Ministerul Educţiei Culturii si Cercetării l Republicii Moldov Agenţi Nţionlă pentru Curriculum şi Evlure OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LV CHIŞINĂU, 4 mrtie 19 Prob teoretică ORF 19 cls 11 Problem 1. (1, p. ) Un piston mobil împrte un cilindru închis l mbele extremităţi în două părţi egle, fiecre vând celşi volum V 5 1 cm şi ceeşi p s 1,P tempertură. Pereţii cilindrului sunt netezi. Într-o prte cilindrului se flă 1 1 er usct, ir în lt - vpori de pă şi de pă. L o încălzire lentă 1 cilindrului pistonul începe să se mişte. După ce pistonul prcurge 1/4 din 1 lungime cilindrului, cest se opreşte, chir dcă încălzire continuă. 15 5 ) Cre este condiţi de oprire pistonului? 18 1 b) Ce msă de vpori de pă se fl în cilindru îninte de încălzire? Fig. 1 c) Ce tempertură iniţilă şi presiune iniţilă ve erul? d) L ce tempertură şi presiune pistonul s- oprit? e) Ce msă de er se fl în cilindru (ms molră erului M 9 g mol )? Dependenţ presiunii vporilor sturţi de pă Problemă propusă de conf. univ. Alexndru Rusu, UTM m m 4g p s de tempertură este dtă în tbelul din fig. 1. t, C Problem. (1, p. ) Pe o suprfţă orizontlă l distnţ unul de ltul sunt fixte două corpuri mici încărcte cu srcin q fiecre. De- lungul verticlei cre trece prin mijlocul liniei cre uneşte srcinile pote să se deplseze o bilă mică încărctă cu ceeşi srcină q. Bil se flă în echilibru l înălţime h / de l suprfţ orizontlă. ). Determinţi ms bilei. b). Determinţi period oscilţiilor mici le bilei pe direcţi verticlă. c). Cre este vlore mximă msei bilei pentru cre mi sunt posibile oscilţiile ei. Problemă propusă de conf. univ. Vitlie Chistol, prof. univ. Vsile Tronciu, UTM Problem. (1, p. ) Un lănţişor de lungime l şi msă m este situt pe o msă orizontlă. Înălţime mesei fţă de suprfţ pământului este h l. Un cpăt l lănţişorului târnă de pe msă. Coeficientul de frecre dintre lănţişor şi suprfţ mesei este. ) Pentru ce vlore lungimii cpătului cre este suspendt lănţişorul v începe să lunece de pe msă? b) Cre v fi vitez lănţişorului l momentul când el v lunec complet de pe msă? c) Aflţi forţ de presiune lănţişorului supr pământului l momentul când jumătte din el tins suprfţ Pământului. Problemă propusă de conf. univ. Vitlie Chistol
Ministerul Educţiei Culturii si Cercetării l Republicii Moldov Agenţi Nţionlă pentru Curriculum şi Evlure OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LV CHIŞINĂU, 4 mrtie 19 Prob teoretică ORF 19 cls 11 Problem 1. Подвижный поршень делит закрытый с обоих концов цилиндр на две части одинакового объема V 1 cм и имеющие одинаковую температуру. Стены цилиндра гладкие. В одной части цилиндра находится сухой воздух, а в другой водяные пары и m 4г воды. При медленном нагреве цилиндра поршень начинает двигаться. После прохождения1/4 длины цилиндра поршень останавливается, если даже нагрев продолжается. а) Каково условие остановки поршня? b) Какая масса водяных паров находилась в цилиндре перед нагревом? c) Какова начальная температура и начальное давление воздуха? d) При каких значениях температуры и давления поршень остановился? e) Какая масса воздуха t, C (1, p. ) 5 p s 1,P 1 1 1 1 15 5 18 1 Pис. 1 M )? m воз находилась в цилиндре (молярная масса воздуха воз 9г/моль Зависимость давления насыщенных водяных паров p вод от температуры представлена в таблице (рис.1) Problemă propusă de conf. univ. Alexndru Rusu, UTM Problem. (1, p. ) На горизонтальной поверхности, на расстоянии друг от друга, закреплены два маленьких тела заряженных одинаковыми зарядами q. По вертикали, проходящей через середину линии, соединяющей заряды, можно перемещать небольшой шарик заряженный таким же зарядом q. Шарик находится в равновесии на высоте h / над горизонтальной поверхностью. а) Определить массу шарика. б) Определить период малых колебаний шарика вдоль вертикали. с) Какова максимальная величина массы шарика, при которой еще возможны его колебания. Problemă propusă de conf. univ. Vitlie Chistol, prof. univ. Vsile Tronciu, UTM Problem. (1, p. ) Цепочка длиной l и массой m находится на горизонтальном столе. Высота стола над поверхностью Земли равна h l. Один конец цепочки висит над поверхностью стола. Коэффициент трения между цепочкой и поверхностью стола равен. ) При какой длине висящего конца цепочка начнет соскальзывать со стола? b) Чему равна скорость цепочки в момент времени, когда вся она соскользнет со стола. c) С какой силой цепочка будет давить на поверхность Земли в момент времени, когда половина ее длины достигла Земли. Problemă propusă de conf. univ. Vitlie Chistol
Ministerul Educţiei Culturii si Cercetării l Republicii Moldov Agenţi Nţionlă pentru Curriculum şi Evlure OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LV CHIȘINĂU, 5 prilie 18 Prob prctic ORF 19, cls 11 Aprte şi ccesorii: 1. Sttiv cu cleşte; 6. Hârtie milimetrică;. Br de lemn; 7. Riglă;. Fixtore; 8. Şurubelniţă; 4. Set de 5 mse mrcte; 9. Cronometru. 5. Două resorturi identice; Cerinţe: - Formulele de clcul trebuie să conţină dor mărimile fizice măsurte şi cele cunoscute; - Fiecre etpă soluţiontă să fie introdusă în rubric corespunzătore foii де răspunsuri; - În clcule şi răspunsuri se v ţine cont de cifrele semnifictive şi erorile instrumentle; - După efecture lucrării tote mterilele vor fi restituite suprveghetorului. Tem: Determinre constntei de elsticitte unui resort şi sistemului de resorturi ( p.) Enunţul problemei: Sunt dte resorturi identice. Aceste pot fi suspendte de o br de lemn în diferite poziţii. De resorturi pot fi suspendte mse mrcte, ceste putând fi îmbrăcte pe o bră cu cârlig, stfel încât ms totlă suspendtă să potă fi modifictă. ) Determinre constntei de elsticitte unui resort prin metode: sttică şi oscilţiilor mici. 1. Stbiliţi pentru fiecre cz expresii linire, pnt grficelor căror r fi egle cu constnt de elsticitte.. Suspendţi resortul de cârligul nr. 1 indict pe br de lemn..vriind ms sistemului de greutăţi suspendte de rc, efectuţi măsurările prin mbele metode, introducând dtele în tbele seprte. Efectuţi experienţele pentru 5 vlori crescătore msei suspendte. În czul metodei oscilţiilor mici măsurţi timpul oscilţii. 4. Construiţi grficele dependenţelor stbilite în punctul 1 şi determinţi pntele cestor egle cu constnt de elsticitte resortului. Comprţi vlorile obţinute. Trgeţi concluzii 5.Pentru o singură vlore msei greutăţii suspendte estimţi erorile bsolută şi reltivă constntei de elsticitte resortului. b) Determinre constntei de elsticitte unui sistem lcătuit din resorturi identice legte în prlel prin metod oscilţiilor mici b1. Stbiliţi expresi liniră, pnt grficului cărui r fi eglă cu constnt de elsticitte celor două resorturi legte în prlel. b. Suspendţi resorturile în cârlige stfel c ele s fie prlele. Ms se îmbrcă pe br cu cârlig şi se suspendă de resorturi. b. Introduceţi rezulttele celor 5 măsurări într-un tbel. b4. Construiţi grficul dependenţei linire stbilite în b1, determinţi constnt de elsticitte, comprţi-o cu vlore teoretică şi trgeţi concluzii. c) Determinre constntei de elsticitte prin metod oscilţiilor mici unui sistem lctuit din resorturi identice ce formeză un numit unghi. c1. Deduceţi formul de clcul constntei de elsticitte pentru un sistem lcătuit din resorturi identice ce formeză un numit unghi. Stbiliţi dependenţ liniră, pnt grficului cărui r fi eglă cu constnt de elsticitte celor două resorturi ce formeză un unghi. c. Suspendţi resorturile în cârlige stfel încât ele şi segmentul ce uneşte punctele de suspensie le resorturilor s formeze un triunghi echilterl pentru fiecre vlore msei suspendte. c. Măsurţi, cel puţin, 5 periode pentru 5 mse suspendte, introduceţi rezulttele într-un tbel, construiţi grficul dependenţei stbilite în c1, determinţi constnt de elsticitte şi comprţi-o cu vlore ei teoretică. Trgeţi concluzii. Problemă propusă de echip UTM pgin1 din
Ministerul Educţiei Culturii si Cercetării l Republicii Moldov Agenţi Nţionlă pentru Curriculum şi Evlure OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LV CHIȘINĂU, 5 prilie 18 Prob prctic ORF 19, cls 11 Приборы и принадлежности: 1. Штатив с держателем; 6. Миллиметровая бумага;. Деревянный стержень; 7. Линейка;. Фиксаторы; 8. Отвёртка; 4. Набор из 5 маркированных масс; 9. Секундомер. 5. Две одинаковые пружины; Требования: - Формулы для вычислений должны содержать только измеряемые и известные физические величины; - Каждый решенный этап задачи должен быть внесен в соответствующую ячейку листа ответов; - В вычислениях и ответах нужно учитывать значащие цифры и приборные погрешности; - После выполнения работы все приборы и принадлежности возвращаются наблюдателю; Teм: Определение жесткости пружины и системы пружин ( p.) Формулировка задачи: Даны одинаковые пружины, которые могут быть подвешены за деревянный стержень в различных положениях. К пружинам могут быть подвешены маркированные массы одевая их на стержень с крючком, таким образом чтобы полная подвешенная масса могла быть изменена. а) Определение жесткости пружины двумя методами: статическим методом и методом малых колебаний. 1. Установите для каждого случая линейные выражения, наклон графиков которых были бы равны жесткости пружины.. Подвесьте пружину на крючок номер 1 указанный на деревянном стержне.. Изменяя массу подвешенных к пружине тел проведите измерения используя оба метода и записывайте результаты в отдельных таблицах. Проведите опыты для 5 возрастающих значений подвешенной массы. В случае метода малых колебаний измерьте время колебаний. 4. Постройте графики зависимостей установленных в пункте 1 и определите в каждом случае их наклон равный жесткости пружины. Сравните полученные результаты. Сформулируйте выводы. 5. Для одного значения подвешенной массы оцените абсолютную и относительную погрешности при определении жесткости пружины. б) Определение жесткости системы состоящей из одинаковых пружин соединенных параллельно методом малых колебаний. б1. Установите линейную зависимость, наклон графика которой равнялось бы жесткости пружин соединенных параллельно. б. Подвесьте пружины на крючках таким образом чтобы они были параллельны. Массы одеваются на цилиндр с крючком и подвешиваются к пружинам. б. Записывайте результаты 5 измерений в таблицу. б4. Постройте график линейной зависимости установленной в пункте б1, определите жесткость системы, сравните ее с теоретическим значением и сделайте выводы. в) Определение жесткости системы состоящей из одинаковых пружин образующих определенный угол. в1. Выведите расчетную формулу для жесткости системы состоящей из одинаковых пружин образующих определенный угол. Установите линейную зависимость, наклон графика которой равнялось бы жесткости пружин образующих определенный угол. в. Подвесьте пружины таким образом чтобы они и отрезок соединяющий точки подвеса пружин образовали равносторонний треугольник для каждого значения подвешенной массы. в. Измерьте минимум 5 периодов для 5 подвешенных масс, записывайте результаты в таблицу, постройте график установленный в пункте в1, определите жесткость системы и сравните ее с теоретическим значением. Сформулируйте выводы. pgin din
Problem 1 Cls 11 1) 1b) 1c) Soluţie Pentru observre fptului că pistonul se opreşte tunci când totă p din cilindru se evporă. (.5 p.) Pentru observre fptului că volumul erului în procesul de comprimre vriză de l V până l V. (. p.) Pentru observre fptului că vporii de pă pe tot prcursul procesului rămân sturţi. (.5 p.) Pentru scriere ecuţiei ce legă stările iniţilă şi finlă erului: pv p1v, (1) (.5 p.) T T p T 1 unde şi sunt presiune, şi respectiv, tempertur iniţilă, ir şi vlorile finle le cestor mărimi. Pentru observre fptului că presiune iniţilă p erului coincide cu presiune vporilor sturţi l tempertur : T s p 1 T 1 sunt p p t () (.5 p.) Pentru scriere ecuţiei stării iniţile vporilor sturţi de pă: m pv RT, () (.5 p.) M HO unde m este ms vporilor de pă în stre iniţilă, ir vporilor de pă. Pentru observre fptului că presiune finlă erului vporilor sturţi l tempertur T 1: 1 s 1 M HO p 1 este ms molră coincide cu presiune p p t (4) (.5 p.) Pentru scriere ecuţiei stării finle vporilor de pă: m m p1 V RT1 (5) (.5 p.) M HO Pentru obţinere din (1), () şi (5) msei vporilor de pă în stre iniţilă: m m g (6) (.8 p.) Pentru construire grficului dependenţei presiunii vporilor sturţi de pă în p p t (vezi fig. 11.1): (.5 p.) funcţie de tempertură s Pentru observre fptului că tempertur iniţilă T şi presiune iniţilă erului se determină din condiţi de intersecţie grficului funcţiei p ps t cu grficul dreptei HO p le m R p T M V (7) (1. p.) Pentru lcătuire tbelului, t, C 5 1 15-5 p 1,P,5,98,44,91 construire grficului dreptei (7) şi obţinere vlorilor (vezi fig. 11.1) : 5 t 145 C; p,9 1 P (1. p.) Punctj.5 p 4. p..5 p.
fig. 11.1 d) Pentru observre fptului că tempertur finlă T 1 şi presiune finlă determină din condiţi de intersecţie grficului funcţiei p ps t p 1 se cu grficul dreptei m m R p T. (8) (1. p.) M V HO Pentru lcătuire tbelului,, C 5 1 15-5 p 1,P 5,4 5,96 6,89 7,81 t. p. e) construire grficului dreptei (8) şi obţinere vlorilor (vezi fig. 11.1) : 5 t1 17 C; p1 8, 1 P (1. p.) l cre pistonul se opreşte Pentru scriere ecuţiei stării iniţile erului m pv RT M (9) (.5 p.) Pentru determinre din (9) msei erului: 5 pvm,9 1 1, 9 m, 1 kg=,g RT 8,1418 (.5 p.) 1. p. Totl mx 1. p.
Problem. Cls 11 Nr. Solutie Punctj Presupunem că srcinile sunt pozitive. kq kq h kq h F F cos cos. (1) (1 p) l l l h ( / ) kq kq kq F ( / ) ( / ) / kq kq mg F, m. (1 p) g. p. b c În poziţi de echilibru supr bilei cţioneză forţ (1). L o btere mică x de l poziţi de echilibru, supr srcinii cţioneză forţ: kq ( h x) kq ( h x) F1. Pentru x<<h. F 1. (1 p) ( h x) ( / ) h ( / ) Forţ rezultntă cre cţioneză supr bilei este: kq ( h x) R F1 mg mg. Deorece mg F, rezultă: (1 p) h ( / ) h ( / ) h ( / ) kq h kq x kq 4 kq x R mg mg. 4 kq x R k x, unde k 4 kq. (1 p) m kq T k g 4 kq g. (,5 p) În dependenţă de vlore lui h forţ F trece printr-un mx. Pentru fl vlore lui h pentru cre F este mximl, derivăm expresi (1) şi eglăm derivt ci zero: h ( / ) h h ( / ) h F kq. (1 p) h ( / ) h ( / ) h h ( / ).,5 p. 4,5 p.
h ( / ) h, hh. (1 p) Înlocuim vlore lui h în (1): kq 16kq Fmx. (1 p) 7 ( / ) m g F. (1 p) m mx mx F 16kq g 7g. (,5 p) mx mx Totl 1 p.
Problem Cls 11 Nr. Solutie Punctj ) Notăm prin ms şi, corespunzător, lungime cpătului suspendt l lănţişorului. 1 p. ( m m1) g m1g ; (,5 p) ( l l1) l1;.(,5 p) m 1 şi l 1 l l1 1 b) m m l m m 1 l1, (,5 p) l l 1 1 m 1 ( 1) m ( l ) m m l l l m.(,5 p) l l 1 l 1 1 Lucrul forţei de frecre este (deorece forţ de frecre vriză linir până l zero, putem folosi vlore medie ei): mg L Ffm( l l1) ( l l1), mg ( l L l ) mgl.(1 p) ( 1) 1 ( 1) Scriem lege conservări energiei: 4 p. l l1 l mv m1g mg L, (1 p) mg l mgl mv mgl l. (,5 p) ( 1) 1 ( 1) ( 1) gl 1 gl gl gl gl gl v, v.(,5 p) 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) gl gl v, v.(,5 p) 1 1 c) Conform teoremei despre vriţi impulsului corpului: mv Ft, unde F este forţ cu cre Pământul cţioneză supr elementului de msă ce se mişcă cu vitez v.cu ceeşi forţă şi elementul de msă cţioneză supr Pământului. mv F.(1 p) t L momentul de timp t pe msă se flă o porţiune lănţişorului de lungime x. Acestă porţiune cţioneză supr Pământului cu forţ de greutte mg. x (,5 p) Forţ totlă cu cre lănţişorul cţioneză supr mesei este: mv Ft mxg.(,5 p) 5 p. t În intervlul de timp forte mic t vitez lănţişorului pote fi considertă constntă. În cest intervl de timp lănţişorul se coboră cu x v t; x m m. l m Atunci: mx F lx v m v (1 p) l
Vitez părţii lănţişorului cre încă nu tins suprfţ Pământului este v v gx. m Atunci: F ( v gx).(1 p) l x m x m x x mxg m g, Atunci: Ft ( v gx) m g v mg mg, l l l l l l m x Ft v mg.(,5 p) l l Introducem vlore lui. m gl x mg x F t mg mg l 1 l 1. Pentru l mg Ft mg mg.(,5 p) 1 ( 1) v x l / obţinem: Totl 1 p.
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin 1 din 4 Problem Determinre constntei de elsticitte sistemului de resorturi (, p) Răspuns Metod sttic. Pentru reprezentre schemtică montjului (,5 p.) mg Fel k x (,5 p.) Pentru exprimre prin mărimi direct măsurbile (,5 p.) mg mg k x x x, Y kx Y mg, X x Pentru colectre dtelor în tbelă (1, p.) Punctj Nr. m, kg x,m x1, m x, m mg, (kgm)/s k, N/m k, N/m, % 1..541.417.54.6.49..185.417.4.77.15 )..8.417.5.9.76 4..4477.417.9.18 4.9 7,5 p. 5..517.417.95.1 5.9 med. 4..6 1. Pentru construire dependenţei Y = k X (.5 p.) Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin din 4 Pentru clculul constntei elstice din grfic (,5 p.) k=(5.9-.49)/(.1-.6) = 4. N/m Pentru formul erorii reltive (,5 p.) k m g ( x).1.5.5.11 1.% k m g x.541 9.81.6 Pentru formul erorii bsolute (,5 p.) m g ( x) k k.1*4.6 N/m m g x Rezulttul finl (.5 p. ) k k k (4..6) N/m Metod oscilţiilor mici m 1 1 T k Y kx, Y, X k 4 m 4 m (,5 p.) Pentru colectre dtelor în tbelă (1.p) Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin din 4 Pentru construire dependenţei Y = k X (,5 p.) Pentru clculul constntei elstice din grfic şi concluzii (,5 p. ) k=(4.48-.18)/(.9969-.4941) = 4. N/m Metod oscilţiilor mici Pentru stbilire expresiei liniră, pnt grficului cărui r fi eglă cu constnt de elsticitte două resorturi legte în prlel (,5 p. ). kp k m 1 1 T k Y kx, Y, X k 4 m 4 m (,5 p.) Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin 4 din 4 Pentru colectre dtelor in tbel (1, p.) b) 4, p. Pentru construire dependenţei Y = k X (,5 p.) Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin 5 din 4 Pentru clculul constntei elstice din grfic şi vlorii teoretice constntei elstice (1. p) kp=(8.8841-4.56)/(.9969-.4941) = 86.5 N/m kp(teoretic) = *4.=86.4 N/m Pentru concluzie (,5 p.) Metod oscilţiilor mici. Pentru desen (,5 p. ) Echilibru mg F mg F cos mg k l cos (1, p.) el c) Deplsre mică x în jos F F cos k( l l)cos, (,5p.) el ' l cos l x cos x (,5 p.) F k( l x cos ) cos, lim cos cos (1, p.) F mg F mg k l rez F kx k k rez u cos k cos x k cos x (,5p.) cos (,5 p.) 8,5 p. m 1 1 T k Y kx, Y, X k 4 m 4 m (,5 p.) Pentru colectre dtelor în tbelă (1, p) Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19
Foie de răspuns, Prob prctic cls 11 pgin 6 din 4 Pentru construire dependenţei Y = ku X (,5 p.) Pentru clculul constntei elstice din grfic şi concluzie (.5 p.) ku=(7.61-4.)/(.1-.49) = 67.4 N/m (,5 p.) ku(teoretic) = *4.*(cos()) =64. 8 N/m (,5 p.) Pentru concluzii generle (,5 p.) Totl, p. Olimpid Republicnă l Fizică, ediți LV, 4 mrtie 19