Prof. dr. ing. Toma L. Dragomir, TEORIA SISTEMELOR II 2014/ Criteriul de stabilitate absolută al lui Tâpkin 1. Prezentarea criteriului lui

Transcriere

1 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/ Cririul d ili oluă l lui âpkin. rnr cririului lui âpkin Cririul d ili oluă rfră l im în imp dicr. rolm iliăţii olu pun c şi în cul imlor în imp coninuu. Srucur cnonică pnru cr plică cririul r pcul din Fig. 33. S orvă că imilră cu c din Fig. 84, din cul cririului opov, cu cpți fpului că imul opră în imp dicr. Fig. 33. Scm cnonică pnru cririul Țâpkin. nru cul d fţă conidră că: i) pul d dicrir impului r vlor, ii) iii) locul nlinir BN ifc clşi condiţii c şi cl din cul cririului opov, locul linir BL, d f.d.. H(), impoic il ) În ipo că c condiţii un îndplini, Ţâpkin dmonr urmăorul cririu: H H Srucur cnonică din Fig. 33 olu ilă în corul S,k dcă, înr-un inrvlul compc d lungim,, îndpliniă condiţi d rl poiivi: j H( ), k, (4.6) u, civln, condiți H( ) k,. (4.6) Fig. 34. frior l inrprr grfică cririului lui âpkin. lţiil u o inrprr grfică implă: odogrful Nyqui l BL H H rui ă găcă în pr drpă vricli du în plnul compl H() prin puncul d fi j. k Dcă BL nu r oţi polii mplți în dicul d ră uniră, unci procdă c şi în cul d ni dicu în ulim cţiun din prgrful nrior ).. Sudiu d c p plicr cririului lui âpkin rolm dicuă în coninur rfră l un mulor d pnouri foovolic 3). olul mulorului d gnr crcriici niun curn dori, c l pnourilor foovolic, unci când l ornl l lgă o rcină. ) S rminş că domniul d ili C din cul imp dicr crcul d ră uni. ) Din ylluul diciplini d ori imlor nu fc pr și cririul crcului cr furniă lrniv pnru cririil lui opov şi âpkin. 3) rnr din c prgrp ă p d docor: cuț F. M., Modl mmic pnru dipoiiv foovolic şi uilir lor în im d conducr uomă, Ediur olinic,.

2 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 37 Orvţi. nouril foovolic un dipoiiv gnror d nrgi lcrică rli din mril miconducor cr comporă în rpor cu o rcină rnă c un gnror d curn cu crcriic curn-niun () nliniră. Un pnou oţin prin lgr miă (ri şi prll) mi mulor clul foovolic. În Fig. 35 indică un dinr cml lcric civln foloi pnru modlr clullor foovolic. Modlul conţin un gnror d curn (), două diod Sockly (D, D), un rior ri d rinţă şi un rior prll d rinţă p. Curnul dpind d inni rdiţii olr G şi d mprur d lucru cluli. rocl din clulă conidră ninrţil (fără mărimi d r) şi c urmr clul rprină în cml loc prin locuri d ipul clui din Fig. 35. În rpor cu rcin rnă clul mnifă prinr-o crcriică () c şi c din Fig. 35c. E mi numş şi crcriică rnă cluli foovolic. Drp d rcină corpund rcinii rn. L inrcţi lor oţin puncul d funcţionr l cluli. În Fig. 35c rprnă cu lini roşi şi crcriic purii di d clulă. O uilir corcă cluli oţin unci când puncului d funcţionr d p crcriic rnă îi corpund o pur câ mi propiă d pur mimă. G u p Fig. 35. frior l clul foovolic: ) un circui civln, ) rprnr prin cmă loc, c) crcriic niun curn (crcriic rnă) -c- oiţi şi nvrgur crcriicilor rn dpind d G şi, rulând fmilii d crcriici c şi cl din Fig. 36. C urmr, puncul d funcţionr vriă în prmnnţă în funcţi d vloril cor mărimi, ir funcţionr în vcină puncului d pur mimă dvin o prolmă cr po fi rolvă numi prin im d rglr uomă G= W/m Currn A ºC 4 ºC 5 ºC ºC Currn A 4 3 G=8 W/m G=6 W/m G=4 W/m olg olg Fig. 36. Fmilii d crcriici () pnru difri inniăţi l rdiţii olr G şi mpruri l cluli/pnoului θ.

3 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 38 Cl mi u prn un vlil în principiu şi pnru pnouril foovolic (cm lcric civln, crcriici, rprnări prin cm loc). nru primnări d loror cr viă compormnul nmlului pnou-rcină, în iuţii în cr G şi vriă, coordonr vriţiilor clor două mărimi ridică noi prolm. Ac conul în cr plăm l mulor. S conidră un mulor cu cm din Fig. 37. L L * L L Fig Scm d principiu mulorului Emulorul lcăui din plc dsace şi ur progrmilă cpilă ă rli l orn o niun coninuă, S, d până l 4 şi un curn L, d până l 5 A, limiil. Comnd uri fc p porul ril d căr plc dsace prin mnlul * _. Emulorul limnă o rinţă d rcină L. Conrolul uri progrmil rliă cu juorul plăcii dsace prin rcţi după curnul d rcină oţinuă cu juorul unului d rinţă ADC d p plc dsace. loril lui G şi prcriu d l C. L şi convrorului nlog-numric S dorş c â curnul L câ şi niun S, ă fi câ mi propi d curnul _ şi niun _ l unui pnou mul. Crinţ po fi primă mi c u form: dorş c cm ă rli în rgim ţionr o crcriică pnoului mul mmoră prin locul L S idnică cu crcriic Lookup l (din Simulink), crcriic d rgim ţionr L S mi in şi în rgim dinmic. rliându- câ riod minimă înr două progrmări ucciv l uri prin mnlul _ d,5 cund. Ac înmnă un mnl d comndă cu frcvnţă d şnionr mimă d H. nru nu lucr l limi dmiă d ură şi pnru micşor roril d modlr fiică conidră o priod d rnmir mnlului _ căr ură d ds =. cund, dci o frcvnţă d şnionr comnii d H. Blocul Lookup l r 3 inrări, θ, G, _, şi o işir, _ gnr prin inrpolr o fmili d crcriici rn prin punc crcriic. _, fiind cpil ă mmor _ Aâ din conidrn d filrr curnului măur câ şi din conidrn lg d modulul dsace, cm prvăuă p cl d rcţi cu un filru d ip cu funcţi d rnfr H(). (4.6) Modlul uimului (circuiul) ură progrmilă rcină, oţinu p ă d d primnl, rd d cuţi:

4 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 39 cu dl * _ τ, (4.63) L d L =,5 cund, cund înr-o primă proimţi şi cu =,5 cund,.5 cund înr-o dou proimţi. În prim vrină d proimr cmi d principiu din Fig. 37 îi corpund imul în imp dicr din Fig / L f _ - L Ị (- ) Z{.. } + + _ Fig. 38. Scm loc mulorului din Fig. 37 în prim vrină d proimr. r liniră rulă prin dicrir nmlului (4.6) (4.63) c rlir invrină l mnl rpă cu pul d dicrir ds. Simolul Z{ ()} indică oprţi d ocir rnformi prii cr rulă prin dicrir cu pul ds originlului corpunăor funcţii () dinr cold. Aplicr modi dicriării c rlir invrină l mnl rpă plică prin fpul că ur progrmilă nu dmi dcâ comni dicr cu un p d cl puţin ds =. cund. În concinţă, conidrăm că mnlul _, d comndă uri, rnmi cvnţil cu pul ds. După cum - mnţion în.. (v. Fig. 84, p. 8), fcul imilil cu vriţii în formă d cră l mnlului, c c juifică modul d dicrir. _ În dou vrină d proimr, cm din Fig. 37 înlocuiă prin cm din Fig. 39. _ Fig. 39. Scm loc mulorului din Fig. 37 în dou vrină d proimr. În cul în cr pnru nmlul ură progrmilă rcină filru conidră modlul d primă proimţi, uimului în imp coninuu din Fig. 38, rprn d rgumnul () l prii Z{ ()} îi corpund MM-S: y L u, (4.64) în cr u,, şi y u mnificţi u _, L, y _. lir invrină l mnl rpă cui im, civlnă inrr-işir locului în imp dicr din Fig. 38, :

5 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 3 y u d c d A d (4.65) Funcţi d rnfr imului (4.65) : L d d d / Z A c H. (4.66) în cr,,,,, corpund mriclor E îndplinş condiţiil d plicr l cririului lui âpkin înrucâ polii şi ifc condiţi C,, und C dicul d ră uni l plnului compl. nru nli ili rucurii foloind cririul d ili oluă l lui âpkin, ncră rconfigurr crcriicii nlinir pnoului foovolic fl încâ ă fi îndpliniă condiţi d cor. În c cop orvăm că în cml loc din figuril 38 şi 39 rcţi poiivă, p când în cm cnonică din Fig. 3 rcţi ngivă. ulul rconfigurării pr în Fig. 3 şi conă în uilir uni crcriici rnă modific pnoului f ** vând c vriilă d inrr p ) ( Δ _, ir c vriilă d işir p _ Δ ~. rc (, ) rprină oric punc d funcţionr d p crcriic rnă pnoului. (Oprţiil prin cr dpndnţ =() fo rnformă în dpndnţ f ** po dduc urmărind vloril indic p l din Fig. 3). uncul d ciliru (, ) po lu o infini d poiţii p crcriic rnă. Ac înmnă că în Fig. 3 crcriic * * f po ocup difri poiţii corpunăor dplării originii dlungul i. Înrucâ pn crcriicii în vcină M puncului M, corpunăor lui SC, for mr, poiil c unci când puncul O jung în că onă crcriic rnă ă iă în riorul corului S,k drmin p odogrfului Nyqui. Dorc din punc d vdr prcic mulorul nu funcţionă în rgim d curcircui rricţi nu n fcă.

6 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 3 ( - ) OC S,k -( - ) SC f ** - n M M - Fig. 3. configurr crcriicii locului nlinir în vdr încdrării i în cdrnl şi. nru fmili d crcriici rn din Fig oţinu, în urm unui fl d rţionmn, k k min, k m cu k min 4 şi k m 5. Omiţând vcină M rulă că o vlor k = 5 coprior pnru înrg fmili d crcriici rn mul (Fig. 36). oodă, - con că, cu o că domniul ocup d crcriicil rn în plnul <O> lrg (Fig. 3), limil k min şi k m vriă puţin în rpor cu prmrii θ şi G i pnoului. 6 Curn A niun Fig. 3. Domniul ocup d crcriicil rn ( ). În concinţă, r n plicr cririul lui âpkin cmi din Fig. 3. f ** +( - ) - - (- ) (- ) Fig. 3. Scmă loc uiliă pnru nli iliăţii olu mulorului foloind cririul âpkin (cul când locul linir r f.d.. (4.65), ir locul nlinir crcriic din Fig. 3). j Hodogrful Nyqui H ( ) l locului linir din Fig. 3 r pcul din Fig. 33. Anvrgur dpind d prmri, şi L. nru dl numric (,35 c., c., L.5, ) conidr u rul vlori l lui k mi mri dcâ 5.

7 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 3 Fig. 33. Hodogrful Nyqui H j l locului linir pnru cul din Fig. 3. C urmr, porivi cririului lui âpkin rucur din Fig. 38 olu ilă în corul S,5, ilur în Fig. 3. În cul cmi din Fig. 39 cu =.5 cund şi. 5 cund, funcţi d rnfr locului linir H( ) / / ( ) Z L ( ) Z L (4.67) Z rprină rnform modifică prii dinr cold, ir şi un vlori cr rulă din dcompunr impului mor u form cunocuă Înrucâ cu, N,, ).. 5 c und, ds. cund oţin, rpciv. 5, fl că / ( ) ( ) ( ) ( ) / / / H( ) L L L Z L. 5 (4.68) ( )( ) ds ds,, ( ) ( ), ( ) ( ), Aşdr, în c c udiul iliăţii fc p cmi din Fig. 34.

8 rof. dr. ing. om L. Drgomir, EOA SSEMELO 4/5 33 Fig. 34. Scmă loc uiliă pnru nli iliăţii olu mulorului foloind cririul âpkin (cul când locul linir r f.d.. (4.68), ir locul nlinir crcriic din Fig. 3). nru c c odogrful Nyqui l locului linir r pcul din Fig. 35. Fig. 35. Hodogrful Nyqui H j l locului linir pnru cul din Fig. 34. nru gm d vlori l prmri, şi L rul k min 5, dci corul S,5, uficin pnru copri prcic înrg fmili d crcriici rn mul din Fig. 36. ulă că şi în c c funcţionr mulorului olu ilă în oric punc d ciliru rliil primnl.