Microsoft Word - Tema_FIR.doc

Transcriere

1 TEMA. FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul, cu coeficienţi reali şi cu imp de înârziere de grup minim, are: / - zerourile z = e π, z = 0, 7. - aenuare infiniă la frecvenţa F= 8 khz, F= 0 khz. - câşig - db la pulaţia normaă = π /4. Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/.. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul cu coeficienţi reali are câşig uniar la frecvenţa = 0, aenuare infiniă la frecvenţa normaă = π /6 şi un zero în z = Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/.. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul 4, cu coeficienţi reali de lungime minimă, are: /5 - zerourile z = e π, z = aenuare infiniă la pulaţia normaă = π /. - câşig uniar la frecvenţa F = F/. Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/. 4. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul, cu coeficienţi reali şi cu ordin minim poibil, are: /5 - zerourile z = 0.6e π, z =. - aenuare infiniă la pulaţia normaă = π /4 - câşig 6 db la frecvenţa F= 4 khz, F= 40kHz. Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/. 5. Un filru RFI cu fază liniară de ipul, cu coeficienţi reali, are câşig uniar la frecvenţa = π, aenuare infiniă la frecvenţa normaă = 0 şi un zero în z = Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/. 6. Un filru RFI cu fază liniară, de ipul 4, cu coeficienţi reali, are câşig uniar la frecvenţa = π, aenuare infiniă la frecvenţa normaă = π /4 şi un zero în z = Să e deermine ordinul minim al filrului şi funcţia de ranfer H( z ). Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/. 7. Să e proieceze un filru RFI cu fază liniară şi coeficienţi reali care ă reeceze frecvenţele k = 0.5kπ cu k = 0,...8. Ce ipuri de filre cu fază liniară e po foloi? Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele 0, F/4 şi F/. 8. Deerminaţi foloind fir coeficienţii hn ( ) penru un filru de lungime N = 5 cu fază liniară, de ipul rece o, cu frecvenţa de ăiere F = 4kHz = 0kHz, uilizând fererele drepunghiulară, Hamming, Hann şi Barle. Reprezenaţi grafic pe aceeaşi figură (foloind funcţia ubplo): o coeficienţii filrelor verificând condiţia de imerie. o conelaţia de zerouri. Reprezenaţi grafic pe aceeaşi figură (cu culori diferie foloind plo) caraceriicile de ampliudine - frecvenţă normaă şi fază - frecvenţă normaă: o Deerminaţi aenuarea minimă în banda de oprire penru fiecare filru. o Deerminaţi câşigul filrului la frecvenţele F = 0Hz, F = F şi F = F /. 9. Reluaţi problema 8 penru un filru de lungime N = 5 cu fază liniară, de ipul rece u, cu frecvenţa de ăiere F = 6kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 0kHz. 0. Reluaţi problema 8 penru un filru de lungime N = 47 cu fază liniară, de ipul rece bandă, frecvenţele de ăiere F = 5.4kHz şi F = 9kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 0kHz.. Reluaţi problema 8 penru un filru de lungime N = 47 cu fază liniară, de ipul opreşe bandă, frecvenţele de ăiere F = 4kHz şi F = 9.6kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 6kHz.

2 . Reluaţi problema 8 penru un filru de lungime N = 8 cu fază liniară, de ipul rece o, cu frecvenţa de ăiere F = 4kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 4kHz.. Reluaţi problema 8 penru un filru de lungime N = 48 cu fază liniară, de ipul rece bandă, frecvenţele de ăiere F =.4kHz şi F = 6kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 4kHz. 4. Să e proieceze, uilizând funcţia fir din Malab, un filru rece o cu fază liniară uilizând fereara drepunghiulară, cu frecvenţa de ăiere F = khz = 0kHz. Lungimea filrului ee: a) N = 5. b) N = 5. c) N = 55. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură foloind funcţia ubplo) coeficienţii filrelor verificând condiţia de imerie (pe aceeaşi figură cu culori diferie foloind plo) caraceriicile ampliudinefrecvenţă normaă în cele rei iuaţii. Ce concluzii rezulă? Reluaţi penru fereara Hann. 5. Să e proieceze, uilizând funcţia fir din Malab, un filru rece u cu fază liniară uilizând fereara drepunghiulară, cu frecvenţa de ăiere F = 8kHz = 0kHz. Lungimea filrului ee: a) N = 7. b) N = 9. c) N = 6. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură foloind funcţia ubplo) coeficienţii filrelor verificând condiţia de imerie (pe aceeaşi figură cu culori diferie foloind plo) caraceriicile ampliudinefrecvenţă normaă în cele rei iuaţii. Ce concluzii rezulă? Reluaţi penru fereara Hann. 6. Să e proieceze, uilizând funcţia fir din Malab, un filru rece bandă cu fază liniară uilizând fereara drepunghiulară, cu frecvenţele de ăiere F = khz şi F = 5kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 6kHz. Lungimea filrului ee: a) N = 5. b) N = 55. c) N = 85. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură foloind funcţia ubplo) coeficienţii filrelor verificând condiţia de imerie (pe aceeaşi figură cu culori diferie foloind plo) caraceriicile ampliudinefrecvenţă normaă în cele rei iuaţii. Ce concluzii rezulă? Reluaţi penru fereara Hann. 7. Să e proieceze, uilizând funcţia fir din Malab, un filru opreşe bandă cu fază liniară uilizând fereara drepunghiulară, cu frecvenţele de ăiere F =.5kHz şi F = 8kHz şi frecvenţa de eşanionare F = 0kHz. Lungimea filrului ee: a) N = 5. b) N = 55. c) N = 75. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură foloind funcţia ubplo) coeficienţii filrelor verificând condiţia de imerie (pe aceeaşi figură cu culori diferie foloind plo) caraceriicile ampliudinefrecvenţă normaă în cele rei iuaţii. Ce concluzii rezulă? Reluaţi penru fereara Hann. 8. Proiecaţi un filru RFI cu fază liniară ce aproximează caraceriica π, ( e π π 0, 4 π, π 4 Deerminaţi foloind procedura fir coeficienţii unui filru de lungime N = 5 foloind fereara drepunghiulară, Hamming, Barle, Hann, Blackman. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură foloind funcţia ubplo) coeficienţii filrelor. Reprezenaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferie foloind plo) caraceriicile ampliudine-pulaţie normaă şi fază- 9. Repeaţi problema anerioară penru un filru de lungime N = 4 ce aproximează caraceriica π, 5 H ( e π 0, π 5 0. Proiecaţi un FTJ cu fază liniară de lungime N = cu pulaţia normaă limiă uperioară a benzii de recere de c = 0.π foloind mediul Malab în cazul: a) Fereara drepunghiulară; b) Fereara Hamming; c) Fereara Hann; d) Fereara riunghiulară; Reprezenaţi răpunurile la impul şi poziţia zerourilor (cu funcţia ubplo câe 4 grafice / figură). Reprezenaţi pe acelaşi grafic caraceriicile de ampliudine (liniar şi în db) şi caraceriicile de fază. Comparaţi cele paru caraceriici conform urmăoarelor crierii: - ondulaţiile maxime în banda de recere şi de oprire. - lărgimea benzii de ranziţie.. Proiecaţi în Malab un FTB cu fază liniară de lungime N = 9 cu pulaţiile normae de ăiere = 0.5π şi = 0.5π foloind fererele şi cerinţele din problema 0.. Proiecaţi în Malab un FOB cu fază liniară de lungime N = 45 cu pulaţiile normae de ăiere = 0.π şi = 0.5π foloind fererele şi cerinţele din problema 0.. Proiecaţi în Malab un FTS cu fază liniară de lungime N = cu pulaţia normaă a benzii de recere = 0.4π foloind fererele şi cerinţele din problema 0. c 4. Proiecaţi în Malab rei FTS cu fază liniară de lungime N =, N = şi, repeciv N = 4, fiecare având pulaţia normaă de ăiere = 0.6π, foloind penru fiecare filru în pare fereara drepunghiulară, fereara Hamming şi fereara Hann. Realizaţi cerinţele din problema Proiecaţi în Malab rei FTJ cu fază liniară de lungime N =, N = şi, repeciv N = 4, fiecare având pulaţia normaă de ăiere = 0.4π, foloind penru fiecare filru în pare fereara drepunghiulară, fereara Hamming şi fereara Barle. Realizaţi cerinţele din problema 0. 4

3 6. Fie filrul mulibandă de lungime N = 5, fără benzi de ranziţie, defini afel 0, 0 0.π 0.4, H( e π π π 0.7π, 0.7π π Reluaţi cerinţele din problema 0 penru filrul de mai u. Cum e poae foloi funcţia fir în ace caz? Reluaţi foloind fir şi comparaţi rezulaele. 7. Reluaţi problema anerioară penru filrul de lungime 5 defini afel, 0 0.5π 0, H( e π π 0.5, 0.5π 0.8π 0, 0.8π π 8. Să e proieceze prin meoda fererelor două filre RFI cu fază liniară de lungime 5, cu funcţia de pondere imerică, având răpunurile în frecvenţă dorie ilurae în figurile a şi b. d 0 ( ) H e ( ) H e π / π 0 π / π 0 Figura a - d 0 Figura b Să e reprezine grafic funcţiile de pondere şi caraceriicile ampliudine-frecvenţă ale celor două filre. Se va uiliza procedura fir din Malab. Comenaţi rezulaele obţinue. 9. Să e proieceze un FTJ cu fază liniară de lungime N = 5, prin meoda fererelor, foloind funcţia fir, în două variane: a) pornind de la caraceriica ideală (Figura a). b) accepând o bandă de ranziţie cu o variaţie liniară (Figura b). - π H d 0 ( ) e - p p π Figura a. Figura b. - π H d 0 ( ) e Se vor uiliza: fererele drepunghiulară şi Hamming. = 0.4π, = 0.π. p p p π p 0.5 Să e reprezine caraceriicile ampliudine-frecvenţă normaă (liniar şi în db). Se vor deermina cu aenţie ondulaţiile caraceriicii în banda de recere şi în banda de oprire, penru oae cele 4 cazuri. Să e deermine răpunul la impulul reapă uniae u(n) în cele 4 cazuri şi ă e reprezine parea emnificaivă a aceuia. 0. Sineizaţi un filru rece u cu faza liniară, de lungime N = 5, prin meoda fererelor. Pulaţia normaă de ăiere ee c = 0.6π. Se va porni de la: a) aproximarea unui filru ideal (fără bandă de ranziţie); b) acceparea unei benzi de ranziţie înre pulaţiile 0.55π şi 0.65π în care caraceriica variază liniar. Proiecaţi filrul în Malab foloind funcţia fir. Se vor uiliza fereara drepunghiulară şi fereara Hamming. Reprezenaţi coeficienţii şi caraceriicile ampliudine-frecvenţă penru fiecare caz. Deerminaţi ondulaţiile caraceriicii în banda de recere şi de oprire.. Proiecaţi în Malab un e de filre FTJ cu fază liniară de lungime 9 cu frecvenţa limiă uperioară a benzii de recere c = 0.π foloind fereara Kaier, penru diferie valori ale lui β. a) Reprezenaţi dependenţa aenuării minime în banda de oprire (în db) în funcţie de β. b) Reprezenaţi caraceriica ampliudine-frecvenţă penru β = 0, 4, 6,9. c) Reprezenaţi caraceriica ampliudine-frecvenţă penru β = 4 şi N = 9,, 45.. Deerminaţi foloind funcţia iff răpunul la impul h(n) al unui filru RFI cu fază liniară de lungime N = 6 având funcţia doriă de fază nulă: kπ, k = 0,,, 6 0, k = 4,5,6,7 Se va deermina ipul filrului cu fază liniară şi oae valorile funcţiei H ( ) d 0 k penru k = 0,..., N. Se va exprima răpunul dori în frecvenţă ( k) în funcţie de H ( ) d 0 k şi ermenul de fază liniară θ ( ). Funcţia iff (Tranformaa Fourier Dicreă Inveră) e aplică pe vecorul complex ce conţine valorile ( k ). Reprezenaţi grafic răpunul la impul şi caraceriica ampliudine-pulaţie normaă (liniar şi în db) penru filrul proieca şi deerminaţi riplurile din banda de recere şi din banda de oprire.. Reluaţi problema penru un filru având lungimea N = 5 şi funcţia doriă de fază nulă: kπ 0, k = 0,,, 5, k = 4,5,6,7 4. Reluaţi problema proiecând două filre de lungime N = 5 având funcţia doriă de fază nulă:, k = 0,,, kπ kπ, k = 0,,, , k = 4 0, k = 4,5,6,7 0, k = 5,6,7 Reprezenaţi grafic cele două răpunuri la impul şi caraceriicile ampliudine-pulaţie normaă (liniar şi în db) în ambele cazuri şi deerminaţi riplurile din banda de recere şi din banda de oprire. Comparaţi cele două iuaţii. 5. Reluaţi problema penru un filru rece o cu fază liniară de lungime N =, care ă aibă frecvenţa de ăiere F = khz, dacă lucrează la o frecvenţă de eşanionare F = 6kHz. 5 6

4 6. Reluaţi problema penru un filru rece u cu fază liniară de lungime N =, care ă aibă frecvenţa de ăiere F = 4kHz, dacă lucrează la o frecvenţă de eşanionare F = 0kHz. 7. Reluaţi problema penru un filru rece bandă cu fază liniară de lungime N = 4, care ă aibă o bandă de recere cuprină înre F = 4kHz şi F = 6kHz, dacă lucrează la o frecvenţă de eşanionare F = 0kHz. 8. Reluaţi problema penru proiecarea unui filru opreşe bandă cu fază liniară de lungime N = 5, care ă aibă o bandă de oprire cuprină înre F = 5kHz şi F = 9kHz, dacă lucrează la o frecvenţă de eşanionare F = 0kHz. 9. Să e proieceze, foloind algorimul Park-McClellan, un FTJ având riplul de 0.05 în banda de recere şi 0. în banda de oprire. Frecvenţa limiă uperioară a benzii de recere ee 500Hz iar frecvenţa limiă inferioară a benzii de oprire ee 000Hz. Frecvenţa de eşanionare ee 8000Hz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă (liniar şi în db). 40. Să e proieceze, foloind algorimul Park-McClellan, un FTS cu riplul de 0.0 în banda de recere şi 0.08 în banda de oprire. Frecvenţa limiă uperioară a benzii de oprire ee 400Hz, iar frecvenţa limiă inferioară a benzii de recere 000Hz. Frecvenţa de eşanionare ee 8kHz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă (liniar şi în db). 4. Să e proieceze, foloind procedura firpm, un filru cu riplul de 0.05 în banda de recere şi 0. în banda de oprire care ă aproximeze caraceriica filrului opreşe bandă:, 0 0.π He ( ) = 0, 0.45π 0.65π 0.8π π Frecvenţa de eşanionare ee 4kHz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă. 4. Să e proieceze, foloind procedura firpm, un filru cu riplul de 0.0 în banda de recere şi 0.05 în banda de oprire care ă aproximeze caraceriica filrului rece bandă: 0, 0 0.π He ( ) =, 0.π 0.5π 0 0.6π π Frecvenţa de eşanionare ee 6kHz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă. 4. Proiecaţi un filru rece o RFI de lungime 5 foloind algorimul Park-McClellan. Se impun limia uperioară a benzii de recere f p =0., limia inferioară benzii de oprire f =0.5. şi ondulaţia în banda de oprire va fi de 0 ori mai mică decâ în banda de recere. Reprezenaţi caraceriica ampliudine-frecvenţă şi măuraţi riplurile. Reprezenaţi poziţia zerourilor şi dicuaţi influenţa lor aupra caraceriicii de frecvenţă., -π < Un ranformaor Hilber ideal ee caraceriza prin H( e -, 0 < π Sineizaţi foloind funcţia firl un filru numeric cauzal cu fază liniară care ă aproximeze caraceriica de mai u. Se vor lua N=6 şi N=5. Ce ip de filre cu fază liniară e obţin? Reprezenaţi răpunul la impul şi caraceriicile de frecvenţă penru fiecare iuaţie Sineizaţi uilizând firl din mediul Malab un derivaor ideal numeric cu fază liniară care ă aproximeze caraceriica de frecvenţă a derivaorului analogic π π H d ( Ω ) = Ω, <Ω< T T Realizaţi proiecarea penru filre de lungime N =, 6, 0. Reprezenaţi răpunul la impul şi caraceriicile de frecvenţă penru fiecare iuaţie. 46. Să e proieceze, foloind procedura firpm, un FTS de ordinul N având riplul din banda de recere egal cu cel din banda de oprire de 0.0. Pulaţia normaă limiă a benzii de recere ee 0.75π, iar pulaţia limiă a benzii de oprire 0.7π. Frecvenţa de eşanionare ee 0kHz. a) Deerminaţi ordinul filrului. b) Reprezenaţi h(n) şi răpunul în frecvenă. 47. Să e proieceze, foloind procedura firpm, un FTJ cu fază liniară de lungime, care ă aproximeze, cu ondulaţii egale în cele două benzi, funcţia, 0 0.4π He ( 0, 0.5π π Reprezenaţi răpunul la impul, caraceriica de frecvenţă, poziţia zerourilor. Câe ripluri un? Dicuaţi aplicarea eoremei de alernanţă şi efecele zerourilor aupra caraceriicii ampliudine - frecvenţă. 48. Să e proieceze un filru rece o cu fază liniară de lungime 5 şi frecvenţa normaă de ăiere f =0., uilizând procedurile firl şi firpm. Se accepă o bandă de ranziţie normaă b =0.. Comparaţi performanţele celor două filre conform crieriilor: - ondulaţie maximă în banda de recere; - ondulaţie maximă în banda de oprire; - eroarea înre caraceriica filrului proieca şi cea a filrului ideal. 49. Se doreşe proiecarea unui FTS numeric, având în banda de oprire înre 0 şi 7 khz o aenuare de cel puţin 0 db, iar la frecvenţe mai mari de 8 khz o aenuare de cel nul db. Se uilizează algorimul Park-McClellan. Realizaţi ineza în două variane referioare la frecvenţa de eşanionare: a) F =0 khz; b) F =40 khz. Ce concluzii e po rage din compararea celor două cazuri? Reprezenaţi caraceriicile ampliudine-frecvenţă nenormaă ale celor două filre în domeniul de frecvenţă 0-0 khz. 50. Se doreşe proiecarea unui FTJ numeric, având în banda de recere 0-4 khz o aenuare de cel mul,8 db, iar la frecvenţe mai mari de 5 khz o aenuare de cel puţin 40 db. Se uilizează algorimul Park-McClellan. Realizaţi ineza în două variane referioare la frecvenţa de eşanionare: a) F =0 khz; b) F =40 khz. Ce concluzii e po rage din compararea celor două cazuri? Reprezenaţi caraceriicile ampliudine-frecvenţă nenormaă ale celor două filre în domeniul de frecvenţă 0-0 khz. 5. Se proiecează un filru rece o cu frecvenţa de ăiere F =KHz şi frecvenţa de eşanionare F =0KHz, uilizând meoda aproximării în enul celor mai mici părae (procedura firl din MATLAB). În proiecare rebuie impuă şi limia inferioară a benzii de oprire, F b. 8

5 Se conideră cazurile: a) F b =.KHz b) F b =KHz Penru fiecare dinre cele două cazuri e evaluează ondulaţiile maxime din benzile de recere şi de oprire. Ce concluzii rezulă? 5. Reluaţi problema precedenă în cazul uilizării meodei minimizării erorii maxime (procedura firpm din Malab) cu ripluri egale în banda de recere şi de oprire egale cu Să e proieceze, foloind procedura firpm, un filru care ă aproximeze caraceriica filrului opreşe bandă:, 0 0.4π He ( ) = 0, 0.45π 0.75π 0.8π π Filrul rebuie ă aibă o aenuare de maxim db în banda de recere şi minim 0dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşanionare ee 0kHz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă. 54. Să e proieceze, foloind procedura firpm, un filru care ă aproximeze caraceriica filrului rece bandă: 0, 0 0.π He ( ) =, 0.4π 0.6π 0 0.7π π Filrul rebuie ă aibă o aenuare de maxim,5 db în banda de recere şi minim 0dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşanionare ee 4kHz. Deerminaţi ordinul filrului. Reprezenaţi coeficienţii filrului şi caraceriica ampliudine-frecvenţă. 9