ELECTROTEHNICĂ ET A I - IA CUR 6 Cof.dr.ig.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro
. Legea iducției electromagetice 2. Eergii și forțe î câmp magetic
. Legea iducției electromagetice
Euţ Forma geerală (globală) a legii: tesiuea electromotoare, e Γ, produsă pri iducție electromagetică î lugul curbei îchise Γ este egală cu viteza de scădere a fluxului magetic pri orice suprafață sprijiită pe curba Γ. e = d dt
- ude: o o e = Eds = BdA FI Forma itegrală a legii: Eds= d dt BdA Obs. o dacă mediul cosiderat este î mișcare curba Γ este atașată corpurilor î mișcarea lor; o sesul de itegrare pe curba Γ, respectiv sesul al suprafeței de calcul a fluxului Γ sut asociate după regula burghiului drept. da
Derivata uei itegrale de flux a uui vector : B d dt BdA = B + ( ) v divb+rot B v d A t di Legea fluxului magetic: divb = 0 di FI teorema lui tokes: d dt B BdA = +rot ( Bv) da t B Eds = da rot ( B v) da t ( ) d ( ) rot B v A = B v ds
- ude: B Eds = da + ( v B ) ds t o t.e. idusă pri trasformare ia aştere pri existeţa uei variaţii î timp B a vectorului ; o t.e. idusă pri mişcare ia aştere pri existeţa uei deplasări relative B ître curba Γ şi vectorul. Forma locală a legii: di FI teorema lui tokes: Eds = B Eds = da rot ( B v) da t roteda B rot E= + rot vb t ( ) î medii imobile: B rot E= t a doua ecuaţie a lui Maxwell
Aplicație ă se determie tesiuea electromotoare idusă î cadrul dreptughiular ABCD cu dimesiuile di figură, datorată curetului i care parcurge u fir rectiliiu, filiform, ifiit lug, situat î același pla cu cadrul, î următoarele situații: ) cadrul ABCD este fix și curetul i = I max siωt; 2) cadrul ABCD se deplasează cu viteza v costată, la mometul t = 0 aflâdu-se la distața a față de fir și curetul i costat; Rezolvare: 3) cadrul ABCD se deplasează cu viteza v costată, la mometul t = 0 aflâdu-se la distața a față de fir și curetul i = I max siωt.
2. Eergii și forțe î câmp magetic
. Eergia câmpului magetic e cosideră u sistem de circuite, parcurse de cureții electrici i, i 2, i și legate la sursele de tesiue electromotoare e, e 2, e. Circuitele pot fi mobile, iar tesiuile electromotoare pot fi variabile î timp. De la timpul t la timpul t+dt, eergia totală cedată de surse este și ea trebuie să acopere: k = e i dt k k eergia disipată î coductoarele circuitelor datorită efectului Joule- Lez: k = 2 k k r i dt lucrul mecaic elemetar efectuat de forțele magetice geeralizate X, la variația coordoatei geeralizate x (lucrul mecaic exter): L = X dx variația eergiei magetice dw m localizată î câmpul magetic al celor circuite (lucrul mecaic iter).
Bilațul eergetic al sistemului de circuite, î timpul elemetar dt este dat de egalitatea: 2 ekikdt = rkik dt + L + dwm k= k= Obs. Î afară de tesiuile electromotoare ale surselor, î circuite se iduc tesiui electromotoare date de legea iducției electromagetice: e ki d = dt Presupuem că sistemul este imobil: L = 0 e aplică legea lui Ohm pe o latură a uui circuit: ek + eki = rk ik dk ek = rk i dk K e dt k = rk ik + ikdt dt 2 ekikdt = rkik dt + dkik k = k = k = (2) k ()
di relațiile () și (2): fluxul pri bobia k: k = m d i = L + dw k k L = dw = d i k = 0 k k m (3) = L i + L i = L i k kk k kj j kj j j= j= jk (4) d = L di k kj j j = di relațiile (3) și (4): ( ) ( ) dw = L di i m kj j k k= j= k Wm = k = 2 i k= j= k L di i = dw kj j k m W = L i i m kj k j 2 k= j=
ă se calculeze eergia magetică a două bobie cuplate magetic ca î figură: Aplicație Rezolvare: W = L i i m kj k j 2 k= j= Wm = L i + L i i + L i i + L i 2 ( 2 2) 2 2 2 2 2 2 L = L 2 2 ( 2 2 W ) m = L i + L i + L i i 2 2 2 2 2
eergia magetică proprie a bobiei : W m = 2 L i 2 eergia magetică proprie a bobiei 2: W m2 = L 2 2 i2 eergia de iteracțiue ditre cele două bobie cuplate: 2 Wm2 = L2 i i2 eergia magetică totală: W = W + W + W m m m2 m2
2. Forțe magetice Lucrul mecaic elemetar, care se efectuează la o deplasare dx a uui corp î câmp magetic, sub acțiuea forței geeralizate X, se poate calcula di relația (3): X dx = i d dw k = k k m (5) e cosideră două situații de calcul: a) Dacă se meți fluxurile costate (dψ k = 0), ( m ) cost. X dx = dw = X Wm = x = cost. Forța geeralizată X, corespuzătoare coordoatei geeralizate x, este egală cu derivata parțială a eergiei magetice î raport cu coordoata geeralizată, luată cu sem schimbat, la fluxuri magetice costate pri circuite. k k
b) Dacă î circuite se presupu cureții costați relația (5) se poate pue sub forma: X dx = d i dw k = eergia magetică: W k = i m k k m i = k k = 2 = 2W k k k m X dx = 2dWm dwm
X dx = dw m petru i k = cost. forța geeralizată: X Wm =+ x i = cost. k Forța geeralizată X, corespuzătoare coordoatei geeralizate x, este egală cu derivata parțială a eergiei magetice (exprimată î fucție de cureți și de coordoata geeralizată), î raport cu coordoata geeralizată corespuzătoare, la cureți cotați î circuite.
Vă mulţumesc!!!