Microsoft Word - PARTEA A II.doc

Transcriere

1 PATEA A II-A SOLUŢII.. d=d +d d = t d = (t+)d= t+ (t+) d=45k.. p = V = V=V +V p= p=p-p V p V V p=p ( ) p-7,79kg/. p V. Urări asupra (şi justifiare): - onstruţiior şi tuturor obieteor - apei din ări şi oeane - atosferei din juru Păântuui - ziei şi nopţii - teperaturii şi ieţii - ate infuenţe. 4. Fig.4 b = b (+ ) b =( + )b ( + )= (+ ) = =6kg. = ` 5. Ou efetuează uru eani L pentru a ridia grinda din poziţie orizontaă în poziţia în are diagonaa D este ertiaă. D L =E p =gh =V p= L p h= - = ( L -) L = L p g( L -) 6. a) ax =8k/h=5/s E ax = ax E ax =5Kj

2 b) a=-g= a= t = t= ax ax d = t= ax t a g g d =5,5 ) W=L f =-F f d F f =g, d=d +d W=-g(d +d )=-66Kj. 7. a) - A iniă urenţii I respeti I prin - A indiă urenţii I 4 respeti I 4 prin 4 - V indiă tensiunie U AB respeti U AB K deshis: E I = r =49 I =A U CD =I 4 4 =I I =I -I 4 I I 4 = K înhis: 4 =,5A U AB =I AB =I [ E V A =V B U AB= I 4= I = =5A r b) W=I t Q=(θ+λ ) W=Q t= kq r V A = r Q 8. V A =k( r A A r r A Q =56,86n. A + A kq r V B = r 9. Q =I t=( = r r B r= A 4 I ' Q Q ) V B =K( r r r B E B B r B + ]=4V B t=4,88 s. Q ) Q =Q Q =-Q r U AB =V A -V B Q=56,86nC Q =-56,86n ) t Q =I t=( r =. E ) t Q =Q r O. x= Ox t y=h+ Oy t- gt Ox = os Oy = sin =in= O x= y=h = O t os H=h+ O t sin- gt O= os g h tg H =ax= x= y= = tos O=h+ t sin- gt = os g h tg g h tg H os g h tg h tg H H g os < < os g h tg H.

3 at. n = = + at = +at + at at +at t +t =t t = n nat t = n. a n a n n( + at )= +. Dinaoetru indiă F=T g-t= a g-t= a g a a) asensoru ură: a +a +a = F=4 g a b) asensoru oboară: a +a -a =, F=4 Fig.. P V= T =g, = -q t =-,t (g) T=T -λ t T=-,t (k) Gazu se surge până ând presiunea din as sade a p p V =T t=9,75s. 4. H +O =H O =ko hidrogen =ko oxigen =ko Capori C gaz Capori apori de apă f= = - C C Q C gaz = t Q Q t gaz gaz = C + C C apori =C f= C 5 Izoor: C = C =C = f =-% C C -

4 7 Izobar: C =4 C =C = fp =-,8% T 5. a) T = =75K N= NA = pv C b) U=C T= U= 6 J ) U=Q-L Q= L=-U=- 6 J. 6. a)fig. 6 pv N A =9,659 6 oeue T Fig. 6 () Fig. 6 ( ) b) Z=U/I= I, = I = U = U, U = L =U X C =X L X L =X C /=4 L=X L /=76,4H C U, L = Z X L =8. 7. a) shea eetriă fig. 7.(a) E=I + I E =I( - d )/ E =, V. I I =E + d Fig. 7 (a) 4

5 Shea eetriă: fig.7 (b) P d =P I d d =I I =E +I d d d E E I d = =75A I = =7,5A I=I d +I =,5A d d d d E=I +I =,85V Fig. 7 (b) E 8.. E A =I A A +U A -U G I A = A U A A U G I A = A U G +I A C = C = 5 K eu 9.. a) x= t y= at a= =x d 4hyd λ= λ=n 4dyL eux at b) y= ex y= d t=d eu t=,5s. eu dy h =Lex +.. Forua Copton se poate srie în funţie de energiie iniţiaă W şi finaă W ae fotonuui astfe: h h h, - = os sau W W, W - os = =E (din probeă) W E W =W-E W(W-E )- = W=,MeV. Studiind eetronu de reu se os tg tg obţine: tg= = tg= =6. h W E 5

6 .. x h x x E x= V ae x= V h h h x p x x x x x = x E Aproxiând ipreizia x a fiind de ordinu razei x h x V E x 6,59-8. d d.. a) =6k/h=/s =d/t t=t +t +t t = 4 t = 4 d t = 4 = = /s=k/h d d d b) t = =4s t = =8s t = =,4s Trasarea axeor şi stabiirea 4 4 punteor pe axe Trasarea grafiuui (figura ). x Fig. 7g asa.. = = sup rafaţa s S=N S S =,,96=,66 S=,66=6,6 =7 4.. = g 6,6 =45,g4,5kg. g = g = g = = = = k k k 4 8 6

7 + + = = = = g = k= = g =N/. 5.. a) d =-= d =6-=4 d = d 4 =4-6=- d 5 =-4=6 d 6 =- d=d +d +d +d 4 +d 5 +d 6 =4 b) t =-=s t =5-=4s t =6-5=s t 4 =7-6=s t 5 =9-7=s t 6 =- 9=s t=t +t +t +t 4 +t 5 +t 6 =s ) t = t-t =s d) După s obiu reine în puntu din are a peat şi depasarea obiuui este zero (d=d +d +d +d 4 +d 5 +d 6 =) d e) = t =/s d = t =/s d = t = d 4 4= t =-/s d 5 5 = t =/s d 6 6= t =- /s 5 6 Trasarea axeor şi stabiirea punteor pe axe Trasarea grafiuui (fig.5). 4 Fig G + F + F + N = G- F e os-n= F e sin-f f = N=G-F e os e f Fe sin F f =N=(G-F e o) = G=g F e =k G F os e 7

8 =- = ( os ) F e =k (-os)/os os k o tg tg = = = /7. g k o g k os 7.. P=/V p V=S h=a h =a hp =59,kg L=gh a h h L= g a h h L=9,6 J L=gh h=d/-h/= h= a h a L= g a h a =59,J. 8.. Asupra unei bobiţe aţionează ertia greutatea sa ( G = g ) iar orizonta rezutanta forţeor de interaţiune ouubiană ( F ) q F=9 9 q q = 9 9. ezutanta aestora întinde firu şi: tg=f/g F=Gtg u =45 g tg ezută: q = q= 4-9 C=4nC La teperatura t = C: = + La o teperatură tt : = + = (+ t) = (+ t) = + +( + )t= +( + )t Pentru oriare teperatură tt : = ezută: + = I /I =-p /p I /I =,666. U.. P=U / = U /P P =I I= P / I=, U P =4,4 în serie u onsuatoru., P P = I U - =.. După ionire: E =E o (-f) şi = E = f sin os d= o os x = x = sinθ y y θ g g os= x /= Pentru θ=6 d= y = sin d= sin os f d=6,9 f g sin g x os asă u iteza x f os f = x= x= sinθ = după ionire bia auneă unifor pe 8

9 .. Înăţiea h este iniă ând apăsarea în puntu superior a buei este zero: G=F p g= / = g F f = E i =E f E i =gh in E f = +g hin =5/= F f E f =E i -L r L r =E i -E f L r =g(h- 5/)=J... a) g-t= a T- gsin- g os= a sin os a a= g sin os T=4N b) d =h = ad =6/s d = T= g a=/s =,4 a g sin os d=d +d =8,4 ) Corpu nu oboară daă: g gsin+µ gos Corpu nu ură daă : gsin g+ µ gos sin-µos / sin+ os,5 /, Când osiaţiie pistonuui înetează iteza sisteuui iindrupiston este: =/(+M) Energia inetiă a ansabuui ariază u: M E = Daă U=T şi iindru este izoat adiabati, energia internă M a ansabuui ariază u: U=T ezută T=U/, daru=e ezută M T= 4 M 5.. a) În transforarea BC: p BVB pcvc pcvc T C = TB T B T B T T p V 45 B C Q b) C x = T T T T C BC B C B U BC C L B BC p V T C -T B = p BVB pv 4,5 C C U BC =C (T C -T B )=-,5p V L BC =A(j)=8,5p V C x =/ ) =L/Q =L ABCDA /Q AB L ABCDA =9p V Q AB =VC AB (T B -T A )=67,5p V =,% 6.. a) h=4/dg p=4/gdh p=8kg/ b) p=p -p +p (h-h) 4 os 4 p = d d (os=) p (h-h) =p(h-h) p= p -4/d+g(h-H) p=999,6n/. x 7.. a) Z ab =, Z a = X, =L +L - C C =4 X =L - C I ab =U/Z ab =A I a =U/Z a =4A b) Z ab = X =-5 Z ab =5 Z a =5 L C =7,7 9

10 Z b = L =6 U ab =I ab Z ab =4,V U b = I ab Z b =7V ) C L C Faţă de urentu I ab, U ab este defazat u, tg = 7 U b este L C defazat u, tg =, 5 = - =artg7+artg(-,5) 8.. a) E n =U n -I A A =4V P n =E n I A =496W Pn U n E = =89,4% b) E C = E n n/n n =5V = - A =,6 ) U n I A U n I A re =n/n n =44,7% 9.. a) Pentru C=F şi =5 sarina pe ondensator ariază foarte puţin (negijabi) şi pute onsidera urentu de desărare a ondensatoruui a fiind onstant U=q/C=It/C=Ut/C =U/U=t/C t=t=/ =/=,4 b) Datorită bobinei oefiientu de pusaţie a tensiunii sade iar urentu poate fi aproxiat şi în aest az onstant Tensiunea de pe bobină opensează ariaţia tensiunii de pe ondensator, U astfe ă aoarea axiă a urentuui apare a ijou perioadei E= t T tnt n, T I=I - U T L t I=I ax -I in = U T UT LT 4 LC T (U=UT/C) =U/U U=T = =,5 /=/8 8 LC 8 LC 4.. p r =(Nhosi)/ p a =(-)Nh/ F n =(ISos i)/ F n =[(- )ISos i]/ p =(Ios i)/ p =[(-)Ios i]/ p=p + p =[(+)Ios i]/=6 6 N/ h 4.. Nereatiist: =h/ E eatiist: = E / E = =/= - += / += E / E / E = (+) 4.. ezi anuau 4.. Grafiu reprezintă dependenţa itezei obiuui în funţie de tip (iteza obiuui în fieare oent a işării) Mobiu se depasează suesi, oră u iteza de 4k/h, oră u iteza de k/h şi o juătate de oră u iteza de k/h d=4k/hh+k/hh+k/h/h=8k

11 d d 44.. =d/t t=t +t t = t = d t= = =7k/h 45.. I=F/k F=G I=G/k G=g I=g/k =V I= Vg/k V=I I= I g/k I=,= 46.. a) d=6 (se iteşte pe grafi) b) Mobiu se işă în priee d seunde şi în seunda a inea t=4s )t=5s (se iteşte pe grafi d) = t =/s =/s = 4 =/s Grafiu figura 46.. Figura a) P=L/t L=Nr.paşi x E p =Ngh N=d/p L=gdh7p L=kJ P=Kw b) P =L /T L =L+F f d P =gd(h/p+/4)t P =,875kW 48.. =L u /L =I/Fh F=I/h =Gh/I+F f )/ F=(G+F f I/h)/ F=875N 49.. a) afiraţie adeărată eetronii sunt obii b) afiraţie fasă pierde eetroni ) afiraţie fasă are sarini pozitie şi sarini negatie în nuăr ega 5.. Desen u figurarea forţeor (fig.7) F/G=d/(4I -d ) / q=d/[gd/k(4i -d ) / ] / k=9 9 N /C q=45nc 5.. a) I =E/[ +r+ /( + )] I =4A doeniu 5A b) di.=5/=,5a,5a..di I N di N=I /,5=6di ) U =I /( + ) U =6V 5.. Corpu se işă aeerat pe toată durata işării (s) deoaree aeeraţia este peranent pozitiă. Viteza este axiă a sfârşitu işării (t=s) t[,5] (s) a =,5/s =,5/s t[5,] (s) a =5/s =7,5/s t[,5] (s) a =,5/s =5/s t[5,] (s) a 4 =5/s 4 =75/s 5.. a) Desen u figurarea forţeor F G N N = F=(gos)/sin= 6 N b) Desen u figurarea forţeor F G N F F =(gsin+µgos+a )/(os+µsin) F =,58N f a n n

12 ) Desenu u figurarea forţeor F G N F f a F =(gsin- µgos-a )/(os-µsin) F =8N 54.. Desen (fig.54 ) G N = Nsin=G Nos=F p gtg= r r = /4 =(g/) / F p Fig Cee baoane onţin aeaşi nuăr de oeue (ezi egea ui Aogadro) N aer usat =N aer ued =N (aer) +N (apă) aer ued =N aer +N apă =9N +8N (u) aer usat =N aer =(N + N ) aer =9N +9N (u) aer usat > aer ued 56.. A C=Q/T Izoter: T=, Q C Adiabati: T Q= C= B. Variaţia energiei interne a gazuui idea nu depinde de natura proesuui terodinai U=C T= T U= (T -T )=,5kJ C T =(T/µ) / pv=t/µ p=pt/µ T =(p/p) / =5/s 57.. =L/Q L=A(J)=P(n-)(-) Q =Q +Q =C T (n-)+c p T n(-) C =/(-) C p =/(-) Q =pv[(n-)/(-)+n(-)( -) =(n-)(-)(-)/[n-+n(-)] C µ =Q/T=(U+L)/T U=pV(n-)/(-) L=pV(n+)(-)/ T=pV(n-)/ C µ =[(n-)+ (-)(n+)(-)]/(-)(n-) 58.. a)u =U +U ) +U L=(U +I ) +I L U =(U -I L ) / -I U = 4V b) P=I (+ )=U (+ )/[(+ ) + L ], unde este rezistenţa reţeei fără drose. P ax =U /L=458,6W ) = P s =U /( + L ) P s =58,4W a) os=p/ui=,75 Z=U/I= =Zos=9 X L =(Z - ) / 7,94 L=X L /5H b) X L =X C X L =L X C =/C =/w L45,7F C) U=V I=U/,A P=U /=6W.

13 6.. P =U /=96,8W U /( L + L )= U / L + L = U / U U /[( L +) + L ]=U /( + L + + L )= U / U / U + + L )= U / L U / L =(U -U -U )/U P =I L =(U -U -U )/ P =4,575W. 6.. a) h =h/ =L+eU s h h/( -)=L+e(U s +U) h[/( - )-/ ]=eu h=e ( -)U/ h6,65-4 Js b) =L/h=77,8 Hz =/ =88, -9 =88,n. 6. a) h /=(hos)/+os =(hsin)/-sin tg=(sin)/( -os) =+/ =+(sin /)/ tg=(tg/)/( +) =h/ h= [(tg/)/tg-] h6,656-4 Js b) +sin / =4,9p ) W e =(- ) =h ( + ) W e,4-4 J W e,565 4 ev. 6.. a) =(eu/ ) / =h/p=h(e U) / = +eu =/ = / =+eu/ = /( - )=(- ) / =h/ =h/ [eu(eu/ +)/ ] / b) =h/(e U) / 8,7n 87,p ) = B h/ = h/ [eu(eu/ +)/ ] / U + U/e-( /e) = U= ( / -)/e U, 5 V În priee 5 ore obiu se işă unifor înetinit (iteza sade de a =4k/h a =k/h) În urătoaree 6 ore obiu se işă unifor u iteza =k/h d=d +d d = t =( + ) t /=5k d = t =k d=7k F=k k=f/ F=G G=g k=g/ =pv=p k=p g/ k=n/ Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior Desen. Ou efetuează uru eani pentru a ridia entru de greutate de a înăţiea / a înăţiea / (diagonaa ertiaă) L=gh h=( / -)/ =(/p) / L=g(/p) / ( / -)/ L=,55J G t =kx Gh/=kx k=gh/x k=n/ (G-F A )h/=kx F A =g(x -x )/x F A =gp /p p/p =x /(x -x ) p/p = A. =W u /W W u =Gh W =Pt G=Pt/h G=6N. B. Desrierea experientuui Eidenţierea faptuui ă forţa de freare deterină depasarea orpuui. 7.. Desen pentru figurarea forţeor (fig.7) F=k =F/k F=G+(F +F ) / AC = BC =r=d/ q =-q =-q =q F=g+9 9 / q /d =(g+9 9 / q /d )/k =,5.

14 Fig a)i =E/( +r) =(E-I r)/i Din grafi I =A, dei =4 b) Beu se înăzeşte după sq=,+,5,9=,55c ) I=E/(+r) =(E-Ir)/I Din grafi I=A dei =9 d) θ=(- ) θ=5 C. 7.. a) d =d S =4s pentru I dat: = /4 pentru U dat: I =4I = b) U =U I =I = ) I =I/ =/ pentru U dat: I =I dei: = pentru I dat: =. 7.. a) Desen (fig.7) tg=(sin)/(+os)=75 x =+os6,7/s y = sin9,66/s b) AB =( x+ y) / sau AB =( + + os) / AB =9,/s ) t=d/ AB t=4,66 s. Fig Desen u figurarea forţeor =45 apăsarea ( N ) a penei pe fieare ub se exerită pe direţia diagonaei (în seţiune) pentru ub: N os-(mg+n sin)=m a pentru pană: g-n sin=a a =a/tg a=g(tg-mtg -tg ))/(Mtg +-tg) a=4,/s Enuerarea ateriaeor neesare: Desrierea ontajuui Desrierea oduui de uru desene şi notaţii orespunzătoare pentru paraetrii stărior iniţiae şi finae egie transforărior izotere pentru ee două ooane de aer eaţiie dintre presiuni Substituiri şi obţinerea souţiei p B =p(+/ 6 =,6 4 N/ T =G+F ef -F e T =g+ /-qe T =,9N T =F e +F ef-g T =qe+ /-g = +4(qE-g)/ T = /+5qE-5g T =,55N Enuerarea ateriaeor neesare Consideraţii teoretie Desrierea oduui de uru. 4

15 79.. a) =/ =,45 b) =(T/µ) / =(T/) / =T/ =9g ) în B: y =Asin[t/T-(-x)/] y r =Asin[t/T-(+x+/)/] y B =Aos[(x+/)/]sin[t/T-(+/)] y B =-5sin(t-,5)(). 8.. a) Ipedanţa iruituui serie, C este: Z = Ipedanţa iruituui serie,l este: Z = sin = C C sin = LC 4 L Z= C L b) sin = C L C L L L C Z= Z Z Z Z os C=L/ rezută Z= şi If() L ) = - = + =. =os 8.. Enuerarea ateriaeor neesare Desrierea ontajuui Teoria urării şi odu de uru. 8.. p r =(pnhosi)/ p a =(-p)nh/ F n =(pisos i)/ p =(pios i)/ F n =[(-p)isos i]/ p =[-p)ios i]/ p=p +p =[+p)ios i]/=6-6 N/ Conserarea energiei sisteuui ato-foton p = p /(- / ) / Conserarea ipusuui - p /h=h / p - =( -)/ - =h/ p =6, W=e QN/I W=-NW =N / Q= S/4ep n=q/es= /4e p=,55 5 (-) Desrierea etodei şi a ontajuui Desrierea oduui de uru Grafiu reprezintă dependenţa itezei obiuui în funţie de tip (iteza obiuui în fieare oent a işării) Mobiu se depasează suesi, oră unifor u iteza de 4k/h şi,5 ore unifor înetinit (iteza k 4 k sade de a 4k/h a zero) d=4 h+,5h=7k. h h 5

16 d / d / 87.. t = =6s t = =9s t=t +t =5s =d/t=4,8/s eprezentarea grafiă (fig. 87.) F F=K k=f/ F=G=g =Vp= p k= pg/ k=7n/. 8D 89.. D/9=t D+ =t t=d/9 7D/9=D/9 =/7=/s F F...=N F =NF /=G =G NF= F N= forţe. 9.. a) =t F=F f F=kx F f =G/5 kx=g/5 x=g/5k x=,= b) P=L/t L=Fd P=Gd/5t p=8w. 9.. a) Desen, fig. 9 (a). Corpu B este în ehiibru dei G t + F e T = şi N G n = T=G G t -F e -G = G t =4 g G = g F e =9 9 q/d =9 9 q /gd =g b) Desen, fig. 9 (b) a) b) Fig. 9 E=(E A +E B ) / E A =9 9 q/r A E B =9 9 q/r B E=9 9 q(r A 4 + r B 4 ) / / r A r B E=47V/. 6

17 9.. În poziţie orizontaă F easti =F eetri kx=9 9 q / = 4 q / kx =6 =-x=59 În poziţie ertiaă: G=F eetri g=9 9 q / =9 9 q /g =5,8g La surtiruit: I =E/r ezută: r=e/ I =, Cu în iruit: I=E/(+r) ezută: =(E-Ir)/I=,7 P=I =,7W =W u /W =/(+r)=98,75% Pentru autoobiu : = /( + ) d= t= t/( + ) t=d( + )/ Pentru autoobiu : d=at / ezută: d=8 /a( + ) d= a) G -T= a T-G it -F f = a G = g G t = gsin F f =µn=µg n =µ gos a=g( - sin- µ os)/( + ) g sin os T= a=/s T=4N. b) Cee două orpuri pornes din repaus ( =), se işă aeerat u aeeraţia a până în oentu în are atinge suprafaţa orizontaă (parurge distanţa h ). În ae oent orpu are iteza şi îşi ontinuă işarea unifor înetinit u aeeraţia a până a oprire (=) parurgând distanţa d -G t -F f = a a=-( sin+µos)g=-7,5/s =( +ah ) / =6/s d =- /a=,4 d=d +d =h +d =8,4 ) Corpu nu ură daă: G G t +F f ezută / sin+os Corpu nu oboară daă G t G +F f ezută: / sin- µos Dei sisteu răâne în repaus daă: sin-µos / sin+µos,5 /, Pentru: unghiu de freare (=artgµ) orpu răâne în repaus sau auneă unifor Pentru orpu răâne în repaus, dei forţa de freare (statiă) este egaă u oponenta tangenţiaă a greutăţii: F f =G t =gsin Pentru orpu auneă pe pan (unifor respeti aeerat), dei forţa de freare (dinaiă) este: F f =µn=µg n =µos Dei F f = gsin, pentru [, ] µgos, pentru [, /] 98.. psh=t ps=kh p Sh =T p S=k h p Sh =T/ p S= k h kh =T kh =T kh =T/ h =h h =h/ Pentru un aeste de două gaze ideae: C C C p C p C p C p C p C = şi =C p = = Pentru un C C C gaz idea: C =i/ şi C p =(i+)/ Oxigenu (O ) este diatoi şi C =5/ C p =7/ Argonu (Ar) este onoatoi şi C =/ C p =5/ =4ko şi =ko, rezută: =9/,46... În oordonate (p, V) 7

18 Fig. (a) fig. (b) proesu izoter se reprezintă grafi printr-o hiperboă ehiateraă (pv=onst=t) u atât ai îndepărtată de axe u ât teperatura absoută (T) a are se desfăşoară proesu este ai are Dei în A: T =T in iar în B: T =T ax ezută ă de a Aa B teperatura rşte, iar de a B a A teperatura sade În oordonate (p, T) proesu izoor se reprezintă grafi printr-o seidreaptă din originea sisteuui de axe (p= V T) tg=p/t=/v tg/v tg V/ Dei în A: V =V in iar în B: V =V ax ezută ă de a Aa B ouu reşte, iar de a B a A ouu sade... La o denieare oentană y forţa de reenire este: F=-G y =- y g=-spgy=-ky. Aeastă forţă este de tip easti, dei ihidu osiează aroni k=spg k= dei =Spg =asa osiatoruui=asa ooanei de ihid =Vp=Sp T= T=,56 s. g.. În raport u poziţiie de ehiibru, ee două rauri ae diapazonuui osiează onfor euaţiior: y =Asin(t+/) şi y =Asin(t- /) În puntu P soses osiaţiie: y p =Asin(t+/-d/) şi y p = Asin(t-/-d/) iar apitudinea osiaţiei rezutante este: A = A A A os = În puntu P soses osiaţiie: y p =Asin[t+/-(x+d/)/] şi y p =Asin[t-/-(x-d/)/] iar rezutanta este: A =Aos(/-d/)... a) =U /I =4 Z B =U a /I a =5 Z B = +X L X L = X L =L L=,/(H) b) X =/C=6 Z = +( X L -X C ) Z=5 I=U/Z=A ) U B =IZ B =V d) tg B =X L / B =artg,75 tg=(x L -X C )/ =-artg,75 X C =X L U C =U L U C -U L =U L =- B U=U B. Tensiunea a bornee sursei este egaă u tensiunea a bornee bobinei şi este defazată în ura urentuui u aeaşi u are tensiunea a bornee bobinei e defazată înaintea urentuui. 4.. L ex =h prag =9,78 - J=,48eV W=L ex +E = h prag / =7,6 5 /s = / 8 / =

19 = /,6 8 /s H=h/=h/=, -7 Ns p=f/s=- NH/St=nH=, -9 Pa Q= a a (t-)+ =56J Q=Nh=nSth t=q/nsh=8,5 s h. 5.. Diagraa ipusurior înainte şi după ionire (fig.5.) p =pos+p e os p e =psin+p e sin sin +os = rezută p +p os - p pos+p e +p sin -Pepsin=p e E +E e =E+E e p + 4 p e =p+ ezută: (p -p) h(/ -/) p e p e = / 4 p e =p p(-os)-p e psin sau h =(hsin /-p e sin)/ sin / p e. pehsin de unde 6.. =h/p=h/ = / fig.5 f L =F e qb=qe =E/B ezută =(h / E / =(h / B /. )/ 7.. În priee ore obiu se işă unifor înetinit (iteza sade de a =8k/h a =4k/h) În urătoaree 6 ore obiu se işă unifor u iteza =4k/h În utiee ore obiu se işă unifor înetinit (iteza sade de a =4k/h a =) d=d +d +d d = t =( + ) t /=k/h d = t =4k d = t =( + ) t /=4k/h d=4k. 8.. d= d=5 d=4 =d/ =d/5 =d/4 + - =46 d=k. 9.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior... G BO = PO F a AO =O P rezută / G BO OP G BO O P F a = =g ide F b = =g/4 =Vp=kg F a =N / AO PO AO PO F b =7,5N... (g- F a ) AB =FCB F=Mg F a =Vp aoo g = Vp Cu V(p Cu - p aoo ) AB =MCB M= V(p Cu -p aoo ) AB /CB M5,6kg. 9

20 .. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior... =Vd= Ld =/Ld =pl/ =pl d/ L =/pd I=q/t=ne =U/I=U/ne L =U/pdne L =/Ld =. 4.. a) P=U / = =6 =4 b) desen u B B şi B grupate în serie = + + = desen u B B şi B grupate în parae 6 = desen u B în serie u gruparea parae B B = + =,4 desen u B în serie u gruparea parae B B = + /( + )=7,75 ) P=I =E /(+r) =6/ P=7,9W d) W=Pt t=in=8 s W=49,8 J. 5.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior. 6.. a) În raport u bara a doua, pahetu are pe direţie işării iteza = + =5/s, iar perpendiuar pe direţia işării iteza =5/s ezută ă: = 5,5/s tg= =, =artg, b) Aegând a sens poziti, sensu de depasare a ouui, ae: pentru bară: - a F= a pentru o: F= a şi a=a -a rezută: a = =-,/s a a = =,8/s şi F b = a =-48N. 7.. În oentu ruperii abuui, bia are iteza: g os După ruperea abuui, iftu ade iber u aeeraţia g, bia = nu are greutate faţă de aesta şi desrie un sfert de er u raza (ungiea firuui) în tipu t= până ând oeşte taanu În ae oent, faţă de 4 g4 os păânt, are iteza: =-gt= =,6/s. g os 8.. Materiae neesare Desrierea experientuui Teoria urării. L 9.. U=Q-L Q= U=-L U=(C a +C )T T= L se / C C efetuează pentru ridiarea ihiduui în ee n tuburi (fig.9.) a

21 Fig.9.. n r nr L=gh L= pg r S S S T(n) este axi pentru n= T ax = r pgr C C r r S nr T=-n / pgsc C.. a) Confor teoreei ui Gauss pentru o paă înărată F q E= F=qE=q tg= = tg= =45 G g S q Sd b) E + =e= F=q E + = F,8N ) W i = = W f = Q=- C Sd W= Q,4J. r.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior... Pentru urent ontinuu puntea este ehiibrată daă: dei: = =5 Pentru urent aternati puntea este 4 4 I ehiibrată daă: L I +I =L +I şi I =I 4 dei: I = I t t t I 4 I rezută: L =L =45H. t 4.. Apiând suesi egea a doua a refraţiei ae (fig...): n sini =n sinr =n sinr =n sini dei n sini =n sini şi i=i = (raza eergentă este paraeă u raza inidentă) a / a r 4

22 Fig.. În ee două păi raza de uină suferă deiaţiie: d sin i r = sin i d sini osr n sin i d sin i r = sin i d sini Depasarea totaă este: osr n sin i +,5 Iaginea se forează în P, apropiată de pria aă u: PP = 5. sin i 4.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior. p 5.. r= Confor egii onserării energiei: eb eb h +n = + 4 h p os h += + =n = h n h n os=- = n n n p= n n n r= n eb r=, a) Perioada işării eetronuui în juru nueuui este: 5 rn q e e T n = I= In = = n e I I n = I n t =,A b) B= T n rn 4 h n r n B n = I h 4 B =86T ) p i =p f = = =- 7.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea rn h =asa atouui =-,5/s. 4 onuziior (deterinarea onstantei h). 8.. Grafiu reprezintă dependenţa itezei obiuui în funţie de tip (iteza obiuui în fieare oent a işării) Mobiu porneşte din repaus, se işă aeerat tip de oră şi atinge iteza de 4k/h după are

23 se işă unifor, u aeastă iteză tip de ore 4 k k d= h 4,5h=8k. h h d d d 9.. a) = t=t +t t = t = d t= = t d d =7,5/s=7k/h b) t = =6s t = =4s. Fig.9. G G.. p= G=g = p= G=Fe p= V g Vg k p= V= p= Vg G k p=7kg/. g.. Identi.. P t.. = P=gh gh t V t F e V p=d p P=pghD P=4kW... La ehiibru: G =T A şi T A OA G OB rezută: OA G OB sau: OA OB rezută: F e =k g OB OB = =5kg Corpu C ridiă orpu B daă 5kg OA OB AB QQ 4.. Confor egii ui Couob: F=k Sarina de probă este în r kqq kqq Fr ehiibru: F =F respeti: Q (r-r )=Q r şi Q Q = r r r k r r rezută: Q = r r F k r F k r r r F r F Q = r k k se auează: Q = -6 =C, Q =9-6 C=9C. în id k=9 9 şi

24 5.. Tensiunea internă a sursei e=e-i=e-5 (V) rezută I=5 (V), 5 respeti = = r= I 5, 6.. E=Ir+I E I= E=I(+r)=5,V. r E U +I x +U+U x = I r x 5,88. d d d d 7.. = t = 4 t = 4 t = d 5 t=t +t =t = t 4 d 4 = = =4,8/s. t A. F -g(sin+os)= F -g(sin-os)= F sin os n n = tg=,5 B. În ârfu panuui orpu F sin os n h x =5/s ax = sin g are iteza: = gsin os sin h=h +y ax =,6 t=t +t u +t = g g 9.. G p (h)= G p (h)=g E (O) h= h y g ax sin g,5s. 4kp kp G E (O)=G p (O)- 4 h T - k. kpt CT 4.. Q absorbit =Q edat C (T-T )= C (T -T) T= C CT CT T=4K pv=( + )T p= V C C Q=( C + C )(T -T)= C (T -T ) Q,6MJ. 4.. În transforarea -: L= av V CT C p,97 5 N/ 4

25 a V V ac U=C (T -T )= Q=C (T -T )= V V dar: Q Q=U+L=a V V rezută: C = =- Q V V Q = T T +T n = V V T V Q C T T =(T -T ) = T V =- n 4.. Fie ouu unei diiziuni a C. n (+ s t)=v (+ s t) n V = t s n st n (+ s t)=v (+ Hg t) V = n (+ s t )= t t n st V (+ t ) n (+ s t )= V (+ Hg t ) n= t Hg Hgt t s Hgt t =, -4 K -. d x x 4.. y =Asin t y =Asin t T T d d x y= y +y =Aos sin d d x t =A os os t T T T 4 d d x 5 5 a =A os sin t =- /s a =- /s. T T t = G h g 44.. T= os= (h<<) T= os 4 h T T t = =s = = s T T = =,5kg E = = Es 4 t 4 E= = N/. S T=N = E 5

26 Fig a) Din diagraa tensiunior rezută: U L =U U =U P U U U b = U U =6 5 V b) I = =A = = XL =X C = =6 ) U I I U Q= = = d) X L =L=4 L=4 X C = U 4 C =,5 U X L X =,7 I= =,6A Zb = Z C Z= C X L =4,8 U b =IZ b =6,8V Desen oret (S S ) x = os y = sin x = x y = y = tg= y x sin os x y = os tg = n= = 4 h Din onserarea ipusuui şi energiei / h ae: M- şi M / h M + = sau: M- şi h h rezută: = =,4/s M 4 M M 9 h h - = = = =,54-6 %. M 8M +h = 4 h E E 48.. ) E n = n n = n= E n E = E n E pn E ) E n = Epn =E n = n Ep =-6,8eV E n =E n -E pn E =,6eV 6

27 ) E = = r =64 r = 8r E =688,9 Hz 4) I B = I e e E I = e = e E B = r 8r T 8r 64 r B =9,7T. d 49.. d= t t= t=s D= t D= =4/s=,4/s =/s=,/s t=9s D=d+S -S S = t S = t D=d+( t)-( t). D =d+ t- t=68. D =d+ t+ t=4. D =d- t- t=96 4. D 4 =d- t+ t=. 5.. Materiae neesare Desrierea experientuui Foruarea onuziior. 5.. a) P= t L L=Fd=Ft P=F =8k/h=5/s W u Vpgh P=6,8kW=5CP b) = Wu =E p =gh=vpgh W =Pt = W Pt Vpgh t= t=s. P 5.. La ehiibru: (G +G +G )d =(G 4 +G 5 )(-d ) (G +G +G )d =G 4 (-d ) ezută: G G G d G G G G 4 = d d G G 4 =4N 4 = 4 =4kg G 4 +G 5 = g d G 4 +G 5 =7N G 5 =N 5 = g G 5 =kg p=8g/ =8kg/ V=5d =,5 =Vp=4kg h W F t =G t +F f =g + u Ff F t =5N = Wu =E p =gh W =L =F W gh = =,8=8%. F 55.. Asupra unei bobiţe aţionează ertia greutatea sa. G=g, iar orizonta rezutanta forţeor de interaţiune ouobiană q q q F= =9 9 ezutanta aestora întinde F g tg firu şi: tg= F=Gtg u =45 ezută: q = q=,4c. G 9 9 7

28 q 56.. F=9 9 q d F G = =46,55. k =,75N G=g=N k=f+g 57.. P=UI I= U P =,A a) E=u+U u=ir r= = I U =5 ) q=it t= I q =6s=h d) U =E-Ir / / E U U I = =A = r I / / / W EI t I / = =. W EIt I W u 58.. = = W p = p p / =6 = = S S / / E U I r = r r = r = = b) U=I / =, e) s s = + S = r p p= r S=9,85% p =7,46%. S t 59.. a) F=( + )a F=t a= La oentu t : t Fi F f = rezută a=g= t = g =5s b) La un oent t>t : F-F f = a F f -F i = a u a aeeraţia ui şi a aeeraţia ui t g faţă de. ezută: a = şi a =g-a. La oentu t=t t g a = =5,9/s a =a +a =g=4,9/s. 6.. Pentru : T T G a Pentru : T G a iar saar: (G +T )sin= a (G +T )os-t = şi G -T = a rezută: a a ( g+ g- a )sin= a. În ae oent: =sin, a = rezută: a sin a = sin =gos g sin =9/s E i =E f r g= p g (-os ) a t an a - orizontaă, rezută an os =a t os a n os =a t sin şi Tos - g= T- gos = a n a n = =gos rezută os =. 8

29 6.. p + p h +pgh=p + p +pg = = gh d = t=h p + p +pghos= p + h p +pg os = = gh os h h os= tsin+ gt t= os sin sin d - g h sin= tos=h sin sin os h=d d =d [sin+ sin sin os ]. 6.. Condiţiie de ehiibru: p S=p S+ g p S=p S+ g p S=p S+ g p S=p S+ g Conserarea ouuui: V +V +V =V +V +V. În fieare opartient se afă aeaşi nuăr de kiooi: p V =p V p V =p V Gazu din fieare opartient suferă o transforare generaă: p V T =p V T p V T =p V T p V T =p V T eaţiie dintre oue: V =5V V =5V V =xv V =xv ezoând se obţin: 4T M x=,5 T = E =L E =k t =g p t = p T g T= T7K. 6.. Pentru o asă aporizată într-un intera de tip t, bianţu energiior este: Pt=+q * t unde q* este ădura pierdută/s. g gt Proesu are o a p= =onstant p V= T, rezută = S T g g g P= q* ezută P = q* P = q* P = P T T T g =,5, rezută: T= 7,6K. P P 64.. C = 4 C C =C C = 4 C Ce = 5 C Q= Ce U= 5 CU Q U AB =U EF = U UCD = U W= CU. 5 5 C e x x 65.. a) - = t t = - = x x t t = ezută: x -x = p 9

30 Din: x t x t = şi ' ' ' ' x t x t = ezută: = t t x x ' ' = x x =,5 = x x = b) A w w A pw w 794J/ w = w A 748J/ ) I=w= A p A w = I =w =746,8KW/ I =w =59,5KW/ a) I = X L U I = X C U I= 4 os C L C L X X X X Z I I I I I I U Z Z U b) I os +I os =Ios I sin -I sin =Isin tg= os os sin sin C L C L C L X X X X X X I I I I )U CD = os C C L C L X X X X U U U U U d) tg= =X L X C = C L , ax ax Q d d Q L C C L L Q L C d d d d C I T I 68.. a) k k k = k = N= sin k =4 trăs./ b) ' ' k k sin = ' k k sin = =arsin (iposibi) ) W ext. =h = h = W ext. h =466 A = şi W in. = h=e(n,)+ B-E(n,)- B I +I -= I = =-, -, -,,,, I +I -6= I = =-, -,,, Condiţia ipusă due a eiterea a 5 inii spetrae (figura 69.) = h B I n E I n E,, = - 4 eb = = + 4 eb.

31 i i Figura 69.. E 7.. n i =C i e Eg/kT g dn E dt i g dn n n i =nc i - kt ni kt ni E g T =,% = e Eg/kT i = e Eg/k(T+T) = kt kt n T = E kt n =6,447k n = i g e n p d i i =,86 - np=n i p-n=n a -N d p=,889 - n=, j=e=ee(n n +p p )=5,4 - A/. 7.. a) V=Sh S= V= h ==, h==, V=,56 =5,6 b) =Vp =,9kg=9,g ) G=g G=,9N. 7.. Disuţie (ooana de eei se depasează în aeaşi sens u iteza =/s sau în sens ontrar biiistuui u iteza =-/s) t= =,75s t = ' =,5s. d 7.. = t=t +t+t t = t d t = d =/s eaţia de definiţie a randaentuui Expresiie ui W u şi W F=5,N Desene, figurarea forţeor Condiţiie de ehiibru în abee azuri x=,5= P=85 CP P = CP P =F =F f F f = P' P=F h P' h h P P' F= F f +G t G t = G P= G =,. g i

32 77.. E A EA E A E A =E A +E A =7,5 7 N/C EB EB EB E B =E B -E B =5,65 7 N/C E E os=- EC C C E C =,44 7 N/C V A =V A +V A =-9 kv V B =V B +V B =5kV V C =V C +V C =- kv K deshis:i= U =U = U =E K înhis: I U =E-I r <E U =I U =If se işorează: rezută I f E reşte rezută U sade şi U reşte U = - sade. r W u V d 79.. a) = =,8 Wu = W =UIt I= 5,8 W UI U US A b) =p = = 66,79 ) P=UI=48,6 W d) S I pi W =Pt=UIt=89,56kJ. 8.. a) Desen u figurarea forţeor g-t= a T- g= a x a a x x a= g a= g b) a = g s= g = s x g a ) a = u= a 8.. a) os y = os d=( - sin)t x a = (g+a ). d sin= sin =arsin =9 b) t= sin sin u u=8,66/s t,78 s ) x =- sin Figura 8..

33 t= L os L sin d= os =, rezută d = (L +d ) sin - L sin+ L -d = L şi sin= =,5 =. 8.. a) F -T- g= a T-F - g= a T=T ax Tax t=t ax = t ax =5 s b) Corpurie se pun în işare a oentu t = g t ax =,5 s La oentu t = aeeraţia sisteuui este t' a = -g iar a oentu t =,5 s aeeraţia este a = şi = t' a = a a' =a t= g t' t g =/s d= t= (t -t )= E =(-f)e x = x = sin y = t' os f t u = os f x= x t n = sin os f x=,96. g g 84.. Desen (figura84.). G T N = G T N = ezută: T=G şi T=G G' G G G G G = sin G os G' G =G sin os os sin os sin g sin tg= tg T =artg T=,6N sin FIg.84

34 85.. V =SH p =p V =S(H-x) p =p +g(-x) p V =p V p H=[p +g(-x)](h-x) x= p p H H 4H g g 86.. Desen (fig.86.) Fig.86.. f L =F p qb= = = = qb = =t = qb qb qb d =( - ) (-os) d(t)= ( - )sin t d(t)= qb qb sin t Figurarea forţeor şi a urentuui F G F N = B G t =F e,t +F f N=G n +F e,n e=bos I= os F e =BI= B os B G t =gsin G n =gos F e,t = os F B e,n= sin os B gsin os F f =(gos+ sin os) B= sin os os e x x 88.. a) y=bost=b(-os t) ost= y=b a a Traietoria este o paraboă b) x =-asint y =-bsint = = a sin t 4b sin t x y ) a x =-a ost a y =-4b ost a = a x a a os t 6b os t. y f 4

35 89.. Desen (figura 89..) Figura 89.. D a) i= =,6 h h x5 = b) sin= tg= sin= tg = L L x x hd sin= tg sintg = - = x= =5 Depasarea D D franjei entrae se fae în sens iners sensuui în are se depasează sursa (fig.89..) h x h ) SS +S O -[SS +S O +e(n-)]= (n-)e x= e= =, L D n L. 9.. Din onserarea ipusuui şi = rezută: p' p p n h n p =p + W= = p hn os p== 4 p şi, anaog W = h hw W f ) p =p = h p h n os= pn, rezută: = p f p 4 p' W =W-W f W =(W- p h W-W =eu =eu 4 = h eu eu = h eu eu x - (x<<) x 5

36 eu h 4 eu eu h 4 d d,4 p. A eu 9.. t=t +t+t t = d t = D d d t= t D d t=-8=4 h t=,5h =k/h. 9.. Corpu se desprinde de suprafaţa de sprijin în oentu în are resortu s-a aungit sufiient înât forţa eastiă din aesta anuează greutatea g orpuui: F e =G F e =k G=g k=g =t kt=g t= t=s. k 94.. p= V = g G p= gv G Măsură G u dinaoetru Introdue orpu în pahar şi ăsură, u riga, u ât ură nieu apei (h) d Măsură, u riga, diaetru asuui şi auă suprafaţa Cauă 4 ouu Sh are este ega u ouu orpuui (V) şi auă densitatea orpuui (p) A. = =V V = V =,6d V V V = V =,d =V = V =,6kg 4 =V 4 = 4 =,8Kg V V d B. =6k/h=/s =7k/h=/s =5/s t = 4 =,5 s d d t =+t =,5 s t = 4 =,5 s t =t +t =,75 s t = 4 = t =t +t =5,75 s Grafiu itezei (fig.95.. ()) Grafiu işării (fig.95.. ()). Fig.95. () fig.95.. () 6

37 96.. a) V= p = - = V =, d= (diagonaa unei feţe a ubuui) Ou efetuează uru eani pentru a roti ubu până ând diagonaa deine ertiaă după are ubu se aşează pe eaată faţă sub aţiunea greutăţii Centru de greutate ură u d h= g d L=E p =gh= L=,5 J b) L F f F x= L=Fx=F F=,5 N ) =onstant, dei F=Ff =,7 G g F f =,7G Corpu se desprinde de suprafaţa de sprijin în oentu în are resorturie s-au aungit sufiient înât forţa e aţionează, ertia în sus, F g asupra orpuui anuează greutatea aestuia: F=G a) F =k = k k g t = F t =4 s b) F =k = g g t = t = s. k k k k 98.. a) Biee se resping eetrostati şi a ehiibru, pentru bia q g superioară: F+F A =G F= k id G=g F A = g q= b) Biee se atrag, asupra biei superioare aţionează forţa F ertia în jos iar F A şi G răân aeeaşi. esortu se opriă u Asupra sferei superioare p g aţionează: Vertia în sus: F A = şi Fe =k Vertia în jos: G=g şi g F= Condiţia de ehiibru: F A +F e -F-G= Desenarea iruiteor şi indiarea urenţior (fig.99..) k id E I = r Fig.99. E I I 4E 4 r= 4E=I+Ir+ir i= I= I= I r E EII I= 4 A. 7

38 E E.. a) La surt iruit: = I s = P=ax. pentru =r Pax = r 4 r 4P E= ax 4Pax E V r= = b) P t =EI= şi I s I s r E rp t E rp t = =6,6 = =4,4 ) Q =I t=,98 kj 5P 5P t t W Q =I u t=, kj d) = Wu =I ( + )t W =I ( + +r)t W = r U n E= n a= q=.. A. I= 9,66% E=4 V E r U= E r U = Er 8 q ah B. F e =F ediu = 6 H H h = tg os sin os gos sin F e 8 H H htg gh tg h. E U =U(+n) r= U.. Unghiu (+ ) şi unghiurie sunt desrise u iteza tangenţiaă () onstantă şi iteze unghiuare diferite t=t +t + +t n na a t = n a t = t n = t=an n / = ann t=. M r M r.. A. a) r: r =k r M =M r =k r r r: M M r =k k r r r r r pentru r [, ] f(r)= pentru r[, ] r

39 r Grafi (fig...) b) r: f(r)= 4 r= r: f(r)= 4 r 4 r= os B. = x = os g=a n =a p = = =9,8. g g Fig A. S>>S = gh (forua Torriei) La stabiirea Q V nieuui în as: Q =Q h= Q (ediu) =- gs t Sh t S h h t=- gh ediu = ( este funţie iniară de h ) S ediu d h t= S g / / B. Se deterină entru de asă (CM) a sisteuui înainte de expozie (fig.4..) faţă de O: y CM = După expozie: a= M 6 y CM 4a a 7 = + = 8 p p p p a =. Fig.4.. 9

40 V T n V 5.. eprezentarea proesuui ii P onsuată = t T Y T V T Y n V T T T P V4 T P onsuată = =- utiă V T t T Ponsuată T T TY n T T P utiă = P Y onsuat =58, KW P uti =44,7 KW. t os 6.. Într-un punt C: p(z)=p -p +p h p = r os gr p h =(h-z)pg h= z os p(z)=p =- rh z= p B =p. 7.. A. Desenu u figurarea forţeor în poziţia inferioară şi în poziţia superioară (fig.7..) os z=h p A =p - r F pi =T i -G-F Li = i Fig.7.. F ps =T s +G-F Ls = s 4g i i 4g T s = qb 4g s / T s = E =L G +L FL s i - F g Ls -g T s pentru T s =: q B in = 4 g 5 g q B S B. a) e= =B Ssin t e=- B sin t - B S os t t t S << B S os t şi e-b sin t dei e are arater sinusoida t 4

41 S=a S N =a N =a n e=-b a nsin t e+u= u= B a nsin t b) t t U a eu F p =ee E = a U = n a =n U =. a a e e x 8.. a) =T= =,64 b) y =asint y = x x asin t y=y +y y=aos sint 4 x A=aos x =asin A=4 ) w= A,69kJ/ I=w,8MW/. 9.. a) X L =L =,75 X L =L =,88 X C = C X C = =66,4 Z AB = X L X C =5,6 C Z BC X X L C =87 6 tg = X L X C =6 X X Z BC =,9 tg = C L =,4 =5,5 =79 U Z= Z Z Z Z os =7,4 b) I= =,A Z AB BC AB BC U U BC =IZ BC =,V I = BC U BC U =,A I =,A BC I = =,A C) X X (fig.9.) U BC=U AB+U -U AB Uos rezută: os =87 6. L C 4 fig.9..

42 .. A. Desen (fig...a)ef=bftgi raza detetoruui a a BF= tgi EF= tgi sini= osi= osi osi a a a a a a tgi= EF= << a a << - a a a EF a a =,95 Fig...(a) B. Desen (fig.. b) În azu asi îninarea este aeasă astfe înât în tipu în are uina parurge distanţa AB, Păântu să se depaseze BB din B în B : tg asi = = -4 asi -4 rad. În azu reatiist se aege AB sisteu fix egat de stea iar sisteu obi este Păântu e se depasează în 4 BB t direţia axei Bx u iteza : tg reatiist AB t 8 4 reatiist rad. 8 4

43 L y d = Fig.. (b) h h.. yp y yd py d p y y= y = = h h L D=d+y=d+ D(d)=ini: D (d)= d h L h L =6, Din =d =,. W L eu h.. h ax =eu ax = in = Din egea ui Moseey h eu =(Z-) adiaţia K orespunde a n= şi = in n 4 4 h k = = Z k - in =84p = Z eu h U= =5kV. 4 e Z.. t= h s n 4 bătăi. 4.. La dus La întors. 5.. F F F g F Fdef g F k F F k 8N / dar, G=k k k, 8kg g dd =f 8.. a) Fenoenu de refexie a sunetuui reepţionat sunetu enit diret reepţionarea a două sunete siutan de pe ei doi pereţi după reepţionarea sunetuui enit diret reepţionarea sunetuui refetat de abii

44 pereţi după ai ut de,s de a reepţionarea sunetuui refetat de un singur perete. t b) t x x x 5 şi ) t t t t t x x 4 t -t >,, x, a) F=+,X.. I g S B Figura 8. F S A F F g N b) G xs Bg S S S A E r A I B 44 E A r I I A r=,4 E=I ( A + +r)=v b) =d S =d S S = S A A r r S S S, S Qu t t.. x =54g Q xq.. a) r r r i 7 j k b) r x y z r r 9 r 6 xx y y zz ) osr, r os 4 r r xx yy zz osr, r os 55 rr xx yy zz osr, r os 98 rr

45 Fig..... a) a=gsin b) at AS t a d este ini daă: sin= tin s. g d ) Tipu g sin Fig Pentru F ef =F r iistu răâne pe traietoria iruară r r g rg g f r funţie de gradu II în r r. Atinge axi pentru: r şi g. 5.. Srie egea onserării energiei I Pentru A: gh I Pentru B: gh, unde: I r şi I iar =gt sin şi =gt sin Făând înouirie şi rezoând / 4 h 4h obţine: t sin şi t şi u +r > g r sin g t <t. 6.. Apiând egea transforării generae pentru ee două stări obţine: 45 /

46 K( -L+x, )Sx, =T, din are rezută L x xt L x xt 7. La teperatura H e ihid, işarea x T x T oeueor aproape înetează Dei: x =L- =. 7.. a) Din onserarea ouuui ae: 4 4 r r, 6 b) E=S unde S este diferenţa 4 r 4 E 4r 4 Energia eiberată ariior suprafeţeor S este preuată pentru înăzirea piăturii Q=E=t 4 t =,6 - k. r B 8.. T.e. indusă este: e=-b F e BI Dar: F e =a B x B x a unde: a şi ezută unde: t t r -= şi x=x x B d Figura Depasarea x, a orpuui, e produsă de o forţă pe are o auă din egaitatea oentuui faţă de artiuaţia O. F=kx L Din x x L KL aseănarea triunghiurior ae: F k x x K ehi x L L K ehi K Forţa fiind de tip easti: T,s. K L K ehi W.. a) d 6, 5 b) I St W=Ist= a a SA t=45j ) p ax = a A=,65at. 46

47 .. Fie o o ungie proprie a rigei în sisteu e se işă u iteza în ungu axei rigei ungiea rigei este: Pentru a aua ungiea obserată a rigei, presupune ă obseratoru ede uina eisă de apătu a oentu t şi de apătu a oentu t Atuni r r t t şi t t r r unde r, r >>. Pute aproxia r -r =os rezută: os Punând = şi efetuând auee obţine os. os.. Din onserarea energiei pute srie: h h, h h h 4 iar pentru ipus: rezută: h 5 ezoând sisteu obţine: h 6h şi 9. 7 rad.. a) sin, b) S tg h h E,4 j ) tg, a) t [,]s =/s d = t =4 t (,4]s =4/s d = t =8 t (4,6]s =/s d = t =4 t 4 (6,8]s u 4 = obiu staţionează t 5 (8,]s 5 =-/s d 5 =4 obiu se apropie de origine b) t(6,8]s, obiu este în repaus ) d= / s. 47

48 Fig. 4.. L i L i L= =6 i= V=Li= G=(g po -g e )=,54N. G 6.. G t atetă opusă, = G t 5N G G G 5 N n t y x 7.. a) x x y =4 b) Fig.6.. x f x 5 x f x f x x 48 x x x f x 5 x x t f f x y y x x 5 t 5s. k 8.. a) F F k=g, b) =q t g r G g qtg p t grafiu este o dreaptă ) a =q t =kg S S S a g F [( a +)g-fsin]=fos F 8N 4. os sin k

49 Fig d= (t -t )= d = t =5 d = t 5,95=95,5 d +d +d =t( x - ) x =9,7/s. L t 5, 9s Fig.9.. I 4.. a) 8 b) q It t t t =in S q t =4in I =A I =4A I =I q=i t =48C n eetroni ) e I r 4V t in E t I ax r t t u : t t t t t q 4.. a) După ontat sarinie sfereor sunt: q q F e =G kq q k g r b) F n =g+f er F n =5g ) Conseră energia: 4r g r kq q g g hx k ezoând euaţia se obţine h x. r h x Fig

50 4.. a) PP p p r I E E r Ps s r E I r= E=V b) r E s s ) p I I 4.. a) Condiţia de depasare tot tipu pe direţia AB ipune anuarea oponenteor itezeor pe AB p s. Fig.4.. d Dei usin=sin a dus: w,, = uos+os t u os sin d La întors: w,, = uos-sin t t=t +t ezoând sisteu u os sin d d t os obţine t sin sin întoarere w,, = u. os sin sin artg şi u 8 / s b) a 44.. a) y = sin=8,4/s x = os=,8 /s sin sin yax, 5 tu, 84s t=tu g g b) x =tu x =( x + )t=7,47 x = x t=8, x=x -x =9, ) În B: F f =G os os g, 57 g g g g 45.. a) a b) a 46.. a) Euaţiie transforărior sunt: -: p=av pv -: p=-av+b a,a,b onstante pozitie T k. Puntu C erifiă p av b abee transforări: S e deterină a şi b din p =-av +b şi p av p 4 =-av +b ezută: V =9,5 P =5,6KN T =48k b) P P P P L V V 85 j L 4 V V 6 j 5

51 5 L=L - +L -4 =5j ) C u şi n=- C= n P Mg (p- S p )S=k T T p p 47.. a) Ciindru se depasează pentru FF r PS=Mg destinde izobar p p Mg k ks ps b) p s T p s T ) Din oentu îneperii depasării iindruui gazu se pv pnv T T T T pn p pn p T T 48.. a) Daă T este tensiunea din fir atuni L g T os g T os Dar T= L os b) = = g S=4 sin(-sin) L=S=4 sin(-sin) p T Fig.48. U U os tg 49.. a) L I sintg tg U I X L b) I X L X C I sin C os 5

52 Fig.49.. Max 5.. a) (+M)u ax =M ax U ax 6 / s M M U ax M ke A A U ax,44 k b) U ax ka M U ax ka ) M M ga,5 8 M ga 5.. a)în ura opunerii undei inidente u unda refetată, unda rezutată este: e x y yi yr Aos sin t Apitudinea undei rezutate x este: A Aos Condiţia de axi: k xax Condiţia 4 de ini xin k b) W Vw A V A 74, 9j. 5.. a) Pentru sisteu forat din ee două entie ae: n n C C C u > < b) Conergenta entiei ehiaente este: n n C n Egaând rezută: n 5.. a) Fie N nuăru de fotoni inidenţi N nuăr de fotoni refetaţi şi (-)N nuăr de fotoni absorbiţi Notă p =p =p, oduu 5

53 Nh ipusuui tota a fotonior inidenţi are or fi refetaţi p Variaţia C de ipus a aei datorită fotonior refetaţi este p r p p p p os p os, unde =-i Nh E p r osi Dar Nh=E p r osi Datorită fotonior absorbiţi C C Nh E aa are ariaţia de ipus p a Ipusu transis C C E 8 aei este: pl pa pr p L os i,5 N S b) C I Nh Presiunea datorată fotonior refetaţi este P os i unde I şi S t I os i S n S osi. Presiunea datorată fotonior absorbiţi este P şi C I os i 6 p p p 6 N / C n Fig.5 d 54.. F u F dt a a F azu F rezută asa transersaă azu F a F F a şi F a F a 5

54 F a / - asa ongitudinaă t= h=s n==4bătăi La dus = a întors = > F F =F g+ F =F def g+ F =k dar G= k k - k = F k= F =8N/ = k =,8kg. g 58.. = = = = dd =f. 6.. a) Fenoenu de refexie a sunetuui reepţionat sunetu enit diret reepţionarea a două sunete siutan pe ei doi pereţi după reepţionarea sunetuui enit diret reepţionarea sunetuui refetat de abii pereţi după ai ut de,s de a reepţionarea suneteor refetate de un t singur perete b) t 5 şi t t x x t >, - > x> x = ) t = 4,5 x t = x şi t = t a) F=+,x. 6.. I = Fig.6.. g F F=g A S B S A S B A E I = r S F G x S =N b) S A S B A E r I I A A B g r r 54

55 ,74 4,6 r r=,4 E=I ( D + +r)= b) =d s =d s,77 r s s s = s s = = =,. s Qu t t 6.. = =54g. Q xq 64.. a) r r r i 7 j - k b) r= x y z r = r = 9 r = 6 ) osr, r xx =os= os r,r xx =os= os r,r xx =os= yy rr yy rr ` ` zz zz =55 =98 y y r r z z =4 Fig.64.. at 65.. a) a=gsin b) AS=== t= d este ini daă sin= t in = =s = g a d ) tipu g sin Fig

56 66.. Pentru F f =F r iistu răâne pe traietoria iruară r = (- )g = rg-r g =f(r) funţie de gradu II are axi r ând r= şi = g Fig Srie egea onserării energiei: I I - pentru A: gh= - pentru B: gh= unde = = I = ( +r ) şi I = iar =gt sin şi =gt sin 4 h Făând înouirie şi rezoând obţine: t = sin g r `/ 4h t = şi u < +r t <t. sin g 68.. Apiând egea transforării generae pentru ee două stări obţine: k( -L+x, )Sx, =T din are rezută: L x xt L x xt = =7 e teperatura heiuui ihid işarea x T x T oeueor aproape înetează, dei, x =L- = a) Din onserarea ouuui: r = = r =,6 b) E=S, unde S este diferenţa ariior suprafeţeor S=4r (- 4 ) E=4r (- 4 ) Energia eiberată este preuată pentru înăzirea piăturii Q=E t=e 4 t= =,6 - k. r / şi 56

57 B 7.. T.e.. indusă e=-b F e =BI= dar: Fe=a B x B x B a= a= şi =, dei = = x t t t t r unde -= şi x=x=. B d 7.. Depasarea x a orpuui e produsă de o forţă F, pe are o x x auă din egaitatea oenteor faţă de artiuaţie F=kx L L aseănarea F=k L kl x = x=k ehi x Forţa e de tip easti T= keh L k =,s. Fig.7.. W 7.. a) d= =6,5 b) I= W=ISt= a a SA t=45j St ) p ax = a A=,65at. 7.. Fie ungiea proprie a rigei în sisteu e se işă u în ungu axei rigei ungiea rigei este: *= / Pentru a aua ungiea obserată a rigei, presupune ă a un oent de tip, obseratoru ede uina eisă de apătu a oentu t şi de apătu a oentu t Atuni: t + r =t + r şi =*+(t -t )=*+ r -r Cu r, r >> pute aproxia: r -r =os = punând = şi efetuând auee os os obţine: =. os 57

58 74.. Din onserarea energiei pute srie: =h +h iar pentru ipus = h + h rezută: 4 =h( - ) şi 5 =h( + ) de unde: = = şi =9. h 6h 75.. a) = +sin = + = =, 7 rad/s b) E = h h tg =,4 - J tg= =, t (, ) =/s d = t =4 t (, 4)s u =4/s d = t =8 t (4, 6)s u =/s d = t =4 t 4 (6, 8)s u = obiu staţionează t 5 (6, 8)s u =-/s obiu se aproprie de origine u d 5 =4 b) t(6, 8)s este în repaus ) d= = =/s Fig L i L i = L= =6 i= V=L i = G=G po -G e =(g po -g e )=,54N G t atetă opusă unghiuui de G t = G =5N G n = G G T =G 5 N 58

59 79.. a) x Fig.78.. x f x y x x = =5 = y = y =- x f x f x y x x f x x 5 4 b) x = =-5 x -x =t t= = =5s. x x f f x k G 8.. a) F F = k=g = =, b) =q t p= =t g S r grafi o dreaptă ) a =q t =kg [( a +)g+fsin)=fos F = =4 F= a g =8N k os sin Fig d= (t -t )= d = t =5 t = d = t =5,95=95,5 d +d +d =t( x - ) x =9,7 L =5,9s Fig.8. 59

60 I 8.. a) = =8 b) q=i (t -)+ S (t -t ) t =in t =4in I =A I =4A I =I q=i t =48 n= q = eetroni ) E(t)= I (+r)=4 t<in I ax r (t-t ) t tt. t t 8.. a) După ontat sarinie sfereor sunt q =q = q Fe =G kq q =g r= 4r k g b) Fn =g+f e F n =5g ) Conseră energia: r kq kq g g hx Se rezoă euaţia în h x r h x Fig.8.. E E 84.. a) I = I = r = r r E=V b) P = E E p r p P s = p s ) s / p =I p /I s s r 85.. a) Condiţia de depasare tot tipu pe AB este a, oponentee AB să se anueze usin=sin d La dus: w =uos+os t = u os os d La întors: w =uos-sin t = ezoând sisteu se obţine: u os os sin d d t os u= =8/s =artg sin t sin 6

61 Fig y = sin=8,4/s x = os=,8 /s sin 8,4 y ax = =,5 t u = sin/g=,84s t=t u g g x =t ux =( x + )t=7,47 x = t=8, x=x -x =9, os os În B: F ef =g =g = =,57 9 g g 87.. a) a= Fig.86.. b) a= 88.. a) Euaţiie transforărior, p=a - p=-a+b a,b p onstante: T = =k Puntu, erifiă abee transforări P =-av +b p =-av +b P =a V Se deterină a şi b din p 4 =-av +b u V =V =4 g. ezută: V =9,5 p 5,6kN T 48k P P b) L - = P P (V -V )=85J L -4 = (V -V )=-6J 5 L=L - -L -4 =5j ) C= u = şi n=- C=. n 89.. a) Ciindru se depasează pentru F=F r PS=g p= p p Mg ps p s (p-p )s=k = b) k ks T ps T Mg s 6

62 T T p p ) După depasarea pistonuui gazu se destinde izobar: p pnv T T T T pn T T -T =(p n -p ). p p 9.. a) Daă T este tensiunea în fir atuni: L=g-Tos=g-Tos Dar T== L os b) g = = = s=4 sin(-sin) L=s=4 sin(-sin) 9.. a) = I U=I b) I= X L Fig.9.. U os L=tg sintg tg : =I sin:( os) U X L X Fig.9.. M 9.. a) (+M)u ax =M ax U ax = ax =6/s M b) U ax (+M)= ke A A = M U ax ka = 8 M U ax =,44 ) k M U ka ax M ga +(M+)gA = =, a) În ura opunerii undei direte u unda inersă, unda rezutată este: y=y d +y i =Asin x t os u 6

63 x apitudinea A =Aos Condiţia de axi: x ax =(k-) 4 Condiţia de ini: x in =k b) w= A Fig a) Pentru sisteu forat din ee entie: n n C=C +C = u > < b) Conergenţa entiei ehiaente sisteuui dat este C=(n-) n n n= u >, < a) Fie N nuăru de fatori inidenţi N nuăru fotorior refetaţi şi (-)N nuăru fotonior absorbiţi p =p =p ipusu fatonior inidenţi are se refetă p=n h din figură se obseră p r p p şi Nh E osi Nh E p r =psin/= osi: p r = p a =(-) = E Variaţia de ipus datorată fotonior absorbiţi este p a = Ipusu transis aei este: PL p E a pr : P L = os i =,5-8 Ns b) I Nh presiunea datorată fotonior refetaţi: P = os i unde I= şi S n t I os i S n =Sosi, - presiunea exeritată de fotonii absorbiţi: P =(-) şi I os i P=P +P = =6-6 N/ 6

64 Fig.95.. d 96.. F u = F dt a a Cazu F F rezută: = - asa transersaă Cazu // F a F = a F şi F= a+f F a de unde / a asă transersaă F=k F=G=g=Vg= g g=k k 5kg /. g 98.. d=d +d d =k d =d-d =7k d = t t =,5h t=in=,5h t -t =t +t+t t =h d = t =5k/h. x x 99.. a) t 4s t 4s b) x x x 7,5 / s. t t.. a) În interau de tip [,](s), obiu se depasează unifor u iteza / s în interau de tip [,4](s), obiu se 6 depasează unifor u iteza 7,5 / s în interau de 4 64

65 78 6 tip[4,](s), obiu de depasează ariat u iteza edie / s 4 b) iteza obiuui este axiă în interau de tip [,4](s) ) d=d +d =(-)+7,5(-)=4,5... F f =F N =F f /F N =,5... =F+F b =b F - b +b F =,5 b =Fb F b F =,5 b = F= N =45N... a) resort nedeforat forţa arhiediă şi forţa de respingere ouobiană anuează greutatea biei superioare: G=F A +F C g g k id q q 65 g k id b) forţa de interaţiune ouobiană este de atraţie a ehiibru, forţa arhiediă şi forţa eastiă de opriare a resortuui sunt anuate de greutate şi forţa de atraţie F A +F e =G+F q g k g kid E 4.. e =/ i=i/ I, 4A. r 5.. a) U=I g a +I g g a =995 b) I g g =(I-I g ) s s, a) G -G =a =V=S G = g=v g=s(-x) g G = g= V g=sxg a=g(x-)/ a a b) pentru x a = pentru x= a=g ax a g / = +a x x=/ g / ) în raport u sripetee (siste neinerţia) G +F i -F i -G =a F i = a F i = a a=(x-)(g-a )/. 7.. T P =T T M =T M S =M M P =M M M =M PS = MS = F atraţie kmm kmm graitaţionaă=f entripetă M şi M dar =/T şi =/T kmt =4 T /T 6 6 k. şi kmt =4 dei T /T = / 8..Din grafi iti ă, a oentu iniţia t =, distanţa dintre obie este zero (în puntu A ) iar a oentu fina t=8s, distanţa dintre obie este tot zero (în puntu B) Probea e posibiă daă un obi se depasează de a A a B în 8s iar a doiea se depasează în sens ontrar priee două seunde şi apoi în sensu priuui în urătoaree 6s t t D t t =/s =4/s D=6. D t t

66 9.. a) Q Q Q Q n T T nt n Q Q Q U L n T T p p = n p =p T /T p =p T /T p p T T p p p p tg p =p T = T T T n b) C Q C / n T T... Aeru înepe să treaă prin orifiiu în oentu în are presiunea aestuia este, a iită, egaă u p +g(h-x) p h=p(h-x) ph p gh x gx -(p +gh)x+gh = x=. h x T p.. a) (gaz idea) =547,7/s b) N n A 4,54 oeue / n n ) f(t) nf(t). n a) y ost sin t sin t A= 5 =rad/s b) y =-,5/s a 4, / s. 6.. a) T, 64 t d x t d x / b) yinident Asin şi yrefetat Asin T T y=y i +y r t d / y Aos x sin T Arezu tan t Aos x / A =,84 ) w= w A =74,4j/. 4.. Din diagraa fazoriaă (fig.4..) rezută: Usin=U L -U AB sin Uos=U AB os dei U =U L++U AB-U L U AB sin şi X U =I (X L+Z X AB-X L Z AB ) unde: Z AB şi sin X X X L 66

67 I U X I şi I X X X X L L X X X X L UX L IX I os dei X I f() daă X L =X C I U X L 5.. p=,58-5 Ns. 6.. a) h L ext e I T T r Fig.4. p h h Lext p Lext n n n 67 5 e n h e I n= 4 h n 7 I I=5-5 n e A b) B n= B=74-5 T 5 5 r n 8 h n ) h = şi n= (Lyan) h notând n 4 M freenţa fotonuui eis şi M asa atouui de reu: h h (onserarea energiei) M ( onserarea ipusuui) h x pentru x<< aproxiând: MC x h,6 / s. 4M 7.. Energia fotonuui eis este: E =h(- ) Intensitatea âpuui eetri reat de paă este: E dar E =-Fd ax e h E d ax. e d ax

68 8.. ezi. 9.. a) biiistu se depasează în aeaşi sens u ooana: t =,75s b) biiistu se depasează în sens ontrar: t t =,5s. t.. ezi anuau. g h.. =V=ab p g, p =ga, p =gb N ab Ng h abg P 88 P gh 5kg / ab ab gh 9,8 4 p a p p, 7, b 4, 5, 6, =4kg=ab. g g g Fig..... ) ezoarea ţine ont ă entru de asă se afă pe ertiaa OA OB AO OB a firuui Ae (din enunţ): adiă a b a b a b a ab OA, OB a b a b OM b b ba b b a b tg NM NC MC OA OB a ab a a b ) Din forua stabiită găsi tg= =45. În a doiea az, dreptunghiu este un pătrat, O este a ijou aturii AB şi tg =9 a a b ) Din ehiibru oenteor F OB G AO F G apoi, b a aa b din F b G AO F G ba b 4) F /F =(a+b)/a=+b/a> F >F 68

69 Fig.... Desopunerea ui G pe panu îninat şi G t =Gsin, G n =Gos G n aţionează spre fundu jgheabuui şi trebuie desopusă în Gn G os oponente pe pereţii jgheabuui F n F n sin sin Figura. Forţee de freare u pereţii F f =F n, F f =F n G os Forţa de traţiune FG t +F f +F f =Gsin+ sin os Luru onsuat L F Gsin sin 69

70 Luru uti L u =Gh u h=sin, L u =Gsin andaentu os L u / L sin / sin sin Apiaţie : pentru =45, sin=os(=, =/(+/sin) Când =, sin= =/(+) Când =,5, =/(+,5)= =,667 (66,7%). q 4.. a) F 5, 97N 4 4 4hqq b) 8,4g / 4 g h / q h h h 8 ) N 57 eetroni e h h h d) Se anaizează interaţia ui q u eeentu de ar Q şi se suează apoi oponentee ertiae ae forţeor ţinând ont ă Q=Q. În fina se obţine: hqq 69,g. / 4 g h 5.. şi eh (- )=ax, eea e ne dă U P P=in ând Se srie are este axiă ând ( ) este 4 zero, ăi iniu unui pătrat perfet este zero! U 4U 4U U Pin 4 Din euaţia P in P =, = (sau iners). Puntee A şi B sunt dispuse pe er a 9 (7 ) faţă de entru Când P=ini, puntee A şi B sunt diaetra opuse Din 8U U euaţia Pin -4 += u souţiie: =,4 (ând =,59, =,4 şi iners),59 7

71 I 6.. ) ehi I Figura 5. şi I=U/ ehi 7 I I şi I P / şi I P / P =P ( / )=,W P P, 55w ) P =U /( + + ) P =U / P =U / P x =U (/ +/ +/ ) P P P P x P P W. P P P P P sin os T sin os T a g 7.. A. a g tg tg T g g tg 4 Când a=, prin eiinarea ui T B. F f =( g+tsin) F f ==( g-tsin) a F F f T os Legie ui Newton a T os Ff F T F a g. os sin 8.. (+M+ x )a= x g a x u a x g ând x M [sau (+M)a=T x a= x g-t aeaşi a prin eiinarea ui T s-ar putea deterina şi tensiunea T] Din opunerea forţeor Mg u Ma F inerţne trebuie să obţine o forţă rezutantă u oent rostogoitor în sens a h trigonoetri. În situaţia iită - a în figură, ae tg şi os g

72 adiă a gtg g os g os aeeraţiei rezută: M x h h h Egaând ee expresii ae h h i ita, x > xiită h h h Disuţie: Pentru a radiaii să fie reai trebuie a h<. Când h(, ) probea ieşirii sferei nu se poate pune! Când h< probea se poate forua ăi, în prinipiu, sfera poate ieşi din sobitură. Când h<, nuitoru trebuie să fie poziti (este orba despre o asă). Din ondiţia -h> h h rezută h. La iită, daă h os, =45. Daă h ar depăşi aeastă aoare, ar fi neesară o aeeraţie a>g (eea e, în aest dispoziti, nu se poate reaiza). 9.. a) Moentee de tip din tabe se notează u t,t,t,t,t 4,t 5 şi t 6 iar itezee orespunzătoare u,,,, 4, 5 şi 6. Cu datee din tabe (expriând i în /s) găsi a,5 / s (a îneput) t t t a 6 5 / s (a sfârşit) t t6 t5 b) Fie t x oentu odifiării aeeraţiei (de a a a a ). Ae at 6t 6 (t 6 )=a t x +a (t 6 -t x ) t x 8se a a ) La t x =8s orespunde (t x )=a t x =4/s Daă t este oentu atingerii itezei axie, sootit din oentu odifiării aeeraţiei (dei după t x ), pute srie: t ax t x 6 seunde a S S S at x t x t at 458 7

73 Figura A. Figura.. P =gl T I =T, V i =SL, p i =Np =NgL, T=T(z), V=Sz, pii p p=p +g(nl-z)=g[(n+)l-z] Din rezută iediat T T T T L L T z N Lz z N z N NL NL 4 T T N L axi ând [ ] =, adiă pentru N z 4N Coentariu: ai întâi gazu se înăzeşte de a T a T ax (unde dreapta p=p() este tangentă a izotera u T ax ), după are e se răeşte a T (ând tot H g a ieşit din eprubetă) Apiaţie nueriă: z =L, ând 4 Tax T 4k. T T T ' T ' T ' T T B. initia, fina unde u T T ' T ' T T T T T antitate fixa T +T =T (fixat prin enunţ) fina T T T T - Maxi ând T =(T =T) - Mini ând T =T(T =). d.. A. a) Un seier u raza =d/ are ungiea. ezută ă firu are ungiea L>, eea e înseană ă portiunie AA şi BB or fi în ungu aturior adruui: AA BB L d. Pentru afarea tensiunii 7

74 din fir se onsideră aru MN= şi se egaează rezutanta spre entru a eor d tensiuni T u forţa F==. Ae T T b) L=Ta=da ) E p =4r =L=da / da 4 r (independent de ) Meruru nu udă pereţii apiaruui. Sub enis, datorită forţeor F F=r, apare o presiune în jos egaă u p r h. Dar p ext=p int p +gh= p r h gr (Jourin)... A. Q Q priit edat Q Q C p T T T n T p n p 74 p pax Obseraţia b şi p pin Qedat T n b T =T Q priit C p T T T / T b C p / n b Apiaţia nueriă: =8,67% b B. Viteza shibuui de ădură este proporţionaă u gradientu (diferenţa) de teperatură dintre interioru paharuui şi exterioru său. Dei, este ai aantajos să- ăsă să se răeasă singur (tip de aproape 5 inute) şi apoi să turnă zăpada.

75 .. (Masa unui ine de resort este N ) - Daă este ungiea resortuui netensionat şi A apitudinea osiaţiei apătuui său (a orpuui ) iar A y este apitudinea osiaţiei ineuui de A a apătu unei porţiuni de ungie y pute srie y A - Notă u N nuăru tota de inee (spire) şi u j nuăru de inee de pe j ungiea y. Ae /y=n/j adiă Ay A N - Energia inetiă a resortuui ând tree prin poziţia de ehiibru este N N r j A NN N E Ay A j N N j N N 6 - r Pentru N foarte are pute aproxia EC A 6 - Energia inetiă a orpuui fixat () este E A - r Egaă energia inetiă totaă E E u energia potenţiaă axiă egaă u E şi rezută k / p ka - Deoaree T=/ găsi T / k - Obseraţie: ând = găsi rezutatu unosut T / k. y 4.. A. a) T / g 6, 4s şi w=/t =,8s - b) y=sin,8t() ) T g ax u ax =wa T=74,95N d) W P, 77W e) Shibarea panuui de osiaţie a penduuui t făea a, după un anuit intera de tip, să fie doborât un popi aşezat pe Păânt. 75

76 B. Din y=asint şi =Aost A y Pentru y=a/ A astfe ă A Iediat după şo A Etot E p E A A A A. Diagraa fazoniaă serie şi X L tg s (ăi b =) Diagraa fazoniaă parae şi tg X X şi partiuarizarea a b = ne dă p tg X p os / p L / b b L L / X L Treerea de a tangentă a osinus u tg Eiinarea ui X L / şi rezutatu os s / 4 os s os B. b X L Figura 5..(B) rbdx bdx d d r dx d, d d C y h y d d a x C xa x r n r dc C r C S Deoaree dependenţa ui este h SN iniară u x pute utiiza forua unosută L u ediu, adiă k k. Astfe L L k Freenţa proprie este n k r r / LC / CL r n r r k r r r 76

77 o e Apiaţia nueriă:, 779. e 6.. e h / pe unde pe E E E h i - Din egie de onserare pentru energie şi ipus a a doua ionire rezută h f os,4 - Din egie de onserare pentru energie şi ipus a pria ionire rezută h i os, eea e ne spune ă i = f =,5 - - Există sietrie: Priu proes fae a pentru foton să sadă (de a i a ) a doiea proes fae a pentru foton să reasă înapoi (de a a f = i ) 7 E h,6 J Coparând u energia de repaus i =8,9-4 J onstată ă E << şi pute aproxia pe E E E E - În fina e h / E, A. E E os I I os a) E E os E E os I I os b) E E os E os os I a /I b =I /I =(os/os) E os os I I os os I I os os 77

78 Când uina inidentă este naturaă, priu poaroid întânit transite ai departe I (ăi os ediat este /). Au uina fiind poarizată pe direţia respetiuui poarizor (P în azu a, P în azu b), în abee azuri ae intensitatea eergentă I os. Daă 9, intensitatea eergentă este nuă (poarizorii sunt în rue ) B. Inertitudinea oaizării aterae este b onfor Heisenberg, inertitudinea ipusuui pe direţia pe fasiu este ph/b Când p este i ae p h Daă L este distanţa paraan eran ărgiea spotuui p pb eetroni pe eran a fi Lh Lh Lh x b L t b b pb, pb p are este iniă pentru b Lh / p şi are aoarea x in = Lh / p =b. 8.. a) E=p / E nh adiă p E E( n ) n h / Din regua B-S ae k b) E p / kx / p E x astfe ă regua B-S are fora x x k E x dx nh, u x E nhw Prin integrare obţine E n =, k, w k / ) Drept oordonată generaizată (q) o foosi unghiu a entru, are reşte după egea =wt Din regua B-S rezută iediat p=nh p=nh/ În fina, p / n h /8. E n 9.. a) t d / h t d / h t d / 5h b) t+ t=d t=h d = t=k d 4.. d V V kg / V V V V V 4 4 kg / V V V a) ihidee nu au foră proprie onseinţe b) =kg =kg =5kg..

79 h h 4. g g k F f g h g k g k W E u p gh 8,%. W L G F g k F f t f 4. a) F f % G,g 8N =/s=onst a= F f F f F N f 8 b) pentru orp =onst a= F F f F=8N L =F=8J L =Fd=Ft=6J. 44. a) Daă au aeeaşi asă, energia eaniă este aeaşi b) Forţa este o ăsură a interaţiunii dintre orpuri şi onfor prinipiuui III a eaniii F F ) Da. De exepu a Euator şi a Pou Nord,et 45.. Cădura neesară topirii întregii antităţi de gheaţă este Q g =g t =49,5KJ Q<Q g în aorietru este, în fina, aeste de apă şi gheaţă a C Fe G F F şi F Fe G F e k F e k G =G =g 47.. A. e q 9 F 9 q=,4c. I(A) U(V) Fig. 47. Pentru = U= şi I=A (a surtisuit) pentru I= şi U=V=E (iruit deshis) Wu Q B. Q=I t I t I t k W I t S =k =r=k I E k,, 79 / t t t / t / / =6.

80 48.. F Ff T os a T os F a f F g sin F f g T sin a F f T T. os sin F 49.. h=t h os 45 x y x=4, t (). t x 5.. În raport u Păântu nu este în stare de iponderabiitate deoaree, în abee azuri aţionează forţa de atraţie graitaţionaă. În raport u utia, este în stare de iponderabiitate reatiă. 5.. M h G h h a,75g M i F G F i a in =7,5/s. PV g PV 5.. a) L E p g L F PV P V L=P V =J b) T =9K t =67 C. T T 5.. La teperatura T, în starea oeuară a ioduui: p V T După disoiere ae aeste de gaz biatoi u gaz onoatoi: (în stare oeuară) a (în stare / atoiă) şi a p V T =% E p ax =E ax (onserarea energiei) E p ax kx ax a E ax =E () +E ( ) E ax da Viteza punteor resortuui reşte iniar u depărtarea de apătu fix de a a. La a distanţa a: E ax X ax E ax =E p ax T. k g şi 8

81 55.. Se obseră a: Fe Fe G Moentu ui F e faţă de puntu L gl F e L d g F e L d Dar F =k e gl g L d gl d Fe L k şi F e =k şi u = rezută: L d F L d k A este: F e dei F e k k L L d e Figura Produând deniearea ihidu osiează. Din ondiţia de inopresibiitate = şi x =x =x iar diferenţa de nie h=x sin+x sin=x(sin+sin) Legea a doua a dinaiii se srie: a=-gxs(sin+sin) Sa=-gxS(sin+sin) Forţa este de tip easti iar g onstanta eastiă este: k sin sin T g sin sin Fig Fasiuu de eetroni au aeeaşi sarină speifiă e şi aeeaşi iteză, ei suferă aeeaşi deiaţie: Nuăru de eetroni tota e intră în âp este a ieşirea din ondensaort N=nSt=nSL La ieşire eetronii au eu eu L eu L iteza y t d d d e U L E y y 8d 8

82 e U L 8d E y nsl Puterea onsuată de sursă este: Ey P u t L e U L U L e ns t P nsl. 8d 8d 58.. Lungie de undă in tratare reatiistă: h Din prinipiu Heisenberg: yp y h/ ae: : qu qu p yhp y / şi u y f p y =p y f Din expresia energiei în funţie de p y ipus şi egea onserării energiei rezută: qu qu qu p y qu hfp y hf qu y U ezută y 59.. n n h E n E Ei E i n n rn rn Ei unde E i =-E Cuantifiarea razei: n. r r E h i fqu qu n i. Ei E h 6.. a) t[,4](s): obiu se depasează unifor spre originea axei (spre reper), străbate u iteza de 5/s dei =-5/s t[4,8](s): obiu se depasează unifor, în sensu poziti a axei, străbate 4 u iteza de /s dei =/s t[8,](s): obiu se depasează unifor, în sensu poziti a axei, străbate u iteza de 5/s dei =5/s t[,6](s): obiu răâne în repaus a distanţa de 8 faţă de reper dei 4 = b) iteza obiuui este iniă în interau de tip [,4](s): =-5/s iar în odu iteza este iniă în interau de tip [,6](s): 4 = ) iteza obiuui este axiă în interau de tip [4,8](s): =/s d) S=8-6=. 6.. a) V= h=95 b) =V=,4kg ) G=g=,4N d) = V = h=() h=4v= a) Figura 6. 8

83 Fig.6. F N b) k ) F=k=k(- ) =,75 F=,4N. 6.. a) Când resortu este opriat până a iita îneperii auneării orpuui spre stânga, forţee are aţionează asupra sa fiind ee reprezentate în figura 6(a ) rezută: Fig.6..(a ) g Ky =g y k Când resortu este întins până a iita îneperii auneării orpuui spre dreapta, forţee are aţionează asupra sa fiind ee reprezentate în figura 6.(a ) rezută: 8

84 Fig.6..(a ) g Ky =g y y k Segentu AB în interioru ăruia trebuie aşezat orpu pe suportu orizonta pentru a răâne în repaus, este reprezentat în figura 6.(a ) şi are ungiea: Fig.6..(a ) g g L şi se afă, faţă de uiu C, a distanţa: d. k k b) Când orpu se afă pe suportu îninat şi resortu este prins de uiu afat în partea superioară, forţee are aţionează asupra orpuui, în ee două ariante (resort opriat şi resort întins) fiind ee reprezentate în desenee b şi b din figura 6.. H F L G H F g L b b Figura 6. F H F g F e +F =F f L F G H H F e =F +F f F e =ky F e =ky F f =N=F ky g g L L H H g H H ky g g y L L k L L g H H y Segentu AB în interioru ăruia trebuie aşezat k L L opru pe suportu îninat pentru a răâne în repaus are ungiea: 84

85 g H L y y y y şi se afă faţă de uiu C a k L g H H distanţa: d y k L L ) În od aseănător, ând orpu se afă pe suportu îninat şi resortu este prins de uiu afat în puntu inferior a suportuui, utiizând desenee din figura 6.( resort opriat, resort întins), rezută: figura 6. g H H F e =F +F f F e +F =F f F e =ky F e =ky y k L L g H H y k L L g H L y y y y k L g H H d y. k L L 64.. a) esortu este opriat datorită greutăţii priei perehi de segente şi datorită greutăţii priei tije orizontae. ezută: g=ky g y k g. Pentru resortu, opriat de greutăţie prieor k două perehi de segente şi de greutăţie prieor două tije orizontae, g rezută: 6g=ky y 6 k 6g. În od aseănător, pentru k 9g 9g y resortu, rezută: 9g=ky k. esortu 4 răâne k nedeforat ( 4 = ). Energia potenţiaă graitaţionaă a sisteuui anetnă Păânt, înaintea deboării segenteor, este: 85

86 86 4, g g g g g E pg E pg, =6g Pentru auu energiei potenţiae graitaţionae a sisteuui, după deboarea segenteor antenei, în stare de ehiibru, utiizând figura 64, rezută: Figura 64. y y y y y y g E pg y y y y y y g y y y g y y y g y y y g E pg k g E E E pg pg p, 6 b) t 7 4 / / fina =

87 ) După deboarea segenteor din perehea I, forţa de freare are aţionează asupra unui segent a aestei perehi, a un anuit oent, este F f =px, unde x este ungiea setoruui de segent are s-a piat (a pătruns în segentu urător), astfe înât forţa de freare edie, onsiderată onstantă, este: Ff F f px Luru eani are trebuie efetuat pentru pierea uniforă a priei perehi de segente este ega u uru eani a forţei edii de freare: p p LI F f, I. Pentru pierea eorate setoare se afetează ururie eanie: L II =L III =L I ezută Ltota LI p a) În figura 65.(a ) este reprezentată garnitura de tren, depasându-se u iteza. Figura 65.(a ) După tipu T=s, ând agonu se desprinde, ontinuându-şi işarea (înetinind, u iteza iniţiaă =), garnitura dobândeşte, iteza =+=5/s. La oentu t=t+t, ând se desprinde şi agonu (ontinuându-şi işarea înetinit, u iteza iniţiaă =+=5/s), garnitura dobândeşte iteza = +=+=/s. La oentu t=t+t, ând se desprinde şi agonu (are îşi ontinuă işarea înetinit, u iteza iniţiaă = += +=/s), oootiă, răasă singură, dobândeşte itezza = += +=5/s. Grafiu dependenţei itezei trenuui ( tren ) în funţie de tip este reprezentat în figura 65.(a ) Figura 65.(a ) 87

88 b) Durata întregii işări a agonuui este: t =T+k =T+k=5s, iar distanţa totaă parursă de agonu pâna a oprire: k k d T T 45. În od aseănător, pentru agoanee şi, obţine: t T t k T t k 6, 5s k k d T t T t 78, 5 t =T+t+k =T+t+k(+)=47,5s k d T t t 6, 5. ) Daă întreaga garnitură, a şi fieare agon se onsideră punte ateriae, utiizând figura 65.(), rezută: Figura 65.() AC=d -d =6,5 A= t t =7,5s a) În figura 66.(a ) este reprezentat ubu atuni ând datorită forţei de respingere eetrostatiă dintre ee două orpuri puntifore eetrizate, faţa sa inferioară s-a desprins de pe suport, deenind posibiă rotirea (răsturnarea) ubuui Figura 66.(a ) Corespunzător aestei situaţii oentu forţei de respingere eetrostatiă este ega u oentu greutăţi, expriate în raport u obstaou. ezută: F e G unde ungiea aturii ubuui: qq kqq h g d. d g 88

89 Daă distanţa dintre orpurie eetrizate este ai iă deât d atuni ubu se a răsturna în juru obstaouui deoaree M Fe >M G. Pentru oriare kqq dintre distanţee d ubu nu se a răsturna în juru obstaouui. g În figura 66.(a ) este reprezentat ubu, pe suportu său, în absenţa obsataouui, atuni ând, datorită forţei de respingere eetrostatiă, ubu este a iita îneperii auneării spre stânga. qq ezută: F e =F f k g d Figura 66.(a ) kqq d. Pentru oriare din distanţee g kqq d ubu nu a aunea pe suportu său. g b) În od aseănător, utiizând figura 66(b ), rezută: Figura 66(b ) M M M e F F F qq F e k d d g F Fe F kqq H L H L H F g L H L F g 89

90 Daă distanţa dintre orpurie eetrizate este ai iă deât d atuni kqq ubu se a răsturna. Pentru oriare din distanţee: d, H H g L L ubu nu se a răsturna. În absenţa obstaouui, utiizând fig.66.(b ), rezută: F +FeF f kqq d H H g L L ) Utiizând figura 66.( ), rezută: Figura 66(b ) H H F g F f =N N F g L L Figura 66.( ) 9

91 kqq M F e M F M F F e F F d H H g L L Daă distanţa dintre orpurie eetrizate este ai iă deât d, ubu se a răsturna. kqq Pentru oriare din distanţee: d, ubu nu se a H H g L L răsturna În absenţa obstaouui, utiizând figura 66.( ), rezută: F e F +F f Figura 66.( ) H H F g F f N F g L L kqq d. H H g L L 67.. a) Corespunzător odaităţior de onetare a otetruui, indiate în sheee a şi b din figura 67., rezută: 9

92 9 Figura 67. U I U I U I U U a a U U U I U U b b U U U U U U U U U U U U U U U U b) U U U UU U U U U U U U UU U U U U ) Corespunzător sheei din figura 67..(), rezută: Figura 67.() ' ' U U U U U I U U a a ' U U UU U ' ' U U U U U I U U b b ' U U UU U. 68. a) Forţee are aţionează asupra fieărui orp puntifor eetrizat, asigurând ehiibru aestuia, sunt ee reprezentate în figura 68.(a).

93 Figura 68..(a) Pentru orpu puntifor din A ae: G N F e F e, unde q Fe F e F e Fn Ft G G n Gt G t =F t +F e N=G n +F n 4 d ABCADH d d / d / F F F e t n d d d / g g G n G t = G G n G t Fe Ft ABCAEP Fe g q q Fn 4 d 4 d q d g b) Daă tubu îndoit este pus în pan orizonta, forţee are aţionează în pan orizonta asupra fieărui orp puntifor fiind ee reprezentate în figura 68.(b), rezută: 9

94 N N F e Fe Figura 68..(b), unde N - reaţia apătuui iindruui, N - reaţia q g pereteui atera a tubuui iindri Fe F e F e N =F t +F e 4 d Fe Fe g g N =F n Ft Fn N N N oriz N N N oriz N N g N ert =g N N oriz N ert N g Pentru orpu puntifor din B, în panu orizonta a tubuui ae: N F e F N F e g N B N N ert N B g ) Forţee are aţionează asupra fieărui orp puntifor eetrizat, atuni ând tubu orizonta este iniar, fiind ee reprezentate în figura 68.(), rezută: e Figura 68.() 94

95 N r N Q F e F G 5g N Q =F e +F e N Q 4 e q F e 4 d 7 N A g 48 F e q 4 4d F e 4 N r =g 69.. a) = t t att, = +a t t Eiinarea ui t şi afarea ui a t Nueri a t =5(-)=5,7/s (a t =aeeraţie tangenţiaă) Aeeraţia noraă (entripetă) este a n att / 4 t n t t Aeeraţia totaă a a a / a a t b) t att ne dă t AC =,76s şi apoi a C =8,5/s t AOB t ACB, Nueri t AB = seunde, a B =46,8/s 7.. aes transp e e transp iteza barei ot ite a os (*) a t t r unde t r oentu t în ou unde se w w t os / Din (*) rezută în fina w wt a =8/s a t În apiaţia nueriă afă M 95

96 Figura A. Figura 7.(A) V x =sin, y =os a= y t=tos b+atg= t Eiinarea tipuui a t=a/os, b+atg=a /os, adiă ( ) trebuie să fie bos a sin iniă os Miniizarea: u b/atg are este iniă pentru sin a sin(+)=ax=, eea e ne dă tg şi b in os a / a b ) u forua tg5 =tg(45 ) găsi ă =5 şi in =,59 =9,k/h sau,59/s. B. 96

97 Figura 7.(B) g Ma=F-T-g şi a=t-g Obţine iediat F M 4 5N g respeti T a g N gaz 7. A. a) gaz Q gaz t Ct Ct 4 8 De aii t 6, 74 k T =94,9k (adiă t =,74 C C b) T / T, 6 (adiă,6%) / B. Nuăru de ioniri pe unitatea de tip este ega u nuăru de oeue intereptate de sateit în druu său într-o seundă (s==), dei u nuăru oeueor uprinse într-un iindru de ungie şi bază S. Vo srie: z=ns, ps unde onentraţia n=p/kt, astfe ă z. Pria iteză osiă se kt auează u forua g p g h p h g p h / p 7798,85 / s eenind în h / p expresia ui z găsi z=6,5 9 ioniri/se 5 ) U NkT Când TT =T ae NN şi reduerea de a 5 grade a nuai grade de ibertate Dei U 8 U N k T 9NkT 9 U, 6U A. Pentru interioru (indie ) şi exterioru reipientuui (fără n T indie) pute srie p =n kt, p=nkt astfe ă p p Din auza n T haotisuui, din oeue din interior se işă spre orifiiu şi aeeaşi 6 fraţiune din oeuee din exterior se işă spre orifiiu. La ehiibru n n st= nst unde s este suprafaţa orifiiuui. Dei T În 6 6 n T fina p p T / T 97

98 p Lp B. a) x H x Souţie sunt g g p p Lp x a, b H H g 4 g g Abee souţii sunt pozitie şi par a fi posibie. Totuşi, nuai una este fizi reaizabiă. Ceaată este o poziţie de ehiibru instabi. Pe desen sunt repreznetate urbee px=onst (izotera hidrogenuui din eprubetă) şi p=p +g(h-x), adiă presiunea hidrostatiă de deasupra pistonuui. Figura 7. Vaorie x a,b sunt ee de a interseţia aestor urbe. Poziţia x b a pistonuui este instabiă. Într-adeăr, daă pistonu ură puţin (x>x b ), presiunea hidrostatiă (de pe dreapta ) este ai iă deât ea din eprubetă (de pe urba ) aeasta din ură îpinge şi ai ut pistonu spre exterior. Iners, daă pistonu oboară puţin (x<x b ), presiunea hidrostatiă deine ai are deât ea a hidrogenuui din eprubetă şi pistonu se a afunda şi ai ut (îndepărtându-se de x b şi ajungând a x a ). Prin urare, singura souţie e orespunde ehiibruui stabi este x a (u - în faţa radiauui). p Lp Lp p b) Souţia este reaă daă H H 4 g g g g Aeasta înseană ă dreptee () sunt ai a dreapta deât dreapta () a) Intersetând dreptee două âte două obţine 5b 5 N p, 5 p T, 84k 45a b 5b 5ab 5 N,5 p 4 p 5a 6b 5a 6b b 5 N p p T =4T =,7k,75 p 4 T T 45, 6k 98

99 b) Lururie eanie pe rauri se auează a arii de trapeze (sunt pozitie pe - şi - şi negatie pe -). 5 L p p,75 J 4 L p p 6,5 J 5 L p p,75 J Se obseră ă L +L = astfe ă L tot =L =6,5 4 J p 6 b 6 În proesu () ae T b Pute srie 5 5 T T =axi ând pătratu perfet se anuează, a b,47. Corespunzător T ax 5, 5k. 4 5 Proedă în od anaog pe (). Găsi ă a,65 ae 8 5b T ax 47,7k 64 d) Trebuie stabiită pasarea punteor de tangenţă u o adiabată pe dreptee n () şi (). Dreapta p=-+n este tangentă a adiabata p în a, n b b p a. Pe dreapta (), n şi =,78 > Pe raura () b, n=b şi a,5 adiă între şi Fie (4) aest punt: p 4 p, T4 =75,7k 8 Q =U +L =C (T -T )+L =6T =kj Q 4 =U 4 +L 4 =C (T 4 -T )+Aria trapez (4)=4,67J Q priit =Q +Q 4 =4,67 Joui 4 6,5 e) L / Q priit,76(,76%) (Q 4 edat =Q priit -L=,85 4 J)., 75.. Din auza greutăţii atârnate firu este tensionat. La ontatu u fieare tijă, ee două părţi ae firuui or fora aeaşi unghi u tija (Nuai aşa ee două forţe de tensiune ezi figura or da naştere a o rezutantă pe tijă astfe, în ipsa forţeor de freare, nii nu ar putea opensa eentuaa oponentă ongitudinaă a rezutantei tesniunior) - Consideră o poziţie u orpu atârnat (C) depasat atera faţă de ertiaa e tree prin O (poziţie araterizată prin unghiurie şi faţă de tije u 99

100 + = ). Fie C şi C sietriee ui faţă de tije. Din auza egaităţii unghiurior ( şi ), rezută ă BC, respeti AC sunt în preungirea ui AB. Astfe spus, puntee C, A, B, şi C sunt oiniare. - Cee două desene pun în eidenţă proprietăţie de are a orbit ai sus (a) şi (b) - Proprietatea =CA+AB+BC=C A+AB+BC =C C - Proprietatea ă unghiu C OC = - În tipu osiaţiei ui C în panu ertia a tijeor, triunghiu C OC îşi shibă doar poziţia, păstrându-şi fora - Perioada iior osiaţii este egaă u OC / g - Pentru deterinarea ui LOC(=OC =OC ) onsideră o situaţie partiuară, în are există o anuită sietrie (fie u C pe ertiaa ui O, fie u C ângă o tijă), a în figurie () şi (d). a) figura 75.. b) ) d)

101 În figura ) ae Cj ' jc astfe ă în triunghiu C j (sau C j) pute / srie sin. Dei L L L sin În figura d) puntee A,C şi C oinid. Segentu AB este aoperit de fir şi prin faţă şi prin spate. Dei AB. Unghiurie din B sunt drepte. În triunghiu / L AB ae sin L T Când L sin g g sin sin= ae T / g = După pria desprindere (a orpuui N) o aea o işare osiatorie u urătoaree arateristii: k ( N ) Ng ( N )g g, T, A - = N k k k k Srie egea de işare sub fora generaă y= = Q os( t+ ) şi din y =, = a t =, respeti y =A a t = / găsi =, P = - Q = A Aşadar = A sin t, y = A (-os t) = A sin ( t ) p Q sin( t+ ) adiă 77. A. U= e = B = U +U = i + C q () B i / it U ( ) Daă i = onst I ae i şi I U B t adiă C I a t CB onstant Mişarea este unifor aeerată: = +at Din egea II Newton a=g-bi şi I=BCa pute deterina neunosutee I şi C a. Ae a=q/ B deoaree q = pute srie q=it (ăi i= q / t ) Transite (*) sub fora B( +at)=i+ It şi din identifiarea oefiienţior C qc ui t o şi t rezută I= BaC- rezutat unosut şi =I/B=aC= C B B. Deoaree B (,,B), forţa Lorentz F = q( xb ) a aea oponente nuai pe Ox şi Oy. Ae F x =qb y =qb sin, F y =-qb x =-qbos

102 x y Proieţia pe Ox a egii II Newton Fx qb y qb ne dă t t qb x = y În puntu e ai oborât este orizontaă (=) şi are aoarea dată de gh= (ăi F nu efetuează uru eani). ezută j qb g j = gh = H. De aii H= =,45 şi apoi j =/s ( qb) După e se desprinde şi a doiea orp, işarea are urătoaree arateristii: A = g A, k = k ( N ) şi T = = astfe ă ( N ) k y=a sin ( t ), =A sin t ş.a..d. ( N ) g După e s-a desprins şi penutiu orp ae A N- = ( N ) A k K =, TN- = N N-

103 După fieare perioadă (T, apoi T, apoi T, ) entru de osiaţie (o, apoi o, apoi o, ) se ută ai sus în ungu ui y(o o =o o = =A ) Apiaţia nueriă: A =A, A =A, A =g/k, T =, T k =, k T = adiă T k =T /, T =T sau ( =, = ) 78. a) Utiizând transforărie Lorentz srie oordonatee de poziţie ae eor două stee în raport u sisteu S, preu şi indiaţiie easorniuui S în xn ut M oentee obserării eor două expozii: x N = y M =y M z M =z M u t t M = M u u x M x x N = N ut u N t y N =y N z N =z N t N = N u u x N

104 4 Daă pentru obseratoru S interau între expozii are durata t=t N -t M, unde a adis ă t N t M, atuni durata aeuiaşi intera, pentru obseratoru S, este: ' ' ' u x u t t t t M N, unde x=x M -x N. Pentru a ee două expozii să se sueadă în aeeaşi ordine şi pentru obseratoruui S trebuie a: t u t x Pentru a ee două expozii să apară siutan obseratoru S trebuie a: t = u t x Ordinea de suesiune a eor două expozii, pentru obseratoru S, se shibă daă: t < u t x b) Euaţia traietoriei puntuui P în raport u S este: y a x paraboă Pentru a stabii euaţiie paraetrie ae traietoriei puntuui ateria P, în raport u S, utiizând transforărie Lorenz, rezută: ' ' u ut x x y=y z=z ' ' u x u t t ' ' ' ' u x u t a u ut x ' ' ' u x u t y ' ' ' x u t u a ut x 4 ' ' ' ' ' ' x au x aut at u ut u x ' ' ' ' ' 4 at u ut x aut u x au.

105 ' ' ' ' ' au at u ut au aut u au aut u x x ' ' ' ' ' t u a u au t t u a u aut u aut u au 4 ' ' ' u aut u u aut u au x 4 ' ' ' u aut u aut u au x 4 ' ' ' u aut u aut u au x ' ' ' x u t u y ' ' ' ' u aut u au t u au t u y ' ' u aut au y ' ' auy u aut ' ' u auy aut ' ' ' 4 auy u u auy u au x

106 6 4 ' ' ' u auy u auy u au x ' ' ' ' ' u y au auy auy y u a u u au x ' ' ' y u y a u x, reprezentând euaţia unei paraboe. ) Cronoetrată din S, depasarea ui S pe distanţa x în raport u S, are durata u x t. Cronoetrată din S, durata aeuiaşi eenient este: t u t ' ' u u x t. 79. a) Daă atou eite un foton înseană ă e se afă într-o stare energetiă superioară, E*. După eiterea fotonuui e reine în starea energetiă fundaentaă ăreia îi orespunde energia E<E*. - eetronu iniţia în repaus h * h E E * h h h E E * h h E E h * h E E - eetronu iniţia în işare

107 h h Poa Pa Pf Pa Poa Pf os h h os E * E h h h os E * E h E * E h h h E * E h h os E * h os E h h E * E h os Din () şi () rezută. os b) freenţa fotonuui inident, în raport u S freenţa fotonuui inident, în raport u S Se deonstrează (efetu Dopper ongitudina), ă:. 7

108 8 freenţa fotonuui inident în raport u S freenţa fotonuui inident în raport u S. Din ondiţia =, rezută: os os os os os os os ) eetronu iniţia în repaus h - eetronu iniţia în işare u iteza os h h os h h os h h. 8.. a) Abaterie eetronior în ondensatoare se opensează reipro, daă după tipu t=/, reprezentând durata zboruui între ondensatoare (-iteza eetronior), faza tensiunii pe ondensatoare se shibă u k, unde k-nuăr întreg. Deoaree =t şi =, unde - freenţa generatoruui, rezută: /=k/.

109 Daă şi sunt aorie suesie ae freenţeor pentru are eetronii părăses sisteu nedeiaţi, rezută: k k e e U kev,76 '' C / kg U b) Energia potenţiaă a sisteuui eetron-nueu (egaă u zero ând distanţa qq dintre eeente este foarte are) este, unde r este distanţa 4 r eetron-nueu. Cu ât eetronu se aproprie de nueu, energia potenţiaă qq sade, iar energia inetiă reşte, astfe înât:, 4 r onsiderând ă departe de nueu eetronu era în repaus. Moentu ineti a eetronuui se onseră, astfe ă oentu de rotaţie a forţei entrae eetrostatie este întotdeauna nu. Să onsideră un punt A (afeiu) pe presupusa traietoriei înhisă (fig. 8(b)) şi un at punt, B, pasat a aeeaşi distanţă de nueu, dar pe raura seundă a traietoriei deshise. Figura 8. (b) Energiie potenţiae orespunzătoare eor două punte (stări) trebuie să fie egae (deoaree AN=NB). Ca urare, în aeste punte or oinide şi energiie inetie şi dei şi itezee eetronuui. Dar, în onforitate u desenu oentu ineti a afeiu (A) este ai are deât oentu ineti în B, eea e este iposibi. În aeaşi tip, pentru ee două punte daă energiie inetie sunt egae, trebuie să fie egae şi oentee inetie. 9

110 Faptu ă abee egi de onserare (a energiei şi a oentuui ineti) trebuie să fie satisfăute, fae iposibi a o forţă entraă să shibe natura traietoriei. Eetronu îşi a ontinua eouţia pe traietoria deshisă. ) Induţia âpuui agneti în puntu A (etoru B A ) este orientat pe direţia tangentei a inia de âp agneti are tree prin puntu A (fig.8..) Aest etor poate fi desopus în două oponente: BA BA // BA, unde B A // - oponenta din panu P B A - oponenta perpendiuară pe panu P. Corespunzător oponentei B A asupra eetronuui aţionează forţa Lorentz: F q BA q<, aţionând în panu P, obigând eetronu a işare pe un er în juru iniior de âp agneti (u entru în puntu O). Dar eetronu nu a răâne în panu P, deoaree, orespunzător oponentei B A // asupra sa ai aţionează o forţă Lorentz: F q BA //, aţionând perpendiuar pe panu P (dar în sensu negati a axei OZ). Daă ansarea s-ar fi făut în orie at punt a panuui P, de exepu în puntu inferior C, rezutatu ar fi fost aeaşi: forţa Lorentz F ' în panu P, oponenta F ' perpendiuară pe panu P în sensu iners a axei OZ. Figura 8..() Se ştie ă, aoo unde iniie âpuui agneti au densitate are, în regiunea respetiă âpu agneti este intens, iar aoo unde iniie âpuui agneti sunt rare, âpu agneti este ai puţin intens.

111 Constată astfe ă orientarea oponenteor F şi F ' este spre regiunea în are âpu agneti este ai puţin intens. Ca urare a aţiunii siutane a forţeor F şi F eetronu se a depasa pe o spiraă în juru axei OZ, în sensu negati a aesteia (spre zone u âp agneti ai puţin intens) în aşa fe înât raza spiraei şi pasu spiraei or fi din e în e ai ari. r Br qb p ' T ( iteza dobândită datorată aţiunii forţei F ) Daă nu este în panu P, atuni eetronu aansează, pe o spiraă u raza din e în e ai iă şi u pasu din e în e ai i, în sensu poziti a axei OZ. Apoi, din auza aţiunii forţei F, oponenta itezei eetronuui paraeă u axa Z se anuează, după are eetronu se a întoare pe o spiraă u raza din e în e ai are şi u pasu din e în e ai are, eouând în sensu negati a axei OZ spre regiuni u âp agneti ai puţin intens. sh 8.. sh=r h h = r =8, ==8kg. 8.. a) t[,5] staţionează se depasează spre t[,] se depasează în sens iners unifor b) grafiu itezei

112 Fig.8 ) d=47,5=. 8.. V g = = V =V-V g = a = =4kg/. 4 V 84.. a) f =+4=+=4/s b) fig.84 ) d=7 Fig.84 n 85.. A. tgi=, n =n tgi=,9 n x B. F= =5, 86.. a) N=gFsin N =9N N =7N b) Fr=N=(gFsin) Fr =,9N Fr =7,N Fig.86 F os Fr ) a= a =,9/s a =,9/s.

113 87.. Fe=gsin q= gk d k 88.. A. q, q > E =E x= k dk k B. k< sarini de sens ontrar - =x= A: Nu B. Liniie de âp nu se intersetează. 9.. T-Fr=a F-T-Fr=Ma F-Fr=(M+)aFr+(M+)a=F F=(M+)a+g=5N T=(a+g)=N. 9.. G N Fr = F f tendinţa de a ura în sus: ros=gsin+(gos+ rsin) g sin os r(os-sin)=g(sin+os) = os sin r tendinţa de a oborâ: ros+( rsin+ gos)= gsin g sin os =. ros sin q 9.. T Fe G = În aer: tg în ihid: 4 r g tg 4 rr q re kg/ e r g Fig.9 t t 9.. k T T kt M =C (T -T ) T= T T t,9 9 M 5. =,9K

114 94.. a) În proesu de destindere de a 4 a 8 gazu se răeşte L8J U=-65J Q=95J T=-5k b) În proesu de destindere de a 4 a 8 gazu se înăzeşte T=8k Q=45J Ca 9J / Ko ). Cb 4J / Ko L n 95.. A. T =.. n B. Q=(T 4 -T ) U= (T4 -T ) L=Q-U=(T 4 -T ) Fig.95 g 96.. Presiunea gazuui şi ouu sunt p =p + V=s s p V =p V p p x =p p = p x x g x Forţa e aţionează asupra pistonuui este: F=(p -p )s= p Se s g obseră ă forţa este de tip easti k= p s = izoter k in p g in s g p s pentru proes Fig.96 4

115 97.. I ax=i ax+i ax+i ax I ax os obţine: 5 5 I I sin I sin 5 +5I -75= I = A tg= I os I os 5 os= Condensatoru rea se oportă a un iruit de.a. C S tg=c= r U U U dar Q=Pt:P= T= t E= d d E d t E t = unde =Sdtg= r T T fig Trată probea asi (<<) Atou în işare u eite o uantă de energie (foton). Srie egea u onserării energiei W W h, u este iteza după eisie. Atou eite în repaus: W -W =h Conseră ipusu p p p f, are h în proieţie pe direţia de işare deine: =uos+ os unde =###(, u ), iar =###(, ) Luând proieţia pe direţie perpendiuară p f h pe ae u sin= sin Din utiee euaţii obţine: u = + h - h h os Negijând = os (Efet Dopper) Daă << atuni. 4.. Pe direţia y partiua efetuează işare unifor aeerată qu= - = P y 4 Se ridiă a pătrat reaţia: 5

116 P y qu qu qu tg= tg= P P y = qu P P = Se ridiă a pătrat se efetuează aue = P p Fig Druu opti este: (d)= n d unde n =n (+ d ) Diferenţa de dru opti este: (d) =(d)-d=(n -)d+ n d Depasarea sisteuui de franje pe eran are aoarea: D x= (d)= D n d n d Deriând în raport u d şi anuând n deriata găsi d = Nuăru axi de interfranje este: n / / x n d n / / N=. i / / n X =X - X. 4. Condiţia a eou să fie reepţionat de abii obseratori. X X X 4.. X ed = =84 X =X - X X = X X 44.. A. V= =5 =V=4g G B. F=k G= k G=F =5N. F 45.. a) Tipu după are ooana se refae este: n t= : daă nuăru de subintera d este par n t= : daă nuăru de subintera d este ipar b)nuăru de subintera par: a =nd n =(n-)d nuăru de subintera ipar: a =(n-)d n =)n-)d a) figura 46 6

117 Fig.46 G N b) G = g=96n G = g=9n ) N x = =88N P= x =44N/. S 47. a)figura 47 Fig.47 h h b) h=tt= d = =h d= d h =8 ) d=t= a) h G t =T G t +T=F r tg= b) resortu se ontrată ) în azu a) se depasează u aeeraţia gsin, răâne în repaus în azu b) abee orpuri răân în repaus Fig.48 7

118 49.. a) =AB=r q k q k sunt egae F = r F A =F = r g gr tg= F kq A În fieare ârf forţee de respingere între sarini k q = F A G g 4 r b) N =, daă F A este anuată de forţa de atraţie între q şi q unde q este sarina din entru kq kqq q q r r Fig.49 x x U int U int x 4.. = I= U=I = x x x U int a) U= x=(-+ 5 ) b) U=Uint x= ) U= x= x=, dei rezistenţa de sarină este în surtiruit. Fig d =(a- a t) +(b- b t) -(a- a t)( b- b t)os ordonând în funţie de t, ae: d =t ( a+ b- a b os)-t[a a +b b -(a b +b a )os]+(a +b -abos) a d d a bb ab ba os in pentru: t= Înouind obţine: os a b a b 8

119 9 d in= os sin b a b a a b b a de unde d in = os sin / / b a b a a b b a Caz partiuar: d in =a-bos şi tin = b a atuni ând: a = b =. 4.. g F =a Tensiunea în A se deterină onsiderând fir idea: T A = a+ g= g F Proedând a fe obţine: T B = g F şi T= g F 4.. a) În figura 4. puntee A, B, C, D sunt poziţiie obieor a un oent t A= t+ gt C= t- gt CA= t BD= t = gt A= C= t AB= t figura este un pătrat: Fig.4.

120 h b) Latura este axiă ând A atinge sou: t= g şi atura este (AB) ax = h =4, g ) Mobiee a un oent t, se or afa pe un er Centru eruui este gt obi, distanţa sa faţă de so fiind de fora: h =h A. Gazu se înăzeşte izoor până ând presiunea din interior deine egaă u p : Q y = (T -T)= T(n-) După aeea gazu se înăzeşte izobar şi: Q p =U+L Dei Q=Q p +Q y =6,5Mj B. Consideră un iindru u aria S pe suprafaţa Păântuui La baza G iindruui: P = g =P S/g şi S S P == S =(P 4 ) =5 8 kg. g g 45.. A. Conserarea ipusuui pe X: i sin= r sin Conserarea i energiei: E i =E r +Q u E i = r Er = Q=t Înouind şi efetuând t auee obţine: sin=sin/ sin, p B. a) p=(+f)t b) = -=,6. T 46.. Transforarea este generaă u p=-a+b p p 7 p p =-a +b p =-a +b a= b= Pe dreapta (-) există un 5 5 punt u T ax orespunzător stării 4 u 4 = b a b şi T 4 = 4 a 49 T 4 = T = p 4 = p Q 4 =U+L Q 4 =C (T 4 -T )+aria trap.= T =,4Mj 4 4 Q =C (T -T )= T (-)=5,69Mj Q= Q 4 + Q =8,4Mj b) Puntu 5 orespunde puntuui în are dreapta este tangenta a adiabată Dei pe -5 Q 5 >, iar pe porţiunea 5- Q 5 <

121 Fig Fig.47. q q La îneput: F =F +F = F =F -F = 4 d 4 d 5q F =F +F = 4 d F Sferee înep să se işte u aeeraţiie a = F F a = a = a în 5 figură: a :a :a =:: iar : : =:: Sisteu este izoat şi entru oun de asă răâne în repaus Dei ipusu tota este 5 = şi a a fi tot nu = = şi = Energia totaă a sisteuui este energia inetiă E =E +E +E =8 q Energia potenţiaă iniţiaă este: E p =E p +E p +E p = d q E =E p = = şi = = şi - dirijate spre stânga 8 d dirijată spre dreapta A. F L =q( x B - nu efetuează uru eani şi nu odifiă oduu itezei, aţionând pe B, adiă în panu yz În A F L =eb Srie egea a II-a a ui Newton în proeţie pe z a=ee eb a= e (B-E) şi Conserând energia eeh =eeh= e eeh Dei a= ( B-E)

122 49.. A. a) Ipedanţa iruituui este Z=/ U IZ I U=IZ ŞI I L = =I L L sau = X L L C C LC d () ax ând = = d şi LC C / X C X L ax =I 4 LC C b) U =I (/ -/4 C ) -/ este axiă pentru = Freenţee erute: LC = C LC 4 C C / / L Z unde Z = L este C ipedanţa arateristiă B. Asoie ubuui un siste artezian xyz u xad, yae şi respeti zab (ezi figura). Din otie de sietrie, în azu a), âpu B orientat în ungu axei y: B a. Introdue în od fora urenţii I pe aturie AD, DC şi DH, astfe B înât să se foreze bue înhise ABCDA, ADHEA şi CGHDC. Pria generează B după y, a doua tot B după z iar a treia B după x astfe ă B B e B e B e B, dirijat după direţia diagonaei DF. b y z x b B 4.. a) În arianta nereatiistă distanţa dintre oriare două partiue eine ae fieărei benzi este, indiferent de stare trenurior (işare/repaus) în raport u S. Densităţie de sarină iniară sunt e e (+) = = (-) =- =-. Se obseră ă densitatea totaă a sarinior eor două benzi este nuă şi dei, asupra partiuei P nu aţionează o forţă de natură eetriă. Fieare tren în işare este ehiaent u un urent eetri iniar şi infinit, dei urentu tota este: I =I (+) +I (-) = u La distanţa b faţă de trenuri induţia âpuui agneti I este: B = u Asupra partiuei aţionează forţa Lorentz: b b q u u F q B F = În arianta reatiistă: = şi judeând b qu a fe obţine: F= u b /

123 b) În raport u sisteu S în arianta nereatiistă u aeaşi raţionaent ajunge a F = În arianta reatiistă densităţie sarinior negatie şi pozitie ae eor două benzi nu or ai fi egae şi atuni asupra partiuei P, a aţiona o forţă de natură eetriă În figura 4..(b) sunt reprezentate itezee partiueor eor două benzi în raport u S, ae ăror aori sunt: Fig.4.. (b) u u u + = u (-) = u aeaşi raţionaent se auează (+) şi (-) u u iar = (+) + (-) ezută: =- u < Utiizând teorea ui u Gauss pentru ond. infinit obţine âpu eetri reat în P de surpusu de sarină negatiă E = b Intensitatea âpuui în puntu P datorat sarinii este E P = 4 x=os=r p aând oponentee:(fig.4.r.(b)) r p Fig.4..(b)

124 E P = os E P,t = sin Generaizând pentru întreg 4 b 4 b firu onsiderat infinit: E = / osd obţinând E =, iar 4 b b qu F F =E q= F = u rb ) În arianta nereatiistă faţă de S, densităţie de sarină sunt egae şi dei asupra puntuui P, forţa de natură eetriă F =. Utiizând figura 4.. ae: Fig.4.. I Obţine: I =u=i B = =B şi F = q ( -)u b b În arianta reatiistă în raport u S asupra partiuei P aţionează două forţe: F e de natură eetriă F de natură agnetiă. În figura 4..() reprezentă itezee partiueor eor două benzi în raport u S : Fig.4..() 4

125 5 Aând: u + = u u u (-) = u u şi obţine în fina: = u u F e =qe = u b qu Pentru auu forţei de natură agnetiă are aţionează asupra partiuei P, în raport u S utiizând figura rezută: I (+) = +u + I (-) = (-) u (-) Se expriă I (+) şi I (-) obţinând I = u u u I = u u B = b I F =q B F = u b u q. 4.. a) Nuăru n îndepineşte reaţia: n -4> deoaree >. Pentru n= ax = 5 9 Nuăru n trebuie să îndepineasă şi ondiţia: 4 n n n unde este partea întreagă Vaorior ui n axi îi orespund inie, dei. Nuăru iniior pentru seria Baer este N= = Pentru a stabii senifiaţia ui ae i = 4 i n n n, adiă este ungiea de undă a radiaţiei reprezentând iita din utraioetu apropiat: serie Baer

126 e b) n = n=,,. =, 5 /s n h justifiă negijarea efetuui reatiist ) Cuantifiarea razeor orbiteor staţionare r n =n h e e r =4r =, - = = 5 /s N= 8,7 rotaţii. h r =,7 aoare e n=,, U 4.. a) E= ax qu sint a= ax sint = d d t adt qu = ax t qu ax qu ax (-ost) x= dt t sint Conuzie: Mişarea este d d d qu ax rezutatu suprapunerii unei işări osiatorii de apitudine A= u o d U işare retiinie uniforă b) E= ax qu ost a= ax qu ax ost = d d d qu ax sint şi x= (-ost) işarea osiatorie este rezutatu suprapunerii d a trei unde: E E E=E ost+ os(-)t+ os(+)t, u pusaţiie =- şi h =+ W=h= =, -8 J W =,89-8 J W =, -8 J Energia de ionizare a atouui W i =,6-8 J Se ede a pria şi a doua undă nu pot produe ionizare W e =W -W i =,5-9 J L r L sh 4.. A: =4 B: n= L r 54 păi C: = a) unifor staţionează, se işă iners u aeeaşi iteză =5/s b) Fig.44.. ) d=(4-t )+(t -6)=75=,75. Fig

127 45.. = =,g/. f 46.. A: n =n tgr= B: x = 47.. A: x=h =-5,8. fig B: ed = =4,/s. 5 g 48.. Luneă în jos: F= =59, N sin os g Luneă în sus: F= =88,6N. sin os,8 h 49.. A: F=G-F A =g a =N B: H= a C t I I 4.. C i = C = C = t grad grad I C 4 =5,7. grad Hg =,6. I C = grad U U 4.. = = I = I I 4.. E I = r E r=,5 E=,75. r a) b) ) Când zboară în jos (fig.4..a) F t +g=k Când zboară în sus (fig.4..b) k F t -g=k F t = g k= Din (fig.4..) 7

128 g k = Fos=kos Fsin=ksin+g F t 4 = sin sin n n n n n 4.. A. = /s B. Ou ede Soaree t n după rotirea Păântuui u unghiu ând pentru obserator Soaree apare a T h orizont Din figură t= în radiani sin= h h h sin= <<, t= =,8in şi u h<< Fig a) Figurarea forţeor due a: Aeeraţie iniă F r +F iin =T Aeeraţie axiă T =F L +g g g -F r +g-t a in = 4 g T =g-f i a ax = =4g ga4g b) Tin =(a in +g)=,85g 4 T ax =(M+)g+(M+)a ax =,6g(M+). Q 45.. A. a) E i = E ext = 4 h q V ext = 4 h V int =. V ext 4 r B. = + = r =,. E ext b) V = int 4 E int q h 8

129 qq 46.. a) a=gsin- r = 4 r Qq 4 g =,5 b) sin ax qq Qq sin +gr sin= +gh ax =,/s ) Apiând egea 4r 4h Qq ax Qq onserării energiei în oentu opririi: gr in sin+ 4r r şi obţine r in. x 47.. a) e =-x+ x U int Pentru U= x U surtiruit b) U= int 4 ) U= Uint. 5 x x U I= x int e in 4 U int x x x V=U int :x= U=:x= rezistor în Fig Aungirea resortuui u apătu a perete este L- Condiţia de in kx k rupere a firuui kx=k(l-)+t Conserarea energiei: (L-) k T eiină pe x şi obţine: in = L L. k 49.. tg=c C= r E tg= T t 44.. a) I= U L =IX L =9V. 9 fig.48.. r S U E d t : Pt=Mt U=Ed P= = d T U L C U =I=96V U C =IX C =V

130 Fig a) = = s b) h= = =5, 9 Hz ) = = /s. 8 h 44.. Utiizând egea onserării energiei şi ipusuui pute srie: M M h +Ei = +Ef +h M Dar: E i =E f +h=. os E E 44.. A. : r = r=r n = n n T E N= E =,6eV r =,5 A. T n r B. Unda oduată în apitudine este rezutatu a trei unde: E E E=E ost+ os(-)t+ os(+)t u pusaţiie:, =- =+ W=h=h/=, -8 J W =,89-8 J W =, -8 J W şi W <E ion =,6-8 j W =W -W ion =,5-9 J a) d = t d = (t-t ) d =d +d t=4s b) d =856 d = V= =, V=V V=V +f V =V (+f) V=, V V = Masa apei e urge din as = apa V =g M= - + M=465,8g.

131 G A. = =,5kg = + =,5kg G p -G e =(g -g ) g =kg V = V =,75d V =V-V V =,5d =kg/ B. G k= k=n/kg G=k = G =,kg = =,kg V = g V = V=V +V V=,7 =8,8kg/ SO=a -a SOS isose S O=SO x x f S O -x =/ x =6=O S S a S x (S S ) =(S S ) +(S S ) S S =,. S S = F e =k T=F e T=6N G =T G=T G=g =,kg a) F e G zx +F f F=F e +G x +F f G x =G x = gh Gx =G x =N g F f = Ff =N F e =4N F=8N F e =k = = + = 6 b) E p =E p +E p E p =g(h +h ) h =h-h h=sin h=5 E p =597j ) Sisteu oboară G x >F f. 5Q 45.. a) Q t =M t Q t =7kj Q i = t Qi =56,4kj 6 Q i = A + a a a =9,kg M = a -M M =4,kg b) ( g +)g= a ( g + A )g g =,6kg gt =M g -g gt =,8kg Q t == gt t Q t =469,kg t =45in a,b) V = g Condiţiie de ehiibru pentru ee două orpuri: T =( -V ihid )g T =T T =9,44N igsin=t + g/5 =,4kg ) h T =k=6, d) =,768. h 45.. Votetru indiă t.e.. atuni ând întrerupătoru k este U E U E deshis I = I = r = E=5V. r r

132 at 45.. a) t[, 5] F t -F r -G t =a a=g(-os) S= 4,9 b) =-S=, a =-g(sin +os)=- 4,9 /s = a 5/s sin h=h ax +sin= +sin h=7,85 g os os ) =g r= =,64. r g a) Se pune ondiţia a ee două paraboe să adită extre în puntu M(5s, 5) şi să treaă prin puntee O(s, ) şi N(s, 5). Din srierea egior işării obţine: 4 a= - t(s, 5s) s -/s t(5s, s) Apiând prinipiu II a eaniii pute srie: F-F f =a, şi F+F f =a a F= a a =-N şi F r = a =N b) După înetarea aţiunii forţei F, a = F f =/s Notă u u iteza onstantă a piăturii faţă de Păânt atuni h h u tg tg =utg şi =utg at= =t utg =utg +a a= u u h tg h +as=s= În aproxiaţiie indiate tg tg sin h S= 6,45 Se obseră ă S<d=7, dei autoobiu a fost oprit reguaentar Ipriarea itezei a ingii superioare, entru de asă se işă iniţia u. Asupra sisteuui, în oentu pierderii ontatuui de ingea inferioară, aţionează doar greutatea ipune a a n g ezoarea itezei o fae faţă de entru de asă: a n = g. g Sarina (Q) îpreună u iaginea sa (-Q), forează un siste de două partiue. Traietoria reprezintă o eipsă u axa are egaă u d

133 I d 4 M T u t= - tipu în are partiua ajunge a pan kq Md t= Md. Q k Q Se înhide k, ondensatoaree sunt în serie se înară u: CU CU q =q =q = şi W =W = Treând pe poziţia oriare din 8 outatoaree k şi k, C se deonetează din iruit răânând înărat u q CU CU iar a bornee ui C tensiunea deine U şi W = q=q -q = - CU sarina transportată de sursă: L s =qu= Făând bianţu energeti CU W +L s =V =+Q Q= Treând a eăat outator pe poziţia b şi notând CU 5CU CU q şi q sarinie a ehiibru obţine q =- q = q = şi CU CU CU L s = W = W =5 Făând bianţu energiei din nou, ae: 4 CU W +W +L =W +W +Q Q suesi =Q+Q = 6 =48J Aeeraţia barei rezută din prinipiu II a eaniii: a= g La oentu t iteza este: = gt tensiunea indusă B este e= B e in = 4 g. g(t -t) Deriata tensiunii se anuează după t =, dei 46.. Neexistând forţe orizontae, CM trebuie să răână pe o. Poziţia entruui de asă înainte de ruperea ebranei este x= După aeste entru de asă se afă a ijo, dei se depasează hiar u x P P K x= = =7CM. P P K

134 46.. Fie x, porţiunea din paraeipiped are intră pe porţiunea rugoasă, x g Forţa de freare este: de tip easti: F f =-g =-kx, x k= x=asint A=f =Aost = k g T = 4 g =,78s g =A= f=f g =,49/s În absenţa entiei iuinarea în puntu P este E= d Din A A A figură se obseră: E = = = A d x x x rezută: x x E = x sau E = A. d x x d x x x 46.. a) Din egea onserării energiei: E=eU+ = eu =+ = =,8 8 /s h E = =,9 - şi = =,7 Hz b) f == =,/s h h aest fapt e posibi deoaree iteza de fază nu e egată de transport de h energie. Din reaţia energie ipus, dedue h = 4 Notând: x= ~ nuăr de undă şi = pute srie = x + Prin deriare h dx d obţine: = Obseraţie:. f = - iteză de faza şi g = dx k dk iteză de grup În edii nedisipatie f = g În edii disipatie g = f - d f <. d a) Apiând egie de onserare pentru energie şi ipus obţine: h + h h os sin = h+ şi h os sin =. ezoând sisteu obţine: =

135 E = ( - ungiea de undă opton) = =,6 8 /s E =,MeV b) os= =6 =9 -=. d h a) V=d h V= h h = 4 h =6, b) V d = V d =78,5. d d d t = 4 d 5 d 4 5 d t = t = 9 9 t t 46 4,86 < t <t = t = t = =,57. 9 F k= a) g=k = g F e + g=f e g Fe +G =F e k F=( - )g=n ) N=F e + g=7n F g F b) Fig x x a) d=-x +x = x x =- x =48 f= =9,6. x x x 47.. a) F N G F = N=g-Fsin=8N b) F r -F x = F r =4 N ) Fr=N = r Fig.47..

136 kq 47.. FD FA FB =8 AqD kqbqd F A -F B =F D AD BD 7kq kq FC 7 F D = F FA FB = F =. 8AD AC FD 7 T g 47.. G+F=T hg+g=t h= =,75. r g 47.. a) F A =G f V g+f V g=vg f +f = şi f +f = rezută: f f f +f = b) ipune > şi >. f f a) r ti r =(-+t) j r r r =-(+t) i +(-+t) J b) d= r r = t t d= t 6t 8 d in e atins pentru t= s din =4, Figura şi trasarea forţeor a a (T+ g)sin= a M g-t= a g os T= sin sin = Fig Figura şi trasarea forţeor F G F = G t =gsin g sin F F r =gos F= g os =F + g sin F= g os g sin F= gsin r Fig.476..

137 477.. a) Notă h şi h distanţee pe are se depasează şi până a oprire şi apiă teorea ariaţiei energiei inetie gh - ghi=e = gh = g h d d h = d=,8 b) os= =6 ) T T g os =,9N. Fig a) În poziţia de unghi axi T=(g+qE)os Conserarea energiei: =(g+qe)(-os) os=- =7 b) qe q T==(g+qE)(os- os) Pe orpu neutru se indu sarini eetrie şi de sens ontrar oportându-se a un dipo u axa a<<l În entru sferei se işorează qi q qia potenţiau u V= Forţa e aţionează asupra 4 L L a 4 L Qqi Qqi Qqia dipouui este: F= 4 L 4 4 L a 4 L Q qia F= 4 =4 VV=, -6 N. 4 L L 4 8 r d 48.. a) N= = d d r= rr d L= 8 64 B NI w= B= r w= r I d r J =,56. 86,5H b) 48.. Notă şi ungiie iindrior entru de greutate a Metaentru se afă a sisteuui faţă de sudură se afă a: d= x faţă de apătu A 4

138 Condiţia de ehiibru: G +G =F A x= Metaentru oinide u x entru de greutate ând -d= Înouind pe x şi notând =z prin rezoarea euaţiei de grad II obţine Z=,875. Fig.48. gr 48.. A. G= K S =grs = K q = q h=. S S g B. p +gh= + p S=q 48.. a) La oentu t distanţa obietuui faţă de entiă este x =f+fsint unde sint poate ua aori + şi Din x f eprezentarea grafiă x (t) Pentru x < x x f sint dx f ost iaginea este irtuaă b) = dt sint Fig

139 x = Fie k şi k ee două sistee de referinţă inerţiae În k ae: x t x t y =y z =z t = În sisteu k r =,C orientat în direţia pozitiă a axei y r = y În k ae dx dx dt dx dx dt dt x= x = şi dt dt dt dt dt dt dt dx dt dt x = Cauând şi înouind, după efetuarea dt dt dt dy dy dy dt aueor obţine: x =-=-,6 y = y,8 dt dt dt dt iar r = x x,65 tg=- =-7,5 =-8 y y Fig =+E C = - =sin = h = = - E -he = h h = E 8h tg =,MeV tg= =,7 =. E sin d t d t a) d =4 d = d t d t 6

140 b) = r t t = r =6s n = n =. Fig = = g G =4kg V = =48 V g =V e -V = = g - = g k k =5. ( - ) = - x f a) x = =7,5 iagine reaă. ăsturnată ai iă a x f obietu b) x <f iagine irtuaă ) iagine irtuaă şi x >f oginda Fig A. S, S puntee sietrie faţă de ogindă S S S ehiatera S S =d =,98 ) x = x =4 B. F x =F x F y =F y triunghiurie haşurate sunt egae. Fig a) desenu8 b) F e =G k=g =t = k=n/ ) Fe Fe k =4, F= 7

141 fig a) b) F A =G V Vub a Fig.49.. V V=V apă +V diz -V ub -V g h= =-,5. S =,88 ) a ( +V g )g= g+ g V g g+k V g = 49.. A.a) Q= g (-t )++ a (t -) Q=486J b) F A =G V diz = g V g V a =V diz a = g a V a = g V g B.a) aea şi bara se eetrizează prin ontat forţă de respingere b) aea în ehiibru eani M F e = M G a) L=qU q> L> q + se işă în sensu desreşterii potenţiauui b) I= t Q I=I+ +I - =(n + +n - )q=96a = I U =4,6 ) = q n Un a) U şi n + şi n sunt iners proporţionaenu. T Ty =(a-ay ) u T y <T T g a Ty g ay orpu oboară b) T-g=a g-t os =a y a y =g(-os)-aos Pe direţia firuui: T-Gos=a n a n =a+g(-os) a t =gsin a x =-(a+gsin) a y =aos-g(-os) a a a x y 8

142 a) b) fig Aege siste de referinţă, sisteu egat de orp şi onsideră iita auneării g=nos+f f sin Nsin=F f os+ r F f = in N in =, Fig a) T g a Tsin=a Tos=g a=gtg -- a g sin a=5,77/s b) T g a Tsin+gsin=a tg= =,577 ) g os g T T a = Tb = g b T a a) p a) b) fig Ft q Et E este oiniar u Partiuee deiază în aeaşi sens b) Se apiă teorea ariaţiei ipusuui fasiuuui () p q E t (fig) =tg= ) Din fig. rezută: =os = os Sriind euaţiie ariaţiei ipusuui în 9

143 proieţii găsi: =q Et =q Et după efetuarea aueor rezută q q 4 a) b) fig a) Potenţiau axi se atinge ând sfera nu se upe tota u Qq ihid. Conserarea energiei:a înăţiea h W i =gh+ a iita 4 h superioară a sferei: W f =g+ = gh h h Qq h g 4 şi Q=Q ax Q ax = q Qq 4 Din W f =W i rezută: Când piăturie sunt oprite a sup. sferei = g h şi V ax = q b) Daă sfera se upe nuăru de piături se deterină din q N= r Qax =Nq şi V ax =N a) U KU I I = = U K 4 4r =N (I -I ) =KU I =U I =U U =,7U U =,8U U =,U U =,8U b) I=KU I +I =I I =I

144 I I I =I = U = I U = U +U =U I= KU K K U = U U =U-U =,585 U U =,45 () () () Fig Forţa e aţionează asupra asuui este egaă şi de sens on rar p u forţa reată de ihid a ieşire prin orifiiu: F F= t =q =S t ghs Dar =ghf=ghs iar F=G = b) Transforarea este G LSH L XSH L X T X H L X generaă: T = T T T LH L (x)ax ând dt X H = x= dx T H L şi T ax = LH L Fig.5..

145 5.. a) Apiă prinipiu fundaenta a hidrostatiii în panu edian a gh piăturii: P A =P B p + p H= Deoaree şi sunt H g onstante de ateria, rezută ă şi grosiea piăturii e onstantă de ateria L Lăăsura L L' b) = L=L (+ r t) =L (+ r t)-l = r t r =, -4 K - L L' ăăsura Pentru ooana de erur H=H (+ Hg t) Dei L=H L=L (+) H L H = H =9,9. t t Hg H 5.. a) Euaţia de ontinuitate: V u= V Dar E =uru eani a forţei asensionare u gh Înouind şi efetuând auee, rezută = gh unifor aeerată u a=,8/s (fig.5..a ) (h)=,6 h =,56h Mişarea este Fig.5..a )