Microsoft Word _ISABEL_GA
|
|
- Mirona Pușcașu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Optmzarea unu sstem BCI folosnd tehnca GA Dan Marus Dobrea, Monca-Clauda Dobrea Abstract Această lucrare, ce contnuă o cercetare anteroară, are ca prm obectv îmbunătăţrea unu sstem de tp nterfaţă creer-calculator (BCI) ce utlzează o nouă metodă de extragere de trăsătur, numtă proces adaptv nelnar în ampltudne ş fază (ANAPP). În aplcaţa de faţă, metoda ANAPP modelează semnalele EEG ca o combnaţe de cnc osclaţ cortcale spontane alese a pror ş ale căror ampltudn ş faze sunt determnate cu autorul unu algortm adaptv. Dacă într-o sere de cercetăr anteroare [1], [2] trăsăturle de ampltudne ale modelulu au fost în mod extensv utlzate în aplcaţ de tp BCI, în prezenta cercetare este nvestgată oportuntatea folosr suplmentare ş a nformaţe de fază. În plus, un alt obectv al prezentulu studu îl consttue ş optmzarea numărulu ş a tpulu de trăsătur de ntrare utlzate în cadrul sstemulu de clasfcare, optmzare realzată cu autorul unu algortm GA. Toate aceste demersur au ca scop fnal obţnerea unu sstem BCI ma rapd ş, totdată, ma performant dn punct de vedere al rezultatelor clasfcăr. I. INTRODUCERE Un sstem de tp nterfaţare om-calculator (BCI), bazat pe semnalul EEG, este un echpament capabl să achzţoneze, proceseze, nterpreteze ş comande alte echpamente sau ssteme folosnd pentru aceasta semnalele electroencefalografce (EEG) achzţonate de la un subect uman. Adesea, sub-sstemul de clasfcare parte ntegrantă a orcăre aplcaţ BCI de acest tp utlzează una sau ma multe trăsătur extrase dn semnalul EEG în scopul de a dscrmna între un număr de task-ur mentale ce se consderă a f dferenţable la nvelul dnamc semnalelor EEG pe care acestea le generează. Trăsăturle EEG utlzate în clasfcarea task-urlor mentale ş raportate în lteratură sunt de o dverstate rar întâlntă. Cele ma frecvent foloste trăsătur în aplcaţle BCI sunt: coefcenţ AR [3], [4], [5], [6], modelele AR cu ntrăr exogene [6], parametr spectral de putere [8], [7], [9], [10], [11], sncronzarea statstcă a faze [8], [9], fltrarea spaţală [12], valoarea mede a coerenţe în fază [8], frecvenţa de descărcare a unu grup neuronal [15], unda P300 [12], [13], [14] etc. Lucrarea de faţă adresează aceeaş problemă, respectv, aceea de a găs acele trăsătur EEG cele ma adecvate pentru aplcaţle de clasfcare de task-ur cogntve. Rezultatele obţnute ş prezentate în această lucrare fac parte dntr-un proect mult ma complex; scopul fnal al acestu proect este acela de a dezvolta ş mplementa un sstem robotc autonom, cu auto-organzare, comandat mental de un subect ce emte una dn următoarele comenz (asocate unor task-ur mentale): înante, înapo, stânga, dreapta. Întrucât sstemul se doreşte a f unul on-lne, vom urmăr în cele ce urmează să îmbunătăţm ş să optmzăm sstemul BCI dezvoltat ş prezentat anteror în alte două lucrăr [1], [2]. Acest sstem BCI dscutat în [1], [2] a mplementat în faza de procesare a semnalulu EEG o nouă metodă de extragere a vectorlor de trăsătur metodă denumtă proces adaptv nelnar în ampltudne ş fază (ANAPP). Metoda ANAPP a modelat semnalele EEG ca o combnaţe de cnc osclaţ cortcale spontane specfcate a pror ar ampltudnle ş fazele acestora au fost stablte prntr-un algortm adaptv. Aceste osclaţ cortcale spontane, necesare a f specfcate a pror în modelarea ANAPP, au fost determnate folosnd funcţa de coerenţă calculată pentru fecare task mental în parte. Ma departe, parametr estmaţ a modelulu ANAPP au fost utlzaţ ca date de ntrare într-o reţea neuronală artfcală (ANN) de tp perceptron multstrat (MLP) care la eşre a furnzat clasa corectă de aparteneţă a eşantonulu de ntrare. În cele două cercetăr anteroare menţonate ma sus ş vzând îmbunătăţrea performanţelor de clasfcare în domenul BCI, doar trăsăturle de ampltudne ale modelulu ANAPP au fost exploatate ş utlzate ca ntrăr pentru clasfcatorul de tp ANN. Spre deosebre de acestea, studul de faţă urmăreşte două obectve
2 maore: () prmul obectv este acela de a determna dacă trăsăturle de fază ale modelulu ANAPP (sngure sau în combnaţe cu trăsăturle de ampltudne) pot f utlzate în vederea creşter performanţelor de clasfcare ş () al dolea obectv constă în optmzarea numărulu trăsăturlor de ntrare (ampltudne, faza sau o combnaţe a acestora) cu autorul unu algortm genetc (GA) cu următoarele efecte sperate performanţe de clasfcare superoare, capactate de generalzare a clasfcatorulu ANN ma mare ş un sstem BCI ma rapd. II. MATERIALE ŞI METODE A. Achzţa datelor Datele EEG utlzate în această lucrare au fost achzţonate de la 4 subecţ în tmp ce aceşta executau cnc task-ur mentale dferte. Semnalele EEG au fost înregstrate de la nvelul a 3 perech de electroz, plasaţ la nvelul scalpulu în următoarele pozţ ale sstemulu nternaţonal 10-20: central (C3, C4), paretal (P3, P4) ş, respectv, occptal (O1, O2). Canalele EEG au fost referte la mastoda dreaptă, A2, ar datele achzţonate au fost eşantonate la o frecvenţă de 250 Hz. Fecare înregstrare a durat 10 s. Subecţ au realzat toate task-urle fără vocalzare ş cu och închş. Task-urle executate au fost după cum urmează [2]: (1) task de relaxare (subecţ s-au relaxat cât ma mult posbl), (2) screrea unu scrsor (subecţ au compus mental o scrsoare către un preten), (3) task de numărare (subecţ au urmărt numere scrse secvenţal pe o tablă magnară), (4) task artmetc (subecţ au realzat o înmulţre non-trvală) ş (5) task de rotre (subecţ au studat tmp de 30 s un obect 3D dupa care, obectul a fost îndepărtat, ar subecţlor l s-a cerut să rotească magnar obectul în urul une axe). În plus, subecţ au realzat câte două înregstrăr pentru fecare task menţonat ma sus. B. Funcţa de coerenţă Funcţa de coerenţă ndcă, în domenul frecvenţe, gradul de corelaţe lnară dntre două semnale dferte. O valoare nulă pentru această funcţe are semnfcaţa ndependenţe statstce dntre cele două semnale în tmp ce o valoare egală cu 1 pentru aceeaş funcţe semnfcă o dependenţă lnară completă între semnalele analzate. O valoare estmată a coerenţe a fost calculată pentru fecare pereche de semnale, x(t) ş y(t), folosnd formula: ^ 2 f xy ( ) ( ) ^ ^ f ( ) f ( ) 2 ^ Rxy xx yy Auto- ş cross-spectrele dn ecuaţa (1) au fost, la rândul lor, estmate prntr-o medere făcută peste câteva secvenţe de semnal EEG suprapuse: ^ f xy L 1 T T ( ) Fx (, l) Fy (, l) 2LT l1 În relaţa (2) bara de deasupra lu F T x(λ, l),, ndcă un complex conugat ar (x,y) sunt perechle de semnale (s 1, s 2 ) pentru cross-spectrum, ş (s 1, s 1 ), respectv, (s 2, s 2 ) pentru autospectre; ac, prn s 1 ş s 2 am reprezentat două semnale EEG dferte, înregstrate la nvelul unu aceluaş electrod actv, însă la momente de tmp dferte. Un prm pas în obţnerea formulelor pentru funcţa auto-spectrulu ş, respectv, pentru
3 funcţa cross-spectrulu, a presupus împărţrea fecărea dntre cele două ser de tmp analzate în L ferestre de lungme T, suprapuse. Semnalul x(t) a fost înlocut în cazul nostru cu s 1 (t) prma înregstrare obţnută pentru un anumt subect, un anumt task ş, respectv, un anumt canal EEG ar semnalul y(t) a fost înlocut cu s 2 (t) a doua înregstrare obţnută pentru acelaş subect, acelaş task ş, respectv, acelaş canal EEG. Pentru a faclta consstenţa nterpretăr, un estmat al coerenţe în masă [2] a fost calculat folosndu-se În acest scop un test statstc. Întreaga metodologe utlzată pentru a obţne osclaţle cortcale spontane este prezentată în [2]. C. Procesul adaptv nelnar în ampltudne ş fază După determnarea frecvenţelor EEG spontane cu autorul funcţe de coerenţă, serle de tmp EEG orgnale au fost modelate folosnd în acest sens un model adaptv în ampltudne ş fază. Ipoteza fundamentală a modelulu ANAPP porneşte de la deea că semnalul EEG poate f în mod adecvat descompus în câteva componente fundamentale de frecvenţă (osclaţ spontane, specfcate a pror) precum ş în frecvenţele cuplate nelnar asocate acestora (osclaţ auto-cuplate, respectv, osclaţ de croscuplare). Ma exact, două unde osclator (de frecvenţă f 1 ş f 2 aşa cum e cazul semnalelor generate de do osclator cortcal), ce trec prntr-un sstem nelnar de gradul do (spre exemplu, dferte că neuronale) generează două tpur de frecvenţe armonce: armonc de auto-cuplare (2 f 1 and 2 f 2 ) ş, respectv, armonc de cros-cuplare, (f 1 f 2 ). În mod corespunzător, semnalul EEG modelat, y[n], s-a presupus a f compus dn K = 5 osclaţ dferte (x, =1K). În ecuaţle prezentate în (3), T S este rata de eşantonare, f este a -a frecvenţă fundamentală, este faza sa nţală ar a, b, c ş d reprezntă parametr de ampltudne a modelulu. O dată determnaţ, parametr de ampltudne ş de fază a modelulu EEG au fost apo utlzaţ ca date de ntrare ale sstemulu de clasfcare. K y m1 M N clm l1 m1 lm x n sn( n T n sn( n TS S S n am n xm n bm n m n m1 n lm n dlm n lm n S l1 m1 lm 2 f ) 2 2 f ) f n snn T 2 ( f f ) n snn T 2 ( f f ) P L Q Algortmul LMS a fost utlzat în estmarea adaptvă a parametrlor modelulu (ma exact, a ampltudnlor a, b, c, d ş a fazelor,,, = 1 K, ). Pentru aceasta, eroarea pătratcă, dată de: e[n] 2 = [s[n]-y[n]] 2 (4) a fost utlzată în defnrea funcţe de cost J (ma precs, J = 1/2E{e[n] 2 }) ce a trebut mnmzată. În ecuaţa (4), s[n] este semnalul EEG real în tmp ce y[n] reprezntă semnalul EEG modelat. Aplcând relaţa LMS, în [1], [2] am dedus următoarele formule de austare a parametrlor de ampltudne a modelulu ANAPP:
4 a n 1 a n e n x n b n 1 b n e n n a b c n 1 c n e n n d n 1 d n e n n c d În ceea ce prveşte parametr de fază asocaţ, după aplcarea relaţlor LMS ale lu Wndrow, am obţnut următoarele relaţ: n n e n a n cosn T 2 f 1 n n e n b n 1 cos( 2 2 ) n T S f s f n n e n c n cosn T 2 ( f f ) 1 1 n e n d n cosn T 2 f f n s s III. REZULTATE ŞI DISCUŢII În această lucrare o raportare a rezultatelor obţnute de no la alte rezultate smlare prezentate în lteratură s-a făcut doar pentru un sngur subect, ş anume subectul 2, la fel ca ş în [1] ş [2]. Această alegere a fost una ustfcată în prncpal de faptul că acest subect este ndcat în lteratura de specaltate ca înregstrând întotdeauna, ndferent de metodologa de analză folostă, performanţele cele ma mar de clasfcare. Acest fapt ne-a făcut să presupunem că subectul s-a concentrat într-o măsură ma mare decât celalţ 3 subecţ asupra task-urlor executate. Vector de trăsătur aplcaţ la ntrarea clasfcatorulu ANN au fost obţnuţ prn concatenarea parametrlor modelulu ANAPP calculaţ pentru ferestre alunecătoare de semnal EEG de lungme 256 eşantoane, înregstrate smultan de la toate cele şase canale EEG. Dmensunea vectorlor de trăsătur a varat în funcţe de analza făcută, respectv, dacă s-au folost doar parametr de ampltudne, doar parametr de fază sau dacă s-au folost ambele tpur de parametr a modelulu. Toate canalele EEG au fost fltrate dgtal cu un fltru trece-sus, având o frecvenţă de tăere la 20 Hz. Pentru fereastre alunecătoare de 2250 eşantoane, suprapuse cu 12 eşantoane, am obţnut, în fnal, 1670 vector de trăsătur pentru ntrarea clasfcatorulu ANN (167 de vector pentru fecare înregstrare * 2 înregstrăr * 5 task-ur mentale). Dn acest set de vector de ntrare, 80% au fost selectaţ aleator pentru a forma setul de antrenare a reţele (1336 de vector) ş 20% pentru setul de cros-valdare (CV), respectv, 334 vector. Necestatea pre-fltrăr dgtale a semnalelor EEG a apărut dn deea larg acceptată că cele ma mportante vârfur de frecvenţă (cu alte cuvnte, cea ma mare parte a puter semnalulu EEG) se regăseşte, de obce, în banda 0 20 Hz, lucru care face dfclă obţnerea unu model ANAPP de încredere pentru semnalul EEG (aproape toate osclaţle cortcale spontane a pror au fost determnate ca fnd stuate într-un nterval superor frecvenţe de 20 Hz). În plus, pentru ca modelul ANAPP propus să nu ntroducă frecvenţe în banda 0 20 Hz sau ma mar de umătate dn frecvenţa de eşantonare (frecvenţa Shannon în cazul nostru fnd de
5 125 Hz), am forţat toate ratele de învăţare, precum ş valorle nţale ale ampltudnlor să devnă zero doar pentru acele frecvenţe dervate care se regăseau în ntervalele de valor menţonate ma sus. În acest mod, prn elmnarea componentelor de frecvenţă de valoare zero, vector de trăsătur formaţ dn parametr de ampltudne au fost reduş de la 180 de componente la doar 104 componente. Aceeaş stuaţe o regăsm ş în cazul vectorlor de trăsătur formaţ dn parametr de fază. TABEL 1 MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ PENTRU CLASIFICAREA CELOR 4 TASK-URI [1] Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Clase reale T2 79.6% 3.2% 6.3% 10.9% T3 2.9% 84.1% 5.7% 7.3% T4 6.1% 13.6% 77.3% 3% T5 14.7% 10.3% 2.9% 72.1% Spaţul trăsăturlor Clasfcatorul (ANN) Spaţul de clasfcare Coefcenţ ANAPP de fază (104 trăsătur) calculaţ pe cele 6 canale de înregstrare smultană a semnalulu EEG x 1 x 2... x M O 1 O 2 O 3 O 4 Count ( ) Letter ( ) Math ( ) Rotate ( ) Fgura 1. Procesul de clasfcare Utlzând modelul ANAPP al semnalelor EEG, un clasfcator de tp MLP ş metodologle prezentate în lucrărle [1] ş [2], am obţnut în fnal rezultatele prezentate în Tabelul 1. La aceste rezultate s-a auns în urma une analze extensve prvnd topologa ANN, ratele de învăţare, precum ş ratele de moment. Munca de căutare a cele ma bune confguraţ pentru reţeaua ANN a avut la bază pe lângă stratega unu expert uman, ş un mare număr de încercăr ce au vzat atngerea cele ma bune performanţe de clasfcare. Arhtectura cea ma performantă găstă pentru reţeaua MLP a constat într-un strat de ntrare cu 104 ntrăr, un strat ascuns cu 40 de elemente de procesare (EPs) ş un strat de eşre cu 4 neuron de eşre. Fecare dntre aceşt ultm neuron au corespuns la câte un task mental dn cele 4 foloste în procesul de clasfcare. Rezultatele afşate în Tabelul 1 vor f consderate, în cele ce urmează, ca date de refernţă pentru analza procesulu de optmzare a clasfcăr pe care îl vom prezenta în cele ce urmează; acest proces urmăreşte, în esenţă, obţnerea unu sstem BCI ma rapd (operabl în tmp real) ş cu performanţe de clasfcare superoare. În acelaş tmp, reţeaua MLP folostă pentru a obţne aceste prme rezultate va f ş ea, de asemenea, folostă ca parte nemodfcată (dată) a sstemulu BCI. A. Trăsăturle de fază ale semnalulu EEG Într-o prmă analză s-a testat capactatea trăsăturlor de fază de a conţne, ele sngure, nformaţ utle capable să conducă la rate de clasfcare superoare. Pentru această analză seturle datelor de ntrare ş a datelor dorte au fost construte aşa după cum se prezntă în Fgura 1. Rezultatele obţnute pentru sstemul de clasfcare de ma sus sunt cele ndcate în Tabelul 2. În acest tabel, ca dealtfel ş în toate tabelele care î urmează, task-urle au fost ndcate astfel: T2 count, T3 letter,
6 T4 math, ş T5 rotate. TABEL 2. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL FOLOSIRII DOAR A INFORMAŢIILOR DE FAZĂ Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Clase reale T % 17.52% 31.35% 15.59% T % 51.2% 16.27% 12.34% T % 16.39% 54.79% 10.53% T % 24.94% 15.75% 46.6% Se poate uşor remarca faptul că utlzarea doar a nformaţe de fază dn modelul ANAPP a condus la obţnerea unor performanţe de clasfcare net nferoare celor consderate în această lucrare drept rezultate de refernţă (a se vedea Tabelul 2 versus Tabelul 1). În concluze, parametr de fază a modelulu ANAPP sunt capabl să dferenţeze cele 4 task-ur, însă performanţele de clasfcare sunt mult sub cele obţnute folosnd doar nformaţa de ampltudne ofertă de modelul ANAPP. Într-o a doua analză, s-a testat capactatea ambelor tpur de nformaţ furnzate de modelul ANAPP (parametr de fază ş de ampltudne la un loc) de a obţne un efect snergc, reflectat în rate de clasfcare ma mar decât cele obţnute folosnd fe doar nformaţa de fază, fe doar pe cea de ampltudne. În cuda tuturor aşteptărlor, rezultatele obţnute de această dată s-au dovedt a f char ma mc decât cele obţnute în Tabelul 2. o posblă explcaţe a unu astfel de comportament ar putea f, prntre multe alte explcaţ posble, ş un neauns tehnc, dat de mărmea setulu de antrenare care, în cazul nostru, este una foarte mcă. Se şte că numărul vectorlor de trăsătur dn setul de antrenare, N, necesar pentru a clasfca corect un set de test, cu o eroare ε dată poate f calculat estmatv cu următoarea relaţe [16]: W N unde W este numărul de ponder ale clasfcatorulu ANN. În cazul nostru partcular, consderând o reţea MLP cu 208 ntrăr (104 parametr de ampltudne ş alt 104 parametr de fază) ş având un număr de cel puţn 40 de neuron pe stratul ascuns ş alţ 4 neuron pe stratul de eşre, conform calcululu obţnem un număr total mnm de 8480 de ponder ale reţele. În această stuaţe, pentru o eroare de cca 10%, numărul mnm de vector de trăsătur ce consttue setul de antrenare ar trebu să fe ma mare de lucru nerealzabl ţnând cont că dspunem doar de 1336 astfel de vector. În consecnţă, mărmea setulu de date de antrenare ar putea f un motv ustfcabl pentru performanţele de clasfcare ma mc obţnute anteror. În aceste condţ, luând în consderare faptele prezentate ş constrângerle exstente (de ex., mărmea setulu de date), în contnuare s-a încercat găsrea une metode de selecţe doar a acelor trăsătur (de fază ş de ampltudne) cu adevărat utle, capable să îmbunătăţească consderabl performanţele clasfcăr. A. Optmzarea cu autorul tehnc GA Pentru a rezolva problema mărm vectorlor de trăsătur s-a folost, în contnuare, metoda algortmlor genetc (GA). Această metodă selectează dntr-un set dat de trăsătur (în cazul nostru acesta poate f dat fe doar de setul trăsăturlor de fază, fe doar de cele de ampltudne, fe de amândouă tpurle de trăsătur) doar acele trăsătur care sunt mportante pentru procesul de clasfcare (de ex., acele ntrăr care conţn nformaţ ce asgură cea ma mare dscrmnare între clase). Un cromozom folost în cadrul metode GA a fost compus dntr-o sere de valor (în cazul nostru doar două valor au fost permse, respectv 0 ş 1). Numărul de valor (0 ş 1) dntr-un cromozom a fost setat ca fnd egal cu numărul componentelor unu vector de trăsătur (ş egal, de asemenea, cu numărul de ntrăr ale clasfcatorulu MLP). Aceste ntrăr au fost apo selectate sau deselectate ca rezultat al aplcăr algortmulu
7 genetc; ma precs, o valoare de 0 a deselectat ntrarea corespunzătoare în tmp ce o valoare de 1 a selectat ntrarea corespunzătoare. Costul medu (costul pătrat medu al eşr reţele), calculat pe setul de CV, a fost folost în caltate de crteru de ftness pentru GA, mnmzarea lu fnd un obectv al algortmulu GA. Ftness-ul pentru cel ma bun ndvd Generaţ Fgure 1. Evoluţa algortmulu genetc pentru o ANN având ca ntrăr trăsăturle de ampltudne ş de fază În mod obşnut, această tehncă de optmzare necestă ca reţeaua ANN să fe antrenată în repetate rândur pentru a putea găs combnaţa optmă de ntrăr care să producă cea ma mcă eroare (de ex., o populaţe de 50 de cromozom ar presupune, în fecare generaţe, cca 50 de antrenăr ale reţele ANN). Dn acest motv devne o necestate găsrea, în prealabl (înantea începer optmzăr cu GA), a une reţele MLP optme (topologe, rate de învăţare, rate ale momentulu, tpur de nelnartăţ ale funcţlor de actvare etc.) care să abă caracterstc de convergenţă optme; cu alte cuvnte, reţeaua neuronală trebue să abă o dnamcă stablă ş, ma apo, un tmp de convergenţă cât ma mc. În acest mod, tmpul perdut de ANN este mnm ar, ca un rezultat drect, fecare generaţe GA a un tmp ma mc. Utlzând această abordare (ş anume, optmzarea cu GA a mărm vectorlor de trăsătur), problema de clasfcare anteroară, în care s-au folost atât nformaţle de fază cât ş cele de ampltudne, poate f depăştă. În Fgura 2 este prezentată evoluţa algortmulu genetc, cu redarea ftness-ulu pentru cel ma bun ndvd (costul pătratc medu calculat pe setul de CV, pentru cel ma bun cromozom al fecăre generaţ). Dn această fgură se poate remarca capactatea algortmulu GA de a îmbunătăţ performanţele de clasfcare folosndu-se pentru aceasta de un set optm de vector de trăsătur selectaţ în mod contnuu de-a lungul procesulu evolutv. Performanţele de clasfcare obţnute la sfârştul evoluţlor GA sunt cele prezentate în Tabelul 3. Dn păcate aceste performanţe sunt în contnuare nferoare celor prezentate în Tabelul 1. În acest context, ş ţnând cont, în plus, ş de performanţele cele ma slabe obţnute în cazul trăsăturlor de fază, un pas fresc l-a reprezentat în contnuare optmzarea doar a setulu trăsăturlor de ampltudne. După o cercetare extensvă, s-a decs că o reţea ANN, având un sngur strat ascuns cu 23 Eps, toate ratele momentulu egale cu 0.95, cu o rată de învăţare de 0.35 pe stratul ascuns ş una de 0.03 pe stratul de eşre, prezntă cele ma bune caracterstc de convergenţă pentru cazul nostru partcular. TABEL 3. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL UTILIZĂRII TRĂSĂTURILOR DE FAZĂ ŞI AMPLITUDINE SELECTATE CU ALGORITMUL GA Clase atrbute Clase reale T2 T3 T4 T5 T % 12.31% 21.54% 10.77% T3 10% 74.29%7.14% 8.57% T % 9.37% 71.88% 1.56% T % 23.53% 5.88% 60.3%
8 Ftness-ul celu ma bun ndvd Fgure 2. Evoluţa algortmulu genetc Algortmul GA a fost mplementat cu autorul une populaţ de 15 cromozom, folosnd o metodă de selecţe de tp ruletă, un operator de tp crossover unform ş un operator standard ce realzează operaţa de mutaţe. Probabltăţle pentru operator de tp crossover ş mutaţe au fost setaţ la valorle de 0.9 ş De asemenea, au fost testate o sere de metode dferte de crossover (de ex., într-un sngur punct ş, respectv, în două puncte), la fel ca ş dferte scheme de selecţe : de tp rang, de tp turnr, de tp eşantonare stohastcă unformă ş de tp eşantonare stohastcă cu memore. Pentru aplcaţa noastră, cel ma effcent operator de crossover a fost cel unform, în tmp ce cea ma efcentă schemă de selecţe s-a dovedt a f schema de tp ruletă. O evoluţe genetcă are loc până în momentul în care numărul maxm de generaţ (100 în cazul nostru) a fost atns. În Fgura 3 este prezentată evoluţa algortmulu genetc, cu funcţa de ftness pentru cel ma bun ndvd. Rezultatele clasfcăr obţnute pentru cel ma bun cromozom, pe setul de CV, după convergenţa algortmulu GA, sunt cele prezentate în Tabelul 4. TABEL 4. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL TRĂSĂTURILOR DE AMPLITUDINE OPTIMIZATE CU GA Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Cl ase rea le Generaţ T % 6.25% 4.68% 6.26% T3 2.9% 79.71% 7.25% 10.14% T4 6.06% 7.58% 86.36% 0% T % 13.24% 8.82% 66.18% Dacă, comparăm rezultatele prezentate în Tabelul 4 cu ratele de refernţă dn Tabelul 1, observăm o uşoară îmbunătăţre a performanţelor de clasfcare obţnute în cazul vectorlor de ampltudne optmzaţ cu tehncle GA. Suma elementelor de pe dagonala prncpală (a ratelor de clasfcare corectă) dn Tabelul 1 este de ş de pentru cea dn Tabelul 4. Ţnând cont de această nformaţe, performanţa mede de clasfcare în cazul aplcaţe de refernţă este de , în tmp ce, cea obţnută în cazul optmzăr cu GA este de Îmbunătăţrea înregstrată la nvelul ratelor de clasfcare pare să fe una nesemnfcatvă ş, în consecnţă, nconsstentă, însă această uşoară îmbunătăţre este susţnută ş de o altă paradgmă în care o reţea ANN cu 23 EPs pe stratul ascuns (faţă de ce 40 EPs utlzaţ în aplcaţa de refernţă) ş cel ma mportant aspect cu un proces de optmzare de tp GA, mplementat, a confrmat rezultatele de ma sus. În urma procesulu de optmzare un număr de doar 80 de trăsătur au fost selectate dn setul complet de 104 trăsătur de ampltudne. O consecnţă drectă a acestu rezultat a fost ş scăderea complextăţ sstemulu de clasfcare de la un număr de 4320 de ponder (104 ntrăr * 40 neuron +40 neuron * 4 neuron) pentru reţeaua ANN de refernţă, la doar 1932 de ponder (80 ntrăr * 23 neuron +23 neuron * 4neuron ) pentru reţeaua optmzată ANN. În acest mod, complextatea noulu sstem de clasfcare a fost redus aproape la umătate (55.27%) dn ANN de refernţă. Reducerea complextăţ noulu sstem de clasfcare prezntă un număr de avantae. În prmul rând,
9 sstemul este ma rapd datortă scăder încărcătur computaţonale asocată cu actualzarea fecăre ponder (în tmpul algortmulu de backpropagare) ş cu asocerea clase no pentru vectorul de trăsătur de ntrare (în pasul forward). În al dolea rând, utlzând acelaş set de date de antrenare, capactăţle de generalzare a no reţele ANN pot f crescut prn folosrea unu număr ma mc de vector de trăsătur, vez relaţa (13). Dn relaţa (13) se poate observa faptul că pentru un acelaş set de date ş un set ma mc de ponder (ma mult decât umătate) eroarea poate f scăzută corespunzător ar rata de clasfcare poate f crescută. IV. CONCLUZII Dn rezultatele prezentate anteror se poate remarca capactatea algortmulu GA de a optmza setul de trăsătur în vederea obţner unor rate de clasfcare ma mar ş a une complextăţ ma mc a reţele ANN. Prn utlzarea GA complextatea reţele ANN optmzate a fost redusă la ma puţn de o umătate aungând la un număr de 2388 de ponder. În acest mod, am obţnut o reţea neuronală ma rapdă caracterstcă ce o aprope ma mult de obectvul fnal, ş anume, acela de a mplementa un sstem BCI în tmp real. În ceea ce prveşte parametr de fază a modelulu ANAPP, se poate concluzona faptul că acest tp de trăsătur EEG nu aduc nformaţ no ş nc nu cresc puterea dscrmnatore a sstemulu BCI. Două explcaţ posble pentru acest comportament ar putea f luate în consderare, ş anume: în prmul rând, în analza noastră am utlzat valoarea nstantanee a parametrulu de fază, în loc să folosm forma sa dervată (despre care se crede că poartă ma multă nformaţe) ş, în al dolea rând, constrângerle mpusede către modelul ANAPP însuş, ş anume, selecţa doar a 5 componente spectrale fundamentale fapt care a elmnat probabl o parte semnfcatvă dn nformaţle utle. Această cercetare pune accentul încă o data, dacă ma era cazul, pe mportanţa mărm setulu de date de antrenare ş confrmă performanţele modelulu ANAPP. ACKNOWLEDGMENT Ths work was entrely supported by the Romanan Natonal Unversty Research Councl under Grant ID REFERENCES [1] D. M. Dobrea, and M. C. Dobrea, EEG Classfcaton System From an Unversal System Implementaton to a Partcular Sgnal Modelng, Proceedngs of the Romanan Academy - Seres A: Mathematcs, Physcs, Techncal Scences, Informaton Scence, Vol. 10, Nr. 2, May August 2009, pp , ISSN [2] D. M. Dobrea, and M. C. Dobrea, An EEG (Bo)Technologcal System For Assstng the Dsabled People, Proceedng of the 5th Internatonal Conference on Computatonal Cybernetcs, ICCC 2007, October , Gammarth, Tunsa, pp [3] C. Guger, A. Schlögl, C. Neuper, D. Walterspacher, T. Stren, and G. Pfurtscheller, Rapd prototypng of an EEG-based bran-computer nterface (BCI), IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 9, nr. 1, 2001, pp [4] C. W. Anderson, E. Stolz, S. Shamsunder, Multvarate Autoregressve Models for Classfcaton of Spontaneous Electroencephalogram Durng Mental Tasks, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, vol. 45, nr. 3, pp , 1998 [5] V. A. Maorescu, M. C. Dobrea (Şerban), and A.M. Lazar, Classfcaton of EEG Sgnals Represented by AR Models for Cogntve Tasks a Neural Network Based Method, Internatonal Symposum on Sgnal Crcuts and System, vol. 2, ule 2003, Ias, Romana, pp
10 [6] D. P. Burke, S. P. Kelly, de P. Chazal, R. B. Relly, and C. Fnucane, A parametrc feature extracton and classfcaton strategy for bran-compsuter nterfacng, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 13, nr. 1, 2005, pp [7] B. J. Culpepper, and R. M. Keller, Enablng Computer Decsons Based on EEG Input, IEEE Trans. on Neural Syst. and Rehab. Eng., vol. 11, no. 4, 2003, pp [8] E. Gysels, and P. Celka, Phase synchronzaton for the recognton of mental tasks n a bran-computer nterface, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 12, nr. 4, 2004, pp [9] M. C. Dobrea (Şerban), and D.M. Dobrea, Dscrmnaton between cogntve tasks - a comparatve study, Proceedngs of the Internatonal Symposum on Sgnals Crcuts and Systems ISSCS 2005, Iaş, Româna, ule 2005, Vol. 2, pp , ISBN [10] S. P. Kelly, E. C. Lalor, C. Fnucane, G. McDarby, and R. B. Relly, Vsual Spatal Attenton Control n an Independent Bran-Computer Interface, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, lucrare acceptată spre publcare, 2005, pp. 1 9 [11] T. Müller, T. Ball, R. Krsteva-Fege, T. Mergner, and J. Tmmer, Selectng Relevant Electrode Postons For Classfaton Tasks Based On The Electro-Encephalogram, Medcal & Bologcal Engneerng & Computng, 2000, vol. 38, pp [12] G. Schalk, D. J. McFarland, T. Hnterberger, N. Brbaumer, and J. R. Wolpaw, BCI2000: a generalpurpose bran-computer nterface (BCI) system, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, vol. 51, nr. 6, 2004, pp [13] J. R. Wolpawa, N. Brbaumerc, D. J. McFarlanda, G. Pfurtschellere, and T. M. Vaughan, Bran computer nterfaces for communcaton and control, Clncal Neurophysology, vol. 113, 2002, pp [14] H. Serby, E. Yom-Tov, and G. F. Inbar, An mproved P300-based bran-computer nterface, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 13, nr. 1, 2005, pp [15] S. G. Mason, and G. E. Brch, A general framework for bran-computer nterface desgn, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 11, nr. 1, 2003, pp S. Haykn, Artfcal Neuronal Networks: A Comprehensve Foundaton, IEEE Press, New York, 1995
Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
Prn urmare, entropa calculată în baza a va f egală cu log a (2) înmulţt cu entropa calculată cu logartm în baza 2. 3. Contnutate Entropa este o funcţe contnuă. Une modfcar nfntezmale a probabltăţlor corespunde
Mai multALGORITHMICS
Curs 11: Metode de tp ansamblu meta-modele) ata mnng - Curs 11 1 Structura Motvaţe Ideea modelelor de tp ansamblu Colecţ de modele bucket of models) Colecţ de arbor aleator random forests) Strateg de agregare
Mai multInteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a
Normalzarea datelor. Mașn cu vector suport (SVM) 1. Normalzarea datelor Metode obșnute de preprocesare a datelor. În partea stângă sunt reprezentate datele D orgnale. În mjloc acestea sunt centrate în
Mai multMicrosoft Word - N_ND.02_Capitol.doc
Captolul Cuvnte-chee Sstem de puncte materale, Legătur blaterale, Legătur unlaterale, Legătur geometrce, Legătur cnematce, Legătur olonome (ntegrable), Legătur neolonome (nentegrable), Legătur stațonare
Mai multMicrosoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode]
Unverstatea Tehncă Gheorghe sach dn Iaş Facultatea de Ingnere hmcă ş Protecţa Medulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/3 n unverstar 205-206 Departamentul Ingnera ş Managementul Medulu În unele cazur,
Mai multMETODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE
METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE Foldere / Metode Ssteme de ordnul întâ Metodele de ma jos rezolvă problema cu valor nțale: x f( t, x) x( t x ) Adams45 Metoda Adams-Moulton Predctor-Corector
Mai multNU ESTE TERMINATĂ
POBLEME SEMINA TEHNICI DE OPTIMIZAE ÎN ENEGETICĂ POBLEMA Să se determne încărcarea optmă a două grupur ale une centrale termoelectrce cu puterle nomnale de ş MW. Cele două grupur utlzează cărunele comustl
Mai multPrelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM)
Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Ofcul de Stat pentru Invenț ș Mărc (OSIM) sunt prelucrate în conformtate cu dspozțle Regulamentulu
Mai multMicrosoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc
UIVERSITATEA "POLITEHICA" DI BUCUREŞTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ B - 0 B DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005 DIFRACŢIA
Mai multMicrosoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc
Laborator TEFO Lucrarea nr. 7 FILTRUL KALMAN este un nstrument matematc puternc care joacă un rol mportant în grafca pe computer când vrem să reprezentăm lumea reală în sstemele de calcul. De asemenea,
Mai multMicrosoft PowerPoint - 5_.ppt
Unverstatea Tehncă Gheorghe Asach dn Iaş Facultatea de Ingnere Chmcă ş Protecţa edulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/5 An unverstar 202-203 Ttular dscplnă: Prof.dr.ng. ara Gavrlescu Aplcaţ: Dr. Petronela
Mai multEvaluarea şi sumarizarea automată a conversaţiilor chat
Evaluarea ş sumarzarea automată a conversaţlor chat Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus To cte ths verson: Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus. Evaluarea ş sumarzarea automată a
Mai multCELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex
II.. CELULA ELECTOCHIMICĂ: reprezntă sstemul format prn cuplarea a electroz, contactul între e realzâdu-se prn ntermedul conductorlor de ordnul II (soluţlor). În funcţe de cauza care determnă trecerea
Mai multI. Proiectii financiare si indicatori financiari (Anexele B pentru persoanele juridice si Anexele C pentrupersoanele fizice autorizate, intreprinderi
I. Proect fnancare s ndcator fnancar (Anexele B pentru persoanele jurdce s Anexele C pentrupersoanele fzce autorzate, ntreprnder ndvduale s ntreprnder famlale) pentru demonstrarea crterulu de elgbltate
Mai multMicrosoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare
Anexa 5A PRECIZAREA IPOTEZELOR CARE AU STAT LA BAZA INTOCMIRII PROIECTIILOR FINANCIARE PRECIZARILE DE MAI JOS SUNT AFERENTE ANEXELOR FINANCIARE 1-8 AtenŃe: 1. Prognozele vor f întocmte pornnd de la stuańle
Mai multSlide 1
ELECROEHNCĂ E An - SA CURS 7 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR e-mal: Clauda.Pacurar@ethm.utcluj.ro 1. Mărm perodce ș mărm snusodale. Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale 3. Operaț cu mărm snusodale
Mai multMicrosoft Word CursAppAnNum08
I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu
Mai multMicrosoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt
Proectarea structurlor pentru aplcat de putere. Modelarea conertoarelor c.c. c.c.. tructura s functle crcutelor ntegrate pentru controlul conertoarelor c.c. c.c. 3. tructur s funct pentru managementul
Mai multMicrosoft Word _ITAB
Conceptul unui sistem robotic inteligent, bio-inspirat şi comandat cu ajutorul creierului uman Dan M. Dobrea, Monica C. Dobrea Abstract: Între rata de transfer a informaţiei şi acurateţea clasificării
Mai multMicrosoft Word - declatie avere 2013.doc
ANEXA 1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnatul/Subsemnata SABĂU D. MIHAELA având funcţa de GREFIER la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul Mercurea Cuc,judeţul Harghta, cunoscând prevederle art. 292 dn Codul
Mai multROMÂNIA UNIVERSITATEA BABEŞ- BOLYAI CLUJ-NAPOCA Str. Mihail Kogãlniceanu, nr. 1, Cluj-Napoca Tel. (00) *; ; ;
ROMÂNIA UNIVERSITATEA BABEŞ- BOLYAI CLUJ-NAPOCA Str. Mhal Kogãlnceanu, nr. 1, 400084 Cluj-Napoca Tel. (00) 40-64 - 40.53.00*; 40.53.01; 40.53.0 ; 40.53. Fax: 40-64 - 59.19.06 E-mal: staff@staff.ubbcluj.ro
Mai multINFLPR
IFLPR Secta Laser RAPORT DE CERCETARE r. 3 / 16.03.011 Proect ISOTEST - POSCCE.1. In cadrul cele de a trea peroade de raportare (16.1.010 16.03.011) sunt prevazute urmatoarele actvtat de dezvoltare expermentala
Mai multMicrosoft Word - declaraţii de avere 2015.doc
ANEXA1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnata,GHENCI A. ELENA ALINA, având funcţa de GREFIER ŞEF la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul:, cunoscând prevederle art.292 dn Codul penal prvnd falsul în declaraţ,
Mai multTransformata Laplace
NTRODCERE Crcue de curen connuu Teoremele lu Krchhoff K u K Relațle înre enun ș curenț u e u R Probleme: -analza crcuelor - e dau relale nre enun curen conexunle e cer u 2 -neza crcuelor - e dau anum u
Mai multMicrosoft Word - Algoritmi genetici.docx
1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în
Mai multInteligență artificială Laboratorul 8 Perceptronul și rețele de perceptroni în Scikit-learn Stanga :multimea de antrenare a punctelor 3d; Dreapta : mu
Perceptronul și rețele de perceptroni în Scikit-learn Stanga :multimea de antrenare a punctelor 3d; Dreapta : multimea de testare a punctelor 3d si planul de separare. In acest laborator vom antrena un
Mai multMicrosoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr
Mai multMicrosoft Word - Sinteza Generala ID 786.doc
Snteza generală a lcrăr ID 786 Metode ş algortm de dentfcare a sstemelor nelnare în tmp contn Etapa I: Octombre 7- Decembre 7 Obectvele etape I Conform Anexe IIa ID 786 în etapa I a fost prevăzte obectve:.
Mai multFacultatea de Inginerie Departamentul de Inginerie Electrică, Electronică și Calculatoare As. drd. ing. Orha Ioan Teza de doctorat CENTRUL UNIVERSITAR
Facultatea de Inginerie Departamentul de Inginerie Electrică, Electronică și Calculatoare As. drd. ing. Orha Ioan Teza de doctorat L I S T A lucrărilor ştiinţifice Denumirea tezei Domeniul tezei Institutia
Mai multMicrosoft PowerPoint - INDEXWATCH
saptamanal, nr.70, 3 decembre 0 Dan Rusu, Head of Research tel +0(6) 3 05 6; nt 5 emal dan.rusu@btsecurtes.ro focus Percepta asupra econome europene s-a amelorat n noembre Indcatorul de sentment ESI a
Mai multfu vu ^ p DECLARAŢIE DE AVERE dg pe TlMiŞ N r. j f - S u b s e m n a t a N Ă S T U R A Ş A L I N A, a v â n d f u n c ţ i a d e g r e f i
fu vu ^ p 2-0 5-205 DECLARAŢIE DE AVERE dg pe TlMŞ N r. j f - S u b s e m n a t a N Ă S T U R A Ş A L I N A, a v â n d f u n c ţ a d e g r e f e r l a P a r c h e t u l d e p e l â n g ă I r b u n a l
Mai multPowerPoint-Präsentation
Unverstatea Translvana n Braşov Laboratorl e Veere Artcală Robstă ş Control Metoe Nmerce Crs 7 ntegrarea nmercă Ggel Măceșan Cprns ntrocere Metoa trapezl ș eroarea e trncere Metoa l Rcarson Metoa l Smpson
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE S pitalul Judeţean de IJrgentâ (Vlavt o rnaţi" 8otosani I N.m A R E ~ ie S ip E HR.tfQ/.CkJ...Zl &K2 una..clan Subsemnatul/Subsemn
DECLARAŢIE DE AVERE S ptalul Judeţean de IJrgentâ (Vlavt o rnaţ" 8otosan I N.m A R E ~ E S p E HR.tfQ/.CkJ...Zl &K2 una..clan Subsemnatul/Subsemnata, de Medc şef IllTIS VANDA la A.T.l., domclul Botoşan,
Mai mult* Categoriile indicate sunt: (1) apartament; (2) casa de locuit; (3) casa de vacanta; (4) spatii comerciale/de prnductie. *2) La "Titular" se mentione
* Categorle ndcate sunt: (1) apartament; (2) casa de locut; (3) casa de vacanta; (4) spat comercale/de prnducte. *2) La "Ttular" se mentoneaza, n cazul bunurlor propr, numele propretarulu (ttularul, sotul/sota,
Mai multNr 33, Q Cuprinsul editiei: I. Rolul zambetului de volatilitate al aurului in determinarea pozitiei pietei II. Evolutii ale pretului aurului in
Nr 33, Q1 2016 Cuprnsul edte: I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea pozte pete II. Evolut ale pretulu aurulu n Q1 2016 Gold shnes agan I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea
Mai multMicrosoft Word - DIN-Cap.5.3.doc
5.6. Analza namc a unu sstem e reglare automat a vteze unghulare la axul motorulu hraulc 5.6.. Formularea probleme. Acest moel e sstem hraulc e reglare este frecvent utlzat atunc cân organulu e lucru (execue)
Mai multSlide 1
BAELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CUS 9 Conf. dr.ng.ec. Clauda PĂCUA e-mal: Clauda.Pacurar@et.utcluj.ro CCUTE ELECTCE LNAE ÎN EGM PEMANENT SNUSODAL TEOEME Ș METODE DE ANALĂ A CCUTELO ELECTCE LNAE 3/36 Conf.dr.ng.ec.
Mai multPowerPoint Presentation
Procesarea Imaginilor Curs 13 Procesarea imaginilor folosind rețele neuronale. Rețele neuronale convoluționale Analogie cu biologia Neuronul biologic: are ca intrări semnale electrice primite pe dendrite,
Mai multMicrosoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx
40 No solț ntegrale termoelastce pentr semspaț NOI SOLUȚII INTEGALE TEOELASTICE PENTU SEISPAȚIU Ion Creț, lector nv. Unverstatea Tehncă a oldove INTODUCEE Oțnerea solțlor ntegrale în termoelastctate de
Mai multMATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR
MATEMATICĂ... FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I.... 10 CHIMIE ANORGANICĂ... 11 CHIMIE FIZICA... CHIMIE ORGANICA... CHIMIE ANALITICA INSTRUMENTALA... 36 BAZELE TEHNOLOGIEI
Mai multUNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI
UNVERSTATEA "POLTEHNA" DN BUUREŞT ATEDRA DE FZĂ LABORATORUL DE MEANĂ BN 1b MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 7 8 MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 1. Scopul lucrăr -
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE A e i f ia de jf r â r â m m Subsemnata GALAN C ELENA având funcţia de Director general la... Agenţia Naţionala de Integritate, Bu
DECLARAŢIE DE AVERE A e f a de jf r â r â m m Subsemnata GALAN C ELENA având funcţa de Drector general la... Agenţa Naţonala de Integrtate, Bucureşt, SECTOR CNP, domclul cunoscând prevederle art. 292 dn
Mai multExemplar nr. 1 Ministrul Justitiei, Tn temeiul dispozitiilor art. 135 din Legea nr. 304/2004 privind organizarea judiciara, ~""'-~~~---fepu5hcata~lfiv
Exemplar nr. Mnstrul Justte, Tn temeul dspoztlor art. 35 dn Legea nr. 304/2004 prvnd organzarea judcara, ~""'~~~fepu5hcata~lfvlccf"rora "statele :l7unctfr r'cepersonaljjenru cu[fe ~ae'aper~ ~ trbunale,
Mai multi Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI
Fsa de date Tp anunţ: Anunţ de partcpare smplfcat Tp legslaţe: Legea nr. 98/23.05.2016 a exstat o consultare de paţa prealabla SECŢIUNEA I: AUTORITATEA CONTRACTANTA 1.1)DENUMIRE ADRESA SI PUNCT(E) DE CONTACT
Mai multMicrosoft Word - L8
Facultata d Ingnr Chmcă ş Protcţa Mdulu Dpartamntul d Polmr Natural ş Snttc Ştnţa ş Ingnra Polmrlor Ingnra utlajlor pntru sntza ş prlucrara polmrlor Laborator nr. 8 MODLARA MATMATICĂ ŞI SIMULARA PROCSULUI
Mai multUNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE STIINTE EXACTE DEPARTAMENTUL DE INFORMATICA Pozitia postului: 23 Disciplina postului: Inteligenta artificială
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE STIINTE EXACTE DEPARTAMENTUL DE INFORMATICA Pozitia postului: 23 Disciplina postului: Inteligenta artificială (A+B). Algoritmica grafurilor. Domeniul de competenta:
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE Subsemnata Ganea C. Mioara Daniela având funcţia de Referent Agenţia Naţionala de Integritate, Bucureşti, SECTOR 1 la... CNP, domi
DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnata Ganea C. Moara Danela având funcţa de Referent Agenţa Naţonala de Integrtate, Bucureşt, SECTOR 1 la... CNP, domclul... cunoscând prevederle art. 292 dn Codul penal prvnd
Mai multPRIMARIA MUNICIPIULUI BUCURE~TI DECLARATIE DE AVERE d S f u b St~mdna(~r.;tu t lis b i~e~s t a...,... HICo L..,.."""... "..., av~n.q unc fa e.~..'...-
PRMARA MUNCPULU BUCURE~T DECLARATE DE AVERE d S f u b St~mdna(~r.;tu t ls b ~e~s t a... HCo L....""". " av~n.q unc fa e.~..'...-;; 6. a.. '...../c;;:fr.:!.:(;c A'~(~\\~%.f.f:tX..:!.!1..CNP... domclul 1.'10.~.!}..~...."...
Mai multMicrosoft PowerPoint - Prezentare_Conferinta_Presa_12iul07_1.ppt
Conferinţă de presă Alexandru Matei Directorul Fondului de garantare a depozitelor în sistemul bancar Bucureşti, 12 iulie 2007 1 Prezentarea celui de-al doilea număr al Buletinului semestrial al Fondului
Mai multPAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Mai multDECLARATIE DE AVERE Subsemnatul Vasile Nicusor Adrian, avand functia de sef serviciu, la INSPECTORATUL TERITORIAL DE MUNCA PRAHOVA, declar pe propria
DECLARATIE DE AVERE Subsemnatul Vasle Ncusor Adran, avand functa de sef servcu, la INSPECTORATUL TERITORIAL DE MUNCA PRAHOVA, declar pe propra raspundere, ca, mpreuna cu famla detn urmatoarele actve s
Mai multMETODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Mai multMicrosoft PowerPoint - INDEXWATCH
saptamanal, nr.160, 9 ule 01 Dan Rusu, Head of Research tel +40(64) 43 05 64; nt 5 emal dan.rusu@btsecurtes.ro focus Summtul european probeaza vonta poltca de perfectare a unun Semnfcata majora a pragulu
Mai multDECLARA ŢIE DE AVERE Su bselnatuiis ubsemnata, I Sief Serviciu Strategie si Fonduri de Europene pana la CNP, domiciliul la Dobromir V. Nico
DECLARA ŢE DE AVERE Su bselnatus ubsemnata Sef Servcu Stratege s Fondur de Europene pana la 14.04. CNP domclul la Dobromr V. Ncolae având funcţa CONPET SA Ploset Ploest jud. Prahova cunoscâhd prevederle
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multModelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multMicrosoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc
Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei
Mai multBRD Media G ROMGAZ Societatea Naţională de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - România 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Legii nr. 24/2017 pri
BRD Meda G ROMGAZ Socetatea Naţonală de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - Româna 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Leg nr. 24/2017 prvnd emtenţ de nstrumente fnancare operaţun de paţă Regulamentulu
Mai multSlide 1
Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multMicrosoft Word - Probleme-PS.doc
PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate
Mai multMicrosoft Word - DCE - lucrarea 5.doc
LUCRAREA 5 TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP CU POARTĂ JONCŢIUNE 5.1. Prezentare teoretică Tranzistorul cu efect de câmp cu poartă joncţiune este un dispozitiv electronic cu patru electrozi (D-dreană, S-sursă,
Mai multMicrosoft Word - Curs_07.doc
5.3 Modificarea datelor în SQL Pentru modificarea conţinutului unei baze de date SQL pune la dispoziţie instrucţiunile insert, delete şi update. 5.3.1 Inserări în baza de date Sintaxa instrucţiunii insert
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multManagementul Resurselor Umane
Universitatea Politehnica București Catedra de Calculatoare Laborator 4 Cereri SQL Autori Conf. Dr. Ing. Alexandru Boicea Ș.L. Dr. Ing. Ciprian-Octavian Truică Cuprins Cereri SQL Cereri simple 10.03.2019
Mai multMINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C
MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 380 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Sere coordonatå de: Jean Perre CARBONNEL Unverstatea Perre et Mare Cure - Pars 6 Radu
Mai multИнформационная система персонализации, печати и учета документов об образовании
Sistemul Informaţional Personalizare a Actelor de Studii (SIPAS) 2018-2019 Contacte http://www.ctice.md:8088/gimnaziul Telefon : (022) 44-32-37 actedestudii@ctice.gov.md Conţinutul 1 2 3 4 Locul de muncă
Mai multBrosura Lindab Rezidentiale.cdr
Soluț pentru destnaț rezdențale Cuprns We smplfy constructon We smplfy constructon... 3 Despre Lndab... 4 Drecț strategce Lndab... 5 Acoperș dn țgle metalce Lndab... 6 Varante de acoperre ș culor... 7
Mai multUn model dinamic de dezvoltare a firmei
Modele dnamce de conducere opmală a acvăţ frme Modelul dnamc al frme Unul dnre cele ma mporane modele dezvolae în leraura de specalae ese acela în care frma ese prvă ca un ssem dnamc. Aces model analzează
Mai multMicrosoft Word - Diplome_ doc
Nume cadru didactic: dr. ing. Zsófia Lendek Nr.crt. Titlu Scurtă descriere Cerinţe (*) Nivel (licenţă/master) 1. Estimarea greutăţii ridicate Licenţă de o macara 2. Identificarea parametrilor unui sistem
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multPowerPoint Presentation
Cercul vicios al politicii fiscale în România Prezentare la conferința Fiscalitatea din România: de la evoluție la revoluție Lucian Croitoru București 20 noiembrie 2014 Sunt trei cercuri vicioase active
Mai multÎnvățare automată Laborator 9 Rețele neuronale în TensorFlow TensorFlow (abreviat TF) este o bibliotecă open source ce permite efectuarea de calcule ș
Rețele neuronale în TensorFlow TensorFlow (abreviat TF) este o bibliotecă open source ce permite efectuarea de calcule și procesări numerice de mare performanță. Punctul forte al acestei bilblioteci îl
Mai multMicrosoft Word - Subiecte scs1lab 2010_V03.doc
Pentru circuitul din figura: Subiectul 1 Y(s) a. Calculati functia de transfer, reprezentati diagramele Bode si determinati valoarea frecventei de taiere. b. ealizati circuitul si masurati amplificarea
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multDiapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Mai mult1
CURRICULUM VITAE 1. Nume: CAŞCAVAL Prenume: PETRU 2. Data şi locul naşterii: 14 iulie 1962, Prisăcani, judeţul Iaşi 3. Cetăţenie: Română 4. Stare civilă: Căsătorit 5. Studii: 1973-1981 Colegiul "Costache
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai mult2
C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics
Mai multREDRESOARE – simulare PSPICE
REDRESOARE simulare PSPICE 1A. Redresor monoalternanţă, sarcină rezistivă Schema utilizată în simulare este prezentată în figura 1. IN N47 Figura 1. Se lansează în execuţie Capture. Se dă secvenţa: File>New>Project
Mai multMINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAȚII DE URGENȚĂ I ANALIZA ACŢIUNILOR DE PREVENIRE 1. ACTIVITATEA DE AVIZARE - AUTORIZAR
ANALZA ACŢUNLOR DE PREVENRE 1. ACTVTATEA DE AVZARE - AUTORZARE 1.1 EVOLUŢA SOLCTĂRLOR DE AVZARE - AUTORZARE 3,160 37,778 9.5 % În perioada 01.01.-31.12., specialiștii din cadrul inspecțiilor de prevenire
Mai multParadigme de programare
Curs 4 Transparență referențială. Legare statică / dinamică. Modelul contextual de evaluare. Transparență referențială Cuprins Efecte laterale Transparență referențială 2 Efecte laterale Efecte laterale
Mai multPowerPoint Presentation
Electronică Analogică Redresoare Redresoare polifazate, comandate redresoarele comandate permit reglarea tensiunii şi a curentului prin sarcină. Reglajul poate fi făcut în mod continuu de la zero până
Mai multPowerPoint Presentation
Cum a fost făcut Barometrul Barometrul măsoară activitatea curentă din industrie şi aşteptările managerilor despre perioada viitoare. În fiecare lună, începând din 14, IRSOP şi SNSPA Facultatea de Management
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Mai multThursday, May 29, 2014
N ~ ":; CT A MUNC T M Al - ~ A DECLARATE DE NTERESE 5 MA 204 SubsemnatuVSubsemnata, de ;())s f>ecrf)/2 ~E nujjcf} la /TM CNP, domclul SS FES - sf}t.. Nr. en avand functa cunoscand prevederle art. 292 dn
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multRADIOGRAFIA ECONOMIEI ROMANESTI Colecția : Radiografia economiei românești Studii de analiză economico-financiară AEEF #45xx Comerţ şi între
RADIOGRAFIA ECONOMIEI ROMANESTI 2008-2017 Colecția : Radiografia economiei românești Studii de analiză economico-financiară AEEF #45xx Comerţ şi întreţinere autovehicule Raport elaborat de ASE București
Mai multDräger REGARD-1 Unitate de comandă Sistemul Dräger REGARD -1 este un sistem de evaluare de sine stătător cu un singur canal, pentru monitorizarea gaze
Dräger REGARD-1 Unitate de comandă Sistemul Dräger REGARD -1 este un sistem de evaluare de sine stătător cu un singur canal, pentru monitorizarea gazelor toxice, oxigenului și gazelor și vaporilor inflamabili.
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric
.. SEMNLE NLOGIE 1.. Reprezentări ale emnalelor prin diferite forme ale eriei Fourier Seria Fourier trigonometrică Seria Fourier trigonometrică utilizează pentru SFG (eria Fourier generalizată) itemul
Mai multLecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe
Lecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe bogdan.alexe@fmi.unibuc.ro Cuprinsul lecției de azi Enunțuri și rezolvări pentru
Mai multMINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAȚII DE URGENȚĂ I ANALIZA ACŢIUNILOR DE PREVENIRE 1. ACTIVITATEA DE AVIZARE - AUTORIZAR
ANALZA ACŢUNLOR DE PREVENRE 1. ACTVTATEA DE AVZARE - AUTORZARE 1.1 EVOLUŢA SOLCTĂRLOR DE AVZARE - AUTORZARE 14,678 1,485 8.8 % În perioada 01.01-1.05., specialiștii din cadrul inspecțiilor de prevenire
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multLaboratorul numarul 6 Reglarea turaţiei motorului asincron prin variația frecvenței de alimentare cu păstrarea raporului U/f constant Expresia turaţie
Laboratorul numarul 6 Reglarea turaţiei motorului asincron prin variația frecvenței de alimentare cu păstrarea raporului U/f constant Expresia turaţiei câmpului magnetic învârtitor (turația de sincronism)
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multANEXA 1 RECOMANDARI LICENTA
UNIVERSITATEA SPIRU HARET FACULTATEA ŞTIINŢE JURIDICE, ECONOMICE ŞI ADMINISTRATIVE, BRAŞOV DEPARTAMENTUL ŞTIINŢE ECONOMICE PROGRAMUL DE STUDII DE MASTERAT: Dimensiunea europeană a managementului organizaţiei
Mai mult