Microsoft Word - BDEx.doc

Transcriere

1 promre uormă.. Fe : [ ] (). Să e determe vlore etă polomulu mm de grdul ş o vlore promtvă polomulu mm de grdul olod prmul lgortm eme.. Petru uţ :[- ] () 5 - e ere vlore etă polomulu mm de grdul 4 ş o vlore promtvă polomulu mm de grdul olod prmul lgortm eme.. Fuţ ete dtă pr vlorle: () Clulţ polomul mm de grd olod prmul lgortm l lu eme. Idţe: Se oervă ă ele ut putele de olţe le polomulu (). ete ut o : (o o /.5 o /-.5 o -) 4. Fuţ ete dtă pr vlorle: - () - Clulţ polomul mm de grd olod prmul lgortm l lu eme. Idţe: Se oervă ă ele ut putele de olţe le polomulu (). o : (o o / o / -) 5. Petru uţ :[- ] () 4 e ere vlore etă polomulu mm de grdul ş o vlore promtvă polomulu mm de grdul olod prmul lgortm eme. 6. Sreţ o uţe Mtl u emătur: uto eme() re luleză oeeţ polomulu mm de grd olod prmul lgortm lu eme. Fuţ ete detă pe [-]. Se v de ş olo o uţe petru lulul oeeţlor polomulu de terpolre Lgrge de grd l ue uţ dte pr două tlour ş uţe u emătur: CoeLgr(). promre polomlă otuă. promre î eul mmp.. Petru uţ :[- ] () 5 -. Se ere drept re promeză el m e polomul î eul elor m m pătrte u uţ podere.. Fe :[ ] ().Să e determe polomul de promre î eul elor m m pătrte de grdul oderâd uţ podere w(). promre polomlă dretă.

2 . Fuţ ete dtă pr vlorle: () Clulţ polomul de promre î eul elor m m pătrte de grd u uţ podere w().. Fuţ ete dtă pr vlorle: - () - Clulţ polomul de promre î eul elor m m pătrte de grd u uţ podere w().. Să e rte ă petru o uţe uoută pr... () ( )... ( ) polomul de terpolre P ( ) ( ) : promre dretă î eul elor m m pătrte de grd Q P Q. ete elş u polomul de dă 4. Sreţ o uţe Mtl u emătur: []St() re rezolvă temul uprdetermt :. î eul elor m m pătrte. 5. ezolvţ temul de euţ: Î eul elor m m pătrte promre trgoometră otuă. Petru uţ () (- ) determţ polomul trgoometr de promre otuă î eul elor m m pătrte de grd..petru uţ : [ ] o.determţ polomul trgoometr P o re relzeză promre otuă oorm prpulu elor m m pătrte.. Se şte ă z: () ()... () ete ortogolă î rport u produul lr otuu: q r u q() ur() d. q r Fuţ mpră pote promtă î eul elor m m pătrte u orm: p ()

3 Sreţ o uţe Mtl petru lulul oeeţlor polomulu de promre otuă trgoometră î eul elor m m pătrte vâd emătur: trg( ). Petru lulul tegrlelor e oderă uoută uţ: uto Iteg( ). p 4. Se şte ă z: () ()... () ete ortogolă î rport u produul lr otuu: q r u q() ur() d. q r O uţe mpră pote promtă î eul elor m m pătrte u orm: p () Petru uţ () (- ) determţ polomul trgoometr de promre de ord î eul elor m m pătrte 4.) rătţ ă z: () o() (p) o(p) ete ortogolă î rport u produul lr otuu: q r u q() u r() d q r ) Folod proprette de l pt. ) ă e luleze oeeţ polomulu mml de promre otuă trgoometră î eul elor m m pătrte: p() o p p p o p 5. Ştd ă z: () o() () o() ete ortogolă î rport u produul lr otuu: u () q u () d r q q Să e luleze polomul trgoometr de promre î eul elor m m pătrte petru uţ () (- ) r r promre trgoometră dretă. Se şte ă z trgoometră: o o ete ortogolă î rport u produul lr dret u p q u p uq : p q )rătţ ă:

4 o )reţ o uţe Mtl uto []ptrg( ) re luleză oeeţ polomulu trgoometr de terpolre de ord ot uţe. Petru uţ uoută pr / / () - lulţ el m u polom de promre trgoometră î eul elor m m pătrte de ord.. Se şte ă z: () o() () o() ete ortogolă î rport u produul lr dret: q r u q( ) ur( ) u q r : Clulţ oeeţ polomulu de promre dretă trgoometră î eul elor m m pătrte: p() o o 4. Se şte ă z: () ()...() ete ortogolă î rport u produul lr dret: q r u q ur( ) u : q r Clulţ oeeţ polomulu de promre dretă trgoometră î eul elor m m pătrte: p() promre Ceâşev otuă. Se oderă uţ : [- ]. Clulţ oeeţ polomulu Ceâşev de grd de promre otuă î eul mmp.. Petru uţ :[- ] () 5 - e ere: Polomul de promre î eul elor m m pătrte Ceâşev de grd. : e determţ polomul P () () re relzeză promre otuă oorm prpulu elor m m pătrte. Petru uţ [ ] promre Ceâşev dretă 4

5 ete ortogolă î rport u produul lr p q u p uq î re p q : ut rădăle polomulu Ceâşev de grdul : ( ). Se şte ă z Ceâşev: )rătţ ă: o o o ) reţ o uţe Mtl uto []pe() re luleză oeeţ polomulu Ceâşev de grd de promre î eul elor m m pătrte ot ue uţ :[-]. Se şte ă z Ceâşev: () () ete ortogolă î rport u produul lr dret: q r u q ur( ) u ( ) q r : Sreţ o uţe Mtl petru lulul oeeţlor polomulu de promre dretă Ceâşev î eul elor m m pătrte: p() () () vâd emătur: uto Ce() î re ete vetorul vlorlor uţe î ( ) rădăle polomulu Ceâşev. ( o : ) Fuţ ete uoută î putele petru re ( ) pr: (). Se şte ă z Ceâşev: () () ete ortogolă î rport u produul lr dret: q r u q ur( ) u ( ) q r : Clulţ polomul de promre dretă Ceâşev î eul elor m m pătrte de grd ştd ă uţ uoută î putele: - / / 5

6 / -/. Metode Newto-Cote Itegrre umeră.. Clulţ promtv tegrl: l( ) ) Folod ormul ompuă trpezelor u 4 ) Sreţ o uţe Mtl re luleză o tegrlă pr metod ompuă lu Smpo.. Petru ormul de tegrre de tp Newto-Cote: w d ( ) d Să e rte ă: w l î re l() repreztă multpltor d ormul de terpolre Lgrge. Metode guee.. Petru ormul de tegrre guă: w d ( ) Să e rte ă: w l d d î re l () repreztă multpltor d ormul de terpolre Lgrge.. Se oderă tegrl I d ş ormul de tegrre: d ( ) ( ) ( ) ( ) (). Determţ : ş tel îât ormul ă ă grd mm de vlltte. Prezţ grdul de vlltte l ormule. Idţe: Nodurle ş e determă d odţle de ortogoltte: ρ d. Î ormul de tegrre guă: w d α ( ) : î re ρ ( )( ). odurle ut determte d odţ de ortogoltte polomulu: ( ) u u polom orere de grd m m deât î prtulr : w d : 6

7 4. Etdere ormule de tegrre pr dăugre uor odur dte z : m odue l următore ormulă de tegrre: w d ( ) ( z ) Determre odurlor î et z e e d odţ de ortogoltte etă: î re: ρ ρ w d : m ( z ) m Coeeţ : ş : m e determă mpuâd ormul ă e etă petru polome pâă l u umt grd (m). 5. Petru ormul de tegrre: d ( ) ( ) ( ) () Se ere ă e determe tel îât ormul ă ă grd de vlltte ât m rdt. 6. Se oderă ormul de tegrre: () d K( ) Să e determe K tel îât ormul ă ă grdul de vlltte el m mre pol. 7. Se oderă ormul de tegrre: d. Determţ tel îât ormul ă ă grdul de vlltte mm. Idţe: Nodurle ş e determă d odţle de ortogoltte: ( )( ) ( ) d. Coeeţ ormule e determă mpuâd ormule de tegrre u grd de vlltte orepuzător. d 8 Se oderă tegrl: I ş ormul de tegrre: I. Determţ ş tel îât ormul ă ă grdul de vlltte mm. Idţe: Nodurle ş e determă e dret rădă le polomulu ortogol Lgrge e d odţ de ortogoltte: ( )( ) d. 7

8 () I K( ( )) () I () ) ) ( ) 9. Petru lulul tegrle I d e propu următorele ormule de tegrre: I Determţ î ele zur odurle ş ş oeeţ K ş : ştd ă ormulele u grde de vlltte mmă. Cre dtre ormule ete m uă? Idţe: Î ormul () odurle ş e determă e dret rădă le polomulu ortogol Lgrge e d odţ de ortogoltte: ( )( ) d. Petru ormul () odţ de ortogoltte etă ete: ( )( ) ( ) ( ) d. Poderle e determă d temul oţut mpuâd ormule grdul de vlltte orepuzător.. ) Clulţ tegrl: terme). I e d olod o ormulă guă de ord (u ) Sreţ o uţe Mtl: uto GH() petru lulul tegrle e d olod o ormulă Gu-Hermte u terme. Poderle e luleză rezolvâd temul ler oţut mpuâd ormul ă e etă petru polome de grd... Idţe: Nodurle ş e determă e dret rădă le uu polom ortogol Hermte e d odţ de ortogoltte: ( )( ) w d. e d I e d e oţ u ormul de reureţă: I e d. Vlorle tegrlelor I I. Se oderă tegrl I d ş ormul de tegrre: d. Determţ : tel îât ormul ă ă grd mm de vlltte. Prezţ grdul de vlltte l ormule. Idţe: Nodurle ş e determă d odţle de ortogoltte: ( )( ) ( ) d ormule de tegrre u grd de vlltte orepuzător. :. Coeeţ e determă mpuâd 8

9 . ) Cotruţ o ormulă de tegrre de ord de tp Gu petru lulul ue tegrle dete de orm: I t e ( t) dt ) Sreţ o uţe Mtl re luleză tegrl pe z ormule de l putul ). Cotruţ ormule de tegrre de tp Gu petru tegrlele: (t)dt I I (t )( t) (t) dt (t )( t) vâd grd de vlltte. 4. Petru ormul de tegrre: e () d ( ) ( ) ( ) determţ mm pol. 5. Se oderă ormul de tegrre: d ( ) ( ) ( ) tel îât ormul ă ă grdul de vlltte Să e determe tel îât ormul ă ă grdul de vlltte 5. Idţe: Polomul u rădăle ş treue ă e ortogol u polomele de grd reltv l uţ podere w()()(-). Coeeţ ş e determă mpuâd ormul ă e etă petru polome de grd. 6. ) Cotruţ o ormulă de tegrre de tp Gu u 4 terme petru tegrl: I ( t) dt ( t )( t) ) Sreţ o uţe Mtl petru lulul tegrle preedete olod o ormulă u terme. Fuţ re emătur uto GC() 7. Polomele Lguerre e luleză u relţ de reureţă: G G G G G ) Petru tegrl I e d tlţ ormul de tegrre Gu-Lguerre u do terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto glguerre() re luleză oeeţ polomulu Lguerre pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgg( ) re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Lguerre u terme. Poderle d ormulă e luleză u relţ: :. ( ) G ( ) ădăle le polomulu p e luleză u root(p). 8. Polomele Lguerre e luleză u relţ de reureţă: 9

10 G G G G G ) Petru tegrl I e d tlţ ormul de tegrre Gu-Lguerre u do terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto glguerre() re luleză oeeţ polomulu Lguerre pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgg( ) re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Lguerre u terme. Poderle d ormulă e luleză pr rezolvre uu tem de euţ î re e mpue u grd de vlltte determt. Itegrlele re pr terme ler de orm e d e luleză u relţe de reureţă. ădăle le polomulu p e luleză u root(p). 9. Polomele Hermte e luleză u relţ de reureţă: ( ) H H H H H ) Petru tegrl I e d tlţ ormul de tegrre Gu-Hermte u terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto ghermte() re luleză oeeţ polomulu Hermte pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgh( ) re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Hermte u terme. Poderle d ormulă e luleză u relţ:! :. H ( ) ădăle le polomulu p e luleză u root(p).. Polomele Hermte e luleză u relţ de reureţă: ( ) H H H H H ) Petru tegrl I e d tlţ ormul de tegrre Gu-Hermte u do terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto ghermte() re luleză oeeţ polomulu Hermte pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgh( ) re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Hermte u terme. Poderle d ormulă e luleză pr rezolvre uu tem de euţ î re e mpue u grd de vlltte determt. Itegrlele re pr terme ler de orm e d e luleză u relţe de reureţă. Se uoşte ă ădăle le polomulu p e luleză u root(p).. Polomele Legedre e luleză u relţ de reureţă: e d

11 L L L L L ) Petru tegrl I d tlţ ormul de tegrre Gu-Legedre u tre terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto glegedre() re luleză oeeţ polomulu Legedre pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgl() re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Legedre u terme. Poderle d ormulă e luleză pr rezolvre uu tem de euţ î re e mpue u grd de vlltte determt. Idţe: Se e î prell mre de vrlă petru tree d [ ] î [- ] Se pot utlz uţle d Mtl polder(p)polevl(p)evl() root(p). Polomele Legedre e luleză u relţ de reureţă: L L L L L 5 ) Petru tegrl I d tlţ ormul de tegrre Gu-Legedre u tre terme. ) Sreţ o uţe Mtl uto glegedre() re luleză oeeţ polomulu Legedre pe z ormule de reureţă. (Produul două polome p ş q e luleză pelâd uţ rov(pq)) ) Sreţ o uţe Mtl uto zgl() re luleză tegrl olod o ormulă Gu-Legedre u terme. Poderle d ormulă e luleză u relţ: ( ) :. ' L ( ) Idţe: Se e î prell mre de vrlă petru tree d [ ] î [- ] Se pot utlz uţle d Mtl polder(p)polevl(p)evl() root(p). Se oderă ormul de tegrre guă d ( ) î re : ut rădăle polomulu ortogol Ceâşev de peţ dou U () det : U () ()/() î re () ete polomul Ceâşev de peţ îtâ. ) Clulţ ş d ormul de tegrre î zul prtulr. ) Sreţ o uţe Mtl u emătur Ce( ) re luleză vlore ue tegrle u ormul de m u. t 4. Se oderă tegrl: I e ( t) dt ) Stlţ o ormulă de tegrre de tp gu u do terme. Se vor determ ş. ) Sreţ o uţe Mtl petru lulul vlor tegrle u emătur zglg( ) olod o ormulă guă u terme. Idţe: Se e î prell o mre de vrlă. Polomul ortogol Lguerre re ormul de reureţă: ()G ()(-)G ()-G - () G () G ()-. -CB

12 5. Formul de tegrre Gu-du re orm: d N ( ) ş ete etă petru polome de grd N utlzeză e zerourle polomulu N ()- N () ) Dezvoltţ o ormulă de tegrre u N ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod de tegrre petru N orere. 6. Formul de tegrre Gu-Lotto re orm: d N ( ) ş ete etă petru polome de grd N- et utlzeză e zerourle polomulu (- ) N () ) Dezvoltţ o ormulă de tegrre u N ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod de tegrre petru N orere. Euţ dereţle. Metode uge-kutt. ezolvre proleme dereţle () ( ) prtr-o metodă uge-kutt de ord re orm: K K (metod tgete melorte) K ( ) K K Sreţ o uţe Mtl petru tegrre temulu: ( ) ( ) pr metod tgete melorte după e î prell ţ rer relţle petru tem.. Petru rezolvre proleme Cu e oloeşte m îtâ metod Euler r oluţle urzte de et erve vlor ţle petru o metodă multp epltă de ord. ) Sreţ relţle olote î mele tuţ ) Sreţ uţ Mtl re mplemeteză ete metode. Petru rezolvre proleme dereţle () ( ) e oloeşte metod uge- Kutt de ord 4 ş rg 4. ) Sreţ relţle orepuzătore. ) Sreţ relţle petru u tem de două euţ dereţle. ) reţ o uţe Mtl re tegreză temul de euţ dereţlepr metod uge-kutt vâd emătur: uto []K44( ) 4. Petru rezolvre proleme Cu e oloeşte m îtâ metod uge-kutt de ord 4 r oluţle urzte erve vlor ţle petru o metodă multp epltă de ord. ) Sreţ relţle olote î mele tuţ ) Sreţ uţ Mtl re mplemeteză ete metode Metode multp.. Petru prolem dereţlă: ( t) (t )

13 Se oderă ormul promtvă de tegrre: (α α ) (β β ) Determţ α α β β tel îât ormul ă ă grdul de vlltte el m rdt. Cre ete epre eror îtr-u p.. Petru rezolvre proleme dereţle Cu e utlzeză o metodă predtor-oretor petru re e propu ormulele de tegrre: β χ ) Determţ oeeţ β ş χ tel îât ormulele ă ă grdul de vlltte mm. ) Prezţ metod predtor-oretor olotă ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod predtor-oretor.. ) Clulţ oeeţ ormulelor eplte ş mplte de tp dm de ord : β χ ) Deţ u ele două ormule o metodă predtor-oretor. ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod predtor-oretor. 4. Petru rezolvre proleme Cu e utlzeză două ormule u epltă elltă mpltă: β β. ) Determţ oeeţ β î ele două ormule tel îât ete ă ă vlltte mmă. ) Deţ u ele două ormule o metodă predtor-oretor. ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod predtor-oretor. 5. Clulţ oeeţ metodelor eplte ş mplte dm-bort de ord. Stlţ grdul de vlltte l eăre. 6. Petru rezolvre proleme Cu e oloeşte relţ:. β Determţ β : tel îât ormul ă ă grdul de vlltte ât m rdt pol. Cre ete et? Ete ormul puter u l overgetă. 7. Petru tegrre proleme dereţle Cu e oloeşte m îtâ o metodă u pş eprţ de ordul ăre oluţ repreztă promţ ţle petru o metodă multp epltă dm-bort de ord. ) Stlţ ormulele re dee metod tgete melorte: K K

14 K K K ) Stlţ oeeţ metode dm-bort de ord ) Sreţ două uţ Mtl petru mplemetre elor două ormule. Se du:. 8.) Clulţ oeeţ ormulelor eplte ş mplte de tp dm-bort de ord ) Deţ u ele două ormule o metodă predtor-oretor. ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză metod predtor-oretor Vlor propr vetor propr..clulţ vlorle propr ş vetor propr ue mtre elemetre de rotţe Gve..Fe mtre: B Ο Clulţ vlorle propr ş vetor propr mtrelor ş B.. ) Fe. Determţ C tel îât. ) Fe u (){... } ş vetor propr :. Se ormeză mtre B(I - ) u. Să e rte ă mtre B re petrul (B){... } ş vetor propr z : u z ş z :. ) Sreţ o uţe Mtl re luleză vlorle propr ş vetor propr pr metod dretă puter preupuâd ă vlorle propr ut rele ş dtte. Idţe: Se lege olr u. Se ormeză po B B ş Bz. 4. ) rătţ ă vlorle propr le mtre ut de orm:. Clulţ ş vlorle propr. ) Folod rezulttele preedete lulţ vlorle propr ş vetor propr mtre: α β β α β β α 4

15 5. Să e luleze vlorle propr ş vetor propr mtre 4 < Idţe: Se ută vetor propr de orm [ q q -] u e q :- Vlore propre e oţe d. 6. Fe mtre: I ) Clulţ polomul rtert. ) Preupuâd rădăle polomulu rtert uoute ă e luleze vetor propr mtrelor ş. 7. Să e luleze vlorle propr ş vetor propr mtre: Ο 8. Fe mtre trdgolă: Ο. Se otrueşte şrul de polome: p p p p p ) Să e rte ă ete polomul rtert l mtre. p ) Să e luleze vetor propr mtre. ) Sreţ o uţe Mtl re luleză polomul rtert ş vlorle propr le mtre. Idţe: Îmulţre două polome e e u uţ pov(p p) r rădăle le polomulu p e luleză u root(p) 9. Clulţ orm Sur relă petru mtrele:. B 5

16 . Dutţ î rport u prmetr rel α ş β rezulttul plăr metode puter mtre α β.. Sreţ o uţe Mtl re luleză orm Sur relă ue mtre. Preupuem uoută o uţe re luleză u vetor propru l mtre vâd emătur: uto vp().. Se oderă mtrele C m ş BC m B ş mtrele ptrte C ş B D. rătţ ă ele două mtre ut emee. B B Im Idţe: Mtre de trormre ete:. I. Se oderă dte o mtre orere ortogole. rătţ ă uţ : mm re e tge petru X U U. ş o mtre U detă de (X) u oloele U UX dmte u 4. Stlţ relţle dtre vlorle propr ş vetor propr ue mtre omplee C B C B ş vlorle ş vetor propr mtre rele F B B. 5. Fe mtre C u vlorle propr dtte ş o mtre B C re omută H u.e. B B. rătţ ă dă S Q Q ete deompuere Sur lu tu H Q BQ ete deompuere Sur lu B. 6. Fe o mtre torzlă LU. Coderăm de eemplu torzre Crout LU lu ş ormăm mtre BUL. Să e rte ă mtrele ş B u eleş vlor propr. Ce relţe etă ître vlorle propr le mtre ş ele le mtre CUL? 7. Elorţ u lgortm petru lulul vlorlor ş vetorlor propr mtre I uv ude u v ut vetor eul dţ. Idţe. Folod mtre de trormre reletorul U re uleză ompoetele : le vetorulu u e rtă ă v u elellte - vlor propr d egle u. 8. Clulţ vlorle propr ş vetor propr le uu reletor Houeolder. 9.Fe mtre -dgolă: Ο Ο Ο. Se otrueşte şrul de polome: 6 F

17 p p p p p. ) rătţ ă p () ete polomul rtert l mtre. ) Clulţ vetor propr mtre. ) Sreţ o uţe Mtl re luleză vlorle propr ş vetor propr mtre. Fe C o mtre mplă (vâd u et de vetor propr lr depedeţ :). Dă ut vetor propr mtre H tu. ' H. Fe u (){... } ş vetor propr :. Se ormeză vetorul: [ ]. rătţ ă mtre B- re petrul (B){... } ş vetor propr z : z. Idţe: Se ormeză produele lre ş ş e luleză po B B B B z ş B z.. Fe mtre. B Ο Clulţ vlorle propr ş vetor propr mtrelor ş B.. Se oderă B -. Să e eprme vlorle propr le mtre B î uţe de ele le mtre. 4. Clulţ vlorle propr ş vetor propr mtre: 5. Fe ) Clulţ vlorle propr ş vetor propr ormţ î ormă. ) Clulţ promţ vetorulu propru orepuzător vlor propr domte eetuâd două terţ î metod dretă puter pord u () [ ] ş omprţ u vlore etă lultă l ptul ). 7

18 6. Fe u (){... } ş vetor propr :. Se ormeză mtre B î re ş repreztă vetor propr mtrelor ş orepuzător eleş vlor propr domte. ) Să e rte ă mtre B re elş petru ş eeptâd vlore propre re e uleză dă (B){... } r vetor propr mtre B ut z : ude z ( ) ş z. ) Sreţ o uţe Mtl re luleză vlorle propr ş vetor propr pr metod dretă puter preupuâd ă vlorle propr ut rele ş dtte. Idţe: Se ormeză B B Bz ş Bz. 7. Petru mtre u (){... } ş vetor propr : ) Să e rte ă ş u eleş vlor propr ) rătţ ă vetor propr ş orepuzător l două vlor propr dtte le lu ş ut ortogol dă. ) Fe B.Clulţ (B) ş (B) 8. Se oderă o mtre. ) Dezvoltţ relţle eere duer l ormă uperor Heeerg pr emăre ortogolă utlzâd reletor Houeolder. ) Sreţ o uţe Mtl re mplemeteză ete relţ. 9. Se oderă o mtre. ) Dezvoltţ relţle eere duer l ormă uperor Heeerg pr emăre ortogolă utlzâd rottor Gve. ) Sreţ o uţe Mtl re due mplemeteză ete relţ.. Se oderă o mtre uperor Heeerg vâd vlor propr rele. ) Dezvoltţ proedeul tertv de duere mtre l ormă oă Sur relă olod lgortmul Q u p mplu. ) Sreţ o uţe Mtl re due mplemeteză ete relţ.. Se oderă o mtre uperor Heeerg. ) Dezvoltţ proedeul tertv de duere mtre l ormă oă Sur relă olod lgortmul Q u p dulu. ) Sreţ o uţe Mtl re due mplemeteză ete relţ. Deompuere vlorlor gulre.. Fe mtre u.v u u m v. Dţ deompuere vlorlor gulre le mtre. Determţ rgul mtre.. Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr ue mtre.. Determţ vlorle gulre ş vetor gulr ue mtre ortogole Q. 8

19 4. Se oderă dte mtrele rele. Fe mtre ompleă ş mtre relă. Stlţ relţle de legătură dtre deompuerle vlorlor gulre le mtrelor C ş D. B m C B C B B D 5. Fe o mtre ormlă.e. re te odţ (î prtulr metră) ş { } () u. rătţ ă vlorle gulre le mtre ut. : σ 6. Clulţ mul deompuerle vlorlor gulre petru mtrele rele preum ş petru mtre ompleă. B B C 7. Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr l drept ş l tâg ue mtre elemetre de rotţe Gve. 8. Fe mtre: B Ο Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr mtrelor ş B. 9. Fe mtre. * B Ο Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr mtrelor ş B.. Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr l drept ş l tâg petru mtre: Clulţ vlorle gulre ş vetor gulr l drept ş l tâg ue mtre reletor Houeolder. Clulţ deompuere vlorlor gulre (mtrele U V ş Σ) petru 4 9