Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Inspectoratul Şcolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Eminescu nr.11, Constanţa Tel.: 0241/ Fax: 02

Transcriere

1 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888. Un obil se işă retiliniu unifor, onfor urătorului tabel de date: t ( s) d ( ) Se ere: a) să se rerezinte grafiul işării obilului; b) tiul de işare şi tiul de reaus; ) sş se aluleze iteza obilului e orţiuni ale grafiului; d) delasarea obilului şi distanţa arursă de obil; e) iteza edie şi iteza edie în odul e întreaga durată a işării obilului; f) să se rerezinte grafiul itezei obilului. Rezolare: a) rerezentarea grafiului işării... b) t 4s 4s 4s s...,5 t s s 4s...,5 r ) d...,5, t 7,5 / s / s...,5, / s 4 / s...,5, 5 / s 6 4 / s...,5, 7 45 / s...,5,...,5,...,5,...,5 Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

2 d) d d f di d 8...,5 d 8...,5 d e), 5 / s...,5 t d, 7,5 / s...,5 t f) rerezentarea grafiului itezei.... Ofiiu unt Total unte Orie altă rezolare oretă se untează oresunzător. Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

3 . Doi rieteni, Ionel şi Mihai, trebuie să arurgă într-o zi distanţa AB=d= 9 K. Neaând la disoziţie deât o biiletă ei se înţeleg a Ionel să lee din loalitatea A u biileta, iar Mihai e jos. Într-un unt D, Ionel a lăsa biileta şi a erge e jos.mihai ajungând e jos în D,a lua bileta entru a-şi ontinua druul. Ştiind ă fieare oil erge e jos u iteza =5 K/h,u biileta u iteza =5 K/h şi ă ei au ajuns siultan în B, să se aluleze: a. distanţa AD; b. distanţa dintre ei doi rieteni în oentul în are Ionel lasă biileta;. distanţa dintre ei doi rieteni în oentul în are Mihai ia biileta; d. tiul ât stă biileta nefolosită. Rezolare: a) Distanţa AD oate fi exriată entru fieare oil astfel: d AD t, AD t, AD t t d, AD 45,....( ) b) Mihai arurge o distanţă x în aelaşi interal de ti în are Ionel ajunge u biileta în untul D. Dei, distanţa dintre ei doi rieteni a fi : d AD x, AD t, t AD h, x t 5, d,. ( ) ) Distanţa arursă de Ionel e jos,ână în oentul în are Mihai ia biileta, a fi egală u distanţa arursă de Mihai e jos din oentul în are Ionel lasă biileta. d d d.... (,5 ) d) Tiul ât stă biileta este tiul în are Mihai arurge distanţa d : t, Ofiiu unt Total unte t d 6h,..(,5 ) Orie altă rezolare oretă se untează oresunzător. Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

4 . Se dau 8 uburi de latură l=4 şi 4 juatăţi de ub de aeeaşi latură. În figura alaturată este ederea din faţă a ăsuţei onstruite din uburile date. a) să se aluleze aria surafeţei din figură; b) să se aluleze oluul întregii ăsuţe; ) aflaţi de âte ori este ai are oluul ăsuţei faţă de oluul unui ub de latură 8. d) daă introdue ăsuta într-o utie de fora araleliiediă u L= 8, l = 8 şi h=, alulaţi e olu neouat răâne în utie; e) âte uburi de l = 4 şi l = 8 ute transorta folosind utia de la untul d? Rezolare: l a) A 4l l b) V 8l ) V l 5... V V 64, n d) V L l h V V V e) Un ub u l 8 şi 4 uburi ul 4 sau uburi de l 4 fără nii un ub de latura l 8.. Ofiiu unt Total unte Orie altă rezolare oretă se untează oresunzător. Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

5 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888. Un ontainer din oţel (densitate 77g/ ) are fora ubia u latura de juatate de etru, dar gol e dinăuntru, aând ereţii laterali u grosiea de 5. I. Ce resiune rodue ontainerul(gol e dinauntru) ând stã în ehilibru e sol? II. Intreg satiul din interiorul ontainerului e ulut u lingouri de aur u densitatea 9 g/. Containerul lin e ridiat unifor de o aara. Deterinati tensiunea din ablul aaralei(f=?) si alungirea ablului (l=?) stiind onstanta elastia N/. Subiet Prous de rof. Laurenţiu Roşu, rof. Sultana Fogoroşi si rof Vitoria Poa Bare de Rezolare: Pentru aeastă robleă se aordă unte entru rezolare oletă si oretă din are un unt din ofiiu I. Pentru untul I se aorda 4,5 Pentru a afla resiunea, e neesar sa afla asa si greutatea seifului. Voluul întregului seif(u gol u tot) este V total =L³=(5)³=5³, (,5) Latura golului din interiorul seifului este l 5 5 4, (,5) Voluul golului din interiorul seifului este Vgol = l³ = (4)³ = 64³, (,5) Dei, Voluul de etal neesar entru a onfetiona seiful este V - Vgol = 5³ - 64³ = 6³, (,5) Calula Masa : V, nueri: = 469,7 g, (,5) Greutatea: G g ; Nueri: G= 4697 N, (,5) Presiunea F P,, (,5) S Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

6 unde F N (forta norala de reatiune) dei F=G=4697 N, (,5) S Rezulta P=74,5 N/ l,5, (,5), (,5) II. Pentru untul II se aorda 4,5 Fiind ridiat unifor, ontainerul e in ehilibru De translatie, onditia de ehilibru de translatie fiind: T G, (,5) Notã u asa lingourilor de aur inarate in in oluul Vgol = 64³=,64 din ontainer G V gol, Nueri: = 5, g,(,5) asa totala(ontainer lus lingouri) total= + =74,9g,(,5) Greutatea: G total g 749N, dei T= 749 N,() Dar tensiunea in ablul (elasti) este identia in aest az u forta elastia T=Fe, F e l 749N,() Rezulta l Fe T l, Nueri: l,8545 8, 545,() Subiet Prous de rof. Laurenţiu Roşu, rof. Sultana Fogoroşi si rof Vitoria Poa T Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

7 . Un aion soala înaintează u iteza 4/s sre sud. I. Inee o furtuna şi iteza ântului este de /s sre est. Rerezentaţi itezele şi rezultanta. Preizaţi ât e iteza rezultantă. II. Obserând a datorita ântului s-a odifiat diretia de inaintare a aionului, ilotul ineara sa redreseze aionul sre a se delasa in diretia initiala (sre sud u 4/s). In e diretie trebuie indretata iteza(faţã de aer) a aionului si e aloare trebuie sa aiba aeasta iteza entru a aionul sa se delaseze sre sud hiar in rezenta ântului? Rerezentati itezele. III. Pilotul aionului soala ai are de efetuat o ora de antrenaent, u iteza /s sre est. Pe toata durata antrenaentului ântul bate sre est u /s. Dua de inute de zbor rieste oanda de odifiare a diretiei de zbor u. Calulati distanta strabatuta de aion in aeasta ora de antrenaent. Subiet Prous de rof. Sultana Fogoroşi, rof. Laurenţiu Roşu, si rof. Vitoria Poa Bare de Rezolare: Pentru aeastă robleă se aordă unte entru rezolare oletă si oretă din are un unt din ofiiu I. Pentru untul I se aorda ânt rezultanta Rerezentarea: (,5) Calulul itezei rezultante: ( rezultanta) = ( ânt ) + ( aion), Nueri: rezultanta = 5 /s, (,5) II. Pentru untul II se aorda Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

8 ânt rezultanta Rerezentarea (,5) : Calulul itezei rezultante: ( rezultanta) = ( ânt ) + ( aion), Nueri: rezultanta = 5 /s, (,5) III. Pentru untul III se aorda In riele de inute de zbor: Viteza rezultanta este = aion + ânt = 6/s Distanta arursa in riele de inute de zbor: d t 7, (,5), (,5) aion ânt Dua shibarea diretiei de zbor, rerezenta itezele u regula aralelograului, (,5) : aion ânt (rezultanta) Unghiul dintre etorii egali in arie aion si ânt fiind, In figura se reara doua triunghiuri ehilaterale, rezulta a rezultanta este egala u aion si ânt dei este /s Dei, =/s, (,5) Distanta arursa in el 4 de inute de zbor rãase: d t 7, (,5) Distanta totalã arursa in ora de antrenaent : d total d d 44, (,5) Subiet Prous de rof. Sultana Fogoroşi, rof. Laurenţiu Roşu, si rof. Vitoria Poa Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

9 . Un oil u asa =8Kg stă e o sanie u asa =Kg. Doi sortii, rieteni al oilului, leagă de sanie âte o oardă inextensibila entru a liba oilul u sania, e un dru orizontal si trag fieare de âte o oarda, u forta de F N e diretii orizontale, dar fãând unghiul de 9 între ei. A) Rerezentati forta rezultanta si alulati aloarea aesteia. Se aroxieaza g=n/g. B) Stiind a forta de freare la alunearea saniei e zaada este egala u o zeie din greutate, reizati daa sania este (sau nu) in ehilibru de translatie. C) La un oent dat, sortiul înee să alerge u iteza = 5 /s si oilul eite un strigăt de buurie. Si entru ă sortiul aleargă sre un blo de louinţe, foarte asi, se aude eoul strigătului oilului, duă tiul t=,9855 seunde. Stiind a sunetul nu se roaga instantaneu, si a iteza sunetului in aer este V S=4/s, iar and intâlneste un obstaol sunetul se refleta, aflati la e distanta de blo se afla oilul în oentul ând a strigat? Vedere din rofil Vedere de sus Subiet Prous de rof. Laurenţiu Roşu, rof. Sultana Fogoroşi si rof Vitoria Poa Bare de Coretare entru Subiete Prouse entru Oliiada de Fizia- lasa 7-a, Faza Loala(e Oraş) Constanta,. Pentru aeastă robleă se aordă unte entru rezolare oletă si oretă din are un unt din ofiiu A). Pentru untul A se aordă in total unte Counerea fortelor : * rerezentarea ounerii u regula aralelograului ( ) * alul: (F tratiune ) = (F ) + (F ), ( ) * rezultat, nueri: F tratiune = 4 N, ( ) B). Pentru untul B se aordă in total unte Rerezentarea fortelor (,75 ) : N F tratiune Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

10 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888 F f G Conditia de ehilibru de translatie : F tratiune F f N G Sau, e diretiile orizontala si reseti ertiala: F F, (,75 ) tratiune f N G Greutatea totala (oil lus sanie): G ( ) g 4N, (,5 ) G Forta de freare F f 4N, (,5 ) La untul a) s-a alulat forta de tratiune F tratiune = 4 N, dei se reseta onditia de ehilibru de translatie F tratiune = F f, (,5 ) C). Pentru untul C se aorda in total unte Nota u A untul în are se afla sania u oilul în oentul ând a strigat, u C untul în are se afla sania u oilul în oentul ând a auzit eoul, si u B untul în are se afla bloul Nota u D distanta de la oil la blo în oentul ând oilul a strigat ( D= AB ) Nota iteza sunetului u S=4/s *Din oentul ând a strigat si ână în oentul ând a auzit eoul, sania a străbătut distanţa: d= AC = t, (, 5 unte) *Din oentul ând a strigat si ână în oentul ând oilul a auzit eoul, sunetul a străbătut distanţa : AB + BC = D d, (,75 unte) *Din Legea isarii- entru sunet, u iteza sunetului V S=4/s : D d t, (,75 unte) *Rezulta : D t d S, (, 5 unte) *Dar d= AC = t, rezulta : S t t D 69,998 7, (,5 unt) Subiet Prous de rof. Laurenţiu Roşu, rof. Sultana Fogoroşi si rof Vitoria Poa S Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

11 . Un as ubi u latura l este lin u lihid. În grafiul alăturat este rerezentată resiunea hidrostatiă a lihidului din N as în funţie de adâniea h (ăsurată faţă de surafaţa liberă a lihidului). Se onsideră g. Calulaţi: g a) densitatea a lihidului; b) forţa exeritată de lihid asura bazei asului; ) forţa edie exeritată de lihid asura unui erete lateral al asului. a) gh gh ( unte) g din grafi, 8 ( unt) F A ( unt) b) b b b b 8Pa (din grafi); sau b gl 8Pa (,5 unte) A b l (,5 unte) 8 F b 8N ( unt) 64 Sau: F b G l g 8N (untaj ehialent) 48 ) F A ( unt) (Pa) b 4Pa ( unt) 6 A l (,5 unte) F 4N (,5 unte),,4,6,8, Ofiiu ( unt) h () Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

12 . Un ele are două teroetre de aaităţi alorie C J K şi C 5 J K alorietru ( C 85 J J ) e onţine Kg de aă u 485 la t K KgK teeratura u t u t.calulaţi:. El introdue riul teroetru într-un 75 C şi onstată ă aesta îşi ăreşte t 55 C. Se soate riul teroetru şi se introdue al doilea teroetru are-şi ăreşte teeratura a)teeratura riului teroetru înainte de introduerea în alorietru; b) teeratura elui de-al doilea teroetru înainte de introduerea în alorietru; ) e indiă teroetrele daă s-ar introdue siultan în alorietru. a) Srie euaţia alorietriă la ria introduere. Ct ( C)(t ) Ct t ( unt) C t t ( unt) dar dei Ct C t t t 8,9 C ( unt) b) La introduerea elui de-al doilea teroetru ae: Ct ( C)( ) Ct C ( unt) t t ( unt) dar dei C t C t t 8,5 C ) La introduerea siultană a teroetrelor ae : ( unt) ( C)(t ) C ( t ) C ( t ) ( unte) Dei C t C t ( C)t C C C Ofiiu unt 7,6 C ( unte) Total unte Orie altă rezolare oretă se untează oresunzător. Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

13 . Cu ajutorul resei hidraulie din figură trebuie ridiat la înălţiea h un or de asă M. Razele seţiunilor elor două istoane sunt r şi r. Pistonul i se delasează la o aăsare e distanţa l. Să se rezole urătoarele erinţe: a) aloarea asei M a orului e trebuie ridiat de istonul are daă se ştie aloarea forţei F u are trebuie aţionată ârghia AB e rodue delasarea istonului i, daă randaentul resei ar fi de %; b) nuărul de aăsări e istonul i fiind N, să se deterine distanţa h e are se a delasa orul de asă M. ) să se afle aloarea lurului eani efetuat de forţa otoare F daă randaentul resei ar fi. d) unosând uterea onsuată, P, să se afle în ât ti s- a realizat oeraţia de ridiare a orului de asă M. Aliaţie nueriă: F = 5 N r = 5 r = N = d = d = l = =,8 g = /s P = 5 W Rezolare a) F( d d) F( d d) Fd F d F F PC PD C D r r F unde D Mg r F( d d) r () C r d r (5) F Mg F 5N 98N b) V C D V D Nl r 5 N l r h r h 7,77 ) r LU Mgh Mgh 98Kg / s 7,77 LC LC LC,8 687,75 J d) LC LC 687,75 J P t 749, s 45,8in t P 5W ( unt) ( unt) (,5 unte) (,5 unte) ( unt) ( unte) ( unte) Ofiiu ( unt) Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

14 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888 SUB.. a. x ( unt); ( unt); x x R x x x R x R R x (,5 unte); x 6 (,5 unte). b. Analiză azul general al forării iaginii unui obiet (A ) rintr-o lentilă (A ), iagine are deine obiet entru o oglindă are forează la rândul ei o nouă iagine rin reflexie (A ) e deine obiet entru lentila iniţială, ersul razelor fiind inersat şi generând iaginea finală (A 4 ). () Cl ; x' x fl (,5 unte) () Co x'' x'' fo (,5 unte) () Cl x x''' f l (4) x' x'' d x' x' ' (lentilă subţire argintată sistee aolate) (5) x' ' x''' d x'' x'' ' (,5 unte) Ţinând ont de (4) şi (5), relaţiile (), () şi () dein: Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

15 Cl x' x Co, rin adunare rezultă Cl Co Cehi. 6 ( unt) x' x''' x x fehi. Fl Cl x x''' Relaţia (6) oresunde unei lentile ehialente entru are daă x iaginea este reală. Obseraţie. Pute alia relaţia (6) sub fora: 7 Cehi. Cl Co, situaţie în are a onsiderat o oglindă ehialentă entru x x F o are daă x iaginea este reală. Tratarea în aeastă anieră fară deduere rieşte doar,5 unte. Aliaţii. Cl n (,5 unte) Folosi f l R R Pentru lentila lan-onexă aând artea onexă argintată R ; R R, iar C o. Rezultă R n entru lentila lan-onexă argintată C ehi., unde R rerezintă oordonata entrului de urbură al R diotrului. (,5 unte) R Rezultă x' 45 (,5 unte) n. Aşeză lingura u faţa onaă sre un obiet (de exelu faţa noastră). Delasă lingura ână ând iaginea obietului aare în intregie. Măsură distanţa ( x) între obiet şi oglindă. (,5 unte). Ţine lingura orizontală aând aă în ea şi o delasă e ertială ână ând iagine în oglindă are aeeaşi diensiune a la riul az. Măsură distanţa x' între obiet şi sisteul oti. ( unt). x Îinând ont de subuntele a. şi b. rezultă n. (,5 unte). x' SUB. Fig. (,5 unte) Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

16 a) x =- y y (,5unte) x x f x fx f x y x y x f f x f f x (,5 unte) x f 8 ( unt) 5 b), x (,5unte), x f, x, x (,5unte), f x ( unt), d x ( x ) 8 (,5unte) d d t t s ( unt) Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

17 ) Iaginea nu ai oate fi obserată e eran ând obietul ajunge in foar. ( unt), d x f 4 (,5unte) d t 4s. ( unt) SUB. Desen ( unte) a) x A f xa x A x A, ( unt) Astfel A (-, ; ) (,5 unte) x A,,6 x 5 (,5 unte) A y,, y A B y y 6 (,5 unte) Astfel B (-, ; -6) (,5 unte) x C 6 rin onstrutie x C xc ( unt) x f x 6 C ' C Astfel C (,) (,5 unte) Segentul, A C, x x, ( ), (,5 unte) A C b) Aria triunghiului A B C a aea aloarea: Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

18 ( A C ) ( A B ) A A, B, C,,,,,, 6 9,8. ( unte) Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

19 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888 SUBIECTUL Un ilindru orizontal fix de seţiune S onţine un gaz ideal searat de ediul exterior rintr-un iston legat de un erete exterior rintr-un resort ideal de onstantă elastiă, iniţial nedeforat. În starea iniţială oluul gazului este V şi resiunea atosferiă este. Pistonul se oate delasa u freare, forţa de freare axiă S u ereţii ilindrului fiind F f. Rezolare. a) Se înălzeşte gazul ână ând oluul aestuia deine de ori ai are. a) Aflaţi resiunea gazului în oentul în are istonul înee să se delaseze. b) Aflaţi resiunea gazului în oentul în are oluul gazului deine V. ) Se răeşte gazul ână ând aesta reine la oluul inţial. Aflaţi resiunea gazului în aest oent. d) Rerezentaţi grafi în diagraă f V toate transforările rin are tree gazul. V, V, Iniţial (,5 unte) V, Pistonul răâne în reaus ână ând: F F F f ( unt) S S Ff Ff S (,5 unte) b) V, F F Ff Fe ( unt) S S F f (,5 unte) V V V V ( ) V S S Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

20 Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius : S V (,5 unte) ) Când înee răirea gazului istonul răâne e lo (transforare izooră) ână ând forţa de freare atinge aloarea axiă în sens ous ( unt). În aest oent: f f e F S S F F F F S V S S F f ( unt) Când istonul tree rin oziţia iniţială şi resiunea deine 5 S F f ( unt) În tiul delasării deendenţa resiunii de olu este liniară: S V V d) V, ( unte)

21 SUBIECTUL În diagraele A şi B se dau două transforări ilie suferite de gaze ideale. Rerezentaţi transforările în oordonate V f T şi f T. 4 4 A T=onst. B T=onst. V V V V4 V V V Rezolare. R V R onst.; V T onst. T A. V onst. in T onst. T 4 T onst. ax (,5 unte) a V V V R T R T a a R T (,5 unte) 4 (,5 unte) (,5 unte) V V (,5 unte) (,5 unte) 4 T T 4 T a V b a V RT T onst. ; B. av bv RT T f V a' V b' V, siilar şi T f a" b" ( unt) V (,5 unte) (,5 unte) T T Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

22 I.a. I.b. II SUBIECTUL Subiet Parţial Total Total untaj subiet RT He iniţial: V ; RT V,5 He tree rin erete ână ând resiunea sa arţială deine este tot aeeaşi: He He Duă difuzie în oartientul se a afla doar He, resiunea a deeni RT. 5 V RT În al doilea oartient: V He O RT. Vo folosi V,5 5 5 Pa 8,5 U U' U U' U U' U U' ; U U U U U U,5 U RT ; U' RT RT,5 4 U % (sade u 5%),5 U U 5 5 RT ; U' RT RT,5 5 RT 5 U' RT RT,5 U, 4 4% (reşte u 4%),5 U Gradul de disoiere: % disoiate ; N (nr. iniţial ); N at N (nr. atoi ); N N oleule 5 E Nat T ' N T ' total Ntotal Nat N 5 enunt J T ' 9 K ' o T ' 6K ; t C,5 5 Ofiiu 5 Pa,5,5 Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

23 Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888. Sisteul din figura alăturată este forat dintr-un or de asă g aflat e o surafaţă orizontală netedă (fără freări). Corul este legat de două resorturi orizontale de onstante elastie N şi reseti N, iniţial nedeforate, fixate u elelalte aete de suorţi ertiali în untele P şi P fig.. Menţinând fix orul în oziţia iniţială, se alungeşte resortul de onstantă elastiă u x 8 rin delasarea untului de fixare al resortului din P în P, duă are orul se eliberează fig.. a) Stabiliţi legile de ariaţie ale deforărilor elor două resorturi în raort u tiul. b) Deterinaţi iteza axiă atinsă de or în tiul osilaţiilor şi oentele la are se realizează. ) Aflaţi iteza orului în oentele în are deforările elor două resorturi sunt egale. Ce ondiţie trebuie să îndelineasă raortul entru a aest luru să fie osibil? Prof. Anton Pantelion, Colegiul Tehni «Tois» Constanţa a) Daă la un oent dat deforarea resortului de onstantă elastiă este x x, atuni deforarea resortului de onstantă elastiă a fi x x x. Priniiul fundaental al dinaiii entru orul de asă în aeastă situaţie se srie : a x x x sau : a x x ( unt) Daă notă, obţine : a x x, relaţie are indiă o işare osilatorie aroniă u ulsaţia * T, u entrul de osilaţie în untul de oordonată x x.(,5 unte) Pute srie dei: x x A sin t şi: dx A os t dt Din ondiţii iniţiale: fig. fig. entru t x şi, rezultă : x A sin şi A os şi de aii : P P P x P şi erioadă Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

24 şi A x ( unt). Înlouind găsi: x x sin t sau: x t x x os şi : x t x x x os ( unt) Cu alori nuerie: x 6 ost şi x 6 ost (,5 unte) b) Legea itezei a fi: dx dt Se obseră ă : x sin t.( unt) x ax, daă sin t t n Cu alori nuerie :.( unt), ) Pentru x x x x x s 4 ax şi t n s x x (,5 unte)., entru t n. (,5 unte) Legea onserării energiei între starea iniţială şi starea în are x x x, de unde : x x x se srie : x.( unt) 4 Pentru a aest luru să fie osibil este neesar a ăriea de sub radial să fie o ozitiă, adiă :, de unde :, u n nuăr întreg, de unde :, (,5 unte) ondiţie satisfăută entru alorile nuerie din robleă, entru are se obţine :,8 s.(,5 unte) Total : 9 unte + unt (ofiiu) = unte Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

25 .. Un tanar de asa =6 Kg, exeuta un salt bungee juing de e un od. Coarda elastia, de are este legat tanarul, are asa neglijabila si o lungie h = neintinsa. Puntul el ai de jos la are ajunge tanarul este la h = sub od. Se neglijeaza frearea u aerul. a) Desrieti isarea tanarului; b) Care este onstanta elastia a orzii? ) Care este freenta u are a osila tanarul? d) Care este tiul dua are tanarul ajunge la distanta axia de od? e) Considerand a exista freare u aerul in tiul isarii osilatorii aronie, iar oefiientul de aortizare are aloarea, b= Ns/, deterinati tiul dua are energia sisteului sade la % din aloarea initiala. Osilatiile e are le efetueaza tanarul sunt osilatii aortizate are ot fi desrise de legea de isare: y Ae t ), unde b este oefiientul de aortizare iar, asa orului. Se onsidera aeleratia graitationala g=9,8 /s, iar 4, 6 ln. bt sin( Prof. Florin Serbu, GRS «Caren Syla» Eforie Sud a) Pria arte a isarii, e distanta h = este adere libera. Uratoarea arte este isare osilatorie aronia. (,5 unte) b) Se alia legea de onserare a energiei eanie tinand ont a sisteul are atat energie otentiala elastia at si energie otentiala graitationala: ; alegand ozitia initiala in utul de lansare si ozitia finala in untual el ai E i E gi E ei E f E de jos e traietorie obtine: gf E ( h h ) gh gh 6g9,8 / s 88,N / ( h h ) ef ; ( unt) (,5 unte) ) Freenta de osilatie este data de forula: 88,,9Hz (,5 unte),4 6 d) Tiul ana la distanta axia t tot =t +t, unde t este tiul arurs in aderea libera iar t tiul arurs in isarea osilatorie aronia. Caderea libera este o isare unifor aelerata fara iteza initiala; legea de isare este h t, 4s g 9,8 ( unt) Misarea osilatorie arinia este desrisa de legea de isare y A t ),unde 88,,rad / s (,5 unte) 6 sin( Alitudinea A se oate deterina unand onditia de ehilibru entru sisteul oarda-tanar. alungirea orzii in ozitia de ehilibru y g 6g9,8 / s 88,N / gt h g y, de unde (,5, unde y este unte) Alitudinea isarii a fi A h h y / 4/ (,5 unte) Deterinarea fazei initiale se oate fae unand onditia a la oentul t=, tanarul sa se gasesa la aatul orzii netensionate, la distanta y=/ de ozitia de ehilibru. Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

26 y y Asin,sin /. Solutia euatiei trigonoetrie este A 4 ( ) arsin(/ ),,,,... entru =, / 6 iar entru =, 5 / 6. Valoarea oreta in azul nostru, este 5 / 6 deoaree in untul B obilul se delaseaza sre ozitia de ehilibru. ( unt) t se deterina sriind legea de isare artiularizata entru y=-a (t=t ) 5 A Asin( t ) 6 de unde 5,4 t iar t, 7s 6, ( unt) Tiul total t tot t t,4s,7s, 5s (,5 unte) e) Energia osilatorului aroni este roortionala u atratul alitudinii: In azul osilatiilor aortizate, de unde se obtine 6 t ln 4,6 9s b bt A Ae dei A E A A, ( unt) (,5 unte) Ofiiu unt Total unte Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

27 . În anul 949, studentul I. Kofsy a ubliat în reista Journal of Physis (ag. 4 4) artiolul "Measuring the adiabati index of the air", rin are oferea o etodă silă de deterinare a exonentului adiabati al aerului. Într-un tub ertial de stilă în foră de U se introdue erur ( 6g ) are forează o oloană de lungie L. Coloana este usă în stare de osilaţie si se deterină erioada de osilaţie oloană de aer de înălţie T,4s. Aoi se astuă o raură a tubului si se izolează o H,6. Duă unerea din nou în stare de osilaţie se ăsoară noua erioadă de osilatie, T,s. Folosiţi aeste date si dedueţi exonentul adiabati al aerului ( g x. a) Tubul are aetele deshise. Când lihidul oboară în stânga u x, în raura din dreata ură u x. Masa totală a lihidului este SL. Forţa de reenire este greutatea oloanei de lungie x.,5 unte Exresia forţei de reenire este F S(x ) g si este orientată în sens ous fata de delasarea lihidului în tubul din dreata.,5 unte d x Priniiul fundaental al dinaiii se srie: SL S(x ) g.,5 unte dt 9,8 s ). Indiatie: x x daă Prof. Ion Bararu, Colegiul National «Mirea el Batran» Constanţa d x g Rezultă euaţia: x, are este euaţia osilatorului aroni,5 unte dt L g Notând, unde este ulsaţia işării osilatorii rezultă entru erioada L T L osilaţiilor exresia T g,5 unte b) Caătul din dreata al tubului este înhis. În aest az, oloana de aer are este izolată în tubul înhis a suferi o oriare ână la resiunea. Forţa de reenire are exresia: F S S(x)g S,5 unte Pute sa resuune ă transforările gazului din tubul înhis sunt adiabatie din auza itezei roeselor, adiă: (SH) S H x,5 unte Presuune ă alitudinea osilaţiilor este foarte iă, astfel înât x H x H,5 unte x H. Aşa resiunea aerului din tubul aoerit este: d x x Priniiul fundaental se srie în aest az: ( SL) S(x )g S,5 unte dt H d x g Euaţia osilatorului a fi au: x,5 unte dt L HL Proedând a ai sus obţine erioada de osilaţie: T L,5 unte g H gh T Din exresiile erioadelor de osilaţie de ai sus rezultă:, 4 T,5 unte Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

28 Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius : Subietul nr. Două artiule aând asele de reaus, reseti,, se işă u itezele foarte ari, reseti,, faţă de ăânt, in aeeaşi direţie şi în aelaşi sens.să se deterine iteza unui siste de referinţă inerţial, S,are se işă în aelaşi sens u artiulele astfel a energia inetiă totală a lor sa fie iniă faţă de el. Să se deterine aeastă energie iniă. Ce rorietate ute atribui, în aest az, sisteului S? Prof.Ariton Costel C.T.Marina Constanta Rezolare Fie iteza sisteului S, faţă de are ele doua artiule au itezele relatie: (), = şi ' = () atuni energia inetiă totala faţă de S este: () E =E + E = ' + ' Înlouind () în () şi gruând onenabil terenii se obţine: () E = () Calulă deriata funţiei () in raort u ariabila si o anulă entru a ăuta untual de extree, Se obţine suesi :(4) ' d de duă rezolarea euaţiei se obţine: Ministerul Eduaţiei, Ceretării şi Tineretului Insetoratul Şolar Judeţean Constanţa Str. Mihai Einesu nr., Constanţa Tel.: 4/69 Fax: 4/6888

29 Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius : (5) () Treănd la liita nerelatiistă:, << se obţine: adiă toai iteza entrului de asă a sisteului forat u ele două artiule. În onluzie sisteul ăutat S este sisteul entrului de asă: SCM () Exresia() : se ai oate une sub fora: (6) E = Aând în edere relaţia (5) rezultă : (7) E in = Înlouind e u forula lui rezultă: (8) E in = (,5) eea e rerezintă exresia eruta Dar entru iteze ii se ot fae aroxiatiile: si şi din x x entru x<< rezultă liita lasiă: (9) E,in= adia energia elor două artiule faţă de entrul lor de asă (,5)

30 Subietul Nr 4 4 O stea relati izolată din onstelaţia Androeda are asa M,5 g şi raza R. La distanţa R de surafaţa stelei aare o artiulă subatoiă, în ura unei reaţii obişnuite în Cosos, energia inetiă a ei duă aariţie fiind nesenifiatiă. Se onstată ă artiula se delasează sre stea. Constanta graitaţiei uniersale are aloarea 8 6,674 N g, iar iteza luinii în id este onsiderată, s a) Exliaţi din e auză artiula se delasează sre stea. Srie exresia ateatiă a energiei totale a sisteului artiulă - stea iediat duă aariţia artiulei. b) Srie exresia ateatiă a energiei totale a sisteului artiulă - stea în oentul are artiula este foarte aroae de surafaţa stelei. ) Foloseşte relaţiile de ai sus şi deterină iteza artiulei iediat înainte de a loi steaua. d)presuune ă artiula generată în ura reaţiei resetie este un nuleu al riului eleent din tabelul eriodi al eleentelor. Denueşte aeastă artiulă şi află la e tensiune trebuie aelerată din reaus entru a 7 ajunge la iteza aflată ai sus. Se unos entru artiulă asa de reaus şi sarina eletriă:,67 g, 9 reseti q,6 C. Ion Băraru Rezolare: a) Între oruri se exerită forte de atraţie graitaţionale,5 unte M Wi M unt R M b) Wf M, steaua răâne iobilă.,5 unte R ) Energia totală se onseră: Wi Wf,5 unt Aii rerezintă asa de işare a artiulei are are iteza înainte de oliziune u steaua:,5 unte R R M M Rezulta:,9998,5 unte d) Partiula este roton,5 unte Uq,5 unte Rezulta: U q,5 unte Valoarea nueriă finală : U 46GV,5 unte Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

31 Subietul nr. Un iruit serie urinde: un generator are rodue o tensiune la borne u g =4 sinπt (V); un rezistor de sarină: R= Ω şi un eleent ati, D, are are o arateristiă urent- tensiune de fora: it 5. U d entru. entru în (A). Să se deterine: a)rezitenţa ohiă a eleentului ati; b) ondiţia a eleentul ati să intre în onduţie; ) exresia tensiunii e rezistorul de sarină: u R (t). Rezolare : a) d U d U U I d d d I Rd R R 5. U U U R d d Prof.Ariton Costel R unte b) ondiţia a eleentul D să intre în onduţie este a i > adiă U d V 4V unte )shea ehialentă a iruitului în onduţie este dată în figura de ai jos : din teorea a doua Kirhhoff : --E =(R d +R).i--u g şi din u R = R i se obtine R u E g u R (t)= sin t inv R R d 5 9 entru t s, s, s s 4 4 unte U U d d 4V 4V şi u R = in restul tiului. unte i R d E u g u R R Subietul nr.4 Star War În filul Războiul stelelor, ând o naă osiă a ornit u iteză foarte are, iaginea tuturor stelelor din jur s-a redus la un singur unt foarte luinos aflat în faţă, e direţia de delasare a naei. Este aest luru oret din unt de edere fizi? Deonstraţi entru DA sau NU onsiderând o işare lană a în figura alăturată. Consideraţi Păântul a SR fix, raheta şi o stea oareare aând itezele şi reseti u faţă de Păânt. Desrieţi aoi u este ăzută steaua din rahetă la iteze din e în e ai ari. Băraru Ion Rezolare Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :

32 Vitezele e ele două axe ale unei stele oareare sunt: Faţă de Păânt: u os u x u y u sin,5 unte Faţă de rahetă:, ux ux ux uy, uy,5 unte ux Daă este unghiul făut de iteza unei stele oareare u Ox, unghiul, făut de iteza stelei faţă de rahetă are tangenta:, u u sin u y, y tg,5 unte, u u u os x x Daă reste tretat si ajunge la u os, tg, si,,5 unte Daă, tg, si,, adiă toate stelele se redu la un unt în fata rahetei.,5 unte O y u y α u u x x Fieare dintre subietele,, se rezolă e o foaie searată are se seretizează. Durata robei este de ore din oentul distribuirii subietelor. Se ot folosi alulatoare de buzunar, nerograabile. Feare subiet se notează u note de la la, u un unt din ofiiu. Puntajul final este sua untajelor Bareele de oretare şi rezultatele or fi ostate la aizierul unităţii şolare la are se desfăşoară onursul şi e site-ul Lieului Teoreti Oidius :