LE TTITIQUE FUZZY ONT E L METHODE POUR LE MIEN DE RÈGLE DE CORRÉLTION FUZZY Iuliaa Carme ărbăcioru, Uiv. Lecturer Ph. D. Cotati râcuşi Uiverity, Tg. Jiu FUZZY TTITIC ED METHOD FOR MINING FUZZY CORRELTION RULE Iuliaa Carme ărbăcioru, Uiv. Lecturer Ph. D. Cotati râcuşi Uiverity, Tg. Jiu btract. Ue applicatio populaire de l'exploitatio de règle d'aociatio et l'aalye de paier du marché qui idetifie le comportamet de achat de cliet. Il et largemet répadu pour trouver le produit qui ot fréquemmet acheté eemble par le même cliet da de bae de doée de traactio. Ce gere d'iformatio et clairemet utile pour beaucoup de déciio de vete. Mai, da le bae de doée pratique, beaucoup de doée peuvemet être décrite par le itemet Fuzzy mai utile, attedat pour être exploré; par coéquet, le mthode pour découvrir de règle d'aociatio de itemet Fuzzy ot éceaire, aui. À cet effet, beaucoup de chercheur touret pour propoer de méthode pour le mie de règle Fuzzy d'aociatio du diver eemble de doée Fuzzy récemmet. I. Itroducere aliza corelaţiei fuzzy ete derivată di tatitica coveţioală şi teoria mulţimilor fuzzy care e poate arăta puterea şi tipul relaţiilor liiare ître două mulţimi btract. popular applicatio of aociatio rule miig i the market baket aalyi which idetifie the buyig behaviour of cutomer. It i widely ued to fid the product which are frequetly purchaed together by ame cutomer i traactio databae. Thi kid of iformatio i clearly ueful for may marketig deciio. ut, i practical databae, may data may be decribed by fuzzy itemet but ueful, waitig to be explored: hece, method to dicover aociatio rule from fuzzy itemet are eeded, too. To thi ed, may reearche tur to propoe method for miig fuzzy aociatio rule from variou fuzzy dataet recetly. I. Itroductio The fuzzy correlatio aalyi which i derived from the covetioal tatitic ad fuzzy et theory ca how u the tregth ad type of the liear relatiohip betwee two fuzzy itemet. y uig the fuzzy correlatio aalyi, the fuzzy aociatio rule with the iformatio about that two fuzzy ot oly frequetly occur together i ame record 357
de articole fuzzy. Pri utilizarea aalizei corelaţiei fuzzy, regulile de corelaţie fuzzy e oferă iformaţii depre două multimi fuzzy care u doar că e produc împreuă î mod frecvet, î aceeaşi perioadă, dar pot fi î mod egal geerate. II. Reguli de aociere Fuzzy Cele mai multe metode de explorare a regulilor de aociere Fuzzy utilizează oţiuile de fuzzy upport şi fuzzy cofidece petru a idetifica regulile de aociere care e itereează. Fie F { f, f,..., f m } o mulţime de articole (mulţime de itemi şi T { t, t,..., t } o mulţime de îregitrări. Fiecare îregitrare la mometul t i ete reprezetată pritr-u vecor m- dimeioal ( f (t i, f (t i,..., f m (t i, ude f j (t i ete gradul acelui articol f j ce apare î îtegitrarea t i, f j (t i [0,]. tfel, o regula de aociere Fuzzy ete defiită ub următoarea formă implicită F F Y, ude F, F Y F ut două articole şi x,fx F y,fy FY. Regula de aociere fuzzy F F Y, are corepodeţă î T mărimile fuzzy upport ( fupp({f, F Y } şi fuzzy cofidece ( fcof({f, F Y } defiite atfel: ({ } fupp F,F ( ( Y fcof i ({ F, F } ( j( i j { Y} mi f t f F, F Y fupp fupp ({ F, FY} { F } ( Dacă fupp({f, F Y } ete mai mare au egal decât u prag predefiit, uportul fuzzy miimal ( f, iar fcof({f, F Y } ete mai mare au egal decât u prag predefiit cel mai mic fuzzy cofidece (c f, atuci F F Y ete coiderată ca fiid o regulă de aociere fuzzy cocludetă şi emifică but alo are related to each other ca be geerated. II. Fuzzy ociatio Rule Mot method for miig fuzzy aociatio rule employ a upportcofidece framework which ue fuzzy upport ad fuzzy cofidece to idetify the fuzzy aociatio rule iteretig. Let F { f, f,..., f m } be a et of fuzzy item ed T { t, t,..., t } be a et of fuzzy record. Each fuzzy record t i i repreeted a a vector with m-value, ( f (t i, f (t i,..., f m (t i, where f j (t i i the degree that fuzzy item f j appear i record t i, f j (t i [0,]. The, a fuzzy fuzzy aociatio rule i defied a a implicatio form, uch a F F Y, where F, F Y F are two fuzzy itemet, ad x,fx F y,fy FY. The fuzzy aociatio rule F F Y, hold i T with the upport ( fupp({f, F Y } ad fuzzy cofidece ( fcof({f, F Y } are defied a follow: ({ } fupp F,F ( ( Y fcof i ({ F, F } ( j( i j { Y} mi f t f F, F Y fupp fupp ({ F, FY} { F } ( If the fupp({f, F Y } i greater tha or equal to a predefied threhold, miimal fuzzy upport ( f, ad the fcof({f, F Y } i alo greater tha or equal to a predefied threhold, miimal fuzzy cofidece (c f, the F F Y i coidered a a iteretig fuzzy aociatio rule, ad it mea that the preece of fuzzy itemet F i a record ca imply the preece of fuzzy itemet F Y i the ame record. 358
faptul că prezeţa mulţimii de articole F îtr-o îregitrare poate implica prezeţa mulţimii de articole F Y î aceeaşi îregitrare. ă coiderăm î cotiuare cazul particular î care mulţimea de articole ete comuă şi ea e produce petru toate îregitrările fuzzy. tuci, ituâdu-e î ipoteza de mai u, vom putea idetifica mai multe reguli de aociere fuzzy itereate dar, de fapt, prezeţa acetor mulţimi de articole fuzzy obervate u implică prezeţa celorlalte articole ce ut î mod egal iclue î acete reguli de aociere fuzzy. Deci, acete reguli de cercetare ut de-a dreptul derutate. ă coiderăm uportul format di două articole şi îtr-o mulţime dată de îregitrări. Notăm cu P( probabilitatea cu care apare, cu P( probabilitatea cu care apare şi cu P(, probabilitatea ca articolele ă apară împreuă. tuci, corelaţia regulii de aociere otată correl ( va avea forma: (3 P(, correl( P( P( Valoarea lui (3 ete î itervalul [0,. Dacă P(, P( P( atuci correl(. ceata îeamă că ître şi u ete ici o legătură, adică prezeta uui articol ete idepedetă de prezeţa celuilalt. Dar, dacă correl( ete aproape de 0 au atuci aceata îeamă că ître şi ete o legătură trâă, prezeţa uuia poate implica prezeţa celuilalt. Cu toate că formula de mai u poate fi utilizată petru aalizarea raportului ditre articole ea u ete potrivită petru aalizarea raportului ditre îregitrări. Petru aalizarea relaţiilor ditre articolele fuzzy, utilizâd aaliza tatitică fuzzy, e foloeşte corelatia fuzzy. aliza corelaţiei fuzzy derivă di tatitica coveţioală şi Now, let u coider a pecial ituatio, if a fuzzy itemet i commo, ad it almot occur i all fuzzy record, the accordig the above framework, we may idetify may fuzzy aociatio rule a iteretig but i fact, the preece of thi oberved fuzzy itemet doe ot imply the preece of other fuzzy itemet which are alo icluded i thee fuzzy aociatio rule. Therefore, thee dicovered rule are mileadig actually. Let ad be a upport i a give record et. The probability that occur i expreed a P(, the probability that occur i expreed a P( ad the probability that ad occur both i expreed a P(,. The, the correlatio of the aociatio rule ca be expreed a correl ( : (3 P(, correl( P( P( The value computed from (3 lie betwee i [0,. If P(, P( P( the correl(. Meaig ad are o related, ad the preece of oe i idepedet of the preece of the other oe. ut, if correl( i cloet to 0 or, tha it mea that ad are highly related, ad the preece of oe ca imply the preece of the other oe. lthough the above probability formula ca be ued to aalyze the relatiohip betwee crip itemet, it i ot uitable for aalyzig the relatiohip betwee fuzzy itemet. I order to aalyze the relatiohip betwee fuzzy itemet, a ueful fuzzy tatitic aalyi, fuzzy correlatio, i adopted. The fuzzy correlatio aalyi i derived from the covetioal tatitic ad fuzzy et theory, ad it ca how u the tregth ad type of the liear relatiohip betwee two fuzzy itemet. 359
teoria mulţimilor fuzzy, şi e poate idica legătura şi tipul relaţiei liiare ître două articole fuzzy. Coceptul de aaliză a corelaţiei fuzzy şi cum e foloeşte aaliza corelaţiei fuzzy e propuem ă explicăm î următoarea ecţiue. III aliza corelaţiei fuzzy aliza corelaţiei mulţimilor fuzzy ete umită aaliza corelaţiei fuzzy. u fot propue mai multe metode petru calcularea coeficietului de corelaţie fuzzy [8,0,8,3]. I metoda utilizată î cotiuare vom adopta o formulă derivată di [0] de către Li şi utilizată î [5], îtrucât ea e poate furiza mai multe iformaţii de care avem evoie. ă preupuem că avem două articole (mulţimi de itemi, F, ude F ete paţiu fuzzy. şi ut defiite de o mulţime uiverală de umere cu fucţiile membre µ şi µ şi ele pot fi exprimate pri: (4 (5 {( ( } x, μ x x {( ( } x, μ x x ude µ şi µ [0,]. ă coiderăm u eşatio aleatoriu ( x, x,..., x, împreuă cu mulţimile aparet ordoate {( x, i μ( x i, μ( x i i... }, care corepud categoriilor fucţiilor membre ale mulţimilor de articole fuzzy şi defiite pe. tuci, coeficietul de corelaţie fuzzy ditre articolele fuzzy şi, r, ete: (6 ude r,, The cocept of fuzzy correlatio aalyi ad how to ue the fuzzy correlatio aalyi i our propoed method will be explaied i the ext ectio. III Fuzzy Correlatio alyi The correlatio aalyi of fuzzy et i called fuzzy correlatio aalyi. May method have bee propoed to calculate the fuzzy correlatio coefficiet [8,0,8,3]. I our method, we adopt the formula derived by Li [0], ad utilized i [5], becaue it ca provide the extra iformatio we eed. uppoe there are two fuzzy itemet, F, where F i fuzzy pace. ad are defied o a crip uiveral with memberhip fuctio µ ad µ, ad the fuzzy itemet ad ca be expreed a follow: (4 (5 {( ( } x, μ x x {( ( } x, μ x x where µ ad µ [0,]. ume that there i a radom ample ( x, x,..., x, aloe with a equece of paired data, {( x, i μ( x i, μ( x i i... }, which correpod to the grade of the memberhip fuctio of fuzzy itemet ad defied o. The, the fuzzy correlatio coefficiet betwee ad, r,, i: (6 r where,, 360
, (7 (8 (9 (0 ( ( (3 i ( ( x ( x μ μ ( μ μ μ μ i i i i μ μ i i ( x i ( x i ( μ( x i μ ( μ( x i μ, (7 (8 (9 (0 ( ( (3 i ( ( x ( x μ μ ( μ μ μ μ i i i i μ μ i i ( x i ( x i ( μ( x i μ ( μ( x i μ Valorile lui r, e ituează î itervalul [-,]. Dacă r, > 0, atuci ître articolele fuzzy şi exită igur o legătură. Dacă r, < 0, atuci articolele fuzzy şi u ut igur î legătură. tuci câd r, 0, articolele fuzzy şi -au ici-o legatură cu celelalte. Coform acetei proprietăţi importate putem obţie iteitatea şi tipul relaţiei liiare ditre cele două articolele fuzzy, di acet motiv aaliza corelaţiei fuzzy ete foarte utilă petru cercetarea celor mai itereate reguli de corelaţie fuzzy. The value computed from (6 lie betwee i [-,]. If r, > 0, the the fuzzy itemet ad are poitively related. If r, < 0, the the fuzzy itemet ad are egatively related. ut, if itemet r, 0, the the fuzzy itemet ad have o relatiohip at all. ccordig to thee importat propertie, we ca obtai the tregth ad type of the liear relatiohip betwee two fuzzy itemet, hece the fuzzy correlatio aalyi i great ueful for miig the iteretig fuzzy correlatio rule. 36
IV Metoda de cercetare a regulilor de corelaţie fuzzy Vom itroduce î aceată ecţiue metoda de cercetare a corelaţiei fuzzy. Ea cotă î următorii paşi: Paul : e determiă petru fiecare articol fuzzy f i F, fupp({f i, utilizâd formula (. Paul : Coiderăm { ( } L f f F,fupp f ca fiid p p p f mulţimea frecveţelor fuzzy de articole a cărei mărime ete. Paul 3: Fie C {( F,F } mulţimea tuturor combiaţiilor de câte două elemete di L a.î. F F. Deoarece F şi F ut elemete di L, mărimea fiecărui elemet di C ete. Paul 4: Petru fiecare pereche de elemete di C, ( F,F, e calculează fupp({f, F } utilizâd formula ( iar coeficietul de corelaţie fuzzy ître F şi F, r,, e calculează utilizâd formula (6. Îtrucât r, ete calculat pe u eşatio aleatoriu T, r, ete ecear ă fie examiat atuci câd el ete mai mare decât coeficietul miimal de corelaţie fuzzy, r f. Formula cu care e tetează e găeşte î [4]: t r r, f r, (4 Compăm valoarea calculată t cu t -α(-, ude t -α(- ete a (- α parte di ditribuţia lui t (tudet cu -grade de libertate. Dacă e obţi t valori care ut mai mari decât t -α(-, atuci vom cocluzioa că r, ete mai mare decât coeficietul miimal fuzzy predefiit î [4]. Paul 5: Petru fiecare elemet, petru care fupp ete mai mare au egal cu f şi coeficietul de corelaţie fuzzy trece tetul t, di C, atuci aceta ete u elemet di L. IV Miig Fuzzy Correlatio Rule The fuzzy correlatio rule miig method will be itroduced i thi ectio. The procedure of miig fuzzy correlatio rule i decribed a the follow: tep : The fuzzy upport of each fuzzy item f i F, fupp({f i, i computed by uig formula (. tep : Let L f f F,fupp f be the et of { ( } p p p f frequet fuzzy itemet whoe ize i equal to. tep 3: Let C {( F,F } be the et of all combiatio of two elemet belog to L where F F. ecaue F ad F i the elemet to L, the ize of each elemet of C i. tep 4: For each elemet of C, ( F,F, the fupp({f, F } i computed by uig formula ( ad the the fuzzy correlatio coefficiet betwee F ad F, r,, i computed by uig formula (6. ice r, i computed from the radom ample T, r, i eeded to be teted to determie i fit i really greater tha the miimal fuzzy correlatio coefficiet, r f. The formula for tetig i a follow [4]: t r r, f r, (4 Compare the computed t value to t - α(-, where t -α(- i the (- α percetile i the t ditributio (tudet with degree of freedom -. If we obtai the t value which i greater tha t -α(-, the we ca coclude that r, i greater tha the predefied miimal fuzzy correlatio coefficiet [4]. tep 5: For each elemet, whoe 36
Î cotiuare, L va fi mulţimea frecveţelor combiaţiilor ditre două articole fuzzy, şi îcă, mărimea fiecărui elemet di L ete. Paul 6: Î cotiuare, fiecare C k, k 3, ete geerat de L k- cuplat cu L k-. ă coiderăm (F W, F şi (F Y, F Z două elemete di L k-, cu F F Y. Dacă mărimea combiaţiei (F, ({F W, F Y } ete k iar (F W, F Z ete de aemeea o combiaţie frecvetă ditre două articole fuzzy, atuci combiaţia (F, ({F W, F Y } ete u elemet de mărime k di C k. Petru fiecare elemet di C k, fupp şi coeficietul de corelaţie fuzzy ut î cotiuare utilizaţi petru aflarea elemetelor lui L k. Paul 7: tuci, petru fiecare elemet di L k, k, (F G, F H, e obţi două poibile reguli de corelaţie, F G F H şi F H F G. Va fi coiderată ca fiid itereată regula de corelaţie fuzzy petru care fcof ete mai mare au egal decât cel mai mic fuzzy cofidece (c f. lgoritmul u e opreşte pâă câd ici u C k+ următor u e mai poate produce. V Exemplu ă coiderăm T { t, t, t 3, t 4, t 5, t 6, t 7, t 8, t 9, t 0 } o mulţime cu 0 îregitrări fuzzy şi F { f, f, f 3, f 4 } o mulţime de articole, ambele date î Tabelul. Mulţime cu 0 îregitrări fuzzy Tabelul fupp i greater tha or equal to f ad fuzzy correlatio coefficiet pae the tet t, of C, the it i a elemet of L.Hece, L i the et of the frequet combiatio of two fuzzy itemet, ad till. The ize of each elemet of L i. tep 6: Next, each C k, k 3, i geerated by L k- joit with L k-. ume that (F W, F ad (F Y, F Z are two elemet of L k-, where F F Y. If the ize of combiatio (F, ({F W, F Y } i k ad (F W, F Z i alo a frequet combiatio of two fuzzy itemet, the the combiatio (F, ({F W, F Y } i a elemet with ize k of C k. For each elemet of C k, it fupp ad fuzzy correlatio coefficiet are till ued to fid the elemet of L k. tep 7: Whe each L k, k, (F G, F H, i obtaied, for each elemet of L k, two cadidate fuzzy correlatio rule, F G F H ad F H F G, ca be geerated. If the fcof of a rule i greater tha or equal to (c f, the it i coidered a a iteretig fuzzy correlatio rule. The algorithm wo t top util o ext C k+ ca be geerated. V Example Let T { t, t, t 3, t 4, t 5, t 6, t 7, t 8, t 9, t 0 } be a et of 0 fuzzy record ad F { f, f, f 3, f 4 } be a et of fuzzy item how i Table. radom ample with 0 fuzzy record Table T F f f f 3 f 4 t 0,4 0, 0,9 0,5 t 0,7 0,4 0,6 0, t 3 0,7 0,6 0,7 0,3 t 4 0,4 0, 0,3 0,9 t 5 0, 0,3 0, 0,8 t 6 0, 0, 0,4 0,3 t 7 0,9 0,3 0, 0, t 8 0,8 0,8 0,4 0,5 t 9 0,3 0,4 0,8 0, t 0 0,4 0, 0,3 0,7 363
legem f 0,35, r f 0,0, α 0,5, c f 0,80. tuci repartiţia tudet, t cu - 8 grade de libertate şi -0, 0,90% ete t 0,90, 8,397. Determiăm petru fiecare articol fuzzy f i F, fupp({f i, i,,3,4 utilizâd formula ( şi trecem datele obţiute î Tabelul. Tabelul ume f 0,35, r f 0,0, α 0,5, c f 0,80. The the ditributio (tudet t, with degree of freedom - 8 ad -0, 0,90% i t 0,90, 8,397. Calculate the fupp({f i, i,,3,4 of each fuzzy item of F i computed ad lited i Table. Table { } tuci ( L f f F,fupp f p p p f F fupp f 0,49 f 0,35 f 3 0,47 f 4 0,45 { f,f,f,f 3 4} mulţimea articolelor fuzzy a căror mărime ete. Rezultă C {( f,f,( f,f,( f,f,( f,f,( f,f,( 3 4 3 4. Mărimea fiecărui elemet di C ete. Petru fiecare elemet di C, fupp, coeficietul de corelaţie fuzzy şi valoarea de tetare t a coeficietului de corelaţie fuzzy, e găec î Tabelul 3. { } The ( L f f F,fupp f p p p f { f,f,f,f 3 4} be the et of frequet fuzzy itemet whoe the ize of each elemet of L i. Obtaied C f,f, f,f 3, f,f 4, f,f 3, f,f 4, {( ( ( ( ( (. The ize of each elemet of C i. From each elemet of C, fupp, fuzzy correlatio coefficiet ad t value of tetig the fuzzy correlatio coefficiet, are computed ad lited i Table 3. Tabelul 3 Table 3 C fupp r t f, f 0,3 0,59,37 ({ } { } ({ } { 3} ({ } { 4} ({ } { 3} ({ } { 4} { } { } f, f 0,33-0,54 -,48 f, f 0,7-0,49 -,4 f, f 0,8 0.8-0,57 f, f 0,3-0,35 -,66 ( 3 4 f, f 0,7-0,47 -,5 Elemetele di tabelul 3 petru care fupp f 0,35 şi valoarea t t 0,90, 8,397 vor cotitui elemetele lui L. Pri urmare L. lgoritmul e opreşte deoarece ici u C 3 următor u e mai poate produce. I table 3, a elemet whoe fupp f 0,35 ad t value t t 0,90, 8,397 i coidered a elemet of L. Thu, L. The algorithm top here becaue util o ext C 3 ca be geerated. 364
Î exemplul otru r { f }, { f } > 0, ître articolele fuzzy { f } şi { f }. Exită igur o legătură dar detul de labă, adică prezeţa mulţimii de articole { f } îtr-o îregitrare poate implica prezeţa mulţimii de articole { f } î aceeaşi îregitrare. fcof({{ f }, { f } } 0,38 0, 48 0,6667 u ete mai mare au egal decât u pragul predefiit de cel mai mic fuzzy cofidece c f f ete coiderată 0,80 atuci { } f { } ca fiid o regulă de aociere fuzzy ecocludetă. ibliografie:. graval R., Imieliki T., wami., Miig ociatio Rule betwee et of Item i Large Databae, Proceedig of the CM IGMOD Iteratioal Coferece o Maagemet of Data, Wahigto D.C., May 993, pp. 07-6;. graval R, Maila H., rikat R., Toivoe H., Verkamo.I., Fat Dicovery of ociatio Rule, dvace i Kowledge Dicovery ad Data Miig, Chapter, I/MIT Pre, 995; 3. graval R, rikat R., Fat algorithm for miig aociatio rule, Proceedig of the 0th Iteratioal Coferece o Very Large Databae, atiago, Chile, eptember 994, pp. 487-499; 4. rold.f., Mathematical tatitic, Pretice-Hall, New Jerey, 990; 5. Cha K.C.C. şi alţii, effective algorithm for dicoverig fuzzy rule i relatioal databae, Proceedig of the IEEE World Cogre o Computatioal Itelligece, 998, pp. I thi example r { f }, { f } > 0, from fuzzy itemet { f } ad { f }. fcof({{ f }, { f } } 0,38 0, 48 0,6667 do t greater tha or equal to a predefied threhold, miimal fuzzy cofidece c f 0,80 the { f } { f } i ot coidered a a iteretig fuzzy aociatio rule. Referece: 5. graval R., Imieliki T., wami., Miig ociatio Rule betwee et of Item i Large Databae, Proceedig of the CM IGMOD Iteratioal Coferece o Maagemet of Data, Wahigto D.C., May 993, pp. 07-6; 6. graval R, Maila H., rikat R., Toivoe H., Verkamo.I., Fat Dicovery of ociatio Rule, dvace i Kowledge Dicovery ad Data Miig, Chapter, I/MIT Pre, 995; 7. graval R, rikat R., Fat algorithm for miig aociatio rule, Proceedig of the 0th Iteratioal Coferece o Very Large Databae, atiago, Chile, eptember 994, pp. 487-499; 8. rold.f., Mathematical tatitic, Pretice-Hall, New Jerey, 990; 9. Cha K.C.C. şi alţii, effective algorithm for dicoverig fuzzy rule i relatioal databae, Proceedig of the IEEE World Cogre o Computatioal Itelligece, 998, pp. 34-39; 30. oc P., Duboi D., Pivert O., Prade H., O fuzzy aociatio rule baed o fuzzy cardialitie, Proceedig of the IEEE Iteratioal Fuzzy ytem Coferece, Melboure, 365
34-39; 6. oc P., Duboi D., Pivert O., Prade H., O fuzzy aociatio rule baed o fuzzy cardialitie, Proceedig of the IEEE Iteratioal Fuzzy ytem Coferece, Melboure, 00; 7. ri., Motwai R., ilvertei C., eyod market baket: Geeralizig aociatio rule to correlatio, Proceedig of the CM IGMOD Iteratioal Coferece o Maagemet of Data, 997, pp. 65-76; 8. utice H., urillo, Corelatio of iterval-valued ituitioitic fuzzy et, FUZZY ET ND YTEM, Vol. 74, 995, pp. 37-44; 9. Cha K.C.C, Wog.K.C., Miig Fuzzy ociatio Rule, Proceedig of the ixth Iteratioal Coferece o Iformatio ad kowledge maagemet 997, La Vega, Nevada, Uited tate, November 997, pp.09-5; 0. Ciag D.., Li N.P., Correlatio of fuzzy et, Fuzzy et ad ytem, Vol. 0, 999, pp.-6;. De Cock M., Coreli C., Kerre E.E., Elicitatio of fuzzy aociatio rule from poitive ad egative example, Fuzzy et ad ytem, Vol. 49, 005, pp. 73-85;. Delgado M., Mari N., achez D., Vila M., Fuzzy ociatio Rule: Geeral Model ad pplicatio, IEEE Traactio o Fuzzy ytem, Vol., No., pril 003, pp.4-5; 3. Duboi D.,, Hullermeier E., Prade H., Note o Quality Meaure for Fuzzy ociatio Rule, Proceedig of the 0th Iteratioal Fuzzy ytem ociatio World Cogre (IF- 03, Lecture Note i rtificial Itelligece 75, priger-verlag, 003, pp.346-353; 4. Duham M. H., Data miig, 00; 3. ri., Motwai R., ilvertei C., eyod market baket: Geeralizig aociatio rule to correlatio, Proceedig of the CM IGMOD Iteratioal Coferece o Maagemet of Data, 997, pp. 65-76; 3. utice H., urillo, Corelatio of iterval-valued ituitioitic fuzzy et, FUZZY ET ND YTEM, Vol. 74, 995, pp. 37-44; 33. Cha K.C.C, Wog.K.C., Miig Fuzzy ociatio Rule, Proceedig of the ixth Iteratioal Coferece o Iformatio ad kowledge maagemet 997, La Vega, Nevada, Uited tate, November 997, pp.09-5; 34. Ciag D.., Li N.P., Correlatio of fuzzy et, Fuzzy et ad ytem, Vol. 0, 999, pp.-6; 35. De Cock M., Coreli C., Kerre E.E., Elicitatio of fuzzy aociatio rule from poitive ad egative example, Fuzzy et ad ytem, Vol. 49, 005, pp. 73-85; 36. Delgado M., Mari N., achez D., Vila M., Fuzzy ociatio Rule: Geeral Model ad pplicatio, IEEE Traactio o Fuzzy ytem, Vol., No., pril 003, pp.4-5; 37. Duboi D.,, Hullermeier E., Prade H., Note o Quality Meaure for Fuzzy ociatio Rule, Proceedig of the 0th Iteratioal Fuzzy ytem ociatio World Cogre (IF-03, Lecture Note i rtificial Itelligece 75, priger-verlag, 003, pp.346-353; 38. Duham M. H., Data miig, Itroductory ad dvaced Topic, Pearo Educatio, Ic., 003; 39. Fu., Wog M., ze., Wog W., Wog W., Yu W., Fidig fuzzy et 366
Itroductory ad dvaced Topic, Pearo Educatio, Ic., 003; 5. Fu., Wog M., ze., Wog W., Wog W., Yu W., Fidig fuzzy et for the miig of fuzzy aociatio rule for umerical attribute, Proceedig of the Firt Iteratioal ympoio o Itelliget Data Egieerig ad Learig, Hog Kog, October 998, pp.63-68; 6. de Graf J.M., Koter W.., Wittema J.J.W., Iteretig Fuzzy ociatio Rule i Quatitative Databae, Proceedig of thepkdd 00, priger Lecture Note i Computer ciece 68, Freiburg, Germay, eptember 00, pp.40-5; 7. Ha J., Kamber M., Data miig: Cocept ad Techique, cademic Pre, 00; 8. Hog D.H., Hwag. Y., Correlatio of ituitioitic fuzzy et i probability pace, Fuzzy et ad ytem, Vol. 75, 995, pp.77-8; 9. Ihibuchi H., Nakahima T., Yamamoto T., Fuzzy ociatio Rule for hadlig cotiuou attribute, Proceedig of the IEEE Iteratioal ympoio o Idutrial Electroic, 00, pp.8-; 0. Kuok C.M., Fu., Wog M.H., Fuzzy ociatio Rule i large databae with quatitative attribute, CM IGMOND Record, March 998;. rikat R., grawal R., Miig Geeralized ociatio Rule, Future Geeratio Computer ytem, Vol. 3(-3, December 997, pp. 6-80;. Wu., Zhag C., Zhag., Efficiet miig of both poitive ad egative aociatio rule, CM Traactio o Iformatio ytem, Vol., July 004, pp.38-405; 3. Yu C., Correlatio of fuzzy umber, Fuzzy et ad ytem, Vol. 55, for the miig of fuzzy aociatio rule for umerical attribute, Proceedig of the Firt Iteratioal ympoio o Itelliget Data Egieerig ad Learig, Hog Kog, October 998, pp.63-68; 40. de Graf J.M., Koter W.., Wittema J.J.W., Iteretig Fuzzy ociatio Rule i Quatitative Databae, Proceedig of thepkdd 00, priger Lecture Note i Computer ciece 68, Freiburg, Germay, eptember 00, pp.40-5; 4. Ha J., Kamber M., Data miig: Cocept ad Techique, cademic Pre, 00; 4. Hog D.H., Hwag. Y., Correlatio of ituitioitic fuzzy et i probability pace, Fuzzy et ad ytem, Vol. 75, 995, pp.77-8; 43. Ihibuchi H., Nakahima T., Yamamoto T., Fuzzy ociatio Rule for hadlig cotiuou attribute, Proceedig of the IEEE Iteratioal ympoio o Idutrial Electroic, 00, pp.8- ; 44. Kuok C.M., Fu., Wog M.H., Fuzzy ociatio Rule i large databae with quatitative attribute, CM IGMOND Record, March 998; 45. rikat R., grawal R., Miig Geeralized ociatio Rule, Future Geeratio Computer ytem, Vol. 3(-3, December 997, pp. 6-80; 46. Wu., Zhag C., Zhag., Efficiet miig of both poitive ad egative aociatio rule, CM Traactio o Iformatio ytem, Vol., July 004, pp.38-405; 47. Yu C., Correlatio of fuzzy umber, Fuzzy et ad ytem, Vol. 55, 993, pp.303-405; 48. Zhag W., Miig Fuzzy 367
993, pp.303-405; 4. Zhag W., Miig Fuzzy Quatitative ociatio Rule, Proceedig of the th IEEE Iteratioal Coferece o Tool with rtificial Itelligece, 999, pp.99-0; Quatitative ociatio Rule, Proceedig of the th IEEE Iteratioal Coferece o Tool with rtificial Itelligece, 999, pp.99-0; 368