Microsoft Word - filtre biquad final_23_11.doc

Transcriere

1 FILTE ATIVE BIAD EALIZATE IITE DE INTEAE. OBIETL LĂII Măuratori aupra unor filtre active biquad de tip realizate cu circuite de integrare.. APETE TEOETIE oniderăm funcţia de tranfer de forma: P H elaţia poate fi recriă atfel: P În cazul particular figura., relaţia poate fi reprezentată prin chema bloc din Figura. chema bloc de reprezentare a relaţiei. Filtrele realizate conform chemei bloc din figura e numec filtre cu două bucle de integrare. Acete filtre au două bucle de reacţie negativă, una care controlează, iar alta care controlează. nul dintre avantajele acetor tipuri de filtre ete că parametrii filtrelor pot fi controlaţi independent, în comparaţie cu cele cu un amplificator operaţional. n alt avantaj îl contituie abilitatea acetuia de a aigura imultan mai multe funcţii de filtrare, la ieşiri diferite. În figura a ete prezentat un filtru numit biquad HN erwin-huelman- Newcomb, care mai ete denumit şi filtru cu variabile de tare. Pag: /9

2 Figura. Filtrul biquad de tip HN a şi graful de emnal aociat b. Preupunând că amplificatoarele operaţionale unt ideale, e pot crie următoarele ecuaţii de potenţiale la noduri: unde: 8. raful de emnal aociat chemei din figura, ete reprezentat în figura b, foloind itemul de ecuaţii 3. e calculează următoarele funcţii de tranfer: 3 H 3 3 D 3 Pag: /9 3

3 Pag: 3/9 D H H 3 D H H unde: D 7 Din relaţia 7 rezultă:, 8 Deci factorul de calitate are expreia: 9 Funcţia de tranfer H ete de tip trece jo de ordinul doi, adică de forma canonică: H Identificând relaţiile şi rezultă: 3 Funcţia de tranfer H ete de tip trece bandă de ordinul doi, adică e poate exprima ub forma canonică: H Prin identificarea relaţiilor şi e obţine:

4 3 De aemenea funcţia de tranfer H 3 ete de tip trece u de ordinul doi, adică ete de forma: 3 H3 Identificând relaţiile şi rezultă: 3 Dacă e calculează enzitivităţile lui i în raport cu rezitenţele şi condenatoarele e obţine: 7, 3 3 Din relaţiile 7 e obervă ca enzitivităţile lui în raport cu şi devin zero daca. enzitivităţile lui în raport cu 3 şi unt ubunitare, iar celelalte enzitivităţi unt egale cu, în modul. De aemenea enzitivităţile lui unt egale în modul cu,. ea mai implă procedură de proiectare a filtrului HN ete aceea pentru care, iar şi. Dacă e alege pentru o valoare convenabilă, rezultă: Pentru filtrele trce jo şi filtrele trece u e obţine relaţia: 3 - iar pentru filtrul trece bandă: -. Valorile pentru şi pot fi controlate independent, reglând şi/au, pentru, repectiv pentru. Pag: /9

5 dorite. Figura 3. chema pentru obţinerea oricărei funcţii de tranfer de ordinul cu şi În figura 3 ete prezentată chema pentru obţinerea oricărei funcţii de tranfer de ordinul cu şi dorite. Funcţia de tranfer are expreia: ± 3 dacă e ţine cont de alegerile din relaţiile 8 şi 9. Amplificările pot fi realizate cu o chema cu un ingur amplificator operaţional. O atfel de chemă de umator ete prezentată în figura. Figura. chema unui umator cu n intrări pe - şi m intrări pe. Teniunea la ieşirea umatorului ete: Y m n i i o i i i Y i 3 unde admitanţele au expreiile: Y n i i Pag: /9

6 Y m i i În chema din figura pe rezitenţe unt marcate conductanţele. În figura ete reprezentată chema machetei pentru efectuarea măurătorilor. Figura. chema machetei pentru efectuarea măurătorilor. Valorile elementelor de pe chema din figura unt: 3 kω, kω, kω,,8 kω,, kω,,8 kω,, kω, 3 Ω, 3,3 kω, 8,7 kω, kω,,8 kω, 3, kω, nf. Formele canonice ale funcţiilor de tranfer pentru filtrele de tip rejector, trece tot şi repectiv corector de atenuare, toate de ordinul doi, unt: z H Pag: /9

7 z H 3. DEFĂŞAEA LĂII chema pentru măurarea caracteriticilor amplitudine-frecvenţă şi fază-frecvenţă pentru filtrele din lucrare ete dată în figura. Figura. chema foloită pentru măuarea caracteriticilor amplitudine-frecvenţă şi fază-frecvenţă. A e ridică caracteritica amplitudine-frecvenţă a filtrului activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul. e fixează teniunea de la generator EV vv. Aceată teniune e măoară cu generatorul în gol. omutatoarele k şi k unt pe poziţia cu, şi în circuit comutatoarele:k, k pe poz. o, k 3 nu e conectează. e completează tabelul. fkhz Tabelul. V e reprezintă grafic funcţie de frecvenţa f măurată în khz. e citeşte din grafic frecvenţa de tăiere a filtrului f t khz la 3 db, adică frecvenţa la care amplitudinea cade la. e repetă maurătorile pentru chimbat, adică e introduce în circuit, în loc de comutatorul k pe poz o 3. e repetă maurătorile pentru chimbat, adică e introduc în circuit şi, în loc de, repectiv comutatorul k pe poz o 3. Pag: 7/9

8 Tabelul. fkhz t φgrade φ t grade B e măoară caracteritica fază-frecvenţă a filtrului de la punctul A, foloind metoda incronizării pentru un ocilocop cu două canale. e măoară timpul de întarziere t, între emnalul de la intrarea filtrului şi emnalul de la ieşirea filtrului, la divere frecvenţe. e completează tabelul. Faza e calculează cu relaţia: t ϕ f 3 3tf 7 T unde T ete perioada emnalului inuoidal aplicat la intrarea filtrului. In tabelul, φ t ete faza teoretică şi e calculează cu relaţia: 8 e traează pe aceleaşi axe de coordonate φf şi φ t f. Valorile pentru şi e calculează cu ajutorul relaţiilor 8 şi 9 foloind valorile din chemă. e ridică caracteritica amplitudine-frecvenţă a filtrului activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul. e fixează teniunea la generator EV vv. e completează un tabel imilar cu tabelul. e reprezintă grafic funcţie de frecvenţa f măurată în khz. e citeşte din grafic banda de frecvenţa la -3 db şi frecvenţa centrală a filtrului. e repetă maurătorile pentru chimbat, adică pentru introdu în circuit în locul lui comutatorul k pe poz o 3. D e măoară caracteritica fază-frecvenţă a filtrului de la, procedând ca la punctul B şi e completează un tabel imilar cu tabelul. Faza teoretică φ t e calculează cu relaţia : ϕt f 9 arctg 9 E e repetă punctul A pentru filtrul activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul. e citeşte din grafic frecvenţa de tăiere a filtrului f t khz la -3 db, adică frecvenţa la care amplitudinea cade la, unde khz. F e repetă punctul B pentru filtrul de la E. Faza teoretică e calculează cu relaţia: Pag: 8/9

9 ϕt f 8 arctg 3 e repetă punctul A pentru filtrul activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul 8. omutatorul k 3 nu ete conectat. H e repetă punctul A pentru filtrul activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul 8, iar comutatorul k 3 conectează poziţiile o şi o 3. I e repetă punctul B pentru filtrul de la H. Faza teoretică φ t e calculează cu relaţia : ϕt f arctg 3 J e repetă punctul A pentru filtrul activ cu intrarea în nodul şi ieşirea în nodul 8, iar comutatorul k 3 conectează poziţiile o şi o. 3. ÎNTEBĂI a Pentru ce valori ale lui caracteritica amplitudine-frecvenţa a filtrului trece jo de ordinul prezintă punct de maxim? b are ete valoarea lui pentru care caracteritica amplitudine-frecventă a filtrului trece jo ete maxim plată? c are ete componenta din chemă din care e poate regla banda de frecvenţă la -3 db pentru filtrul trece bandă? Dar pentru frecvenţa centrală f? d are ete relaţia dintre z şi atfel încât? e De ce caracteriticile amplitudine-frecvenţă unt raportate la E şi nu la? f are unt tipurile filtrelor măurate la punctele, H şi J? MAHETA FILTE BIAD Pag: 9/9