Isaic2.doc

Transcriere

1 Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/ Cosul fiabiliaii si menenanei sisemelor complexe cu degradare coninua Prof. dr. Alexandru ISAIC-MANIU, conf. univ. dr. Tudorel ANDREI Caedra de Saisica si Previziune Economica, A.S.E. Bucuresi Repararea sisemului începe o daa cu caderea sisemului de producie în pana si aces proces are o duraa aleaoare ce depine în mod unic de sarea sisemului din momenul penei. Meninerea sisemului la un nivel de fiabiliae accepabil presupune efecuarea unor cheluieli ce se regasesc în caliaea si cosul produciei opinie. Prin poliici de fiabiliae si menenana convenabile se asigura o cresere a caliaii produciei si reducerii cosurilor. Cuvine cheie: fiabiliae, menenana, sisem degradabil, cos asimoic. Compararea poliicilor de menenana penru sisemele muli-componene si cu dregadare coninua Un sisem ese degradabil daca funcia de fiabiliae asociaa unei operaii (misiuni) x, iniializaa la vârsa a sisemului, ese mai mica decâ funcia de fiabiliae în (0, x), oricare ar fi vârsa a acesuia si duraa operaiei execuae, x. Adica R(, + x) < R(x),, x 0. Aceasa relaie înseamna de fap ca un sisem degradabil, care a fos uiliza ese inferior unui nou. Se noeaza (dupa Barlow-Proschan) NBU (New Beer han Used nou, mai bun decâ folosi). Un sisem IFR ese NBU, dar iarasi reciproca nu ese adevaraa. Analog, un sisem ese nedegradabil daca are loc relaia R(, + x) > R(x),, x 0. (noaia ese similara NWU New Worse han Used, adica nou, mai pros decâ folosi). Un sisem ese degradabil în medie daca media impului de funcionare ramas ese mai mica decâ media impului de funcionare a sisemului E() < µ, sau echivalen daca R (, + x) dx < R( x) dx sau înca 0 0 R ( x) dx < µ R( ). În mod analog se definesc sisemele nedegradabile în medie E() > µ. Noaiile uzuale sun NBUE (New Beer han Used in Expecaion în medie, mai bun nou decâ folosi) si respeciv NWUE (New Worse han Used Expecaion în medie, mai pros nou decâ folosi). Asadar, avem sirurile de implicaii IFR IFRA NBU NBUE DFR DFRA NWU NWUE. Începând cu anii 50, modelarea si opimizarea poliicii de menenana a fos coninu dezvolaa. În aces rasimp au aparu numeroase lucrari modelelor de menenana penru sisemele mono-componen. Dar, complexiaea sisemelor indusriale anreneaza dependene înre menenanele componenelor sisemului complex. În diverse lucrari [Cho&Parlar-99; Dekker, Van der Duyn Schouen&Wildeman-997; Wildeman-996] au araa ca diverse regrupari ale componenelor unui sisem penru efecuarea operaiei de menenana va duce la scaderea cosului acesei operaii. Modelul de menenana care ese propus în cele ce urmeaza se aplica sisemelor cu mai mule componene, iar deciziile sun bazae pe cunoaserea sarilor curene a acesor componene. Lucrare realizaa in cadrul conracului Nr. conrac: 34973/ CNCSIS

2 66 Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/2002 În [Berenguer, Chu&Grall-997] s-a dezvola un model de poliica de menenana condiionaa, ce are un supor de imp discre penru siseme consiuie dinr-o singura componena cu degradare coninua. Degradarea sisemului ese rezumaa prinr-o variabila x(), coninua, crescaoare de la la o sare finia L. Aces model ese baza pe o srucura de poliica de limiare a conrolului pe mai mule nivele si nivelurile de decizie ξ i, i =,..., n,ale poliicii de menenana rebuie sa opimizeze de maniera de a minimiza cosul mediu al menenanei pe ermen lung. Numai inspeciile permi cunoaserea sarilor curene ale sisemului si decizia se face urmarind acese valori. O pana a sisemului ese imedia deecaa si sisemul ese repara la k, cu un cos egal cu C CORR. Dupa o inspecie amanunia a sisemului, regula de decizie a sisemului ese: ξ x( ) < ξ+, penru l < n, urmaoarea inspecie ese programaa la n-l perioade de imp mai ârziu. În acese condiii cosul inspeciei ese egal cu C INSP. ξ x( k ) < L, se înlocuie componena preveniv cu cosul C PREV. Sisemul ese considera ca nou, iar urmaoarea inspecie ese prevazua la n perioade urmaoare. Fiecare cos de operare se descompune în cos de punere în lucru si un cos uniar. Relaia de calcul a acesor cosuri sun urmaoarele: CINSP = Csi + Ci CPREV = Csr + C p CCORR = Csr + Cc Acese cosuri saisfac urmaoarele relaii de calcul: C INSP < CPREV < CCORRsi Csi < Csr. Cosul mediu de menenana ese calcula prin relaia: C( ξ,..., ξ n ) = CINSP pi + CPREV p p + CCORR pc, unde i p p p, si pc sun respeciv probabiliaile de efecuare a fiecarei operaii. În lucrarile auorilor Berenguer, sun prezenae doua exensii ale modelului monocomponen penru un sisem forma din doua componene. Aceasa poliica de menenana ese consiuia din doua componene. Eapa I. În aceasa prima eapa se opimizeaza penru fiecare componena modelul mono-componen asocia. Eapa a II-a. Sun inroduse reguli de decizie inând con de sarea fiecarei componene în pare. Poliica cosului pereche ese o combinaie a modelelor mono-componene unde cosul de punere în funciune nu ese lua în consideraie decâ o singura daa, daca daele menenanelor coincid. Poliica de înlocuire foraa ese caracerizaa prin inroducerea unui nou nivel de decizie penru fiecare componena, ς j, j =, 2. La momenul k, o componena ese înlocuia iar cealala ese inspecaa. Daca masura sarii componenei vizae ese superioara nivelului ς j corespunzaor, se impune o înlocuire preveniva asupra acesei componene. Daele cu privire la operaiile viioare sun reacualizae urmând regula mono-componena. Poliica inspeciilor forae ese o exensie a poliicii precedene. Când o înlocuire ese efecuaa asupra unei componene, cealala componena ese în obligaoriu vizaa. Regula de înlocuire ramâne idenica cu cea de la poliica de înlocuire foraa. Poliica inspeciei pereche permie regruparea inspeciilor celor doua componene: o singura daa inspecia ese deerminaa prinr-o analiza oala a sisemului. Ca si în cazul poliicii precedene, nivelurile ς j j =, 2 delimieaza zonele de înlocuire prevenive forae. Influena viezelor degradarii. Cosul mediu al menenanei ese dependen de ecarul viezelor de degradare a componenelor. Menenanele forae sun caracerizae prinr-o cresere a menenanelor componenelor cu degradare lena. Influena cosurilor de punere în funciune. Se aleg vieze de degradare idenice si consane. Urmarind descom-

3 Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/ punerea cosurilor operaiilor de menenana, sudiul efecele cosurilor de punere în funciune ese baza pe variaia raporului cos de punere în funciune/cos uniar. Variaia cosului C sr. Creserea raporului sr / C p C anreneaza o diminuare a cosurilor medii penru poliicile de menenana forae înainea modelului cosului pereche. Numarul înlocuirilor pereche crese. Se impune componenelor condiia de a avea o isorie similara. Variaia cosului C si. Când raporul C si / C i crese, diferena înre cosul mediu penru poliicile menenanei forae si cele ale cosului pereche ramân poziive. Diminuarea numarului înlocuirilor forae observae araa o diminuare a dependenelor dinre menenane. Compararea poliicilor de menenana. Inroducerea unui prag al menenanelor forae permie reducerea cosului de menenana. Aceasa ese coerena cu opimaliaea srucurilor cu limiarea conrolului pen ru poliicile cu inspecari sisemaice asupra sisemelor muliple cu degradare coninua [Wolff-996]. Poliica cu înlocuire foraa ese ne mai puin performana, decâ poliicile cu inspecii forae si pereche. Penru componenele ce au caracerisici de degradare vecine, se da un surplus de informaie prin inspecii pereche sau forae ce permi o reducere a cosului mediu de menenana. Poliicile inspeciilor forae si inspeciilor pereche se compora de o maniera analoaga: aceleasi cosuri opimale si aceleasi regiuni opimale de menenana. 2.Descrierea sisemului si poliica de menenana preveniva Se considera ca sisemul are un numar fini de sari de funcionare posibile. Acesea sun noae prin la m. Sarea de nefuncionare ce corespunde apariiei unei defeciuni se noeaza prin m+. Se poae considera ca sarile de la la m corespund acelor sari ce induc sisemului o degradare coninua. Penru începu sisemul ese considera în sarea de funcionare, iar acesa evolueaza înr-o maniera markoviana. Repararea sisemului începe o daa cu caderea sisemului de producie în pana si aces proces are o duraa aleaoare ce depinde în mod unic de sarea sisemului din momenul penei. În acese condiii pornirile sisemului dupa o operaie de reparare sun conrolae prinr-un anumi vecor de probabiliae pe {, 2,...,m }, fixa. Se considera, în egala masura ca sisemul se defeceaza înr-un imp fini. Se noeaza prin ( ) procesul markovian ce descrie sarea sisemului pâna la prima defeciune din evoluia sisemului. Aces sisem ese supus la poliica de menenana preveniva urmaoare. Fie ρ, ρ2,..., ρm legi de probabiliae pe R +, ce au medii finie si nenule. Se considera p un numar înreg fixa, p m, si M p+,m p+ 2,..., M m variabile aleaoare independene, de medii finie. Sisemul ese inspeca insananeu la momenele S,S2,...,Sn. Acesea sun definie prin recurena dupa cum urmeaza: Sese o variabila aleaoare independena de evoluia sisemului, de lege de repariie ρ, unde 0 0 {, 2,...,m}. * Penru un n N se obin rezulaele urmaoare: { 2,,..., p }, aunci sisemul ese înr-o sare de funcionare denumia sare de buna funcionare. Aunci acesa ese lasa sa funcioneze si va fi inspeca la un nou momen ce ese defini prin inermediul relaiei S (n ) n+ = Sn + U, unde U ( n ) ese o variabila aleaoare independena de evoluia sisemului dinaine de Sn, iar legea de repariie ese ρ. S n { p +, p + 2,...,m }, aunci sise- mul ese în funciune dar înr-o sare de slaba funcionare. În acese condiii se începe o operaie de menenana cu duraa aleaoare independena de evoluia sise-

4 68 Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/2002 mului de dinaine de momenul. Se noeaza legea acesei variabile prin M. sn = m +, aunci sisemul ese în pana, în curs de a fi repara. Se finalizeaza operaia de reparare fara a face o noua inspecie penru depisarea evenualelor defeciuni. Deoarece penru reparaiile iniiale s-a recurs la o operaie de menenana, sisemul ese înr-o sare de funcionare, iar aceasa nu depinde de evoluia anerioara a sisemului. Se considera ca repornirea sisemului ese conrolaa prinr-un vecor de probabiliai pe {,2,..., m } fixaa. Dupa o perioada de oprire, deci dupa o operaie de reparare sau menenana, se reiniializeaza succesiunea de inspecii asupra sisemului, deci se începe o noua serie de inspecii, ce se definesc prin recurena de o maniera asemanaoare cu cea descrisa mai sus. Penru sisem si penru poliica de menenana care a fos accepaa problema principala ese de a sudia cosul mediu asimpoic. Modelarea sisemului si a poliicii de menenana preveniva ce ese propusa în cadrul lucrarii ese asemanaoare cu cea propusa de C. Cocozza- Thiven []. j 3.Cosul mediu asimpoic Se noeaza prin C( ) cosul exploaarii sisemului în inervalul de imp [ 0, ]. În cadrul acesui cos de exploaare sun cuprinse urmaoarele cosuri: - Cosul orar al imobilizarii sisemului, penru o operaie de menenana sau de reparare; - Cosul solicia de efecuarea unei inspecii; - Cosul fix al oparaiei de menenana care ese efecuaa începând cu sarile j { p +,...,m } ale sisemului. În cadrul acesui cos sun incluse cosurile ocazionae de schimbarea unor piese si evenuala lor deplasare; - Cosul orar al unei operaii de menenana care are duraa M si care ese efecuaa începând de la o sare j { p +,...,m } a sisemului. - Cosul fix al unei operaii care se efecueaza începând de la o sare j {,...,m } a sisemului; - Cosul orar al unei operaii ce ese efecuaa începând de la o sare j {,...,m } a sisemului. Definiia. Se numese cos mediu, cosul de exploaare pe uniaea de imp. Acesa se calculeaza prin inermediul relaiei: C( ) C ( ) = Definiia 2. Se numese cosul mediu asimpoic cosul pe uniaea de imp în regim saionar. Acesa ese defini prin: C E( C( )) lim =, daca aceasa limia exisa. Cos mediu asimpoic exisa, iar exisena acesuia are la baza caracerul semi-regeneraiv a sisemului care descrie evoluia sisemului supus poliicii de menenana preveniva. De fap, ese clar ca, dupa o perioada de oprire, evoluia sisemului nu depinde, decâ de sarea sisemului în momenul repornirii. Din aces moiv, calculele din cadrul poliicii de menenana preveniva fac apel la proprieaile lanurilor Markov care descriu evoluia sisemului. Se considera ca, în aces caz, cosurile inspeciei sun nule. Se demonsreaza aunci ca, daca repornirea sisemului dupa o operaie de menenana mai puin buna decâ dupa o operaie corespunzaoare si daca sarile de la p + la m sun mai degradae decâ sarea medie de repornire dupa o reparaie, aunci daca duraele medii de menenana nu sun prea lungi, poliica de menenana preveniva amelioreaza cosul mediu asimpoic. Bibliografie. Bainbridge, L., (995): Difficulies and errors in complex dynamic asks, European Meeing on Prevension of Human errors, Cardiff, 30-3 March 2. Ball, L.W., Reliabiliy problems in he U.S. Proc. Of 5-h EOQC Annual Congress, Vol. IV, p , Moscow

5 Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/ Bârsan, N., Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (999): An Exensive Sudy of he Homographic Hazard Rae Variable, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, Nr. -4, p Dorin, C.Al., Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (994): Probleme saisice ale fiabiliaii, Ed. Economica 5. Faverge, J.M., (970): L homme, agen d ifiabilie e de fiabilie du processus indusriel, Ergonomics, Nr 3, p Iosif Gheorghe, (966): Fiabiliaea umana, Ed. Sudeneasca, Bucuresi 7. Isaic-Maniu, Al., (996): On some New saisical Disribuions o Be Used in Reabiliy Analysis, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, Nr. -4, p Isaic-Maniu, Al., (998): Decision Procedures in Saisical Process Conrol, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, Nr. -4, p Isaic-Maniu, Al., (998): Locul si rolul modelului Weibull în saisica aplicaa, Revisa Româna de Saisica, Nr. 4, p Isaic-Maniu, Al., (999): Analiza fiabiliaii pe baza modelului lui Weibull, Q-Medio, Nr. 4, p Isaic-Maniu, Al., (2000): Modelul lognormal în analiza fiabiliaii produselor, Tribuna Caliaii, Anul V, Nr. 9, p Isaic-Maniu, Al., Voda, Gh. V., (987): A mehod for he analysis of subuniary values, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, II, Nr. 3, p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (980): Asupra unei repariii unidimensionale cu aplicaii în fiabiliae, Sudii si Cerceari de Calcul Economic si Ciberneica Economica, Vol IV, in nr. 3, p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (98): Aplicaii în fiabiliae ale unei repariii de ip Gamma, Revisa de Saisica, Nr., p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (997): Asupra unei inensiai a defecarilor de ip hyperbolic, Sudii si Cerceari de Calcul Economic si Ciberneica Economica, Nr. 4, p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (997): How o Deec he Saring Time of Mass- Failures?, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, Nr. -4, p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (997): Manualul caliaii, Ed. Economica 8. Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (998): Noi inferene asupra repariiei Pareo, Sudii si Cerceari de Calcul Economic si Ciberneica Economica, Nr. 2, p Isaic-Maniu, Al., Voda, V., (2000): Rayleigh Disribuion Revisied, Economic Compuaion and Economic Cyberneic Sudies and Research, Nr. -4, p Lepla, J., (993): Ergonomic e acivies collecives, Revue roum. de psyhologie, Nr., p Lepla, J., (995): Cause e risqué dans l analyse des accidens, Revue roum de psychologie, nr, p Olaru, M., Isaic-Maniu, Al., Lefer, V., Pop, Al. N., (2000): Tehnici si insrumene uilizae în managemenul caliaii, Ed. Economica, Bucuresi 23. Reason, J., (990): Human error, Cambridge Universiy Press, UK 24. Terssae, G., Chabaud, C., (990): Referenial operaif commun e fiabilie, Ed. Ocares 25. Tovissi, L., Isaic-Maniu, Al., (975): Esimarea legii de repariie a fiabiliaaii produselor cu regim de funcionare saionara si fara memorie, Revisa de saisica, Nr. 6, p Tovissi, L., Voda, V., (978): Meode rapide de erificare a normaliaii daelor experimenale Revisa de Saisica, Anul VI, Nr. 8, p Voda, V.Gh., (98): Asupra unei repariii care apare în sudiul fiabiliaii sisemelor cu parameru deermina reglabil, Sudii, Cerceari Maemaice, Anul 33, Nr. 5, p