Microsoft Word - 3_bratu_ro.doc

Transcriere

1 Economie eoreică şi aplicaă Volumul XVIII (011), No. 11(564), pp. 1-9 Inervale de previziune ale inflaţiei în România Mihaela BRATU Academia de Sudii Economice, Bucureşi Rezuma. În aces aricol am consrui inervale de previziune penru raa inflaţiei în România, uilizând valorile previzionae rimesrial de Banca Naţională a României în inervalul Mai înâi, am folosi meoda erorilor isorice, care ese cea mai folosiă, în special de căre băncile cenrale. Inervalele de previziune au fos consruie considerând că seria erorilor de predicţie ese disribuiă normal de medie zero şi abaere sandard egală cu rădăcina păraă a erorii medii păraice-rmsm. Am inrodus ca măsură a sării economiei indicaorul - varianţa relaivă a fenomenului la un momen specific de imp în rapor cu varianţa pe înregul orizon de imp. Apoi, am calcula volailiaea relaivă penru a cunoaşe schimbarea ce rebuie adusă indicaorului RMSM penru a lua în considerare şi sarea economiei. În final, am propus o nouă modaliae de a consrui inervale de previziune, când seria de imp urmează un proces auoregresiv de ordinul 1. În aces caz, lungimea inervalelor de previziune ese mai mică, iar varinţa relaivă mai mare. Consider necesară consruirea inervalelor de previziune penru a măsura inceriudinea predicţiilor, care ese cuanificaă de Banca Naţională a României folosind inervale de previziune bazae pe o meodologie simplă. De asemenea, am calcula inervale de previziune bazae pe eroarea medie absoluă (MAE), indicaor folosi de BNR, şi bazae pe eroarea medie păraică (MSE). Cuvine-cheie: inervale de previziune; erori isorice de previziune; rădăcina păraă a erorii medii păraice (RMSE); varianţă relaivă; inceriudine. Cod JEL: C3. Coduri REL: 8F, 10B.

2 Mihaela Brau Inroducere Previziunile economice servesc unui anumi scop, cel mai adesea acesa fiind lega de orienare în luarea unor decizii de naură economică. Însă, acese previziuni sun afecae de inceriudine, penru care exisă şi măsuri saisice de evaluare. Percepţia publică inde să asocieze previziunile macroeconomice publicae de guvern cu domeniul exaciăţii, neavând perspeciva inceriudinii. Însoţirea previziunilor de insrumenele de măsurare a inceriudinii oferă auonomie mediului public implica în elaborarea previziunilor. Guvernul foloseşe diferie sraegii penru minimizarea inceriudinii. Krause demonsrează cum riscul sraegiilor în domeniul managemenului oferă recomandări privind modul de adapare la schimbarea condiţiilor economice. Inceriudinea se bazează în esenţă pe asocierea de probabiliăţi verosimiliăţii evenimenelor viioare (Krause, 00). Până la începuul anilor 50 fenomenele economice erau analizae din perspeciva deerminisă, însă complexiaea comporamenului agenţilor economici a făcu necesară inroducerea concepţiei sochasice în sudiul evoluţiei proceselor şi fenomenelor economice (Sancu, Mihail, 005). Înrucâ previzionarea unui fenomen prin furnizarea unor valori exace ale indicaorului previziona implică un grad mare de inceriudine, cerceăorii s-au oriena pe consruirea unor inervale în care se poae afla valoarea previzionaă cu o anumiă probabiliae. Toae insiuţiile îşi fundamenează inceriudinea previziunilor pe baza erorilor isorice, însă chiar şi în aces caz sudiile pe baza acesei meode de cuanificare a inceriudinii în lieraura de specialiae sun aproape inexisene, cu excepţia celor aparţinând lui Williams and Goodman (Knüppel, 009). Începând cu 1999, Banca Cenrală a Suediei în scopul aingerii obiecivului de sabiliae a preţurilor, consruieşe şi inervale de previziune penru raa inflaţiei. Chafield araă necesiaea previziunilor de a fi însoţie de inervale de predicţie, care să reprezine gradul de variaţie al inceriudinii. De asemenea, se po da şi anumie probabiliăţi de apariţie a unor evenimene sigure. Fair araă mai mul, că rebuie precizaă şi posibiliaea apariţiei unei crize economice în inervalul de previziune (Chafield, 1993). După o scură prezenare a principalelor realizări în lieraură legae de consruirea inervalelor de previziune, am consrui inervale de predicţie penru raa inflaţiei rimesriale previzionae de BNR în pe baza meodei erorilor isorice, ţinând mai apoi con şi de sarea economiei. În plus, având în vedere că seria raelor inflaţiei urmează un proces auoregresiv de ordinul 1, am propus o nouă meodă de consruire a inervalelor de previziune. În final, pe orizonul de predicţie am compara inervalele de previziune bazae pe indicaorul MAE uiliza de BNR cu cele pe baza indicaorului MSE.

3 Inervale de previziune ale inflaţiei în România 3 Inervale de previziune Problema deerminării inervalelor de previziune şi a repariţiilor previziunilor a fos abordaă desul de ârziu în lieraura de specialiae, lucrări noabile în aceasă sferă fiind realizae de Cogley, Adolfson, Clark, Jore, Giordani şi Villiani. Rezulaele sudiilor au evidenţia o concluzie imporană: penru ca inervalul de previziune să fie consrui cu o anumiă probabiliae fixaă ese necesar ca modelul macroeconomic să includă abaerea varianţelor în funcţie de imp. Kjellberg şi Villani enumeră avanajele şi dezavanajele celor două ipuri de previziuni, cele bazae pe model şi cele care se consruiesc pornind de la presupunerile experţilor. Meodele de previziune care au la bază modele descriu relaţii complexe uilizând variabile endogene, prin ransparenţa lor făcând uşoară idenificarea greşelilor care au genera previziuni eronae. Dezavanajele sun legae de dificulaea de a adapa modelul la schimbările recene din economie, ca şi de forma prea simplă a mulor modele (Kjellberg, Villani, 010). Chafield araă că inervalele de previziune sun de mule ori prea înguse, neţinându-se seama de inceriudinea legaă de specificarea modelului, problemă înâlniă şi în cazul aprecierii experţilor. Spre deosebire de previziunile bazae exclusiv pe model, evaluările experţilor se modifică imedia la orice schimbare de informaţie legaă de fenomenul previziona. Dezavanajele în aprecierile profesionişilor în domeniu vizează ocmai gradul de ransparenţă redus, de dificulaea uilizării variabilelor explicaive numeroase în afara unui model explici. Modul de consruire a unui inerval de previziune ese descris de Granger, prezenare rerospecivă a meodelor fiind realizaă de Chafield (Chafield, 1993). Chrisoffersen explică modul de evaluare a acesor inervale, iar meodele de măsurare a densiăţii previziunilor sun inroduse abia în 1999 de căre Diebold, care mai apoi le exinde şi penru dae bivariae. Wallis ese primul care propune ese penru inervalele de previziune, iar Orok şi Whieman, Roberson şi Cogley inroduc inervalele de previziune bayesiene. Spre deosebire de celelale meode de consruire a inervalelor de previziune specificae în lieraura de specialiae, cele bayesiene analizează şi impacul erorii esimaorului paramerului asupra inervalului. Sock şi Wason specifică funcţia de disribuţie condiţionaă penru previziunea cu k paşi înaine. Abordarea acesora ese preluaă şi de Hansen, care consruieşe inervale de previziune asimpoice penru a include şi acea sursă de inceriudine deerminaă de esimarea paramerului (Hansen, 005).

4 4 Mihaela Brau Consruirea inervalelor de previziune bazae pe erorile isorice de predicţie Calculul unor inervale pe baza acuraeţei previziunilor reprezină o modaliae eficienă de a pune în evidenţă inceriudinea care însoţeşe orice previziune efecuaă. În cele ce urmează, se vor uiliza erorile de previziune isorice penru a deermina inervalul de previziune penru raa inflaţiei. Se vor folosi raele previzionae ale inflaţiei la sfârşiul anului publicae de Banca Naţională a României penru fiecare rimesru din inervalul Erorile de previziune sun calculae ca diferenţă înre valoarea previzionaă isoric şi valoarea efeciv înregisraă. Erorile de previziune penru fiecare rimesru sun măsurae prin RMSE. Inervalele de previziune sun deerminae considerându-se că seria erorilor de previziune ese reparizaă normal de medie zero şi abaere sandard egală cu RMSE corespunzăor erorilor isorice de previziune. Penru o probabiliae de (1-α) se deermină inervalele de previziune: ( X ( k) zα / RMSE( k), X ( k) + zα / RMSE( k)), k = 1,..., K. unde: X ( k ) ese previziunea puncuală a variabilei X + la momenul ; z α / ese cuanila α/ a disribuţiei normale normae. În abelul de mai jos sun afişae RMSE şi limiele inferioară şi superioară ale inervalului de previziune penru raa inflaţiei previzionae puncual de BNR cu un rimesru înaine (one-sep-ahead). Tabelul 1 Limiele inervalelor de previziune ale raei inflaţiei în România din 007 T1 până în 010 T4 ( meoda erorilor isorice) Trimesrul RMSE Limia inferioară Limia superioară 007 T1 0,67 3,18 5,8 007 T 0,51 3,31 5,9 007 T3 0,19 4,4 5, T4 1,99 0,79 8, T1 1,65 3,06 9, T,36 1,57 10, T3,7 0,07 10, T4,51-0,6 9, 009 T1 0,77 4,49 7, T 0,59 4,35 6, T3 0,11 4,88 5,3 009 T4 0,06 4,38 4,6 010 T1 0,43 3,35 5, T 0,0 4,34 4, T3 0,7 7,4 8, T4 0,31 7,56 8,78 k

5 Inervale de previziune ale inflaţiei în România 5 Inervalele de inceriudine bazae pe RMSE prezină dezavanajul de a fi independene de sarea economiei. De aceea, Blix şi Sellin(1998) au propus modificarea meodei asfel încâ inervalul să ţină seama şi de modificările din economie, înmulţind RMSE cu un facor de inceriudine ales subieciv de experul care realizează previziunea. O ală soluţie vizează uilizarea, penru seria observaţiilor, a unui model în care impul variază. Seria raelor rimesriale ale inflaţiei urmează un proces auoregresiv AR în care seria reziduurilor are o varianţă de ip sochasic. Se accepă ipoeza că erorile sun idenic reparizae şi urmează o disribuţie normală normaă. Aunci, modelul de regresie se poae scrie: ri = m + devierilor ln α lnα + ε K φ k ( ri k m) + α e, unde k = 1 = 1 α ese abaerea sandard a, unde ε urmează o repariţie normală, iar lnα ese un proces de ip mers aleaor (,,random walk ). Se inroduce o nouă măsură saisică, denumiă volailiae relaivă sau varianţă relaivă (varianţa la momenul T în rapor cu media geomerică a varianţelor corespunzăoare inervalului de calcul a RMSE), calculaă după formula: α β T = ; 1 şi reprezină momenul iniţial, respeciv cel final al n T 1 1 ˆ n α = 1 perioadei penru care se calculează RMSE, duraa inervalului mărgini de cele două momene ese n = 1 + 1, iar αˆ T ese o esimare bayesiană. Noile inervale de variaţie a valorilor previziunii se vor calcula asfel: ( X ( k) z α RMSE( k), X ( k) + zα / α RMSE( k)), k S-a obţinu penru volailiaea relaivă o valoare de 0,79. 1,..., K α / =. Volailiaea relaivă a rimesrului 4 al anului 010 a fos de 1,79, ceea ce înseamnă că ese necesară o scădere cu 6,1% a valorii RMSE, asfel încâ să se ţină con de modificările din economie.

6 6 Mihaela Brau Propunerea unei noi modaliăţi de consruire a inervalului de previziune penru România În perioada raele inflaţiei la sfârşiul anului calculae rimesrial po fi reprezenae pe baza unui proces de ip AR de ordinul 1 (AR(1)). Penru a deermina inervalul de variaţie a predicţiilor BNR ţinând con de sarea economiei în fiecare din perioadele penru care s-au înregisra dae, coeficienul cu care se înmulţeşe RMSE ese calcula alfel decâ ese recomanda în lieraura de specialiae. Raa inflaţiei ese modelaă asfel în perioada : r _ inf = 6, ,714 r _ inf 1 + e Penru un proces de ip AR de forma X ϕ X + e, varianţa ese: = 1 1 σ e var( X ) =, unde σ e varianţa erorii procesului de ip AR. 1+ ϕ1 σ e 1,3 Varianţa raei inflaţiei ese: var( r _ inf ) = = = 0, ,714 1,509 Vom inroduce ca măsură a sării economiei indicaorul δ cu semnificaţia de varianţă relaivă a fenomenului la un anumi momen în rapor cu varianţa pe înregul orizon de imp, care penru momenul T se calculează ca: [ et E( e )] δ T = = 0,339. var( r _ inf) Tabelul Limiele inervalelor de previziune ale raei inflaţiei în România din 007 T1 până în 010 T4 (propria meodă) Trimesrul e [e E(e)] δ RMSE Limia Limia inferioară superioară 007 T -0,91 0,849 1,040 0,507 3,67 5, T3 0,307 0,094 0,116 0,193 4,756 4, T4 1,149 1,30 1,618 1,993-1,61 11, T1 1,195 1,48 1,750 1,653 0,69 11, T 0,905 0,819 1,003,363 1,55 10, T3 0,09 0,001 0,001,70 5,394 5, T4-0,967 0,934 1,145,510-1,333 9, T1-0,071 0,005 0,006 0,770 5,991 6, T -0,7 0,51 0,639 0,587 4,765 6, T3-1,336 1,785,188 0,113 4,614 5, T4-0,980 0,961 1,177 0,063 4,354 4, T1-0,603 0,364 0,445 0,434 3,817 4, T -0,93 0,85 1,044 0,017 4,34 4, T3,410 5,808 7,118 0,70 3,999 11, T4 0,56 0,77 0,340 0,311 7,960 8,374

7 Inervale de previziune ale inflaţiei în România 7 În aces caz, s-a obţinu o varianţă relaivă mai mare, ceea ce semnifică fapul că ese necesară o scădere a valorii RMSE cu 66,1% dacă se ţine con în consruirea inervalului de previziune şi de sarea economiei din ulimul rimesru al anului 010. Meodologia uilizaă de banca naţională a României şi o alernaivă la aceasa Furnizarea unei evaluări a inceriudinii ţine de eficaciaea cu care o insiuţie reuşeşe să influenţeze aciviaea economică. Meodologia uilizaă de BNR ese una simplă, ca măsură a inceriudinii globale medii a previziunii inflaţiei pe baza modelului macroeconomic propriu de prognoză pe ermen scur uilizându-se eroarea medie absoluă (MAE mean absolue error). Aces indicaor sineic cuprinde oae efecele şocurilor neanicipae recue care au deermina abaerea valorilor prognozae faţă de cele efeciv înregisrae. Pe baza acesui ip de eroare se consruiesc inervalele de previziune, BNR enumerând câeva avanaje ale meodologiei sale: 1) ia în considerare oae şocurile anerioare care au influenţa raa inflaţiei; ) deermină o clasificare a abaerilor de la valorile efecive în oaă isoria realizării proiecţiilor: abaeri care au genera supraesimarea inflaţiei proiecae, respeciv cele care au deermina subesimarea aceseia; 3) meodologia exclude orice ipoeză arbirară legaă de acţiunea unor facori individuali de risc; 4) permie ajusarea inervalelor de inceriudine asfel încâ acesea să reflece evaluările diferiţilor agenţi privind ampliudinea inceriudinii viioare faţă de cea din perioadele recue. Spre deosebire de indicaorul RMSE, indicaorul penru eroarea de prognoză MAE ese mai puţin senziiv la erorile mari de predicţie. Dacă seul de dae ese mic se recomandă uilizarea MAE, însă cele mai mule insiuţii uilizează RMSE înrucâ uniaea sa de măsură ese aceeaşi cu cea a indicaorului penru care se calculează. Înodeauna RMSE ese cel puţin egal cu MAE. Egaliaea are loc în cazul în care erorile au aceeaşi magniudine. Cu câ diferenţa dinre valoarea MAE şi cea a RMSE e mai mare, cu aâ ese mai mare şi variabiliaea seriei de dae. RMSE ese afeca de varianţa generalizaă, de inerpolare, de erorile de fază şi de prezenţa valorilor exreme. Se propune o nouă măsură de calcul a erorii de previziune prin analogie cu MSE (eroarea medie păraică mean square error). Aces indicaor măsoară diferenţa dinre valoarea esimaorului şi valoarea paramerului ţini de acesa.

8 8 Mihaela Brau În saisică, MSE ese o funcţie de risc care are semnificaţia de valoare aşepaă a pierderii păraice, adică măsoară media păraului erorii. Cum MSE are ca uniae de măsură păraul uniăţii de măsură a indicaorului, rădăcina păraă din MSE are semnificaţie concreă. Prin analogie cu raţionamenul ce să la baza calculului MSE, puem considera esimaorul ca valoarea prognozaă a raei inflaţiei (ri_p), iar paramerul ca valoarea efecivă a aceseia (ri_e) şi va rezula: MSE(ri_p)=Var(ri_p) + [ Bias ( ri _ p, ri _ e)]. Tabelul 3 Inervale de previziune rimesriale pe orizonul penru raa inflaţiei în România (calculae pe baza meodei erorilor isorice, ehnica ex-pos) li(mae) ls(mae) li(mse) ls(mse) 007T1,641 6,359 0,787 7, T,441 6,159 1,414 6, T3,941 6,659 4,66 5,57 007T4,841 6,559 1,90 9,49 008T1 4,441 8,159 1,03 13,1 008T 4,341 8,059-0,63 15,07 008T3 3,541 7,59-0,195 13, T4,441 6,159 1,73 9, T1 4,141 7,859 3,051 9, T 3,641 7,359 3,891 7, T3 3,41 6,959 4,553 5, T4,641 6,359 3,13 5, T1,337 6,055,950 5, T,518 6,36,60 6, T3 5,907 9,66 3,394 11, T4 6,308 10,07 3,089 1,935 Sursa: Prelucrări pe baza daelor furnizae de BNR şi INS ( li(mse) şi ls(mae), ls(mse) limia inferioară, respeciv superioară a inervalului de prognoză calcula pe baza MAE, respeciv MSE). Am consrui inervale de previziune rimesriale pe orizonul penru raa inflaţiei în România în cazul folosirii MAE, respeciv RMSE ca indicaori sineici ai erorii de previziune. Se observă că lungimea inervalelor calculae pe baza MSE ese mai mică, deci precizia ese mai mare. Concluzii Pe baza daelor privind prognozele asupra raei inflaţiei furnizae rimesrial de BNR s-au consrui inervale de previziune, uilizându-se meoda erorilor isorice de previziune. Penru cazul României, având în vedere modelarea raelor inflaţiei după un proces de ip AR(1), am îmbunăăţi ehnica

9 Inervale de previziune ale inflaţiei în România 9 de consruire a inervalelor ţinând seama şi de sarea economiei în fiecare perioadă penru care s-au înregisra daele. Recomand folosirea de căre Banca Naţională a României a inervalelor de predicţie bazae pe RMSE sau MSE penru îmbunăăţirea procesului decizional. Bibliografie Blix, M., Sellin, P., Uncerainy Bands for Inflaion Forecass, Sveriges Riksbank Working Paper Series, 65, 1998 Chafield, C., Calculaing inerval forecass, Journal of Business and Economic Saisics, 11, 1993, pp Hansen, B., Inerval Forecass and Parameer Uncerainy, Journal of Economerics, 135, 005, pp Kjellberg, D., Villani, M., The Riksbank s communicaion of macroeconomic uncerainy, Economic Review, 1, 010, pp. -49 Knüppel, M., Schulefrankenfeld, G., How informaive are macroeconomic risk forecass? An examinaion of he Bank of England s inflaion forecass, Discussion Paper, Series 1, Economic Sudies, 1(14), 008, pp Krause, A., Coheren risk measuremen: an inroducion, Balance Shee, 10 (4), 00, pp Sancu, S., Mihail, N. (005). Decizii economice în condiţii de inceriudine, Ediura Economică, Bucureşi hp:// hp://