Antn NEGRILA Maria NEGRILA Slufllle testelr de autevaluare pt fi cnsultate la adresa: http://www.edituraparalela45.rl dwn lad/sl utii_teste_de_a uteva I uare -cnslidare_clasas seml _201 7.rar alxlril g00m0ttl0 Ghml[lll-l [anga I edifia ay-a, revizuitd milo 1000 - G0[t0llilur
Cuprins T:+:#:i#'.1illfitffiH$#t1,-epentrupreg.tireatestrrii iniriare..i...,.f 2. Mdele de teste pertru evaluarea iniliah...,. """""""""'14 ALGEBRA Capitlul I. Numere reale 1'. Mulfimi de numere. Frme de scriere a unui numfu """""'18 Test de autevaluare """""""""""'25 2. Reapitulare gi sistematizare prin teste..'..,... """""""""'27 3. Reprezentarea pe ax6. Ordsnarea numerelr reale. Valarea absluta. Apriimarea numerelr rea1e... """""""""28 Tist de autevaluare...:...,... """""""""""'35 4. Intervale de numere reale '...,... """"""""""37 4.1. Intervale in R. DefiniJie, reprezentare pe ax[... """"""""""""'37 4,2. Operuliicu intervale """"""'40 """""""""""'45 Test de autivaluare 5, Reapinrlare 9i sistematizare prin teste... """""""""'47 6. Operafii u numere reale.'... """""""""""48 """""""""""'59 Teside autevaluare 7. Recapitulare gi sistematizare prin teste... """""""""'61 8. Prbieme de matematicl aplicat[ ln viafa ctidian[... """'63 Capitlul II. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere.i. Operalii cu numere reale reprezentate prin litere.'. """64 t. Adunarea si sclderea.. """"""""'64 2. inmullirea. impe4irea. Ridicarea la putere... """"""""""66 3. Ordinea efectubrii perafiilr algebrice... """69 Test de autevaluare """""""""""'71 4.1. P[tratul sumeildiferentei) a di termeni """""""""""73 4.2. Prdusul sumei cu diferenfa... """"""""75 4.3, P[fratul sumei a trei termeni. """"""""""77 5. Descmpunerea in factri...'.. """""""""""79 5.1. Metda factrului cmun..'... """"""""'79 s.z,ljtili:anrca frmulelr de calcul prescurtat """"""""""81 5.3. Gruparea termenilr """""""83 5.5. Maxime 9i minime.inegalit6li algebrice """""""""""86 """""""""""'89 Test de autqaiuare 6. Recapitr,rlare 9i sistematizare prin teste... """""""""'91 B. Rrparte dsnumere reale reprezentate prln litere """'93 t. nmpuficarea. Simplificarea...'... """""""'93 """""""""""'97 2. Operalii cu raparte....""""""""'99 Test dz autaevaluare
2.1. Adunarea qi scdderea...99 2.2.inmi\irea. imp5rlirea. Ridicarea la putere......101 2.3. Ordinea efectu[rii peraliilr gi flsirea parankzelr.....103 Test de autevaluare...109 3. Recapitulare gi sistematizare prin teste......111 4. Prbleme de matematicd, aplicati in viafa ctidian5......llz CEOMETRIE Capitlul I. Relafii intre puncte, drepte gi plane 1'Puncte,drepte,plane.Determinareadreptei... 2. Determinarea planului......116 3. Piramida: descriere gi reprezentare. Tefiaedrul....118 4. Prisma: descriere gi reprezentare. Paralelipipedul dreptunghic. Cubul...120 Test de autevaluare...123 5. Pziliile relative a dud drepte in spaliu; rela[ia de paralelism in spa{iu...125 6. Unghiuri cu laturile respectiv paralele;unghiul a dud drepte in spaliu; drepte perpendiculare...126 7.Pziliile relative ale unei drepte fatfl de un pian......128 Test de autevaluare...131 8. Dreapta perpendicular[ pe un plan. Distantp dela un punct la un plan...133 Test de autevaluare...137 9. Pziliile relative a dud plane. Plane paralele. Distan{a dinte dud plane paralele...139 10. indl!imeaprismei......143 11. Secliuni paralele cubaza in crpurile studiate. Trunchiul de piramids....144 Test de autevaluare...147 12. Prbleme de matematicd aplicatd in viala ctidian5......149 13. Rdcapitulare qi sistematizare prin teste......150 Capitlul II. Priecfii rtgnale pe un plan 1. Prieclii de puncte, de segmente de dreapt6 qi de drepte pe un plan...153 2. Unghiul dintre dreapti qi un plan. Lungimea priecliei unui segmen1...156 Test de autevaluare...159 3. Terema celr trei perpendiculare. Calculul distanfei de la un punct la dreaptd. Calculul distanfei de la un punct la un plan. Calculul distanfei dinffe dul drepte paralele...... 16l Test de autevaluare...165 4. Recapitulare gi sistematizare pin teste......167 5. Unghi diedru. Unghi plan crespunzdtr diedrului. Unghiul dintre dud plane...168 6. Plane perpendiculare......171 Test de autevaluare...175 7. Prbleme de matematic5 aplicat6 in viafa ctidian6......177 8. Recapitulare gi sistematizare prin teste......178 Mdele de tpce rmsfftriale...180 Prhlem psntru pragflt'lrs llmpladel;l a enuruurllr ie0l0r0...185 Indtsatil ql r[rpunrur1......18e
Recapitulare gi evaluare initiali tr 1. Teste cu exercitii gi prbleme recapitulative pentru pregitirea testtrrii inifiale * rssrul r * {. Fie num6rul ratinal, -r;. Calcula{i: a11at:l;, l"-;1,,l'.il' at!"r -r;1, "rllr,r-+l-.1 2. Calculati media arihnetici qi media gemetric6 a numerelr a qi b in fiecare dinfre cazurile: a)a2s qib2.32; c\ a 6Ji qi b 8\6; b) a27 qi b 48; a;a 1f1-1 9ib 16+1. 3. Determinafi mulfimea slutiilr penffu fiecare dintre ecuafiile urmitare: a)(x- 1)(x+ 1)-x(x+ 2)x-10; A1!!2-4 5'13, 3 2 6' c) (x + 2)2 16; d)lx-316. 4. Pretul unui biect s-a redus cu l5/. $tiind c6 preful acestuia s-a mic$rat cu 30 lei, stabilifi pregul inilial al biectului. 5. Efectuafi calculele: a).,8.:.,/is'-.#-8, t) (J5 * z)' + +(s - Ji) - (rjl * z)(zjl -t). 6. Descmpune{i urmitarele expresii in prdus de factri primi ireductibili: a)3x3+ 6i+3x; b) 4x(x + l) - 0*+6r+8; 3(x + 1); c) (x + l)' -g; T.Determina.tielementelemuimii{..^.1-'*'r:f *.r} d* -Bx+ t2; 0r'+lf-qx-. E I H vt G xi.9 tōeq,,ts
l. Cmpara{i numerele rafinale:. 13-14 a) *l_) u: d) -0,5 n-,(s); 2. Ardtali cd a b in fiecare dintre cazurile: a\ a21 *tl +l sid 2l+t1*1t ' 4 2 4', 3 2 6', b) a3,(3)+0,(6) 9i b 1.,(2)+2,(7). 3. Se cnsidera mullime u e{-2,s, E, -3,5(6); ^El, ff, -zji; Pr*t *l Determinati multimile I n Q qi A a(r \ Q). C. Calculati media aritmetici gi media gemetrici a numerelrx giy in fiecare din cazurile: a)x2,4 giy- 15; c) x lz-zjil $i.y 3 +zj\ ; C, Efectuali calculele: u\ '12\6 L,r1_1'l _zl.r?, 4) 3 7' * resrul 2 * b) -in-1, e) 0,1(2) [ O,1tZ); c) 0,2 n0,(2); 0-0,3(4) n-{,(34). b)xzj6 siy3j6; l_1 d) x Jz+t*-)- si yjz-l+-j-. -./2-l' JZ+t b\ Jn.2J12.J* "'- ' J2 -q J4s', I H H (, t,l U ti (J.F Eq) 6 6. O persanl cnstatl ce dupd ce a cheltuit 192 lei, a rdmas cu 40/ din suma pe caxe a awt- inilial. Care a fst suma initiali? 7. Ardtali ci ecuafiile sunt echivalente: a) x(x + 3) : (, + 1)2 qi 3(x + 5) :2(x + 8); b) 5-x - 2(x - 3): 2(x + 5) qi x(x + 5) : (x + 2)2; c) 3x + 2(x + l) : 4(x +2) qi x(x + 3) : (x + 1)2 + 5. * rrsrul 3 * l. Determinafi valarea de adev6r a prpziliilr: a) -0,(7) > 4,7; a1 Jts' -s' : a; 2, Determinafi mullimeal n Q, unde: (-- t;,e: ),-l,l; 'b' +4'; J,G); -5,(2); - v'. uy (z-ji)' +J4s e z; cy Jz.e e x; ltl e; 11-,1tyr-zfl e x; 0 G'+z e. re' t,,' Y-,\'/, -,\-,, 2, 'F4,-+',El
3. Rezlvati ecuafiile: a) x(x + 5) - (x -2)(x + 3) : 3(x + l) - il; al ).la -rl t); c)(x+1)2-l8; d) lx + sl-2t. 4. int- clasl sunt 30 de elevi. DacI din clasi pleacd 8 fete qi vin 8 bdieli, atunci numirul fetelr va fi egal cu jum6tate din numdrul blietilr. Cdte fete qi cdfi b6ieli erau in acea clasi? 5. Fie a (3x - 2)(x + l) - 3(x - l)2,x e IR.. Rezlvali in mullimea numerelr reale ecuatiile: a) a2; b) a2 8l c) lal l; d)a-160. 6. Efectua{i calculele: u) '12\3 a,r1_1'l _r?.1, 4) 3 s. c) Js +Jsq (a-l)-mg. \.Jz.127 ) * resrul 4 * {. intr- urnd sunt 15 bile albe,zo de bile rqii qi 25 de bile albastre. Care este prbabilitatea ca extrigdnd la int6mplare bil[, aceasta sd fie: a) albd; b) rgie sau albastrs; c) albd sau rqie sau albastri. 2. Determinali valrile reale ale lui x din prprfiile: -2 x a) -* r) ^,, (2x+3)' ar- -4(x+l)2 -l. 4' 5, Aflafi slu{ia ecua}iilr: a) (x + 112 -Z1x- 1) : (x + 4\(x - D - 5; 1[r+ry:r; "1 6. Efectuafi calculele: a)rft.* (+-+).(J5-r)'; q,et*tzji. J(3 - zjl)' -(Ji +z)'.,ff.[* *) +' b)'-l 18 r c) -2-*-J1: dtej 12 ' 2 x-l' x-^lz 24 3 lxl 3, DupE ce preful unui biect s-a redus cu 20Y qi api s-a mdrit ca 20/, el este acum 288 lei. Care a fst preful ini,tial al biectului? 4. Ardtali ci ricare ar ft x e N-, fracliile urmdtare reprezintdnumere naturale. 7. Determinafi elementele mu[imii A ab,wde: b) (x+5)2 -(x+l)2 b) (, - 5)(x + 5) - (* -3)' : x -9; a; (x-jz)':r. b) [(Jr-.6)'*Vz] (.m) " {..*ll+l<:} si B{,.rlffi.rl I F{ l-{ H (, vl U rci (J { ōeq) F (,
*resrul s * l. Cmparafi numerele a gi D in fiecare dinfe cazurile:.1920 Al A- Sl,-. ' 20' 2t' c') a-1 u, u-i, b\ a 0,2(5\ 9i D 0,(2); d\ a4,1(25) Si 6 {,(12). 2. Se cnsider[ numerele reale: a (x + l)2 - x(x + 2) Si b 1x - 3)2 - x(x - 6). a) Arntati ci a gi D sunt numere nahrale. b) Calculafi media aritmetic[ gi media gemetricl a numerelr a gi D. 3. Ar6ta[i cd n e N in fiecare dintre cazurile: a)nw; b) rlj5-{. fi4-feq c) nlx+31*..[r-ff + ltlpentru-3 <x< l. 4. DupE ce a cheltuit 96 lei gi incd,2y din banii pe care i-a avut, persani cnstati ci a I F{ F.l l-{ C' vt G xi.9 +. E q, + C' I cheltuit I ai, suma avutii inifial. Ce sumd a avut gi c6t i-a mai rimas de cheltuit acelei 5 persane? 5. Rezlvafi ecuatiile: a)(.r+s12+f1x +2'y:x(x+ l)-l; Uy.,F-Sr+tO :; c) (x+ Jl)'Zl; a1 1x+rD)'? 3+2Ji. 6.Se cnsidertr mulfime a A{frl', (-3)'z;.,,6,09,.,6,(a),,8, Determinafi card(l n Q). 7. Descmpunefi ln prdus de factri ireductibili urmltarele expresii: a)x2--9x+ 14; d)x3+21-gx-tg; q* -6x-t6; e)5.r+ 15+ry+3y; * rrsrul 6 * t. Aritati cd a : b in fiecare dinfie cazurile: a) a32 +42 +52-72 qib- d4b-jn):ji; b) a 2,75 +3,15-2,9 Si b 3,45-2,8 + 2,35. 2. Calculati A a B qi A wb, gtiind c5: 3. Efectuati calculele : A {.. rl+#. z} si, {,. rlffi. rl da* -(r- l)2; t-ll + ttx+28. E'(-r',I ") [(.f -Jjr.J*].(Jil)-" b)c(+.#) *(+.+),
ffi Cr. Cmpeten[e spccific* 4!sefrq Gapltlul I Humere reale ldentificarea?n exemple, tn exercifii sau in prbleme a numerelr reale gi a frmulelr de calcul prescurtat Utilizarea in exercifii a definifiei intervalelr de numere reale gi reprezentarea acestra pe axa numerelr Alegerea frmei de reprezentare a unui num5r real gi utilizarea de algritmi pentru ptimizarea calculului cu numere reale C+. Flsirea terminlgiei aferente nliunii de numlr real (semn, mdul, pus, invers, parte intreag5, parte fraclinard) in cntexte variate Deducerea gi aplicarea frmulelr de calcul prescurtat pentru ptimizarea unr calcule ffieffi I " Mulfimi de numere. Frme de scriere a unui numir ivlrrim** rrurnetr*ltr irr.tu!-fii(r, ntati cu N, este N: {0; l;z;3;,.. n;...}. Otisrrvalii: a) Multimea ntatd cu N* este N. : { 1; 2;3;... n;...) 9i N' c N. I l-.1 H F{ (, vt t \) ri.9.f(, E q) 18 b) Avem, pentru rice x, y e N, c6: i) x + y e N, x.y e N, gi cnsecinfele: x * y : 0 lnseamnd x y 0, iar x. y inseamndxy1. ii) x-y e Nnumai dacdx>!,iarx:y e Nnumaidacrexisttrz e Nastfelinc6t y ' z : x. Dacd acest lucru nu are lc, se flsegte terema impilrfirii cu rest x : Yz * l, cul e N, 0 < t <y,y*0. iii)./ e N, cu exceplia cazului 00. ll't u I ir ni*a n u rm *il"e hl. im trrgi, ntate cu Z, este Z {...; -n;...; -3; -2;-l; 0; l; 2;.,.; n;...).
Ohrcrvalll; a)v." Z\ t}\;inplus, se definesc: V,- {.,.;'n;...;-4;4;-l\ 9iZ+ {l;2;,,,;ni.,,), cu r? N*. Avem cd%* cz qi,lnplus, N c Z. % 7,*v {0\ v Z+ b) Avem, pentrr r, y, z, t e Z, cbt i) r+y e V.,x-! e Z,x, y e Z,' ii) DaeE12 tf O,atuncixY0' iii)r:y e Z,,l * 0 dac[ gi numai dacl existd z e V, cux s y'2,ln caz cntrar, x yz* t, unde t e Z SiO < lll < lyl. Mutflmen numerelr rsflnd, ntattr eu Q, este: ObEervallh Q {* lexistdy, z ez,z* 0, astfel fn.at, {l,j' a) Avem cd Z c Q, iar mullimea Q \ Z se numegte mullimea numerelr rafinale nelntregi. De asemenea, q- Q \ {0}. b) Un numtrr rafinal este reprezentat de fraclie de frma 1,., x e Z Si y e V,*. v Vm numi fracfie pereche de nurnere intregi x) y) cvy * 0, scrisi sub frma I. Dua v ^..x z frac1ii.1- qi a, cu x,!,2,t ez,y't*0, se numesc fractii echivalente dacilxt yz.datl yt fractie I, se blin fractii echivalente cu ea prin: v i) ampliticar., "1!'t',cux,y,t ez,y't*; y y't ii) simptific"r., It' Y, ctrx,y, t e Z, y' t + O; t lx Si t ly. y yit O fracfie L, *, y e Z, y+ 0, se numegte fracfie ireductibiltr dacd (x, y) l. v Un numtrr rafinal care are ca reprezentant fraclie 1 *,,, e Z,! # 0, se scrie sub v frmi zecimaltr lmpirfind num[r6trulx la numitruly. Y in frrncfie de factrii in care se descmpune numitrul b al fracliei ireductibile :, v fracfia zecimali pate fi: i) fracfie zecimaltr finittr, daci numitrul cntine in descmpunerea sa numai factri de 2 sau/gi numai factri de 5; C' I ct vt CI xi.9 E q) t9
ii) fracfie zecimaltr peridictr simpll, dac5 descmpunerea numitrului in prdus de factri primi cnfine a[i factri decit 2 gi 5; iii) fracfie zecimaltr peridictr mixttr, daci descmpunerea numitrului in prdus de, factri primi cnfine factri de 2 sau/gi numai factri de 5, cdt gi un alt factr prim. Reciprc: Daci un num[r rafinal este reprezentat print- fracfie zecimaltr, el pate fi hansfrmat sub frm[ de fracfie rdinartr flsind reguli de transfrmare pentnr fiecare tip de fracfie zecimaltr: i) fracfie zecimall finltl: im W, ii) fracfte zecimall perldictr simplil: a,(bp2\.,b,) hbz\"h-, gn ; iii) fracfle zeclmal[ perldictr mlxttr: Mbr@rrr*) 44l 4 r9fz" q - b,4" b r. Pe?...ee99...0 /ciffe *ific c)pentruricer,./ e Q, avemctr x + y e Q,r-y e Q,x..), Q, x:y e Q.,y*0,f e eq,r*0,pez, Itlulflmea numer8l0r lreflnel, ntati cu IR \ (!, este mugimea numerelr care se scriu zecimal cu infinitate de zecimale care nu se repetl peridic. Mulflmee num rslor re0l, ntati R, este mulfimea frmattr din reuniunea mulfimii numerelr rafinale cu mu[imea numerelr irafinale. in md asemdntrtr, IR- R \ {0}. Avem girul de incluziuni N c Z c Q c IR.. Exreltil r zlvet t {. Sedinumerul 13. t5 a) Sriefi numenrl sub frm[ zecimali. b) Stabilifi carc este a23-azecimal[ a fracfiei. c) Cmparafi cifra miimilr cu cifra zecimilr. Slu\ie: F,) #2,1(3). E b) a23-azecimaltr este 3. (, 32,000: l52,133... 30 20 15 50 -E 50 45 J $,. Fiemurlimear {*,@; #, - Jnt Ja;+J4;r,E} E Determinafimulfimile:l nn, A al,l ^e,l n(r-e),1 -Z,A-elil-R. E Slutie: uugmea,l se mai scrie: n{-z;!; s; -z$; $; +2i3,i}, ^^ N {2;3; s}; A az te;2;3;5t;
r n e {t, l, r,!, z;\; e -, E, -ra,!, j, ^^ (R - *, {rs, *}' r-e: {-,*,+1,^-R: tr O O O ctivitdti de?nvdtre O O O {. Stabilifi valarea de adevdr a prpzitiilr: a)ncz; b)ncq; c)ngr\q; 0 Z G N; gzsz\q; h)q*z; k)r.cr\q; l)r\qcr; m)zcq; 2. a) Ardtali cd: d)ncn; e)ncr.\z; i)qclr\q; j)q\zcq; $A4Z\N.; )NcN*. G) Jr; (ii).,6; liii) s+j5; Ql 3Ji; (v) s + tt".6 sunt numere iralinale. b) Stabilifi valarea de adevdr a urm6tarelr prpzifii: (i) Prdusul ricdrr du6 numere irafinale este un numdr iralinal. (ii) Suma ricdrr dui numere iralinale este un numdr iralinal. (iii) Suma dintre un numdr rafinal gi un numdr iralinal este un numir iralinal. (iv) Prdusul dinfie rice numlr ira{inal gi rice numdr ralinal nenul este irafinal. (v) P[tratul ricdrui numir irafinal este numdr rafinal. (vi) rice num6r irafinal ridicat la puterea zer este numdr natural. 3. Amplificafi fracfiite: *,X,itir#astfet incdt sd aibd acelaqi numdr[tr. 4. Se cnsiderd fractiile: fr,#,# U, *,utde a+ 0. Determinali cea mai mici valare naturald a numlrului a,pentru care fracliile reprezintd simultan numere naturale. g. Amplificali fracliile: lr?r\tlr] asttet incdt sd aibd acelaqi numitr, care si fie 15', 3' 6' 10. 5 egal cu c.m.m.m.c. al numitrilr lr. I 6 9 12 12 7 30 30 3- g. a) Care dintre fracfiil"' 7; fr; G, t8, i, G, ;t ; sunt echivalente cu frac[ia :? b) Amplificati cu4 fracliile, 1,11 1r: 8 ' s 2' 4' 6' gg' 13' ll' c) Simplifica{i cu 5 fracliil"' usvyurv' l, *, *r 20 ' 25 ' 30. 20' 75' r7s' 45' 110' 85' d) Determinali din qirul urmdtr de fracfii: 161 2 55 4 3 8 14 85 3s 19 4'3'\,'i'i' ttzl' 2l' g' 15' 2.7' 15' 56' 72' 60 (i) ireductibile; (ii) subunitare; (iii) supraunitare; (iv) echiunitare. I H (, r, (, \) rci.9 {ōeq) {- ct :_ 2t
7. Determinali valrile lui x, num6r natural, pentru care: a) (i) { e N; (ii) }; e z; (iil) ;ft e N; (iv; -21- ry, I H E, (, UT 5 ti u E q) C' 22 b) mullimile A {4x;6x+2\ gib {2x-l1-2x+ l;3x+2) au un singur element cmun; c)mulfimile A: {2x-3;3x- 1} ti 3 {4x-7;x+ 3} suntegale. 8. Scrieti sub frmd zecimald: lt?r 9, I,!, 1, 4, 9, L, 21. 3'15' g' g'16'ls'zs' 6'1g' 9. Scrieli sub frm6 fraclinare: 4,15; 2,(18); 0,3(54);0,35(4); 0,91(6); 1,8(6); 5,02(7'S; 0,4(9); 0,41(16); 0, I 1 (36); 1,0025; 0,008. {O. A. Precizali valarea de adev6r a prpziliilr: a)8en; b)8ez; c)8eq; d)8er; e)4ez; f)-6en; s) -Jq; h)-8,3 elr; i)-3,9 ez; j)4,(5)eq; k) #'e R; l) fr. R-e; my.n@91-ay. x; n) t{-3)+(-2)t.z. B. Stabiliti valarea de adevtu a prpziliilr:, lrte Q; p)rfi,@ e R-Q; q)^l* 4 ez; r) 0,(3)+1614 e IR \Q; s).m.x; t1,\ffi.2; u){}e R; v) 0 e lr'; x) {0} c R; y)2 e Q\{-2,2}. I {. Determina}i mulfimile: A {x e N I 13 <x2 < 501; B {x e Zl24<x2 <l2ly;, Q {x e ZllS<*<98}; D {xe Nl48 <3x2 <192y; E {x e Nl3 Gr}, F {x e Nl4 <J;.10} (Ge N. 12,FieA {0;-4; 25;4;0,36;0,4;3,Q7);6}. Determina}i mu[imeab {x e Qll e A}. @ 13. Fie mugimea: e {f-z>';(-3)-2;.@;,,ffi; f-rl*; J", E, (-;)',,E} Calculati: I n N, A az,l n Q,I n (Q -Z),An lr,i ^ (R-Q). 14. Fie murrimea:,e {J-rz;-,E, re, I Jil',-r' @} Stabilili valarea de adevir a prpzifiilr: a)lcr; b)ac(r-q); c)lcq. { 5. Fie murfimea,l {[nl" I Jzl, fi, Stabilifi valarea de adevtrr a prpziliilr: a)lcq; b)ac(r-q); c)lar. -.lr*; $n;*, - t]
I 6. Determinafi elementele mulfimilr: A{xeN.lx+3136}; B{xeN.l 2x+1145}; c {xenl x <27;8lx+5}; r {r^l;}.^}', {,.rtfir.r}, r:{*nr2'+5.x}, I x+l )' c: - {* ez\{-2y1j!!.2), u: L"-- ' -" x+2 --)' {..21 L '2x-3 ) 17. a\ Care este prbabil itatea ca, alegdnd la intdmplare -1!12.2), un num6r natural n dintr:e primele 170 de numere naturale, se avem Ji e Q? b) Fie a ry-.cdte numere intregi are multimea {a,2a,3a,4a,...,65a)? 65 le. Stabilili valarea de adev[r a prpzitiilr: a).6-.6 er\q; b) J4s J2 +.6 ; c) J2 +# Js +zj6; J.6+r -J: -Ji Ji;.y.,[ffi *Jrt-G. - - - e; D JiT* -,h:ffi (0)'. 19. Demnstrafi c[ urm6tarele numere nu sunt ratinale: il hn+z; 0 ^lsn+z; c)6--8; d) J27"* -2006'*; ").[*g*33 *-*f* ; 0 J7;, v n e N*; s) J4rf +n, v n e N*; nl W ; i) Jt'sa'-.'2rr+3. 20. Determinafi numerele rafinale a Si b cwelndeplinesc cndilia:.ab a) g:;ffil 4J1; b) a(z+'6)-# J5 +4;. cy all -;.h,2ji +s. 21. Ardtali ce /z-ji +Js-rEE e Q ti 22. Determinafi valarea de adevtrr a prpzifiilr: a)ger; b)ger\q; ijiez; underm. 23. Determinali valarea de adevbr a prpziliilr: a).eer; DJieZ; c)jielr\q; unde x ^12432 -(2402 +3'240). d).eeq, d).,6 e N, E' I H F{ E vt $ ).9 E q,
I H l-{ t{ c, vt () xi (, {- E E q) 24 24. Determinali valarea de adevdr a prpziliilr: a).r e IR; b)r e Q; c)x e R\Q; d)x ez, under@. 25, Determinafi mulfimile: ( a) A l..r\ p)l #t]f.'6g-' d;;e. ri. Llx-2) b) A {.. rlfi:m. Jr;;1273. [;W. zl. ll2x+t) c)a{,.r1.fis-g *dt-r6* at+2ji 2x -l.r 26. Determinafi numerele naturale ab, qtiind ce indeplinesc cndiliiler -b este divizibil cu 5 9i tlab+ba e Q. 27. a)aritali ci arlg'.22'*t -4,.32" e epentruricaren e N'. b) Determina[i n e N astfel incdt a 216. 28. Determinati cifrax, inbaza 10, astfel inc6t: p.a; b)f.a; "1 p-.r, d) @ 29. a) Determinafi cate numere naturale x * l, x < 100 existi pentru care fractia 3x'+2x-5 ^'-2 este ireductibili. b) Determinafi numerele naturale x, x 1130, pentru care fractia ' -4 2x'+4x-7 reductibils. l:- l18r,_ 1l + e R\Q. c) G6sili frma generali a numerelr x e N', pentru care fractia Jx+) simplifica. 3. Fienumdrulrafinalr Q.Dac61lr ez qi l3r e z,demnstalicdr ez..rr" se pate