I: CE ESTE ECONOMETRIA

Transcriere

1 Uverse Spru Hre Fule de Se Jurde Eoome s Admsrve Crov Prormul de le: Meme Dspl: ECONOMETIE Tulr dsplă : Cof. uv. dr. Ile Dros I: CE ESTE ECONOMETIA? Proresul ouu l soeăţ oempore ese srâs le de relzre umerose oeve î dfere seore de ve. Meodele rdţole f fţă u reu ompleăţ mereu resâde proeelor erţelor spore prvd oţere uor prmer eoom orespuzăor. D esă perspevă rezolvre prolemelor eoome ese o lupă u mpul ş u eforurle merle su osul. Tedţele eve re odu l depăşr de ermee ş osur se mfesă ueor o m es pe măsur vsăr lurărlor sur le de evre su de eure lor ese folosre uor meode şţfe de prevzue plfre deze ş orol. Î ep ulă de dezvolre eoomă pe lâă erordr omplee uuror văţlor de produe uurlor merle se rdă u deoseă ue ş prolem resurselor merle de ăror lmre suem evoţ să ţem mereu sem. De lfel rzele eoome u l ore ş prolem resurselor lme ee e delşeză rze eeree u flueţe supr îre eoom. Toe ese elemee mpu u eese folosre meodelor şţfe de ordre ş soluţore pe re le rdă pr eoomă. Aşdr srle e su î fţ eoomsulu hr ş el d deprmeul fr - ol su fore omplee ş pr urmre el reue să ă uoşţe o m uprzăore ş d le dome m les î ee e prveşe modelre feomeelor eoome. Asfel z u m puem vor de o uă preăre eoomsulu dă u re uoşţe ş u şe să ulzeze meode ş modele le ereărlor meme ş sse. Spelzărle î preăre eoomă superoră su dversfe pe lîă spelzre frolă esă spelzăr î omerţ eoom dusre osruţlor ş rsporurlor î eoom rulur î plfre ş ereă ăror l s-u dău î ulm ş spelzăr î eoom servlor de lmeţe pulă ş ursm. Î esă lurre îerăm să ourăm o emă oţuulu uoşţelor de memă ş ssă pe re reue să le ă u eooms moder preăre s reud ouş dopă î fuţe de erţele dsplelor de profl re- sură vorulu eooms spelzre. Eoomsul reue să şe să fă rţomee oree ş rurose ă um î felul es e vom sur ă ese pl să îţeleă modele o să le ple efev î rezolvre uor proleme oree pe re le rdă pr eoomă. Aes î dă posle să părudă dâ î eseţ feomeelor să sezeze ş să fă srzăr ş eveul să duă oreţ modelelor su să osrusă modele o... Defţe ş rol. Asmlul văţlor ume desfăşure î sfer produţe dsruţe ş osumulu uurlor ş servlor ese um eoome. Puem îsă prv eoom ş u sudu l e se oupă de relţle re esă su po f presupuse ă esă îre mărm măsurle dre. Preţurle doâzle veurle osurle ăţle de mărfur vâdue su umpăre pe pţă ş ăţle de for de produţe folosţ de o îreprdere su um âev eemple de mărm vrle folose î eoome. Uele d ese mărm po f măsure î uăţ fze su urle lele um î su î le uăţ vlore. Impor ese ă ele su măsure î şe uăţ orere. De u esă o îdolă î eoome se po pl meode meme ş sse. O rmură eoome re urmăreşe să roduă m mulă rore î demersul eoom pr ulzre uor sfel de meode ese eoomer. Deumre s ză pe erme de lmă reă ooom = eoome ş mer = măsură sulză preoupărle eoomerelor de măsurre u â ăţlor ş preţurlor â m les relţlor dre vrlele eoome î spel relţlor uză efe dr ş de desrere pr meode operţole proeselor eoome ş eoome ţole î smlu deoree de- luul mpulu s- jus l oluz ă um dele umere po sur o uă uoşere ee e e ereseză. Să e mm de uere lordulu Kelv de l sfârşul seolulu l XIX le : Dă ee e frm se poe măsur ş eprm î umere u poţ spue ă uoş ev despre es luru; âd îsă u-l poţ măsur ş eprm î umere uoşere doâdă ese slă ş essfăăore. Aşdr eoomer ese o rmură prulră şţelor eoome o rmură re urmăreşe plre meodelor sse ş lze meme î eoome. Sopul ereărlor eoomere propru-zse ese desoperre dolo de dele sse mesmulu sue re rsformă o eore de oee eoome le ăror semle îresre osue o mulţme de de îr-o lă eore de oee eoome le ăror semle oserve formeză o lă mulţme de de [5].

2 Eoomsul orve er Frsh fos el re rodus es erme ş delm âmpul de erere mfesâdu-se pul pr osure Soeăţ de eoomere î ul 9... Mem ş eoomer. Î lume ulă de o mre ehe m u poe f m fără o oruţe dreă ş ueor desvă mem î dezvolre uuror şţelor ur. Mem ese şţ re sudză relţle lve ş ve ş sruurle re se po m îre oeele lum rele î drul modelelor re se osrues peru reprezere lor frm d. Cus Io î [8] Îepuurle mem u zvorâ d uele operţ pre le omulu ş ume d ele re- reveeu să se oreeze î spţu ş mp să-ş dmsreze mu. Cu le uve d evo plţlor eoome îe - îe s-u elor peru ele operţ reul eerle d e î e m eerle d e î e m lr eprme ş lee rţol uele de lele. Asfel păru eoomer. C ore eore memă eoomer re ţă posle de răspude erţelor pre deoree erere î ore şţă reue să orespudă erţelor fudmele le dezvolăr şţe respeve. Vorul v ofrm desur juseţe oreăr î erere respevă. Prolemele de eoome de plfre produţe u m po f orde săz fără u spe mem o m ompl deoree forţ mem osă î posle e de oru l erere orăre dre formele de evoluţe mere î măsur î re î drul şţelor ur esă erere depăşd fzele ţle de oservţe ree l epermere ş măsurre de efee ăpăâd u spe u um lv ş v Cus Io. O prolemă re se rdă ese ee modulu de ordre dverselor rezule meme. Desur î oure u vom ss pe rfmeul rţomeulu pur mem dr u vom rsform mem îr-o oleţe de rezule ue de ulz î ume suţ. Cel e ulzeză prul mem reue să uosă ş să dseră odţle î re soluţ ue proleme ese sură ş m mul deâ es să şe dă soluţ ese uă su u ş m les să fe pl să oţă soluţ prolemelor. Aes luru î v perme să lzeze d pu de vedere eoom rezulele umere să ră oluz supr evoluţe vore feomeelor. Num u o preăre devă se po ord prormele dme deermse su leore dsree su oue u orzo lm su elm re pr z î slre prlor opmle u âd se sudză proese de u îl rd de omplee ş l ăror flzre su ree mr resurse merle ş ume. D oe ese rezulă mre mporţă re reue ordă modelăr feomeelor ş proeselor eoome r mem ompoeă eoomere se mpue î es z u um srume eesr dr ş dspesl. Tom modelele eoome meme defes domeul eoomere. Cre ese dfereţ dre mem eoomă ş eoomere? Dă mem eoomă rspue prolemele eoome î lmjul mem peru o m uşoră ulzre ssemulu de oţu le eoome ş dsplelor derve eoomer uă vlor umere peru prmer modelelor meme oupâdu-se u măsurre oeelor eoome e u ehvlee loe modele memo - eoome. Svţ u reuş să modeleze o lră vree de feomee um r f sle velor î hdrosă dfereţere elulră î oloe ă m ş rsmere fluulu ervos î fzoloe ore melă î pshre ompormeul mulţmlor î sooloe evoluţ soeăţ î şţele pole formre preţurlor î şţ eoomă. Mem re u âmp de plre elm. Toe eorle meme reuşes să reeze reţele e leă dsple fore dfere preum fz ş soolo hm ş eoom. Aese ser lupă împorv împrăşer Cuoşer îr-u or de uoşer prţle desoperd fudmel ue sruurlă ur r surs profudă ese erdsplrăţ ese forţ eervă memlor după um frm pe uă drepe Al Bo.. Lmjul erdsplrăţ spue Thom ese î mod eesr mem. Num d momeul î re u oep de vzue epermelă fos memz desprs pr srzre de loul său de ore poe îepe ve u rol erdsplr. Asfel mem u repreză dor u smplu srume de lul ş predţe serveşe erme l uor sruur sre eor srofelor hosul. Neese îţeleer ş suder uor sseme de reţ u u umăr mre de vrle su u u umăr mre de oeu d şere eoome meme re u se oupă u prolemele ue sure rmur eoome de prolemele de sruură omue uuror domelor eoome. Eoomer ese o dezvolre uleroră re urmăreşe spefre umeră meodelor eoome meme. Dsplele eoome memze u dus po l rslzre lze mro ş mroeoome dfere de prulrăţle de rmură îmrăţşâd proleme omue orăru seor l eoome... Ss ş eoomer. Î pulţ ol Ssl Soe fodă îă d 8 ăsm urmăore defţe: ss ese osre ş puere î evdeţă fpelor re su lule peru lusr odţle ş perspevele soeăţ. Asăz ss repreză u puer srume de uoşere ăre meodă vâd o mre puere de eerlzre se umără prre meodele prulre l re f pel prope oe dsplele.

3 Î pr eoomă pr ur feomeelor leore uoşţele meme pe re le ulzeză ş u re opereză eoomsul su de eoepu fără profudre uor elemee de eor prolăţlor ş ssă memă. Ss sudză feomeele de msă d pu de vedere v ş le erpreeză feomee prole. D esă uză ese eesr să se ţă o de prple eore prolăţlor ş de erţele le umerelor mr J.Beroull 7 oform ăre îr-u umăr sufe de mre de zur dvdule flueţele forlor se po ompes î ş fel îâ să se juă l o umă vlore pă peru îreul smlu. De eemplu l sfârşul ue văţ vem l dspozţe o mulţme de de formţ prvd rersle proesulu eoom respev fre prvd for osumţ for solţ uele vlor opme. Aese de repreză ssle re osue mere prmă peru eoomere. Pord de l es ssem de de eoomerul reosue modelul pr re uele se rsformă î for r lele î oeve. De fp eoomer erve olo ude u esă u model ssfăăor pelâd l omre uor văţ de produţe peru re u sursă de le sud efeţ ese rere lor î ss. Ss sudză reulrăţle u re feomeele eoome ş sole se produ evdeţză rdul de flueţă forlor ş muţle sruurle d erorul feomeelor ş de semee perme edere uoşer feomeelor sude. Ese ş um frmă umţ ereăor [5] o şţă de rţă lăur de eoomere psholoe eoomă ş.. osâd î folosre srumeelor formle furze de memă î uoşere elorlle dome: eoome sooloe medă polă e. Cu juorul său se poe uoşe vrţ orăru proes eoom juâd sfel l lure ue dez m ue î orelţe u relăţle eoome ş sole. Demersul ss re l ză â rţomeul deduv â ş pe el duv. Î mp e meod deduvă presupue slre de poeze eerle ş deduere esor pr rţomeul lo pord de l eerl l prulr e duvă presupue u proes vers pord de l oservţ prulre se jue l reul eerle după um se produ ş se mfesă feomeele ş proesele sol-eoome. Ss se oupă de feomeele u rer sol-eoom de msă urmărd să desopere ee e ese eseţl durl ş lo î sâul esor e reprezeâd săz u puer srume de uoşere l re f pel prope oe dsplele. Meod elor m m păre lz de rerese meod orelţe su esmţle su suporul eseţl î eoomere eoomş fd perme eţ de desoperre redurlor vore le uor ume proese eoome. Prre srumeele sse folose î eoomere se umără: - eres mulplă ehă ssă de defre ele m porve euţ re dă leăur dre vlore ue vrle depedee ş vlorle mulple le uu umăr d de vrle depedee. Spre eemplu o frmă poe fl um su flueţe vâzărle sle de modfre velulu heluellor de pule mărm forţelor de vâzre ş preţulu. - Meod dsrmulu ehă ssă de împărţre oeelor su persoelor î două su m mule eor. Eemplu: O mre reţe de mze poe deerm vrlele re su l z dfereţelor îre mplsmeele de ş ele orde mzelor [6]. - Alz forlă ehă ssă ulză peru deermre dmesulor eseţle le uuo smlu m lr de vrle depedee. Eemplu: O reţe de elevzue poe redue umărul mre l prormelor TV rsmse l u se m m de prorme [9p.8]. - Alz rupurlor ehă ssă de seprre ompoeelor ue mulţm îr-u umăr presl de rupur re se elud repro sfel îâ rupurle oţue să fe relv omoee. Eemplu: U ls de mre poe împărţ o mulţme de orşe î pru rupe de orşe smlre. - Alz oă ehă ssă de desompuere preferţelor deerme le sueţlor fţă de ofere dfere î vedere deermăr fuţe ulăţ persole mple feăru ru ş mporţe relve esu. Eemplu: O ompe eră poe deerm ule olă dferelor omţ de serv. - Slre muldmesolă eore de eh de reprezere oeelor su formă de pue îr-u spţu muldmesol de rue dsţele dre ele dâd dfereţele esee. Eemplu: U produăor de lulore doreşe să fle ude se sueză mr s î omprţe u mărle ouree. Mule sud ş modele u îer să desopere re ese redul vor l uor proese eoome pord de l formţ d reu formţ re uprd ompormeul preţurlor plzre urseră volumul vâzărlor osur sour fluur de umerr e. De eemplu u juorul modelulu lţurlor Mrov re dă prole reer de l o sre osderă ulă l o sre vore ore produăor de uur de osum poe deerm perod modfărle ş sărle orespuzăore măr propr ş î zul î re prolăţle su ose o flă deţuă de mră pe pţă r modelre ssemulu velor fre de ăre eoomere folosd eor mersulu leor he rdom wl phess re o deoseă

4 semfţe î drul eorlor peţelor fre es rs reprezeâd o prolemă erem de delă peru ore vesor. Modelele eoomere reue să fe omple u modelele de ve. olul mpor l ss ese om relzre ese omplăţ. Dele sse ofrmă su frmă oreude uu model eoomer. Odă u esfre folosr meodelor sso-meme s-u îresr prorese î şţă pr prţ modelelor eoome. Corr şepărlor elorre modelelor u elmă ss d âmpul ereăr dmporvă o solă m es... Prevzue ş eoomer. Î prevzue ereărle ve u drep sop să reosue î vedere erpolăr leăurle dre dverse vrle re de ele m mule or u su pereple dre su î mod evde. Oevul lor ese de fl âdre î erme med prmă epă uu proes de smplfre ş de shemzre. D âe se şe eplorre vorulu fleză defre oeulor ş erveţlor spefe fluulu formţol vlor oeve evo resurse f.. mplfâd â efe ţu sole rţole â ş movţ ş ssfţ î muă. Ssem de vlor Nevo sprţ ş erese Oeve le dezvolăr soleoome Prormre ş plfre sol-eoomă Nevo ume fze ş sole Sruur relţlor eoome - F.. - Sruur relţlor sole Alz sheme evdeţză pre o sere de efee eefe supr ompormeulu dvdul ş olev eresulu mfes peru eduţe ş ulură refle î velul sprţlor. Aelerre fără preede rmulu shmărlor mpus prevedere e m mporă fuţe su ru memeulu r prevzue su orere eoomo-solă dsplă şţfă dsă d fml elor de seză preum flozof eoom ş psholo. Apelâd l osruţ de vesţ lorose ş prme ze pe uoşţe loe meme omul poe p u um sre vore evemeelor feomeelor ş preeselor ş rezulele prole pe re le eereză ţue umă preum ş oseţele esor supr dvdulu ş soeăţ. Îre vrlele de prevzue X ş Y esă m mule pur de leăur ş ume: elţ de defţe su vă deurâd d lo sruurlor eoree le şţe eoome um r f: produsul er ru se eprmă dfereţ îre produsul lol ru ş osumurle ermedre su sumă produsulu er e ş morzre plulu f. D relţ eerlă de ză se dedu relţle seudre u juorul ăror se luleză elemeele ompoee le prdusulu er ru; elţ eoomeră vâd l ză u su m mule vrle depedee ufe dvdul preum ş o vrlă suplmeră eprmâd flueţ lolă forlor e orue l evoluţ de smlu u se ufă dvdul; elţ de ehlru su de lţă FFÎ + PF = FFS + SF î re vrl depedeă deure d operţu de îsumre sădere su omre elor două demersur presupuâdu-se uosue vlorle preoze le ompoeelor vrlelor depedee; de pldă produsul lol ru l velul eoome ţole rezulă d îsumre produţlor rue pe seore su rmur ş surmur de ve FFÎ = fodur fe l îepuul ulu; PF = fodur fe puse î fuţue; SF = fodur fe sose d fuţue; FFS = fodur fe l sfârşul ulu; = ul; elţ de edţă su de red î re forul mp repreză vrl depedeă; elţ deermsă de depedeţă or de erdepedeţă re poe f uforlă vrl depedeă ese î fuţe de evoluţ ue sure vrle depedee um r f prevzue mu um î rpor u rdul de îzesrre ehă mu su mulforlă âd vrl depedeă ese deermă de două su de m mule vrle depedee. Folosre ue su le dre poeze depde de vlore oefeulu de orelţe dre vrle peru X esă îodeu Y ş vers respev relţ reproă îre ele două vrle d re u peleză lo l ellă semlâd soere dre ele. Vorul repreze pr prevzu ese fuţe de eese dr ş rod l îâmplăr de ude rezulă ă ve umă orză se preză su form uu resru de poslăţ sue îre erude ş erude [5]. Pr urmre prevzule se lsfă î re eor vlore dse ş ume:

5 Prevzu î odţ de erude re u rezule sure u efee mede su pe erme sur; rezulele se deermă u juorul fuţlor meme lre pe z ue lze de p deerms proeselor; Prevzu î odţ de rs dă fără se uoşe ruros rezulele posle deş ese ş rdul de rs u fos ore pe. Î semee împrejurăr dezle peru suţle smple su dope pord de l vlore mmă rsulu r peru ele omplee pe z opmlzăr rporulu dre rs ş osul măsurlor rs; Med mole ş jusăr Prooze pe z serlor de mp Erpolre edţe Meode ş eh de prooză Cve Modele uzle Erpolre serlor deompozle Clve - F.. - Prevzu î odţ de erude respev âd u po f uosue şsele rezulelor ş hr oe rezulele posle. Î es z for de deze peleză l formţ suplmere peru sl lmele âmpulu de prţe uu rezul. II: FUNCŢII ŞI ECUAŢII ECONOMETICE U d ele m dfle proleme le eoomere ese esmre leăurlor e se îresreză îre for produţe ş rezulele oţue. Cele m mule modele uă să eple reşere eoomă sporul de produse ş de ve pr porul om do for de produţe: plul K ş mu L. Aeş for eprmă rezulul servlor produve î uăţ fze su urle. Dm dezvolăr eoome depde â de r umulăr de pl ş vesţlor K â ş de proresul eh ee e perme reduere poder lu L urmre reşer produvăţ mu... Fuţ eoomere. Fuţle de produţe su epres meme re desru leăurle ve dre prpl dor eoom e rerzeză volumul văţlor verlor orzore le eoome ţole î smlul său produs lol ru produs er ru su e vlore dăuă veul ţol produţ lolă rmurle su seorele suţole e ş prpl for de produţe respev plul f su pl ol f ş rul forţ de muă d ve produvă proresul ehoşţf resursele de mer prme ş merle [5p.75]. Fuţle de produţe ş ele de osum fuţle de oferă respev de erere â pe pţ uurlor forţe de muă â ş lor su desrse î eoomere u juorul fuţlor rele de m mule vrle rele. Crersle esor fuţ vor vr î fuţe de speful proesulu eoom lz. Peru urmăr văţle e du l oţere produţe dore se relzeză o umă omre forlor de produţe. Să osderăm spţul veorl 5 N. Coordoele uu eleme repreză e osumă d forul de produţe. U veor de produţe ese u veor de form v ude ese oupuul şep. Veorul v se umeşe posl dă esă o omţe de puur re să duă l relzre d pu de vedere eholo oupuulu. Domeul de produţe posl orespuzăor peru o frmă F repreză oe omţle posle de for de produţe re perm d pu de vedere eholo oţere uor ume velur de produţe. Fd d veorul resurselor velul ue frme F umm fuţe de produţe l velul frme plţ : î odţle î re omţ esă ş ese poslă d pu de vedere eholo r resursele su folose u efeţă mmă. Iă âev d propreăţle ue fuţ de produţe:. ese mooo resăore de reşere osumulu d el puţ u for fără dmu osumul d ellţ for due l reşere volumulu de produţe;

6 . Are propree de eseţle slă re îsemă ă î lps orăru for de produţe u se poe oţe oupu dă dă ş um dă.. Păsreză eshmă ue de măsură u âd sl produţe se modfă. Aesă propree ese uosuă su umele de eoome de slă. Mem îsemă ă f ese omoeă de rdul de f f. Coefeul rerzeză fuţ de produţe sfel: - dă eoome de sră resăore - dă eoome de sră osă - dă eoome de sră desresăore U proes de produţe se umeşe eholo efe dă esă u lul re produe elş oupu u u osum m m de resurse su u elş volum de resurse perme oţere uu volum m mre de oupu. Evde fere fuţe re rers re refleă speful proesulu eoom lz. Aese rers po f rerze u juorul dorlor med mrl de else ş de susuţe.. Idor med ş mrl peru forul su deermţ de: respev f '. Else velulu văţ î rpor u u for se defeşe : E : su E : ude ese vrţ reşere su desreşere velulu văţ pe sem vrţe forulu puulu ellţ for rămââd osţ. Else repreză reşere su desreşere proeulă velulu văţ % l o vrţe reşere desreşere de % forulu % ellţ for rămââd eshmţ.. Idor de susure se luleză de- luul urelor de dfereţă dă l velul os l vrle rezulve ş ră rdul î re forul poe susu u l for fără modf velul vrle rezulve [p.7]. Se umeşe ră mede de susure forlor rporul r j d d j f f ' j ' j 6 r j j j r rporul se umeşe ră mrlă de susure semul - ră ă o reşere desreşere forulu ese oseuvă ue desreşer reşer forulu j. Puul de plere l srumerulu l folos de modelele de reşere eoomă osderă î [65p.95] drep e m uă reprezere peru lz eoomă ese fuţ de produţe Co - Douls formulă de C.W.Co ş P.Douls î 99 fuţe e eprmă î mod smplf relţ dre e ş omre elor do for de produţe K ş L ş rezulul oţu fe su form sporulu oţu Q fe su form reşer veulu Y. Form elemeră fuţe Co - Douls ese Q = fk.l su Y = fkl r form eerlză ese A ude ese u dor l rezululu produţe ese vrl orespuzăore forulu r A prmeru de sră su de proporţole re îloeză oruţ forlor de produţe edefţ su eeplţ î modelul fuţe ş α su ose. Îsă î form s lsă fuţ re re vrle: Y AK L u ude u ese o vrlă leore. Prmer α ş β re se esmeză pe z serlor Y K L su elsăţle elor do for osderţ. Pe z ese fuţ se po lul dor de mre ule î lz mroeoomă

7 Y AK L L Y AK L L - Cum else ue văţ î rpor u u for deerm l e se relzez pr rporul îre reşere proeulă velulu văţ dusă de reşere su desreşere proeulă forulu respev: Y K Y : su : Y K Y LL reâd l vrţ oţem elsăţle Y K K AK L K Y AK L Y L L AK L L Y AK L α repreză else produţe î fuţe de pl ş ră u â reşe produsul mu l o vrţe respev o reşere de % plulu r β repreză else produţe î rpor u mu respev o reşere de % forţe de muă. Îre elsăţle α ş β α > ş β > po es relţle: α + β < âd esă o efeţă desresâdă forlor ulzţ. O reşere smulă u % volumulu ulz d e do for v deerm o reşere m mă de % veulu puâd î vlore reprezere spţlă KLY peru α = ; β = ş A = L f.. α + β = l o reşere produţe proporţolă u olul reşer plulu ş forţe de muă proporţ fd dă de oefeul A. Produţ se mfesă î elş ses u for dă efeţ folosr forlor de produţe ese osă. Peru α = 5; β = 5 ş A = se oţe lă reprezere rfă î elş spţu f.. α + β > âd se remră o efeţă resâdă î reşere smulă forlor rers elor m dme dome de ve. Î sfârş î eveule î re α = 5; β = 7 ş A = vem o reprezere rfă dferă î elş spţu f.. - Produve mede su rdmeul medu dor re eprmă âe uăţ de produţe se oţ l o ue d forul de produţe lz ese u l dor uşor de lul u juorul ese fuţ: Y Y K AK L repreză produve mede î fuţe de pl pe âd L AK L K L ese rdmeul medu î fuţe de forul muă produve mu. - Mărmle lmă le produvăţ mu ş rdmeulu plulu f ră sporul de produţe e reve pe ue de spor forlor de produţe. Aese mărm mrle su ferore mărm med. Y - F.. - L AK L L L Y - F.. - K AK L K K O rersă fuţlor de produţe ese ee ă ele refleă posle îlour reproe prţle forlor de produţe îre e. Dr esă susure rdă prolem surăr uu rpor opm îre for de produţe prezeâd mporţă peru lore opmă resurselor îre rmur ş surmur peru mărre efeţe. - de susure dre for ră modul î re plul f produv poe f îlou u forţ de muă su vers. Aesă ră se deermă d ele re se oţe odţoâd volumul produe să fe os ΔΥ=. Y L L Y Y Y Y L K L de S : L L L K L - Aspeele prvd efeţ vesţlor î plul f produv eesr îlour ue uăţ de forţă de muă se evdeţză pr ermedul elsăţ re de susure. Aes se luleză folosd relţ: K K E : G : G L L - To u juorul fuţe de produţe se poe lul eesrul forţe de muă 7

8 L AK ş eesrul de pl f produv K AL Ale fuţ de produţe ulze su: Fuţ de produţe lră F K L K L F K L m K L Fuţ sr proporţolă Fuţ ALLEN F K L A K KL L Fuţ CES F K L AL K A Deoree mjloele de muă esee f pre d produţ oţue î perode de mp dfere re îorporeză relzăr dfere le şţe ş eh respev eerţ suesve de ehă dferă d pu de vedere lv pr umerose proleme dfle re prves deermre oreă fuţlor de produţe rere dferelor ompoee le proresulu eh â l vel mroeoom â m les l vel mroeoom omprre părlor lule ee u relzărle efeve lule epos măsurre volumulu plulu ş efeţe lu e. Fuţ de prof Î ţue s dedeul reue să deerme plul de produţe Z sfel îâ frm să juă l u prof mm. Peru lz es oev se rodue fuţ: Z. : A r Z repreză proful oţu de ăre frmă î urm relzăr prormulu de produţe Dă preţurle elor uur de pe pţă su de su form veorlă P p p proful frme v f z p z PZ u î zul î re frm u modfă preţurle pe pţă. Dă preţurle su fee de velul produţe: z p z z P z Z ude p z ese preţul produsulu. Fuţ de os Iodeu merul uă o deze re să duă l mmzre osurlor de produţe. Noăm ş m mpuurle respev oupuurle ue frme r u V mulţme mpuurlor eesre oţer de oupuur l velul d de veorul. Să presupuem ă frm ese ompevă pe p p. Au fuţ os ese pţ forlor ş să oăm veorul preţurlor mpuurlor u p C p p V Aesă fuţe:. ese omoeă de rdul îâ î p peru fere veor de oupuur f;. ese mooo resăore î p peru fere f. Î zul î re f K L fuţ de os frme re form C K L PK K PL L.. Fuţ de jusre. Prolem promăr. Fe f :. Se pue prolem de deerm o fuţe re să promeze fuţ f î ervlul []. De oe u se uoşe epres lă lu f se uos dor vlorle sle îr-u umăr f de pue su epres lu f ese desul de omplă lulele u juorul său fd deose de dfle. Î eseţă dspuem ouş de u umăr sufe de vlor le lu f eesre peru osrure ue fuţ promve m smple. p 8

9 9 Să presupuem de ă su uosue vlorle fuţe f f ş fe fuţ smplă de promre. Epres lă fuţe o vom deerm puâd î evdeţă u um reru de promre. Să osderăm erorle erle: f f f Dorm să ăsm epres lă lu sfel îâ erore promăr să fe mmă. Î mod url î prmul râd r reu să mpuem el m smplu reru de promre dă erore olă T f să fe mmă. Aes reru de promre deş desul de smplu preză oveeul ă u dme o sură soluţe. Îr-devăr să presupuem ă su uosue um două pue f ş f de pe rful lu f. Ese evde ă dă me s eomeră ese o drepă e m uă drepă de promre ese e re ree pr ele două pue deoree erore olă ese ulă. Dr ş peru drep îrerupă L erore olă ese ulă deoree f ş f su ele ş de sem orr de sum lor ese ulă. Urmăore epă loă r f mmzre vlorlor solue le erorlor dă: f să fe mmă. N es reru de promre u se poe ulz deoree derv fuţe modul u esă î ore. Peru ev dfulăţle părue î ele două rer vom deerm fuţ de promre u odţ sum părelor erorlor dă: f să fe mmă. Să osderăm um fuţ de promre u polom de rd dă. Prmer î vom deerm folosd rerul de promre dă epres f să fe mmă. Aesă eprese ese o fuţe de e + prmer pe re o oăm F. Codţle de mm mpuse lu F odu l urmăorul ssem de + euţ: ; ; ; ' ' ' F F F Efeuâd lulele se jue l: f f f După ordore lulelor se oţe ssemul de + euţ lre u + euosue prmer euosuţ d epres lă lu :

10 f f f Aese euţ poră deumre de euţle ormle le lu Guss. Se poe ră ă deermul ssemulu ese dfer de zero puele fd presupuse dse. Î ese odţ ssemul dme o sură soluţe de polomul de promre ese u. Aesă meodă de promre fuţe f se m umeşe ş jusre r fuţ de jusre su ur de jusre. Peru se lee â m ore fuţ de jusre ese eesr să se repreze rf puele f ş să se preeze pul ure după re ese se împrăşe. Dăm eemple de ure de jusre m freve ulze: Fuţ lră ese o fuţe polomlă de rdul uu re se preeză l evoluţ lre dă peru vrlele u o ră de reşere su sădere prope osă. : ude ş su umere rele fe. Grful fuţe lre ese o drepă f..: - F.. - G ş odţle peru lulul oselor ş su: G G G G G Codţle fd evde verfe soluţ uă ssemulu ese u pu de mm peru G. Fuţ de jusre oţuă: Fuţ de rdul l dole prolă se presupue : > < Evoluţe sedeă Evoluţe desedeă

11 - F..5 - î re ş su umere rele fe. Grful fuţe de rdul l dole ese o prolă f..5: Sum părelor erlor ese: G Codţle peru lulul oselor su: G G G G G G G G G G G G G G Cu formulele lu Crmer oţem soluţ uă ssemulu lr: Fuţ de jusre ese: Fuţ prolă se presupue. Fuţ E E : < >

12 ude E dă ş E dă eprmă pe fuţe de rdul do î. Grful e ese u r de prolă su î semplul superor ş ese lus îr-o prolă smeră fţă de mpulu îdrepă î ses pozv dă > ş î ses ev dă < f..6. Trsform fuţe ese dă pr euţ: Ssemul de euţ peru lulul oselor ş ese: Prmer ş rezulă pe z relţlor: - F..6 - d Fuţ prolă uă se presupue ş ş : Grful fuţe f..7: - F..7 - Trsform lu ese dă de euţ: ş eprmă pe fuţe de rdul îâ de. Ssemul de euţ peru lulul oselor ş ese: El dme soluţ uă: e Prol semuă se presupue ş ş E : > < > <

13 - F..8 - E ude E dă > ş E dă <. Grful fuţe ese de form elu d f..8. Trsform dă de euţ: eprmă pe fuţe polomlă de. Se oţe ssemul: 6 u soluţ: f Prol lu Nele se presupue ş :. Grful fuţe f..9: Trsform ese dă de euţ: - F..9 - Ssemul de euţ peru lulul oselor ş ese: ş re soluţ uă: > < >

14 ş Fuţ puere se presupue :. Grful fuţe ese de form f..: - F.. - ş de forme re se po prez î le zur Trsform: l l l Ssemul de euţ peru lulul oselor ş : l l l l l l l l Se oţe: l l l l l l l l l l l l l l l e h Fuţ epoeţlă ese folosă l prevzore vrlelor re u u rm de reşere m ler. Poe ve formele Q e K e e Grful fuţe peru > > ese de form f..: dă > ş > dă > ş <

15 - F.. - Se proedeză l lrzre s pr lormre: l l Se oţe ssemul de euţ ormle peru deermre oselor ş : l l l l El re soluţ: l l l e l l l Fuţ epoeţlă form fuţe ese: Grful ese de form f..: Trsform se oţe pr lormre: l l l Ssemul de euţ peru deermre oselor: l l l l l l Neuosuele su l l. Prmer ş se luleză sfel: e l e l ş de form > dă < < - F.. - j Fuţ epoeţlă form fuţe: e Peru lrzre oăm: e z ş oţem: z Grful fuţe ese de form f..: - dă > - F.. - Ssemul de euţ peru deermre oselor: 5

16 z z z dme soluţ: z z z z z z z z z z î re z e Fuţ lormă se ulzeză peru prevzore vrlelor ăror evoluţe ţlă ese euă ş se redue rep pâă âd evoluţ deve desresăore. Fe : l Grful fuţe peru > ese de form f..: l Se oţe: - F.. - l l l Fuţ semlormă se osderă ş : l Grful fuţe peru > > ese de form f..5: l - F..5 - Lrzre se oţe oâd l = z. ezulă = + z Ssemul de euţ peru deermre oselor: l l l l ezulă: l l l l l l l l l m Fuţ Prs form fuţe ese: e 6

17 7 Lormâd l ş oâd v u l se oţe lrzre v u. Grful fuţe ese de form f..6: - F..6 - Ssemul de euţ ese: l l Prmer ş se deermă d relţle: l l l l Fuţ hperolă ese folosă peru prevzore vrlelor re l îepu u u rm de reşere sădere m rpd după re reşere sădere îeeză. Fe :. De lfel peru orre r f rful fuţe ese o hperolă de ude ş deumre de fuţe hperolă. Noâd = oţem elţ relzeză lrzre. Grful fuţe peru > > ese de form f..7: - F..7 - Peru > < rful ese de form f..8: dă > ş > dă > ş < e e

18 8 - F..8 - Ssemul de euţ peru deermre oselor ş ese: Prmer ş se luleză sfel: ; o Fuţle su modelele Törqvs se foloses î mre peru prevzore erer de produse lmere elmere ş de uz s. : Grful peru > > ese de form f..9: - F..9 - Peru < > rful re form d f.. î mele zur se oţ re de hperolă. D pr versre rezulă: ;. Noăm ş vem Peru v u oţem lrzre v u f..7. Ssemul de euţ peru deermre oselor ş ese: =

19 9 - F.. - ezulă: Form fuţe ese: Grful f.. re form: - F.. - Trsform fuţe se oţe sfel: Noâd v u ; se oţe lrzre v u Ssemul de euţ peru deermre lu ş ese: = -

20 ude = Grful f.. re form: - F.. - Trsform fuţe: d d d Ssemul de euţ peru deermre lu ş d ese: d d d ezulă ş d; d p Fuţ lose su folose peru elorre uor prevzu prvd erere populţe peru dverse uur. Fuţ losă lsă ese defă de relţ: e r fuţ losă ompleă ese defă de relţ: e B Ae Peru fuţ losă lsă oţem: B B A B A ; ; ' Se deermă prmer A ş B d ş d ssemul de euţ ormle: B A A

21 Î fz dou se luleză prmerul pord de l relţ: Pr lormre oţem l l. Deoree vem o sere ssă u vrle rezulă l l Vrl depedeă fd mpul se luleză după relţ l l ude repreză umărul lor d perod de lză rerospevă. r Fuţle Gomperz ş Johso form fuţlor: e ş respev e Se sudză lo l l l l l l l l l l De eemplu d se uos urmăorele de prvd volumul văţ de epor relz de eţ eoom dr-o umă lole: Aul e Tol m dolr Volum epor Ulzâd meod erpolăr edţelor uşor de def se solă: S se proozeze pe z redulu rezul velul prol l eporulu. Propuem prurere urmăorele epe: eprezere rfă sere ş deermre fuţe meme re promeză el m ore evoluţ eporulu relz de eţ eoom d lole A Să se luleze vrţ vlorlor empre fţă de vlorle juse ş pe z ăror se dede fuţ memă oreă Să se deerme velul prol l eporulu î ş 5 d Să se reze ese rezule u o prole de 95%. Să se deerme rmul de reşere eporulu pe îre perodă re se preză sfel: 57 5% 75 Aes rm se preozeză ă se v meţe ş î urmăore perodă. Cuosâd ă o l lole relz î ul u volum de 8 ml. dolr r rmul de reşere ul ese de um 7% s lulm:

22 e după âţ îepâd u ul volumele de epor î ele două lolăţ vor f ele ş re su ese î mărme soluă f după âţ îepâd u ul volumul eporulu d lole A ese de 5 or m mre deâ el d lole B ş re vor f ese î mărme soluă. Evoluţ esu dor u ese e defă fp peru re reue să reurem l lule. Se pre ă formele ele m prope r pue f: - o edţă lră de pul: - o fuţe epoeţlă de pul: - o edţă prolă de pul: Se îeră fere d ese redur ş se osderă el m ore el î re sum erlor dre vlorle rele ş vlorle juse ese mmă. Peru redul lr de pul: Prmer ş se deermă pr ulzre meode elor m m păre juâdu-se l soluţ =5 ş =7978. Se osderă urmăorul el juăor de lul: A Y Tol Euţ eoreă redulu lr v f: Y Î ulm oloă elulu u fos deerme vlorle eoree lule pe z redulu. Euţ ră ă velul de porre l eporulu ese 5 m dolr r după ee î fere î mede vu lo o reşere eporulu u 7978 m dolr. Î poez jusăr eleş ser sse pe z ue fuţ epoeţle de pul: peru flre prmerlor ş se lormeză epres: l l l Prmer l ş l se flă rezolvâd urmăorul ssem de euţ lorme ssem l re se jue pr meod elor m m păre: l l l l l l Se pue odţ ş ssemul de m sus deve: l l de ude: l l l l l l

23 Pr lormre se flă vlorle prmerlor ş. Telul peru lulul juăor v f: A l l Y Tol l 57; l 79; 67 Fuţ epoeţlă eoreă re epres: Y Vlorle juse după o fuţe epoeţlă pr î ulm oloă elulu eror. Clulul mem ese promv ore îruâ sum vlorlor eoree ese prope elă u e vlorlor juse. Î poez fuţe reprezeă de o prolă de rdul vâd form: Telul de lul v f: A Y Tol Se oţ urmăorele vlor peru prmer: = 587; 797 8; = Fuţ prolă eoreă re epres: Y = Ser jusă pe z euţe prole ese îsrsă î ulm oloă elulu. Sum vlorlor juse ese prope elă u sum vlorlor rele ee e ofrmă oreude lulelor. Peru leere d ele re vre fuţe ele m porve se luleză sum erlor î vlore soluă dre vlorle rele ş ele juse ş se lee e fuţe u vlore mmă dă: Y m Aerle su lule î elul se m jos:

24 A De Iţle Tred lr Y Aer solue după proedeul: Tred epoeţl Y Tred prol Y Tol Îruâ 586 < 55 < 98 rezulă ă euţ lră ese e m porvă peru jusre sere de. Prooz eporulu pe z fuţe lre ~ Y m $ ~ Y m $ d Se deermă ere mede pără: Y m $ Lmele îre re se vor pls vlorle prooze vor f: Y L Y ~ Peru ul se oţ lmele: 57 6 m $ Y L m $ Peru ul se odţ lmele: m $ Y L m $ Cu o prole de 95% lmele ferore ş superore peru ş su ele rezule d lul. e Se f oţle: - A B ; velele d perod de ză prvd volumul eporulu î ele două lolăţ dă î ul. 57 m $; 8 m $ A B - rmurle ule de reşere vor f î perod urmăore: r 5%; r 7% A B Tmpul eesr peru elzre elor două vele de epor se deermă porv relţe: l l B A l r l r A B l8 l l5 l Cu le uve după 86 ele două vele de epor vor f ele. Volumele solue vor f î ul fl:

25 Y A Y B m $ m $ l 5 l 8 57 f 8 95 l5 l7 După 89 velul d A = 5 B ; Verfre: m $ Y A Y B porul dre vele 5 or m $ III: METODE DE CECETAE CANTITATIVĂ.. Elemee de eor esmţe. Sopul esmăr su jusăr uor fuţ ş euţ eoomere ese oţere uu srume efe de predţe. Efeţ predţe depde eîţeles de rdul de oordţă dre modelul eoomer osder ş dele sse. Aes luru se poe lul u juorul esmţe. O fuţe f... prvă o vrlă leore e depde de vrlele de sodj se umeşe fuţe de sodj. Să vedem um ule uu sodj supr ue vrle leore X. Să presupuem ă lee eoreă de reprţe vrle X oţe u um prmeru θ ăre vlore umeră u ese uosuă. Pleâd de l u um eşo d se poe esm vlore esu prmeru. Peru es se osderă ss ~... ovel lesă peru sopul propus dă u âd volumul eşoulu de l esmţ overe î prole l θ. Aesă ssă se umeşe esmţe su esmor prmerulu θ. Esmţle po f de m mule pur: ~. Dă M esmţ ese edeplsă ~. Dă lm M esmţ ese smpom edeplsă ~ ~. Dă M ş lm D esmţ ese solu oreă su osse edeplsă ~ ~. Dă lm M ş lm D esmţ ese overeă ~ 5. Dă M ş dspers ese mmă spuem ă esmţ ese efe. Esă ş le rer le esmţlor pe re orul eres le poe ăs î rele de ssă.... Verosmle prpu l modelelor eoo-mere. Vom preze pe sur o meodă eerlă de ău esmţ ue peru dferţ prmer u âd u vem l dspozţe vlore mede su dsperse de sodj. Aesă meodă se umeşe meod verosmlăţ mme.a.fsher ş osă î urmăorele: dă X ese dsreă se uoşe reprţ P {X = } = pθ dă X ese ouă se uoşe dese fθ. Avâd l dspozţe u eşo {... } relv l vrl X vom lul prole orespuzăore esu eşo osderâd fuţ L... θ re se umeşe fuţe de verosmle ş ese dă de: dă X ese vrlă dsreă L θ = P{ = = = } = p θp θ p θ = p dă X ese vrlă ouă L θ = P{ <X < +h... <X < +h} = h f θf θ...f θ = h f Meod verosmlăţ mme mmum lelhood osă î lee esmţe peru θ esmţ ~ re mmzeză L... θ. Peru ăs mmul fuţe de verosmle se osă ă fuţ L îş e mmul î elş pu u fuţ ll deoree φ=l ese o fuţe mooo resăore. Pr urmre esmorul lu θ v f ~ re mmzeză fuţ ll de peru re 5

26 6 l L Soluţle ese euţ su puele sţore le fuţe de verosmle. Dă θ = T... ese o soluţe ese euţ ş... L < u θ ese o esmţe de mmă verosmle peru prmerul θ r ss T... orespuzăore ese u esmor de mmă verosmle lu θ. Î zul î re θ ese u prmeru veorl rel defţle rămâ vlle r proedeul de deermre esmorulu de mmă verosmle veorl ese de u meodolo de deermre puelor de erem lol peru fuţ de m mule vrle rele. Esă ş le meode de esmre de eemplu meod momeelor K.Perso meod mmulu lu su esmre pr ervle de îredere h. Î eor de spele s- demosr ă delul ese dsruţ ormlă eror eere de model. Aesă dsruţe ue eror îsemă de fp o oerre vlor sle î jurul vlor şepe eror re ese zero. De eemplu dă peru u şr de relţ u u u se vor ler m mule pereh de vlor ş peru după u umăr de îerăr să se oţă o sere esmă ' ' ' u u u sfel îâ să fe ssfăuă odţ de dsruţe ormlă u se v oţe u model de mmă verosmle. ep u u u u p Dă se dme u u fuţ de verosmle L v f ep L um L l l l ş mmzre lu L ere ulre dervelor prţle de ordul îâ se oţe l l l L L L Se oţ sfel euţle dă

27 ş ume ere mede pără eror ese ş esmre s u mmă verosmle. De ee eoomer pue mre e pe modelele u eror orml dsrue peru ă ş um se frm ş î T.Shles: eoomer ese eh de esmre după prpul verosmlăţ mme meodelor mem eoome [65].... Alz de rerese ş meod orelţe. Alz de rerese repreză o ehă eoomeră e sleşe o leăură îre vrle u model uzl de prevzue î re d dele sore se sleşe o relţe fuţolă folosă po peru prevzo vlorle depedee le vrlelor. O vrlă ese uosuă su esmă ş ese folosă peru prevzo vlore ue vrle euosue. Î oure osderăm e m smplă suţe de rerese peru dor două vrle ş relţ lor fuţolă lră. Fe două ser sse {... } ş {... } proved d vrlele X respev Y. Să presupuem ă m m repreză medle vrlelor X respev Y ş σ ş σ repreză dspersle lor. Pr ovrţ sere de uplur umm umărul mm r pr oefeul de orelţe l elor două ser îţeleem r Î zul î re se uos dor medle ş dspersle de sodj respev S ~ S ~ se foloses formulele: ş r ~ ~ S S Esă ş o formă rfă de vzulz leăur lră u âd esă dre ele două ser sse pr vzulzre ue drepe de rerese de euţe =+ e leă uplurle de oservţ î sesul mmzăr dsţe dre puele orespuzăore uplulu ş puele + orespuzăore drepe de rerese. Formulele de lul le oefeulu de rerese ş ose e pr î formulele drepe de rerese su: = su r euţ prme drepe de rerese ese r ele de- dou După rezolvre ssemulu de euţ ş flre prmerlor ş se po lul vlorle eoree le vrle depedee peru fere vlore lu ellţ for fd osderţ osţ. Pe z vlorlor eoree le euţe de rerese se po fe preer u prvre l modfre ş edţ evoluţe feomeulu lz su flueţ vrţe forulu depede. 7

28 Î suţ î re sudul leăurlor dre feomeele ş proesele eoomo-sole se fe pe z uu umăr mre de de sse se mpue folosre elulu de orelţ peru lul vlorle fuţe de rerese sfel ude ş su freveţele rupelor după vlorle ş - freveţele vlorlor de fuţ. Meod orelţe spefă ss ese ulză peru sudere leăurlor sse dre rersle vrlelor. Cu esă meodă se deermă v dreţ ş ese leăur de uzle dre feomee. Î es sop ese eesră lure î osderre forlor deermţ u ţue eseţlă făâd srţe de for u ţue îâmplăore. Î fuţe de umărul forlor de flueţă su le vrlelor lue î lul relţ poe f smplă uforlă su dmesolă su mulplă. Aesă meodă repreză de fp o ufre esăţ leăurlor dre feomeele ş proesele eoome. Peru deermre esăţ esor leăur ese eesr să se luleze oefeul de orelţe. Î zul rerese lre smple es repreză med produselor erlor ormle orme r î pră se foloseşe epres r Vlorle oefeulu de orelţe ssf ele r r erprere lor ese urmăore: - dă r îre vrlele ş u esă leăură su esă leăură ese fore slă; dă r 5 leăur ese slă; dă 5 r 75 leăur ese de ese mede; dă 75 r esă o leăură deermsă su de p fuţol. Tpul de leăură dre ele două vrle ese deerm pr semul lu r dă r ese pozv leăur ese dreă peru r leăur ese dreă. Câd r vrlele su depedee su eorele. porul de orelţe oefeul Perso ese u l dor l esăţ leăur. El poe f pl â î zul rerese lre â ş î zul rerese elre smple su mulple. Clulul esu rpor re l ză relţ dre vrţ olă lu doră uuror eorlor de uze vrţ doră forlor eîresrţ osderţ rezdul ş vrţ doră uzelor eseţle vrl forlă : r epres s ese: Y ş Y X X Dă vrlele su depedee ş u esă leăură îre ele r dă leăur ese Y X fuţolă. Peru vem o leăură fore slă pe âd peru leăur ese esă fore Y X pueră. Î zul rerese lre mulple se luleză ese leăur dre o rersă rezulvă ş două su m mule rers forle m după relţ m ş r m m. Să m oăm ă um î ume zur puem vor de o rerese lră osseă u oe ă î prpu modelul poe f pl orăror două vrle leore uple. Uzul îe folosr modelulu se verfă urmăorele odţ: vrl depedeă Y ese orml reprză peru ore vlore vrle depedee X; dspers lu Y ese eeş peru ore vlore lu X; relţ e leă ele două vrle reue să fe lră. Prolem re se pue ese um verfăm pror ese odţ. Fără r î măue ese sufeă o drmă re să re orul de împrăşere l vlorlor elor două vrle. Y X Y X 8

29 Eemplul. Dă îr-o frmă vem urmăorele de umere peru pule relm uu produs ş vâzărle esu: Trmesrul Pule $ Vâzăr $ Să îerăm să deermăm relţ dre vâzărle vore V ş relme X. Peru es efeuăm lulele: Trmesrul Pule Vâzăr X V X V Folosd formulele de m sus ăsm =9 ş = r drep esmă de rerese relţ dre vâzărle vore ş pule ese: Y =9X + - F.. - Aşdr peru rmesrul puem esm vâzărle l Y=+9 = ml.$ 9

30 Eemplul [9]. Se f ser de âe 5 proe peru sudere orelţe dre două vrle sse X ş Y oţâdu-se peru X vlorle j 5; j ş peru vlorle Y j 5; j prmul de ese so umărulu de orde l proe. Puele j j su îresre î elul.; î fere elulă prm vlore repreză j r dou j.... Eror de măsurre ş esmre. Cerere vă î erme eore prolăţlor preză eres srume de evlure ulăţ predve delor oţue. Fres uosâd dor ss omporăr uu proes eoom ore proere predvă su prevzolă v oţe u eleme de erore. Î momeul î re se evlueză dfere meode de prevzue ese evoe ş de lulul măsur efeţe lor. Erore de prevzue ese mesmul de ţere evdeţe ese efeţe. Câd dezle mpore se zeză pe prevzu erorle mr po ve rezul reşel fore ossore. Uele pur de eror de esmre su m ossore deâ lele. Î uele zur dreţ eror ese ră; î le zur mărme eror ese e m mporă. Deş osurle ee le erorlor su dese dfl de deerm erorle de prevzue po f ş reue overe î osur hr dă o sfel de overse reue promă uv. Sud reee vesheză mpul erorlor de prevzue supr osulu de produţe-sore. Aese sud lusreză modul î re reduere eror de prevzue poe ve rezul sădere osurlor ole de produţe. Erore de prevzue repreză dfereţ umeră dre erere prevzoă ş erere relă. Teor prolăţlor ese e re e furzeză oepele ş meodele ue eor eror de măsurre ş prevzue peru ă evde o meodă de prevzue re due l eror m mr ese m puţ de dor deâ u re due l eror m m. Defm um vlore mede soluă îâlă u oţ MAD î ărţle de spele. MAD repreză o măsură eror de prevzue re repreză erore de prevzue dfere de dreţe ş se luleză sumă vlor solue eror de prevzue peru oe perodele rporă l umărul ol de perode evlu. MAD e p p r ude ese umărul de perode e p erore de prevzue p erere prevzoă r r - erere relă. Se oservă ă dă prevzue ese perfeă erere relă ese elă u erere prevzoă ş erore de prevzue ese zero. MAD eprmă mude dr u ş dreţ eror se frmă î [75]. Aesă măsurre vlorlor solue se umeşe devţe soluă. Îre devţ mede soluă ş măsurre lsă dsperse peru erore de prevzue esă o relţe u âd erorle de prevzue u o dsruţe ormlă: δ e 5MAD O lă măsură eror de prevzue dr m puţ folosă ese ere. Aere repreză med erorlor de prevzue î fuţe de dreţe ş ră ore edţă osă referore l supr su suesmre. Ese sum erorlor rele de prevzue peru oe perodele rporă l umărul ol de perode evolu. A e p p r Spre deosere de MAD ere dă edţ dreţolă erorlor de prevzue. Dă prevzue supresmeză repe erere relă ere v ve o vlore pozvă; suesmre repeă v f dă prr-o vlore evă. Aese ser perm eoomerulu să fă omprţ îre dferele modele îsă po f efolosore dă vrlele d ăre zero. Î semee zur reue folose lervele MAD A ' ' p su p p r p / r / Î drul erpolăr u su de dor eror fore mr. Aese le puem dee pelâd l lz erorlor med păre: MSE p r

31 Aesă erore poe f desompusă sfel p r p r p r p dă se poe sre dfereţă îre erore mede ş o ere l păr es luru fd relev deoree ompoe ere se poe jus î eveule ue smulăr U l rup de mărm folose peru evlure proozelor e-pos su oefeţ de ele Thel [Appled Eoom Fores Norh-Holld Amserdm 966] re pr su dfere forme: T p p r r peru o prooză delă T = r î z opus T =. Deoree umorul lu T u re o erprere s- propus T p p r ş peru T o prooză delă se oţe dă T =. Eror smlre po f formule î fuţe de shmre dfereţelor de ordul îâ: p p p r r r su shmărlor proeule ~ ~ p lo p lo p; r lo r lo Apre sfel erprere T p p r r ude T = ese ehvleul prooze sus quo de r r vlorle m mr deâ ue dă fpul ă prooz ulă ese m prosă deâ u smplu model de luru leor. De eemplu dă o frmă produăore de pese de shm peru uomole prevzo 5 lur peru o perodă de re lu r erere relă fos de 56 ş 7 lur: MAD uăţ A uăţ Puem frm ă frm produăore u dspue de u model fore e deoree erore mede soluă ese desul de mre % d umărul prevzo de pese. Î es eemplu deoree erere relă ese î mede 55 de uăţ s- efeu o suesmre de 96%... Elemee de eor ehlrulu ş slăţ. Asupr oeelor feomeelor ş proeselor d ură ş soee ţoeză î permeţă for ordor re d să meţă sre de repus su de mşre esor deumă ehlru. Şţ eoomă împrumu ermeul de ehlru d fză hme psholoe îsă ssemul eoom ese mul m ompl deâ orre orp su ssem url. Noţue de ehlru î eoome re umerose vleţe: ehlrul produăorulu ehlrul osumorulu ehlrul dre erere ş oferă ehlrul peţelor ehlrul mroeoom ş frmă ă uele rers le ssemulu eoom po f semăăore u ele le ssemelor d ore domeu l relăţ. Sre de ehlru î eoome ese epres omplăţ dezlor lue de eţ produăor ş osumor o oordţă relvă esor re se meţe o umă perodă de mp pâă erv for peruror u ţue orre []. Ehlrul mroeoom eprmă e sre spre re d sruurle eoome fluurle ş peţele uurlor ş servlor pţ moeră pţ plulu ş pţ mu dă pţ î smlul e rerză r

32 prr-o oordţă relvă erer ş ofere î dferele lor semee erle dre ele fd esemfve peru se produe dfulăţ dezehlre î fuţore eoome ţole. Î rpor u modul de mfesre î mp se ds ehlrul mroeoom s ş dm. Ehlrul s se rerzeză pr mfesre uor shmăr mpereple esemfve îre dfere proese su susseme le eoome ţole îâ sre eerlă ese rămâe emodfă. Codţ eesră peru o eoome ţolă să se fle î ehlru s ese: S = D dă ofer lolă S să fe elă u erere lolă D eesâd u ees de oferă ΔS = ş u ees de erere lolă ΔD =. Bzâdu-se pe rdţ folosr mem î eoome W.S.Jevos L.Wlrs F.Y.Edeworh ş V.Preo u d mplore s-u preoup u ereăr re s-u orez î eor ehlrulu eoom eerl l lu Leo Wlrs urele de dfereţă elore de F.Y.Edeworh ş eor opmulu prţl formulă de Vlfredo Preo. Î lurre s Elemee de eoome polă pură Wlrs eloreză u model sr de omporme rţol î eoom de pţă pord de l erdepedeţ re esă îre preţurle uuror eorlor de uur preum ş dre dferele sfere le văţ eoome. Modelul urmăreşe să demosreze posle îfăpur uu ehlru eoom eerl u odţ ler oureţă să fuţoeze esâje. Teor ehlrulu eoom eerl re l ză urmăorele de [7]: - î eoom moderă de pţă esă două felur de peţe: pţ produselor pţ servlor produve furze de muă pămâ ş pl; - fere dre peţe ş erdepedeţ dre ele su uvere de eleş le le ehlrulu oseţă propăr shmărlor e erv î dfere semee l sr îre eoom; - mjloul pr ermedul ăru se poe îfăpu ehlrul prţl ş eerl îl osue mşre oslţ preţurlor î fuţe de rporul dre erere ş ofer peru dfere uur fle ş for de produţe peru oţere lor; - eul eoom el m mpor re re u rol hoărâor î relzre esor mulple erdepedeţe ese îreprzăorul re fe leăur dre dfere peţe ş re u rol eseţl î dopre dezlor eoome; pe pţ servlor el pre î le de umpărăor de for de produţe r pe pţ produselor î le de vâzăor de uur fle ş ermedre; - î ors u rolul său eseţl î fuţore esu model eul eoom se ăseşe îr-o suţe prdolă după părere lu Wlrs î ee e prveşe rezulele oţue: dă proesele eoome se desfăşoră orml el plăeşe servle forlor de produţe l preţul lor orml î fuţe de ule lor flă vde produse fre u juorul esor for l preţur re î perm să reupereze heluelle făue u hzţore forlor de produţe de osul de produţe ese el u preţul de vâzre ş î prpu u esă prof pr dfereţ dre preţul de vâzre ş preţul de os es ese um de Wlrs reă de dezehlru ; - preţul servlor produve ode u veurle proprerlor esor for slrul doâd re fură ee e îsemă ă olul produţe ofere pe pţă poe f umpăr u veurle respeve u le uve reşere ofere re după se reşere erer orespuzăore făâd mposle rzele eoome. Modelul elor de Wlrs ş susţu prr-u ssem de euţ orespuzăor umărulu de euosue osue u remrl efor de sezre ţu uu smlu de pârh eoome ş rezululu fl l erdepedeţe dre ese. Iflueţ eefă âdr lu Wlrs se resme î umerose lurăr ş srer oempore de l lz pu-oupu lu W.Leoef l lurăr reee seme de presoş eoomş u dre e lureţ premulu Noel. De eemplu pe o umă pţă peru u um u su servu su ţue lelor erer ş ofere se jue l o suţe su u um pu î re ese su î ehlru sld velul preţulu. Îr-o eoome de pţă formre preţulu ese rezulul ţu le erer ş ofere su deţ oureţe f...

33 preţ P Eedeul de uur Cur ofere PE P L Cur erer P Deful de uur q Q Q q Q e Modelul de erţue îre erere oferă ş preţ - F.. - ude: Q = e de uur ofere; q = e de uur erere; PE = preţul de ehlru; L erseţ erer u ofer; P velul preţulu de ehlru l re se vde e Q d produsul Q. Modfre odţlor eho-eoome le ofere modfre proesulu de produţe ehololor deermă deplsre ure spre drep su sâ. Preţul re î mod ouu refleă ele dre e eruă de osumor ş e oferă de produăor se umeşe preţ de ehlru. Dă preţul sde u se vor ăs umpărăor r e vâduă v f m mre. Modfre săr eoome su ţue ordore forlor dezvolăr ş reşer eoome rporulu dre resurse ş evo dre erere lolă ş ofer lolă ş dre sussemele eoome ţole defeşe sre de ehlru mroeoom dm re se poe mfes â pe erme sur â ş pe erme lu. Codţ eseţe ehlrulu eoom dm ese: Y D eesele ΔY ş ΔD respev defele lole de erere su oferă -ΔY-ΔD soluţoâdu-se î mp pr folosre erlă ş u efeţă sporă forlor de produţe eseţ rere de o for ş redsrure resurselor pe văţ eoome î fuţe de oslţle preţurlor pe pţă eprese oeră modfăr rporulu dre sruurle ofere lole ş sruurle ssemulu de reuţe. Ehlrul mroeoom dm presupue mşre sruurlor eoome ţole rupere oereţe sruurlor esee ş rere de o omplăţ sruurle dă reslre uu ou ehlru îre ompoeele sruurle le eoome după re urmeză reprţ dezordurlor îre sruurle ere le eoome ţole e []. Peru eoom ue ţăr să se fle î sre de ehlru ese eesră respere uor odţ ş ume: - ofer lolă Y să fe elă u erere lolă D dă Y = D odţe î re erere eederă ese ulă D e =. Mărme produsulu ţol ru su veulu ţol Y se reprzeză peru osum C ş peru eoom S dă Y = C + S Cerere lolă D se orezeză î mărme erer de uur de osum C ş uur vesţole I dă D = C + I Cerere eederă D e ese dfereţ dre ăţle de uur merle ş serv erue de osumor ş produţ ureă Q l re se duă rezervele eesre. D e = D Q + e Codţ de ehlru pe pţ uu um u eoom ese dă de relţ p D = î odţle î re D ş p ude p preţul uulu eoom ş D ese erere eederă peru uul eoom respev. O ompoeă odţe de ehlru relţe uosuă su umele de lee lu Wlrs ese p De. Aesă relţe re lo î drul ue peţe u oureţă perfeă ude erere ese elă u ofer de erere eederă ese ulă. Dă Y = D um Y = C + S ş D = C + I se oţe C + S = C + I de ude S = I - Dă se î osderre mporul H ş eporul E de uur eoome relţ de ehlru pe pţ produăorulu ese Y + H = D + E su C + S + H = C + I + E dă S + H = I + E S I = E - H - Cum sre de ehlru eoom eerl depde ş de suţ peţe moere vem Y m = D m ude Y m ese ofer de moedă r D m erere de moedă. e e

34 Deoree ese su flueţe de ms moeră M vez de mşre lor V volumul lol l rzţlor de pe pţă T ş de velul eerl l preţurlor odţ de ehlru l peţe moere reve l MV = PT ude MV ese ofer relă de moedă r PT erere relă de moedă. - Codţ de ehlru pe pţ mu ese dă de Y L = D L dă ofer de lour de muă ese elă u erere de forţă de muă pe pţă. Leo Wlrs ese el re elor prm reprezere de model l ehlrulu eerl îr-o eoome pură ş perfeă. Î drul eore ehlrulu eoom modelele eoome semfve su ele le lu Wlrs Wld ş Arro Dereu MKeze... Serle dme î eoomere. U şr de vlor pe re le îresreză l momee su ervle de mp suesve o umă rersă ssă l o ue su o oleve ssă repreză o sere dmă su rooloă. Pr sudere serlor dme se sudză vrţ î mp uu feome evdeţdu-se reşerle su desreşerle de vel modfărle de sruură. Î fuţe de sopul urmăr esă m mule meode de oservre ş lză esor ser [5p.8]: Peru sl velul ş modfre de vel î mp uu feome se foloses dor de vel eprmţ î mărm solue relve su med; Peru deerm vrţ de l o perodă l l ş flueţ forlor se foloseşe meod dlor dm feomeelor; Peru esmre edţ redulu oslţlor sezoere ş vrţlor leore se foloseşe meod de lză ompoeelor; Peru erpolre redulu se foloses meode de prooză ssă. D pu de vedere eoomer ese ser juă l dezvălure uor reulrăţ îr-u proes evoluv ee e îsemă u ps îe spre spefre presă uor vrle re ţoeză î mp reprezeâd oodă măsur rflă uor vrle eufle dr re su elemee le mesmulu eoom sud. Î drul eoomere se urmăres î deermre redulu re edţe: Tredul dre e se referă l ume feomee e u po f emjlo spefe; Tredul for ulr î fuţ î re u oţ for re ţoeză supr uu proes po f eplţ; Tredul re fe seprre lă elor for re su spefţ dr u su î elş mp ufl. Mjore serlor dme îâle î eoome u o edţă de luă dură pese re olo ude ese zul se suprpu ompoee e oţ modfăr: Cle reprezee de oslţ î jurul edţe eerle oslţ re u o umă perode î mfesre; Sezoere eere de ţue uor for sezoer re pr de oe pe prursul uu. Aese oslţ se produ su flueţ uor for url lm produţ rolă su u rer sol oed sărăor rdţ lume lor fd de reulă osă; Adele re pr doră uor for îâmplăor u ţue mprevzlă. Se mfesă su form uor er de l ee e ese ssem î evoluţ feomeulu lz. Erorle de oservre delor se îsru o î esă eore. Model de red lr Model de red lr ş lu - F..6 - Model de red lr ş modfăr sezoere Î fuţe de ese ompoee prezeăm shem âev modele de evoluţ î dmă f..6. Meod de deermre ş lză redulu Deoree ssemul de dor ue ser dme u ese sufe peru relev shmărle re u lo î fere ele dore ue mşăr de dură hr u edţă seulră ele u oslţ esseme su ele le re po f perode su eperode ese eesr să pelăm l modelre esor. Î eerl rere elor pru ompoee le ue ser dme: redul T ompoe lă C ompoe

35 sezoeră S ş ompoe leore E se fe pr omre esor fe model dv f..7 de omre ompoeelor ue ser dme T = C + S + E Model dv de omre ompoeelor ue ser dme - F..7 - fe model mulplv T = C S E f..8 de omre ompoeelor ue ser dme Model mulplv de omre ompoeelor ue ser dme - F..8 - Î pră îsă esă lză u urmeză îodeu u um model ş u reue les u model re să promeze el m e evoluţ relă feomeulu sud. Cuoşere edţe le de evoluţe proesulu eoom sud u ese îsă poslă deâ pr măsurre ţu feăre eor de for mplţ. Î ses lr deerm redul ue ser dme su jus o sfel de sere îsemă îlou erme să u erme * ue ser eoree * fd oţuţ pr meode de ufre ş elmre erlor provoe de for u rer perod ş leor. Alz esor ser de de sse peru elorre sudlor prevzole poreşe de l îepu de l poezele formule de şţele eoome peru ă d dele respeve u rezulă de ele m mule or dă îre feomee esă su u o leăură uzlă su de soere. Dă depedeţ dre de fos dmsă reue slă form ese depedeţe dă desrere leăur dre fere vlore vrle depedee ş fere vlore vrle su vrlelor erdepedee le serlor de de sse. Coepul de jusre poreşe de l poez ă leăur poe f desrsă dr u epăr ş eplă [A]. Fuţ eoomeră e formlzeză mem leăur dre două vrle eereză peru vrl depedeă o ouă sere de de *. Desrere u sufeă preze forme leăur dre vrle presupue uoşere uor ser de de sse sufe de lu ee e de mule or ese reu de sur. Sulem ă î lule u se urmăreşe slre uor orelţ ee uor ovele u er mme fţă de dele rele r rezulele oţue u juorul fuţlor eoomere reue epăr soe ş u le meode de lză su erere prospevă â peru omprre rezulelor â ş peru sporre rdulu de surţă. Meod folosă freve peru elorre sudlor prevzole pr prelure edţelor reue le vrlelor re se zeză pe uoşere relţlor uzle ese meod erpolăr. Erpolre rsporă î mod smpls reuul spre vor [5p]. Esă două modlăţ de plre ese meode: erpolre meă ş erpolre eursă ş m mule proedee de erpolre: erpolre lă; erpolre pr ure îfăşurăore; erpolre feomeoloă. Erpolre meă presupue ă relţle forme îre vrle u se modfă î vor dmţâd sfel pr oue prelure edţelor mfese î reu. Î drul erpolăr eurse pordu-se de l lz perode preedee se rodu ume oreţ î ur de evoluţe vore feomeulu î fuţe de modfre prevzlă desfăşurăr feomeulu su de ume opţu le forlor de deze. Erpolre lă pleă de l o sere de vlor le sere dme vlor pe re le prelureză puâd sfel să esmeze omporre uleroră feomeulu desrs de ser respevă. Aesă erpolre se relzeză u juorul sporulu medu solu l rmulu medu ul ş l fuţlor de orelţe. Formul folosă î esă suţe ese: 5

36 ude ese vlore vrle de prevzue î ul fl l orzoulu vlore vrle î ul de ză sporul medu solu l vrle de prevzue î perod ssă r ese umărul lor d perod de prevzue. Î zul ue erpolăr eurse sporul medu solu se oreeză pr îmulţre u u oefe suur su suprur după um se preză modfre edţe evoluţe: Erpolre u juorul rmulu medu ul se plă î spel âd ese vor despre feomee e evolueză su formă de prorese eomeră: r î re r ese rmul medu ul de reşere vrle r umărul de perode de prevzue. L fel m sus î drul erpolăr eurse se ulzeză oefeul : r Aleere ş esmre ue ure. Ce m dflă prolemă de deermre redulu ese leere pulu de fuţ ş esmre prmerlor. Fuţ lesă reue să desre î modul el m dev edţ de evoluţe d perod preedeă edţă re se presupue ă se v frm ş î vor. De ee su eesre urmăorele suesu [5p.6]: Defre oeulu prevzu re odţoeză fre orzoulu de prevzue ş slre rdulu de surţă l ese; Aleere vrlelor depedee; Deermre perode peru lz rerospevă; Aleere fuţe de erpolre re desre el m e evoluţ reuă vrle depedee; Esmre prmerlor fuţe de erpolre su prmerzre ese; Apreere lăţ fuţlor de erpolre u juorul esmorlor ss; Efeure lululu de prevzue prulrăţ î rpor u modelul eoomer l fuţe de erpolre; Alz eoomă rezulelor oţue peru sele e m uă vră d m mule posle. eprezere rfă ese meod e m smplă ş poe d rezule ssfăăore î zul fuţlor de red ş de orelţe smplă. O meodă u m mre preze ese meod Hse su lă. Aplre ese meode eesă urmăorele operţ: Clulul fuţlor soe ue fuţ de erpolre; eprezere rfă fuţlor soe; Alz omprvă reprezeărlor respeve u rfele orespuzăore soelor uor fuţ de erpolre. Fere fuţe de erpolre re re fuţ soe u juorul ăror se po pre dreţle de reşere ur proesulu smer e [A]. Derv soluă: ee e î zul dfereţelor fe deve Derv relvă: : ee e peru dfereţe fe îsemă Fuţ de else: : su peru dfereţe fe eved supr elor re edţe urmăre î eoomere î deermre redulu sulem ă fuţle de erpolre po f fuţ de orelţe âd vrl su vrlele depedee su mărm eoome su ehe de eemplu = f su = f ş fuţ de edţă dă = f. Cele m uosue modele meme le fuţlor de erpolre su fuţle lre prole epoeţle hperole lorme lose e. Peru esmre prmerlor esor fuţ se foloseşe meod elor m m păre pe re m preze-o î supolul.. Erpolre u juorul ure îfăşurăore osă î reprezere rfă m mulor ure de evoluţe uor văţ ş erpolre edţelor pe o îfăşurre hr dă u se uoşe u surţă soluţ oreă e v pre î vor. 6

37 Î lerur eoomă oţue de ură îfăşurăore ese defă de profesorul M.Boez î ursul său de prooză sfel [5p5]: 5 C 5 5 Cur îfăşurăore de speţ I - F..9 - Dă { α = f α } ese o fmle fă de fuţ pozve f α defe pe ervlele I α = α α ş { α } urele re repreză rf ese fuţ se umeşe îfăşurăore de rdul I ese fml fuţ re ese defă pe I re soză orăru I umărul m f. Noăm C ur îfăşurăore I ese fuţ f..9 re ese de fp o reuue de porţu le ue ure α. Cosderâd eeş fmle de ure { α } umm îfăşurăore de spe II- ese fml ur C eă uuror urelor ese fml f... C Cur îfăşurăore de speţ II- - F.. - O lză lolă feomeulu î urm ăru să se deduă lele e uvereză vrl respevulu feome se fe u juorul erpolăr feomeoloe. Aesă meodă urmăreşe defre uor le î evoluţ feomeulu sud ş îeră să desre vrţ pe z esor oerâdu-se pe lz forlor e modfă edţele mfese î perod reuă. De eemplu o fuţe de form = ± ese pusă î evdeţă de sudere vrţe rdmeelor reelor ş osumulu spef de omusl î lzre evoluţe produţe de eere eleră... Elemee de dmă eoomă. Mjore lururlor d lume urlă u se oformeză u uşurţă euţlor lre sfel ă formele elre su m deră reulă deâ eepţe. Tehle meme u vu mre sues î prezere feomeelor eepţole re su prope lre um r f reorle proelelor pleelor ş prulelor. Suee m hoe um r f vreme uremurele urere fludelor ş rzele eoome u îşel u îăpăţâre prevzule. Asfel î eoome peru preze ore pţ ese evoe u um să deeăm elemeele osruve su modelele ssemelor elre dr ş să desfrăm sesul elr l erţulor mulple dre modele suesve. Asăz dm eoomă osue uul d demersurle de vârf le ereăr eoome duâd l o uoşere profudă mesmelor re deermă reşere ş dezvolre eoomă lurle ş fluuţle proeselor eoome. Aesă eore s- osu ş dezvol ulzâd ele m o oepe ş meode de lză ş seză le ssemelor eoome rele ş pue l dspozţ ereăorulu eh ş srumee u juorul ăror să repreze ş să erpreeze î mod oere ssem ş rţol proesele evoluve d eoome. 7

38 Mu lu Newo Lez ş vo Neum e dă eemple despre erţue dre memă ş le şţe. Eoom moderă ese rerză pr plre mem î prolemele omplee re pr. Asăz răspusul l e m smplă îrere d domeul eoom u se poe oţe fără pl mem. Coepele de ehlru dezehlru sle sle hos su dfl de epl fără memă. Îă de l îepuul se.ixx lulul dfereţl fos folos î eoome Couro 88. M po Wlrs 87 ş Preo 98 u re eor eerlă ehlrulu eoom re î mpul elu de-l dole răzo modl ulm u Vlore ş Cplul lu Hs 99 ş Fudmeele lze eoome Smuelso 97. Uleror u m păru plţ le mem vse eor oveăţ opolo î eoome Ndo 968 Arrow ş Hh 97 Tm 985 Aderso Arroe ş Pes 988. ee eor furţe eor srofelor ş hr eor prlă su fore ulze î sudul evoluţe proeselor eoome..5. Cle proeselor eoome ş rzele eoome. Ierude ese o rersă eseţlă eoome de pţă emeă pe propree prvă ş dezle dvdule le eţlor eoom. Edere re de uprdere eoome de pţă î deursul ulmelor seole ş m les elerre rmulu reşer eoome î odţle proresulu şţf ş eh d seolul XX u dus l eure oslţlor ş fluuţlor re îsoţes esă eoome [65]. Apr sfel dfere forme de fluuţ eoome îepâd u fluuţle ojuurle de mă mplude ouâd u fluuţle perode m prouţe re se mfesă î mod repe su formă de rze eoome mprmâd văţ eoome u rer l. Cle repreză e formă de mşre văţ eoome dr-o ţră î re fzele de epsue lereză u ele de sre ş desreşere. Clul eoom repreză ue de mp peru mşre lă. C formă de mşre reproduţe ş reşer eoome le se rerzeză su două spee prple: Suesue ş repele î mp uor săr le eoome ume fzele lulu re semăă î l eerle de l u lu l lul î fere fză sre eoome ş performţele sle ree rmul reşer produsulu er ru o produţe dusrlă ş rolă rdul de oupre forţe de muă evoluţ efeţe eoome dm velulu de r ş lăţ veţ u ume rers ş îresreză fluuţ semfve de l o fză l l; Î îlăţure lor ese fze preăes premsele e odu l shmăr lve î odţle reşer eoome ş le reproduţe re le sură oue ş proresul eoom. Clul eoom surprde suesue î mp odţlor ş rezulelor reproduţe ş reşer eoome. U lu eoom su u lu l ferlor se rerzeză pr reşere smulă velulu mjorăţ văţlor eoome urmă de o sădere esor velur după re urmeză fze de epsue lulu urmăor. Peru evdeţere fluuţlor le se prelureză ser rooloe de de referore l umţ dor: produsul er ru ş e volumul vâzărlor u măuul su u rd velul doâzlor re velul şomjulu veul persol e. Prelurre ssă serlor respeve perme defre redulu su edţe prple vrţe sezoere ş vrţe îâmplăore peru evdeţere ompoee le vrţe ole. Cu juorul uor meode sse deve vez ser rooloe! se luleză ur redulu re repreză vrţ mede feomeulu lz. U l mod m omple de pue î evdeţă lurle eoome ese el de deermre lurlor lmă orespuzăore uu ssem dm e modeleză feomeul eoom sud. Îepâd u oservăm o prolferre modelelor formle re foloses vre de pul vesţeeleror ş osum-mulplor Hrrod 96 Kle 97 Smuelso 99 Mezler 9 Hs 95. O lsă m eerlă de modele su ele re u l ză prpul plulu jus su elerorul flel : vesţle uree su ele u rporul dre plul dor şep ş el ul. Soul şep vrză dre u oupuul. Ivesţle ee depd de semee dre de oupu ş vers de soul ţl de pl Kle 95 Kldor 9 Goodw 95. Dm esor modele ese deermă de elrăţ. Nelrăţle su folose î eor lurlor eoome ş u fos ssem eplore î lerur reeă de spele. Asfel meodele le le eore furţe ş eore srofelor u fos ple î lzre fluuţlor eoome rzelor eoome depresulor reverlor rpde. Sudul lurlor eoome ese fore vs foloseşe erme d mroeoome ş re o mre plle î reşere eoomă eoom moeră sudul flţe sle fră ş jusre rdulă preţurlor. Iă âev d rezule meme prvd lurle eoome: A. Teorem Poré-Bedso ş plţle sle î eoome Fe ssemul dmesol de euţ dfereţle ordre 8

39 d f d d d T ude U U ş fuţle f ş su eede î rpor u. U sudu supr lurlor lmă orespuzăore uu sfel de ssem ese d de Ye 986. Puul * ese pu lmă peru dă esă u şr sfel îâ lm * ude W ese W ureul fluul ssemulu. Teorem Poré-Bedso. O mulţme lmă uu flu pl ompă evdă ş re u oţe pue fe ese o oră îhsă. Dă reor pr ră ş u părăseşe u domeu îhs măr D re u oţe pue sţore u esă el puţ o oră perodă î D. Să oăm ă esă eoremă u elude posle uor lur lmă mulple. Teorem Bedso. Să presupuem ă f ş u derve prţle de ordul îâ oue pe D. Dă f sum re sem os pe o domeul D u u esă soluţe perodă pe D. Aesă eoremă redă odţle î re puem elude eseţ uor lur pe u domeu. Teorem De Bs. Fe u ssem sruurl sl. Au el re um u umăr f de lur lmă î domeul D re su lerv sle ş sle î ses smpo. Aese eoreme u mulple ş mpore plţ î eoome Shs 98 Semmler O mre mporţă o re de fp Clul omerl l lu Kldor 9. Modelul ese sud de Kldor î 9. El ese preze î dfere forme î eor ferlor. Prezere orlă fos ememă ş fos sudă u eh ze pe rfă Mrm 96. Prmul sudu ruros mem fos d de Ihmur î 955 po fos sud de Ch ş Smh î 97 u juorul eoreme Poré- Bedso. Modelul propus de eş ese dy I Y K SY K d dk IY K d ude Y K S ş I repreză veul rel plul fuţ osum ş fuţ vesţe eă respev. Se m presupue ă S K < ş I S. K K Se poe oserv ă produsul vlorlor propr ese αs K I Y - S Y I K î puul de ehlru. Aes umăr reue să fe pozv peru elude posle prţe uu pu ş. Sum vlorlor propr ese αi Y S Y + I K re reue de semee să fe sr pozvă dă dorm ehlrul deerm să fe sl. Ch ş Smh u demosr urmăore eoremă: Teoremă Ch ş Smh. Dă ssemul osder ese def pe ş re urmăorele propreăţ: I K < S K < ; I Y > ; S Y > ; l ehlrul K Y αi Y S Y + I K > ş S K I Y < S Y I K ; dk erseeză K îr-u umăr f K > ; d dy d erseeză Y peru Y > Y f r lm K d Y e ssemul ese sruurl sl u fere reore ese u lu lmă su promeză u lu lmă f..9: 9

40 K K K K K Y Y Y Y - F..9 - Aesă eoremă ăseşe odţle de eseţă le lulu lmă dr u spue m despre ue s su despre pul oslţlor. Lorez îer să rezolve prolem uăţ lulu lmă folosd: Teorem Levso d Smh 9. Euţ eerlză de p Lérd d f d d ' d su f re o soluţe uă dă su ssfăue odţle: d d d d f ş su de lsă C peru ore > ş > sfel îâ < < re lo f < ş f > > orre r f d lm F lm G ude F f ' v dv ; G v dv e G- = G Aplâd esă eoremă ssemul ţl poe f srs su form d Y dy d I S I S Y Y K d d d ş dfereţd î rpor u mpul oţem d Y dy I S I S I Y Y d d Aplâd eorem ş presupuâd ă soul de pl ese deerm de dezle eoome dă dk S ude S = SY ş ă epres WY = d IK - S ese depedeă de soul de pl euţ poe f K resrsă sfel d Y dy W Y I S K d d Cu ese presupuer desul de eple Lorez 986 demosr ă dă vesţ ş eoomle su fuţ smere î rpor u Y u ssemul ţl osder dme u lu lmă u. Pr mporţ elrăţ lul omerl l lu Kldor smuleză îă erere. ee Grsm ş Wezel 99 u ră ă î es model ese poslă oeseţ uu ehlru sl u u lu lmă sl. IV.MODELE ECONOMETICE SAU STATEGII DE CEŞTEE ŞI DEZVOLTAE ECONOMICĂ.. Model eoom. Modelre. Î dţorul de memă ş ereă î eoome [9] se ră ă modelul repreză uul d ele m mpore srumee de uoşere şţfă o me oveţolă oeulu de erere. Modelul se osrueşe de ăre modelul ereăr sfel îâ să reflee rersle oeulu ruele relţle reproe prmer sruurl ş fuţol eseţle peru sopul ereăr. De ee prolem lăţ ese refleăr dă măsur î re modelul ese dev oeulu poe f ore

41 rezolvă um î rpor u sopul sl. Mre Mlţ îl defeşe o reprezere mlă su srsă lvă su memă ue părţ dr-o rele e osue u ssem dă u se vâd părţle eroee. Modelul seleeză ompoeele ele m reprezeve le ssemulu ş desre relţle re le leă. Crere uu model u serveşe um uoşer re ş sopur pre osud o ză de epermere. Doră ompleăţ proeselor rele î osrure modelelor reue dopă o umă lmă de delere reţâd elemeele eseţle ş prplele depedeţe dre ele. De ee modelul reue să fe îodeu o reprezere smplfă relăţ re să permă ţu ze pe rţome supr proesulu model. Lm de delere ese dferă de l epoă l epoă e resâd u mpul. Modelre osă î fp d osrure ue reprezeăr u rd de dfule vrl l lum rele su le ue părţ ompoee le ese. Îţeleere feomeulu su semeulu de rele ord uoşere măuţă â ş ţue supr feomeulu lz moveză rţue de pel l sfel de reprezeăr. Cel m des lmj ulz ese lmjul mem. Folosre modelăr meme juă l fudmere ue dez î odţ de efeţă oferd posle de se âd m e ş m repede fără deur rele. Formlzre memă u ese sur formă poslă de srzre dr ese rep superoră srzăr şţfe re e eprope de horele erud î măsur î re u su flsfe premsele după um frm T. Shles. Pleâd de l dee ă ore model se zeză pe de ş prmer rel deve eesr fpul de oţe de de îredere re să permă o reprezere ovelă relăţ pr model. Asfel se defă u âd ese zul speul l su perod l feomeulu sud mpl orzoul de mp l re se referă. Memzre dsplelor eoome dus l rslzre lze mro ş mroeoome dfere de prulrăţle de rmură ordâd proleme omue orăru seor l eoome. Mroeoomul ese oepu u eleme zol dr-u ssem m mre dr u ev esâd peru se. Ssemele eoome su sseme seree errhe dferele dm eoome orespuzâd săr l re ese sud feomeul eoom. Modelele mroeoome de mrosră osue ulee su ărămz d re se ompu modelele mroeoome de mrosră. Esmre prmerlor modelelor mroeoome î depedeţă de rersle mroeoome ese de fp sopul prpl l eoomere ş l lor dome le eoome ve de mre ule d puul de vedere l pol eoome ş l plfăr. Modelul eoomer se zeză pe eor eoomă ş pe dele sse prvd evoluţ vrlelor. olul uu sfel de model osă î eerl î uoşere mplţlor pe re uele modfăr prevzle î pol eoomă dr ş uele shmăr eere de ojuur eoomă eră su erţolă le po ve supr dverselor seore d eoome. Î f.. ese preze loul dr ş rolul uu sfel de model [p.8]. Teor eoomă Meode eoomere De sse Codţ ş oeve urmăre Elor re modelulu Aplre modelulu eoomer Prezumţ prvd evoluţ vr.f. ezule ule lze ş prooze Verfăr reevluăr ulzăr de de Dez prvd pol eoomă î preze ş î vor - F.. - Alz feomeelor eoome poe âş î ruroze pr ulzre u dserămâ meodelor eoomere. Î 9 J Terer ş- îepu ereărle ş elor prmele modele mroeoome u m mule euţ. Proopul lor moder rslz ese modelul Kle - Golderer 955 re leă dfere vrle mroeoome - ve osum mpoze heluel vesţ - de u şr de vrle mroeoome - de eemplu fuţ de erere. Modelul ese u rous âd sruur proesulu l re se plă u suferă shmăr pre rve l vrţ delor de ssemul dm orespuzăor ese sruurl sl. De eemplu dă modelul prevede o

42 evoluţe îr-o umă le u ofrmre ese re lo um dă î ssem u s-u produs muţ sruurle um r f o msvă erveţe de s re modfă îreul mesm de reţ le ssemulu. Prolem modelelor eoome ese o prolemă pulu de proes dm l re se plă ş î oseţă pulu de sere de de orespuzăore proesulu. Pe măsur dezvolăr ş murzăr şţe eoome u vu lo prorese îseme î e prveşe meodele ş srumeele de erere de lză eoomă. Aese prorese u rezul d mple oroverse meodoloe de pldă îre susţăor meode duve ş promoor meode deduve ş srzăr îre prz lelor urle oeve d eoome ş prz lelor psholoe îre depţ lze ve ş e lze lve sruurle sseme îre spelş î proleme se ş e re ereeză dm eoomă. Sudul eoomer l mesmelor de produţe - mro su mroeoome - presupue osrure pă uor modele meme eempre rţole. Peru eooms erere ssă - eoomeră ehvleză u erere de loror d domeul lor şţe ş dă re ev î omu u ele î prvţ eh de erere u es osă om î osruţ prellă ereăr empre uor modele meme [65]. O eprese proreselor relze î epo moderă o osue folosre modelelor eoomomeme ş pr modelăr eoome ş meme. Modelele eoomo-meme su osrue u juorul meodelor eoomo-meme ree l zo de o dre eoome memă ş ereă [9]. Î fue de mjloele de modelre lese modelele se lsfă î modele sre su oepule modele loe meme umere ş modele merle su fze mhee. Modelele re urmăres să eple sruur su ompormeul oeulu ere se umes desrpve e. Modelul lu Kees r ele e urmăres să deerme sre opmă se umes ormve. Î eseţă u model mem dme re eor mpore de elemee []: vrlele re osu fe d dor eoom ve erere oferă osum fe d r lor; relţle dre vrle de u juorul uor euţ de defţe ş ompormele ş elăţ preum ş erdepedeţ dre ele redă u juorul uor fuţ fuţ oupăr fuţ ofere fuţ erer lole fuţ vesţlor; prmerul mulplor vesţol u juorul ăru se eprmă rdul de ese flueţe ue vrle e.: helul de ve supr lor e.:osumul eoom. Modelele eoome po f lsfe după mulple rer. Desţ de proozre su plfre rdul de rere sre de uprdere lole su seorle eh de elorre de opmzre smulre ehlru su me modul î re u î osderţe forul mp se su dme su âev d ese. D pu de vedere dd ele m mpore rer su velul l re se ordeză prolemele mro mro ş modoeoome ş z eoreă de l re pleă eessm eolssm mrsm rdlsm e. Î modelele lse slrle su deerme de evole de suzseţă le muorlor r proful ese u surplus rezdul pe âd î modelele eolse r doâz ese preţul de oferă l plulu ş slrle repreză resul r î modelele eesse reprţ ese uveră de vesţ ş de eoomsre [6]. N.Kldor fe u ps îe î modelre ş lz reşer eoome pe ze eesse pr ludere î model proleme reprţe veulu ţol ş pr lz fuţe proresulu eh. Proresul relz de es osă î fpul ă u em um eorle lole erere oferă ve eoom vesţ îepu lz sruurlă uor dre ele făâd dsţe îre eoomle făue de îreprzăor d proful oţu ş eoomle făue de muor d slrle îse. Kldor osderă ă dezvolre eoomă presupue u ehlru eoom îsoţ de folosre deplă mâ de luru pe erme lu. Esă îsă mr deoser î e prveşe modul î re ese perepu ş ulz forul mp. Asfel modelele de reşere eoomă eolse u î vedere mpul sor ee e îsemă ă se zeză pe îvăţămele reuulu dr ş pe părle vorulu. Aprţ uor proleme lole plere e flueţeză proesul reşer l dezvolăr l sră ţolă zolă su lolă um r f epuzre uor resurse urle ereeerle sruur populţe deerorre medulu url dezvolre eh prolem lmeţe rz dore eere urzre eesvă sudezvolre eoomă eoom polă dus l vesre mulplelor proleme eoree ş pre î domeul ehlrulu eoom. Cele m semfve modele d eor ehlrulu eoom su ele le lu Wlrs - Wld ş Arrow - Dereu - Meeze. De semee u model de reşere eoomă u o ză eoreă mă ese modelul pu - oupu elor de W. Leoef u uuosăor l mem ş ss ş l sore mulor eoom ţole e oru î mod susţl l perfeţore srumerulu l de erere empră ş vă. Modelul său fos oepu srume mulfuţol - s ş dm - de sudere eoome ţole. Îmre eore eoome u ss ş mem eoomă u odus l dezvolre lze ş modelăr ssemelor eoome. Aese su orde mem î sopul defăr uoşer ş

43 perfeţoăr mesmelor ere de relre ş orol sruur pr ermedul ăror vrle su părţ le uu ssem erţoeză î sopul deermăr elu m u răspus omporme opm l ţue medulu îojurăor. D pu de vedere eoomer meodele lse ze pe oue lre ş sle s-u doved deve peru pue repreze feomee ş proese eoome u u rd de omplee m rd. Cereăor su olţ să urmăresă ese proese î mod dm să sudeze shmărle de ord v re erv îre vrlele eoome mple preum ş rezulele oţue u juorul lor. Pe lâă le rers modelele meme perm roduere uu zomorfsm îre ssemul eoom rel ş el del repreze pr model. Asfel modelul de relre l lu Mezler modelul de slzre l lu Phllps modelul lurlor eoome l lu Goodw modelul de reşere u două seore l lu Uzw repreză dor âev d modelele î re u puu f evdeţe mem mesmele eoome re erv reuşd să fe sule modlăţle pr re ssemul eoom poe f rel ş orol peru evolu î sesul dor. Alăur de modelele sse sose su lere ele ze pe sseme dme u uosu î ulm perodă o devără reevlure doră prţe ş dezvolăr eore ssemelor hoe ş srâs leă de es oepţe seree. Deve sfel poslă ordre ompormeelor sle le dferelor sseme eoome elre suldu-se o m des fpul ă lre ş sle su de fp zur prulre le evoluţe eoome. Dă dm eoomă rdţolă se z pe elerul prpu de orespodeţă l lu Smuelso oform ăru perurţle m le prmerlor d sseme deermă shmăr m le vrlelor ou oepţe re deve domă î dm ulă osderă ă shmăr m le prmerlor po due l modfăr lve le ompormeulu dm. Asfel ssemele po deve d sle sle d deermse hoe d lre elre. I 965 eor mulţmlor fuzz lu Zdeh de ude ş modelele fuzz fos îâmpă u eîredere ş rezseţă eerâd reţ de respere r săz dedeţ opereză de l se îţeles î odţ de erude ş vue eere de medul eer ordre deermsă fd prvă dor u z prulr. Desoperre hosulu ş proresele îresre î eor ssemelor dme u rodus o ouă prdmă î dm eoomă. Asfel Beh ş D ş m ârzu To u propus u model l feomeelor moere ereerţ r Grmo u model dm l ompormeulu osumorulu u preferţe edoee re pu î evdeţă eseţ ue dm hoe. Hosul m fos pus î evdeţă î modelele de duopol D 98 Deeere ş Pel 986 respev D ş Moruho 986. Modelele deermse e preză hos su lăue î prpl d mesme feed elre e le deermă ompormeul emporl eemplu: mesme feed elr l profulu; Se. Mule proese eoome um r f ompormeul frme su l osumorulu evoluţ şomjulu ş flţe depedeţ oupuulu de de for de produţe su reprezee u juorul uor fuţ u propreăţ meme e defe. Proesele eoome reee d erul ş esul Europe u dus l prţ ue o prdme î modelre memă: rere de modele mroeoome re să îere desrere ş prevzore esor proese de le uor modele le eoomlor î rzţe deoree modelele re desru ssemul eoome erlze u m po f ulze r modelele eoomlor de pţă u po f ulze î odţle oree d drul rzţe. Modelele elore î drul eore sulrăţlor ş eore srofelor po ju l lz prolemelor re mplă shmăr lve ruşe re su ele d perod de rzţe l eoom de pţă. De semee ulzre eore furţe î modelre ereă proeselor de rzţe poe f deose de promţăore vâd î vedere rersle de sle ş dezehlru re se mfesă î esă perodă. Treue să remrăm ă meod modelăr proeselor ş feomeelor eoome ese î preze o meodă de referţă peru eor ş pr modelăr meme. Modelul se osrueşe o reprezere zomorfă relăţ ş oferă o me uvă dr ouş rurosă ese î sesul sruur loe feomeulu sud. Î es fel se fleză desoperre uor leăur ş leăţ re pr pe le ă r f mposl su fore reu de ăs. Prezre uor evoluţ se îemeză pe rezulele uor sfel de esmăr. D mulude de modele esee e vom f eţ supr uor uosue peru re s- sud răspusul ssemulu eoom l vrţ le prmerlor. Cu juorul sruurlor de de se osrues drme de rzţe sărlor re dă oe operţle spefe feăru p de oe ş de lsă orespuzăore. Î oure prezeăm o lsfre modelelor eoome î fuţe de re mr rer: meme eoome ş meme-eeoome... Modele ve ve. Esă m mule modele d esă eore ş ume: Med smplă repreză med ererlor îresre î oe perodele erore podere î mod el.

44 M S D ude D erere î perod ; umărul de perode. Aesă mede ese reprezevă peru model m les pe măsură e umărul de perode folose î lul reşe; se redu ş şsele de f dus î erore de fluuţle mr re po păre î ore perodă. Dă modelul de ză se modfă îsă î mp esă mede u v dee modfre. Med molă smplă ese med ererlor îresre î m mule d ele m reee perode. Adăuâd ele m reee perode ele m veh su elme peru păsr oreude lulelor. Aesă mede omă dele lee de erere d ulmele perode med lor fd prevzue pe urmăore perodă. Eseţl î lulul ese med ese umărul de perode să fe os. M m D ude D erere peru perod r umărul les de perode; = e m vehe perodă î med u perode; = e m reeă perodă. Med molă poderă ese o meodă de lul mede re perme poderre dferă ererlor veh. M mp C D ude C ; C O sfel de mede perme poderre dferă elă ererlor veh. Aleere esor poder ese ră peru suesul su eşeul modelulu. Dă su lese u eţe se po ompes îsă edţele de sezole. Nvelre epoeţlă repreză o meodă de lul re sde epoeţl podere ererlor m veh. Modelele de velre epoeţlă su dspole î phee sdrd de sofwre ş eesă u volum relv m de sore delor ş de lul. Aese modele se ds pr modul spel î re podereză fere erere reuă. Modelul poderlor re o formă epoeţlă. Cerere peru perod e m reeă ese poderă el m mul r poderle d dfere perode suesve m veh sd epoeţl. Î drul esu model se ds două zur ăaeş: - Nvelre epoeţlă de prm r. Euţ de rere ue prevzu o su ulze foloseşe două formţ: erere relă peru e m reeă perodă D - ş prevzue peru erere e m reeă P -. P P D ude r ese perod. Aes model ese um velre epoeţlă deoree după erpolăr suesve poe f resrsă P D D D D ş se oservă ă peru erme e su d e î e m m u le uve poderle sd epoeţl. se umeşe oefe de velre. Aleere s ese fore mporă deoree u oefe rd pue o podere mre pe mjore erer reee r uul redus podereză erere reeă m puţ f... - F.. - Aes oefe poe f sl peru lse su fml de elemee peru mmz osurle ş peru ulz perod prevzue. Ese evoe dor de vlore lu erere d ulm perodă ş prevzue peru ulm perodă de de fore puţe de. Aes ese vjul velăr epoeţle smple.