Olipiada d Fizică Etapa p judţ 4 fbruari 5 Bar XI Pagina din Probla Parţial Punctaj a) p M g ky Dsprindra corpului d asă ar loc în ontul în car forţa d intracţiun dintr platan şi corp st nulă a N g a g Ma F N Mg F N k y D M gy D M v p Rzultat final: cu b) g M D, k v g M k D k M Mg ky Vitza bili idiat înaint d ciocnir v gh y,5p p M Vitza ansablului după ciocnira plastică v gh M g ky ( M y )v Rzultat final: Oficiu ky A M ga y y g k M k H M g M k A y p p 3,5p 5,5p p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
Probla Parţial Punctaj Bar A. a) 3 p Corspunzător poziții d chilibru, când corpul st suspndat d rsort: F x G F ; F x g, und x st alungira rsortului, în acord cu notațiil din figura alăturată, rzultă: F x 6 kg,6 N; s x 7,5 c. p După îndpărtara corpului, față d poziția d chilibru, p o distanță foart ică, x, așa cu indică scvnțl din figura alăturată, forța rzultantă, car dtrină oscilațiil corpului, st: F F x G F x F x, a cări orintar st opusă longații x. p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
3 N vo intrsa acu d xprsia odulului acsti forț: F x F x x g F x x F x. Pntru valori ici al lui x, s ști că: F x x F x F tan ; x x F x x F x tan x; tan k constant; F x kx; F x kx, ca c dovdșt că oscilațiil ici al corpului suspndat d rsort sunt oscilații aronic.,5 p În acst condiții, rzultă: k tan T k, N, 3,4,N,55 6 N ; s,34 s.,5 p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
4 Parţial B. b) p În acord cu dtaliil przntat în scvnțl din figura alăturată, rzultă: Punctaj kx g; N M g, und N st racția suportului asupra cutii, atunci când bila suspndată d rsort trc prin poziția d chilibru; N Mg F Mg kx A, ax,ax und N ax st racția suportului asupra cutii, atunci când bila suspndată d rsort s află în poziția xtră infrioară; N Mg F Mg kx A, in,in und N in st racția suportului asupra cutii, atunci când bila suspndată d rsort s află în poziția xtră infrioară.,5 p Rzultă: N in ; Mg kx A; Mg kx ka ; kx g; Mg g ka ; M g 4 A ; T ; k ; k k T M gt A. 4,5 p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
5 Parţial C. c) 4 p ) Când tija p car s află ufa s rotșt unifor, cu vitza unghiulară, iar ufa fctuază oscilații d-a lungul tiji, în raport cu poziția d chilibru, însnază că, în oric ont, ișcara,5 p ufi, în raport cu laboratorul, st rzultatul copunrii uni ișcări osciatorii cu o ișcar circulară uniforă. Acastă ișcar st fctul rzultanti tuturor forțlor car acționază asupra ufi, orintara acstia fiind p dircția tiji, spr poziția d chilibru a ufi, ipriându-i ufi acclrația absolută a, orintată spr axul d rotați, așa cu indică dsnul din figura alăturată. Punctaj În acord cu principiul fundantal al dinacii, rzultă: F a kx; F kx, und x st distanța instantan d la ufă la axul d rotați (alungira și rspctiv contracția ficărui rsort, adică longația); a kx. Siultanitata clor două ișcări al ufi, vidnțiată în dsnul din figura alăturată, prsupun că rzultanta forțlor car acționază asupra ufi trbui să asigur atât acclrația corspunzătoar ișcării oscilatorii aronic, a, cât și acclrația corspunzătoar ișcării circular unifor, a cp, astfl încât:,75 p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
6 a a a cp ; acp x, a a acp a x a kx; a x kx; k a x x; k a x; a x; k x x; k ; k 4 ; T T,7 s. k ) Dacă cl două rsorturi sunt dforat inițial prin copriar, așa cu indică scvnțl din figura alăturată, rzultă: l l x x l x ; x l l l x x l ;, ca c prsupun că rsortul st dforat prin întindr; l l x x l x ; x l l l x x l ;, ca c prsupun că rsortul st dforat prin copriar. ;,5 p,5 p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
7 În acst condiții, orintăril clor două forț lastic sunt idntic, așa cu indică dsnul din figura alăturată, astfl încât rzultanta lor st: F F F,, ; x x kx x kx, F k acași ca și în cazul antrior, când inițial cl două rsorturi rau ndforat. S donstrază asănător că și în cazul când cl două rsorturi idntic sunt dforat inițial prin întindr, rzultanta clor două forț lastic st acași. Concluzi: prioada oscilațiilor ufi când inițial cl două rsorturi idntic sunt dforat prin copriar/întindr, st: T k,7 s. 3) Pntru valori al lui din c în c ai ari, dar k /, prioada oscilațiilor aronic al ufi, T, ar valori din c în c ai ari. Există o valoar axiă a lui, pntru car prioada oscilațiilor ufi dvin, T, ca c însnază că atunci oscilațiil ufi înctază. Acasta s întâplă dacă: k k ; rad/s. Concluzi: oscilațiil ufi d-a lungul tiji înctază dacă vitza unghiulară a rotații tiji st: Oficiu k ; rad/s.,5 p,75 p p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
. Bar Probla 3 p 3p 8 a. Dacă h și h sunt porțiunil din înălția flotoarlor aflat sub apă la chilibru, atunci: g gsh gsh. () Considrând o axă vrticală Ox, cu origina la suprafața api la chilibru și snsul pozitiv îndrptat p vrticală în sus, atunci, la un ont t oarcar, dacă x și x sunt dplasăril pozitiv (în sus) al flotoarlor, consrvara voluului d apă dă coborâra ( y ) a nivlului libr al api din vas: sx sx ys s, () und y. Dacă la ontul t flotoarl sunt irsat cu h, rspctiv h, und h h x y h S s x sx S s, (3) rspctiv h h x y h sx S s x S s, (3) atunci cuațiil d ișcar al clor două flotoar s scriu: a gshg și a gsh g, adică, ținând cont d () - (3) gs a S s x sx S s, (4) gs a sx S s x S s. (4) p p p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
b. Din (4) s obsrvă că ișcăril flotoarlor sunt oscilatorii, dar că l sunt cuplat. Pntru a afla pulsațiil odurilor noral d oscilați s prsupun că soluțiil cuațiilor d ișcar sunt: x A sint, (5) rspctiv x A sint, (5) Înlocuind (5) în (4) s obțin sistul d cuații algbric S s s gs x gs x S s S s (6) s S s gs x gs x S s S s Eliinând una dintr variabil și punând condiția ca l să fi nnul, s obțin condiția S s s gs gs, S s S s al cări soluții sunt: gs. (7) gs S S s Introducând din (7) în pria cuați (6), rzultă x x, adică oscilațiil flotoarlor sunt antisitric. Procdând la fl și pntru, s găsșt că x x, adică oscilațiil flotoarlor sunt sitric în acst caz. c. Din (7) s obsrvă că s, S Varianta. Cl două flotoar vor ava un singur od d oscilați dacă s S (vasul st foart larg în coparați cu aria scțiunii transvrsal a flotoarlor). Varianta. Condiţia ca sau să tindă la infinit. Singura variantă posibilă st să tindă la infinit, adică S=s. Obsrvaţi! S va acorda punctaj intgral pntru oricar din cl două variant abordat în rzolvar. s d. Din () s obțin că: y x x. S s Adunând cuațiil (4) bru cu bru, rzultă: a a x x, a cări soluți st x A t gss S s 9 x sin p p p 3p p p. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.
Aplitudina A și faza inițială s obțin din condițiil inițial pntru dplasări și vitz: x x Asin, Acos adică. A x x Prin urar x x x xcos t adică y s S s g s S S s t x x cos t Oficiu p Soluţii propus d Prof. Florina Bărbulscu CNEE, Bucurşti Prof. dr. Mihail Sandu, Căliănști Prof. Ion Toa, C.N. Mihai Vitazul Bucursti. Oric rzolvar corctă c ajung la rzultatul corct va prii punctajul axi p itul rspctiv.. Oric rzolvar corctă, dar car nu ajung la rzultatul final, va fi punctată corspunzător, proporţional cu conţinutul d idi prznt în parta cuprinsă în lucrar din totalul clor c ar fi trbuit aplicat pntru a ajung la rzultat, prin toda alasă d lv.