SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări coplete. SUBIECTUL I (0 de pucte) (5p). Să se deterie uărul atural x di egalitatea: 7... x 5. (5p). Fie x şi x soluţiile ecuaţiei u depide de. x x (5p). Să se rezolve ecuaţia si x cos x x x 0, R. Să se deostreze că expresia, x 0, (5p). Să se afle tereul dezvoltării bioului. a a, a 0 care u coţie pe a. (5p) 5. Să se deterie uărul real astfel îcât puctele A,, B,9 şi C, să fie coliiare. (5p) 6. Dacă, şi tg 8, să se calculeze cos x. SUBIECTUL al II-lea (0 de pucte) x y z t. Se cosideră sisteul de ecuații x y z t,,, p. x y z t p (5p) Deteriați, reali astfel îcât atricea sisteului să aibă ragul. (5p) b) Î cazul î care ragul atricei sisteului este doi, deteriați p petru care sisteul este copatibil. (5p) c) Dacă ragul atricei sisteului este doi și sisteul este copatibil, deteriați soluțiile sisteului.. Se cosideră polioul f Z X, f X ax b (5p) Să se deterie uărul polioaelor f de această foră; (5p) b) Petru ab să se deterie restul ȋpărţirii polioului f la polioul X ; (5p) c) Petru b să se deterie a Z astfel ȋcât polioul f să u adită rădăcii ȋ Z X SUBIECTUL al III-lea (0 de pucte). Se cosideră fucţia f : (0;) R, f ( x) l( x ) l x. (5p) Calculaţi asiptotele la graficul fucţiei f.
(5p) b) Stabiliţi itervalele de ootoie ale fucţiei f. (5p) c) Arătaţi că şirul a l( ) k f ( k) este coverget.. Se cosideră şirul de itegrale, l (5p) Calculaţi I ; (5p) b) Deostraţi că 0 I ; (5p) c) Calculaţi li I. SUBIECTUL I (0 de pucte) I I x x dx. BAREM 0. x r raţia progresiei, atuci 7... x 0 8. 90, 0. Di relaţiile lui Viete x x şi xx x x x x x x x x u depide de. p p p p p. Îpărţid ecuaţia la x 0,, se obţie si x cos x si x si, p p atuci x x.. 50 5 6 k k k k k k k k k k k T C a a C a a C a a 50 5k 0 5k 50 k 90, 6, tereul u coţie p p p
5. tereul fără a : T C 90 90 9. ll 8 9 0 8 0 0 0 ll 0 adică 8 p p 6. cos x tg x 6 65 p x, 65 cos x. 65 p SUBIECTUL al II-lea (0 de pucte). Fie A atricea sisteului. raga dacă toți iorii de ordiul sut uli. Deoarece 0, atuci ragul atricei poate fi sau. p p 0 0 p 0 0 Deci, petru și raga. b) Cosideră p 0, ecuații pricipale: ecuațiile și a -a, ecuații
secudare: ecuația a -a. p Sisteul este copatibil dacă car 0. 0 p p 0 p 0 p p. p Deci petru p sisteul este copatibil edeteriat. c) Necuoscute pricipale: x și y, ecuoscute secudare z și t. p Fie z R și t R; rezolvă sisteul: x y x y y x x 0 x 0 y Soluția sisteului 0,,, S, R p p. az, b Z Se pot fora 6 polioae p p b) f X X p Restul este f p p c) f 0 f a f 0 a f a a a, p p p p p
SUBIECTUL al III-lea (0 de pucte). li f ( x) 0 x, rezultă că y=0 este asiptotă orizotală către. li f ( x), rezultă că x=0 este asiptotă verticală. x0 p p b) f ' ( x) ;x>0 x( x ) p ' f ( x) 0, x 0 Fucţia f este strict descrescătoare pe ( 0; ) c) l( ) l( ) a li a 0 0 R şirul ( a ) este coverget. p p p p p. x x I x x dx x dx l l 0 x 0 0 l x x 0 dx l 9 6 l x x x 0 b) Deostrarea relaţiei x x x x x x x 0 l 0, 0 l 0, 0 I, c) Criteriul cleştelui b b li I 0 p p p p p p p p p