Microsoft PowerPoint - PA - Curs 10.ppt
|
|
- Relu Ioniță
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Proiecre lgorimilor Cur 0 Rețele de flux. Flux mxim. Biliogrfie [] C. Giumle Inroducere in nliz lgorimilor - cp. 5.6 [2] Cormen Inroducere in lgorimi - cp. 27 [3] Wikipedi - hp://en.wikipedi.org/wiki/ford- Fulkeron_lgorihm [4] ml/ek.pdf
2 Oiecive Definire concepului de rețe de flux (u de rnpor). Idenificre principlilor p lgorimi ce clculeză fluxul mxim prinr-o rețe. Definire prolemei Rețe ce rnporă diferie merile inre un producăor i o deinție. Fiecre rc re o cpcie mximă de rnpor. Treuie idenific fluxul mxim ce poe fi rnpor prin rețe. Rețele: Elecrice; pă; Informții; Drumuri. 2
3 Rețe de flux Definiție G(V,E) orien; c(u,v) 0 (u,v) c = cpcie muchiei; Dcă (u,v) E c(u,v)=0; S ur rficului; T deinți rficului (dren); Pp. u V \ {, }..u... Exemplu de rețe de flux c 5 d 9 ur, deinți. Pe rce ee reprezenă cpcie rcului. 3
4 Flux. Definiție. Proprieăți. G = (V,E) rețe de flux; c: VxV R V R - cpcie rețelei; f: V x V R - fluxul prin rețeu G; Proprieăți: u, v V f(u,v) c(u,v) (fluxul prinr-un rc ee mi mic u egl cu cpcie muchiei) i) repecre cpciății rcelor; u, v V f(u,v) = -f(v,u) imeri fluxului; Σf(u,v) = 0 penru u V \ {,} conervre fluxului. Exemplu de fluxuri /8 /2 2/2 4/4 3/3 c 3/5 d 3/9 i2+i3-i4-i=0 (P3) Σf(u,v) = 0 penru u V \ {,} fluxul e conervă; Propriee 3 = lege curenului (Kirchoff) - um I. curenților ce inră inr-un nod = um I. curenților ce ie din nodul repeciv. 4
5 Flux. Noții. f(u,v) fluxul din u pre v; f i (u) = Σf(v,u) fluxul ol cre inr in nodul u; f o (u) = Σf(u,v) fluxul ol cre iee din nodul u; Vlore olă fluxului: f = Σf(,v) = f o (); f = fluxul ce părăeșe ur; Cf. proprieăților P-P3: f = Σf(,v) = Σf(v,) = f i (). Sure muliple, deinții muliple Sure muliple {, 2,, n }; Deinții muliple {, 2,, m }; 2 2 Se dugă o ură unică cu rce de 3.. cpcie infiniă pre urele.. n.. i flux egl cu fluxul gener de urele repecive; n m Se dugă o deinție unică i rce de cpcie infini inre.. m i i flux egl cu fluxul ce inră in deințiile repecive. 5
6 Operții cu fluxuri X,Y mulimi de noduri; f(x,y) = Σ x X Σ y Y f(x,y) = fluxul inre X i Y; Operții: X V f(x,x) = 0; X,Y V f(x,y) = -f(y,x); X,Y,Z V i Y X f(x \ Y, Z) = f(x,z) -f(y,z); f(z, X \ Y) = f(z,x) - f(z,y); X,Y,Z V i X Y= f(x Y, Z) = f(x,z) + f(y,z); f(z, X Y) = f(z,x) + f(z,y) f(,v) = f(v,) Exemplu operții fluxuri () /8 X /2 2/2 4/4 3/3 c d 3/5 3/9 Y f(x,y) = Σ x X Σ y Y f(x,y) f(x,x) = f(,) + f(,) + f(,) + f(,) + f(,) + f(,) = 0 f(x,y) = f(,c) + f(,) = -f(c,) - f(,) = -f(y,x) 6
7 Exemplu operții fluxuri (2) /8 X /2 4/4 3/3 Y 2/2 c 3/5 d 3/9 Z X, Y, Z V i Y X f(x \ Y, Z) =f(x, Z) -f(y, Z) f(z, X \ Y)=f(Z,X)-f(Z,Y) f(x \ Y,Z)=0 = f(,) + f(c,d) - f(,) - f(c,d) = f(x,z) - f(y,z) f(z, X \ Y) =0 = f(,) + f(d,c) - f(,) - f(d,c) = f(z,x) - f(z,y) Exemplu operții fluxuri (3) /8 X /2 Z 2/2 4/4 3/3 c d 3/5 3/9 Y X, Y, Z V i X Y= f(x Y,, Z) = f(x,z) + f(y,z) f(z, X Y) = f(z,x) + f(z,y) f(x Y, Z) = f(,) + f(,) + f(,) + f(d,c) = f(x,z) + f(y,z) f(z, X Y) = f(,) + f(,) + f(,) + f(c,d) = f(z,x) + f(z,y) 7
8 Exemplu operții fluxuri (4) /8 /2 2/2 4/4 3/3 c 3/5 d 3/9 f(, V) = f(v, ) f(, V) = f(,) + f(,) = 5 = f(d,) + f(,) = f(v, ) rc rezidul. Cpcie rezidulă. Definiție: Un rc (u,v) penru cre f(u,v) < c(u,v) e numeșe ș rc rezidul. Fluxul pe ce rc e poe mări. Definiție: Cnie cu cre e poe mări fluxul pe rcul (u,v) e numeșe cpcie rezidulă rcului (u,v) (c f (u,v)). c f (u,v) = c(u,v) - f(u,v). 8
9 Rețe rezidulă. Cle rezidulă. G = (V,E) rețe de flux cu funcți de cpcie c. Definiție: iți Rețeu ț rezidulă ( = (V,E f )) ee o rețe ț de flux formă din rcele ce dmi creșere fluxului: E f = {(u,v) VxV c f (u,v) > 0}. Oervție: E f E!!! Definiție: ț Cle rezidulă (drum de meliorre) e un drum.. f, unde c f (u,v) ee cpcie rezidulă rcului (u,v). Definiție: Cpcie rezidulă căii = cpcie rezidulă minimă de pe cle.. decoperiă. Exemplu rețe rezidulă 2/8 /6 /2 4/4 3/3 c 4/2 d 2/2 4/ c 3 d Rețeu rezidulă =(V,E f ) unde E f = {(u,v) V x V c(u f (u,v) > 0} c 8 d 5 4 Cle rezidulă: c d Cpcie rezidulă căii: c f (p) = min{6, 5, 8, 5} = 5 4 9
10 Rețe rezidulă Lemă 5.6: Fie G = (V,E) rețe de flux, f fluxul in G, rețeu ț rezidulă lui G. Fie f un flux prin i f+f o funcție definiă fel: f+f (u,v) = f(u,v) + f (u,v). unci f+f reprezină un flux in G i f+f = f + f ceă Lemă ne pune cum puem mări fluxul prinr-o rețe de flux. Flux in reeu rezidul Lemă 5.7: G rețe de flux, f flux in G, p =.. cle rezidulă in, f p :V x V->R e defineșe c fiind: f p (u,v) = c f (p), dcă (u,v) p -c f (p), dcă (v,u) p 0, dcă (u,v) i (v,u) p f p = flux in ; f p = c f (p) Corolr 5.4: f = f + f p = flux in G, fel inc f = f + f p > f ceă Lemă ne pune cum e defineșe fluxul prinr-o rețe rezidulă. 0
11 Exemplu mximizre flux 2/8 /2 2/ /4 3/3 4 /6 3 5 c 4/2 d 4/9 5 c d 8 4 f(..) = = 6 f p (..) = 5 /2 7/8 2/2 4/4 3/3 6/6 9/9 c d 9/2 4 f = f + f p = = Clculul fluxului mxim Meod Ford-Fulkeron f(u,v) = 0 u,v Repeă // creșere ierivă fluxului găeșe un drum..p.. pe cre e poe mări fluxul (cle rezidulă) f = f + flux(..p..) Până când nu e mi poe găi nici un drum..p.. Înorce f In funcție de meodele de idenificre căii exiă mi mulți lgorimi ce urmeză ceă meodă.
12 Tăieuri in rețele de flux Definiție: O ăieură (S,T) unei rețele de flux G = priționre nodurilor in 2 mulțimi dijunce S i T = V \ S.i. S i T. f(s,t) = Σ x S Σ y T f(x,y) fluxul prin ăieur c(s,t) = Σ x S Σ y T c(x,y) cpcie ăieurii Lem 5.8: Fluxul prin ăieură = fluxul prin rețe f(s,t) = f Corolr 5.5: S, T ăieură orecre fluxul mxim ee limi uperior de cpcie ăieurii f c(s,t) Exemplu de ăieură inr-o rețe de flux S 2/8 /6 c /2 4/4 3/3 4/2 f(s,t) = 6 = f(,v) = f(,) + f(,) + f(c,d) d)+f(c)=4++4 f(c,) =6 d 2/2 4/9 T c(s,t) = c(,) + c(,) + c(c,d) = 8 2
13 Flux mxim ăieură minimă Teorem 5.25 (Flux mxim ăieură minimă): G = (V,E) rețe de flux urmăorele firmții un echivlene: f ee o funcție de flux in G.i. f ee flux mxim ol in G; rețeu rezidulă nu re căi rezidule; exiă o ăieură (S,T).i. f = c(s,t). lgorimul Ford Fulkeron Ford Fulkeron(G,,) Penru fiecre (u,v) in E f(u,v) = f(v,u) = 0 // inițilizre Câ imp Exiă o cle rezidulă p inre.. in c f (p) = min{c f (u,v) (u,v) din p} // cpcie rezidulă Penru fiecre (u,v) in p f(u,v) = f(u,v) + c f (p) Înorce f f(v,u) = -f(u,v) Complexie? 3
14 lgorimul Ford Fulkeron (2) Ford Fulkeron(G,,) Penru fiecre (u,v) in E f(u,v) = f(v,u) = 0 // O(E) Câ imp // O(?) Exiă o cle rezidulă p inre.. in // O(E) c f (p) = min{c f (u,v) (u,v) din p} // O(E) Penru fiecre (u,v) in p // O(E) f(u,v) = f(u,v) + c f (p) Înorce f f(v,u) = -f(u,v) Complexie? Exemplu Ford Fulkeron () 0/000 B 0/000 0/ D 0/000 C 0/000 /000 B 0/000 / D 0/000 C /000 /000 B /000 0/ D /000 C / B C 000 Cle rezidulă: -B-C-D; C f = B D C Cle rezidul: -B-C-D; C f = B G D C Cle rezidul: -B-C-D; C f = D G G 4
15 Exemplu Ford Fulkeron (2) 2/000 B /000 / /000 C 2/000 D 000/000 B 000/000 0/ D 000/000 C 000/ B C Cle rezidul: -C-B-D; C f = 000 B După câți pși e junge l form finlă? C 000 D D G Cle rezidul:ø Complexie Ford Fulkeron Complexie O(E * f mx ) f mx = fluxul mxim 5
16 lgorimul Ford Fulkeron dicuie Proleme ce po ă pră: Se foloec căi cu cpcie mică; Se pun fluxuri pe mi mule rce decâ ee nevoie. Îmunăățiri: Se leg căile rezidule cu cpcie mximă complexie v depinde in coninure de f mx i de vlore cpciăților; ț Se leg căile rezidule cele mi cure in ce cz complexie nu mi depinde de f mx ci numi de numărul de muchii (ex. Edmond-Krp: idenificre căilor rezidule minime prin plicre unui BFS) lgorimul Edmond Krp () Edmond Krp(G,, ) Penru fiecre (u,v) in E f(u,v) = f(v,u) = 0 // inițilizre Câ imp Exiă căi rezidule inre.. in Deermină cle rezidulă minimă p plicând BFS c f (p) = min{c f (u,v) (u,v) din p} // cpcie rezidulă Penru fiecre (u,v) in p f(u,v) = f(u,v) + c f (p) f(v,u) = -f(u,v) Înorce f Complexie? 6
17 lgorimul Edmond Krp (2) Edmond Krp(G,, ) Penru fiecre (u,v) in E f(u,v) = f(v,u) = 0 // O(E) Câ imp // O(E*V) [4] Exiă căi rezidule inre.. in // O(E) Deermină cle rezidulă minimă p plicând BFS // O(E) c f (p) = min{c f (u,v) (u,v) din p} // O(E) Penru fiecre (u,v) in p // O(E) f(u,v) = f(u,v) + c f (p) f(v,u) = -f(u,v) Înorce f Complexie? O(E 2 * V) Exemplu Edmond-Krp 0/000 B 0/000 0/ 0/000 C 0/000 0/000 C /000 D 000/000 B 000/000 0/ D 000/000 B 000/000 0/ D 000/000 C 000/ B C 000 Cle rezidulă: -B-D; C f = B C 000 Cle rezidulă: -C-D; C f = B 000 D D 000 C 000 Cle rezidulă: Ø D G G 7
18 Pompre preflux () Idee: Simulre curgerii lichidelor inr-un iem de conduce ce legă noduri fle l divere înălțimi; Sur înălțime mximă (l începu); Inițil oe nodurile excepând ur un l înălțime 0; Deinți rămâne in permnență l înălțime 0! Pompre preflux (2) Exiă un preflux inițil in rețe oținu prin încărcre l cpcie mximă uuror conducelor ce plecă din ; Exceul de flux dinr-un nod poe fi oc inrun rezervor l nodului (No e(u)); Când un nod u re flux diponiil in rezervor i o conducă pre un l nod v nu ee încărcă comple înălțime lui u ee crecuă penru permie curgere din u in v. 8
19 Pompre preflux Definiții () G = (V,E) rețe de flux; Definiție: Preflux = f: V x V R fel încâ ă fie ifăcue rericțiile: f(u,v) c(u,v), (u,v) E repecre cpciății rcelor; f(u,v) = -f(v,u), u,v V imeri fluxului; Σ v V f(u,v) 0, u V \ {} conervre fluxului. Definiție: Suprîncărcre unui nod: e(u) = f(v,u) 0, u V \ {}. Pompre preflux Definiții (2) Definiție: O funcție h: V N ee o funcție de înălțime dcă îndeplineșe rericțiile: h() = V fixă; h() = 0 fixă; h(u) h(v) + penru orice rc rezidul (u,v) vriilă. Lem 5.9: G rețe de flux, h: V N ee o funcție de înălțime. Dcă u, v V, h(u) > h(v) +, unci rcul (u,v) nu ee rc rezidul. 9
20 Pompre preflux Meode foloie Pompre(u,v) // pompeză fluxul in exce (e(u) > 0) // re loc dor dcă diferenț deînălțime dinre u i v ee // (h(u) = h(v) + ), lfel nu e rc rezidul i nu ne inereeză d = min(e(u), c f (u,v)); // cnie de flux pompă f(u,v) = f(u,v) + d; // culizre flux pe rcul (u,v) f(v,u) = -f(u,v); // repecre imeriei e(u) = e(u) d; // culizre uprîncărcre l ur e(v) = e(v) + d; // culizre uprîncărcre l deinție Înălțre(u) // măreșe h(u) dcă u re flux in exce // (e(u) > 0) i u {, } (u,v) vem h(u) h(v) h(u) = + min{h(v) (u,v) } Pompre preflux Inițilizre Ini_preflux(G,, ) Penru fiecre (u V) e(u) = 0 // inițilizre exce flux in nodul u h(u) = 0 // inițilizre înălțime nod u Penru fiecre (v V) // inițilizre fluxuri f(u,v) = 0 f(v,u) = 0 h() = V // inițilizre înălțime ură Penru fiecre (u ucc() \ {}) // culizre flux + exce f(,u) = c(,u); e(u) = c(,u) f(u,) = -c(,u);e() = e() - c(,u); 20
21 Pompre preflux lgorim Pompre_preflux(G,, ) Ini_preflux(G,, ) // inițilizre prefluxului Câ imp () // câ imp po fce pompări u înălțări Dcă ( u V \ {, }, v V e(u) > 0 i c f (u,v) > 0 i h(u) = h(v) + ) // încerc ă pompez Pompre(u,v); coninuă; Dcă ( u V \ {, }, v V e(u) > 0 i (u,v) E f, h(u) h(v)) Înălțre(u); coninuă; // încerc ă înlț Înrerupe; ; // nu mi po fce nimic m jun l flux mx Înorce e() // e() = f = fluxul ol in rețe Complexie: O(V 2 * E) Giumle Exemplu Pompre preflux () 3 G Ini_preflux h() = 4 h() = h() = h() = 0 e() = 5 e() = e() = e() = / h() = 4 h() = 6 Inlre h() = h() = 0 () e() = 5 e() = e() = e() = 0 Pompre (,) 2
22 Exemplu Pompre preflux (2) h() = 4 h() = h() = h() = 0 e() = 5 e() = e() = e() = /5 5/ Inlre () h() = 4 h() = h() = h() = 0 e() = 5 e() = e() = e() = 0 Pompre (,) 3 5/6 5/5 5/6 h() = 4 h() = h() = h() = 0 e() = 5 e() = e() = = e() = 0 Înreări? 44 22
23 Biliogrfie [] C. Giumle Inroducere in nliz lgorimilor - cp. 7 [2] hp:// 9022/phdemo.zip [3] hp:// rtuoril.hm 23
Entrepreneurship and Technological Management
Platformă e e-learning și urriulă e-ontent pentru învățământul uperior tehni Proietarea Algoritmilor 23. Flux. Rețele e flux. Operații u fluxuri. Rețele reziuale. Biliografie [1] C. Giumale Introuere in
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf
EMNALE ANALOGICE Obiecivele ceui cur: Diribuţii Funcţii ingulre Diribuţii uile în udiul emnlelor Trnform Fourier Funcţi de denie pecrlă Proprieăţi le rnformelor Fourier direcă şi inveră 3 Diribuţii Funcţii
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNICĂ ET An I - ISA CURS 13 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ehm.ucluj.ro REGIMUL TRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE LINIARE Generaliăţi Definiţie Regimul elecrocineic
Mai multMicrosoft Word - Tema_FIR.doc
TEMA. FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul, cu coeficienţi reali şi cu imp de înârziere de grup minim, are: / - zerourile z = e π, z = 0, 7. - aenuare infiniă
Mai multOlimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Subiecte 1. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m într-o mişcare uniformă la înălţ
Subiece. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m înr-o mişcare uniformă la înălţimea h = m pe un plan înclina, cu ajuorul sisemului de scripeţi din Figura (palan). Când lespedea urcă uniform,
Mai multM1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de
Seminr 9 Extreme u legături. Integrle improprii Extreme ondiționte Atuni înd domeniul de definiție l unei funții de mi multe vribile onține, l rîndul său numite euții (numite, generi, legături, problemele
Mai multMicrosoft Word - Tema 01 - Terminologie, valori sintetice, forma generica.doc
1. ermeni şi definiţii Mărimea fizică reprezină o proprieae comună a unei caegorii de obiece, sări, evenimene sau fenomene, care se poae evalua caniaiv. Descrierea simbolică a mărimilor fizice se bazează
Mai multLucrarea nr
REDRESOARE MONOFAZAE U FLRU APAV. OBEVE a) Sabilirea dependenţei dinre ipul redresorului (monoalernanţă, bialernanţă) şi forma ensiunii redresae. b) Deerminarea efecelor modificării valorilor rezisenţei
Mai multGabriela Grosu / EDCO 1 SEMINAR NR. 9, REZOLV ¼ARI EDCO, AIA 1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi şi ecuaţii reductibile la acestea: ecu
Gabriela Grosu / EDCO SEMINAR NR. 9, REOLV ¼ARI EDCO, AIA :5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul înâi şi ecuaţii reducibile la acesea: ecuaţii Bernoulli, ecuaţii Riccai :5:: Ecuaţii diferenţiale liniare
Mai multSocietatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie 2013
Societte de Ştiinţe Mtemtice din Români Ministerul Educţiei Nţionle Olimpid Nţionlă de Mtemtică Etp Nţionlă, Brşov, 2 prilie 213 Cls XII- Problem 1. Să se determine funcţiile continue f : R R cu propriette
Mai multMicrosoft Word - Indrumar2008_v6.doc
6.. Decimarea Decimarea reprezină operaţia de reducere a raei de eşanionare a unui semnal discre cu un facor înreg : LUCRAREA 6 CHIBAREA RATEI DE EŞANTIONARE. APLICAŢII ALE CIRCUITELOR ULTIRATĂ x [ n]
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observaţia Cum am văzut în Teorema 11.46, orice funcţie integrabilă
D.Rusu, Teori măsurii şi integrl Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observţi 11.50 Cum m văzut în Teorem 11.46, orice funcţie integrbilă Riemnn e un intervl mărginit [, b] este continuă µ-..t.. Prin
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multAnaliză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
Mai multI
ACADEMIA DE UDII ECONOMICE BUCUREŞI CAEDRA DE MONEDĂ INGINERIE FINANCIARĂ APLICAŢII Bucureşi 9 CUPRIN I. Opţiuni şi sraegii pe bază de opţiuni... 3 II. Noţiuni elemenare... 5 III. Modelul Binomial... 9
Mai mult112 Prof. dr. ing. Toma L. Dragomir, TEORIA SISTEMELOR I / Realizări invariante la semnal treaptă (RIST) pentru sisteme fără timp mort For
Prof dr ig Tom L Drgomir, TEORA SSTEMELOR - 4/5 Relizări ivrie l eml repă RST per ieme fără imp mor Formlele foloie l dicreizre per RST e oţi pe z rcrii di Fig9 E coţie pre di cem di Fig86 oă î Fig87 c
Mai multModul de Calcul Manual Metode dendrom ÎN TEREN Înălţimi METODA Norme Ediţia 2000 Indicativ Structura Arboretelor Diametru Nr. de arbori la care se măs
oul e Clcul nul etoe enrom ÎN TEREN Înălţimi ETODA Norme Eiţi 000 Inictiv Structur Arboretelor Dimetru Nr. e rbori l cre se măsoră - H- Dim. e referinţă pentru măsurre - H-. Tbelelor e cubj 5.. E+P sp.
Mai multPowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai multAnaliză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
Mai multSeminarul 1
Mtemtici specile Seminrul Februrie 8 ii Fr bteri de l norm progresul nu este posibil. Frnk Zpp Integrle improprii Motivtie: Folosind integrl definit putem integr functii continue pe intervle mrginite.
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE CTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢRE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Obiective de referinţă L sfârşitul clsei VII- elevul v fi cpbil..să
Mai multMicrosoft Word - PI-L8r
Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 1 8. Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 8.1. Inroducere În aceasă lucrare se vor prezena prcipalele răsăuri saisice care caracerizează
Mai mult2
odulaţia PA Def.: Frecvenţa de imbol în ranmiiile numerice frecvenţa de imbol (au frecvenţa de emnalizare ee daă de numărul de variaţii (daoriă proceului de modulare pe uniae de imp (ecundă a paramerului
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Oiective de referinţă Exemple de ctivităţi de învăţre L sfârşitul
Mai multModel de planificare calendaristică
Liceul Greco-Ctolic Timotei Cipriu Avizt. Director, Vicenţiu RUSU. Şef Ctedră, PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ANUL ŞCOLAR 04-05 Disciplin MATEMATICĂ, Filieră TEORETICĂ, progrm nr. 35/3.0.006 Cls XI-, profil
Mai multSalve Regina à 8 Juan Gutiérrez de Padilla (c ) Superius I B & c Ú w 6 w w w w Sal - ve Re - gi - na ma - ter, Altus I B & c w œ# # w R
Salve Regina à 8 Juan Gutiérrez de Pilla (.1590-1664) Superius I B 6 6 6 6 Sal - ve Re - gi - na ma - ter, Altus I B Re - gi - na ma - - - - - ter, Re - gi - Tenor I B b Re - gi - na ma - - - ter, Re -
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multTransformata Laplace
NTRODCERE Crcue de curen connuu Teoremele lu Krchhoff K u K Relațle înre enun ș curenț u e u R Probleme: -analza crcuelor - e dau relale nre enun curen conexunle e cer u 2 -neza crcuelor - e dau anum u
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi
urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multCalcul diferenţial şi integral (notiţe de curs) Şt. Balint E. Kaslik, L. Tǎnasie, A. Tomoioagă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mariş Cuprins I Introducere
Clcul diferenţil şi integrl (notiţe de curs) Şt. Blint E. Kslik, L. Tǎnsie, A. Tomoiogă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mriş Cuprins I Introducere 6 1 Noţiunile: mulţime, element l unei mulţimi, prtenenţ l
Mai multiul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
Mai multLABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII. INTERPOLAREA FUNCŢIILOR 1. Vectori Şi valori proprii. Metoda rotaţiilor a lui Jacobi Fie A o matrice p¼atrati
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Vectori Şi vlori rorii Metod rotţiilor lui Jcobi Fie A o mtrice ¼trtic¼ Un vector x R n se numeşte vector roriu în rort cu A dc¼ x 6= 0 şi
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multRetele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
Mai multJUDETUL COMUNA PRIMAR VA CESTII RAHTIVAM referitor Ia PROIECT DE HOTARARE odificarea art.l din H.C.L nr.l/2012 privind utilizarea excedentului anual a
JUDTU COMUA RIMAR VA CSTII RAHTIVAM referior I ROICT D HOTARAR oificre r.l in H.C. nr.l/2012 rivin uilizre exceenului nul l bugeului locl e nul20l2 Yzn: - xunere { moiverezerfi e rimrul comunei Ariceii
Mai multCOMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, COM(2018) 274 final ANNEX 1 ANEXĂ la Propunerea de DIRECTIVĂ A PARLAMENTULUI EUROPEAN ȘI A CONSILIULUI de modif
COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 17.5.2018 COM(2018) 274 final ANNEX 1 ANEXĂ la Propunerea de DIRECTIVĂ A PARLAMENTULUI EUROPEAN ȘI A CONSILIULUI de modificare a Directivei 2008/96/CE privind gestionarea siguranței
Mai multGrafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6
Grafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6 b. 12 c. 10 d. 15 2 Câte grafuri neorientate, distincte,
Mai multCurs 8 Derivabilitate şi diferenţiabilitate pentru funcţii reale 8.1 Derivata şi diferenţiala unei funcţii reale. Propriet¼aţi generale De niţia 8.1.1
Curs 8 Derivbilitte şi diferenţibilitte pentru funcţii rele 8.1 Derivt şi diferenţil unei funcţii rele. Propriet¼ţi generle De niţi 8.1.1 (i) Fie f A R! R şi 2 A 0 \ A Spunem c¼ f re derivt¼ în punctul
Mai multC:/Octavian/proiecte_TeXandFriends_mai2015/Alte_tutoriale/asimpt/book.dvi
Ocavian G. Musafa Inegrarea Asimpoică a Ecuaţiilor Diferenţiale Ordinare în Cazul Neauonom Trei aricole Publicaţiile DAL Craiova Fişier prelucra în daa de [November 19, 2015] Averismen Aces eseu nu a
Mai multvodafone_lucian1-1.pdf
NOI TEHNOLOGII ÎN COMUNICAŢII MOBILE Cur orgniz de Cedr de Telecomunicţii cu onorizre şi ricire Seiune noiembrie 7 mi 8 Prelegere Ingineri rficului în reţelele mobile de elecomunicţii Prelegere rezenă
Mai multRetele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2019) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3
Mai multMicrosoft Word CursAppAnNum08
I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu
Mai multJUDETUL BRASOV N r.in reg I Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de e cap Sub Gr titlu oo
JUDETUL BRASOV N r.in reg. 16441 11.09.2018 Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de 31.08.12018 e cap Sub Gr titlu oool o4 ooo2 2000 2QO4 o1 o6 LO 11 21o4 o2 Art Alin Denumire
Mai multTRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ
Gelu COMAN TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ 0 INTRODUCERE Diversiaea domeniilor de aplicare a fenomenelor de ransfer de cãldurã se daoreşe muliplelor aspece sub care acesea se manifesã în procesele indusriale.
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multMicrosoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Mai multBIOGAZUL SURSA DE ENERGIE ALTERNATIVA Student: Ioana PERIAM Master - IRRE Conducator stiintific: As.dr.ing. Gavrila Trif-Tordai Prezentare Cerc Stiint
BIOGAZUL SURSA DE ENERGIE ALTERNATIVA Student: Ioana PERIAM Master - IRRE Conducator stiintific: As.dr.ing. Gavrila Trif-Tordai GENERALITATI Biogaz - amestec de gaze ob inut prin fermentarea anaerob a
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multTema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Mai multASDN
PROIECTAREA LOGICĂ Laboratorul PL Suport de Laborator II 1. Să se găsească sumele minimale şi produsele minimale pentru următoarele funcţii: (a) f = m(0 + 2 + 4 + 8 + 10 + 12), (b) f = m(2 + 3 + 6 + 7
Mai multPowerPoint Presentation
Forme Normale 4 Redundanţa Redundanţa este cauza principală a majorităţii problemelor legate de structura bazelor de date relaţionale: spaţiu utilizat, anomalii de inserare / stergere / actualizare. Redundanţa
Mai multTeoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A 1,...,
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A,..., A r unde A,..., A r sunt elemente distincte dintr-o
Mai multMicrosoft PowerPoint - Radulescu -econfirme.ppt [Compatibility Mode]
Economisirea companiilor în România Bogdan Rădulescu, CFA CEROPE Piraeus Bank Romania Definiţie Valoare adăugaă bruă Cheluieli cu salariaţii Impozie nee pe producţie Profi operaţional bru Dobânda neă plăiă
Mai multMicrosoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multCursul 12 Şiruri recurente în planul complex Vom studia, în continuare, comportarea în raport cu data iniţială a şirurilor definite prin relaţii de re
Cursul 12 Şiruri recurente în planul complex Vom studia, în continuare, comportarea în raport cu data iniţială a şirurilor definite prin relaţii de recurenţă de forma z n+1 = f(z n ), n = 0, 1, 2,...,
Mai multPowerPoint Presentation
Calculul Aproximativ al Derivatelor Funcțiilor umerice Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.ro WebPage: http://users.utcluj.ro/~czumbil Determinarea distribuţiei de sarcină
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multLogică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Mai multMicrosoft Word Analiza economica si financiara
Nr. din Formular cod: USAM-CJ-AQ-F.002.01.0 FIŞA DISCIPLINEI Se vor completa toate rubricile formularului, conform Indicaţiilor privind completarea Formularului Specificaţie Curs, din Manualul Calităţii.
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
urs 4 Integrale curbilinii 4.1 Drumuri şi curbe Definiţie 4.1. O funcţie continuă γ : [a,b] R m se numeşte drum plan dacă m = 2 sau drum în spaţiu dacă m = 3. Punctul γ(a) se numeşte originea drumului,
Mai multSlide 1
SCTR -SZOKE ENIKO - Curs 4 continuare curs 3 3. Componentele hard ale unui sistem de calcul in timp real 3.1 Unitatea centrala de calcul 3.1.1 Moduri de adresare 3.1.2 Clase de arhitecturi ale unitatii
Mai multREPARIS A REGIONAL PROGRAM Sistemele de Supraveghere Publică Structura, finanțarea și dotarea cu personal Evenimentul de educație la distantă REPARIS
REPARIS A REGIONAL PROGRAM Sistemele de Supraveghere Publică Structura, finanțarea și dotarea cu personal Evenimentul de educație la distantă REPARIS GDLN privind sistemele de supraveghere publică, 15
Mai mult0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Mai mult2.1.Tipul tablou unidimensional
7. Grafuri 7.1. Grafuri neorientate - Teste grilă 1. V_88_I_5. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conţine un graf neorientat cu 50 de muchii, şi în care 15 noduri sunt izolate? a. 25 b.
Mai multrrs
Modelul Tramo - Seas uiliza în analiza seriilor dinamice Prof. univ. dr. Consanin ANGHELACHE (acincon@yahoo.com) Academia de Sudii Economice din Bucureși / Universiaea Arifex din Bucureși Prof. univ. dr.
Mai multElectricitate II
Electricitate II Circuitul electric. Legile circuitului electric. Sumar Circuitul electric simplu Legile lui Ohm Legile lui Kirchhoff Gruparea rezistorilor Transformarea stea-triunghi Gruparea generatoarelor
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multMicrosoft Word - _arbori.docx
ARBORI Să presupunem că o firmă doreşte să conecteze la TV, prin cablu, cele n case ale unui sat. Cum vor fi conectate casele la cablu? Logic, va trebui ca fiecare casă să fie conectată. Apoi, la o casă
Mai mult6. Incovoierea [Compatibility Mode]
6. ÎNCOVOIERE CU FORȚĂ AXIALĂ 6.1. IPOTEZE DE CALCUL Calculul la starea limită ultimă la încovoiere cu/fără forță axială se face pe baza ipotezelor simplificatoare: - secțiunile plane rămân plane și după
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multCursul 14 Mulţimea lui Mandelbrot Mulţimile şi funcţiile cu caracter excepţional (mulţimea lui Cantor, insula lui Koch, funcţiile lui Weierstrass şi T
Cursul 14 Mulţimea lui Mandelbrot Mulţimile şi funcţiile cu caracter excepţional (mulţimea lui Cantor, insula lui Koch, funcţiile lui Weierstrass şi Takagi, curbele lui Peano, mulţimile Julia, ş.a.) au
Mai multMicrosoft Word - L5 - Studiul invertoarelor monofazate de tip paralel.doc
Sudiul inveroarelor monofazae de ip paralel. Inroduere Inveroarele de ip paralel sun monaje are ransformă energia eleriă de uren oninuu în energie eleriă de uren alernaiv, de o anumiă frevenţă, formă şi
Mai multDIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARS
DIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT 30.06.017 pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARSITUL PERIOADEI 01003 1.Active fixe necorporale (030000+050000+060000+
Mai multMicrosoft Word - Pocatilu_IE3_2006.doc
Revista Informatica Economică, nr.4 (40)/2006 49 Project Portfolio Management Applications Testing Lect. dr. Paul POCATILU Catedra de Informatică Economică, A.S.E. Bucureşti Many IT companies are running
Mai multDIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARS
DIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT 1.1.017 pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARSITUL PERIOADEI 0100 1.Active fixe necorporale (00000+050000+00000+
Mai multSCCECE
Profesor univ. dr. Ana Mihaela ANDREI E-mail: aaeconomy@gmail.com Academia de Sudii Economice din Bucuresi Lecor Dr. Ramona-Mihaela PĂUN E-mail: paunrm@webser.ac.h Webser Universiy, Thailand UTILIZAREA
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiniŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã numere reale. Se numeşte logaritm al numãrului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numãrul a, numit
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multTEORIA MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea Al.I.Cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R Iaşi, ROMANIA, e mail:
TEORI MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea l.i.cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R 700506 Iaşi, ROMNI, e mail: lflo@uaic.ro În mod intenţionat această pagină este lăsată albă! Cuprins
Mai multNr. d/o ANUNȚ DE PARTICIPARE privind achiziționarea Anvelope și acumulatoare prin procedura de achiziție Cerere a Ofertelor de Prețuri 1. Denumirea au
d/o ANUNȚ DE PARTICIPARE privind achiziționarea Anvelope și acumulatoare prin procedura de achiziție Cerere a Ofertelor de Prețuri 1. Denumirea autorității contractante: IM EXDRUPO 2. IDNO: 1003600161002
Mai multVisual FoxPro
DIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT 1.1.01 pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARSITUL PERIOADEI 0100 1.Active fixe necorporale (ct.0+05+0+0+-0-90-9*)
Mai multCursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
Mai multCOMUNA BRABOVA JUDETUL DOLJ NR 426 din C A T R E D.G.F.P DOLJ SERVICIUL BUGET Alaturat va inaintam bilantul contabil intocmit la data de 31
COMUNA BRABOVA JUDETUL DOLJ NR 46 din 10.0.013 C A T R E D.G.F.P DOLJ SERVICIUL BUGET Alur va inaintam bilantul contabil intocmit la da de 31.1.013. DIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT
Mai multDIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARS
DIRECTIA GENERALA A FINANTELOR PUBLICE TOTAL JUDET BILANT 0.09.017 pag.: 1 - lei - COD DENUMIRE INDICATORI SOLD LA INCEPUTUL PERIOADEI SOLD LA SFARSITUL PERIOADEI 0100 1.Active fixe necorporale (ct.00000+050000+00000+
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multSTCD_1.pdf
3. PROIECTAREA SISTEMULUI DE TRANSMITERE PRIN CUREA DIN AT Acest tip constructiv de sistem de transmitere func ionez prin angrenarea din ilor curelei cu din ii ro ilor de curea, iar metodica de calcul
Mai mult