Matematica cls 7 partea II Initiere Mate
|
|
|
- Albert Dochioiu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 "'&affi " 1i,1,,,' l:'". e r,iril1lll 1iH:;:,il Gh. a j ( G 'ei'),.j d r\ift'a Yft.e
2 ln TUDOR alge[ri gg0metne clasa a Ulla [ana a lla Edilia a Va, adiugitii gi revizuitd mfig 2000 initiere
3 CUPRNS ALGEBRA Capitlul Lecfia 1. Lecfia2. Lec{ia 3. Lec\ia 4. Capitlul V. Ecuafii qi inecuafii Leclia 8. Relalia de egalitate pe R. prprietdti Leclia9. Ecua{ii de frma ax+ b:0,a,b e R, a+0,x e 1R...3g Lec\ia 10. Relalia de inegalitate < pe R. prprietd(i Lec{ia 11.necua{iidefrma ax+b> 0 (>, 1,1),a,6 e R, a+0,x e2..44 Lectia 12. Prbleme care se rezlvd cu ajutrul ecua{iilr gi inecuafiilr g Sd ne verificdm cunqtinlele; teste de evaluare...52 Aplicdm ce am invdyat Capitlul V. Elemente de rganizare a datelr Leclia 13. Prdusul carteziana dud mullimi nevide...55 Lec{ia 14. Reprezentarea punctelr in plan cu ajutrul sistemului de axe rtgnale...5j Lecfia 15. Distan{a dintre du6 puncte in plan
4 Lec{ia 16. Reprezentarea gi interpretarea unr dependen{e funcfinale prin tabele, diagrame qi grafice...63 Lectia 17. Prbabilitatearealudni unr evenimente Sd ne verijicdm cunstinlele: teste de evaluare...69 Aplicdm ce am tnvd1ar., GEOMETRE Capitlul. Relafii metrice in triunghiul dreptunghic Leclia 1. Priec(ii rtgnale pe dreapti...73 Lecfia 2. Terema inillimii...76 Lecfia 3. Terema catetei...79 Lec{ia 4. Terema lui Pitagra. Reciprca teremei lui Pitagra...82 Sd ne verificdm cungtinlele: teste de evaluare...86 Lecfia 5. Elemente de trignmetrie...88 Lec{ia 6. Aria triunghiului flsind sinusul...93 Lecfia 7. Anapatrulaterului flsind sinusul Sd ne verfficdm cungtinlele: teste de evaluare Aplicdm ce am lnvdqal Capitlul V. Cercul Lectia 8. Carde qi arce in cerc. Unghi la centru Lectia 9. Unghi inscris in cerc. Triunghi irscris in cerc Lecfia 10. Pziliile relative ale unei drepte fali de un cerc Sd ne verificdm cunstinlele: teste de evaluare Lecfia 11. Pligane regulate Lecfia 12. Lungimea cercului gi aria discului Sd ne verificdm canstinlele: teste de evaluare Aplicdm ce am tnvd1at Mdele de teze pentru semestrul al ea Teste de evaluare fina1i ndicafii gi rispunsuri
5 E Cmpetenle specifice ALGEBRA Capitlul Cer,cul, ALGEBRTc O ldentificarea unr reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unr calcule O Utilizarea peratiilr cu numere reale gi a prprietililr acestra O Aplicarea regulilr de calcul gi flsirea parantezelr in efectuarea peraliilr cu numere reale tr1';ffi *:iff:itx"it:""u";:*:n,11'1""," E Ce fiebuie sd gtim Numere reale reprezentate prin litere Frma generali a unui numir real rcprezentat prin litere este af, wde aelr.qinen. Numdrul real a se numepte ceficient, iar xn se numegte partea literali. Partea literald este frmati din una sau mai multe litere care inlcuiesc numere reale neprecizate. z"li Exemple; lx, J7 *t, t l *'y, atb'c ' 5 11 Definifie: O sumd de numere reale in care cel putin un termen este num6r realreprezentat prin litere se numegte sum[ algebricd. Exemple: 3x 8, tfzr' 5x + 7 Definifie: Du sau mai multe numere rcale rcprezentate prin litere se numesc termeni asemenea dacdpd4ile lr literale sunt identice. Exemple: {2x gi4r,l*'y si!*'y '5 2 (t ll l{ ct ra \) lci.9 {ōeq) ts (t =
6 (, H E (t vt cl c )ci (, t (t E q) { (t = llrrflnlllc: ( ) srrrurl algcbricl este scrisi sub frmd cannici daci nu r lllllllr' lrr rrrcrri ll$enlcnit. l, trntltltt; Jt.r' (1,5x2 x + 2 Arlrrnrrcr ;i sctrderea numerelr reale reprezentate prin litere l)rrrr rrrlrrnarc Ai scldere, termenii asemenea se reduc, de aceea peratiile tlc rrlrrrrrrrc qii scddere a numerelr reale reprezentate prin litere se numesc llcrulll dc reducere a termenilr asemenea. llcguli de calcul. (Jtr" * bxn:(a+b)f,a,b e R., n e N;. e.f,,,._hxn:(a_b)x,,a,b e R., n en; t utx" azxn + ax' Q&n : (at* azl az+., + a^)x", a1, a2, a3,,,., rr,r lr.,nen. f[ gtim sd rdspundem? Prpzilia,,Prin adunarea sau sciderea a di termeni asemenea se btine un termen asemenea cu aceqtia." este... tr 56 rezlv6m?mpreund l. Reduce{i termenii asemenea: a) 7x + llx; b) l3x2 5l; c) x3 * 4x3 7x3. &tlulic: a) 7x + l2x: x(7 + 12): l9x; b) r3x2 sf : fez il:8*; c).rr 4x3 7x3 :r'(1 4 7) : xt(1 7) : 10x3, 2. l{ctluce{i termenii asemenea: rr) l{r x q6*9x*t+6x7. 12;,*tlttlit'. a) 8"r+ 15 4x* 12:x(8 a) : 4x+ 3; lr) (r.r:1 9x xz + 6x 7 : x2(6 1) + x( 9 + 6) : 7 5* 3.r llcrlrrcc{i termenii asemenea: 1,,',,1 5 '.t u'nlt *!'; V 7J2x3 2 6 Jnrq,fzx2J8x'. Slutria; rr) ' ' 1' * l3 4,,( 10 =1,, trt (,!, *!, =, [3 *1) *,( 26(22)(. )= z' 1', 6) 2 t)5 r) 3 6) Tt ' l
7 b) 7 J2f Jn * * q,fzx 2Jt8x' = 7 Jix' ttf:.r * +^ltx 6Jzx' : :,'1tJz alz>x(3.6 +qjl):jzr' 56 exersdm singuri 1* Reduceli termenii asemenea: a) 2x + 3x; g6*zf; g) 10x3 + 5.r3; 4f + l3xa; 2* Reducetri termenii asemenea: a) 4a 2a * 3a; c) 8a2 + 5a2 *7a2; e) a3 7a3 6a3; g) 6aa + l\aa l3aa; i) l3as ltas + l2as; b) 6x 3x; e) 9xz 4*; h) 7x3 9f ; k) 13x4 5x4; c)7x t 2x; f 6x2 + 5x2; i7 2x1 l9x3; l) 37x4 + 8.r4. b)6a2a*3u; d) 9a2 4a2 * 5u2; DSt 2a3 + 6a]; h)20a4l5aal\aa; j)23as t\as *3las. 3t Reduceli termenii asemenea: a)2x3+5x+7; c)129x+6xl; e) 10x 6x19+ ll; 940*4xx2+8x; i)* 24f +x15x2; b)64x8+3x; d) 13r 7 8x+2; Dzll2x103x: h)23x2*x25x2 (rr; j) 7x + 4x2 2x 4x?. C Scrieli sub frmi cannicd urm[tarele sume algebrice: a) *t zx3 *8xs +7x3 5xs; b)2xs + x3 _ gxs 6,rr + 3x5; c) 15xa 3x3 7x3 gx4 +4x3; q6* 20x3 t)"x) r 8x3 +3f; e)x7 +2lxa30x7 8xa+4x7; gxs*32x" ll.r('r 7xs+4y6; g)4xt 54xs 45x8 +gxs x8 h)5x7 27xa 32.x:t f +9x4. 5* Reduceli termenii asemenea: a)2x23x+4* l+6x5; b)2x7xz 9x s+zi+9; Q#6x+4i5xl8; d)3+4x.rt ()x2_ 5x+7; e) 17x 12+7f 4x2 9x* l; f)14x. x.r2 8xz 36+32; gzr* + r5xx2 t7x29; h)4* 25x?' r ti 6x+ l6f x; i)20 7 xtsf 23x+4; j) 13.r. 5,x?,2tf t7x+8. H l{ (t (t t4 ct G xi.9 FgE q) { ō 7
8 6* Reducetri termenii asemenea:,1 715 "'2" al a+a' 4 z 4' cl. 15, ll 3 ) '4 +a'.. a el.23, 17. l, 5 a'? '6 +a'a': s b\ a +a +: " ll g, 2 dl '5 a'a+a'+a: ^12, 13 t'l ) '7 a" a' +a" 4 7 a' 4 g l{ l{ ln (t \) lci (, t ō q, ts S".i"1l sub frmi cannici urmitarele sume algebrice:,5 t 2 al '2a+: , 5, 5 3 cl '9a" a' +aa: ela 3,2. +a' 7 " +a': , 3x2 5x x2 7x al r ' +Ji' 2J, J, 3J. 2x2 xt 9x2 2x3 ' w t = = T F T 3Jt., ' lji' 3 9t 3 b\ '4a+a: _.5,57.2 dl '4a'aa'+a: ^ 9. 13, ll, 2 a l '712t43 a +a a'. 8t Scrietri sub frmd cannicd urmdtarele sume algebrice: g 3,fsx 8J, + 2"15x + qj, ; b) q.f3x + 7 J6 t,lz* sj6 ; e 4J2x2 6Jlx+sJ1x+7Jzx2; d) zjix4jlx2 sjix+3jix2; e\ Jzxt J24*'+4J5xt J6r'; 0 s.f8x3 l.[zx' Js"' +J48x2. 9* Reduceli termenii asemenea: 7"75, "1 a\ '2x'+J+ x' x +: b) x' +x x'+jr: " 3 _. 4 ll 7 " 8 5. c) '5x +x' x' +' d) 7 t0 2 t4 4 '15 +.rx'x+x'+. t * Calculali: 8x 7x2 5x x' ht r. "' tji 4Jt 2Jt' J ' *'4Jj Jf zji 3Jj., 3xa xt 5xa 4x3 dl 11* Se cnsiderd expresiile: A(x):3x2,8(*):7 4x, C(r):3*7x+ 4, D(x): f Sx + 6. Calculali: a) A(x) + C(x), D(x) + C(x), D(x) C(r); b) A(x) + B(x) + C(x), B(x) C(x) + D(x).
9 Putem mi mult! 12'*' Calcula\i a + b, unde: a=l+1**1", +...+l"r si b=1" *?*, *1", *...*A"r *'" Scrieli sub frmi cannicd urmitarea sumi algebrici: S : 75f 76x + 77x2 78x f 172x. Lecfia 2. inmulfirea nurnerelr reale reprezentate prin litere E Ce fiebuie sd gtim inmu{irea numerelr reale reprezentate prin litere se efectueazi utilizand urmdtarele reguli de calcul cu puteri gi prprietdfi ale inmu(irii numerelr reale. Reguli de calcul. xt.x':xt*nrnrn en;. (ax'). (bx"): abx*', a, be R, rz, n e N ; " a(b +c): abt ac,a,b,c e R;. a(bc):abac,a,b,c e R; ' a(bt + bz l bs b) : ab1 + ab2 + abt *... + abn, a, b1, b2,b3,..., b, e lr ;. (a* b)(c+ A: ac* ad4bc*bd,a,b,c,de lr;. (at+ az* az a^)(h+ b2+ bz*...+ bn): a1b1* aft2* rbn * azbt azbn +... * a*bn, a1, a2, a3r,,,, a*, bl, br, b3,,..,b' e gtim sd rdspundem? Prpzilia,,Prprietitile inmullirii numerelr reale se transfer6 qi la inmul! lirea numerelr reale reprezentate prin litere." este... g \) tr 5d rezlvdm?mpreund :E 1. Efectuafi urmdtarele inmul{iri: E / \ / r \ 5 a) (3x'z). (r0x5) ; b) l; ) l;); c) (lr.).(j:"; g i l{ Slulie: a) (3x'z).(10x5) =3'10x2*s :30x7 ; 9
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Esential. Matematica - Clasa 7 Partea II
Marius PRIANU Ioan BALICA Paula BALICA SNTIAL ) Matematici clasa a VII-a u Cu prins RLC gna Capitolul 1. Calcul algebric 1.1. Adunarea 5i scaderea numerelor reale reprezentate prin litere... 7 1.2. inmulfirea
Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Colec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Matematica cls 6 partea II Initiere Mate
nmmeit-'-^*1ffi'ow+ ;x {{,*$ $' {b.,$. s, itl: IO]S TUDOR il,tt2,'tj':)l-!'i\, JJd',?1-.. rii I ') )-l JJ J ) t'la'sa, Ab i)i\ [=,r-'ilrr ) ().!\ ;*,-.:llir I;A r'l'' ')"'t' " )' ll';), 7;\;/]\!EI-A '-',
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Matematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
CLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
RecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Limbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Examenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Microsoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Examenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Examenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
OLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
PERIOADA: S XVIII, XIX, XX MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI - clasa a II-a manual Editura Didactică și Pedagogică Mihaela Ada Radu, Rodica Chiran, Ol
PERIOADA: S XVIII, XIX, XX MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI - clasa a II-a manual Editura Didactică și Pedaggică Mihaela Ada Radu, Rdica Chiran, Olga Pîrîială Aria curriculară: Matematică și explrarea
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
urs 4 Integrale curbilinii 4.1 Drumuri şi curbe Definiţie 4.1. O funcţie continuă γ : [a,b] R m se numeşte drum plan dacă m = 2 sau drum în spaţiu dacă m = 3. Punctul γ(a) se numeşte originea drumului,
20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Matematica Clasa 2 Culegere - Ion Petrica
ffiffiwffiffiffiffi ffi-ffitr-ffiffif,f-ffikk. ION- PETRICA ffiffi*ffiffim*&wffi WK cq"frgsffikffi FHffiTRr"$ crgsg A & &-a @D ffiwpffiffiffis in loc de prefafi.....3 Numere naturale de la 0la I 000 Formarea,
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Aproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Matematica pentru performanta - Clasa 1
mcllemclfici pert3ih"tn Cls I.a.:,tat':': t::';:::t':''::t:':'t' 1"): ;:?:':::':::1: "L;';;"''t'" Prenume Clasa Scala Rispunsuri Capitlul 6. Recapitulare finali. Exercilii ;i prbleme recapitulative 1.
matematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Memorator de fizica - Clasele 6-8
Emilia Poll Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 rabooklet Bucureqti,2016 Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 91 Memorator defizicd olasele 6.8 tlbmorator de fizicd pentru clasele 6-8 3 1. MARIMI
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace
174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.
Matematica Clasa 5 Culegere De Exercitii Si Probleme
uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
joined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad 2. Teorema lui Menelaus Ciocan Cristian+Cioară Alexandru+Răileanu Daniel 3. Teorema lui Pitagora Paraipan Rareș+Postelnicu Marius+Anghel Mircea
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de profesor Tatiana Predoană, Fundația Noi Orizonturi, în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Monica Popovici, profesor
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT al promoţiei 2016-2019 Programul de studii universitare de licenţă: INFORMATICĂ Domeniul fundamental: Domeniul de licenţă: Facultatea: Durata studiilor: Forma de învăţământ: MATEMATICĂ
RecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiniŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã numere reale. Se numeşte logaritm al numãrului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numãrul a, numit
ASDN
PROIECTAREA LOGICĂ Laboratorul PL Suport de Laborator II 1. Să se găsească sumele minimale şi produsele minimale pentru următoarele funcţii: (a) f = m(0 + 2 + 4 + 8 + 10 + 12), (b) f = m(2 + 3 + 6 + 7
Geometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla
Geometrie afină Conf Univ Dr Cornel Pintea E-mail: cpintea mathubbclujro Cuprins 1 Săptămâna 12 1 2 Endomorfismele unui spaţiu afin 1 21 Translaţia 1 22 Subspaţii invariante 2 23 Omotetii 2 3 Apendix 2
Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce dau celor doi fraţi mai mari câte două banane, mănânc
POLICY BRIEF Fenomenul Brăila o nouă formă de excluziune din educație AUTORI: Laura Greta MARIN și Ionuț BUȘEGA București, mai
POLICY BRIEF Fenomenul Brăila o nouă formă de excluziune din educație AUTORI: Laura Greta MARIN și Ionuț BUȘEGA București, mai 2019 1 Rata de neparticipare la Evaluare Națională (2017-2018) 1. INTRODUCERE
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative l
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative la R n, în principal), sunt prezentate aici elemente
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.2. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE 2 ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x 4 x 16 y 4 x x 4 Condiţiile radica
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x x 16 x 16 16 x Condiţiile radicalilor: 16 0 16 x 16 ecuaţia devine: 16 x 0 16 y y0; 8 S x y 16
O metodă de rafinare a unor inegalităţi geometrice Temistocle BÎRSAN 1, Marius DRĂGAN 2, Neculai STANCIU 3 Abstract. This paper presents a method to o
O metodă de rafinare a unor inegalităţi geometrice Temistocle BÎSAN 1, Marius DĂGAN, Neculai STANCIU 3 Abstract. This paper presents a method to obtain some refined geometric inequalities in a triangle,
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Daniela ROŞU MATEMATICI SPECIALE Culegere de probleme Universitatea Gheorghe Asachi Iaşi 2017
Daniela ROŞU MATEMATICI SPECIALE Culegere de probleme Universitatea Gheorghe Asachi Iaşi 17 Cuprins 1 Integrale prime şi sisteme simetrice 1 1.1 Abstract teoretic................................ 1 1.
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Slide 1
VII. ÎNSCRIEREA PE DESENELE TEHNICE A PRESCRIPŢIILOR DE CALITATE Starea suprafeţelor influenţează fiabilitatea şi funcţionarea pieselor în cadrul unui ansamblu 7.1 STAREA SUPRAFEŢELOR (RUGOZITATEA) SR
Slide 1
SCTR -SZOKE ENIKO - Curs 4 continuare curs 3 3. Componentele hard ale unui sistem de calcul in timp real 3.1 Unitatea centrala de calcul 3.1.1 Moduri de adresare 3.1.2 Clase de arhitecturi ale unitatii
!,i n Ii, idll ill #' DECLARATIE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie r
!,i n i, idll ill #' DECLARATE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie rispundere ci impreund cu familia') delin urmitoarele:
DOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Microsoft Word - l10.doc
Metode Numerice - Lucrarea de laborator 0 Lucrarea de laborator nr. 0 I. Scopul lucrării Aproximarea funcţiilor. Polinoame de interpolare. II. Conţinutul lucrării. Polinom de interpolare. Definiţie. Eroarea
COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2013 ETAPA NAŢIONALĂ, BRAŞOV Abstract. Comments on some of the problems presented at the Final Round of the Nationa
COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 203 ETAPA NAŢIONALĂ, BRAŞOV Abstract. Comments on some of the problems presented at the Final Round of the National Mathematics Olympiad 203, Braşov. Data: 5 aprilie
Microsoft Word - 03 Dominica MOISE.doc
CONFERINȚA NAȚIONALĂ DE INSTRUMENTAȚIE VIRTUALĂ, EDIȚIA A V-A, BUCURE TI, 20 MAI 2008 13 Pachet de programe care ilustrează capitole din matematică, fizică şi studiul fractalilor Luminița Dominica MOISE,
6. Incovoierea [Compatibility Mode]
![6. Incovoierea [Compatibility Mode]](/thumbs/100/144134665.jpg "6. Incovoierea [Compatibility Mode]")
6. ÎNCOVOIERE CU FORȚĂ AXIALĂ 6.1. IPOTEZE DE CALCUL Calculul la starea limită ultimă la încovoiere cu/fără forță axială se face pe baza ipotezelor simplificatoare: - secțiunile plane rămân plane și după
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
Curs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1
Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență
Algebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de Ana-Cristina Blanariu-Șugar, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia