor lor este egal cu: 36 a) :: b) -' 2' 7' 48 c) -: d) -. '9' 5 10- Un dreptunghi are lungimea de 60 dm qi aria de 27 r#. Afla{i valoarea raportului dintre ldtimea qi lungimea dreptunghiului. 11* Determina{i raportul dintre (x;y) qi lx; yl dacd: a) y:12giy:lb; b)x:20qiy:24; c) y:45giy:60. 12* Raporrul lungimilor laturilor a douh pdtratc estc egal." I Determinati: I * a) raportul perimetrelor cclor doutl pirtratc; ct b) raportul ariilor celor doui pitratc. o 8 ts--pe o hartd realizatd la scara I : I(X) (X)0, dou[ oraee sunt reprezentate 9 p.i"punctele E qif.dacd,ef: 1,6 dm, alla{i distan}a, inkm, dintre cele )E doud orage. E tc' intr-un vas se afld o solulie de sarc in api cu concentr a[ia de 5%o. Dacd, fl masa soluliei este egald cu 250 g, detcrmina{i cantitatea de sare folosits. 15--Un aliaj de aur gi cupru are titlul de 4oh. gtiind cd s-au folosit 8 g de aur, determinati masa cuprului din aliajul respectiv.
@ Putem moi mult! 16***Se consideri numerele a:3n*2 + 3n+2 $i b = 2' + 2'*3, unde n e N. Dacd,! : 6,75,determinaJi numdrul natural n. b 17**'Se considerdnumerele a:l +2+3+... +48 gi b = I +2+3 +... + 63. Determinafi raportul numerelor naturale a gi b. F Lecpia 2. Proporlii. 5 Proprie tateafundamentalh a proporfiilor E Ce ffebuie se gtim Definifie: Egalitatea a doud rapoarte se numegte proporfie. o = ",, unde b * 0 qi d * 0, esteo proporfie. bd Fiind dati proporfia + : +, numerele a, b, c 9i d se numesc termenii prob d' porfiei. Termenii a Si d se numesc extremi, iar termenii b gi c se numesc mezi. Proprietatea fundamentald a proporfiilor Teorema 1: intr-o proporfie, produsul extremilor este egal cu produsul.- (a c \ mezrlor - =- = a. d =b. c l. [b d ) Teorema 2: Numerele rafionale pozitive a, b, c Ai d, cu prtlprietatea enii unei proporfii ( o'u = c' d +! u,) -' r - I r' l,) E gtim sd rdspundem? Propozifia,,Dacdintr-o proportie extremii sunt cguli, atunci qi mezii sunt egali." este... (t I l-{ ct o(n (t U lci.9 + (, E q) { ō