Meoe Numece e Rezolvae a Ssemelo e Ecuaț Deențale Ș.l. D. ng. Levene CZUMBIL E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.o WebPage: p://uses.uclu.o/~czumbl
Se conseă un ssem e ecuaţ eenţale onae cu conţle nţale e ma os aceasă poblemă n cunoscuă upă cum şm ca o poblemă Cauc sau poblemă cu conţ nţale:... ' Se cee eemnaea uncţlo eemnaea valolo valole eace... ale uncţlo. 3... n n... cae vecă ssemul ş conţle nţale acă cae să apomeze cu o acuaeţe câ ma mae Obsevaţe: Puncele... sun ecsane pasul n egal cu : n
Se aplcă în n paş valole coespunzăoae ale uncţlo la un pas se eemnă cu elaţle:......n... encă ecuaţa; encă puncul nemea Meoele e ezolvae ămân aceleaş ca ş la ecuaţle eenţale. În connuae se peznă o aapae a aceso meoe penu ezolvaea ssemelo e ecuaţ eenţale. Meoa lu Eule (meoa clască Meoa lu Eule mocaă...... '...
Se ă ssemul e ecuaţ eenţale cu conţ nţale Cauc: ( ( ( sn( 4 3 ( cos( 4 ( 5 3 ( 4 Să se eemne valole uncţlo ( ( pe nevalul [π]. Pasul. Se enesc uncţle caacesce asocae ecuaţle eenţale ce omează ssemul sua. ( sn ( ( 3 4 4 cos(
Pasul. Se enesc capeele nevalulu număul e punce nemeae e calcul ş se eemnă pasul e pacugee al nevalulu e enţe: a b N b a.34 N Pasul 3. Se eemnă şul e nemeae în cae se oeşe calculaea valolo uncţlo necunoscue ( : N a Pasul 4. Se nouc conţle nţale Cauc cae escu soluţle ssemulu e ecuaţ eenţale: 3 5 4
Pasul 5. Se calculează valoaea uncţlo necunoscue în puncele nemeae olosnu-se meoa lu Eule (oma clască: Rez Y Y o Y N Y Y Y Y Y Y Y Y Rez 3 4 5 6.68.443.393.469.647.89.5.356.876.383.967.78.667... Pasul 6. Se eag valole uncţlo necunoscue ( (: Rez T Rez T
Pasul 7. Se epeznă gac soluţle ssemulu e ecuaţ eenţale: 3 4
Meoa Runge-Kua e onul IV: 4 3 6...... 3... 3 3 3 4...
Funcţa peenă e Funcţa peenă e ezolvă numec un ssem e ecuaţ eenţale pn meoa Runge-Kua cu pas. : e ( n N D Funcţa peenă Raap Funcţa peenă aap ezolvă numec un ssem e ecuaţ eenţale pn meoa Runge-Kua cu pas aapav. : Raap( n N D Cele ouă uncţ eunează o mace cae conţne pe pma coloană puncele nemeae e calcul a pe coloanele umăoae valole uncţlo necunoscue în acese punce nemeae
Poblema.: Să se ezolve ccuul în egm anzou şn că penu <: (= ş (= especv E=V=[V]; L=[mH]; L=[mH]; M=[mH]; R=[Ω]; R=[Ω]. Pasul. Se enesc eoemele lu Kco ce escu ccuul sua: L ( M ( L ( M ( R ( V R (
Pasul. Se eage evaa lu ( n pma ecuaţe ş se înlocueşe în aoua ecuaţe: ( V L R ( M ( L ( M V L R ( M ( R ( Pasul 3. Se eage evaa lu ( n a oua ecuaţe ş se înlocueşe în pma ecuaţe : ( V L R ( M ( L ( M V L R ( M ( R (
Pasul 4. Se smplcă elaţle e enţe a evaelo cuenţlo ( ş (: ( L L M M V L L M R L ( MR ( ( L L M MV L R ( L R ( Pasul 5. Se eneşe vecoul e uncţ F(I asoca membulu ep al ssemulu e ecuaţ eenţale. Penu nc se oloseşe asa [ : F( I L L M M V L L M R L I MR I MV L R I L R I
Pasul 6. Se enesc capeele nevalulu e suu ş număul e punce nemeae. Inc ş se nouc cu asa. :. N Pasul 7. Se eneşe vecoul valolo nţale: I Pasul 8. Se apelează uncţa peenă Re: Sol e I N F Sol T 3 4 5-4 4-4 6-4 8-4 -3.383.73.5.344.6.9.36.58.658...
Pasul 9. Se sepaă vecoul momenelo nemeae ş al valolo cuenţlo ( ş ( la acese momene e mp n macea Sol ezulaă. Sepaaea vecolo ş se ace cu auoul comenz Ma Column n oolba-ul Ma (combnaţa e ase Cl+6 : Sol Sol Sol Pasul. Se epeznă gac cuenţ n cele ouă ccue cuplae magnec: 5 4 3...3
Se conseă un ccu RLC see almena e la o ensune oaecae u(. Să se eemne vaaţa sacn elecce ş a nensăţ cuenulu elecc n ccu în nevalul e mp e 6 ms ce ece e la începeea uncţonă. L. H C 3 6 F R u( 4 sn ( 5 Se sce eoema a oua a lu Kco penu ccuul RLC see e ma sus: L ( R ( ( u( C Se aplcă legea consevă sacn elecce: - ecuaţe nego eenţală ( ( ( ( ş ( (
Se esce ecuaţa nego-eenţală obţnuă n eoema a oua a lu Kco sub omă e ecuaţe eenţală e onul II: ( ( ( ( u C R L Se ansomă ecuaţa eenţală e onul II în-un ssem e ecuaţ eenţale e onul I pn aplcaea umăoaelo noaţ (=( ş (= ( ( ( ( ( ( ( u C R L ( ( ( ( ( ( ( ( L C R u
Pasul. Se eneşe vecoul e uncţ D(Q asoca membulu ep al ssemulu e ecuaţ eenţale. Penu nc ş se oloseşe asa [ : Q D( Q u( RQ C Q L Pasul. Se enesc capeele nevalulu e suu ş număul e punce nemeae. Inc ş se nouc cu asa. : 6 3 N Pasul 3. Se eneşe vecoul valolo nţale: Q Pasul 4. Se apelează uncţa peenă Raap: Sol Raap Q N D Q
Pasul 5. Se sepaă vecoul puncelo nemeae ş al valolo uncţlo necunoscue ( ş ( în acese punce n macea Sol ezulaă. Sepaaea vecolo ş se ace cu auoul comenz Ma Column n oolba-ul Ma (combnaţa e ase Cl+6 : Sol Sol Sol Pasul 6. Se epeznă gac soluţle ssemulu e ecuaţ eenţale: 4 3 3 3..4.6..4.6 4 3
Meoe Numece e Rezolvae a Ssemelo e Ecuaț Deențale Ș.l. D. ng. Levene CZUMBIL E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.o WebPage: p://uses.uclu.o/~czumbl