REZOLVAREA UNOR PROBLEME CU AJUTORUL PRINCIPIILOR MECANICII CLASICE 1
Problema 1 Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan înclinat de unghi, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 30 0, = 3/4 2
Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan înclinat de unghi, cunoscând 3coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 300, = /4 F f N 1. Se desenează forţele şi acceleraţia sau sensul mişcării: G Greutatea- spre centrul Pământului; Normala (reacţiunea suprafeţei de sprijin) perpendiculară pe suprafaţa de sprijin; Forţa de frecare opusă mişcării sau tendinţei de mişcare; Acceleraţia 3
G F F f G F f mg N m a G N G G G Gsin Gcos Epresia principiul al II-lea!!! 2. Se aleg două ae de coordonate, perpendiculare: *de preferat 0 pe direcţia de mişcare 0 pe directia normalei 3. Se proiectează forţele care nu au aceeaşi direcţie cu aele alese şi se scriu formulele forţelor şi componentele pe ae: 4
G F f G G F f =ma N G =0 N G 4. Se scrie principiul al IIlea al dinamicii, pe cele două ae: - Forţele care au sensul de mişcare sau sensul ales convenţional, se consideră pozitive; - Forţele care au sens opus mişcării sau sensului ales convenţional se consideră negative 5
5. Se rezolvă sistemul. G F f G N G - De preferat se determină normala din ecuaţia de pe o şi se introduce în relaţia forţei de frecare din ecuaţia pe o G Ff mn G G G ma N G 0 G N ma 6
a a a G G m g sin m g cos m m g sin cos 1 3 3 10 10 1.25 m/ s 2 4 2 8 2 7
Problema 2 Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan orizontal, sub acţiunea unei forţe F, care face unghiul cu direcţia de mişcare, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. 8
Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan orizontal, sub acţiunea unei forţe F, care face unghiul cu direcţia de mişcare, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 30 0, = 3 /4 F f N G F Se desenează forţele şi acceleraţia sau sensul mişcării: Greutatea- spre centrul Pământului; Normala (reacţiunea suprafeţei de sprijin) perpendiculară pe suprafaţa de sprijin; Forţa de frecare opusă mişcării sau tendinţei de mişcare; Acceleraţia 9
Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan orizontal, sub acţiunea unei forţe F, care face unghiul cu direcţia de mişcare, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 30 0, = 3/4 F f F = F cos F = F sin N F G G F F f F F mg N m a 2. Se aleg două ae de coordonate, perpendiculare: *de preferat 0 pe direcţia de mişcare 0 pe directia normalei 3. Se proiectează forţele care nu au aceeaşi direcţie cu aele alese şi se scriu formulele forţelor şi componentele pe ae: Epresia principiul al II-lea!!! 10
Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan orizontal, sub acţiunea unei forţe F, care face unghiul cu direcţia de mişcare, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 30 0, = 3/4 F f F F f = ma N G N +F G = 0 F F F 4. Se scrie principiul al IIlea al dinamicii, pe cele două ae: - Forţele care au sensul de mişcare sau sensul ales convenţional, se consideră pozitive; - Forţele care au sens opus mişcării sau sensului ales convenţional se consideră negative 11
Determinaţi acceleraţia unui corp de masă m, care alunecă cu frecare pe un plan orizontal, sub acţiunea unei forţe F, care face unghiul cu direcţia de mişcare, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare. Aplicaţie numerică: = 30 0, = 3/4 F f N F F F 5. Se rezolvă sistemul. - De preferat se determină normala din ecuaţia de pe o şi se introduce în relaţia forţei de frecare din ecuaţia pe o G F F f = ma N +F G = 0 N = G - F F N = ma F (G F) = m a = [F (G F)]/m 12
a = [F (G F)]/m a = [F cos (m g Fsin)]/m 13
m 2 m 1 Problema 3 Determinaţi acceleraţia sistemului de corpuri din figură, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare, al corpului m 1, pe planul înclinat de unghi şi masele corpurilor m 1 şi m 2, şi sensul de mişcare de pe figură Aplicaţie numerică: m1 = 1 Kg, m2= 3 kg, = 30 0, = 1.73/4 14
Determinaţi acceleraţia sistemului de corpuri din figură, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare, al corpului m 1, pe planul înclinat de unghi şi masele corpurilor m 1 şi m 2, şi sensul de mişcare de pe figură T T m 2 G 2 T m 1 (m 2 ) Greutatea G 2 - spre centrul Pământului; Tensiunea din fir T Acceleraţia a T G 1 N 1 F f 1 1. Se desenează forţele şi acceleraţia sau sensul mişcării pentru fiecare din cele două corpuri: (m 1 ) Greutatea G 1 - spre centrul Pământului; Normala N 1 perpendiculară pe suprafaţa de sprijin; Forţa de frecare F f1 opusă mişcării sau tendinţei de mişcare; Tensiunea din fir T Acceleraţia a 15
m 2 Determinaţi acceleraţia sistemului de corpuri din figură, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare, al corpului m 1, pe planul înclinat de unghi şi masele corpurilor m 1 şi m 2, şi sensul de mişcare de pe figură T T G 2 T G 1 G 1 = G 1 sin T G 1 = G 1 cos G 1 G G F F m 1 N 1 G 1 1 1 2 2 f F f 1 m g m g N m a 2. Se aleg două ae de coordonate, perpendiculare, pentru fiecare corp în parte: *de preferat 0 pe direcţia de mişcare 0 pe directia normalei 3. Se proiectează forţele care nu au aceeaşi direcţie cu aele alese şi se scriu formulele forţelor şi componentele pe ae: Epresia principiul al II-lea!!! 16
m 2 Determinaţi acceleraţia sistemului de corpuri din figură, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare, al corpului m 1, pe planul înclinat de unghi şi masele corpurilor m 1 şi m 2, şi sensul de mişcare de pe figură T T G 2 T G 1 T G 1 (m 1 ) O: T G 1 - F f = m 1 a O: N 1 G 1 = 0 (m 2 ) O: G 2 T = m 2 a O: - m 1 N 1 G 1 F f 1 4. Se scrie principiul al II-lea al dinamicii, pe cele două ae, pentru fiecare corp în parte: - Forţele care au sensul de mişcare sau sensul ales convenţional, se consideră pozitive; - Forţele care au sens opus mişcării sau sensului ales convenţional se consideră negative 17
m 2 Determinaţi acceleraţia sistemului de corpuri din figură, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare, al corpului m 1, pe planul înclinat de unghi şi masele corpurilor m 1 şi m 2, şi sensul de mişcare de pe figură T T G 2 T G 1 T G 1 (m 1 ) O: T G 1 - F f = m 1 a O: N 1 G 1 = 0 m 1 N 1 G 1 F f 1 N 1 = G 1 5. Se rezolvă sistemul. -De preferat se determină normala din ecuaţia de pe o şi se introduce în relaţia forţei de frecare din ecuaţia pe o; T G 1 - N = m 1 a T G 1 - G 1 = m 1 a (1) (m 2 ) O: G 2 T = m 2 a O: - (2) 18
Cu relaţiile (1) şi (2) se formează un sistem din care se determină necunoscutele, în acest caz: a şi T T G 1 - G 1 = m 1 a G 2 T = m 2 a (+) G 2 - G 1 - G 1 = ( m 1 + m 2 ) a a = (G 2 - G 1 - G 1 )/( m 1 + m 2 ) a = (m 2 g - m 1 gsin- m 1 g cos )/( m 1 + m 2 ) Calcul numeric :D 19