TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ

Transcriere

1 Gelu COMAN TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ 0

2 INTRODUCERE Diversiaea domeniilor de aplicare a fenomenelor de ransfer de cãldurã se daoreşe muliplelor aspece sub care acesea se manifesã în procesele indusriale. Deşi în anumie procese ehnologice ransferul de cãldurã paricipã ca fenomen secundar, cunoaşerea modului în care acesa poae influenţa bunul mers al procesului respeciv face posibilã dirijarea corespunzãoare a ransferului de cãldurã, în scopul asigurãrii unei desfãşurãri opime din punc de vedere funcţional şi economic. Obiecivele principale ale sudiului ransferului de cãldurã sun urmãoarele: - deerminarea sau asigurarea caniãţii de cãldurã ransmisã în uniaea de imp, în condiţii dae de emperaurã; - verificarea compaibiliãţii maerialelor uilizae în consrucţia insalaţiilor şi aparaelor cu regimul de emperaurã la care sun supuse. O deosebiã imporanţã prezinã sudiul caliaiv şi caniaiv al maerialelor care sã permiã ransferul de cãldurã în condiţii economice opime sau al maerialelor ermoizolaoare care sã limieze pierderile sau pãrunderile de cãldurã în exerior. - sabilirea meodelor şi procedeelor de inensificare sau de micşorare a ransferului de cãldurã. Aplicaţiile indusriale ale ransferului de cãldurã sun foare complexe şi necesiã sudierea, de la caz la caz, a uuror fenomenelor sub care se manifesã. Caracerisicile agenţilor de lucru care paricipã la realizarea ransferului de cãldurã în maşinile şi insalaţiile ermice ridicã muliple aspece sub care rebuie aborda ransferul de cãldurã (parameri ermofizici şi ermodinamici diferiţi, comporare diferiã ec). Mãrimi caracerisice ransferului de cãldurã Transferul de cãldurã uilizeazã o serie de noţiuni care, deşi sun folosie curen şi în ermodinamicã, hidrodinamicã (convecţia presupune mişcarea fluidului) sau elecrodinamicã (radiaţia presupune exisenţa undelor elecromagneice) sun denumiri specifice. Cele mai uilizae mãrimi sun: - câmpul de emperaurã reprezinã oaliaea valorilor emperaurii la un momen da ; ese o funcţie de poziţia puncului considera şi imp: - în coordonae plane: = (x,y,z,) - în coordonae cilindrice: = (r,,z,) - în coordonae sferice: = (r,,,) unde, r ese raza cilindrului sau sferei, - laiudinea puncului şi - azimuul puncului. Funcţie de dependenţa emperaurã imp, câmpul de emperaurã poae fi: - câmp saţionar (permanen sau consan) când emperaura în puncul considera are aceeaşi valoare în orice momen ( 0 ): - în coordonae plane: = (x,y,z) - în coordonae cilindrice: = (r,,z)

3 - în coordonae sferice: = (r,,) câmp nesaţionar (nesabiliza sau variabil când emperaura variazã în imp x, y, z, 0 r,, z, r,,, In funcţie de numărul de coordonae care apar, câmpul de emperaură poae fi: - câmp ridimensional = (x,y,z); - câmp bidimensional = (x,y); - câmp unidimensional = (x). In general, ehnica sudiază câmpurile ermice saţionare deoarece, în majoriaea proceselor indusriale ese necesară menţinerea consană a emperaurilor. Procesul nesaţionar ese caracerisic perioadei de punere în funcţiune sau oprire a unei insalaţii, proceselor de încălzire, răcire. Penru un inerval de imp foare mare, eoreic infini, procesul nesaţionar înceează. Exemple de campuri de emperaura (fig.) Fig.

4 Suprafaţa izoermă reprezină oaliaea puncelor din spaţiul considera, care la momenul au aceeaşi emperaură. În câmpul ermic saţionar, orice suprafaţă izoermă îşi păsrează neschimbaă forma şi poziţia, adică sun suprafeţe izoerme saţionare, iar în câmpul ermic nesaţionar o suprafaţă izoermă deerminaă îşi modifică, în funcţie de imp, forma şi poziţia, deci sun suprafeţe izoerme nesaţionare. Deoarece, la un momen da, înr-un punc al câmpului de emperaură nu po coexisa două emperauri diferie, rezulă că suprafeţele izoerme nu se inersecează. Ele sun suprafeţe închise sau se opresc la marginea corpului. Gradien de emperaură Considerăm două suprafeţe izoerme infini apropiae, de emperauri şi + d (fig..). Inersecând cele două suprafeţe cu un plan pe o direcţie oarecare x, se consană o variaţie a emperaurii care, raporaă la lungime are valoarea n x x. Δn +d Raporul maxim x max normala la suprafaţele izoerme: x max Fig.. apare aunci când direcţia oarecare x se confundă cu n În câmpul de emperaură variaţia n () ese modulul unui vecor cu direcţie perpendiculară pe cele două izoerme infini apropiae, a cărui mărime ese egală cu limia raporului dinre diferenţa celor două emperauri şi disanţa normalei lor comune. Sensul vecorului ese asfel încâ el să corespundă creşerii emperaurii. Aces vecor se numeşe gradienul de emperaură: cu: n o - vecorul normalei; - operaorul nabla; grad n o n () 3

5 n - derivaa emperaurii în lungul normalei (deoarece emperaura variază şi cu impul se consideră derivaa parţială). Deci, gradienul de emperaură ese un vecor având direcţia normală pe suprafeţele izoerme, dirija în sensul creşerii emperaurii, al cărui modul ese egal cu derivaa în funcţie de disanţă a emperaurii pe aceasă direcţie. Valoarea gradienului de emperaură cu semn schimba reprezină căderea de emperaură. Uniaea de măsură a gradienului de emperaurã ese [K/m] sau [C/m]. Flux de căldură (flux ermic), Φ, reprezină caniaea de căldură ce se ransmie prinr-un corp sau de la un corp la alul prinr-o suprafaţă izoermă, S, în uniae de imp, : dq [W] (3) d Fluxul ermic uniar (densiaea de flux ermic) q, reprezină fluxul ermic rapora la uniaea de suprafaţă: q d [W/m ] (4) ds Modurile elemenare de ransfer de cãldurã Procesul de ransfer de cãldurã ese un proces complex forma din moduri diferie de ransfer de cãldurã. Clasificarea acesuia în moduri simplificae are drep scop faciliarea calculelor necesare penru urmãrirea înregului proces, în oaã complexiaea lui. Transferul de cãldurã se poae realiza în urmãoarele moduri: Conducţia ermicã (ransfer de cãldurã conduciv) reprezinã ransferul direc al cãldurii în ineriorul aceluiasi corp maerial lipsi de mişcãri aparene, în masa cãruia exisã diferenţe de emperaurã sau în corpuri diferie, aunci când înre acesea exisã un conac inim şi diferenţe de emperaurã. Are loc prin ransporul elecronic, foonic (oscilaţiile pariculelor componene) şi prin radiaţie (emisie şi absorbţie) înre pariculele elemenare învecinae (cu excepţia gazelor). Ese caracerisic corpurilor solide, la fluide (lichide şi gaze) se manifesã numai în sraul limiã laminar. Depinde de naura corpului şi de specrul de izoerme. Legea conduciei ermice ese legea lui Fourier dupã care, sensul fluxului de cãldurã ese de la puncele cu emperauri mai ridicae la puncele cu emperauri mai scãzue (sensul negaiv al gradienului de emperaurã): S grad [w] (5) Convecţia ermicã (ransferul de cãldurã conveciv) reprezinã schimbul de cãldurã dinr-un punc în alul prin amesecarea unei caniãţi de fluid, din masa lui, cu 4

6 ala cu emperaurã diferiã, din alã pare. Deci, convecţia presupune obligaoriu o mişcare a corpului prin care rece cãldura şi deci, ese specificã fluidelor. Un caz special îl reprezinã ransferul de cãldurã înre un fluid şi pereţii solizi limiaori, proces care are loc aâ prin convecţie câ şi prin conacul direc dinre fluid şi peree. Asfel, pariculele de fluid de lângã peree primesc sau cedeazã cãldura de la acesa prin conducţie, se amesecã apoi cu pariculele de fluid cu alã emperaurã, ransporând cãldura prin conducţie şi convecţie. Legea de bazã a conveciei ermice ese legea Newon : [W] (6) S p f Radiaţia ermicã reprezinã schimbul de cãldurã prin unde elecromagneice. Mecanismul de ransformare a energiei ermice în energie radianã, pe baza inerpreãrii lui Planck, se prezinã asfel: în urma unui şoc dinre molecule, aomi, elecroni liberi în ineriorul unui corp, elecronii sun scoşi din sarea de echilibru şi rec de la un nivel energeic la alul. La revenirea la poziţia iniţialã, care reprezinã o sare de sabiliae mai mare, energia ermicã primiã în urma şocului ese eliberaã sub forma undelor elecromagneice care sun emise în spaţiu. 5

7 Capiolul CONDUCŢIA TERMICĂ Conducţia ermicã reprezinã procesul de ransfer de cãldurã dinr-o zonã cu emperaurã mai ridicaã cãre o zonã cu emperaurã mai scãzuã în ineriorul unui mediu solid, lichid sau gazos sau înre medii diferie în conac fizic direc, sub influenţa unei diferenţe de emperaurã, fãrã o deplasare aparenã a pariculelor care alcãuesc mediile respecive. Mecanismul ransferului de cãldurã prin conducţie se desfãşoarã diferi prin corpurile solide, lichide sau gazoase : a) la corpurile solide nemealice (dielecrice), conducţia ermicã se realizeazã prin vibraţia ermicã a reţelei crisaline, care poae fi consideraã ca o suprapunere de unde acusice elasice. Asfel, dacã un crisal are douã feţe la emperauri diferie, energia ermicã ese ransferaã prin fononi de la faţa caldã la cea rece prin radiaţie acusicã, în mod asemãnãor propagãrii energiei în spaţiu prin unde elecromagneice (concepul de fonon în conducţia ermicã ese analog celui de foon din eoria radiaţiei elecromagneice). La recerea prin maerial, fononii sun aenuaţi daoriã fenomenului de dispersie (împrãşiere), aenuarea undelor ermoacusice fiind o mãrime proporţionalã cu rezisenţa ermicã la conducţie; b) la corpurile solide mealice şi semiconducoare, conducţia ermicã se realizeazã prin fononi şi elecronii liberi (de valenţã) consideraţi ca un gaz monoaomic perfec. Transferul de energie prin elecronii liberi ese de (0 30) ori mai mare decâ cel prin fononi; c) la corpurile lichide şi gazoase, conducţia ermicã se realizeazã daoriã ciocnirilor elasice din aproape în aproape înre molecule sau aomi, poziţia reciprocã a acesora rãmânând însã aceeaşi în spaţiu, şi prin deplasarea elecronilor liberi... Ecuaţiile diferenţiale ale conducţiei ermice Calculul proceselor de ransfer de cãldurã prin conducţie ermicã necesiã cunoaşerea disribuţiei emperaurii în spaţiu şi imp, lucru care se obţine prin rezolvarea unor ecuaţii diferenţiale specifice proceselor respecive de ransfer de cãldurã. Ecuaţiile se sabilesc, de regulã, prin scrierea bilanţurilor ermice, în conformiae cu primul principiu al ermodinamicii, la elemenele diferenţiale de volum. Condiţiile generale de desfãşurare a proceselor de conducţie ermicã se referã la sabilirea urmãoarelor elemene: - maerialul ese omogen sau neomogen; - maerialul ese izorop sau anizorop; - maerialul conţine sau nu surse inerioare de cãldurã cu o disribuţie daã; - regimul ermic ese consan sau ranzioriu; - propagarea cãldurii are loc uni, bi sau ridirecţional. Relaţia de bazã a ransferului de cãldurã prin conducţie ermicã a fos propusã de Fourier, exprimând fluxul de cãldurã prinr-un maerial cu conduciviaea ermicã : S grad [W], (.) unde: [W] ese fluxul de cãldurã ransmis prin conducţie; 6

8 [W/m.K] - conduciviaea ermicã a maerialului; S [m ] - suprafaţa de ransfer de cãldurã mãsuraã perpendicular pe direcţia de propagare a cãldurii; grad [grd/m] - gradienul de emperaurã. Penru corpurile solide, dependenţa conduciviãţii ermice cu emperaura poae fi consideraã, cu suficienã aproximaţie, liniarã, de forma : (.) o unde : o ese conduciviaea ermicã la emperaura de referinţã o ; - consanã (+ sau -) deerminaã experimanal, ce depinde de naura maerialului. In cazul în care emperaura de referinţã o = 0 o C, se obţine : o (.3) Meoda de calcul obişnuiã în ehnicã se bazeazã pe uilizarea unor valori medii ale conduciviãţii ermice m definiã prin media inegralã : m d o o (.4) o In cazul în care conduciviaea ermicã variazã cu emperaura dupã o lege oarecare, se poae uiliza relaţia : o T T T T T m 0 m 0 m T (.5) T Fourier a sabili aceasã relaţie penru un maerial omogen, fãrã surse inerioare de cãldurã, în regim ermic saţionar, propagarea cãldurii fãcându-se unidirecţional... Condiţii de deeminare univocă a proceselor de conducţie ermică Relaţia scrisã anerior descrie caegorii largi de fenomene de ransfer de căldură prin conducţie ermică. Considerarea unui proces paricular reprezină, din punc de vedere maemaic, aaşarea la ecuaţiile generale a unui se de elemene descripive specifice, numie condiţii de deerminarea univocă a procesului, care împreună cu ecuaţiile diferenţiale dau o descriere fizico-maemaică compleă a procesului, permiţând rezolvarea problemei prin meoda analiică, numerică sau experimenalã. Condiţiile de deerminarea univocă a proceselor de conducţie ermică cuprind: - condiţii geomerice: deermină forma, geomeria şi dimensiunile corpului în care se desfăşoară procesul de conducţie ermică; - condiţii fizice: sabilesc valorile proprieăţilor fizice ale maerialului corpului (,, c p ec) şi variaţia în imp şi spaţiu a surselor inerioare de căldură; - condiţii iniţiale: deerminarea disribuţiei emperaurii în ineriorul corpului în momenul iniţial, = 0, = (x,y,z) la = 0. Caz paricular: disribuţia uniformă a emperaurii în corp = o = consan la = 0. T m d 7

9 - condiţii la limiă sau de conur: sabilesc legăura corpului cu mediul ambian. Obişnui, condiţiile la limiă sun condiţii de schimb înre un mediu conduciv şi unul conveciv sau conveciv şi radian şi condiţii de conac înre două medii conducive. Condiţiile la limiă se clasifică în paru caegorii (speţe): condiţii la limia de speţa I (Dirichle): presupun cunoaşerea disribuţiei emperaurii pe suprafaţa corpului în fiecare momen : p = p (x,y,z) Caz paricular: emperaură consană pe suprafaţa corpului p = cons. condiţii la limiă de speţa a II-a (Newmann); presupun cunoaşerea fluxului ermic pe suprafaţa corpului în fiecare momen : q p = q p (x,y,z,) Caz paricular: densiaea de flux ermic consană în imp pe suprafaţa corpului q p = cons. - condiţii la limiă de speţa a III-a (Fourier): presupun cunoaşerea emperaurii mediului ambian şi legea după care se desfăşoară ransferul de căldură înre suprafaţa corpului şi mediul ambian (fig.). Procesul de ransfer de căldură înre suprafaţa unui corp şi mediul ambian se desfăşoară după legea lui Newon: q p = ( p - f ), [W/m ] Considerând pe suprafaţa corpului o suprafaţă uniară, conform legii conservării energiei, fluxul ermic ransfera prin conducţie prin corp, prin suprafaţa uniară ese egal cu fluxul ermic prelua prin convecţie de căre fluid penru aceeaşi suprafaţă uniară: Solid Fig. A B x Fluid D f p p f p x p (.6) Pana curbei de variaţie a emperaurii prin corp va fi: g x p p f (.7) Din ABD rezulă: g Rezulã : p f x p (.8) p x (.9) Deci, în masa fluidului se deermină un punc D(x, p f ) prin care rebuie să reacă oae angenele la curba de emperaură înr-un punc de pe suprafaţa corpului. Puncul D se numeşe punc direcor, iar x ese subangena la curba de emperaură, independenă de forma suprafeţei corpului. d) condiţii la limia de speţa a IV (de conac) definesc schimbul superficial de căldură prin conducţie direc înre corpuri diferie fiecare fiind omogen, cu, şi c p rămânând în limie srânse. 8

10 Fig. Considerând un conac ermic perfec înre suprafeţele corpurilor vecine (fig.), se poae scrie egaliaea fluxurilor ermice prin suprafeţele uniare de conac: q p x p x p (.0) Frângerea liniilor de curen care exprimă legea refracţiei fluxului ermic în medii cu conduciviăţi ermice diferie ese daă de relaţia: g g x p x p (.) Deoarece la conacul ermic perfec al celor două corpuri, emperaura suprafeţei de conac ese aceeaşi, angenele la curbele de emperaură duse din suprafaţa de separaţie rec prin acelaşi punc. In coninuare, se va prezena conducţia ermicã în regim saţionar prin corpuri fãrã surse inerioare de cãldurã, deoarece ese cazul cel mai des înâlni în ehnicã..3. Conducţia ermicã în regim saţionar prin corpuri fãrã surse inerioare de cãldurã Sudiul ransferului de cãldurã prin conducţie consã în sabilirea ecuaţiei câmpului de emperaurã (variaţia emperaurii prin corp) şi a unei relaţii de calcul a fluxului de cãldurã, Φ [W] şi a varianelor acesuia, densiaea de flux ermic, q [W/m ] sau fluxul ermic liniar, Φ L [W/m]. A. PERETE PLAN Peree plan omogen cu emperauri cunoscue pe suprafeţele limiã (condiţii la limiã de speţa I-a) Considerãm un peree plan omogen de grosime [m], dinr-un maerial cu conduciviaea ermicã [W/m.K], penru care se cunosc emperaurile pe suprafeţele exreme, p, respeciv, p [ o C] ( p > p ). Dacã lungimea şi înãţimea pereelui sun mul mai mari decâ grosimea acesuia, se po neglija efecele de capã, asfel încâ emperaura variazã unidirecţional. Ecuaţia câmpului de emperaurã devine = (x), iar gradienul emperaurii 9

11 ese grad = d dx (fig. 3). In aces caz, legea lui Fourier ese :, [ o C] p x Φ p x dx x Fig. 3 Separând variabilele : S d dx (.) d Prin inegrare, se obţine : x dx S (.3) x C S (.4) Consana de inegrare C se deerminã punând condiţiile la limiã de speţa I-a : - penru x = 0, x = p = C - penru x =, x = p = C S Din prima condiţie consana de inegrare C = p. Rezulã ecuaţia câmpului de emperaurã : x x p S (.5) Concluzie : variaţia emperaurii prinr-un peree plan ese liniarã. Fluxul ermic ransmis prin pereele plan se deerminã inegrând relaţia (.3) : p p dx S 0 d (.6) 0

12 unde Rezulã : S p p p p S S [W], (.7) p R [m grd/w] (.8) reprezinã rezisenţa ermicã a pereelui plan. In calculele pracice se foloseşe noţiunea de densiae ermicã : fluxul ermic rapora la uniaea de suprafaţã de ransfer de cãldurã : q S p p p p p R R [W/m ] (.9) Peree plan omogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (condiţii la limiã de speţa a III-a) Se considerã ransferul de cãldurã înre douã fluide cu emperaurile f, respeciv, f, cunoscue ( f > f ) despãrţie de un peree plan omogen de grosime şi conduciviae ermicã (fig. 4). Aces proces implicã ransmierea cãldurii prin convecţie de la fluidul cald la peree, prin conducţie prin peree şi prin convecţie de la peree la fluidul rece: q (.0) f p p p q (.) q (.) 3 p 3 f, 0 C f, p p q f, La suprafaţa pereelui se consaã o scãdere bruscã a emperaurii fiecãrui fluid în sraul limiã ermic, a cãrui grosime se deerminã din condiţile la limiã de speţa a III-a. Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, q = q = q 3 = q, se obţine: x Fig. 4

13 unde: q f f f f k [W/m ], (.3) R s R R s [m.grd/w] ese rezisenţa de suprafaţã (superficialã) ; (.4) k R [W/m.grd] ese coeficienul oal (global) de ransfer de cãldurã (.5) s f f Temperaurile pe suprafeţele pereelui sun: p = f - q [ o C] (.6) p = p - q = f - q f q [ o C] (.7) Peree plan neomogen (condiţii la limiã de spea a IV-a) Corpurile neomogene sun corpurile cu srucuri compuse (mai mule srauri) cu sau fãrã conace perfece înre acesea. Fiecare sra se considerã alcãui dinr-un maerial omogen cu dimensiuni şi conduciviae ermicã cunoscue. Transferul de cãldurã se considerã unidirecţional sau poae fi aproxima cu un proces unidirecţional. a) Peree plan neomogen cu emperauri cunoscue pe suprafeţele limiã (fig.5) Considerãm un peree plan forma din 3 srauri perpendiculare pe direcţia fluxului ermic, de grosime i şi conduciviae ermicã, i, consanã. Temperaurile pe suprafeţele exreme sun cunoscue, p, respeciv, p4 ( p > p4 ). Pe lângã condiţiile la limiã de speţa I-a se impun şi condiţiile la limiã de speţa a IV-a (de conac): daoriã conacului ermic perfec înre srauri, suprafeţele de conac au aceeaşi emperaurã, cu valoare necunoscuã. Fiecare sra poae fi considera un sra omogen, deci, i se poae aplica relaţia de calcul a densiãţii de flux ermic relaţia (.9). Rezulã: q q p p (.8) p p 3 (.9)

14 , o C q 3 p 3 p 4 (.30) p p p3 p3 q p4 x 3 Fig.5 Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, q = q = q 3 = q n, se obţine: p p 4 p p 4 q, [W/m ] (.3) i R i i Temperaurile pe suprafeţele de conac se calculeazã cu relaţia: p i n i p q i i, [ o C] (.3) In unele aplicaţii ehnice (calculul izolaţiilor ermice), pereele plan neomogen ese asimila unui peree plan omogen de grosime i şi conduciviae ermicã ech. Se deerminã din condiţia egaliãţii densiãţilor de flux ermic: Rezulã: p i p 4 i i p i ech p 4 (.33) ech, [W/m.K] (.34) 3

15 Nu se mai face deoarece nu ese un caz real Peree plan neomogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (fig.6) Considerãm un peree plan forma din 3 srauri perpendiculare pe direcţia fluxului ermic, de grosime i şi conduciviae ermicã, i, consanã, mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue, f, respeciv, f ( f > f ). [ o C] p, 3 p p p3 q p4 fr, x [m] 3 Fig.6 Procesul complex de ransfer de cãldurã poae fi defalca în 5 procese simple : (.35) q q q 3 q 4 q 5 f p p p (.36) p p 3 (.37) p 3 p 4 (.38) 3 3 (.39) 4 f Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, q = q = q 3 = = q n, se obţine: 4

16 unde k q 3 f f f f k [W/m ] (.40) i i i i R s 3 R s R i R s R i R s f f [W/m.grd] - coeficienul oal de ransfer de cãldurã (.4) Temperaurile pe suprafeţele laerale şi pe suprafeţele de conac ale pereelui: B. PERETE CILINDRIC pi f q n i i i [ o C] (.4) Peree cilindric omogen cu emperauri cunoscue pe suprafeele limiã (condiţii la limiã de speţa I-a) Considerãm un peree cilindric omogen, de diamere d, respeciv, d şi conduciviae ermicã a maerialului = cons. Temperaurile pe cele douã feţe limiã sun cunoscue şi consane, p, respeciv, p ( p > p ). Presupunând lungimea cilindrului mul mai mare decâ oricare dinre cele douã diamere (fig.8), se po neglija efecele de capã, asfel încâ, suprafeţele izoerne sun suprafeţe cilindrice concenrice de razã r, iar propagarea fluxului ermic va fi unidirecţionalã (radialã), cu grad = Ecuaia generalã a conducţiei ermice (legea Fourier) ese: Separând variabilele: d dr. d r L dr (.45) d Prin inegrare, se obţine: r dr L r (.46) ln r C (.47) L 5

17 [ 0 C] Consana de inegrare C se deerminã din condiţiile la limiã de speţa I-a: - penru r = r p r ( L ) p r p - penru r = r r p ln r C L ln r C L r r r dr r[m] Rezulã: C p ln r L (.48) unde: Fig.8 Rezulã ecuaia câmpului de emperaurã prinr-un peree cilindric omogen: r Conclizie: variaţie logarimicã de emperaurã Fluxul ermic ransmis va fi: R = ln d L d d S dr p p d ln L d r p ln (.49) L r d rl dr p p R L [W] (.50) p ln p [grd/w] (.5) ese rezisenţa ermicã a pereelui cilindric omogen. Penru pereele cilindric se calculeazã fluxul ermic liniar: r r unde, R l = ln d d p p p p L [W/m] (.5) L d R ln, L d [grdm/w] (.53) ese rezisenţa ermicã liniarã a pereelui cilindric omogen. 6

18 Dacã d /d <,5 (), în calculele ehnice, penru fluxul ermic oal se poae uiliza relaţia de la pereele plan cu = 0,5.(d - d ). Peree cilindric omogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (condiţii la limiã de speţa a III-a) Se considerã ransferul de cãldurã înre douã fluide cu emperaurile f, respeciv, f, cunoscue ( f > f ) despãrţie de un peree cilindric omogen cu diamerele d şi d şi conduciviae ermicã. (fig.9). Aces proces implicã ransmierea cãldurii prin convecţie de la fluidul cald la peree, prin conducţie prin peree şi prin, 0 C convecţie de la peree la fluidul rece: f, p L p f, d r d Fig.9 L d f p (.54) p p L (.55) d ln d L 3 d p f (.56) Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, L = L = L3 = L,se obţine: L d f f d ln d d k [W/m], (.57) R sl f f R L R s L L f f 7

19 unde: R sl = d ese rezisenţa de suprafaţã (superficialã); k L d [m.grd/w] (.58) [W/m.grd] (.59) ln d d d - coeficienul oal (global) de ransfer de cãldurã. Temperaurile pe suprafeţele pereelui sun: p = f - p = f - L d L d [ O C] (.60) d ln d f L d [ o C] (.6) Peree cilindric neomogen (condiţii la limiã de speţa a IV-a) a)- cazul pereelui cilindric neomogen cu emperauri cunoscue pe suprafeţele limiã Condiderãm un peree cilindric neomogen forma din 3 srauri cu diamerele d, d 4, din maeriale cu conduciviãţile ermice, 3, penru care se cunosc emperaurile pe suprafeţele exreme p, respeciv, p4 (fig.0). Conform condiţiilor la limã de speţa a IV-a, pe suprafeţele de conac se sabileşe o aceeaşi emperaurã, necunoscuã. Fiecare sra poae fi considera un sra omogen, deci puem scrie:, [ o C] 3 p p L p3 p4 d d d 3 d 4 r, [mm] Fig.0 8

20 L p p L (.6) d ln d p p 3 L (.63) d 3 ln d p 3 p 4 L 3 (.64) d 4 ln 3 d 3 Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, se poae scrie: L L 3 L Rezulã fluxul ermic liniar : Temperaurile pe suprafeţele de conac : p p 4 p p 4 L [W/m] (.65) 3 d 3 i ln R Li d i i p d p L ln d [ o C] (.66) d d 3 p 3 p L ln ln [ o C] (.67) d d - cazul pereelui cilindric neomogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (fig.), [ o C] f, 3 p p Φ L p3 p4 f, d r, [mm] d d 3 d 4 Fig. 9

21 Condiderãm un peree cilindric neomogen forma din 3 srauri cu diamerele d, d 4, din maeriale cu conduciviãţile ermice, 3, mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoacue f, respeciv, f. Procesul complex de ransfer de cãldurã poae fi defalca în 5 procese simple: (.68) L d f p p p L (.69) d ln d p p 3 L 3 (.70) d 3 ln d p 3 p 4 L 4 (.7) d 4 ln 3 d 3 L 5 d 4 p 4 f (.7) Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului ermic, se poae scrie: L = L = = L5 = L Rezulã fluxul ermic liniar: L d f f 3 d i ln d i i d 4 unde: k L f f 3 R sl R L,i R s L 3 d i ln d d i i k [W/m], (.73) [W/m.grd] (.74) - coeficienul oal liniar de ransfer de cãldurã d 4 Temperaurile pe suprafeţele pereelui sun: L f f 0

22 pi+ = f - d n ln i i d i d i L [ o C] (.75) C. PERETE SFERIC subiec faculaiv Peree sferic omogen cu emperauri cunoscue pe suprafeţele limiã (Condiţii la limiã de speţa I-a) Considerãm un peree sferic omogen cu diamerele d şi d, dinr-un maerial cu conduciviaea ermicã, penru care se cunosc emperaurile pe suprafeţele limiã, p, respeciv, p (fig.4). In cazul pereelui cilindric, simeria ese cenralã, deci, emperaura variazã numai radial. Suprafeţele izoerme sun suprafeţe sferice concenrice., [ 0 C] p r p Q r, [mm] r r dr r Ecuaia generalã a conduciei ermice (legea Fourier) ese: Separând variabilele: d 4 r dr (.80) d Prin inegrare, se obţine: 4 dr (.8) r Fig.4

23 unde r 4 C r (.8) Concluzie: variaţie hiperbolicã a emperaurii prin peree sferic. Consana de inegrare, C, se deerminã punând condiţiile la limiã de speţa I-a: - penru r = r r = p = C 4 - penru r = r r = p = C Rezulã: 4 C p Ecuaţia câmpului de emperaurã : r r r 4 r (.83) p p p Concluzie: variaţie hiperbolicã a emperaurii. Fluxul ermic ransmis prin peree : Rezulã: R = d d p p ese rezisenţa ermicã a maerialului r r, [ o C] (.84) r dr 4 r r r r d (.85) p p p p, [W] (.86) R d d, [grd/w] (.87) Peree sferic omogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (condiţii la limiã de speţa a III-a) Considerãm un peree sferic omogen cu diamerele d şi d, dinr-un maerial cu conduciviaea ermicã, mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue, f, respeciv, f (fig.5)

24 3 Procesul complex de ransfer de cãldurã poae fi defalca în rei procese simple: convecţie de la fluidul cald la peree, conducţie prin pereele sferic şi convecţie de la peree la fluidul rece: p f d (.88) d d p p (.89) f p d 3 (.90) Punând condiţia de unidirecţionaliae a fluxului, = = 3, rezulã fluxul ermic: d d d d f f f f k s R R s R f f (.9) unde d s R, [grd/w] (.9) ese rezisenţa de suprafaţã (superficialã) d d d d k, [W/grd] (.93) esecoeficiemul oal de ransfer de cãldurã, [ o C] f, f, r, [mm] d p p d Fig.5

25 Temperaurile pe suprafeţele laerale ale pereelui: p p f, [ o C] (.94) f d d d d f d, [ o C] (.95) Peree sferic neomogen mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue (condiţii la limiã de speţa a IV-a) Considerãm un peree sferic forma din rei srauri cu diamerele d, d 4, din maeriale cu conduciviãţile ermice, şi 3, mãrgini de douã fluide cu emperauri cunoscue f şi f (fig.6), [ o C] 3 f, p p p4 p3 f, d d r, [mm] d 3 d 4 Fig.6 Procesul complex de ransfer de cãldurã poae fi defalca în cinci procese simple: convecţie de la fluidul cald la peree, conducţie prin cele rei srauri ale pereelui sferic şi convecţie de la peree la fluidul rece: d p f (.96) p p (.97) d d 4

26 5 d 3 d p3 p 3 (.98) 4 d d 3 3 p4 p3 4 (.99) f p 4 4 d 5 (.00) Punând condiţia de unidirecţionaliae = = 3 = 4 = 5 = rezulã fluxul ermic: i d d i d i d f f f f k s R i R s R f f, [W], (.0) unde d i d i d i d k, [W/grd] (.0) ese coeficienul oal de ransfer de cãldura Temperaurile pe suprafeţele laerale ale pereelui şi pe suprafeţele de conac: d f p, [ o C] (.03) d d d f p (.04) d 3 d d d d f p 3 (.05) p4 d f, [ o C] (.06)

27 CAPITOLUL CONVECŢIA TERMICÃ Convecţia ermicã reprezinã ransferul de cãldurã prin curenţi de fluid care se încãlzesc/rãcesc prin conac cu o suprafaţã şi apoi difuzeazã în masa fluidului. Deoarece, la inerfaţa dinre fluid şi suprafaã ransferul de cãldurã se realizeazã prin sraul limiã, prodesul de convecţie ese deermina de legile conducţiei ermice, de legile hidro-gazo-dinamicii şi de legile difuziei. Convecţia ermicã reprezinã modul de ransfer de cãldurã prin acţiunea combinaã a conducţiei ermice, a acumulãrii de energie inernã şi a mişcãrii de amesec. Ese asfel, un proces de ransfer de energie, masã şi impuls. Energia ese înmagazinaã în pariculele de fluid şi ransporaã ca rezula al mişcãrii acesora. Mecanismul procesului nu depinde direc de diferenţa de emperaurã, dar sensul ransferului de energie ese în sensul scãderii emperaurii. Inensiaea procesului de ransfer de cãldurã prin convecţie depinde în foare mare mãsurã de mişcarea de amesecare a fluidului. Deci, sudiul ransferului de cãldurã prin convecţie necesiã cunoaşerea caracerisicilor de curgere a fluidului. Din analiza macroscopicã a fenomenului, s-a consaa cã inensiaea ransferului de cãldurã prin convecţie depinde de cauza mişcãrii fluidului, regimul hidrogazo-dinamic de curgere, de proprieãţile ermofizice ale fluidului, de condiţiile de conur în rapor cu suprafaţa de ransfer de cãldurã ec. Transferul de căldură prin convecie apare în marea majoriae a proceselor de ransfer de căldură din naură sau din ehnică sub forma schimbului înre un lichid sau un gaz şi suprafaţa unui solid. De exemplu : la suprafaa inerioară a pereelui ca urmare a curgerii libere a fluidului, în ineriorul unei ţevi prin care curge un lichid, în schimbăoarele de căldură prin care circulă cei doi curenţi de fluid rimişi de o pompă sau un venilaor. Se dising două ipuri de convecţie, în funcţie de cauzele care deermină mişcarea fluidului : convecţie forţaă şi convecţie liberă (naurală).. Facorii care influenţeazã ransferul de cãldurã prin convecţie Facorii care influenţeazã ransferul de cãldurã prin convecţie se po grupa în paru caegorii, şi anume: - naura mişcãrii fluidului: - mişcarea fluidului ese deerminaã de diferenţa de densiae produsã de diferenţa de emperaurã înre diverse punce ale acesuia; mişcarea ese denumiã mişcare liberã, iar ransferul de cãldurã înre o suprafaţã şi un fluid, convecţie liberã; - deplasarea fluidului se produce sub efecul unei acţiuni mecanice exerioare (pompã, venilaor, vân ec); mişcarea ese denumiã mişcare foraã, iar ransferul de cãldurã înre o suprafaţã şi un fluid, convecţie foraã. Convecţia liberã şi convecţia foraã se po înâlni separa sau simulan. Când vieza fluidului ese mare, se poae neglija efecul convecţiei libere. - regimul de curgere a fluidului: penru caracerizarea curgerii unui fluid a 6

28 fos propus crieriul Reynolds, Re, defini ca o grupare adimensionalã a unor proprieãţi fizice, geomerice şi funcionale ce descriu mişcarea fluidului. Reprezinã raporul dinre forele de inerţie, F in şi forţele de viscoziae, F, ambele raporae la volumul V: F in m a dw V V d L dy w L w L Re (.) F S dw dw d V V dy L dy unde: m, [kg] ese masa fluidului; a, [m/s ] - acceleraţia;, [Pa.s] - viscoziaea dinamicã a fluidului;, [m /s] - viscoziaea cinemaicã; S, [m ] suprafaţa de ransfer de cãldurã; L, [m] - dimensiunea deerminanã;, [kg/m 3 ] - densiaea fluidului;, [s] - impul; w, [m/s] - vieza medie a fluidului. In cazul curgerii fluidelor prin conduce sau canale (cazul cel mai înâlni în insalaţiile ermoenergeice), se deosebesc rei regimuri de curgere: - penru Re < 30 regim laminar, caracerisic lichidelor viscoase (ransferul de cãldurã are loc cu precãdere prin conducţie ermicã în fluid, aporul mişcãrii de amesec fiind foare redus); - penru 30 < Re < 0 4 regim ranzioriu; - penru Re > 0 4 regim urbulen, caracerisic lichidelor puţin viscoase (ransferul de cãldurã are loc prin conducţie ermicã, în sraul limiã a fluidului şi prin ransfer de masã şi amesec de fluid, în zona cenralã a curgerii). Aceasã problemã va fi raaã pe larg în prezenarea fiecãrui proces de convecţie ermicã. - paramerii ermofizici ai fluidului, depinzând de emperaurã şi, înr-o mãsurã mul mai micã, de presiune penru fiecare fluid; influeneazã ransferul de cãldurã prin convecţie, fluidele diferenţiindu-se înre ele ca agenţi ermici. - forma şi dimensiunile suprafeţei de ransfer de cãldurã: geomeria suprafeţei de ransfer de cãldurã (planã, cilindricã singularã sau în fascicul, needã sau nervuraã ec) şi orienarea aceseia faţã de direcţia de curgere a fluidului deerminã caracerisicile sraului limiã şi creeazã condiţii specifice de curgere şi ransfer de cãldurã... Noţiuni de dinamica fluidelor Curgerea fluidelor şi ransferul de căldură sun influienţae de proprieăţile fizice şi ermodinamice : densiae, compresibiliae, conduciviae ermică, viscoziae, căldură specifică ec.viscoziaea are un rol imporan deerminând mişcarea cu vieze diferie a sraurilor de fluid în curgere pese o suprafaţă. Ea apare ca urmare a frecării inerne dinre sraurile de fluid şi deermină un consum de energie care se ransformă în căldură. 7

29 Eforul angenţial de frecare ese exprima de legea lui Newon, porivi căreia acesa ese proporţional cu variaţia viezei pe direcţia normală curgerii fluidului dw dn unde : η viscoziaea dinamică [Ns/m ] sau [Pa s] Viscoziaea fluidelor se exprimă şi prin viscoziaea cinemaică m s Viscoziaea ese o proprieae fizică a fluidelor şi depinde de emperaură O ală proprieae imporană în curgerea fluidelor ese exprimaă prin coeficienul izobar de variaţie a volumului, care reprezină variaţia relaivă a volumului înr-un proces izobar de încălzire a fluidului cu K: v v T p [K - ].3. Legea lui Newon. Coeficienul de convecţie Legea lui Newon permie deerminarea fluxului de cãldurã, Φ, ransmis înre o suprafaţã şi un fluid: =. S. ( p - f ), [W], (.) unde:, [W/m.grd] ese coeficienul de convecţie; S, [m ] - suprafaţa de ransfer de cãldurã; p, [ o C] - emperaura pereelui; f, [ o C] - emperaura medie a fluidului. Definirea coeficienului de convecţie prin legea lui Newon face ca în acesa sã fie înglobaţi oţi facorii care deerminã ransferul de cãldurã prin convecţie: naura mişcãrii fluidului, regimul de curgere, paramerii ermofizici ai fluidului, forma şi orienarea suprafeţei de ransfer de cãldurã : f w,,, X,,,, a,... (.3) p f unde: X, [m] ese lungimea caracerisicã; Penru sabilirea coeficienului de convecţie,, se folosesc, în general, rei meode: - se iau valori medii dupã daele experimenale cunoscue. Meoda ese recomandaã numai penru orienare şi verificarea rezulaelor obţinue pe alã cale; - se calculeazã pe baza ecuaţiilor crieriale specifice fiecãrui caz în pare; - se calculeazã pe baza relaţiilor empirice, cu precizarea domeniilor de valabiliae. c p 8

30 .3. Meode aplicae în sudiul convecţiei ermice (Analiza dimensionalã) Rezolvarea analiicã a problemaicii ransferului de caldurã prin convecţie impune soluţionarea simulanã a ecuaţiilor de mişcare a fluidului şi a celor de ransmiere a cãldurii prin fluide în mişcare. Aceasã meodã presupune sãpânirea corespunzãoare a mecanismului fizic de desfãşurare a fenomenului, penru ca acesa sã poaã fi pus sub formã maemaicã. Penru rezolvarea acesor ecuaţii ese preferaã meoda de inegrare eoreicoexperimenalã, deoarece, prin calcule maemaice simple aceasa meodã conduce la soluţii exace care po fi uşor inerpreae fizic, iar prin crieriile adimensionale permie exinderea domeniului de aplicare a daelor experimenale. Analiza dimensionalã reprezinã ansamblul de cunoşinţe şi meode penru raarea unor elemene de inginerie cu ajuorul formulelor dimensionale ale mãrimilor. Analiza dimensionalã pleacã de la ideea cã relaţiile care permi descrierea fenomenelor sun dimensional omogene, adicã, cele douã pãrţi ale relaţiei (din dreapa şi din sânga semnului egal) sun idenice sub aspec dimensional. Relaţia prin care se exprimã o mãrime, funcţie de uniãile de mãsurã fundamenale, se numeşe ecuaţie de dimensiuni sau ecuaţie dimensionalã. Principala limiare a acesei meode ese aceea cã rezulaele obţinue sun incomplee şi, pracic, inuilizabile, dacã nu sun compleae de dae experimenale. O aplicaţie de mare uiliae pracicã ese folosirea analizei dimensionale penru sabilirea formei generale a ecuaţiilor care descriu fenomene complexe, dependene de un numãr mare de variabile. Aceasã meodã se poae uiliza în cazurile în care se po sabili paramerii care influeneazã fenomenul complex pe bazã de observaţii. De aceea, prima eapã a analizei dimansionale ese sabilirea mãrimilor fizice care influenţeazã evoluţia fenomenului sudia. Cu ajuorul analizei dimensionale, respeciv a eoremei, se poae obţine o descriere maemaicã a fenomenului sudia însã, penru ca relaţia sã poaã fi uilizaã în calcule ehnice, ese necesar sã se recurgã la experimenãri penru sabilirea consanelor şi exponenţilor care inervin în relaţie. Ajuorul esenţial care se obţine prin uilizarea eoremei (eorema Buchingham) consã în obţinerea unei relaţii care sã poaã fi comple definiã prinr-un numãr redus de experimene. Tinând seama de fapul cã oae ecuaţiile rebuie sã fie dimensional omogene, mãrimile sau paramerii ce caracerizeazã fenomenul sudia sun grupae în rapoare de mãrimi adimensionale. Teorema ese o regulã empiricã de deerminare a numãrului de rapoare adimensionale independene necesar penru sabilirea ecuaţiei care descrie un fenomen, de forma : F = f(w, X,, c p,,,.) (.4) Prin aplicarea eoremei, aceasã funcţie poae fi scrisã sub forma unei ecuaţii de parameri adimensionali (crierii sau invarianţi), de forma : F = f(,, 3, ) = 0 (.5) Numãrul «c» de crierii independene necesar care poae fi forma prin combinarea variabilelor fizice ale unui fenomen ese egal cu numãrul oal «p» al 9

31 acesor mãrimi fizice minus numãrul «u» de uniãţi de mãsurã primare necesar penru exprimarea formulelor dimensionale ale celor «m» mãrimi fizice : c = p u (.6) Exemplu : dacã un fenomen ese caraceriza de p = 5 mãrimi fizice care se po exprima în funcţie de u = 3 uniãţi de mãsurã primare, fenomenul poae fi descris de c = crierii adimensionale prinr-o ecuaţie de forma : F(, ) = 0 sau = f( ) (.7) Se foloseşe un sisem de paru uniãţi de mãsurã primare : M masã, L lungime, T imp şi - emperaurã. In rezolvarea ecuaţiei F = f(,, 3, ) = 0 se po uiliza mai mule meode. Oricare ar fi aceasa, ţinând seama de omogeniaea relaţiilor sub aspec dimensional, suma exponenţilor fiecãrei uniãţi fundamenale rebuie sã fie nulã Rezulã : x i = M ai. L bi. T ci. di (.8) de unde : a i = 0 b i = 0 c i = 0 d i = 0 Exemplul : considerãm un corp cilindric cu diamerul d cufunda înr-un fluid saţionar (w = 0). Forţele care inervin : - forţa morice : forţa care produce deplasarea fluidului daoriã diferenţei de densiae creaã de diferenţa de emperaurã dinre corp şi fluid : F m = f(,, g) - forţa rezisenã : forţa care se opune deplasãrii fluidului : F r = f(,, d) - capaciaea de acumulare a cãldurii de cãre fluid : C a = f(,, c p ) = f(a) Deci p = 7 mãrimi fizice care descriu fenomenul, u = 4 uniãi de mãsurã primare. Rezulã c = 7 4 = 3 crierii adimensionale. Coeficienul de convecţie în aces caz depinde de cele 7 mãrimi : = f[(g.),, (.), d,,, c p ] (.9) Relaţia (.9) poae fi scrisã ca un produs al celor 7 mãrimi, fiecare mãrime la un anumi exponen: =C.(g.) x. m. u.d v. z. y n.c p (.0) Relaţia (.0) ese ranspusã în relaţie de uniãţi de mãsurã : J s m grd C s x m grd m u kg m s grd m v kg 3 m z y n J J s m grd kg grd Rezulã sisemul de ecuaţii : (.) 30

32 J = y + n s - = -x u - y m - = x 3z u + v y un sisem de 5 ecuaţii cu 7 necunoscue grd - = -x + m y - n kg 0 = z n + u Penru eliminarea nedeerminãrii se aleg ca variabile independene exponenţii m, penru diferenţa de emperaurã, care creazã deplasarea fluidului şi n, penru cãldura specificã, care are o pondere mai mare în capaciaea de acumulare a cãldurii de cãre fluid. Rezulã : x = m, y = n, z = m, v = 3m si u = n m. sau : Se fac noaţiile : d Nu - crieriul Nussel Gr Pr g d 3 m n 3 d p (.) g C d g C - crieriul Grashof c a d 3 m c p - crieriul Prandl, în care difuziviaea ermicã a fluidului (caracerizeazã inarţia ermicã a fluidului). c p n d (.3) a, [m /s] reprezinã c p Rezulã ecuaţia crierialã : Nu = C. Gr m. Pr n (.4) Exemplul : considerãm un corp cilindric cu diamerul d parcurs ransversal de un fluid cu vieza w. Forţele care inervin : - forţa morice : forţa care produce deplasarea fluidului daoriã diferenţei de presiune creaã arificial din exerior (venilaor, penru gaze sau pompã, penru lichide : F m = f(, w) - forţa rezisenã : forţa care se opune deplasãrii fluidului : F r = f(,, d) - capaciaea de cumulare a cãldurii de cãre fluid : C a = f(,, c p ) = f(a) Deci p = 6 mãrimi fizice care descriu fenomenul, u = 4 uniãi de mãsurã primare. Rezulã c = 6 4 = crierii adimensionale. Coeficienul de convecţie în aces caz depinde de cele 6 mãrimi : = f(w, d,,,, c p ) (.5) 3

33 3 Relaţia (.5) poae fi scrisã ca un produs al celor 6 mãrimi, fiecare mãrime la un anumi exponen: =C.d x.w m. z. n. y.c p v (.6) Relaţia (.6) ese ranspusã în relaţie de uniãţi de mãsurã : z s m v grd kg J y grd m s J n 3 m kg x m m s m C grd m s J (.7) Rezulã sisemul de ecuaţii : J = y + v s - = -m y - z m - = m + x y + z 3n un sisem de 4 ecuaţii cu 6 necunoscue grd - = y - v kg 0 = n - v Penru eliminarea nedeerminãrii se aleg ca variabile independene exponenţii m, penru vieza fluidului şi n, penru densiae care, în aces caz, are o pondere mai mare în capaciaea de acumulare a cãldurii de cãre fluid. Rezulã : x = m -, y = n, z = n m şi v = n. d c d w C n p m (.8) sau : n m a d w C d (.9) Se face noaţia : d w Re - crieriul Reynolds Rezula ecuaţia crierialã : Nu = C. Re m. Pr n (.0) Cele mai uilizae crierii adimensionale (de similiudine) sun prezenae în abelul..

34 Denumire Simbol Relaţie de calcul Definire w X Reynolds Re Prandl Pr Nussel Nu Grashof Pecle Gr Pe a w c p X Tab.. Caracerizeazã regimul de curgere a fluidului; se defineşe ca raporul dinre forţele de inerţie şi forţele de viscoziae, penru uniaea de volum de fluid Caracerizeazã proprieãţile fizice ale fluidului; reprezinã raporul dinre difuziviaea molecularã a impulsului şi difuziviaea molecularã a cãldurii X Raporul dinre gradienul g 3 X Re. Pr = Nu Sanon S Re Pr w Rayleigh Ra Gr Pr g a emperaurii fluidului la suprafaţa pereelui şi un gradien de referinţã al emperaurii Caracerizeazã acţiunea reciprocã a forţelor ascensionale şi a forţelor de viscoziae a fluidului w X Raporul dinre fluxurile de c p c p 3 3 X cãldurã ransmise prin convecţie, respeciv prin conducţie, la aceeaşi diferenţã de emperaurã Raporul dinre fluxul de cãldurã ransmis prin convecţie şi fluxul de cãldurã acumula de fluid Raporul dinre forţele de inerţie şi forţele de ensiune inernã, la mişcarea combinaã a fluidelor Froude Galileu Kuaelad ze Fr Ga w g X Fr Re 3 g X Ku c p l v s p Raporul dinre forţele de inerţie şi forţele graviaţionale, la curgerea fluidelor compresibile Raporul dinre forţele graviaţionale şi forţele de viscoziae, la curgerea fluidelor viscoase Raporul dinre cãldura de vaporizare şi cãldura necesarã încãlzirii la fierberea lichidelor Obs : X, [m] reprezinã dimensiunea deerminanã, explicaã la fiecare proces de convecţie ermicã prezena în coninuare. 33

35 .4. CONVECŢIA TERMICÃ FÃRÃ SCHIMBAREA STÃRII DE AGREGARE A FLUIDELOR.4.. Convecţia liberã Transferul de căldură care are loc la mişcarea fluidului pe lîngă o suprafaţă, ca urmare a diferenţei de densiae, poară numele de convecţie libera sau convecţie naurala a căldurii. Aces mod de ransfer al căldurii prezină imporanţă deosebiă fiind înâlni în numeroase siuaţii pracice. Inr-o încăpere, dacă aerul înâlnese pereele rece, vor apărea curenţi convecivi descendenţi, iar dacă pereele ese mai cald, aerul se va încălzi având o circulaţie ascendenă. Convecţia liberă are loc, de asemenea, la suprafeţele uşilor sau feresrelor, sau înre acesea ; în cazul încălzirii încăperilor cu corpuri saice curenul de aer curge liber pese suprafeţele de ransfer de căldură, iar în cazul schimbăoarelor de căldură ip acumulaor, are loc o circulaţie liberă a lichidului în jurul suprafeţei încălzioare. În oae siuaţiile ransferul de căldură implică exisenţa gradienţilor de emperaură şi, deci, a diferenţelor de densiae ; echilibrul hidrosaic se srică şi graviaţia deermină mişcarea fluidului. Fenomenul ese influienţa de rei facori : forţele graviaţionale, cele de viscoziae şi difuzia ermică din zonele cu emperaură ridicaă căre cele cu emperaură scăzuă. Mărimile fizice pe care le implică aceşi facori în ransferul de căldură sun : acceleraţia graviaţională g, coeficinul izobar de variaţie a volumului (variaţia densiăţii) β, viscoziaea cinemaică ν, conduciviaea ermică a fluidului λ, diferenţa de emperaură ΔT, şi difuziviaea ermică a. Acesea alăuri de lungimea caracerisică l, şi coeficinul de convecţie, reprezină mărimile caracerisice ce descriu fenomenul de ransfer de căldură la curgerea liberă a fluidelor. In convecţia liberã, sraurile limiã ermic şi dinamic sun, în principiu, de aceeaşi grosime, deoarece gradienţii de viezã sun produşi de gradienţii de emperaurã. In acese condiţii, coeficienul de convecţie, şi relaţiile corespunzaoare de calcul depind direc de geomeria şi orienarea suprafeţei de ransfer de cãldurã. Convecţia liberã ocupã un loc imporan în calculul ermic al consrucţiilor: calculul pierderilor de cãldurã în mediul exerior penru spaţiile încãlzie, calculul pãrunderilor de cãldurã din exerior penru spaţiile rãcie, calculul fluxului de cãldurã penru aparaele de încãlzire sau rãcire ec. In cazul conducelor care ransporã fluide calde sau reci amplasae în aerul ambian, prinr-un calcul riguros se po obţine economii energeice imporane. La mişcarea liberã a unui fluid pese o suprafaţã, crieriul Grashof pune în evidenţã caracerul dinamic al aceseia. Mişcarea liberã a fluidului are loc numai sub acţiunea forţelor graviaţionale (arhimedice) de forma (.g), [N/m 3 ]. In concluzie, penru calculul coeficienului de convecie,, se vor folosi ecuaţii crieriale specifice mişcãrii fluidului. 34

36 Fenomenele de convecţie liberã se prezinã sub douã aspece: convecţie liberã în spaţii nelimiae (deschise) şi convecţie liberã în spaţii limiae (închise), diferenţiae prin dimensiunile spaţiului în care are loc deplasarea fluidului în rapor cu dimensiunile principale ale curgerii. Crieriile de similiudine caracerisice conveciei libere sun: - crieriul Nussel X Nu (.) g X 3 - crieriul Grashof Gr (.) - crieriul Prandl (în cazul în care nu ese da abelar) c p a Pr (.3) - penru gaze, coeficienul de dilaare ermicã se calculeazã cu relaţia:, K - (.4) T Dependenţa dinre cele op mărimi fizice poae fi exprimaă, porivi eoremei П, prinr-o relaţie înre paru grupuri dimensionale, mărimile fundamenale fiind lungimea, masa, impul şi emperaura în număr de paru. Dependenţa exprimaă implici sub forma f(,l, λ,,g,β,δt,a) = 0 devine =F(,3,4). Tabelul.4. Marimile fizice in convecia libera Nr.cr Mărimea fizică Uniaea de măsură Dimensiunea Coeficienul de convecţie, W/m K 3 Lungimea caracerisică, l m m 3 Coeficinul de conducibiliae, λ W/mK kg s 4 Acceleraţia graviaţională, g m/s kgs - 5 Viscoziaea, m /s m s - 6 Coeficienul izobar de variaţie a K - grd - volumului β 7 Diferenţa de emperaură, ΔT K grd 8 Difuziviaea ermică, a m /s m s - Grupurile adimensionale se scriu : grd 3 kg s grd m a b c d a T a b c d a T g a 3 b 3 c d a 3 T 3 3 a 4 b 4 c d a 4 T

37 Scrierea acesor ecuaţii sub formă dimensională permie obţinerea expresiilor,,3,4. Asfel porivi primei ecuaţii se obţine: m a b kg m b 3b s grd b c m c s grd d kg 3 s grd Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a +b +c =0 ; kg : b +=0 ; grd: -b +d -=0; s: -3b -c -3=0; Rezulă: a =; b =-; c =0; d =0; Prin înlocuire în expresia grupului se obţine : Nu Exprimând dimensional ecuaţia se obţine : - crieriul Nussel a m b kg m b 3b s grd b c m c s grd d m s Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a +b +c +=0 ; kg : b =0 ; grd: -b +d =0; s: -3b -c -=0; Rezulă: a =3; b =0; c =-; d =0; Prin înlocuire în expresia grupului se obţine : 3 g Ga Exprimând dimensional ecuaţia 3 se obţine : - crieriul Galilei a m 3 b kg 3 m b 3 3b s 3 grd b 3 c m 3 c s 3 grd d 3 grd Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a 3 +b 3 +c 3 =0 ; 36

38 kg : b 3 =0 ; grd: -b 3 +d 3 -=0; s: -3b 3 -c 3 =0; Rezulă: a 3 =0; b 3 =0; c 3 =0; d 3 =; Prin înlocuire în expresia grupului 3 se obţine : 3 T ; Exprimând dimensional ecuaţia 4 se obţine : a m 4 b kg 4 m b 4 3b s 4 grd b 4 c m 4 c s 4 grd d 4 m s Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a 4 +b 4 +c 4 +=0 ; kg : b 4 =0 ; grd: -b 4 +d 4 =0; s: -3b 4 -c 4 -=0; Rezulă: a 4 =0; b 4 =0; c 4 =-; d 4 =0; Prin înlocuire în expresia grupului 3 se obţine : 4 Pr - cri;eriul Prandl a Produsul 3 permie deerminarea unui nou crieriu : 3 Ga T 3 g T - crieriul Grashof Crieriul Grashof ese deerminan în convecţia liberă inroducând efecul graviaţiei, al viscoziăţii şi ermenul ascensional βδt. Forma expliciă a ecuaţiei crieriale ese: Nu = CGr m Pr n Experimenal s-a dovedi că m = n asfel că Nu = C(GrPr) n. a) Convecţia liberã în spaţiu nelimia In convecţia liberã deplasarea fluidului poae fi laminarã sau urbulenã, funcţie de forţa graviaţiei, geomeria şi orienarea suprafeţei de ransfer de cãldurã, de proprieãţile ermofizice ale fluidului şi de diferenţa de emperaurã înre suprafaţa de ransfer de cãldurã şi fluid. Prezinã o mare imporanţã în calculul schimbãoarelor de cãldurã cu acumulare, cu serpeninã de încãlzire sau rãcire, în calculul conducelor care ransporã fluide calde sau reci amplasae în aerul amosferic ec. 37

39 Ecuaţiile crieriale de calcul, funcţie de regimul de ransfer de cãldurã, geomeria şi orienarea suprafeţei, sun prezenae în abelele.,.3,.4 şi.5. Tabelul. Regimul de ransfer de cãldurã Ecuaţia crierialã Rel.nr. Suprafeţe plane vericale 0-3 < (Gr.Pr) m < 500 0,5 Nu m =,8. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m <.0 8 0,5 Nu m = 0,54. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 9 0,5 Nu m = 0,59. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 3 0,33 Nu m = 0,5. (Gr.Pr) m.8 (Gr.Pr) m > 0 0 0,33 Nu m = 0,35. (Gr.Pr) m.9 Tabelul.3 Regimul de ransfer de cãldurã Ecuaia crierialã Rel.nr. Suprafeţe plane orizonale 0 4 < (Gr.Pr) m < 0 9 0,5 Nu m = 0,54. (Gr.Pr) m.30 (Gr.Pr) m > 0 9 0,33 Nu m = 0,4. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 9 0,5 Nu m = 0,7. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m <.0 7 0,5 Nu m = 0,54. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < ,33 Nu m = 0,4. (Gr.Pr) m.34 Tabelul.4 Regimul de ransfer de cãldurã Ecuaia crierialã Rel.nr. Conduce vericale 0-3 < (Gr.Pr) m < 500 0,5 Nu m =,8. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 8 0,5 Nu m = 0,4. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m <.0 8 0,5 Nu m = 0,54. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 9 0,5 Nu m = 0,59. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 0,3 Nu m = 0,3. (Gr.Pr) m.39 (Gr.Pr) m > 0 0 0,33 Nu m = 0,35. (Gr.Pr) m.40 Tabelul.5 Regimul de ransfer de cãldurã Ecuaţia crierialã Rel.nr. Conduce orizonale 0-3 < (Gr.Pr) m < 0 3 0,5 Nu m =,8. (Gr.Pr) m.4 (Gr.Pr) m < 0 3 0,5 Nu m = 0,4. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 5 0,5 Nu m = 0,53. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 8 0,5 Nu m = 0,50. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 3 0,33 Nu m = 0,35. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 9 0,5 Nu m = 0,53. (Gr.Pr) m.46 Semnificaţia noaţiilor: 38

40 - dimensiunea deerminanã X ese H [m], înãlţimea suprafeţei plane şi conducei vericale, L, [m], lungimea suprafeţei plane orizonale şi d e, [m], diamerul exerior al conducei; - indicele inferior m indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie, calculaã cu relaţia m = 0,5. ( p + f ), [ o C] (.47) Penru suprafeţele plane şi conducele vericale înclinae cu unghiul faţã de vericalã, coeficienul de convecţie se calculeazã cu relaţia: =., [W/m.grd], (.48) unde, ese un coeficien de corecţie ce depinde de unghiul de înclinare, cu valori dae în abelul.6. Tabelul.6 [ o ] ,0,0,0,0,0 0,99 0,96 0,9 0,88 0,83 b) Convecţia liberã în spaţiu limia Transferul de cãldurã în spaţii limiae ese srâns lega de geomeria spaţiului disponibil penru deplasarea fluidului, de poziţia relaivã a suprafeţelor calde şi reci şi de naura fluidului (viscoziae). Cazurile cele mai des înâlnie sun: - plãci plane paralele amplasae verical: - penru plãcile vericale cu disanţã mare înre ele (fig..,a.), curenţii ascendenţi şi descendenţi de fluid nu se influenţeazã reciproc. Transferul de cãldurã în lungul fiecarei suprafeţe are aspecul convecţiei libere la rãcirea sau încãlzirea unei suprafeţe plane vericale în spaţiu nelimia; - penru plãcile vericale cu disanţã micã înre ele (fig..,b.), se formeazã o serie de circuie inerioare înre curenţii ascendenţi şi descendenţi de fluid, cu înalţimea h, ce depind de disanţa dinre plãci, de naura fluidului şi de diferenţa de emperaurã dinre cele douã suprafeţe (inensiaea ransferului de cãldurã); - plãci plane paralele amplasae orizonal: In aces caz, ransferul de cãldurã prin convecţie liberã depinde de poziţia suprafeţelor calde: - penru amplasarea superioarã a plãcii calde (fig..,c.), mişcarea fluidului ese nulã, ransferul de cãldurã având loc prin conducţie şi radiaţie, în cazul emperaurilor ridicae; - penru amplasarea inferioarã a plãcii calde (fig..,d.), în fluid se formeazã curenţi alernaivi care dau mişcãrii un caracer celular, favorizând ransferul de cãldurã prin convecţie. Pracic, se obişnueşe ca aces ip de convecţie liberã sã fie calcula cu relaţia generalã a conducţiei ermice prinr-un sra de fluid cu grosimea, delimia de doi pereţi cu emperaurile p, respeciv, p. Densiaea de flux ermic ese: 39

41 q =. ( p - p ) = Nu ech p p p p, (.49) unde, ech ese conduciviaea ermicã echivalenã (aparenã sau efecivã) a fluidului. Rezulã: q =, [W/m ], (.50) unde:, [W/m.K] ese conduciviaea ermicã a fluidului;, [m] - grosimea sraului de fluid (disanţa dinre suprafeţe); - coeficien adimensional de influenţã a convecţiei:; = f(gr.pr) m cu relaţiile de calcul prezenae în abelul.7. Tabelul.7 Regimul de ransfer de cãldurã Relaţie de calcul Rel.nr. 0 < (Gr.Pr) m < 0 3 = < (Gr.Pr) m < 0 6 0,3 = 0,05. (Gr.Pr) m < (Gr.Pr) m < 0 0 0, = 0,40. (Gr.Pr) m.53 p > p c) p > p p > p p > p a) b) d) Fig.. Semnificaţia noaţiilor: - dimensiunea deerminanã ese, [m], grosimea sraului de fluid (disanţa dinre suprafeţe); - indicele inferior m indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie, calculaã cu relaia m = 0,5. ( p + p ), [ o C] (.54) 40

42 .4.. Convecţia forţaã Curgerea forţaã a fluidelor se daoreazã unor forţe exerioare (pompe, venilaoare, vân ec.) care creazã presiunea de circulaţie a aceauia. Regimul de curgere ese caraceriza cu ajuorul crieriului Reynolds. Crieriile de similiudine caracerisice conveciei libere sun: - crieriul Nussel - crieriul Reynolds X Nu (.55) Re w X (.56) - crieriul Prandl (în cazul în care nu ese da abelar) c p a Pr (.57) Aplicând analiza dimensională în sudiul convecţiei căldurii, se va sabili ecuaţia ransferului de căldură la curgerea forţaă a unui curen de fluid la suprafaţa unui corp solid. Nr.cr Mărimea fizică Uniaea de Dimensiunea măsură Coeficienul de convecţie, W/m K 3 Lungimea caracerisică, l m m 3 Coeficinul de conducibiliae, λ W/mK kg s grd 3 kg s grd m 4 Vieza fluidului,w m/s ms - 5 Viscoziaea, m /s m s - 6 Căldura specifică, c p J/kgK m s - grd - 7 Densiaea, kg/m 3 kgm -3 Rezulă şape mărimi fizice şi paru mărimi fizice fundamenale exprimae prin dimensiunile lungime, masa, imp şi emperaura. Conform eoremei, dependenţa dinre cele şape mărimi fizice se reduce la o relaţie înre p u = 7-4 = 3 grupuri adimensionale. Deci relaţia devine =F(,3) unde : f (,,, w,, c p, ) 0 a b c d a b c d w a b c d c p 4

43 Scrierea acesor ecuaţii sub formă dimensională permie obţinerea expresiilor,,3. Asfel porivi primei ecuaţii se obţine: m a b kg m b 3b s b grd m c c s d kg 3d m kg 3 s grd Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a +b+c-3d=0 ; kg : b+d +=0 ; grd: -b-=0; s: -3b-c-3=0; Rezulă: a=; b=-; c=0; d=0; Prin înlocuire în expresia grupului se obţine : Nu - crieriul Nussel Exprimând dimensional ecuaţia se obţine : m a b kg m b 3b s b grd m c c s d kg 3d m m s Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a +b+c-3d+=0 ; kg : b+d=0 ; grd: -b=0; s: -3b-c-=0; Rezulă: a=; b=0; c=-; d=0; Prin înlocuire în expresia grupului se obţine : w Re - crieriul Reynolds Exprimând dimensional ecuaţia 3 se obţine : m a 3 b kg 3 m b 3 3b s 3 b grd 3 m c 3 c s 3 d kg 3 3d m 3 m s grd Condiţiile de omogeniae dimensională a acesei ecuaţii sun : m : a3 +b3+c3-3d3+=0 ; kg : b3+d3=0 ; grd: -b3-=0; 4

44 s: -3b3-c3-=0; Rezulă: a3=0; b3=-; c3=; d3=; Prin înlocuire în expresia grupului 3 se obţine : 3 c p a crieriul Prandl. Forma expliciă a ecuaţiei crieriale ese: Nu = F(Re,Pr). Sun prezenae în coninuare cele mai imporane cazuri de convecţie forţaã înâlnie în insalaţiile ermoenergeice... Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin conduce (ţevi) In funcţie de valorile crieriului Reynolds, Re, la curgerea fluidelor prin conduce se înâlnesc rei regimuri de curgere: Re < 30 - regim laminar; 30 < Re < regim ranzioriu; Re > regim urbulen. In regim laminar şi ranzioriu, ransferul de cãldurã ese deermina de exisenţa simulanã a mişcãrii libere şi forţae, iar în regimul urbulen, ransferul de cãldurã depinde numai de mişcarea forţaã. Penru regimul laminar de curgere, ecuaţiile crieriale de calcul, pe domenii de valabiliae, sun prezenae în abelul.8. Tabelul.8 Domeniul de valabiliae Ecuaţia crierialã Rel. Re m < 300; (Gr.Pr) m >8.0 5 ; L/d > 50(conduce lungi) Nu m = 0,5.Re 0,33 m.pr 0,43 m.gr 0, m.. L.58 Re m < 300; (Gr.Pr) m < ; Re m Pr m 0,07 < p f L d < 0,05; < 500 (lichide viscoase) Nu m,54 Re m Pr m - penru aer: Nu m = 0,3. Re m 0,33. Gr m 0, / 3 d i L Semnificaţia noaţiilor: - indicele inferior m indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie calculaã cu relaţia m = 0,5. ( p + f ), [ O C]; - dimensiunea deerminanã X, [m], penru calculul crieriilor Nussel, Grashof şi Reynolds ese diamerul inerior al conducei, d i ; 43

45 . - coeficien de corecţie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; (fluid - peree sau peree - fluid); se foloseşe la diferenţe mari de emperaurã înre peree şi fluid şi în cazul lichidelor viscoase: 0,5 Pr f Pr p - în general (.60) 0,4 f p - penru lichide viscoase (.6) Se mai recomandã =,05, penru procese de încãlzire şi = 0,95, penru procese de rãcire; L - coeficien de corecţie ce ţine seama de inensificarea ransferului de cãldurã pe porţiunea de inrare în conducã, cu valori prezenae în abelul.9. Tabelul.9 L / d i >50 L.,8,8,3,05,0,00 Penru regimul ranzioriu de curgere, ecuaţiile crieriale de calcul sun prezenae în abelul.0. Tabelul.0 Domeniul de valabiliae Ecuaţia crierialã Rel. 000 < Re f < 0 4 Nu f = Ko. Pr 0,43 f.. L.6 00 < Re f < 0 4 Nu f = 0,6. (Re /3 f - 5). Pr /3 f.. L.63 Semnificaia mãrimilor: - indicele inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a fluidului, f, [ o C]; - Ko - crieriul Kondraiev; valorile Ko = f(re) sun dae în abelul. ; - dimensiunea deerminanã X, [m], penru calculul crieriilor Nussel, Grashof şi Reynolds ese diamerul inerior al conducei, d i ; -. - coeficien de corecie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; (fluid peree sau peree - fluid), calcula cu relaţiile anerioare; Tabelul. Re. 0-3,,3,5 3,0 3,5 4,0 Ko,9 3,3 4,4 7,0 0,0, Re ,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0 Ko 5,5 9,5 4,0 7,0 30,0 33,0 L..- coeficien de corecţie ce ţine seama de inensificarea ransferului de cãldurã pe porţiunea de inrare în conducã; penru regimul ranzioriu, respeciv, urbulen: L.=f(Re,L/d i ), cu valori prezenae în abelul.. 44

46 Tabelul. Re L/d I > ,3,07,03,00.0 4,8,0,05,0, ,3,08,04,0,00.0 5,0,06,03,0,00.0 6,05,03,0,0,00 Penru regimul urbulen de curgere, ecuaţiile crieriale de calcul sun prezenae în abelul.3. Tabelul.3 Domeniul de valabiliae Ecuaţia crierialã Rel. Re f > 0 4 (ecuaie generalã) Nu f = 0,0.Re 0,8 f.pr 0,43 f.. L.64 Re f > 0 4 (penru lichide) Nu f = 0,6. (Re /3 f - 5). Pr /3 f.. L.65 Semnificaţia noaţiilor: - indicele inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a fluidului, f, [ o C]; - dimensiunea deerminanã X, [m], penru calculul crieriilor Nussel, Grashof şi Reynolds ese diamerul inerior al conducei, d i ;. - coeficien de corecţie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; (fluid - peree sau peree - fluid), calcula cu relaţiile anerioare; L..- coeficien de corecţie ce ţine seama de inensificarea ransferului de cãldurã pe porţiunea de inrare în conducã, L.=f(Re,L/d i ), cu valori prezenae în abelul.. Indiferen de regimul de curgere, în cazul în care ţeava ese înfãşuraã sub formã de serpeninã cu raza R, [m], inervine coeficienul de corecţie R calcula cu relaţia: R d i,77 R (.66).. Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin canale... Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin canale inelare In funcţie de valorile crieriului Reynolds, Re, la curgerea fluidelor prin canale inelare (cazul schimbãorului de cãldurã cu ţevi coaxiale), ecuaţiile crieriale sun: - penru Re f > 3000: Nu f 0,45 0,8 0,4 D i 0,03 Re Pr (.67) f f d e - penru < Re < 4.0 5, Pr f = 0,7 00, L/d ech = şi D i /d e =,,4: 0,8 0,8 0,4 D i Nu f 0,07 Re Pr f f (.68) d e 45

47 d e Fig.. D i Semnificaţia noaţiilor : - indicile inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a fluidului cald sau rece, f ; - dimensiunea deerminanã ese diamerul echivalen d ech, [m]. Conform figurii.. se calculeazã cu relaţia: d ech = 4 4 D i d e D i d e = D i - d e, [m] (.69) unde : D i, [m] ese diamerul inerior al ţevii exerioare; d e, [m] - diamerul exerior al ţevii inerioare; - - coeficien de corecţie ce ine seama de sensul fluxului de cãldurã; se calculeazã cu relaţiile anerioare.... Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin canale de secţiune drepunghiularã In general, fluidul de lucru ese un gaz. Penru Re > 30, ecuaţia crierialã de calcul ese: 0,8 Nu f = 0,008. Re f (.70) a b Fig..3 Semnificaţia noaţiilor : - indicile inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a gazului, f, [ o C] ; - dimensiunea deerminanã ese diamerul echivalen, d ech, [m]. Conform figurii..3, se calculeazã cu relaţia: a b d ech 4, [m] (.7) a b a b unde, a şi b sun laurile pdrepunghiului ; a b..3 Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin canale de secţiune pãraã Dimensiunea deerminanã ese diamerul echivalen, d ech, [m], (figura.4), calcula cu relaţia: a a Fig..4 drepunghiular. d ech = 4 a 4 a = a, [m] (.7) unde, a ese laura pãraului. In general, fluidul de lucru ese un gaz. Penru Re > 30, ecuaţia crierialã de calcul ese relaţia de la canalul 46

48 ..4. Convecţia forţaã la curgerea fluidelor prin spaţiul dinre corpul aparaului şi fasciculul de ţevi In cazul curgerii fluidelor prin spaţiul dinre corpul aparaului şi fasciculul de ţevi (cazul aparaelor muliubulare), ecuaţiile crieriale, funcţie de consrucţia aparaului, sun prezenae în abelul.4. Tabelul.4 Dom. de valabiliae Ecuaţia crierialã Obs. Rel. 00<Re f <.0 4 Nu f =,6.d o,6 ech.re 0,6 f.pr 0,33 f. fãrã şicane.73 4 <Re f <5.0 4 Nu f = 0,.Re 0,6 f.pr 0,33 f. şicane segmen.74 Semnificaţia noaţiilor : - indicile inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a gazului, f, [ o C] ; - dech, [m] ese diamerul echivalen; indiferen de modul de amplasare a ţevilor în plãcile ubulare, se calculeazã cu relaţia: d ech 4 D n d i e 4 ( D i n d e ) D n d i e, [m] (.75) D i n d e unde: D i, [m] - diamerul inerior al corpului aparaului; n - numãrul de ţevi. - coeficien de corecţie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; se calculeazã cu relaţiile anerioare.. 3. Convecţia forţaã la curgerea ransversalã a fluidelor pese o ţeavã singularã Funcţie de domeniul de valabiliae, ecuaţiile crieriale de calcul sun prezenae în abelul.5. Tabelul.5 Domeniul de valabiliae Ecuaţia crierialã Rel. 40 < Re f <0 3 Nu f = 0,5. Re 0,5 f. Pr 0,37 f < Re f <.0 5 Nu f = 0,60. Re 0,5 f. Pr 0,3 f < Re f <.0 6 Nu f = 0,3. Re 0,8 f. Pr 0,37 f..78 Semnificaţia noaţiilor : - indicile inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a fluidului, f, [ o C] ; - dimensiunea deerminanã ese d e, [m], diamerul exerior al ţevii; - - coeficien de corecţie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; se calculeazã cu relaţiile anerioare. 47

49 .5. Convecţia forţaã la curgerea fluidelor pese un fascicul de ţevi neede Amplasarea ţevilor în fascicul se poae face în douã moduri : - amplasare în coridor (paralel) (fig..5,a) : din punc de vedere fluidodinamic, amplasarea ese avanajoasã, deoarece pierderile de presiune sun minime ; din punc de vedere al ransferului de cãldurã, amplasarea nu ese avanajoasã, deoarece ransferul de cãldurã înre fluid şi ţevi ese maxim numai penru primul rând de ţevi ; - amplasare în şah (alernan) (fig..5,b) : din punc de vedere fluidodinamic, amplasarea nu ese avanajoasã, deoarece pierderile de presiune sun maxime ; din punc de vedere al ransferului de cãldurã, amplasarea ese avanajoasã, deoarece ransferul de cãldurã înre fluid şi ţevi ese maxim penru primele douã rânduri de ţevi. s s s s In calculul crieriului Reynolds, inervine vieza maximã a fluidului în secţiunea minimã de curgere dinre douã ţevi vecine; depinde de amplasarea ţevilor şi de dimensiunile consrucive ale fasciculului de ţevi: - penru fascicul în coridor: w max - penru fascicul în sah: - cu s - cu s s a) b) Fig..5 s s w s d e, [m/s] (.79) s s w max s w s d e, [m/s] (.80) w, [m/s] (.8) max unde : s, [m] ese pasul longiudinal ; s, [m] pasul ransversal. La curgerea fluidelor ransversal pese un fascicul de ţevi, ecuaţiile crieriale de calcul sun prezenae în abelul.5. w s s s d e 48

50 Tabelul.6 Domeniul de valabiliae Ecuaţia crierialã Rel. Fascicul în coridor - laminar Re < 0 5 Nu f = 0,56. Re 0,5 f. Pr 0,36 f..8 - urbulen Re> 0 5 Nu f = 0,. Re 0,65 f. Pr 0,36 f..83 Fascicul în şah - laminar Re < 0 5 Nu f = 0,56. Re 0,5 f. Pr 0,36 f..84 -urbulen Re> 0 5 Nu f = 0,40. Re 0,6 f. Pr 0,36 f..85 Semnificaţia noaţiilor : - indicile inferior f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a fluidului, f, [ o C]; - dimensiunea deerminanã ese diamerul exerior al ţevilor, d e, [m]; - - coeficien de corecţie ce ţine seama de sensul fluxului de cãldurã; se calculeazã cu relaţiile anerioare..4. Convecţia forţaã la curgerea pelicularã a lichidelor pe suprafeţe vericale In cazul curgerii peliculare a lichidelor în ineriorul sau exeriorul ţevilor vericale (cazul schimbãoarelor de cãldurã muliubulare vericale), algorimul de calcul cuprinde urmãoarele mãrimi: - coeficienul de curgere pelicularã: L m c n, [kg/m.s] (.86) unde: m, [kg/s] reprezinã debiul masic de lichid; L c, [m] - lungimea de calcul: L c =. d i, penru curgerea pelicularã în ineriorul ţevilor vericale şi L c =. d e, penru curgerea pelicularã în exeriorul ţevilor vericale; n - numãrul ţevilor din apara; - crieriul Reynolds: - crieriul Galilei: 4 4 Re (.87) 3 Ga g H (.88) unde, H, [m] ese înãlţimea acivã a ţevilor. In funcţie de domeniul de valabiliae, ecuaţiile crieriale sun prezenae în abelul.7. Tabelul.7 Regimul de curgere Ecuaţia crierialã Rel. Re f < 000 Nu f = 0,67.(Ga. Re. Pr 3 /9 ) f.89 Re f > 000 /3 Nu f = 0,0.(Ga. Re. Pr ) f.90 Semnificaţia noaţiilor : 49

51 - indicele f indicã fapul cã emperaura deerminanã ese emperaura medie a lichidului, f, [ o C] ; - dimensiunea deerminanã ese H, [m] - înãlţimea ţevilor..5. CONVECŢIA TERMICÃ CU SCHIMBAREA STÃRII DE AGREGARE A FLUIDELOR.5.. Condensarea Condensarea ese un proces izobar-izoerm de ransformare a vaporilor în lichid. Are loc cu cedarea cãldurii de condensare unui agen de rãcire. Coeficienul de convecţie se calculeazã cu relaţiile: - condensare pe ţeavã orizonalã: 3 g l 4 c o 0,78, [W/m.grd] (.9) d e f p - condensare pe fascicul de ţevi orizonale: 3 g l 4 c / 6 f 0,78 N v, [W/m.grd] (.9) d e f p unde: N v reprezinã jumãae din numãrul de ţevi pe vericalã din fascicul; înr-o primã aproximaţie, se recomandã N v = condensare în ineriorul ţevilor orizonale: 3 g l 4 c i C, [W/m.grd] (.93) d i f p relaţie în care consana C = 0,56, penru amoniac, C = 0,555, penru abur şi C = 0,7, penru freoni; - condensare pe ţeavã vericalã: 3 g l 4 c v,5, [W/m.grd] (.94) H f p In acese relaţii, p, [ o C], ese emperaura pereelui ţevii, iar l c, [J/kg], cãldura laenã masicã de condensare. Obs. Paramerii ermofizici se deerminã din abelele corespunzãoare la emperaura medie a fluidului ce condenseazã, f, [ o C], penru sarea de lichid saura Fierbere (vaporizare) Fierberea ese un proces izobar-izoerm de ransformare a lichidului în vapori. Are loc cu absorbţia càldurii de fierbere de la un agen cald. In cazul fierberii pe fascicul de ţevi orizonale neede, coeficienul de convecţie se calculeazã cu relaţiile: - penru amoniac: = 567,87. ( p f ) /3, [W/m.grd] (.95) 50

52 sau: = 570. d e /d i. ( p f ), [W/m.grd] (.96) - penru apã: = 0,035. p 0,58 f. ( p f ),33, [W/m.grd] (.97) unde, p, [Pa] ese presiunea de fierbere a apei; - penru apã sau lichide organice: = 3,4. q 0,7. p 0,5 f = 3,86. ( p f ),33. p 0,5 f, [W/m.grd] (.98) unde: p f, [bar] ese presiunea de fierbere a apei; q, [W/m ] - densiaea de flux ermic. - penru un lichid alimenar: 0, 0, 75 0, 7 0,94 l c l pl l l, [W/m.grd] (.99) c relaţie în care mãrimile noae cu indicele inferior l se referã la lichidul alimenar, iar cele fãrã indice, se referã la apã. In cazul fierberii R pe fascicul de ţevi orizonale nervurae (cazul freonilor), coeficienul de convecţie se calculeazã cu relaţia: e = 3,7. q 0,45. p f o,45 = 58. ( p f ) 0,8. p f 0,45, [W/m.grd] (.00) cu p, [bar], presiunea de fierbere sau vaporizare; ese indicaã sau se deerminã din abele sau diagrame, funcţie de emperaura f, [ o C]; In cazul fierberii amoniacului în ineriorul evilor orizonale, relaţia de calcul ese: 0, m,04 0,6 d i 0,6 q Si p, [W/m.grd], (.0) unde: m, [kg/s] ese debiul masic de amoniac; se deerminã din calculul insalaţiei frigorifice aferene; q Si, [W/m ] - densiaea de flux ermic raporaã la suprafaţa inerioarã de ransfer de cãldurã; d i, [m] - diamerul inerior al ţevii. 5

53 Capiolul 3 RADIAŢIA TERMICĂ Radiaţia ese un fenomen de ranspor de energie prin unde elecromagneice. Mecanismul de ransformare a energiei ermice în energie radiană, pe baza inerpreării lui Planck, se poae prezena asfel: în urma unui şoc (înre molecule, aomi, elecroni liberi) în ineriorul unui corp, elecronii sun scoşi din sarea de echilibru şi rec de la un nivel energeic la alul (de la o orbiă la ala). La revenirea în poziţia iniţială (la nivelul energeic iniţial) care reprezină o sare de sabiliae mai mare, energia ermică primiă în urma şocului se eliberează sub forma undelor elecromagneice care se emi în spaţiu. Formele de radiaţie se deosebesc numai prin lungimea de undă sau frecvenţa legae prin relaţia: c, [ m / s ], (3.) unde, c = m/s ese vieza luminii. Radiaţia ermică ese rezulaul ransformării energiei inerne a corpurilor în energie a undelor elecromagneice cu = (0, 00) m, cuprinzând domeniul radiaţiilor vizibile şi infraroşii. 3.. Mãrimi caracerisice radiaţiei ermice Fluxul radian,, inciden pe suprafaţa unui corp (fig.3.) se disribuie asfel: Q Q R A ese flux absorbi; R ese flux refleca; D - ese flux difuza (srăbae corpul). Q A Q D Fig.3. 5

54 sau: Ecuaţia de bilan energeic ese: = A + R + D (3.) A R D A R D (3.3) unde: A ese coeficienul de absorbţie; R coeficienul de reflexie; D coeficienul de difuzie (permiabiliae). Coeficienţii A, R şi D po lua valori cuprinse înre 0 şi funcţie de naura corpului, sarea suprafeţelor, specrul radiaţiei incidene şi emperaurã. In funcie de acese valori, se poae face o clasificare a corpurilor: - penru A = ; R = D = 0, corpul ese absolu negru (radiaor inegral); - penru R = ; A = D = 0, corpul ese absolu alb; - penru D = ; A = R = 0, corpul ese diaerm (ransparen). In naurã, corpurile sun cenuşii (A ), absorbind pe oae lungimile de undă o anumiă proporţie din radiaţiile incidene. Suprafaţa unui corp poae fi: - lucie, dacă reflecă radiaţia incidenă înr-o direcţie deerminaă, unghiul de incidenţă fiind egal cu cel de reflexie; - maă, dacă reflecă radiaţia incidenã în oae direcţiile. Fluxul radian uniar (puere oală de emisie), E, reprezinã fluxul radian pe uniaea de suprafaţă a unui corp în oae direcţiile şi pe oae lungimile de undă : E d, [ W / m ] ds (3.4) Inensiaea de radiaţie, I, reprezina energia radiană de uniaea de suprafaţă a unui corp în uniae de imp, pe o anumiă lungime de undă: de 3 I,[ W / m ] (3.5) d Facorul de emisie,, ese raporul înre puerea oală de emisie a unui corp oarecare, E, şi puerea oalã de emisie a corpului negru, E o : E (3.6) E o 3.. Legile radiaţiei ermice Legea lui Planck reprezinã legea de disribuţie a inensiăţii de radiaţie, I,0, penru corpul negru, la diferie emperauri: unde: C ese prima consană Planck, cu valoarea C 3 I,0, [ W / m ], (3.7) C 5 e T 5 C 0,374 0, [W/m ]; 53

55 C ese a doua consană Planck, cu valoarea C,4388 0, [m.k]. Relaţia (3.7) a fos sabiliă pe cale analiică: araă că I ) 0 penru 0 şi şi are un maxim penru fiecare emperaură. Legea lui Planck prezină două cazuri exreme: - penru T C, legea Reyleigh Jeans, care, prin dezvolarea în serie a ermenului rezulă: c e T, se reţin primii doi ermeni: c C C e T... (3.8) T T C T I, o, [W/m 3 ] (3.9) 4 C - penru T C, legea Wien, se neglijează uniaea: I, o C C, [W/m 3 ] (3.0) 5 e T Maximul relaiei (3.0) se deerminã anulând derivaa: obinându-se: di 0 d 0 (3.) 3 max T,89 0 [m. K], (3.) relaţia Wien arãând cã maximul inensiãţii de radiaţie se deplasează cu creşerea emperaurii spre lungimi de undă mai mici. Legea Şefan Bolzman, sabileşe dependenţa puerii oale de emisie de emperaura corpului absolu negru: unde, 4 T 0 I o,0 d C 0 00 E, [W/m ] (3.3) W C 0 5,67 ese coeficienul de radiaţie al corpului negru. 4 m K 4 T Penru corpurile cenuşii: E E o c 0, [W/m ] 00 (3.4) unde, ese facorul de emisie (depinde de naura maerialului şi de sarea suprafeţelor). Legea lui Kirchoff sabileşe legăura dinre caniaea de energie emisă şi cea absorbiă de un corp, în anumie condiţii de emperaură. Se obţine simplu considerând mai mule corpuri aflae înr-o incină închisă de mari dimensiuni, admisă corp negru. 54

56 Penru fiecare corp, în condiţiile echilibrului ermodinamic, energia emisă egală cu energia absorbiă. E (3.5) A E o E A E o E A E... E f T (3.6) A o E E 0 A E 0 A (3.7) deci, penru un corp în echilibru ermodinamic coeficienul de absorbţie egal cu facorul de emisie. Capaciaea de radiaţie a unui corp ese cu aâ mai mare cu câ capaciaea sa de absorbţie ese mai mare Transferul de căldură prin radiaţie înre un corp şi un gaz E E A.E (-A).E Fig.3. O pare din energia incidenă, E, pe suprafaţa unui corp ese absorbiă (A.E ), iar cealală pare ese reflecaă, (-A).E (fig.3.). Suma dinre energia proprie şi cea reflecaă se numeşe energie efecivă: E ef E A E (3.8) Diferenţa dinre fluxul radian si cel absorbi se numeşe fluxul radiaţiei rezulane: E rez (3.9) E AE E ef E 55

57 3.4. Transferul de căldură prin radiaţie înre două suprafeţe plane paralele separae prinr-un mediu ransparen radiaţiei ermice Conform ecuaţiei de bilanţ penru radiaţia efecivă aplicaă celor două suprafeţe, se obţine: E ef E A E ef (3.0) E E ef A E ef E E A E (-A ) E (-A )(-A ) E (-A )(-A )A E (-A )A E (-A )(-A ) E (-A ) (-A ) E (-A )(- A ) A E E A E (-A ) E (-A )(-A ) E (-A )(-A )A E (-A ) (-A ) E (-A )A E (-A ) (-A ) E (-A ) (- A )A Rezulă: Fig

58 E ef E ef E E A E A A A A E E A E A A A A (3.) unde: deci: cu Densiaea fluxului radian ransmisă de la suprafaţa la suprafaţa va fi: q C E ef C E ef T 00 A C 0 C 4 A E A E A A A A T 00 4 A C 0 C 0 C o 4 4 T T A A C A A A A 4 4 T T C C C 0 T C T 00 (3.) ese coeficienul redus de radiaţie (3.3) În calculele pracice se poae uiliza şi dependenţa: (3.4) C C o ese coeficienul de negreală redus. (3.5) T, C T, C 4 T C o 00 T 00 4 q (3.6) (3.7) S S Uneori, în diverse domenii ale ehnicii, ese necesar să se reducă ransferul de căldură prin radiaţie. Aces lucru se obţine prin inroducerea unor ecrane înre cele două suprafeţe (fig. 3.4). Ecranul ese reprezena prinr-o foiţă mealică subţire cu o mare capaciae de reflecare: T E, C E Fig

59 q E T 00 C 4 T E 00 4 (3.8) C E C o 4 4 T E T q E C E C C o (3.9) Dacă, penru simplificare, se admie C = C = C E, se obţine: 4 T E 00 T 00 4 T 00 4 (3.30) deci: E q C 4 4 T T q (3.3) Generalizând penru n ecrane, cu condiţia C E C E... C En C C, se obţine: E q q (3.3) n 58

60 Capiolul 4 TRANSFERUL TOTAL (GLOBAL) DE CĂLDURĂ În majoriaea cazurilor pracice, căldura ese ransmisă înre corpuri prin două sau prin oae cele rei procese combinae simulan. Conducţia ermică apare numai în corpurile solide sau în fluidele sagnane. Transferul de căldură prin convecţie ese însoţi înodeauna de conducţie. Numeroase aplicaţii ehnice presupun ransferul de căldură înre două fluide prinr-un peree despărţior, aşa încâ aceasa se realizează prin conducţie şi convecţie ermică, la emperauri înale apărând şi radiaţia ermică. Apar două cazuri disince: - procese de ransfer de căldură la emperauri moderae în care apar conducţia şi convecţia ermică (aparae schimbãoare de cãldurã, conduce care ransporã fluide calde ec.).în aces caz radiaţia ese neglijaă. ( fluid < 350 C): q S S, [W] (4.) conv conv f f unde conv, [W/m grd] ese coeficienul de convecie - procese de ransfer de căldură la emperauri ridicae în care apar conducţia, convecţia şi radiaţia ermică (cupoare, focarele cazanelor de abur ec.) ( f 350 C) S (4.) unde,, [W/m.grd] ese coeficienul complex de ransfer de cãldurã (convecţie şi radiaţie), calcula cu relaţia: f p 4 T T f p C o 00 00, [W/m.grd] (4.3) c r c f p 4 Penru considerarea simulană a celor rei procese de ransfer ermic se definese coeficienul global de schimb de caldură.asfel, fluxul ermic oal Φ, schimba înre două fluide prinr-un peree plan sau cilindric se exprimă prin: sau q s S k s S ( ) [W] q l L k l L ( ) [W] unde: k s,k l [W/m K] - coeficieni globali de ransfer de căldură penru peree plan respeciv cilindric. S, L [m ],[m] suprafaa pereelui plan, respeciv lungimea cilindrului. Coeficienul global de ransfer de căldură se exprimă prin: 59

61 unde: k s [W/m K] R o k l [W/mK] R l o R o, R l o rezisenţa ermică a pereelui plan respeciv cilindric. In general, la aparaele schimbãoare de cãldurã suprafaa de ransfer de cãldurã înre cele douã fluide ese o suprafaã cilindricã. Dacã ese îndepliniã condiia d e / d i <,5 (), penru calculul coeficienului oal de ransfer de cãldurã, k, se poae uiliza relaia de la pereele plan: k, [W/m.grd] (4.4) R unde:, [W/m.grd] ese coeficienul de convecie penru fluidul cald; R, [m.grd/w] - suma rezisenelor ermice inerioare, R i, sau exerioare, R e, suprafeei de ransfer de cãldurã;, [W/m.grd] - coeficienul de convecie de parea fluidului rece. Coeficienul oal de ransfer de cãldurã rapora la suprafaa inerioarã de ransfer de cãldurã se calculeazã cu relaia: k Si d d e i, [W/m.grd] (4.5) R Coeficienul oal de ransfer de cãldurã rapora la suprafaa exerioarã de ransfer de cãldurã se calculeazã cu relaia: k Se i d d e i, [W/m.grd] (4.6) Valori aproximaive (saisice) ale coeficienului oal de ransfer de cãldurã, k, penru o serie de aparae schimbãoare de cãldurã ubulare de consrucţie curenã sun prezenae în abelul 4. şi în abelul 4., penru diverse medii de lucru si condiţii de funcţionare. Tabelul 4. Tipul consruciv al aparaului Schimbãor de cãldurã cu ţevi coaxiale (ip ţeavã în ţeavã) R Naura fluidelor ei k, [W/m.grd] Gaz ( bar) - gaz ( bar) 36 Gaz ( bar) în inerior - gaz (bar) în spaţiul inelar 5 60 Gaz ( bar) - gaz ( bar) Gaz ( bar) în inerior - lichid în spaţiul inelar

62 Schimbãor de cãldurã cu elemene şi muliubular Lichid lichid Lichid amoniac Apa - amoniac Gaz ( bar) - gaz ( bar) 6 35 Gaz ( bar) prin ţevi - gaz ( bar) pese ţevi Gaz ( bar) pese ţevi - lichid prin ţevi 0 40 Gaz ( bar) - lichid 8 70 Gaz ( bar) prin ţevi - lichid pese ţevi Lichid lichid Vapori supraîncãlziţi pese ţevi - lichid prin ţevi Saramurã - amoniac Apa amoniac (condensaor cu elemene) Apa amoniac (condensaor muliubular orizonal) Apa amoniac (condensaor muliubular verical) Tipul consruciv al aparaului Vaporizaor Condensaor * Naura fluidelor Tabelul 4. (coninuare) k,w/m.grd Amoniac - saramurã Lichid cu densiae compaibilã apei, în circulaţie nauralã -abur supraîncãlzi ce condenseazã Lichid cu densiae compaibilã uleiurilor, în circulaţie nauralã- - abur supraîncãlzi ce condenseazã Lichid în circulaţie forţaã - abur ce condenseazã Ageni frigorifici (condensare pese ţevi) - apã prin ţevi Abur (condensare pese ţevi) - apã prin ţevi Obs: * Valorile din abel corespund vaporilor puri. In prezena unor gaze necondensabile, valoarea coeficienului k scade cu paricipaia acesuia în amesec. Tabelul 4. Mediile de lucru şi condiţiile de funcţionare k, Fluidul cald Fluidul rece W/m.grd Abur Apã: - - încãlzior insananeu - - încãlzior cu rezervor

63 Combusibili lichizi: - grei - uşori Perol uşor, disila Soluţii apoase Gaze 8 84 Aer comprima Apã (rãcior de apã în mana) Ulei de ungere 4 34 Vapori de ulei în condensare Alcool în condensare Apã Amoniac în condensare Freon : - în condensare în fierbere Gazolinã 34 5 Pacurã Saramurã Compuşi organici uşori Compuşi organici uşori 7 46 Compuşi organici grei Compuşi organici: - grei - uşori Penru vaporizaoarele frigorifice, valorile coeficienului oal de ransfer de cãldurã sun prezenae în abelul 4.3. Tabelul 4.3 Tip consruciv Naura fluidelor k, [W/m.grd] Teavã în ţeavã Lichid -amoniac Muliubular orizonal cu ţevi neede Saramurã - amoniac Penru condensaoarele frigorifice, valorile coeficienului oal de ransfer de cãldurã sun prezenae în abelul 4.4. Tabelul 4.4 Tip consruciv Naura fluidelor k, [W/m.grd] Teavã în ţeavã Apã - amoniac Cu elemene Apã - amoniac Muliubular orizonal Apã - amoniac Muliubular verical Apã - amoniac In cazul ransferului de cãldurã înre douã fluide separae prinr-un peree, pe suprafaţa inerioarã sau exerioarã a acesuia se depun o serie de impuriãţi (piarã, ulei frigorific, funingine ec.). Prezenţa acesor depuneri inroduce o rezisenţã ermicã suplimenarã, ceea ce duce la micşorarea ransferului de cãldurã înre cele douã fluide: unde: m, [m] ese grosimea evii; m d m R R d, [m.grd/w], (4.7) m d m 6

64 m, [W/m.K] - conduciviaea ermicã a maerialului evii; se recomandã: m = 46 5 W/m.K - penru oel carbon; m = 5, W/m.K - penru oel inoxidabil; m = 36 W/m.K - penru aluminiu; m = 398 W/m.K - penru cupru; R d, [m.grd/w] - rezisena ermicã a depunerilor; se recomandã: - penru sraul de piarã depus în cazul apei: p = 0,5 mm si p =,5 W/m.K; - penru piarã bogaã în silicai: p = 0, mm si p = 0,08 0,35 W/m.K; - penru piarã bogaã în var: p = 0, mm si p = 0,5,35 W/m.K; - penru piarã bogaa în ipsos: p = 0, mm si p = 0,7,35 W/m.K; - penru sraul de ulei frigorific: u = 0,05 0,08 mm si u = 0, W/m.K. Valori penru rezisena ermicã a depunerilor, R d, [m.grd/w], penru diferie fluide, funcie de emperaurã si viezã, sun prezenae în abelele 4.5., 4.6. şi 4.7. Tabelul 4.5 Temperaura fluidului cald, [ o C] << Temperaura apei, [ o C] < 5 >5 Vieza, [m/s] Vieza, [m/s] Caracerisicile apei < 0,9 > 0,9 < 0,9 > 0,9 Apã de urn raaã 0,0008 0,0008 0, ,00035 Apã de urn neraaã 0,0005 0,0005 0, ,00070 Apã poabilã (reea urbanã) 0,0008 0,0008 0, ,00035 Apã de râu (min.) 0, ,0008 0,0005 0,00035 Apã disilaã 0, , , ,00009 Tabelul 4.6 Naura fluidului Vieza, Temperaura, [ o C] [m/s] < 38 > 38 Apã de râu decanaã < 0,6 0, , ,00053 >, 0, ,0006 0,0008 0,00044 Apã de râu raaã < 0,6 0,0006 0,00035 şi decanaã >, 0,0008 0,0006 Condensa < 0,6 0,0008 0, ,00070 ( 38 48) 0 C >, 0, ,0008 Abur saura fãrã ulei - - 0, ,0006 Idem, cu urme de ulei - - 0,0008 0,00035 Saramurã < 0,6 0, ,00070 (max. 5 0 C ) >, 0, ,

65 Tabelul 4.7 Naura fluidului R d, [m.grd / W] Aer amosperic 0, ,0008 Aer comprima 0,0008 Gaze de ardere 0,0008 0,00053 Soluţii causice 0,00035 Uleiuri vegeale 0,00053 Ulei de ungere 0,0007 Agenţi frigorifici 0,0008 Sãruri opie 0,00009 Benzine, gaze lichefiae 0,0008 La aparaele schimbãoare de cãldurã ubulare cu schimbarea sãrii de agregare a fluidelor, cunoaşerea emperaurii pereelui ţevilor, p, prezinã o imporanţã deosebiã. Deoarece apare ca necunoscuã şi densiaea de flux ermic, q, [W/m ], se uilizeazã meoda grafo-analiicã de rezolvare. Densiaea de flux ermic raporaã la suprafaţa inerioarã de ransfer de cãldurã, q Si, se calculeazã cu una din relaţiile urmãoare, dupã cum fluidul ese cald (fluidul care condenseazã) sau rece (fluidul care vaporizeazã): q Si q Si d e, [W/m ] (4.8) d i f p R i p f, [W/m ] (4.9) d i R e d e Densiaea de flux ermic raporaã la suprafaţa exerioarã de ransfer de cãldurã, q Se, se calculeazã cu una din urmãoarele relaţii, dupã cum fluidul ese cald (fluidul care condenseazã) sau rece (fluidul care vaporizeazã): q q d e i Se f p, [W/m ] (4.0) d p f, [W/m ] (4.) Se d i R R e i Deoarece naura curbelor ese diferiã, meoda grafo-analiicã va fi prezenaã penru fiecare apara schimbãor de cãldurã în pare în capiolul urmãor. d e 64

66 Capiolul 5 APARATE SCHIMBÃTOARE DE CÃLDURÃ Schimbãoarele de cãldurã sun aparae în care se realizeazã ransferul de cãldurã înre douã sau mai mule fluide în procese de încãlzire, rãcire, fierbere, condensare, evaporare ec. Po fi înâlnie ca aparae independene sau ca pãrţi componene ale unei insalaţii complexe, monarea lor ducând la creşerea randamenului insalaţiei. Având în vedere scopul penru care au fos proiecae şi consruie, schimbãoarele de cãldurã rebuie sã realizeze un ransfer ermic câ mai inens înre fluidele de lucru, sã respece regimul de emperauri impus de procesul ehnologic, sã asigure siguranţã si securiae în exploaare, sã aibã o consrucţie simplã, compacã, uşor de mona, repara şi exploaa. 5.. Clasificarea aparaelor schimbãoare de cãldurã Varieaea proceselor si insalaţiilor ermice indusriale impune o mare diversiae de ipuri consrucive de aparae schimbãoare de cãldurã. Clasificarea lor poae fi fãcuã dupã mai mule crierii, ţinând seama de principiile funcţionale şi consrucive: dupã modul ransferului de cãldurã: - schimbãoare de cãldurã de suprafaţã, în care recerea cãldurii de la fluidul cald la cel rece se realizeazã prinr-un peree despãrţior, confecţiona din maeriale cu o conduciviae ermicã ridicaã, ransferul de cãldurã fãcându-se, de cele mai mule ori, în regim saţionar; - schimbãoare de cãldurã de amesec, în care procesul de ransfer de cãldurã se realizeazã prin amesecarea oalã sau parţialã a fluidelor. Au o consrucţie mai simplã decâ cele de suprafaţã şi permi o uilizare mai complexã a cãldurii. Se recomandã a fi uilizae în procesele ehnologice care permi amesecarea fluidelor. Transferul de cãldurã ese însoţi şi de un ransfer de masã, realizându-se în regim saţionar. dupã realizarea ransferului de cãldurã: - schimbãoare de cãldurã cu funcţionare coninuã (recuperaive), care po fi de suprafaţã sau de amesec; - schimbãoare de cãldurã cu funcţionare disconinuã: - acumulaoare, la care energia ermicã disponibilã ese acumulaã urmând a fi livraã dupã un regim deermina; 65

67 - regeneraoare, la care energia ermicã a fluidului cald ese acumulaã înr-o masã inerã penru a fi cedaã apoi fluidului rece. Procesul de ransfer de cãldurã se realizeazã în regim nesaţionar. Se vor prezena numai aparaele schimbãoare de cãldurã de suprafaţã, uilizae în insalaţiile ermoenergeice. Conform STAS , acese aparae se clasificã dupã mai mule crierii:. - dupã uilizarea aparaului: - schimbãoare de cãldurã fãrã modificarea sãrii de agregare a fluidelor (încãlzioare, rãcioare, preîncãlzioare, subrãcioare ec.); - schimbãoare de cãldurã cu modificarea sãrii de agregare a fluidelor (condensaoare, vaporizaoare, fierbãoare, evaporaoare ec.);. - dupã sarea de agregare a fluidelor de lucru: - schimbãoare de cãldurã lichid - lichid; - schimbãoare de cãldurã lichid - vapori; - schimbãoare de cãldurã lichid - gaz; - schimbãoare de cãldurã vapori - gaz; - schimbãoare de cãldurã gaz - gaz; 3.- dupã direcia de deplasare a fluidelor de lucru în apara: - în echicuren (fig.5.,a) - în conracuren (fig.5.,b) - în curen încrucişa (fig.5.,c) a b - în curen mix (fig.5.,d) d c 4. - funcie de numãrul de receri a fluidelor prin apara: - schimbãoare de cãldurã cu o singurã recere, în care fluidele circulã prin apara fãrã a-si modifica sensul de mişcare; - schimbãoare de cãldurã cu mai mule receri, prevãzue cu pereţi despãrţiori longiudinali sau ransversali (şicane); 5. - dupã configuraţia pereelui despãrţior: Fig.5. - schimbãoare de cãldurã ubulare (ţeavã în ţeavã, cu elemene, muliubulare orizonale sau vericale); 66

68 - schimbãoare de cãldurã cu plãci; - schimbãoare de cãldurã ip grãar; - schimbãoare de cãldurã cu sropire; - schimbãoare de cãldurã nervurae; - schimbãoare de cãldurã în mana; - schimbãoare de cãldurã cu serpeninã; - schimbãoare de cãldurã spirale; - schimbãoare de cãldurã combinae; 6.- dupã soluţia consrucivã adopaã: - schimbãoare de cãldurã rigide, care nu asigurã compensarea dilaãrii elemenelor componene; - schimbãoare de cãldurã elasice sau semielasice, care permi compensarea oalã sau parţialã a dilaãrii elemenelor componene; 7.- dupã maerialul folosi în consrucţie: ec.); - schimbãoare de cãldurã mealice; - schimbãoare de cãldurã nemealice (maeriale ceramice, plasice, grafi, siclã 8.- dupã caracerul ermic al regimului de funcţionare: - schimbãoare de cãldurã în regim ermic saţionar; - schimbãoare de cãldurã în regim ermic nesaţionar. În cadrul insalaţiilor ehnologice aparaele schimbãoare de cãldurã po funcţiona ca aparae principale, când consiue pãri deerminane ale unor procese ehnologice sau procese exclusiv ermice sau ca aparae secundare, inroduse în insalaţii din moice de economie de cãldurã sau de subsanţã. 5.. Calculul ermic al aparaelor schimbãoare de cãldurã Calculul ermic al aparaelor schimbãoare de cãldurã prin suprafaţã uilizeazã douà ecuaţii: - ecuaţia de bilanţ ermic: p [W], (5.) r unde: [W] ese fluxul ermic ceda de fluidul cald: = m. c p. ( - ) = C. ( - ) =. Q v. c p. ( - ) = = m. l c (5.) [W] - fluxul ermic absorbi de fluidul rece : = m. c p. ( - ) = C. ( - ) =. Q v. c p. ( - ) = 67

69 = m. l v (5.3) [W] - fluzul ermic pierdu în mediul ambian prin suprafaţa exerioarã a p aparaului; r - coeficienul de reţinere a cãldurii în apara (randamen energeic); - ecuaia de ransmiere a cãldurii: k S m [W] (5.4) relaţii în care: m, m [kg/s] - debiul masic de fluid cald, respeciv, rece; c p, c p [J/kg.K] - cãldura specificã medie a fluidului cald, respeciv, rece;, [ o C] - emperaura iniţialã, respeciv, finalã a fluidului cald;, [ o C] - emperaura iniţialã, respeciv, finalã a fluidului rece; C, C [W/grd] capaciaea caloricã a fluidului cald, respeciv, rece ;, [kg/m 3 ] densiaea fluidului cald, respeciv, rece ; l c, l v [J/kg] - cãldura laenã masicã de condensare, respeciv, de fierbere (vaporizare); S [m ] - suprafaţa de ransfer de caldurã; m [grd] - diferenţa medie logarimicã de emperaurã; k [W/m.grd] - coeficienul oal de ransfer de cãldurã Calculul diferenţei medii logarimice de emperaurã - aparae schimbãoare de cãldurã în echicuren: Diagrama de variaţie a emperaurilor celor douã fluide în lungul suprafeţei de ransfer de cãldurà ese prezenaã în figura 5.. Considerând un elemen de suprafaţã, ds, puem scrie cele douã ecuaţii: - ecuaţia de bilanţ ermic: d d d (5.5) Se face noaţia:, 0 C m c p m c p m c p C - capaciaea caloricã d max d min S, m ds Fig.5. 68

70 Rezulã: d C d C d (5.6) Obs.: Semnul minus indicã fapul cã emperaura fluidului cald scade cu creşerea suprafeţei de ransfer de cãldurã. - ecuaţia ransferului de cãldurã: d k ds (5.7) Din relaţia (5.5) rezulã variaţiile elemenare ale emperaurilor celor douã fluide: Rezulã: d d d C (5.8) d (5.9) C Cu relaţia (5.7) se obţine: C C d d d d d (5.0) C C d k ds (5.) Separând variabilele şi inegrând, se obţine succesiv: d ' '' k ds C ' '' k S C C C (5.) ln (5.3) Scriind cele douã ecuaţii penru aparaul schimbãor de cãldurã (înreaga suprafaţã) rezulã: ' '' C '' ' C (5.4) (5.5) k S m,ec Din relaţia (5.4) rezulã: C ' '' (5.6) C ' ' ' Inroducând relaţiile (5.6), (5.7) şi (5.5) în relaţia (5.3) se obţine: ln ' ' '' '' k S ' ' '' '' ' ' '' '' k S m, ec m, ec (5.7) (5.8) 69

71 Diferenţa medie logarimicã de emperaurã penru curgerea fluidelor în echicuren: m.ec ' ln ' ; ' '' ' '' '' max min max ln min [grd] (5.9) Diagramele de variaţie a emperaurilor celor douã fluide în lungul suprafeţei de ransfer de cãldurã, funcţie de raporul celor douã capaciãţi calorice, sun prezenae în figura 5.3., 0 C C >C, 0 C C <C max min max min S, m S, m Fig aparae schimbãoare de cãldurã în conracuren: Diagrama de variaţie a emperaurilor celor douã fluide în lungul suprafeţei de ransfer de cãldurà ese prezenaã în figura 5.4., 0 C max d d min S, m ds Fig

72 Considerând un elemen de suprafaţã, ds, puem scrie cele douã ecuaţii: - ecuaţia de bilanţ ermic: d C d C d (5.0) Obs.: Semnul minus indicã fapul cã emperaurile celor douã fluide scad cu creşerea suprafeţei de ransfer de cãldurã. - ecuaţia ransferului de cãldurã: d k ds (5.) Din relaţia (5.0) rezulã variaţiile elemenare ale emperaurilor celor douã fluide: Rezulã: d d Cu relaţia (5.) se obţine: d C (5.) d C (5.3) C C d d d d d (5.4) d k ds (5.5) C C Separând variabilele şi inegrând, se obţine succesiv: d k ds C C (5.6) ' '' ln k S '' ' (5.7) C C Scriind cele douã ecuaţii penru aparaul schimbãor de cãldurã (înreaga suprafaţã) rezulã: Din relaţia (5.7) rezulã: ' '' C '' ' C (5.8) k S m,cc C ' '' (5.9) (5.30) C ' ' ' Inroducând relaţiile (5.9), (5.30) şi (5.3) în relaţia (5.7) se obţine: ln ' '' ' ' ' k S ' '' k S '' m, cc ' ' ' ' '' m, cc ' (5.3) (5.3) 7

73 Diferenţa medie logarimicã de emperaurã penru curgerea fluidelor în echicuren: m, cc ' ln ' ' ' '' '' ' ' ' ' max min max ln min [grd] (5.33) Diagramele de variaţie a emperaurilor celor douã fluide în lungul suprafeţei de ransfer de cãldurã, funcţie de raporul capaciãilor calorice, sun prezenae în figura 5.5. min, 0 C C >C S, m max max, 0 C C <C S, m min Diferenţa medie logarimicã de emperaurã: - penru cazul C > C : - penru cazul C < C : Fig.5.5 m, cc '' ln ' '' ' ' '' ' ' ' [grd] (5.34) m,cc ' '' '' ' [grd] (5.35) ' '' ln ' '' 7

74 - aparae schimbãoare de cãldurã în curgere mixã sau încrucişaã: Penru calculul diferenţei medii logarimice de emperaurã se uilizeazã meoda facorului de corecie F: m,cî = F. m,cc [grd], (5.36) unde: m,cc [grd] ese diferenţa medie logarimicã de emperaurã penru curgerea în conracuren <relaţiile (5.34) sau (5.35); F - coeficien de corecţie ce ţine seama de schema de curgere a fluidelor şi ese deermina de paramerii: - eficienţa încãlzirii fluidului în apara: P = - raporul capaciãţilor calorice: " ' ' ' R = C C < (5.37) (5.38) Funcţiile de forma F = f(p,r, schema de curgere a fluidelor prin apara) sun prezenae în figura 5.6, a g, funcţie de schema de curgere a fluidelor prin apara. F Fig.5.6.,a p 73

75 F F Fig.5.6, b p F Fig.5.6, c p Fig.5.6, d p 74

76 F F Fig.5.6, e p F Fig.5.6, f p p 75