Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 1 8. Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 8.1. Inroducere În aceasă lucrare se vor prezena prcipalele răsăuri saisice care caracerizează disribuţia nivelurilor de ensiae înr-o imae de ensiae (rayscale) sau dr-o zonă/ reiune de eres (ROI) a imaii. Acese mărimi saisice se po aplica în mod analo şi imailor color pe fiecare componenă de culoare în pare. În cadrul acesei lucrări vom folosi urmăoarele noaţii: =255 nivelul maxim de ensiae al imaii h() hisorama imaii (numărul de pixeli având nivelul de ri ) =H*W, numărul de pixeli d imae p()=h()/ funcţia de densiae de probabiliae a nivelurilor de ri (FDP). 8.2. Valoarea medie a nivelurilor de ensiae Ese o măsură a ensiăţii medii a imaii sau a reiunii de eres. O imae înunecaă va avea o medie scăzuă (Fi. 8.1a), iar una lumoasă o medie ridicaă (Fi. 8.1b). a) Fi. 8.1 Ilusrarea poziţiei hisoramei şi a valorii medii a nivelelor de ensiae penru o imae înunecaă (a) şi una lumoasă (b). Calculul valorii medii a ensiăţilor se face folosd formulele: b) 1 p( ) d p( ) h( ) (8.1) 0 0 H1W1 1 I(, i j) (8.2) i0 j0
2 Universiaea Tehnică d Cluj-Napoca, Caedra de Calculaoare 8.3. Deviaţia sandard a nivelurilor de ensiae Ese o măsură a conrasului imaii (reiunii de eres) şi caracerizează radul de împrăşiere al nivelurilor de ensiae faţă de valoarea medie. O imae cu conras ridica va avea o deviaţie sandard mare (Fi. 8.2a hisorama ese împrăşiaă pe înreaa plajă a nivelurilor de ensiae), iar o imae cu conras scăzu va avea o deviaţie sandard mică (Fi. 8.2b hisorama ese resrânsă la câeva nivele de ensiae în jurul valorii medii). a) Fi. 8.2 Ilusrarea poziţiei hisoramei si a deviaţiei sandard (2) a nivelelor de ensiae penru o imae cu conras ridica (a) şi una cu conras scăzu (b). Calculul deviaţiei sandard a ensiăţilor: 2 ( ) p( ) (8.3) 0 1 1 1 H W I( i, j) (8.4) i0 8.4. Deermarea praului de barizare pr ăsirea unei aproximări opime a imaii cu o imae bară j0 b) Aces alorim deermă un pra opim de barizare asfel încâ eroarea de aproximare dre imaea orială şi imaea rezulaă în urma barizării să fie mimă. Aceasă 2
Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 3 eroare poae fi calculaă ca sumă a diferenţelor absolue dre pixeli (P1, ciy bloc, normă anhaan) sau ca suma păraelor diferenţelor (norma P2 la păra, normă euclidiană). O îmbunăăţire a alorimului consă în deermarea a două niveluri de ri cu care să fie aproximaă imaea, în locul folosirii valorilor alb şi neru. 8.4.1. imizarea disanţei ciy bloc Praul care mimizează aceasă disanţă ese (vezi cursul): Funcţia A() poae fi calculaă cremenal folosd recurenţa: T armax h( ) armax A( ) (8.5) A ( 1) A ( ) h ( ), A(0) h( ) 0 (8.6) 8.4.2. imizarea disanţei euclidiene Praul care mimizează aceasă disanţă ese (vezi cursul): T armax (2 ) h( ) armax W( ) (8.7) Funcţia W() poae fi calculaă cremenal observând că: W ( 1) (21) h ( ) 1 (21) h( ) (21) h( ) (2 h ) ( ) h ( ) ( 1) h ( ) W () A () ( 1) h () unde A() se calculează conform (8.6). Avem şi: 0 (8.8) W(0) 2 h( ) 2 (8.9) 8.4.3. Îmbunăăţirea aproximării pr folosirea a două niveluri de ri Praul opim T se obţe maximizând: 2 2 1 h( ) h( ) 2 2 0 hih() hih() T armax armax, 1 A() A() h ( ) h ( ) (8.10) 0 1 1 şi h( ) 0 şi h( ) 0 A( ) 0 şi A( ) 0 0
4 Universiaea Tehnică d Cluj-Napoca, Caedra de Calculaoare Unde A se calculează conform formulei (8.6) şi ( 1) ( ) h( ), hih (0) h( ) hih 0 hih (8.11) Folosd praul T deerma anerior, nivelurile de ri care mimizează eroarea de aproximare sun urmăoarele două mediane: low ( T) T1 0 T1 0 h( ) h ( ) şi ( T) T hih T h( ) h ( ) (8.12) 8.5. Funcţii de ransformare cu formă analiică În Fi. 8.3 sun ilusrae câeva funcţii de ransformare ipice ale nivelelor de ensiae, exprimabile înr-o formă analiică: Fi. 8.3 Funcţii ipice de ransformare ale nivelelor de ensiae 8.5.1. Funcţia ideniae (fără efec): (8.13) ou 8.5.2. Neaivul imaii: ou 255 (8.14) 8.5.3. odificarea conrasului (lăţirea/înusarea hisoramei): AX IN IN IN ou ou ou ou ( ) (8.15) AX IN Unde: AX ou AX IN ou IN 1 1 lăţire (8.16) înusare
Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 5 8.5.4. Corecţia amma: ou (8.17) Unde: ese un coeficien poziiv: subuniar (codificare/compresie amma) sau suprauniar (decodificare/decompresie amma) Aenţie: se va face înodeauna verificarea urmăoare: 0 <= ou <=255, iar evenualele depăşiri se vor rezolva pr saurare!!! < 1: codificare/comprimare amma Imaea iţială 8.5.5. odificarea lumoziăţii > 1: decodificare/decompresie amma Fi. 8.4 Ilusrarea rezulaelor operaţiilor de corecţie amma ou offse (8.18) Aenţie: se va face înodeauna verificarea urmăoare: 0 <= ou <=255, iar evenualele depăşiri se vor rezolva pr saurare!!! 8.6. Ealizarea hisoramei Ese o ransformare care permie obţerea unei imai cu hisoramă/fdp cvasiuniformă, diferen de forma hisoramei/fdp a imaii de rare. Penru aceasa se va folosi urmăoarea ransformare (vezi noele de curs penru mai mule dealii): n j s T ( r ) pr ( rj ), 0... n j0 j0 (8.19)
6 Universiaea Tehnică d Cluj-Napoca, Caedra de Calculaoare Unde: r nivelul de ensiae normaliza al imaii de rare corespunzăor nivelului de ensiae (nenormaliza) : r, (r = 0.. 1 şi = 0.. ) (=255 p. imai rayscale cu 8 biţi/pixel) s nivelul de ensiae normaliza al imaii de ieşire. pc( r ) funcţia densiăţii de probabiliae cumulaive (FDPC) a imaii de rare hr ( ) pc( r) pr( rj) (8.20) j0 0 r j nivelul de ensiae normaliza al imaii de rare corespunzăor nivelului de j ensiae (nenormaliza) j: r j, j = 0... 8.6.1. Alorimul de ealizare a hisoramei 1. Se calculează hisorama sau FDP a imaii de rare (vecor de 256 elemene). 2. Se calculează FDPC, conform (8.20), sub forma unui vecor p C de 256 elemene. 3. Se calculează funcţia de ransformare penru ealizarea hisoramei, în conformiae cu (8.20). Deoarece d relaţia (8.19) se obţ valori s normalizae ale ensiăţilor de ieşire, ese necesară înmulţirea valorii s cu (255): ou s h( ), (8.21) 0 Aceasă funcţie de ransformare se poae scrie sub forma unei abele (vecor) de echivalenţe: ab( ) 255 p ( ) (8.22) ou C 4. Se calculează ensiăţile pixelilor d imaea de ieşire (ealizaă) pe baza echivalenţelor d abela : lpds i * w j ab lpsrci * w j (8.23) 8.7. Aciviăţi pracice 1. Calculaţi şi afişaţi media şi deviaţia sandard a nivelurilor de ensiae. 2. Implemenaţi cele rei meode de deermare auomaă a praului de barizare (vezi secţiunea 8.4) şi barizaţi imaile folosd acese prauri. 3. Implemenaţi funcţiile de ransformare a hisoramei (vezi secţiunea 8.5) penru calculul neaivului imaii, lăţirea/înusarea hisoramei, corecţia amma, modificarea IN AX lumoziăţii. Inroduceţi limiele ou, ou, coeficienul amma şi valoarea de creşere a lumoziăţii pr ermediul unei căsuţe de dialo. 4. Implemenaţi alorimul de ealizare a hisoramei (vezi secţiunea 8.6). 5. Salvaţi-vă ceea ce aţi lucra. Uilizaţi aceeaşi aplicaţie în laboraoarele viioare. a sfârşiul laboraorului de procesare a imailor va rebui să prezenaţi propria aplicaţie cu alorimii implemenaţi!!!
Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 7 Referţe [1]. R.C.Gonzales, R.E.Woods, Diial Imae Process. 2-nd Ediion, Prenice Hall, 2002.