Optmzarea unu sstem BCI folosnd tehnca GA Dan Marus Dobrea, Monca-Clauda Dobrea Abstract Această lucrare, ce contnuă o cercetare anteroară, are ca prm obectv îmbunătăţrea unu sstem de tp nterfaţă creer-calculator (BCI) ce utlzează o nouă metodă de extragere de trăsătur, numtă proces adaptv nelnar în ampltudne ş fază (ANAPP). În aplcaţa de faţă, metoda ANAPP modelează semnalele EEG ca o combnaţe de cnc osclaţ cortcale spontane alese a pror ş ale căror ampltudn ş faze sunt determnate cu autorul unu algortm adaptv. Dacă într-o sere de cercetăr anteroare [1], [2] trăsăturle de ampltudne ale modelulu au fost în mod extensv utlzate în aplcaţ de tp BCI, în prezenta cercetare este nvestgată oportuntatea folosr suplmentare ş a nformaţe de fază. În plus, un alt obectv al prezentulu studu îl consttue ş optmzarea numărulu ş a tpulu de trăsătur de ntrare utlzate în cadrul sstemulu de clasfcare, optmzare realzată cu autorul unu algortm GA. Toate aceste demersur au ca scop fnal obţnerea unu sstem BCI ma rapd ş, totdată, ma performant dn punct de vedere al rezultatelor clasfcăr. I. INTRODUCERE Un sstem de tp nterfaţare om-calculator (BCI), bazat pe semnalul EEG, este un echpament capabl să achzţoneze, proceseze, nterpreteze ş comande alte echpamente sau ssteme folosnd pentru aceasta semnalele electroencefalografce (EEG) achzţonate de la un subect uman. Adesea, sub-sstemul de clasfcare parte ntegrantă a orcăre aplcaţ BCI de acest tp utlzează una sau ma multe trăsătur extrase dn semnalul EEG în scopul de a dscrmna între un număr de task-ur mentale ce se consderă a f dferenţable la nvelul dnamc semnalelor EEG pe care acestea le generează. Trăsăturle EEG utlzate în clasfcarea task-urlor mentale ş raportate în lteratură sunt de o dverstate rar întâlntă. Cele ma frecvent foloste trăsătur în aplcaţle BCI sunt: coefcenţ AR [3], [4], [5], [6], modelele AR cu ntrăr exogene [6], parametr spectral de putere [8], [7], [9], [10], [11], sncronzarea statstcă a faze [8], [9], fltrarea spaţală [12], valoarea mede a coerenţe în fază [8], frecvenţa de descărcare a unu grup neuronal [15], unda P300 [12], [13], [14] etc. Lucrarea de faţă adresează aceeaş problemă, respectv, aceea de a găs acele trăsătur EEG cele ma adecvate pentru aplcaţle de clasfcare de task-ur cogntve. Rezultatele obţnute ş prezentate în această lucrare fac parte dntr-un proect mult ma complex; scopul fnal al acestu proect este acela de a dezvolta ş mplementa un sstem robotc autonom, cu auto-organzare, comandat mental de un subect ce emte una dn următoarele comenz (asocate unor task-ur mentale): înante, înapo, stânga, dreapta. Întrucât sstemul se doreşte a f unul on-lne, vom urmăr în cele ce urmează să îmbunătăţm ş să optmzăm sstemul BCI dezvoltat ş prezentat anteror în alte două lucrăr [1], [2]. Acest sstem BCI dscutat în [1], [2] a mplementat în faza de procesare a semnalulu EEG o nouă metodă de extragere a vectorlor de trăsătur metodă denumtă proces adaptv nelnar în ampltudne ş fază (ANAPP). Metoda ANAPP a modelat semnalele EEG ca o combnaţe de cnc osclaţ cortcale spontane specfcate a pror ar ampltudnle ş fazele acestora au fost stablte prntr-un algortm adaptv. Aceste osclaţ cortcale spontane, necesare a f specfcate a pror în modelarea ANAPP, au fost determnate folosnd funcţa de coerenţă calculată pentru fecare task mental în parte. Ma departe, parametr estmaţ a modelulu ANAPP au fost utlzaţ ca date de ntrare într-o reţea neuronală artfcală (ANN) de tp perceptron multstrat (MLP) care la eşre a furnzat clasa corectă de aparteneţă a eşantonulu de ntrare. În cele două cercetăr anteroare menţonate ma sus ş vzând îmbunătăţrea performanţelor de clasfcare în domenul BCI, doar trăsăturle de ampltudne ale modelulu ANAPP au fost exploatate ş utlzate ca ntrăr pentru clasfcatorul de tp ANN. Spre deosebre de acestea, studul de faţă urmăreşte două obectve
maore: () prmul obectv este acela de a determna dacă trăsăturle de fază ale modelulu ANAPP (sngure sau în combnaţe cu trăsăturle de ampltudne) pot f utlzate în vederea creşter performanţelor de clasfcare ş () al dolea obectv constă în optmzarea numărulu trăsăturlor de ntrare (ampltudne, faza sau o combnaţe a acestora) cu autorul unu algortm genetc (GA) cu următoarele efecte sperate performanţe de clasfcare superoare, capactate de generalzare a clasfcatorulu ANN ma mare ş un sstem BCI ma rapd. II. MATERIALE ŞI METODE A. Achzţa datelor Datele EEG utlzate în această lucrare au fost achzţonate de la 4 subecţ în tmp ce aceşta executau cnc task-ur mentale dferte. Semnalele EEG au fost înregstrate de la nvelul a 3 perech de electroz, plasaţ la nvelul scalpulu în următoarele pozţ ale sstemulu nternaţonal 10-20: central (C3, C4), paretal (P3, P4) ş, respectv, occptal (O1, O2). Canalele EEG au fost referte la mastoda dreaptă, A2, ar datele achzţonate au fost eşantonate la o frecvenţă de 250 Hz. Fecare înregstrare a durat 10 s. Subecţ au realzat toate task-urle fără vocalzare ş cu och închş. Task-urle executate au fost după cum urmează [2]: (1) task de relaxare (subecţ s-au relaxat cât ma mult posbl), (2) screrea unu scrsor (subecţ au compus mental o scrsoare către un preten), (3) task de numărare (subecţ au urmărt numere scrse secvenţal pe o tablă magnară), (4) task artmetc (subecţ au realzat o înmulţre non-trvală) ş (5) task de rotre (subecţ au studat tmp de 30 s un obect 3D dupa care, obectul a fost îndepărtat, ar subecţlor l s-a cerut să rotească magnar obectul în urul une axe). În plus, subecţ au realzat câte două înregstrăr pentru fecare task menţonat ma sus. B. Funcţa de coerenţă Funcţa de coerenţă ndcă, în domenul frecvenţe, gradul de corelaţe lnară dntre două semnale dferte. O valoare nulă pentru această funcţe are semnfcaţa ndependenţe statstce dntre cele două semnale în tmp ce o valoare egală cu 1 pentru aceeaş funcţe semnfcă o dependenţă lnară completă între semnalele analzate. O valoare estmată a coerenţe a fost calculată pentru fecare pereche de semnale, x(t) ş y(t), folosnd formula: ^ 2 f xy ( ) ( ) ^ ^ f ( ) f ( ) 2 ^ Rxy xx yy Auto- ş cross-spectrele dn ecuaţa (1) au fost, la rândul lor, estmate prntr-o medere făcută peste câteva secvenţe de semnal EEG suprapuse: ^ f xy L 1 T T ( ) Fx (, l) Fy (, l) 2LT l1 În relaţa (2) bara de deasupra lu F T x(λ, l),, ndcă un complex conugat ar (x,y) sunt perechle de semnale (s 1, s 2 ) pentru cross-spectrum, ş (s 1, s 1 ), respectv, (s 2, s 2 ) pentru autospectre; ac, prn s 1 ş s 2 am reprezentat două semnale EEG dferte, înregstrate la nvelul unu aceluaş electrod actv, însă la momente de tmp dferte. Un prm pas în obţnerea formulelor pentru funcţa auto-spectrulu ş, respectv, pentru
funcţa cross-spectrulu, a presupus împărţrea fecărea dntre cele două ser de tmp analzate în L ferestre de lungme T, suprapuse. Semnalul x(t) a fost înlocut în cazul nostru cu s 1 (t) prma înregstrare obţnută pentru un anumt subect, un anumt task ş, respectv, un anumt canal EEG ar semnalul y(t) a fost înlocut cu s 2 (t) a doua înregstrare obţnută pentru acelaş subect, acelaş task ş, respectv, acelaş canal EEG. Pentru a faclta consstenţa nterpretăr, un estmat al coerenţe în masă [2] a fost calculat folosndu-se În acest scop un test statstc. Întreaga metodologe utlzată pentru a obţne osclaţle cortcale spontane este prezentată în [2]. C. Procesul adaptv nelnar în ampltudne ş fază După determnarea frecvenţelor EEG spontane cu autorul funcţe de coerenţă, serle de tmp EEG orgnale au fost modelate folosnd în acest sens un model adaptv în ampltudne ş fază. Ipoteza fundamentală a modelulu ANAPP porneşte de la deea că semnalul EEG poate f în mod adecvat descompus în câteva componente fundamentale de frecvenţă (osclaţ spontane, specfcate a pror) precum ş în frecvenţele cuplate nelnar asocate acestora (osclaţ auto-cuplate, respectv, osclaţ de croscuplare). Ma exact, două unde osclator (de frecvenţă f 1 ş f 2 aşa cum e cazul semnalelor generate de do osclator cortcal), ce trec prntr-un sstem nelnar de gradul do (spre exemplu, dferte că neuronale) generează două tpur de frecvenţe armonce: armonc de auto-cuplare (2 f 1 and 2 f 2 ) ş, respectv, armonc de cros-cuplare, (f 1 f 2 ). În mod corespunzător, semnalul EEG modelat, y[n], s-a presupus a f compus dn K = 5 osclaţ dferte (x, =1K). În ecuaţle prezentate în (3), T S este rata de eşantonare, f este a -a frecvenţă fundamentală, este faza sa nţală ar a, b, c ş d reprezntă parametr de ampltudne a modelulu. O dată determnaţ, parametr de ampltudne ş de fază a modelulu EEG au fost apo utlzaţ ca date de ntrare ale sstemulu de clasfcare. K y m1 M N clm l1 m1 lm x n sn( n T n sn( n TS S S n am n xm n bm n m n m1 n lm n dlm n lm n S l1 m1 lm 2 f ) 2 2 f ) f n snn T 2 ( f f ) n snn T 2 ( f f ) P L Q Algortmul LMS a fost utlzat în estmarea adaptvă a parametrlor modelulu (ma exact, a ampltudnlor a, b, c, d ş a fazelor,,, = 1 K, ). Pentru aceasta, eroarea pătratcă, dată de: e[n] 2 = [s[n]-y[n]] 2 (4) a fost utlzată în defnrea funcţe de cost J (ma precs, J = 1/2E{e[n] 2 }) ce a trebut mnmzată. În ecuaţa (4), s[n] este semnalul EEG real în tmp ce y[n] reprezntă semnalul EEG modelat. Aplcând relaţa LMS, în [1], [2] am dedus următoarele formule de austare a parametrlor de ampltudne a modelulu ANAPP:
a n 1 a n e n x n b n 1 b n e n n a b c n 1 c n e n n d n 1 d n e n n c d În ceea ce prveşte parametr de fază asocaţ, după aplcarea relaţlor LMS ale lu Wndrow, am obţnut următoarele relaţ: n n e n a n cosn T 2 f 1 n n e n b n 1 cos( 2 2 ) n T S f s f n n e n c n cosn T 2 ( f f ) 1 1 n e n d n cosn T 2 f f n s s III. REZULTATE ŞI DISCUŢII În această lucrare o raportare a rezultatelor obţnute de no la alte rezultate smlare prezentate în lteratură s-a făcut doar pentru un sngur subect, ş anume subectul 2, la fel ca ş în [1] ş [2]. Această alegere a fost una ustfcată în prncpal de faptul că acest subect este ndcat în lteratura de specaltate ca înregstrând întotdeauna, ndferent de metodologa de analză folostă, performanţele cele ma mar de clasfcare. Acest fapt ne-a făcut să presupunem că subectul s-a concentrat într-o măsură ma mare decât celalţ 3 subecţ asupra task-urlor executate. Vector de trăsătur aplcaţ la ntrarea clasfcatorulu ANN au fost obţnuţ prn concatenarea parametrlor modelulu ANAPP calculaţ pentru ferestre alunecătoare de semnal EEG de lungme 256 eşantoane, înregstrate smultan de la toate cele şase canale EEG. Dmensunea vectorlor de trăsătur a varat în funcţe de analza făcută, respectv, dacă s-au folost doar parametr de ampltudne, doar parametr de fază sau dacă s-au folost ambele tpur de parametr a modelulu. Toate canalele EEG au fost fltrate dgtal cu un fltru trece-sus, având o frecvenţă de tăere la 20 Hz. Pentru fereastre alunecătoare de 2250 eşantoane, suprapuse cu 12 eşantoane, am obţnut, în fnal, 1670 vector de trăsătur pentru ntrarea clasfcatorulu ANN (167 de vector pentru fecare înregstrare * 2 înregstrăr * 5 task-ur mentale). Dn acest set de vector de ntrare, 80% au fost selectaţ aleator pentru a forma setul de antrenare a reţele (1336 de vector) ş 20% pentru setul de cros-valdare (CV), respectv, 334 vector. Necestatea pre-fltrăr dgtale a semnalelor EEG a apărut dn deea larg acceptată că cele ma mportante vârfur de frecvenţă (cu alte cuvnte, cea ma mare parte a puter semnalulu EEG) se regăseşte, de obce, în banda 0 20 Hz, lucru care face dfclă obţnerea unu model ANAPP de încredere pentru semnalul EEG (aproape toate osclaţle cortcale spontane a pror au fost determnate ca fnd stuate într-un nterval superor frecvenţe de 20 Hz). În plus, pentru ca modelul ANAPP propus să nu ntroducă frecvenţe în banda 0 20 Hz sau ma mar de umătate dn frecvenţa de eşantonare (frecvenţa Shannon în cazul nostru fnd de
125 Hz), am forţat toate ratele de învăţare, precum ş valorle nţale ale ampltudnlor să devnă zero doar pentru acele frecvenţe dervate care se regăseau în ntervalele de valor menţonate ma sus. În acest mod, prn elmnarea componentelor de frecvenţă de valoare zero, vector de trăsătur formaţ dn parametr de ampltudne au fost reduş de la 180 de componente la doar 104 componente. Aceeaş stuaţe o regăsm ş în cazul vectorlor de trăsătur formaţ dn parametr de fază. TABEL 1 MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ PENTRU CLASIFICAREA CELOR 4 TASK-URI [1] Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Clase reale T2 79.6% 3.2% 6.3% 10.9% T3 2.9% 84.1% 5.7% 7.3% T4 6.1% 13.6% 77.3% 3% T5 14.7% 10.3% 2.9% 72.1% Spaţul trăsăturlor Clasfcatorul (ANN) Spaţul de clasfcare Coefcenţ ANAPP de fază (104 trăsătur) calculaţ pe cele 6 canale de înregstrare smultană a semnalulu EEG x 1 x 2... x M O 1 O 2 O 3 O 4 Count (1 0 0 0) Letter (0 1 0 0) Math (0 0 1 0) Rotate (0 0 0 1) Fgura 1. Procesul de clasfcare Utlzând modelul ANAPP al semnalelor EEG, un clasfcator de tp MLP ş metodologle prezentate în lucrărle [1] ş [2], am obţnut în fnal rezultatele prezentate în Tabelul 1. La aceste rezultate s-a auns în urma une analze extensve prvnd topologa ANN, ratele de învăţare, precum ş ratele de moment. Munca de căutare a cele ma bune confguraţ pentru reţeaua ANN a avut la bază pe lângă stratega unu expert uman, ş un mare număr de încercăr ce au vzat atngerea cele ma bune performanţe de clasfcare. Arhtectura cea ma performantă găstă pentru reţeaua MLP a constat într-un strat de ntrare cu 104 ntrăr, un strat ascuns cu 40 de elemente de procesare (EPs) ş un strat de eşre cu 4 neuron de eşre. Fecare dntre aceşt ultm neuron au corespuns la câte un task mental dn cele 4 foloste în procesul de clasfcare. Rezultatele afşate în Tabelul 1 vor f consderate, în cele ce urmează, ca date de refernţă pentru analza procesulu de optmzare a clasfcăr pe care îl vom prezenta în cele ce urmează; acest proces urmăreşte, în esenţă, obţnerea unu sstem BCI ma rapd (operabl în tmp real) ş cu performanţe de clasfcare superoare. În acelaş tmp, reţeaua MLP folostă pentru a obţne aceste prme rezultate va f ş ea, de asemenea, folostă ca parte nemodfcată (dată) a sstemulu BCI. A. Trăsăturle de fază ale semnalulu EEG Într-o prmă analză s-a testat capactatea trăsăturlor de fază de a conţne, ele sngure, nformaţ utle capable să conducă la rate de clasfcare superoare. Pentru această analză seturle datelor de ntrare ş a datelor dorte au fost construte aşa după cum se prezntă în Fgura 1. Rezultatele obţnute pentru sstemul de clasfcare de ma sus sunt cele ndcate în Tabelul 2. În acest tabel, ca dealtfel ş în toate tabelele care î urmează, task-urle au fost ndcate astfel: T2 count, T3 letter,
T4 math, ş T5 rotate. TABEL 2. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL FOLOSIRII DOAR A INFORMAŢIILOR DE FAZĂ Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Clase reale T2 35.54% 17.52% 31.35% 15.59% T3 20.19% 51.2% 16.27% 12.34% T4 18.29% 16.39% 54.79% 10.53% T5 12.71% 24.94% 15.75% 46.6% Se poate uşor remarca faptul că utlzarea doar a nformaţe de fază dn modelul ANAPP a condus la obţnerea unor performanţe de clasfcare net nferoare celor consderate în această lucrare drept rezultate de refernţă (a se vedea Tabelul 2 versus Tabelul 1). În concluze, parametr de fază a modelulu ANAPP sunt capabl să dferenţeze cele 4 task-ur, însă performanţele de clasfcare sunt mult sub cele obţnute folosnd doar nformaţa de ampltudne ofertă de modelul ANAPP. Într-o a doua analză, s-a testat capactatea ambelor tpur de nformaţ furnzate de modelul ANAPP (parametr de fază ş de ampltudne la un loc) de a obţne un efect snergc, reflectat în rate de clasfcare ma mar decât cele obţnute folosnd fe doar nformaţa de fază, fe doar pe cea de ampltudne. În cuda tuturor aşteptărlor, rezultatele obţnute de această dată s-au dovedt a f char ma mc decât cele obţnute în Tabelul 2. o posblă explcaţe a unu astfel de comportament ar putea f, prntre multe alte explcaţ posble, ş un neauns tehnc, dat de mărmea setulu de antrenare care, în cazul nostru, este una foarte mcă. Se şte că numărul vectorlor de trăsătur dn setul de antrenare, N, necesar pentru a clasfca corect un set de test, cu o eroare ε dată poate f calculat estmatv cu următoarea relaţe [16]: W N unde W este numărul de ponder ale clasfcatorulu ANN. În cazul nostru partcular, consderând o reţea MLP cu 208 ntrăr (104 parametr de ampltudne ş alt 104 parametr de fază) ş având un număr de cel puţn 40 de neuron pe stratul ascuns ş alţ 4 neuron pe stratul de eşre, conform calcululu obţnem un număr total mnm de 8480 de ponder ale reţele. În această stuaţe, pentru o eroare de cca 10%, numărul mnm de vector de trăsătur ce consttue setul de antrenare ar trebu să fe ma mare de 84800 lucru nerealzabl ţnând cont că dspunem doar de 1336 astfel de vector. În consecnţă, mărmea setulu de date de antrenare ar putea f un motv ustfcabl pentru performanţele de clasfcare ma mc obţnute anteror. În aceste condţ, luând în consderare faptele prezentate ş constrângerle exstente (de ex., mărmea setulu de date), în contnuare s-a încercat găsrea une metode de selecţe doar a acelor trăsătur (de fază ş de ampltudne) cu adevărat utle, capable să îmbunătăţească consderabl performanţele clasfcăr. A. Optmzarea cu autorul tehnc GA Pentru a rezolva problema mărm vectorlor de trăsătur s-a folost, în contnuare, metoda algortmlor genetc (GA). Această metodă selectează dntr-un set dat de trăsătur (în cazul nostru acesta poate f dat fe doar de setul trăsăturlor de fază, fe doar de cele de ampltudne, fe de amândouă tpurle de trăsătur) doar acele trăsătur care sunt mportante pentru procesul de clasfcare (de ex., acele ntrăr care conţn nformaţ ce asgură cea ma mare dscrmnare între clase). Un cromozom folost în cadrul metode GA a fost compus dntr-o sere de valor (în cazul nostru doar două valor au fost permse, respectv 0 ş 1). Numărul de valor (0 ş 1) dntr-un cromozom a fost setat ca fnd egal cu numărul componentelor unu vector de trăsătur (ş egal, de asemenea, cu numărul de ntrăr ale clasfcatorulu MLP). Aceste ntrăr au fost apo selectate sau deselectate ca rezultat al aplcăr algortmulu
genetc; ma precs, o valoare de 0 a deselectat ntrarea corespunzătoare în tmp ce o valoare de 1 a selectat ntrarea corespunzătoare. Costul medu (costul pătrat medu al eşr reţele), calculat pe setul de CV, a fost folost în caltate de crteru de ftness pentru GA, mnmzarea lu fnd un obectv al algortmulu GA. Ftness-ul pentru cel ma bun ndvd Generaţ Fgure 1. Evoluţa algortmulu genetc pentru o ANN având ca ntrăr trăsăturle de ampltudne ş de fază În mod obşnut, această tehncă de optmzare necestă ca reţeaua ANN să fe antrenată în repetate rândur pentru a putea găs combnaţa optmă de ntrăr care să producă cea ma mcă eroare (de ex., o populaţe de 50 de cromozom ar presupune, în fecare generaţe, cca 50 de antrenăr ale reţele ANN). Dn acest motv devne o necestate găsrea, în prealabl (înantea începer optmzăr cu GA), a une reţele MLP optme (topologe, rate de învăţare, rate ale momentulu, tpur de nelnartăţ ale funcţlor de actvare etc.) care să abă caracterstc de convergenţă optme; cu alte cuvnte, reţeaua neuronală trebue să abă o dnamcă stablă ş, ma apo, un tmp de convergenţă cât ma mc. În acest mod, tmpul perdut de ANN este mnm ar, ca un rezultat drect, fecare generaţe GA a un tmp ma mc. Utlzând această abordare (ş anume, optmzarea cu GA a mărm vectorlor de trăsătur), problema de clasfcare anteroară, în care s-au folost atât nformaţle de fază cât ş cele de ampltudne, poate f depăştă. În Fgura 2 este prezentată evoluţa algortmulu genetc, cu redarea ftness-ulu pentru cel ma bun ndvd (costul pătratc medu calculat pe setul de CV, pentru cel ma bun cromozom al fecăre generaţ). Dn această fgură se poate remarca capactatea algortmulu GA de a îmbunătăţ performanţele de clasfcare folosndu-se pentru aceasta de un set optm de vector de trăsătur selectaţ în mod contnuu de-a lungul procesulu evolutv. Performanţele de clasfcare obţnute la sfârştul evoluţlor GA sunt cele prezentate în Tabelul 3. Dn păcate aceste performanţe sunt în contnuare nferoare celor prezentate în Tabelul 1. În acest context, ş ţnând cont, în plus, ş de performanţele cele ma slabe obţnute în cazul trăsăturlor de fază, un pas fresc l-a reprezentat în contnuare optmzarea doar a setulu trăsăturlor de ampltudne. După o cercetare extensvă, s-a decs că o reţea ANN, având un sngur strat ascuns cu 23 Eps, toate ratele momentulu egale cu 0.95, cu o rată de învăţare de 0.35 pe stratul ascuns ş una de 0.03 pe stratul de eşre, prezntă cele ma bune caracterstc de convergenţă pentru cazul nostru partcular. TABEL 3. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL UTILIZĂRII TRĂSĂTURILOR DE FAZĂ ŞI AMPLITUDINE SELECTATE CU ALGORITMUL GA Clase atrbute Clase reale T2 T3 T4 T5 T2 55.38% 12.31% 21.54% 10.77% T3 10% 74.29%7.14% 8.57% T4 17.19% 9.37% 71.88% 1.56% T5 10.29% 23.53% 5.88% 60.3%
Ftness-ul celu ma bun ndvd Fgure 2. Evoluţa algortmulu genetc Algortmul GA a fost mplementat cu autorul une populaţ de 15 cromozom, folosnd o metodă de selecţe de tp ruletă, un operator de tp crossover unform ş un operator standard ce realzează operaţa de mutaţe. Probabltăţle pentru operator de tp crossover ş mutaţe au fost setaţ la valorle de 0.9 ş 0.001. De asemenea, au fost testate o sere de metode dferte de crossover (de ex., într-un sngur punct ş, respectv, în două puncte), la fel ca ş dferte scheme de selecţe : de tp rang, de tp turnr, de tp eşantonare stohastcă unformă ş de tp eşantonare stohastcă cu memore. Pentru aplcaţa noastră, cel ma effcent operator de crossover a fost cel unform, în tmp ce cea ma efcentă schemă de selecţe s-a dovedt a f schema de tp ruletă. O evoluţe genetcă are loc până în momentul în care numărul maxm de generaţ (100 în cazul nostru) a fost atns. În Fgura 3 este prezentată evoluţa algortmulu genetc, cu funcţa de ftness pentru cel ma bun ndvd. Rezultatele clasfcăr obţnute pentru cel ma bun cromozom, pe setul de CV, după convergenţa algortmulu GA, sunt cele prezentate în Tabelul 4. TABEL 4. MATRICEA CONFUZIILOR OBŢINUTĂ ÎN CAZUL TRĂSĂTURILOR DE AMPLITUDINE OPTIMIZATE CU GA Clase atrbute T2 T3 T4 T5 Cl ase rea le Generaţ T2 82.81% 6.25% 4.68% 6.26% T3 2.9% 79.71% 7.25% 10.14% T4 6.06% 7.58% 86.36% 0% T5 11.76% 13.24% 8.82% 66.18% Dacă, comparăm rezultatele prezentate în Tabelul 4 cu ratele de refernţă dn Tabelul 1, observăm o uşoară îmbunătăţre a performanţelor de clasfcare obţnute în cazul vectorlor de ampltudne optmzaţ cu tehncle GA. Suma elementelor de pe dagonala prncpală (a ratelor de clasfcare corectă) dn Tabelul 1 este de 313.1 ş de 315.05 pentru cea dn Tabelul 4. Ţnând cont de această nformaţe, performanţa mede de clasfcare în cazul aplcaţe de refernţă este de 78.275, în tmp ce, cea obţnută în cazul optmzăr cu GA este de 78.7625. Îmbunătăţrea înregstrată la nvelul ratelor de clasfcare pare să fe una nesemnfcatvă ş, în consecnţă, nconsstentă, însă această uşoară îmbunătăţre este susţnută ş de o altă paradgmă în care o reţea ANN cu 23 EPs pe stratul ascuns (faţă de ce 40 EPs utlzaţ în aplcaţa de refernţă) ş cel ma mportant aspect cu un proces de optmzare de tp GA, mplementat, a confrmat rezultatele de ma sus. În urma procesulu de optmzare un număr de doar 80 de trăsătur au fost selectate dn setul complet de 104 trăsătur de ampltudne. O consecnţă drectă a acestu rezultat a fost ş scăderea complextăţ sstemulu de clasfcare de la un număr de 4320 de ponder (104 ntrăr * 40 neuron +40 neuron * 4 neuron) pentru reţeaua ANN de refernţă, la doar 1932 de ponder (80 ntrăr * 23 neuron +23 neuron * 4neuron ) pentru reţeaua optmzată ANN. În acest mod, complextatea noulu sstem de clasfcare a fost redus aproape la umătate (55.27%) dn ANN de refernţă. Reducerea complextăţ noulu sstem de clasfcare prezntă un număr de avantae. În prmul rând,
sstemul este ma rapd datortă scăder încărcătur computaţonale asocată cu actualzarea fecăre ponder (în tmpul algortmulu de backpropagare) ş cu asocerea clase no pentru vectorul de trăsătur de ntrare (în pasul forward). În al dolea rând, utlzând acelaş set de date de antrenare, capactăţle de generalzare a no reţele ANN pot f crescut prn folosrea unu număr ma mc de vector de trăsătur, vez relaţa (13). Dn relaţa (13) se poate observa faptul că pentru un acelaş set de date ş un set ma mc de ponder (ma mult decât umătate) eroarea poate f scăzută corespunzător ar rata de clasfcare poate f crescută. IV. CONCLUZII Dn rezultatele prezentate anteror se poate remarca capactatea algortmulu GA de a optmza setul de trăsătur în vederea obţner unor rate de clasfcare ma mar ş a une complextăţ ma mc a reţele ANN. Prn utlzarea GA complextatea reţele ANN optmzate a fost redusă la ma puţn de o umătate aungând la un număr de 2388 de ponder. În acest mod, am obţnut o reţea neuronală ma rapdă caracterstcă ce o aprope ma mult de obectvul fnal, ş anume, acela de a mplementa un sstem BCI în tmp real. În ceea ce prveşte parametr de fază a modelulu ANAPP, se poate concluzona faptul că acest tp de trăsătur EEG nu aduc nformaţ no ş nc nu cresc puterea dscrmnatore a sstemulu BCI. Două explcaţ posble pentru acest comportament ar putea f luate în consderare, ş anume: în prmul rând, în analza noastră am utlzat valoarea nstantanee a parametrulu de fază, în loc să folosm forma sa dervată (despre care se crede că poartă ma multă nformaţe) ş, în al dolea rând, constrângerle mpusede către modelul ANAPP însuş, ş anume, selecţa doar a 5 componente spectrale fundamentale fapt care a elmnat probabl o parte semnfcatvă dn nformaţle utle. Această cercetare pune accentul încă o data, dacă ma era cazul, pe mportanţa mărm setulu de date de antrenare ş confrmă performanţele modelulu ANAPP. ACKNOWLEDGMENT Ths work was entrely supported by the Romanan Natonal Unversty Research Councl under Grant ID 1552. REFERENCES [1] D. M. Dobrea, and M. C. Dobrea, EEG Classfcaton System From an Unversal System Implementaton to a Partcular Sgnal Modelng, Proceedngs of the Romanan Academy - Seres A: Mathematcs, Physcs, Techncal Scences, Informaton Scence, Vol. 10, Nr. 2, May August 2009, pp. 197-204, ISSN 1454-8267 [2] D. M. Dobrea, and M. C. Dobrea, An EEG (Bo)Technologcal System For Assstng the Dsabled People, Proceedng of the 5th Internatonal Conference on Computatonal Cybernetcs, ICCC 2007, October 19-21 2007, Gammarth, Tunsa, pp. 191-196 [3] C. Guger, A. Schlögl, C. Neuper, D. Walterspacher, T. Stren, and G. Pfurtscheller, Rapd prototypng of an EEG-based bran-computer nterface (BCI), IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 9, nr. 1, 2001, pp. 49-58 [4] C. W. Anderson, E. Stolz, S. Shamsunder, Multvarate Autoregressve Models for Classfcaton of Spontaneous Electroencephalogram Durng Mental Tasks, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, vol. 45, nr. 3, pp. 277-286, 1998 [5] V. A. Maorescu, M. C. Dobrea (Şerban), and A.M. Lazar, Classfcaton of EEG Sgnals Represented by AR Models for Cogntve Tasks a Neural Network Based Method, Internatonal Symposum on Sgnal Crcuts and System, vol. 2, 10-11 ule 2003, Ias, Romana, pp. 441-444
[6] D. P. Burke, S. P. Kelly, de P. Chazal, R. B. Relly, and C. Fnucane, A parametrc feature extracton and classfcaton strategy for bran-compsuter nterfacng, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 13, nr. 1, 2005, pp. 12-17 [7] B. J. Culpepper, and R. M. Keller, Enablng Computer Decsons Based on EEG Input, IEEE Trans. on Neural Syst. and Rehab. Eng., vol. 11, no. 4, 2003, pp. 354-360 [8] E. Gysels, and P. Celka, Phase synchronzaton for the recognton of mental tasks n a bran-computer nterface, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 12, nr. 4, 2004, pp. 406 415 [9] M. C. Dobrea (Şerban), and D.M. Dobrea, Dscrmnaton between cogntve tasks - a comparatve study, Proceedngs of the Internatonal Symposum on Sgnals Crcuts and Systems ISSCS 2005, Iaş, Româna, 14 15 ule 2005, Vol. 2, pp. 805-808, ISBN 0-7803-9029-6 [10] S. P. Kelly, E. C. Lalor, C. Fnucane, G. McDarby, and R. B. Relly, Vsual Spatal Attenton Control n an Independent Bran-Computer Interface, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, lucrare acceptată spre publcare, 2005, pp. 1 9 [11] T. Müller, T. Ball, R. Krsteva-Fege, T. Mergner, and J. Tmmer, Selectng Relevant Electrode Postons For Classfaton Tasks Based On The Electro-Encephalogram, Medcal & Bologcal Engneerng & Computng, 2000, vol. 38, pp. 62-67 [12] G. Schalk, D. J. McFarland, T. Hnterberger, N. Brbaumer, and J. R. Wolpaw, BCI2000: a generalpurpose bran-computer nterface (BCI) system, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, vol. 51, nr. 6, 2004, pp. 1034-1043 [13] J. R. Wolpawa, N. Brbaumerc, D. J. McFarlanda, G. Pfurtschellere, and T. M. Vaughan, Bran computer nterfaces for communcaton and control, Clncal Neurophysology, vol. 113, 2002, pp. 767 791 [14] H. Serby, E. Yom-Tov, and G. F. Inbar, An mproved P300-based bran-computer nterface, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 13, nr. 1, 2005, pp. 89 98 [15] S. G. Mason, and G. E. Brch, A general framework for bran-computer nterface desgn, IEEE Transactons on Neural Systems and Rehabltaton Engneerng, vol. 11, nr. 1, 2003, pp. 70-85 S. Haykn, Artfcal Neuronal Networks: A Comprehensve Foundaton, IEEE Press, New York, 1995