Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera (A, B, C, D sau E) corespunzătoare răspunsului. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. 3 Fie funcţia f : R R, f(x) = +x 3 x + x. f() f( ) este: Numărul soluţiilor ecuaţiei f(x) f( x) = 0 este: Numărul soluţiilor ecuaţiei f(x) = este: Numărul soluţiilor ecuaţiei f(x)+f( x) = este: A B C 0 3 D alt răspuns. A 0 B C D 3 infinit. A 0 B C D 3 infinit. A 0 B C D 3 infinit. Se consideră funcţia f : R R, f(x) = reali. f() = dacă şi numai dacă: ax, dacă x 0 x+b, dacă x > 0 A a = B b = C a = şi b = D a = sau b = a = şi b =., unde a,b sunt parametri Clasa a X-a, pagina din
6 7 9 f este injectivă dacă şi numai dacă: A a = şi b = 0 B a şi b 0 C a > 0 şi b 0 D a 0 şi b 0 a < 0 şi b 0. f este surjectivă dacă şi numai dacă: A a = şi b = 0 B a şi b 0 C a > 0 şi b = 0 D a 0 şi b 0 a > 0 şi b 0. f este crescătoare dacă şi numai dacă: A a 0 şi b 0 B a 0 C a > 0 D a > 0 şi b = 0 a > 0 şi b 0. Ecuaţia f(x) = are două soluţii dacă şi numai dacă: A a < 0 şi b < B a 0 şi b C a > 0 şi b > D a > 0 şi b a < 0 şi b. 0 3 Fie mulţimile A =,,3,,} şi B =,,3,...,0}. Numărul submulţimilor nevide ale lui B este: Numărul funcţiilor de la A la B este: Numărul funcţiilor injective de la A la B este: Numărul funcţiilor surjective de la A la B este: A 9 B 0 C 03 D 000. A 0 B 0 C 0 D C0 A 0. A 0 B 0 C 0 D C0 A 0. A 0 B 0 C 0 D 0!!. Numărul funcţiilor strict crescătoare de la A la B este: A 0 B 0! C! D C0 Numărul funcţiilor crescătoare de la A la B este: A 0. A A B C C C D C0 A 0. Clasa a X-a, pagina din
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a XI-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera (A, B, C, D sau E) corespunzătoare răspunsului. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. Se consideră sistemul de ecuaţii: x+y +mz = x+my +z = x+y +z = 0 3 cu necunoscutele x,y,z şi parametrul m R. Determinantul matricei sistemului este: A m 3m+ B m +m C m +3m D m m+ m. Mulţimea valorilor lui m pentru care sistemul este incompatibil este: A, } B R\, } C R\, } D, }, }. Mulţimea valorilor lui m pentru care sistemul este compatibil şi soluţia verifică relaţia x+y z este: A (,) ( ) ( B,,) ) ( C, ( D,) (,]. Clasa a XI-a, pagina din
6 7 Fie c limita şirului c n = + + 3 +...+ n lnn. ( lim + +...+ ln n ) este: n n lim n ( + 3 +...+ c A c B C c D c. lnn) este: n c A +ln c B ln c 3c C D +ln ln. ( lim + +...+ ) c n n+ n+ n este: A +ln B c ln C c+ln D ln 0. lim n(c n c) este: n c A B C D 0. 9 0 Fie funcţia f : R R, f(x) = unde a R astfel încât f este continuă. a este: (9 x + x 6 x ) x, dacă x 0 a, dacă x = 0 Numărul soluţiilor ecuaţiei f(x)f( x) = 36 este: lim f(x) este: x lim f(x) este: x f (0) este: A 0 B C e 6 D 6 e 9. A 0 B C D 6 infinit. A 0 B C 6 D 9. A 0 B C 6 D 9. A B 6 ( ) ln 3 C 6 D ln 3 ln 3 ln. 3 3 Fie g : R R inversa funcţiei bijective f : R R, f(x) = x+e x. g() este: g () este: g () este: A 0 B C +e D +e. A 0 B C D + e +e. A 0 B C D e. Clasa a XI-a, pagina din
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a XII-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera (A, B, C, D sau E) corespunzătoare răspunsului. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. Se consideră legea de compoziţie x y = ax+by +xy (x,y R, xy ), 3 unde a, b sunt parametri reali. a b = b a dacă şi numai dacă: A a = b B a+b = 0 şi a C a = b = D a = b a = b. Ecuaţia x x = x are un număr finit de soluţii dacă şi numai dacă: x A a = b B a+b = 0 C a b D a =, b = a = b. Funcţia f : (,) (0, ), f(x) = x este bijectivă dacă şi numai dacă: A a+b = 0 B a = b C a < b D a < 0 şi a+b = 0 a = şi b =. Mulţimea (,) este parte stabilă faţă de legea dacă şi numai dacă: A a = b = B a = b [,] C a,b (,) D a = b (,) a = b <. Clasa a XII-a, pagina din
((,), ) este monoid dacă şi numai dacă: A a = b = B a = b [,] C a,b (,) D a = b (,) a = b <. 6 7 9 0 Fie funcţia f : R R, f(x) = unde a R astfel încât f este continuă. a este: (9 x + x 6 x ) x, dacă x 0 a, dacă x = 0 Numărul soluţiilor ecuaţiei f(x)f( x) = 36 este: ln(f(x)) dx este: f (0) este: xf (x) f(x) dx este: A 0 B C e 6 D 6 e 9. A 0 B C D 6 infinit. A 0 B e+ C e D ln6 ln 3. A B 6 ( ) ln 3 C 6 D ln 3 ln 3 ln. 3 A 0 B e+ C e ln D ln7 ln6 ln 3. 3 Fie polinomul P R[X], P(X) = (X +X ) n X unde n N, n. P() este: A 0 B C ( ) n D ( ) n. Polinomul P este divizibil cu polinomul X dacă şi numai dacă: A n = k, k N B n = k +, k N C n = 3k, k N D n = 3k +, k N n = 3k, k N. Numărul valorilor lui n pentru care polinomul P are rădăcini duble este: A 0 B C D infinit. Dacă n = 0, atunci P (0) este: A 0 B 0 C 03 D 0 03. Dacă n = 0 şi x,x,...,x 0 C sunt rădăcinile polinomului P, atunci A 0 B 0 C 03 D 0 03. 0 k= este: x k Clasa a XII-a, pagina din