LUCRRE 2 PRTE PENTRU MĂSURRE TENSIUNII ŞI CURENTULUI ELECTRIC. CLCULUL ERORILOR DE MĂSURRE I. PRTE TEORETICĂ Masurarea tensun s a curentulu electrc se face, folosnd aparate, care ndca drect aloarea marm respecte: oltmetre (sau, dupa multpl s submultpl oltulu: klooltmetre, mloltmetre etc.) pentru masurarea tensun; ampermetre (sau, dupa multpl s submultpl amperulu: kloampermetre, mlampermetre etc.) pentru masurarea curentulu. mbele funct (masurarea tensun s a curentulu) pot f realzate cu un sngur aparat, numt multmetru. paratele de masurare pot f: analogce (cu ac ndcator); dgtale (cu afsare numerca a rezultatulu pe panou). paratele analogce pot f: electromecance (magnetoelectrce, feromagnetce, electrostatce etc.); electronce. După modul de araţe în tmp, marmle de masurat pot f: marm contnue; marm arable. Pentru marmle arable se defnesc: Valoarea nstantanee: aloarea, pe care o marme arabla o are într-un moment oarecare, t; se noteaza cu ltera mca a smbolulu marm respecte. NOT: În exemplele ce urmeaza se a folos smbolul u al tensun, des propretatle exemplfcate pot f ale orcare alte marm. O marme arabla u(t) este perodca daca se repeta dentc, în tmp, dupa nterale egale: (2.1) nde k = 1, 2,..., ar T este peroada marm. Pentru o marme perodca, se defnesc: Valoarea de ârf (aloarea maxmă) este cea ma mare aloare nstantanee atnsa de o marme perodca în cursul une peroade; daca aloarea nstantanee este u(t) sau u, aloarea de ârf se noteaza cu U m. Valoarea efecta (sau efcace): radacna patrata a mede patratelor alorlor nstantanee ale une marm perodce, în tmp de o peroada: (2.2) unde t 1 este un moment de tmp oarecare. Valoarea mede: meda artmetca a alorlor nstantanee pe un nteral de tmp egal cu o peroada T: 1
(2.3) ceasta aloare nu depnde de aloarea ntala t 1 a nteralulu. O marme perodca a care aloare mede, în decursul une peroade T este nula, se numeste marme alternata. Se numeste marme snusodala o marme alternata, a care exprese ca functune de tmp, poate f scrsa sub forma în snus : (2.4) în care Um> 0, > 0 s > 0 sau < 0, sunt parametr constant, caracterstc marm: ampltudnea, pulsata s faza ntala. Obserat: Pentru o marme snusodala, între aloarea maxma s aloarea efecta, exsta relatle: (2.5) Valoarea mede a une marm snusodale este nula s de aceea nu poate f utlzata pentru caracterzarea acestea. O marme perodca nesnusodala se dezolta în sere Fourer de forma: (2.6) Marmea are o componenta contnua s o componenta alternata. Valoarea efecta este: (2.7) Valoarea efecta a une marm perodce este radacna patrata a sume patratulu componente contnue (U 0 U c )s a patratelor alorlor efecte ale armonclor (patratul alor efecte a n1 2 2 componente alternate U U ) Pentru marm perodce alternate se defnesc: Coefcentul de ârf: Coefcentul de forma: n a (2.8) (2.9) unde t 0 este momentul în care u trece prn zero cu alor crescatoare. Pentru marm snusodale, rezulta: 2
(2.10) Voltmetrul este un mjloc de măsurare folost pentru măsurarea tensun electrce. Voltmetrul poate f analogc sau dgtal. Smbolul dn schemele de măsurare a unu oltmetru : V - Conectarea oltmetrulu în crcut V CONSUMTOR R V Fg. 2.1. Conectarea corectă a oltmetrulu în crcut Voltmetrul se conectează în paralel cu crcutul, sursa sau consumatorul. Prn ntroducerea oltmetrulu în crcut se produc eror sstematce de metodă prn faptul că oltmetrul are o rezstenţă nternă propre notată R. Pentru ca erorle făcute în măsurător să fe cât ma mc trebue ca R >> R rezstenţa crcutulu. În practcă R kω sute kω Este edent faptul că ntroducerea unu aparat de măsurare într-un sstem electrc în ederea măsurăr une mărm electrce (tensune, curent) determna o perturbare a acestea. Este necesar ca aceasta perturbare sa fe mnmă. Dacă în lpsa oltmetrulu între punctele ş B exstă tensunea U la conectarea oltmetrulu, datortă consumulu, acesta a ndca U V < U: Sstem Electrc (R ) U U V V Voltmetru R V B Fg.2.2. Influența consumulu oltmetrulu I U R ş U U, unde: R este rezstenţa sstemulu electrc. R R R R Măsurarea tensun se a efectua cu eroarea relată ε U : R U U U U R R R R ε 1 (2.11) U U R R R R 3
În cazul conectărlor greşte, adcă oltmetrul este montat în sere cu crcutul, curentul prn crcut scade foarte mult ş consumatorul poate să numa funcţoneze normal. Obseraţe : Este nterzs a se conecta oltmetrul în sere în crcut. V CONSUMTOR Fg.2.3. Conectarea greştă a oltmetrulu mpermetrul este un mjloc de măsurare folost pentru măsurarea ntenstăţ curentulu electrc. mpermetrul poate f analogc sau dgtal. Smbolul dn schemele de măsurare a unu ampermetru: - Conectarea ampermetrulu în crcut r CONSUMTOR Fg. 2.4. Conectarea corectă a ampermetrulu în crcut mpermetrul se conectează în sere cu crcutul. Prn ntroducerea ampermetrulu în crcut se produc eror sstematce de metodă prn faptul că ampermetrul are o rezstenţă nternă propre notată cu r. Pentru ca erorle făcute în măsurăr să fe cât ma mc, trebue ca r << R, rezstenţa crcutulu. În practcă r Ω sau zec Ω. Înante de ntroducerea ampermetrulu în crcut, curentul electrc are aloarea I ş se numeşte aloarea adeărată a curentulu de măsurat: U B I unde U B este tensunea la bornele B ar R C este rezstenţa crcutulu parcurs de curentul I. R c I m r Fg.2.5. Influenţa consumulu ampermetrulu în crcutul de măsurare Ca urmare a ntroducer ampermetrulu în crcut, curentul măsurat I m, ma mc decât I, a aea aloarea: U B Im, R r c 4 U B B R C
unde r este rezstenţa nternă a ampermetrulu. Eroarea relată ce apare ca urmare a ntroducer ampermetrulu în crcut este: 1 1 I m I RC r RC r r I (2.12) I 1 RC r RC RC Pentru ca această eroare să fe cât ma mcă trebue ca rezstenţa ampermetrulu să fe cât ma mcă faţă de rezstenţa crcutulu. În cazul conectăr greşte a ampermetrulu în crcut, adcă în paralel cu crcutul, curentul prn ampermetru creşte foarte mult ceea ce poate duce la deterorarea sau char dstrugerea aparatulu. Obseraţe : Este nterzs a se conecta ampermetrul în paralel în crcut. Pentru ca eroarle de măsurare să fe cât ma mc, este necesar ca rezstentele nterne ale aparatelor sa fe cât ma apropate de alorle deale R ş R V ). Dec, acesta este unul dntre crterle de alegere a unu aparat de masurare pentru o aplcate data. Un alt ndcator al afectar, de catre aparatul de masurare, a marm de masurat, este consumul propru al aparatulu, care depnde de rezstenta sa nterna: P =R I 2 (2.13) 2 U PV (2.14) R V Orcât de perfecţonate ar f metodele ş aparatele utlzate în procesul de măsurare, orcât de faorable ar f condţle în care se desfăşoară ş orcât de atent ar f controlat acest proces, rezultatul măsurăr a f totdeauna dfert de aloarea reală sau adeărată a mărm de măsurat. Dferenţa între aloarea măsurată X m ş aloarea reală X se numeşte eroare de măsurare. ΔX=X m -X (2.15) ceastă defnţe are doar o mportanţă teoretcă, neputându-se aplca în practcă, întrucât aloarea reală nu este accesblă ş ca urmare nc eroarea corespunzătoare. În practcă, aloarea reală X este înlocută cu o aloare conenţonală (de refernţă) X 0 măsurată cu o ncerttudne sufcent de mcă, care dferă puţn de aloarea reală putând-o astfel înlocu. Valoarea de refernţă X 0 se obţne apelând la aparate sau la metode ma precse decât în cazul măsurăr consderate sau se obţne, ca o mede a ma multor măsurăr efectuate asupra mărm de măsurat. Se defneşte astfel eroarea de măsurare, ca dferenţa dntre aloarea măsurată X m ş aloarea de refernţă (etalon) X 0. X =X m -X 0 (2.16) Erorle defnte cu relaţle (2.17) ş (2.18) pot aea alor pozte sau negate ş au aceeaş untate de măsură ca ş aloarea măsurată. Ele se numesc eror absolute, reale respect conenţonale. Prn raportarea eror absolute la aloarea de refernţă se obţne eroarea relată. -eroare relată X - X0 r = = (2.17) X X 0 0 Fg. 2.6. Conectarea greştă a ampermetrulu în crcut 5
Erorle relate sunt admensonale ş furnzează ndcaţ asupra precze cu care s-au efectuat măsurărle. Precza unu aparat de măsură sau a une metode de măsurare este dată de clasa de precze c. Prn defnţe, clasa de precze, este raportul dntre eroarea maxm admsblă ax ş aloarea maxmă X max, care se poate măsura cu aparatul sau cu metoda respectă, multplcat cu 100. ax c = 100 (2.18) ax Clasele de precze sunt standardzate pentru dfertele tpur de aparate de măsurare. De exemplu, pentru aparatele electrce ndcatoare, clasele de precze standardzate sunt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 1,5; 2,5; 5; 10. În funcţe de clasa de precze ndcată pe aparat se poate determna aloarea eror maxm admsble. c ax = ax (2.19) 100 Eroarea maxm admsblă, numtă ş eroare tolerată sau eroare lmtă de clasă, este cea ma mare eroare absolută ce poate f produsă de acel aparat, o eroare ma mare nefnd posbl să se producă cu aparatul respect. Cunoscând aloarea eror maxm admsble a unu aparat cu care se măsoară o anumtă mărme (obţnându-se aloarea măsurată X m ), se poate determna nteralul de încadrare al alor reale X a mărm respecte: X - X ) X (X + X ) (2.20) ( m max m max sau X = X m X max (2.21) Eroarea maxm admsblă este o eroare absolută. Eroarea relată maxm admsblă max comsă la măsurarea une anumte alor X m, a une mărm este: sau exprmată în procente: max max = X c ax = 100 (2.22) ax ax max = 100 = c (2.23) Se obseră că pentru obţnerea une eror relate maxm admsble cât ma mc, aloarea X m, a mărm care se măsoară, trebue să fe cât ma apropată de aloarea maxmă X max ce se poate măsura cu aparatul respect. La multe aparate aproperea celor două alor (X m ş X max ) se face prn smpla modfcare a domenulu de măsură al aparatulu, astfel încât, ndcaţa acestua să se stueze în ultma treme a scăr. II. PRTE EXPERIMENTLĂ Se folosesc următoarele scheme: Fg. 2.7. Schema pentru masurarea: (a) tensunlor contnu; (b) tensunlor alternate. 6
Fg.2.8. Schema pentru masurarea: (a) curentlor contnu; (b) curentlor alternat. Lsta aparatelor utlzate: U - sursa reglabla de tensune contnua, 0... 15 V; R, - rezstor sau reostat; V1 - oltmetru analogc de c.c. (magnetoelectrc) ; V2, 2, V4, 4 - multmetru dgtal 1 - ampermetru analogc de c.c./c.a. (magnetoelectrc); T - autotransformator reglabl 220 / 0... 250 V; V3 - oltmetru analogc de c.a. (magnetoelectrc). Utlzând o sursa de tensune contnua, apo o sursa de tensune alternata se a regla o tensune astfel încât să nu se depăşească domenul de măsurare al aparatelor. Consderând multmetrul dgtal drept aparat etalon se completează tabelele 1 ş 2. U max U m Tensune contnuă U 0 ΔU U ΔU max max U m 30 25 20 120 105 85 U 0 Tensune alternată ΔU U ΔU max max TB1 I max [m] I m [m] Curent contnuu I 0 ΔI I [m] [m] ΔI max [m] max I m [m] 12 10,5 7,5 60 45 48 I 0 [m] Curent alternat ΔI I [m] ΔI max [m] TB2 max 7