Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval

Transcriere

1 BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate fi deoarece aplicarea legii itezei coduce la rezultate cotradictorii. Pri urare a (adică ) și Di defiiția accelerației. Astfel rezultă t au direcții diferite (suporturi diferite). a t rezultă t ( t) t ().... Notă cu ughiul ditre ectorii și,5 p t t t t (t) cos cos ()... Di datele probleei: ( ) /, ( ) / 4, rezultă cos, 4 4 cos Di acest siste de ecuații pute deduce cos și. Î od cocret obţie : cos /6 66,48,... 3 respecti b.) olosid aceste rezultate î relația () obție 9 t 33 t (t). (3) utilizâd proprietățile trioului de gradul al II-lea de sub radical, găsi că iteza iiă se atige la oetul t / 6. Ea este 4 / 6. (4)... i. c.) Î siteul cartezia xoy aâd origiea î locul de start al obilului și axele Ox şi Oy pe direcțiile idicate î euţ, pute scrie ecuațiile paraetrice ale traiectoriei : x t cos t 4 /6 t t (5) şi (6)... y t si t 3 6,5 p,5 p,4 p,6 p (total a.) 3,5 pucte) ( total b.) uct ). Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

2 Pagia di 9 Eliiâd tipul ître relațiile (5) și (6) obție ecuația traiectoriei ( sub foră de parabolă): x y x tg ( tg ) x 48. x, ude ,4 p, p Traiectoria şi poziţiile A, A, A 3 şi A 4 localizate pe ea.... Îlocuid oetele t, cu,, 3, 4 t x 4 /6 ; y / î ecuațiile paraetrice obție: t x 4 /8; 5 /8 y... t x 3 4 /6; y 3 / t 4 4 x4 4 /4 ; y 4 /4. d.) cos, ude ( ) este iteza puctlului aterial la oetul Pe de altă parte.... cos ( 33 ( ) 9 / 64) (6433) Î fial: cos Ughiurile cazurilor particulare sut: cos 3/3; 4, 36 cos /8 ; 97, 8 3 cos /6; 3 45, 77 4 cos4 7 /(8 ) 4 54, 97 e.) Î raport cu poziția iițială, legile ișcării celor două obile sut:....,6 p (+dese ),8 p,75 p,5 p,5 p,5 p ( total c.) pucte ) (total d.),3 pucte). Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

3 a r ( t) t t t t (... r t) ' t.... ( t Di codiția de îtâlire: r t) r ( ), găsi t Efectuâd produsul scalar ditre ectorii ' și obție : ' cos cos t, deci cos cos t (**)... idicâd la pătrat relația (*), obție: t t cos. ezultă 4 4 cos t ; t Îlocuid î relația () găsi: cos cos (eidet!) și ' t (*) ,5....,8 p, p, p, p, p Pagia 3 di 9 ( total e.), pucte) Subiect - OPTICĂ GEOMETICĂ Problea. - Luii și ubre, p, p ucte a.) azele de luiă care poresc de la sursa S sub ughiuri ai ici de (9 α) față de erticală, ajugâd la suprafața eisferei or suferi feoeul de refracție și or atige suprafața orizotală pe care este așezată eisfera î pucte di iteriorul discului de rază r OD. Celelalte raze or atige suprafața orizotală î pucte situate î exteriorul discului de rază r OA....,75 p (dese),5 p. Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

4 Î Î SI O, dreptughi c: cos : Deci ;... a AI O dreptughi c : 45 ; si, rezultă r si c.... r Aplicâd teorea siusurilor î triughiul I DO 45 ae: sil si(9 l) sil r cos( l).... r sil cos cosl si sil.... r olosid 45 și si l di ecuația precedetă obție:,... ( r / r ).... Nueric.... b.) Î,5 OI C dreptughic, di a doua figură, pute scrie: CO.... i r cos ) Î CMO dreptughic î M: i r si i r i r h MO CO cos 9 i cos 9... i r i r cos cos,5 p,5 p,75 p,5 p,5 p,75 p,5 p,5 p Pagia 4 di 9 ( total a.) 4 pucte ) (dese) ( total b.) 4 pucte ). Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

5 Pagia 5 di 9,75 p,5 p,5 p,5 p ) De aici pri ridicare la pătrat găsi: i r si h cos( i r) sii si r cosi cosr i r cos cos( i r) sii si r cosi cosr sii Pe de altă parte i 9 45, iar si r, 54 și cos, r.... sii si r cosi cosr Deci : h.... sii si r cosi cosr Nueric: h,63c.... c.) Î I O î care O=r aplicarea teoreei siusurilor coduce la: sil ' si( r l ') ;... r sii olosid sil ' și sir,... se obție: si r cosl ' cosr sil ' r sii si i r r sii si Îlocuid alorile cuoscute petru i,, și obție : 7,5 c... i r...,5 p,5 p,75 p,5 p ( total c.) pucte ). Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

6 Pagia 6 di 9 Subiect 3 - TEMODINAMICĂ Problea 3. Trasforări terodiaice ezolare: a). Petru a deteria seificaţia fizică a stării A, î care izotera este tagetă la dreapta p = p av, o ţie cot că, cu cât teperatura este ai are, izotera corespuzătoare uei auite ase de gaz se depărtează de axele de coordoate OV şi Op, precu și de origiea O. Puctul A de pe dreaptă este puctul de pe trasforarea: p = p av, î care gazul atige teperatura axiă.... Î puctul B al dreptei ca și pe adiabata tagetă, Q capacitatea calorică C. T O V De aceea, ître o stare situată pe trasforarea: p = p av, î stâga stării B şi starea B gazul prieşte căldură, iar ître starea şi o stare situată pe trasforare î dreapta stării gazul cedează căldură. B... B,5 p,5 p,5 p ucte. Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

7 Orice stare aparţiâd trasforării: p = p av, erifică şi ecuaţia de stare a gazului ideal şi atuci: T pv av. Teperatura a fi axiă î starea A î care această fucţie de gradul al II lea adite axi, adică: V A p a şi pv T p pa.... Cosideră acu o stare oarecare aparţiâd trasforării p = p av, cu paraetri V de stare p,v, T, situată la dreapta stării A. Î trasforarea A căldura schibată cu exteriorul a fi: QA U A LA CV T TA p pav VA,... ude lucrul ecaic a fost expriat pri aria de sub graficul trasforarii și axa OV. Îlocui aici C V /( ), T pv, TA pava şi p = p av, î cele di ură obție: a p a p QA V V VA VA LAB... a p ( V VA ) ( V VA) Starea coicide cu starea B, dacă această fucţie QA de gradul II, este p p axială, adică petru: VB şi corespuzător petru pb a.... Coparâd coordoatele celor două stări A şi B se obseră că adiabata este totdeaua î aal față de izoteră, î sesul destiderii gazului. TA TA pava aportul cerut î euț este :.... TB TB pbvb Îlocuid alorile deteriate ai sus, obţie: T A deoarece ( ), deoarece... TB 4 4 Trasforarea liiară p p av u este o trasforare politropă (î care căldura olară este costată). De data aceasta, î procesul AB, câd oluul crește, căldura olară este și ea ariabilă. Ître stările A şi B, pute calcula o căldură olară edie: QAB QAB C AB T T p V p V... B A B B A A Îlocuid V VB î expresia lui Q A, obţie p QAB,... 8a ceea ce îseaă că î trasforarea liiară AB gazul prieşte căldură. Deoarece teperatura scade, căldura olară edie este egatiă,5 p,5 p,75 p,5 p,5 p,5 p,5 p,5 p,5 p Pagia 7 di 9 ( total a.) 5 pucte). Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

8 QAB CAB.... pbvb pav A b). Ție cot de relația V + V = p/a, dată î euț, și de faptul că V = V3. Multiplicâd î abele părți cu difereța (V V3), rezultă că: p V V3 (V V 3) pv av pv3 av3... a Aâd î edere că puctele și 3 se află pe dreapta p p av, obție iediat relația pv = p3v3, echialetă (î cazul gazelor ideale) cu egalitatea teperaturilor T = T3. Așadar, ae raportul T3/T =.... c). Toate stările de pe trasforarea liiară p = p av erifică şi ecuaţia terică de stare a gazelor ideale. Astfel ae. pv p av V T = Acest bio de gradul II realizează axiul petru pa = p/, VA = p/(a) şi Tax = TM = p 4a V V Petru trasforarea izobară pute scrie relația.teperatura T T V3 iiă pe ciclu fiid atisă î starea, (cu V V3) ae T T V T Î starea, pute scrie : p av V Ecuaţia de gradul II: soluţiile:, av p V T, p a T, are 4 p p 4a T p p 4a T V şi V3 a a Aici a țiut cot și de relaţia: V p / a. V 3,... p Teperatura axiă, stabilită aterior este TMax. = TM = 4a, câd pa = p/ şi VA = p/(a). adaetul ciclului Carot care ar fucţioa ître teperaturile extree ale T. T i V3 T Carot T T V T ciclului este: Max.... M M,5 p,5 p,5 p,5 p,5 p,5 p Pagia 8 di 9 ( total b.) pucte ) ( total c.) 3 pucte ) Bare propus de: prof. ui. dr. ULIU lorea, Uiersitatea di Craioa; prof. MIU Cristia, Colegiul Națioal Io Miulescu di Slatia;. Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.

9 Pagia 9 di 9 prof. ANTONIE Duitru, Colegiul Tehic Nr., Târgu Jiu.. Orice rezolare corectă ce ajuge la rezultatul corect a prii puctajul axi pe iteul respecti.. Orice rezolare corectă, dar care u ajuge la rezultatul fial, a fi puctată corespuzător, proporţioal cu rezultat, pri etoda aleasă de ele.