Microsoft Word - ciclohexanul
|
|
- Ilona Albu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Univrsitt Al. I. Cuz -Işi Fcultt d Chimi Ctdr d Chimi Orgnică şi Biochimi Anliz conformţionlă l sistml ciclic d 6 tomi (sturt si nsturt) Czul ciclohxnului Structur nplnră inlului ciclohxnului fost imgintă d Schs (890) su înfăţişr două form în cr tomii d cron sunt situţi în plnuri difrit. Cl două form dnumit d Schs form rigidă şi form flxiilă sunt cunoscut uzul su dnumir d scun şi rcă (i). ng. chir=scun; ot=rcă gr. sssl=scun; wn= vnă, i Tot Schs postulză xistnţ două tipuri d sustituinţi dnumiţi ultrior: cutorili () rsp xili (). Ipotz grşită lui Schs fost că prsupus imposiilitt izomrizării uni form ciclohxnului în clltă formă scun dcât l tmprturi înlt, dci implicit sugsti xistnţi doi izomri (dixil şi dicutoril)i cidului trns-ttrhidrotrftlic. Mohr (98) ri ipotz lui Schs şi rtă că cl două form l unui drivt sustituit l ciclohxnului sunt uşor intrconvrtiil, c rzultt l liri rotţii în jurul lgăturii şi c tr izomrii nu sunt sprili. Dmonstrţi xprimntlă xistnţi lgăturilor şi rvnit lui Kohlrusch (96) şi fost ultrior confirmtă d ssl (9) şi Pitzr (97). Bzl nlizi conformţionl ciclohxnului u fost pus d Brton odtă cu priţi lucrării sl Exprinti. 6, 6 (90).
2 ..A.A.8A f f f Form scun Est lipsită d tnsiun ngulră (Byr, unghiul= 09 8 ) cât şi d tnsiun torsionlă (Pitzr), dorc nu s mnifstă intrcţiuni d rpulsi vn dr Wls dtorită distnţi dintr tomii d intrclţi cr dpăşsc sum rzlor vn dr Wls (,+,=,Å). În form scun idlă corspunzător modllor utilizt uzul, vlor unghiului d torsiun ( ) st 60º, corspunzător unghiului d vlnţă d Acstă gomtri molculi st lipsit d tnsiun torsionlă (Pitzr) însă dpdv l tnsiunii ngulr (Byr) situţi st puţin difrită. După cum s- dovdit xprimntl, unghiul norml d vlnţă C-C -C în norml lcni=,º stfl încât în form scun idlă ciclohxnului trui s xist tnsiun ngulră clcultă l cc. kcl/mol. P d ltă prt o formă scun cu un unghi norml d,º r trui să iă unghiul d torsiun =º(clcult cu jutorul rlţii cos /=/cos /)gnrând o tnsiun Pitzr d 0,7-0,8 kcl/mol. Considrând conformţi cu minim d nrgi dtrminăm chilirul nrgii torsionl şi ngulr, punctul d chiliru r trui s fi stilit pntru =,8º şi unghiul d vlnţă=,º. Pntru cst vlori tnsiun totlă st rprtiztă 0, kcl/mol pntru ml form d tnsiun. Dtl xprimntl cu jutorul RMN confirmă vl =8, ir difrcţi lctronică d,9.
3 S dmit dci pntru gomtri rlă ciclohxnului o pltizr formi scun idl c corspund =6 şi unghiului d vlnţă=0, c urmr csti pltizări lgăturil xil sunt uşor dvit spr xtrior, stfl încât l nu mi sunt prfct prll, ci fc într l un unghi=7. Form rcă (flxiilă) Est mult mi puţin stilă dcât form scun, dorc (în ciud fptului că nu r tnsiun ngulră) clipsr clor 8 tomi d cutoril rcă () şi xil rcă () duc cu sin o tnsiun d torsiun, ir într ci tomi d c ocupă poziţiil flgpol distnţţi l.8ǻ s mnifstă intrcţiuni putrnic d rpulsi d tip vn dr Wls, cillţi tomi d ocupând poziţii owspirit sunt intrclţi într şi. Dtorită intrcţiunilor mnţiont, form rcă nu rprzintă o conformţi cu minim d nrgi, fiind cu 6,9 kcl/mol mi puţin stil c form scun. ng. flgpol=ctrg; owspirit=omprs Pntru s stiliz form rcă trc într-o formă distorsiontă dnumită skw ot su form twist dică rcă torsiontă (răsucită, olică), în cdrul cări intrcţiunil f-f sunt diminut (prin mărir distnţi), ir tomii d şi sunt puţin intrclţi. Conformţi rcă torsiontă st d fpt c mi stilă formi flxiil (rcă), cu,6 kcl/mol mi stilă dcât form rcă şi cu, kcl/mol mi puţin stilă dcât form scun. A E ic ic Poziţiil sustituinţilor în form rcă torsiontă (rprzntr uzulă II) sunt modifict fţă d cl l formi rcă oişnuită, purtând dnumir d izociclinl (ic) şi psi cutoril (Ψ E ) şi psi xil (Ψ A ). Molcul ciclohxnului pot trc dintr-o formă scun în clltă formă scun (chivlntă) prin intrmdiul formi rcă, rzultt l csti izomrizări conformţionl fiind trcr tuturor tomilor d cu orintr cutorilă l orintr xilă şi invrs (fig.).
4 Invrsi molculi ciclohxnului rprzintă d fpt convrsi într două form d clşi fl vând unghiul d torsiun d cşi vlor solută dr d smn contrr, ş cum ris din rprzntr chilirului I II I I ' f I I I ' I I I' Invrsi inlului ciclohxnic s rlizză prin intrmdiul uni form d trnziţi smiscun smănător cu ciclohxni, cr posdă ptru tomi d C în clşi pln (nottă cu ss în figur următor)şi cr rprzintă conformţi (cu mxim d nrgi) prin cr s trc d l form scun s l form flxiilă rcă c pot să-şi micşorz cv din surplusul d nrgi (cc.,6kcl/mol) torsionându-s l form twist (t). Form flxiilă (rcă su twist) r cumultă suficintă nrgi pntru dpăşi rir d nrgi formi smiscun, fi rvnind l form scun iniţilă s, fi trcând l form scun invrstă s (cu poziţiil dvnit şi invrs). Digrm nrgtică procsului d invrsi formlor scun într l trcând prin forml smiscun ss şi ss, rcă () şi rcă torsiontă (t), st rprznttă în figur următor, lături d procsul d izomrizr conformţionlă în cdrul cărui sunt înfăţişt ml posiilităţi d rprzntr formlor rcă.
5 E(kcl/mol) SS SS t t t S S coordont intrn t s 6 ss t t s 6 ss t Molcul ciclohxnului xistă prfrnţil în form stilă scun, cu,kcl/mol mi stilă dcât form twist şi cu 6,9kcl/mol dcât form rcă. Acstă difrnţă st suficint d mr pntru c form flxiilă să rprzint o proporţi nglijilă fţă d c scun, dr suficint d mică pntru c cl două form scun l ciclohxnului să nu fi spril ci dor dtctil cu jutorul mtodlor fizic d invstigr. Drivţii monosustituiţi i ciclohxnului Pot xist în două form d chiliru un cu sustituntul orintt cutoril (), clltă cu sustituntul orintt xil ().
6 Brir nrgtică c spră cl două form scun, fiind su limit d -0kcl/mol (cr r prmit sprr lor l tmprtur cmri) conformrii pot fi dor puşi în vidnţă c unităţi distinct cu jutorul mtodlor fizic d invstigr (RMN), dr nu pot fi vidnţiţi c tr. X X După cum m văzut în czul conformţii scun ciclohxnului nsustituit, distnţ dintr tomii d dicnţi din molcul ciclohxnului cis-,- su trns-,- c şi clor din poziţiil, sin-xil st d,ǻ şi dpăşşt sum rzlor vn dr Wls. În czul sustitunţilor mi voluminoşi dcât (utilizăm drpt xmplu grup C ) s osrvă că în timp c pntru sustitunţii din poziţii cutoril () distnţl dintr tomii d (,Ǻ) dpăşsc sum rzlor vn dr Wls (şi în conscinţă nu pr impdimnt), pntru sustitunţii în poziţii xil () cst distnţ s rduc l,8ǻ şi în conscinţă sustituntul xil v fi supus uni rpulsii vn dr Wls..8A.8A C Rzultă o mi mr stilitt conformţii cutoril, ş că vlor nrgii conformţionl (ntlpi liră conformţionlă) G =-RTlnK, pntru chilirul v fi ngtivă. Intnsitt rpulsiilor dintr grup C şi ci tomi d sin-xili s pot vlu osrvând că intrcţiunil în cuză s pot simil cu intrcţiunil guch din utn..a C X g g C C ' ' Digrm nrgtică procsului d intrconvrsi clor conformri i mtilciclohxnului s dosşt d digrm corspunzător ciclohxnului 6
7 E(kcl/mol) g c d f d c h,7 coordont intrn prin fptul că conformrul cutoril () st mi stil dcât cl xil (h) cu,7kcl/mol, ir în c c privşt nivlul nrgtic l formi flxiil cst nu mi sunt chivlnt, xistând difrnţ într conformrii rcă cu sustitunţii în poziţii flgpol (c), xil-rcă (d), cutorilrcă () şi owspirit (f). C C 6 C C C c d C C C 6 g C h C C C f Mximlor c, d,, f, rprzntând conformrii rcă l corspund în digrm nrgtică şi miniml dtort formlor rcă torsiontă, puţin mi stil. 7
8 În digrmă st rprznttă dor cl prcursă d o molculă l cr pltizr ciclului s rlizză prin trcr tomului C în clşi pln cu tomii vcini C şi C, dr istă posiilitt c pltizr să s producă şi l tomii C, C, C rzultă dci conformţii smiscun xtrm d smănător, dr totuşi nchivlnt din punct d vdr nrgtic. Din vlor riri nrgtic c spră ci doi conformri ( G =,7kcl/mol), s- găsit o distriuţi d 9% conformr cutoril şi % conformr xil. s-u vlut vloril ntlpii lir conformţionl G pntru difrit grup X dintr cr câtv rfritor l chilirul sunt rdt în tlul următor. Tot vloril G sunt ngtiv, vidnţiind stilitt mult mi mr conformrului cutoril: Grupr X F Cl Br I - G 0, 0, - 0, O OC OEt COO C Et ipr C 6 tbu 0,7 0,7 0,9,,7,8,,,6 Luând în considrţi vloril G pntru grupl ipr şi tbu din cst tl şi dtrminăm distriuţi clor doi conformri - s pot constt că pntru cl două czuri chilirul conformţionl st prctic complt dplst spr conformrul cutoril ( 97% rspctiv 99,99%). Acst st motivul pntru cr numros studii configurţionl şi conformţionl utilizză grupl ipr şi tbu c sustitunţi ( holding grup ) cr fixză molcul, înghţând chilirul conformţionl. Excpţii în cr sustituintul nu doptă o conformţi cutorilă: R R R R R X R R R R X R Întrucât intrcţiunil guch l sustituintului X cu ci sustitunţi R d l tomul d C vcin dpăşsc intrcţiunil lui X cu ci tomi d xili din poziţiil,. 8
9 R O O O R O În cst cz cionformţi xilă sustituntului R st crută d rlizr lgăturilor d dintr cl două grup O, lgături cr s rlizză tunci când cl două grup O sunt ml în poziţii cutoril. Drivţii disustituiţi i ciclohxnului Drivţii, disustituiţi cu sustitunţi idntici przintă chiliru conformţionl în cdrul cărui ci doi conformri sunt idntici suprpozili. C C C C În czul sustitunţilor difriţi chilirul s stilşt în fvor conformrului în molcul cărui sustituntul mi voluminos ocupă poziţi cutorilă. Drivţii, disustituiţi Pot xist în două configurţii distinct: cis şi trns, în cdrul căror pr chilirl conformţionl III, III, şi IV, IV, (sunt rprzntt dor forml scun, nglijândus cl flxiil rcă şi rcă torsiontă). 9
10 C C C C C III III, III, C C C Rfritor l drivţii cis-,-disustituiţi i ciclohxnului cu sustitunţi idntici (d xmplu cis-,-dimtil ciclohxnul), trui mnţinut fptul că nliz conformţionlă pun în vidnţă xistnţ două conformţii scun chirl III, şi III, (molcul nu mi r pln d simtri c în czul molculi III considrtă plnă), rprzntând doi ntipozi optici, innţls în cntităţi chimolculr, cr s trnsformă cu uşurinţă unul într-ltul. Dtorită josi rir nrgtic csti intrconvrsii, prch d ntipozi ± st nsprilă (l tmprtură normlă). În timp c modll pln l chimii orgnic clsic rtă că vor d o formă mzo, optic inctivă, cu pln d simtri, plicr principiilor nlizi conformţionl conduc l vidnţir uni prchi d,l nspril. Trns-, dimtil ciclohxnul xistă în două conformţii IV, şi IV, chilirul conformţionl fiind putrnic dplst spr conformrul dicutoril. Molcul nu posdă pln d simtri şi s v prznt su form doi ntipozi optici, sprili, dorc d dt cst i nu s mi trnsformă unul într-ltul c în czul izomrului cis. C C C C C C C IV,+(-) IV,+(-) IV,-(+) C IV,-(+) În c c privşt stilitt izomrilor cis şi trns s pot fctu clcul luând în considrţi intrcţiunil guch cr pr în structuril conformrilor corspunzători clor două configurţii. Comprând intr toţi confiormrii, ordin stilităţii pr stfl: trns, > (cis, =cis,) > trns, 0
11 Drivţii, - disustituiţi Su form distroizomrilor cis şi trns przintă o situţi invrstă stilităţii în snsul că izomrul cis putând xist su form unui conformr dicutoril V,, st mi stil dcât cl trns cr în ml configurţii (VI, şi VI,) posdă cât un sustitunt xil C C C C C C V V, V, C C C C C C VI VI, VI, Difrnţ d stilitt într conformrii, şi, i izomrului cis, dimtilciclohxnului st şi mi mr c în czul drivtului, (în czul, mi pr şi intrcţiuni într două grupări mtil, sin xil). Din punct d vdr l ctivităţii optic, în czul sustitunţilor idntici (, DMC), izomrul cis cu toţi conformrii săi, przintă pln d simtri, stfl că sustnţ st optic inctivă. În czul sustitunţilor difriţi sustnţ przintă ctivitt optică, nmivând pln d simtri. Izomrul trns l, DMC przintă ctivitt optică fiind vor d o molculă chirlă. Convrsi rpidă conformrilor, în, nu duc l ci doi ntipozi optici (c în czul, DMC) ci l oţinr două conformţii cr d fpt sunt idntic, suprpozil: C, C C C C C C C, Pornind însă d l oricr din ci doi ntipozi optici, izomrizr conformţionlă duc tot l prch d ntipozi optici. C,+(-) C C,+(-) C C C,-(+) C C,-(+)
12 Drivţii, disustituiţi Przintă o situţi similră cu drivţilor,, în snsul că izomrul trns (VII) st mi stil dcât cl cis (VIII), primul putând xist su form unui conformr dicutoril: C C C C VIII C C VIII, VIII, C C C VII C VII, C VII, C Aml configurţii şi tot cl conformţii u pln d simtri şi în conscinţă nu przintă ctivitt optică. Anliz conformţionlă drivţilor disustituiţi i ciclohxnului duc o xplicţi clră şi logică stilităţii difrită izomrilor, şi, fţă d izomrii, p z prdominnţi conformţiilor cu grupări cutoril. Înint d 97, (n c coincid cu încputul plicrii principiilor nlizi conformţionl) s considr că toţi izomrii trns în sistm ciclic sunt mi stili dcât ci cis şi s- triuit p cstă ză, în mod grşit, configurţi drivţilor, disustituiţi i ciclohxnului. Rcpitulăm su form unui tl dtl mnţiont cu oczi discutării stilităţii drivţilor disustituiţi i ciclohxnului. Izomr Conf. Nr. intr. guch * clc.* xp.* G xp.* t c cis,,7,,,8,87,66 trns,, 0,9,6 cis, 0 0,,,** -,8 -,96 -,9 trns,,8, cis,,8,,,8,9, trns,, 0 0,6 *vloril, şi G sunt xprimt în kcl/mol. Difrnţl sunt clcult într conformrii mi stili i ficări configurţii. **intrvin şi intrcţiunil, sindixil
13 Strochimi mntolilor Mntolul ( izopropil mtil ciclohxnolul) conţin în molculă tomi d C chirli, s pot prznt su form =8 izomri optici ( prchi d nntiomri) în funcţi d rnjmntul rciproc difrit l clor tri sustitunţi fţă d inlul ciclohxnic. O O C C O O C C nomntol,,,, O mntol,,,, O C 99% C 99,9% C C O C O O izomntol,, 8%,, C O C O noizomntol,,,, O C 6% După cum s osrvă cl mi stil st mntolul cr pot xist într-o conformţi tricutorilă. Ordin stilităţii clor izomri i izopropil mtil ciclohxnolului st: mntol nomntol izomntol noizomntol 6% % % % Ciclohxn şi ciclohxdin Ciclohxn, vând în molculă o lgătură dulă ndociclică, cu hiridizr sp, posdă o structură în cdrul cări din ci 6 tomi d C sunt situţi în clşi pln. Rzultă stfl două tipuri d conformţii crctristic: conformţi smircă () şi conformţi smiscun (). în timp c conformţi smiscun s dosşt snţil d conformţi scun ciclohxnului, c smircă st d fpt o conformţi fort propită d c clsică ciclohxnului.
14 ' ' 6 ' ' ' ' ' ' 6 Conformţi distorsiontă smiscun rprzintă o structură chirlă, însă dtorită josi rir nrgtic cr spră cl două conformţii (ci doi nntiomri) smiscun şi, intrconvrtiil, ciclohxn nu przintă ctivitt optică. Conformţi smiscun mult mi stilă dcât c smircă s crctrizză prin xistnţ l tomii d C şi unor poziţii cutoril () şi xil (), în timp c tomii d C şi 6 posdă sustitunţi psudocutorili ( ) şi psudoxili ( ). Cu jutorul difrcţii cu rz X fost pusă în vidnţă pntru mulţi compuşi xistnţ conformţii stil smiscun în cr, dcă xistă sustitunţi, cşti ocupă prfrnţil poziţiil cutoril rspctiv psudocutoril. Un xmplu concrt îl constitui molcul (-) cis şi (+) trns mntni (9c şi 9t) cu conformţi stil în cr sustitunţii ocupă prfrnţil poziţii psudocutoril: ' ' C (') C (') (') 6 6 ' ' ' 9c 9c (',') 9c (',') 9t C ' (') 6 C (') ' (') ' 6 9t (',') 9t (',') ' C (') ' C (')
15 , Ciclohxdin s przintă într-o conformţi rcă simtrică în chiliru cu o ltă formă rcă chivlntă. p p l l l l p p (l,p) (p,l) În cdrul chilirului conformţionl, sprt printr-o fort josă riră nrgtică poziţiil prpndiculr (p) dvin linir (l) şi invrs. În czul drivţilor sustituiţi în poziţiil şi 6, izomrul cis (c) st mi stil dcât cl trns (t), putând xist su form unui conformr dilinir c (l,l), p când în izomrul trns unul din sustitunţi ocupă totdun o poziţi prpndiculră. X X l X X t (l,p) t (p,l) X X Xl X c (p,p) c (l,l) D rmrct fptul că în conformţi rcă ciclohxdini distnţ într sustitunţii p,p st mult mi mr dcât distnţ dintr sustitunţii flgpol în czul conformrului rcă l ciclohxnului, c urmr intrcţiunil vn dr Wls pntru cst poziţii sunt mult diminut în czul ciclohxdini..8a.6a A A B C În figură s przintă comprtiv conformţi rcă ciclohxnului (A), ciclohxni (B) şi ciclohxdini (C) scoţând în vidnţă difrnţl c pr c urmr pltizării ărcii dtorită hiridizării sp, rspctiv lărgirii unghiului d vlnţă l 0.
16 , ciclohxdin cu cl două lgături dul conjugt pot dopt două conformţii 6, c rprzintă d fpt structuri intrmdir într c smircă şi c smiscun Biliogrfi: S., Mgr, Strochimi orgnică. Distroizomri, Univ.<<Bş Bolyi>> - Cluj-Npoc; Fcultt d Thnologi Chimică, inuri.00 Moldovnu Costl Anul II Mstr scţi CBC 6
Microsoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F
Mai multPowerPoint-Präsentation
Univrsitt Trnsilvni in Brşov Lbortorul Vr Artificilă Robustă şi Control Mto Numric Curs 0 Clcul mtricil și rori clcul numric Gigl Măcșnu Cuprins Clcul mtricl Surs rori Eror bsolută și ror rltivă Propgr
Mai multTeoria Grafurilor recapitulare 11 ianuarie 2019 Curs 7 1. Fie graful neorientat G : f c a d b g e (a) Indicaţi reprezentările grafului G cu (1) listă
Tori Grfurilor rpitulr inuri 0 Curs. Fi grful norintt G : f g () Iniţi rprzntăril grfului G u () listă nouri şi listă muhii, şi () list inţă. () Să s ini punţil şi nouril tăir l lui G. () C orin şi mărin
Mai multE_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Mai multOlimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Barem XI Pagina 1 din 10 Problema 1 Parţial Punctaj a) 10p M m g ky 0,5p Desprinderea corpului de
Olipiada d Fizică Etapa p judţ 4 fbruari 5 Bar XI Pagina din Probla Parţial Punctaj a) p M g ky Dsprindra corpului d asă ar loc în ontul în car forţa d intracţiun dintr platan şi corp st nulă a N g a g
Mai multBătaie de joc la Garda de Mediu: După ce a aflat al cui e terenul cu dejecții, lui Daniel Cristian Zanfir i-a mirosit numai a trandafiri!
Băti joc l Gr Miu: După c flt l cui trnul cu jcții, lui Dnil Cristin Znfir i- mirosit numi trnfiri! A fost lucit mistrul mirosului pstilnțil vnit pst municipiul Călărși, în priml săptămâni l lunii fbruri.
Mai multSI - laborator1
LABORATOR NR.1 Algoritmi d criptar clasici În cadrul lucrărilor d laborator s przintă câtva mtod d criptar folosit înainta ri calculatoarlor, numit thnici d criptar clasic. Studiul acstor thnici vor ajuta
Mai multModel de planificare calendaristică
Liceul Greco-Ctolic Timotei Cipriu Avizt. Director, Vicenţiu RUSU. Şef Ctedră, PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ANUL ŞCOLAR 04-05 Disciplin MATEMATICĂ, Filieră TEORETICĂ, progrm nr. 35/3.0.006 Cls XI-, profil
Mai multSlide 1
Controlr fuzzy Thnici d intlignţă computaţională în lctronică, 1 / 39 Procs Procs in bucla dschisa Intrara d comandă u c dtrmină valoara işirii y după o anumită lg (cuaţi), car st modlul matmatic al sistmului.
Mai multSeminarul 1
Mtemtici specile Seminrul Februrie 8 ii Fr bteri de l norm progresul nu este posibil. Frnk Zpp Integrle improprii Motivtie: Folosind integrl definit putem integr functii continue pe intervle mrginite.
Mai multPowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observaţia Cum am văzut în Teorema 11.46, orice funcţie integrabilă
D.Rusu, Teori măsurii şi integrl Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observţi 11.50 Cum m văzut în Teorem 11.46, orice funcţie integrbilă Riemnn e un intervl mărginit [, b] este continuă µ-..t.. Prin
Mai multLABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII. INTERPOLAREA FUNCŢIILOR 1. Vectori Şi valori proprii. Metoda rotaţiilor a lui Jacobi Fie A o matrice p¼atrati
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Vectori Şi vlori rorii Metod rotţiilor lui Jcobi Fie A o mtrice ¼trtic¼ Un vector x R n se numeşte vector roriu în rort cu A dc¼ x 6= 0 şi
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE CTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢRE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Obiective de referinţă L sfârşitul clsei VII- elevul v fi cpbil..să
Mai multModul de Calcul Manual Metode dendrom ÎN TEREN Înălţimi METODA Norme Ediţia 2000 Indicativ Structura Arboretelor Diametru Nr. de arbori la care se măs
oul e Clcul nul etoe enrom ÎN TEREN Înălţimi ETODA Norme Eiţi 000 Inictiv Structur Arboretelor Dimetru Nr. e rbori l cre se măsoră - H- Dim. e referinţă pentru măsurre - H-. Tbelelor e cubj 5.. E+P sp.
Mai multSocietatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie 2013
Societte de Ştiinţe Mtemtice din Români Ministerul Educţiei Nţionle Olimpid Nţionlă de Mtemtică Etp Nţionlă, Brşov, 2 prilie 213 Cls XII- Problem 1. Să se determine funcţiile continue f : R R cu propriette
Mai multCurs 8 Derivabilitate şi diferenţiabilitate pentru funcţii reale 8.1 Derivata şi diferenţiala unei funcţii reale. Propriet¼aţi generale De niţia 8.1.1
Curs 8 Derivbilitte şi diferenţibilitte pentru funcţii rele 8.1 Derivt şi diferenţil unei funcţii rele. Propriet¼ţi generle De niţi 8.1.1 (i) Fie f A R! R şi 2 A 0 \ A Spunem c¼ f re derivt¼ în punctul
Mai multSlide 1
Controlr fuzzy 1 / 37 2 / 37 Procs Procs in bucla dschisa Intrara d comandă u c dtrmină valoara işirii y după o anumită lg (cuaţi), car st modlul matmatic al sistmului. Procsul trbui să furnizz o valoar
Mai mult¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
Olimpid Nționlă de Fizică Timișor 216 Prob teoretică Subiectul 1A Ap minerlă Buziş A x C Pgin 1 din 6 Un dintre cele mi precite pe minerle româneşti se găseşte l Buziş, în judeţul Timiş. Crbogzificre unei
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multLUCRAREA 1
LUCRAREA 4 Trtr umrcă smllor Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Trsformt Lplc TL st oprtorul d trcr rprtăr sstmlor cotu d domul tmp î domul frcvţlor compl. TL uu sml cul t s dfşt pr: ud st s L t t dt
Mai multMicrosoft Word - L8
Facultata d Ingnr Chmcă ş Protcţa Mdulu Dpartamntul d Polmr Natural ş Snttc Ştnţa ş Ingnra Polmrlor Ingnra utlajlor pntru sntza ş prlucrara polmrlor Laborator nr. 8 MODLARA MATMATICĂ ŞI SIMULARA PROCSULUI
Mai multM1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de
Seminr 9 Extreme u legături. Integrle improprii Extreme ondiționte Atuni înd domeniul de definiție l unei funții de mi multe vribile onține, l rîndul său numite euții (numite, generi, legături, problemele
Mai multPowerPoint Presentation
Curs 9 Integrre Numerică Clculul Numeric l Integrlelor cu plicții în Ingineri Electrică Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL Lortorul de Cercetre în Metode Numerice Deprtmentul de Electrotehnică, Inginerie Electrică
Mai multTema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Mai multCursul 6 Integrala în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problema existenţei unei primitive a lui f, adică a unei funcţi
Cursul 6 Integrl în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problem existenţei unei primitive lui f, dică unei funcţii olomorfe F : D C stfel încât F = f. În czul funcţiilor rele,
Mai multE_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multAN III MG, seria A, semestrul * DISCIPLINE OPŢIONALE; ** DISCIPLINE FACULTATIVE grupele 1-10 L U N I 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:0
AN III MG, seria A, semestrul * DISCIPLINE OPŢIONALE; ** DISCIPLINE FACULTATIVE grupele 1-10 M ETO D E DE A N A LIZĂ BIO M ED ICALE - Ş.L. D r I C îtu - Cl. A.S.C.A.R A s U n iv Dr Costela Şerban. A m
Mai multou_14_10_03_n_96
Guvrnul Românii Imprimar Ordonanţă d urgnţă nr. 96 din 14/10/2003 Publicat in Monitorul Oficial, Parta I nr. 750 din 27/10/2003 Intrar in vigoar: 01/02/2004 privind protcţia matrnităţii la locuril d muncă
Mai multPLAN DE REVITALIZARE A SATULUI MARAMURESAN - CASA TIP PE VALEA MAREI, VALEA COSAULUI SI VALEA IZEI
proprietate privata.00.0..0 0..0.0...0.0. 0 0-0..0.0.0.. proprietate privata.00-0...0-0..00. -0. -0....00 drum de acces.0.0..0..0. trotuar de garda pietris sort - mm 0. 0.00 LGN proprietate privata LIMIT
Mai multDeclaratie Morari Viorel 2018
DECLARAȚIE DE AVERE ȘI INTERESE PERSONALE I. INFORMAȚII GENERALE DESPRE SUBIECTUL DECLARĂRII 1., prenumele, ptronimicul și numărul intificre: Morri Viorel () 2. Domiciliul şi numărul telefon: * 3. Funcți
Mai multROMANIA
ROMANIA JUDETUL BACAU CONSILIUL LOCAL HELEGIU HOTARARE privind aprobara la plata a sumi d 3 043 li rprzntand contravaloara chltuili transport prsonal didactic pntru luna IUNIE 2014 Consiliul local Hlgiu,
Mai multREALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada Nr.c TIP MĂSURĂ REALIZ la 12 luni rt I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E
REALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada 1.01-31.12.2017 REALIZ la 12 I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E 18.832 II. T O T A L P E R S O A N E ÎN C A D R A T E 7.526 1 Servicii de mediere
Mai multMicrosoft Word - fmnl06.doc
Metode Numerce Lucrre de lbortor r. 6 I. Scopul lucrăr Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. II. Coţutul lucrăr. Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. Geerltăţ. 2. Metod Jcob. 3. Metod Guss-Sedel.
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Oiective de referinţă Exemple de ctivităţi de învăţre L sfârşitul
Mai multPOLICY BRIEF Fenomenul Brăila o nouă formă de excluziune din educație AUTORI: Laura Greta MARIN și Ionuț BUȘEGA București, mai
POLICY BRIEF Fenomenul Brăila o nouă formă de excluziune din educație AUTORI: Laura Greta MARIN și Ionuț BUȘEGA București, mai 2019 1 Rata de neparticipare la Evaluare Națională (2017-2018) 1. INTRODUCERE
Mai multNr
.. FACULTATEA DE CHIMIE, BIOLOGIE, GEOGRAFIE.. DEPARTAMENTUL DE BIOLOGIE-CHIMIE. Orar Master Biologia dezvoltării şi influenţa factorilor exogeni asupra organismelor, anul universitar 2017 2018, semestrul
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf
EMNALE ANALOGICE Obiecivele ceui cur: Diribuţii Funcţii ingulre Diribuţii uile în udiul emnlelor Trnform Fourier Funcţi de denie pecrlă Proprieăţi le rnformelor Fourier direcă şi inveră 3 Diribuţii Funcţii
Mai multMicrosoft Word - DPF170 quick guide - RO
Introducere Vă mulţumim că ţi chiziţiont Rm Foto Digitlă Prestigio 170, un dispozitiv digitl de fişre fotogrfiilor. Aţi făcut o legere excelentă şi sperăm să vă bucurţi de tote crcteristicile sle interesnte.
Mai multFIȘĂ DE VERIFICARE
FIȘĂ DE VERIFICARE A ÎNDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ȘI OBLIGATORII PENTRU ÎNSCRIEREA LA CONCURSUL PENTRU POSTUL NR. 8 ASISTENT UNIVERSITAR ÎN CADRUL UNIVERSITĂȚII "1 DECEMBRIE 1918" DIN ALBA
Mai multfc 1 distribuitoare hidraulice dn6.cdr
1 50 l/min 315 bar Distribuitoare hidraulice Dn 6 GENERALITATI FC - 1 Distribuitoare cu sertar cu 4 orificii si 2 sau 3 pozitii de lucru (4/2 sau 2/3) Comanda directa realizata : manual, cu maneta mecanic,
Mai multmaracine.doc
Revist Inormtic Economic, nr. 1(25)/2003 123 Micro si mcro hedging utilizând contrcte utures Con.dr. Virgini MARACINE Ctedr de Cibernetic Economic, A.S.E. Bucuresti virgini_mrcine@yhoo.com For interest
Mai multPlan operational DMM 2014
Str. Univrsităţii, nr. 1, cod poştal 410087, Oraa, jud. Bihor, România Tlfon: Scrtariat: 0259-408276, 0259-408407; Dcanat: 0259-408109; Fax: 0259-408409 Wb: http://stconomic.uoraa.ro; E-mail: stconomic@uoraa.ro
Mai multCOMPANIA DE APA ARAD LABORATOR APĂ POTABILĂ MONITORIZARE DE CONTROL 2019 Reţea ARAD 2019 Valori max. admise Lege 458 / 2002 Turb Cond ph NH4 NO2 CCOMn
Reţea ARAD 2019 Valori max. admise Lege 458 / 2002 Turb Cond ph NH4 NO2 CCOMn Dt Cl SO4 NO3 Fe Mn 5 2500 6,5-9,5 0,5 0,5 5 20 250 250 50 200 50 IR 0,1 0 0 0 NTU μs/cm mg/l mg/l mg/l O 2 0 germ
Mai multFIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Mai multT1_BAC
Etapa județeană/sectoarelor municipiului București a olimpiadelor naționale școlare - 2019 Probă scrisă Chimie Clasa a XI-a BAREM DE EVALUARE ŞI DE NTARE Se punctează orice formulare/modalitate de rezolvare
Mai multFArA educatie visurile DISPAR INFORMAREA OPINIEI PUBLICE CORELAREA STRATEGIILOR PRIVIND EDUCAȚIA PREȘCOLARĂ FORMARE ECHIPE LOCALE 7 1 ÎNSCRIEREA LA GR
FArA eductie visurile DISPAR INFORMAREA OPINIEI PUBLICE CORELAREA STRATEGIILOR PRIVIND EDUCAȚIA PREȘCOLARĂ FORMARE ECHIPE LOCALE 7 1 ÎNSCRIEREA LA GRĂDINIȚĂ A TUTUROR COPIILOR DE 3-5 ANI 6 Brsov Dâmbovit
Mai multProiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane PROIECT : CALE - "Calitate î
PROIECT : CALE - "Clitte în educţie" AXA PRIORITARĂ:1 Educţi şi formre profesionlă în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii zte pe cunoştere DOMENIU MAJOR DE INTERVENŢIE: 1.4 Clitte în
Mai multMASTER TL-D 90 De Luxe |
Lighting Percepţi nturlă culorilor Acestă lmpă TL-D fce culorile să pră bogte, profun şi mplificte într-un mod nturl. Prin urmre, este forte cvtă pentru plicţii în cre este necesră o bună recunoştere culorilor:
Mai multCasa de Asigurări de Sănătate Maramureş Compartiment Control RAPORT ANUAL DE ACTIVITATE privind activitate de control a furnizorilor pe anul 2017 Comp
Casa d Asigurări d Sănătat Maramurş Compartimnt Control RAPORT ANUAL DE ACTIVITATE privind activitat d control a furnizorilor p anul 2017 Compartimntul Control al Casi d Asigurări d Sănătat Maramurș st
Mai multCOMPANIA DE AP[ ARAD LABORATOR APĂ POTABILĂ MONITORIZARE DE CONTROL 2018 Consumatori - municipiul ARAD 2018 Valori max. admise Lege 458 / 2002 Turb Co
Consumatori - municipiul ARAD 2018 Valori max. admise Lege 458 / 2002 Turb Cond ph NH4 NO2 NO3 CCOMn Dt Cl SO4 Fe Mn Nici o modificare 6,5-5 2500 9,5 0,5 0,5 50 5 20 250 250 200 50 anormală 0 0 0 NTU μs/cm
Mai multUNIVERSITATEA "VASILE ALECSANDRI" DIN BACĂU FACULTATEA DE ȘTIINȚE ECONOMICE RECTOR, Prof.univ.dr.ing. Carol SCHNAKOVSZKY Ciclul de studii: Master univ
Ciclul d studii: Mastr univrsitar Program d studiu: "Contabilitat, Audit şi Informatică d Gstiun" Cod 40.70.10 Aprobat Snat Titlul absolvntului: Mastr în Contabilitat, Audit şi Informatică d Gstiun Durata
Mai multMicrosoft Word - Tema 1 - Rezolvare.doc
TEMA nr. (8..) Aiţi. ( unt) Să s trmin unitt măsură ofiintuui frr in uţi ui Fnning: ΔP ρ () în r: ungim onuti; imtru onuti; itz fuiuui rin onută; ρ nsitt fuiuui; ΔP ăr rsiun t onuti. REZOVARE Euţi s un
Mai multMicrosoft PowerPoint - PA - Curs 10.ppt
Proiecre lgorimilor Cur 0 Rețele de flux. Flux mxim. Biliogrfie [] C. Giumle Inroducere in nliz lgorimilor - cp. 5.6 [2] Cormen Inroducere in lgorimi - cp. 27 [3] Wikipedi - hp://en.wikipedi.org/wiki/ford-
Mai multMinisterul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII Nr. 24330/ 08.01.2014 SE APROBĂ. SECRETAR DE STAT, Vasilica Ștefania DUMINICĂ SE APROBĂ. SECRETAR DE STAT, András György KIRÁLY ANEXA A TABLOUL
Mai mult11811 Universitatea Transilvania din Brasov, SENATUL UNIVERSITATII Bulevardul Eroilor 29, _ Brasov tel.: (+40) fax: (+40)
11811 Universitte Trnsilvni din Brsov, SENATUL UNIVERSITATII Bulevrdul Eroilor 29, 500036 _ Brsov tel.: (+40) 268.415.0641 fx: (+40) 268.415.064 presedintele-sentului@unitbv.ro METODOLOGIA de orgnizre
Mai multMinisterul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII SE APROBĂ. SUBSECRETAR SE APROBĂ. DE STAT, Liliana SUBSECRETAR PREOTEASA DE STAT, Liliana PREOTEASA
Mai multPLANIFICAREA EXAMENELOR
LGNĂ :PRT. - TRĂ XMNL ÎNP L OR 8 00 PLNIFIR XMNLOR 26.08.2019 08.09.2019 NUL I T SRI ISIPLIN XMINTORUL SL, NLIZ MTMTI I + II UN. 013 Luni 26.08, THNOLOGI MTRILLOR I OR 9.00 OR. 001 Marţi 27.08 LGR LINIR,
Mai multDINAMICĂ ȘI POTENȚIAL TULCEA 2009
DINAMICĂ ȘI POTENȚIAL DINAMICA PIEłEI DINAMICA RIDICATĂ = CONCRETIZARE POTENłIAL? ROMÂNIA POTENłIAL DE CREŞTERE PENTRU EUROPA SUBSCRIERI - RAPORT REGIONAL CREŞTERE CU ORICE PREł? COMPANII DE TOP DEZBATERI
Mai multIanuarie Valorile puterii calorice superioare din localitǎţile alimentate de WIROM GAS ianuarie 2018 Localitate Alexandria Corabia Giurgiu Olteniţa Tu
Ianuarie din localitǎţile alimentate de WIROM GAS ianuarie 2018 Localitate Alexandria Corabia Giurgiu Olteniţa Turnu Mǎgurele Judeţ TR OLT GR CL TR facturate pe 10 ianuarie 10,925 10,925 10,821 10,816
Mai multUser reference guide
Ghid de referință pentru utiliztor romnă Cuprins Cuprins 1 Despre cest document 2 2 Termenii de utilizre 2 3 Descriere sistemului 2 3.1 Despre serviciul... 2 3.2 Despre utilizre fișierelor cookie... 3
Mai multBR_409995
RAEI Prte II- DESCRIEREA ACTIVITĂŢILOR DE ÎMBUNĂTĂŢIRE A CALITĂŢII REALIZATE Obiective Termene Responsbilitţi Indictori Nr. Activitţi Tipul crt ctivitte 1 relizre 1 6 Activitte l Îmbuntţire octombrie Echip
Mai multCATALOGUL SURSELOR DE FINANŢARE PROGRAME DESTINATE UNIVERSITĂŢILOR A g e n ţ i a p e n t r u D e z v o l t a r e R e g i o n a l ă C e n t r u A L B A
CATALOGUL SURSELOR DE FINANŢARE UNIVERSITĂŢILOR A g e n ţ i p e n t r u D e z v o l t r e R e g i o n l ă C e n t r u A L B A I U L I A, P i ţ C o n s i l i u l E u r o p e i, n r. 3 2 D, T e l : 0 0 4
Mai multIIHII Universitatea Transilvania din Brasov I SENATUL UNIVERSITATII Bulevardul Eroilor 29, Brasov tel.: (+40) fax: (+40)
IIHII Universitte Trnsilvni din Brsov I SENATUL UNIVERSITATII Bulevrdul Eroilor 29, 500036- Brsov tel.: (+40) 268.415.0641 fx: (+40) 268.415.064 presedintele-sentului@unitbv.ro REGULAMENT prlvind cordre
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIŞOARA 1.2 Facultatea / Departamentul CHIMIE, BIOLOGIE GEOGRAFIE 1.3 Catedra BIOLOGIE-CHIMIE 1.4
Mai multUniversitatea Politehnica Bucureşti Departamentul de Fizică Concursul Ion I. Agârbiceanu 2013 Proba teoretică. Rezolvări 1. a). Ecuaţiile de mişcare s
Univesitte Politehnic Bucueşti Deptentul e Fizică Concusul Ion I. Agâbicenu Pob teoetică. Rezolvăi. ). Ecuţiile e işce sunt: x && = bx& y && = by& g,5 p Coniţiile iniţile: x ) = y() =, x& () = v cosθ,
Mai multMicrosoft Word - CATALOG UNIVERSITATI
CATALOGUL SURSELOR DE FINANŢARE UNIVERSITĂŢILOR Agenţi Dezvoltre Regionlă Centru ALBA IULIA, Str. Decebl, nr. 12, Tel: 0040-258-818616, Fx: 0040-258-818613 E-mil: office@drcentru.ro, Web: www.drcentru.ro,
Mai multC A P I T O L U L III
C A P I T O L U L III PROBLEME DE OPTIMIZARE DE DIMENSIUNI MARI. Proble dieniunii în rezolvre efectivă probleelor de optiizre prctice Principl cuză genertore de dificultăţi în rezolvre probleelor de optiizre
Mai multC10 – Funcţii test 2D
Anxa : Funcţii tst D Considam lctonul aflat înt-o goapă cuantică d potnţial în pnţa unui dono poitiv. Considăm că mişcaa lctonului st ciculaă în planul (x, y). Acasta ipotă pmit alga factoului hidognoid
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multC10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multPLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul universitar Domeniul Chimie valabil începând cu anul universitar Programul Tehnici mo
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul universitar 2016-2017 III. NUMĂRUL ORELOR PE SĂPTĂMÂNĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE CHIMIE ŞI INGINERIE CHIMICĂ Domeniul: CHIMIE Programul
Mai multMicrosoft Word _14.00-Materiale de instalatii
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Instalaţii 1.3 Departamentul Ingineria Instalaţiilor 1.4
Mai multSUPRAVEGHEREA IRC/SRC, ROMANIA, 2012 Sistemul national de supraveghere a Sindromului Rubeolic Congenital (SRC) a fost instituit in anul Metodolo
SUPRAVEGHEREA IRC/SRC, ROMANIA, 2012 Sistemul national de supraveghere a Sindromului Rubeolic Congenital (SRC) a fost instituit in anul 2000. Metodologia de supraveghere a fost revizuita si adaptata conform
Mai multUniversitatea "Ştefan cel Mare" din Suceava Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei Departamentul de Specialitate cu Profil Psihopedagogic PROGRAMAREA RES
Universitatea "Ştefan cel Mare" din Suceava Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei Departamentul de Specialitate cu Profil Psihopedagogic PROGRAMAREA RESTANŢELOR NIVEL I SESIUNEA I - 25.02. - 3.03.2013 Disciplina
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de st
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea Universitatea
Mai mult(. ; UNIVERSITATEA TEhWICA DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE STIINTE Domeniul fundamental: Stfinte Inginereşti Dome
(. ; UNIVERSITATEA TEhWICA DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE STIINTE Domeniul fundamental: Stfinte Inginereşti Domeniul: ingineria produselor alimentare Programul de
Mai multXOTDfrPRUmOflSfr SUDTPICIOPReL c&lor ce«binev&st&sc c&l&bunev Anul XVI ce<lorce< Binevoise poce-, No. 3. CUPRINS: ZIUA MISIO- NARILOR VO- LUNTARI Timp
XOTDfrPRUmOflSfr SUDTPICIOPReL c&lor ce«binev&st&sc c&l&bunev Anul XVI ce
Mai multMicrosoft Word - Curs02
Cuprins I. Nomenclatura sistemelor heterociclice... 2 I.1. Sisteme monociclice... 2 I.1.1. Mărimea ciclului... 2 I.1.2. Natura, numărul și poziția heteroatomilor... 2 I.1.3. Gradul de nesaturare... 4 I.2.
Mai multCalcul diferenţial şi integral (notiţe de curs) Şt. Balint E. Kaslik, L. Tǎnasie, A. Tomoioagă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mariş Cuprins I Introducere
Clcul diferenţil şi integrl (notiţe de curs) Şt. Blint E. Kslik, L. Tǎnsie, A. Tomoiogă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mriş Cuprins I Introducere 6 1 Noţiunile: mulţime, element l unei mulţimi, prtenenţ l
Mai multTeoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A 1,...,
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A,..., A r unde A,..., A r sunt elemente distincte dintr-o
Mai multPROBLEME PRIVIND INSTABILITATEA UNOR CALCULE ALE MECANISMELOR
INSTABILITĂŢI DE CALCUL LA ANALIZA DIADEI RRR s.l. univ. dr. ing. Valentina MANEA s.l.univ.dr.ing. Raluca GRASU Rezumat. Se studiază instabilităţile de calcul care apar la analiza diadei RRR, cauzate de
Mai multSubiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mai 2019 CLASA a V-a Citește fiecare cerință și analizează cu
Suiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mi 2019 CLASA V- Citește fiecre cerință și nlizeză cu tenție desenele su imginile de mi jos. Selecteză cerculețul
Mai mult- CONSILIUL R MANIA JUDETUL GALATI MUNICIPIUL TECUCI LOCAL - HOTARAREA Nr. Din 2017 Privind: transmiterea in administrarea Serviciului Public Local de
- CONSILIUL R MANIA MUNICIPIUL TECUCI LOCAL - HOTARAREA Nr. Din 2017 Privind: transmiterea in administrarea Serviciului Public Local de Asistenta Sociala Tecuci,a imobilului din Tecuci,strada Ion Petrovici
Mai multRecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Mai multProducator S.C. Poweraudio SRL Bistrita, Str. Gh. Sincai Nr. 26 Tel: Model Lista de
Producator S.C. Poweraudio SRL Bistrita, Str. Gh. Sincai Nr. 26 Tel: 0766 332366 http://www.poweraudio.ro e-mail: office@poweraudio.ro Model Lista de pret Difuzoare 2016 Luna Mai Livrare din stoc - ultima
Mai multMicrosoft Word - lucrarea 6
Materiale avansate / Materiale performante 27 LUCRAREA 6. EXAMINAREA MICROSTRUCTURII MATERIALELOR PRIN MICROSCOPIE OPTICĂ 1. Scopul lucrării. Înțelegerea procedeului de examinare a microstructurii materialelor
Mai mult1 DIRECŢIA GENERALĂ ADMINISTRATIVĂ RAPORT DE ACTIVITATE 2014 DIRECȚIA GENERALĂ ADMINISTRATIVĂ RAPORT DE ACTIVITATE Execuţia bugetară D
1 DIRECȚIA GENERALĂ ADMINISTRATIVĂ RAPORT DE ACTIVITATE 2014 1. Excuţia bugtară 2014 2. Dirctia Spatii d Invatamant; 3. Dirctia Camin-Cantin 4. Dpartamntul d Crctar si Transfr Thnologic; 5. Dirctia Juridica
Mai multROMANIA
CATALOGULSURSELORDEFINANARE PROGRAMEDESTINATEUNIVERSITILOR Ageni pentru Dezvoltre Regionl Centru ALBA IULIA, Str. Decebl, nr. 2, Tel: 0040-258-8866, Fx: 0040-258-8863 E-mil: office@drcentru.ro, Web: www.drcentru.ro,www.regio.drcentru.ro
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multMicrosoft Word - S_c63.doc
216 6.3.2 Senzori de proximitate optici Senzorii de proximitate optici în construcţia roboţilor industriali pot fi utilizaţi ca senzori de securitate sau pentru sesizarea unor obiecte (sau a apropierii
Mai multLista posturilor disponibile pentru ocupare la data Judeţul Giurgiu Cod post LOCALITATE Mediu Localitate Sup. UNITATE Unitate parinte Alt
Lista urilor disponibil pntru ocupar la data 30.08.2016 - Judţul Giurgiu Or optional Dtalii Statut Complt Propus Proba pntru practica continuitat Aviz cult Ocupat / Rpartizat 1577 ADUNAŢII-COPĂCENI RURAL
Mai multProf. dr. ing. Toma L. Dragomir, TEORIA SISTEMELOR II 2014/ Criteriul de stabilitate absolută al lui Tâpkin 1. Prezentarea criteriului lui
rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 36.4.8 Cririul d ili oluă l lui âpkin. rnr cririului lui âpkin Cririul d ili oluă rfră l im în imp dicr. rolm iliăţii olu pun c şi în cul imlor în imp coninuu.
Mai multDepartamentul de Management al Cercetării-Inovare- Granturi şi Finanţare Proiecte de Cercetare
Departamentul de Management al Cercetării-Inovare- Granturi şi Finanţare Proiecte de Cercetare Îndrumări pentru depunerea Brevetelor de invenţie la OSIM PASUL 1Cercetare-documentare în domeniul invenţiilor
Mai mult