.. Unde onore... Proprieaile uneelor. Energia și ineniaea uneelor. Preiunea onora..3. Caraceriicile uneelor. Niel onor i niel audii.. Unde onore Acuica: Suneele şi percepţia lor Suneele un fenomene care înoțec mule din aciiățile umane coidiene. Aceea un numeroae și de ineniae coniderabilă, ele ele poluează mediul, mai ale cel urban, generând diere efece neuropihice au afecțiuni ale aparaului audii și ale alor organe iale. Zgomoele din ure anropice un mul mai dăunăoare penru ănăae decâ cele din ure naurale cum ar fi: foșneul frunzelor în băaia ânului, uieul unei cacade au al alurilor, rilurile păărilor din pădure și mule ale. Suneele naurale nu reprezină facori de re ci dimporiă po fi ingredienele unei amofere relaane. Pe de ală pare uneul irenelor de la mașinile de inerenție, mooarele camioanelor, ambalarea mooarelor, claonarea, muzica la niel ridica, iuiul enilelor defece de la țeile de apă po coae din ărie și pe cel mai cald om. Unele afecțiuni ale auzului po fi produe chiar de zgomoul aioanelor cu reacție, ciocane pneumaice și dipoziie uilizae în conrucția clădirilor și a drumurilor. Definiţie: Acuica ee acea pare a fizicii care e ocupă cu udiul producerii, propagării, recepției şi proprieăţile uneelor. Definiţie: Numim unee, ocilaţiile mecanice capabile ă impreioneze organul audii al omului care ee urechea (receporul). ureche. Condiţiile care rebuie îndeplinie de undele onore penru a fi percepue de Să fie emie de o ura de unee. Să eie un mediu elaic înre ura de unee şi recepor. Frecenţa de ocilaţie ă fie cuprină înre 6 Hz şi Hz.
Puerea undelor onore rebuie ă fie uficienă penru a produce o enzaţie audiiă. Sau cu ale cuine ă aibă o ineniae mai mare decâ aşa numiul prag audii (aproimai - /m la o frecenţă de khz). Suneul rebuie ă depăşeacă duraa minimă penru ca organul audii ă-l eizeze (.5 ). Definiţie: Ocilaţiile mecanice care au frecenţa de ocilaţie deaupra limiei de audibiliae (pee khz) e numec ulraunee. Definiţie: Ocilaţiile mecanice care au frecenţa de ocilaţie dedeubul limiei de audibiliae (ub 6 Hz) e numec infraunee. În afară de ureche uneele mai po fi recepţionae şi de dipoziie ca de eemplu microfonul. Producerea şi propagarea uneelor Suneele un produe de corpuri au medii elaice adue în are de ocilaţie. Corpurile capabile ă emiă unee în condiţii deerminae e numec ure onore. Suneele e po produce în corzi ibrane (ioara, corzi ocale, ec.), coloane de aer ibrane (orga, clarine, ec.) şi plăci şi membrane ibrane (ilofon, difuzor, oba, ec.). Oricare ar fi mediul elaic în care e propagă uneul nu implică ranpor de ubanţă ci doar ranpor de energie. Ace ranfer e realizează prin inermediul pariculelor mediului răbău. De aici rezulă că uneul nu e poae produce în id. De obicei corpurile care emi unee e găec în paţiu iar dacă nu un împiedicae uneele e or răpândi in oae direcţiile. Fig. Surele onore produc unde mecanice capabile ă impreioneze, urechea, organul audii uman. Suneul fundamenal i armonicele uperioare Un caz paricular al inerferenţei undelor ee producerea undelor aţionare.
Fig. Modurile de ibraţie, fundamenală şi primele rei armonice, înr-o coardă ibrană. Apariţia nodurilor şi a enrelor. Puncele care au alori minime ale ampliudinii e numec noduri. De obicei corpurile care emi unee e găec în paţiu iar dacă nu un împiedicae uneele e or răpândi in oae direcţiile. De eemplu, înr-o coardă fiaă la ambele capee e produc unde onore aţionare dacă ee îndepliniă urmăoarea condiţie: l n, () unde l ee lungimea corzii. n ace caz frecenţa ocilaţiilor emie de coardă ee: unde c ee ieza uneului iar: ee frecenţa fundamenală. c c c n n n l l, () n c, (3) l Suneele produe de o coardă au frecenţele muliplu înreg al frecenţei fundamenale. Definiţie: Suneul care are frecenţa egală cu e numeşe une Fig. 3 Modul fundamenal şi primele rei armonice uperioare în care poae a ibreze o coardă fiaă la capee. fundamenal. Definiţie: Suneul care are frecenţa egală cu un muliplu înreg al frecenţei fundamenale, e numeşe armonică. Definiţie: Zgomoul reprezină o uprapunere de unde periodice dacă numărul componenelor ee foare mare. 3
. Proprieățile uneelor Energia i ineniaea uneelor Proceul de propagare a undelor mecanice şi deci şi cele onore, îneamnă propagarea mişcării, ceea ce emnifică o propagare a energiei. Fie o undă onoră (longiudinală) ce e propagă inr-un mediu elaic (aerul). Să coniderăm funcţia de undă ca fiind (,) e conumă o energie penru îningerea forţei elaice care e opune deformării. Puerea conumaă ee: unde -a conidera că ieza de deformare ee P F F, (4). Penru o undă inuoidală:,, (5) A in A in A in k unde -a defini ecorul de undă: k. (6) Forţa e poae eprima din legea lui Hooke: F l F E E F ES. (7) S l S Deriaa parţială a funcţiei de undă in funcţie de imp ee:, Aco k. (8) ar deriaa parţială a funcţiei de undă în funcţie de paţiu ee:, Akco k A co k ar din formula ieei uneelor e obține:. (9) E E. () Puerea ranmiă ecţiunii ecine de căre ecţiunea deformaă ee aunci: 4
5 k SA k A k SA ES co co co, () care ee înodeauna o mărime poziiă. Valoarea medie a puerii ee daă de relaţia generală: d k SA d co, () care deine SA d k SA co. (3) Definiţie: Fluul de energie prin uniaea de uprafaţă, adică energia ranporaă de undă în uniaea de imp prin uniaea de uprafaţă e numeşe ineniaea undei. A S. (4) Definiţie: Deniaea medie de energie, w ranporaă de undă în uniaea de imp ee: S S S l S V w, (5) de unde: A w. (6) neniaea undei ee legaă de deniaea de energie medie prin ieza de propagare a undei: w. (7) Uniăţile de măură ale mărimilor implicae un:
6 w S 3 m. (8) m Deoarece A = uma ieza maimă de ocilaţie a elemenului de olum, ineniaea undei deine: Preiunea undelor u ma. (9) Definiţie: Câmpul onor coniuie regiunea din paţiu înecinaă urelor onore unde e propagă uneele. Undele longiudinale în gaze preupun comprimări i deinderi ucceie realizae prin deplaarea ocilaorie a pariculelor mediului pe direcţia de propagare a undei. Ace fap e raduce prin mărirea şi comprimarea preiunii aice locale a gazului. Definiţie: Diferenţa dinre preiunea înr-un punc din câmpul onor în prezenţa undelor onore şi aloarea preiunii în abenţa aceora e numeşe preiune acuică. Modulul de compreibiliae e poae defini foloindu-e relaţia: dp dv V de unde dp, () dv V care ee ariaţia finiă de preiune daoraă ocilaţiilor care deermină ariaţia olumului V = Sd. ar ariaţia olumului ee daă de dv = Sd. Aunci relaţia (C7.3) deine: care deine: p p d dp Ak co y k, () d A co k Aco k. ()
Preiunea onoră rece prin maime şi minime. Se poae definii preiunea onoră maimă ca fiind: p, ma A u ma, (3) care ee dependenă prin de proprieăţile mediului şi de ieza maimă a ocilaţiilor elemenare. Legăura dinre ineniaea onoră şi preiunea onoră maima: u p u ma,ma ma. (4) Se poae defini preiunea efeciă ca fiind aloarea medie a preiunii: p,ma p, eff p u ma co k u ma co k, (5) de unde ineniaea onoră deine: p,ma p, eff. (6).3 Caraceriicile uneelor Caraceriicile fiziologice ale uneelor Aparaul audii uman, alcăui din ureche (eernă, medie și inernă), nerul audii și iemul nero cenral eizează și diferențiază uneele pe baza unor caraceriici ale aceora. În abelul un prezenae caraceriicile fiziologice ale uneului și mărimile fizice corepunzăoare fiecăreia dinre aceea. Se oberă că enzația de une ee caraceriica fiziologică iar imulul ee mărimea fizică. abelul Caraciriici fiziologice ale uneelor. Caraceririca fiziologică (enzația) Marimea fizică (imulul) neniaea Frecența ăria uneelor ăria Înalțimea imbrul Sereofonia Compoziția pecrala Defazajul la cele două urechi Caliaea uneului numiă ărie, ee legaă de ineniaea uneului (deci de și de ampliudinea aceuia), fiind dependenă de energia ranporaă de une. Pe de 7
ală pare, aparaul audii uman (urechea) ee enibil și la frecența uneelor recepționae, fiind mai enibil la uneele acue (înale). nereaea undei onore, au cu ale cuine energia ranporaă de une în uniaea de imp prin uniaea de uprafață ee proporională cu păraul ampliudinii și cu păraul frecenței uneului (ezi ec. 4): Înălțimea uneelor Caraceriica uneului numiă înălțime ee legaă de aloarea frecenței aceuia. Diferielor unee armonice, de frecențe diferie, li e aribuie noe muzicale. Aefl, un une gra ee unul de joaă frecență iar un une acu are o frecență înală. Două noe muzicale ale căror frecențe e află în rapor de : diferă prinr-o ocaă. De eemplu noa muzicală La are frecența de 44 Hz. O noă muzicală cu o ocaă mai u are frecența de 88 Hz. Gama Do-Major, de eemplu începe cu uneul de frecență 6 Hz (care ee limia inferioară de audibiliae), și e încheie cu uneul de frecență dublă 3 Hz. Prinr-un acord inernațional, în 953 -a coneni ca uneele din gama Do-Major principală ă fie cele cu frecențe de 64, 97 și așa mai depare. Daele complee e po obera în abelul. abelul Eemple de ocae și noe muzicale Noa muzicală Raporul frecențelor Frecența (Hz) Do Re Mi Fa Sol La Si Do 9/8 /8 /9 /8 5/9 5/8 6/8= 6 8.33 4 6.67 3 3........................ 64 97 33 35 396 44 495 58........................ Legea eber-fechner Enunț: ariația enzație răpunului aparaului audii (R) ee proporțională cu ariația relaiă a imulului (S). care prin inegrare duce la: dr, (7) R ln(s). (8) 8
Răpunul R ee deermina penru nielul onor al uneului percepu N.(ezi mai jo), iar imulul S ee lega de ineniaea a uneului. Aparaul audii uman ee enibil la unee cu ineniăți aparținând unei game largi de alori. Penru un une normal cu frecența de Hz i) pragul de audibiliae al ineniății ee = - /m ; iar ) la praguri de durere ineniaea ee cu ordine de mărime mai mare, adică /m (ezi Fig. ). n plu aloare maimă a ineniății unei unde mecanice care mai ee conideraă une are aloarea de ma = + /m. n felul acea domeniul oal al ineniății onore acoperă un număr de 4 ordine de magniudine. Nielul onor Alfel pu uneele auzie de om po ă arieze înr-o gamă foare largă de ordine de mărime ale ineniăţi onore [ - /m /m ]. S-a conaa că cala logarimică ee mul mai comodă penru a măura ineniaea uneului: au N N log [bel], (9) log [db], (3) unde,min = la frecena = khz și e numeşe așa cum am menționa anerior Fig. 4 Scala nielului onor și eemple de ure de zgomo. prag de audibiliae. Valoarea maimă a ineniăţii onore care mai poae fi uporaă de urechea noară e numeşe prag de enzaţie dureroaă. Se defineșe afel nielul onor, N, al unui une cu frecența și ineniae ca logarimul zecimal al raporului dinre ineniaea uneului da și ineniaea pragului audii. Așadar N eprima de fap diferența dinre nielul onor al uneului de ineniae față de uneului cu ineniaea de prag. 9
N = [lg() lg( )]. (3) Se ede în figura că penru un une normal ( = khz) de ineniae = /m are niel olar cu db deaupra pragului de audibiliae, conideraă penru aceeași frecență. Nielul audii Senzația de auz fiind una ubieciă rebuie a e defineacă un nielul de audibiliae noa cu Na penru un unui une de ineniae și frecență. Acea caracerizează enzaţia audiiă produă omului (adică ee pecific fiecarei peroane) de căre une. Afel, pre deoebire de Nielul onor care ee o mărime obieciă Nielul audii ee o mărime ubieciă. Nielul audii e poae defini în acelaşi fel ca şi nielul onor: N a a log [foni]. (3) a, relație în care a ee ineiaea onoră a unui une normal (cu frecența = Hz) care produce aceeași enzație de ărie ca și uneul da, de ineniae și frecență. a, = = - /m. Definiţie: Nielul audii a unui une ee egală cu Nielul onor a unui une normal cu frecena = khz care produce aceeaşi enzaţie audiiă ca şi uneul da. Diagrama din figura 4 prezină curele de egală ărie. Se ede că frecența de prag penru un une normal ee de - /m, corepunzând la nielul onor N =. Penru uneele de frecență mai joaa ineniaea onoră (ca mărime fizică legae de caniaea de energie ranporaă) rebuie ă creacă penru ca uneul ă fie abia percepu. Pe de ală pare la frecențe uperioare celei a Fig. 5 Curbele de egala audibiliae. uneului normal, >
ineniaea undei rebuie ă cadă penru ca uneul ă fie percepu de egală ărie cu cel normal. o in Fig. e oberă că oae curbele de egală ărie prezină câe un minim la frecența de 4 de m. Acea ee frecența de maimă enibiliae a urechii umane. În afară de nielul onor N nielul de audibiliae Na penru eprimarea ariei unui une e mai po defini și nielul puerii onore (P): precum și nielul preiunii onore (p): N = lg. (33) N = lg = lg. (34) alorile de referință fiind P = - și repeci p = Pa = -6 N/m. imbrul uneelor Suneele uzuale nu un, decâ cu puține ecepții, armonice pure. Ele un de cele mai mule ori rezulaul uprapunerii mai mulă armonici. Decompunerea unui emnal onor în armonicile din care ee alcăui ee poibilă pe baza analizei furie a oricărui emnal periodic. Afel dacă uneul poae a fie conidera ca fiind: S() = A + A in(πν ) + A in(πν ) + A in(πν ) +, (35) care poae ă fie cri înr-un mod compac ub forma: S() = A in(πnν ), (36) unde -a foloi relaia dinre frecența uneului fundamenal și armonice uperioare: n = n (cu n =, 3, 4...). Fig. 6 Suneul in imp produ de un generaor de onuri. Definiţie: imbrul repreziă caliaea prin care e po diinge unee de aceeaşi frecenţă şi ineniae emie de două unee diferie. Aceaă diferență ee daa de componența pecrală a uneelor au cu ale cuine de căre colecia de ampliudini An. Specrul uneelor poae
Fig. 7 Componena pecrala a noei muzicale La produă de un generaor de onuri. Se oberă și mici zgomoe. a fie obținu din punc de edere pracic prin foloirea ranformaei Fourier aplicaă aupra uneului inregira: A() = S()e d, (37) care ee forma inegrală și unde pulația = e legaă de recența uneelor iar, i ee numărul imaginar. ranformaa Fourier poae a fie realizaă de care dipoziie elecronice au numeric foloind programe ofware, aupra uneelor inregirae analog și ranformae digial. Ace lucru are loc înodeauna aupra unui eșanion, și afel forma inegrală e ranformă inr-o umă: A(ν ) = S( )e d, (38) Eiă algorimi de ranformare Fourier Rapidă (FF fa Fourier ranform) care po a preceeze rapid eșanione ale emnalelor digiale corepunzăoare uneelor înregirae. Singura condiție ee ca acee emnale ă aiba un numar de punce de ipul N, unde N ee un număr inreg. Afel, un coneror analog care Fig. 8 Simularea uneele inregirae în imp (u) penru diapazon (uneul pur armonic), clariner și corn și pecrele ranformae Fourier corepunzăoare (jo).
digial (ADC analog o digial coneror) pe bii ee caraceriza de N = și aem un număr de 4 de punce. Penru a urprinde înreg domeniul de frecențe ale unelelor înre [6 Hz și khz] ee necear ă e țină eama de eorema lui Nyqui care cere ca numărul minim de punce penru fiecare ocilarie a fie uficien penru a defini fără echioc o ocilație complee. O frecență de khz corepunde unei perioade de 5, deci ee neoie ca înregirarea uneului ă e realizeze cu un ineral de eșanionare de minim. Când același une muzical de eemplu noa La (44 Hz) ee cânaă la inrumene muzicale diferie (diapazon - on pur, ioară, clarine, pian) aunci penru ureche e aud de fap unee de caliăți diferie (cu diferie componene pecrale), corepunzând la diferie combinații de armonice, aând diferie ampliudini și rezulând în unee pecifice fiecărui inrumen muzical. Fig. 9 Sop cadru penru componenele pecrale (imbrul) uneului produ de un clarine, in impul concerului in A major de olfgang Amadeu Mozar. 3