Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc

Transcriere

1 dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr ale etrope (d lmba greacă εντροπία): termodamcă, statstcă ş formaţoală 151 Etrope termodamcă Î termodamcă, etropa este o măsură a cât de aproape de echlbrul termodamc este u sstem termodamc Noţuea a fost trodusă de Rudolf Clausus î 1865 Este o fucţe macroscopcă de stare caracterzată pr relaţa: 0 dq T ude dq rev este cattatea de căldură schmbată cu exterorul îtr-o trasformare reversblă, ître starea la care se referă etropa ş starea de referţă 0, ar T este temperatura absolută la care are loc trasformarea Dfereţa de etrope ître două stăr ş F este rev F dqrev F T Etropa mască este raportul dtre etropa uu corp omoge ş masa acestua, 38

2 15 Etrope statstcă Etropa statstcă este o oţue trodusă de Ludwg oltzma î 187 ş deftă de formula k l Ω (131) Petru a def (131), se cosderă u sstem macroscopc cu o aumtă macrostare, ar mcrostărle corespuzătoare se umerotează cu 1,,,,, î total fd Ω mcrostăr; probabltatea ca sstemul să se afle î starea este w Deoarece u se preczează codţle cocrete î care se află sstemul, valorle probabltăţlor w u se cuosc; sgurul lucru cuoscut este codţa de ormare w 1 Îtrucât d (131) îtotdeaua 0, atuc echlbru eechlbru, adcă etropa uu sstem haotc este ma mare decât a uu sstem ordoat Echlbrul se stableşte î urma teracţu dtre părţle compoete ale sstemulu Î baza leg creşter etrope, formulată de Rudolf Clausus î 1865, îtr-u sstem zolat î stare de eechlbru procesele evoluează dtr-o stare cu etrope ma mcă îtr-o stare cu etrope ma mare Î locul sstemulu dat se ma poate cosdera u asamblu format dtr-u umăr mare de ssteme detce, fecare avâd aceleaş probabltăţ w de a se afla î mcrostarea Numărul de mcrostăr ale asamblulu corespuzător stuaţe î care 1 ssteme se află î starea 1, ssteme se află î starea etc, adcă poderea statstcă Ω este Ω!! 1! K! K! (13)! Cu alte cuvte, Ω repreztă umărul de modur î care se poate realza dstrbuţa partculară ( 1,, ) Coform defţe lu oltzma (131), rezultă că etropa asamblulu cosderat ateror cu poderea statstcă (13) este dată de expresa 39

3 ! k l Ω k l k l! l! 1!! K! K Folosd formula lu trlg l! l + O(l( )), precum ş relaţle ş (etropa este o mărme adtvă), expresa lu oltzma (131) cocde cu formula lu Gbbs (1878) petru etropa atuc câd toate probabltăţle w sut egale: k w l w (133) Î acest cotext, poteza fudametală a termodamc statstce sau postulatul fudametal î fzca statstcă reflectă faptul că ocuparea orcăre mcrostăr se presupue a f la fel de probablă (de exemplu, w 1/Ω, deoarece Ω este umărul de mcrostăr) ceastă poteză este, de obce, justfcată petru u sstem zolat aflat î echlbru Î termodamcă, u astfel de sstem este uul î care volumul, umărul de molecule ş eerga teră sut costate, umt ş asamblu mcrocaoc 153 Etrope formaţoală Coceptul a fost trodus de Claude hao î lucrarea sa d 1948 O teore matematcă a comucaţe Î teora formaţe, etropa hao, sau etropa formaţoală, măsoară certtudea asocată cu o varablă aleatore ceastă măsură dcă ş cattatea de formaţe coţută îtr-u mesaj, exprmată, de obce, î bţ sau î bţ pe smbol Câd este exprmată î bţ, ea repreztă lugmea mmă pe care trebue să o abă u mesaj petru a comuca formaţa Ea ma repreztă ş o lmtă absolută a cele ma bue compres fără perder aplcablă uor date comucate: tratâd u mesaj ca pe o sere de smbolur, cea ma scurtă reprezetare posblă a mesajulu are lugmea egală cu etropa hao î bţ pe smbol îmulţtă cu umărul de smbolur d mesajul orgal U şr lug de caractere repetate au etropa 0, deoarece fecare caracter este prevzbl Etropa uu text î lmba 40

4 egleză este de la 10 pâă la 15 bţ pe lteră Echvalet, etropa hao măsoară meda de coţut formaţoal pe care receptorul o perde atuc câd u cuoaşte valoarea varable aleator Etropa a ue varable dscrete X cu valorle {x 1,,x } ş fucţa de probabltate w(x ) se defeşte: ( X ) w( x )log w( x (134) 1 ) De exemplu, să presupuem evemetul arucăr uu zar cu 6 feţe Valorle varable X sut {1,, 3, 4, 5, 6}, ar probabltăţle obţer orcăre valor sut egale plcâd (134), etropa este 6 ( 1 6) log ( 1 6) 6 ( 1 6) log ( 1 6) 58 ( X ) 1 Propretăţ: 1 dtvtate Logartmul este folost î calculul etrope petru a pemte aduarea certtud uor varable depedete De exemplu, cosderâd X ş Y două evemete depedete, dstrbute uform, cu ş, respectv, m posble rezultate, atuc perechea (X, Y) va avea m rezultate echprobable {x y j : 1,,; j1,,m} Etropa perech (X, Y) se calculează: [ log ( m) log ( ) + log ( m) ] ( X ) ( ) ( X, Y ) + Y stfel, etropa perech este egală cu suma etrope celor două evemete luate separat Propretatea adtvtăţ mplcă faptul că etropa se meţe costată dferet dacă mulţmea rezultatelor/procesul este prvtă ca îtreg sau ca sumă a uor submulţm/procese chmbarea de bază Etropa poate f calculată folosd dferte baze ale logartmulu Îmulţrea logartmlor are propretatea log ( ) log ( b) log ( ) a a b 41

5 Pr urmare, etropa calculată î baza a va f egală cu log a () îmulţt cu etropa calculată cu logartm î baza 3 Cotutate Etropa este o fucţe cotuă Ue modfcar ftezmale a probabltăţlor corespude o modfcare asemăătoare a etrope 4 metre Valoarea etrope rămâe eschmbată, dacă se schmbă ordea varablelor x : ( x1, x, K) ( x, x1, K) 5 Maxmum Etropa, certtudea atge o valoare maxmă, dacă evemetele sut echprobable: 1 1 ( x 1, K, x ), K, Etropa creşte cu umărul posbl de rezultate, astfel îcât 1 1, K, < , K, petru evemete depedete ş echprobable Î cazul stăr pure w(x )1 ş ( ) m 0, dec cuoaştem totul despre starea sstemulu 16 Poteţale termodamce Metoda poteţalelor termodamce se bazează pe prcpul îtâ al termodamc (vez paragraful 141), care î codţ cvasstatce de trasformare poate f scrs: du Td PdV (135) 4