Slide 1

BAELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CUS 9 Conf. dr.ng.ec. Clauda PĂCUA e-mal: Clauda.Pacurar@et.utcluj.ro

CCUTE ELECTCE LNAE ÎN EGM PEMANENT SNUSODAL

TEOEME Ș METODE DE ANALĂ A CCUTELO ELECTCE LNAE 3/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

METODA SUPAPUNE EFECTELO (SUPEPOȚE) are la bază teorema uperpozţe: Enunţ curentul electrc dn orce latură a une reţele de curent alternatv, în care extă ma multe generatoare, ete egal cu uma algebrcă a curenţlor produş de fecare ură de tenune electromotoare în parte, dacă ar acțona ngură în reţea Curentul dn latura k va rezulta ub forma: k l m 1 Y km E m -unde: Y km admtanţe de tranfer între laturle k ş m, care îndeplnec relaţa de recproctate: km Y kme m Y km Y mk k L m 1 km 4/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

5/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA Pavzarea urelor Sure reale înlocurea cu mpedanța (admtanța) a nternă complexă Sure deale ura deală de tenune e înlocuește cu legătură drectă legătură drectă (curtcrcut) ura deală de curent e înlocuește cu o întrerupere în crcut întrerupere (mer în gol)

METODE DE TANSFGUAE 1. Teorema generatorulu echvalent de tenune (Teorema lu Thévenn-Helmholtz) - preupunem că avem un crcut ș dorm ă calculăm curentul AB pe o ngură latură; - o rețea lnară ș actvă, având două borne A ș B de acce ș fără cuplaje cu exterorul, ete echvalentă cu un generator deal de tenune, având tenunea electromotoare E, egală cu tenunea la bornele A-B, la merul în gol U AB0, conectat în ere cu mpedanța egală cu mpedanța rețele pavzate AB0 E U ABo ABo AB E 6/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

curentul AB debtat de rețea pe mpedanța de arcnă va f dat de relața: AB U AB 0 AB 0 Teorema lu Thévenn - unde : U AB0 AB0 ete valoarea complexă a tenun între bornele A ş B la mer în gol ete mpedanţa complexă echvalentă (de ntrare) a crcutulu pavzat în raport cu bornele A ş B (fără latura exteroară AB) 7/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

2. Teorema generatorulu echvalent de curent (Teorema lu Norton) - preupunem că avem un crcut ș dorm ă calculăm tenunea U AB la bornele une latur; - o rețea lnară ș actvă, având două borne A ș B de acce ș fără cuplaje cu exterorul, ete echvalentă cu un generator echvalent de curent, având curentul njectat egal cu curentul debtat de rețea la curcrcut ABc, conectat în paralel cu admtanța Y egală cu admtanța rețele pavzate Y AB0. Y Y ABo AB ABc 8/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA U AB AB Y Y

tenunea U AB la bornele A-B va f calculată cu relața: unde : ABc U AB Y ABc Y ABo Teorema lu Norton ete valoarea curentulu debtat de crcut la legarea bornelor A, B în curtcrcut ( Thévenn: U AB AB 0, 0), calculabl cu ajutorul teoreme lu U ABo ABc AB 0 ABo U ABo Y ABo Y AB0 ete admtanța rețele pavzate: Y ABo 1 ABo 9/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

3. Teorema echvalenţe dntre o ură de tenune ş o ură de curent - pentru ca o ură reală de tenune (caracterzată prn tenunea electromotoare E ș mpedanța nternă ) ă fe echvalentă cu o ură reală de curent (caracterzată prn curentul debtat g ș mpedanța nternă ), ete necear ca, curentul AB debtat pe aceaș mpedanță ă fe acelaș în ambele cazur. 10/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

11/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA - ura reală de tenune debtează pe mpedanța curentul: AB - ura reală de curent debtează pe aceeaș mpedanța curentul: g UAB U AB '' AB AB g E AB ' g (1) '' '' AB '' AB AB g '' '' (2)

12/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA dn (1) ș (2) e obțne condța de echvalență dntre cele două ure reale: ' '' ș E g

4. Teorema tranferulu maxm de putere actvă pe la borne preupunem că avem o ură reală de tenune electromotoare E cu mpedanța nternă, care debtează pe o mpedanță de arcnă : jx e j jx e j ne propunem ă determnăm ce valoare ar trebu ă abă mpedanța de arcnă atfel încât ea ă aboarbă de la ură maxmum de putere actvă, repectv arcna ă funcțoneze adaptat la ură puterea actvă aborbtă de receptor (ş conumată pe reztența ): 2 P 13/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

14/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA Curentul debtat de ură are valoarea: E ), ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 X P X X E E P Puterea actvă aborbtă de receptor (ş conumată pe reztența ): 2 2 ) ( X X E P Maxmul acetea, la varaţa lu, e obţne unde e anulează dervata: E E P 0 ) ( ) ( ) 2( ) ( 3 2 4 2 2 X X

Puterea tranferată arcn ete maxmă dacă ete îndeplntă condţa: X X au au Valoarea puter maxme: andamentul electrc: P max E 4 2 P P utl generat P P max g max 0,5 15/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

5. Teoremele lu Vachy Enunţ într-un nod al unu crcut e pot e pot ntroduce pe toate laturle care concură acelu nod ure de tenune electromotoare de aceeaș valoare, repectv de aceeaș orentare v-a-v de nod, prn aceată operațe curenț dn crcut nechmbaț. 16/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

6. Teorema compenaţe Teorema compenațe e foloeşte pentru tranformarea une latur pave într-o latură actvă. 17/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

TEOEMA ECPOCTĂŢ Enunţ Dacă într-o latură (de exemplu latura 1) a unu crcut extă o ură de tenune electromotoare E ș ea produce într-o altă latură a crcutulu (de exemplu latura 3) un curent 3, atunc, mutând ura de tenune electromotoare E în latura 3 ea va produce în latura 1 a crcutulu un curent 1 având aceeaș valoare ca ș curentul 3. 3 1 18/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

METODA TEOEMELO LU KCHHOFF Preupune crerea unu tem de ecuaț format dn: a) (n-1) au (n-) ecuaț rezultate în urma aplcăr Teoreme a lu Krchhoff pentru (n-1) au (n-) nodur ndependente, unde reprezntă numărul reţelelor neconexe b) bl-n1 au bl-n ecuaț rezultate în urma aplcăr Teoreme a -a lu Krchhoff pentru bl-n1 au bl-n bucle ndependente 0, pentru (n-1) au (n-) nodur ndependente j jn l jk K E, pentru bl-n1 au bl-n bucle ndependente gj j b k 1 jb 19/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

egul de tablre a emnelor Căderle de tenune propr ale elementelor unt poztve dacă enul curentulu concde cu enul de parcurgere arbtrar ale prn buclă ş negatve în caz contrar Semnul căderle de tenune ndue în bobne datortă cuplajelor mutuale e determnă atfel: a) e verfcă dacă enul curentulu prn bobna în care e nduce tenune concde cu enul de parcurgere arbtrar ale prn buclă dn care face parte latura care conțne bobna, dacă da e rețne emnul poztv (), dacă nu negatv (-); b) e verfcă orentarea curențlor care parcurg bobnele cuplate față de bornele marcate ale acetora, ar dacă ce do curenț au acelaș en față de bornele marcate e rețne emnul poztv (), dacă nu negatv (-); c) Semnul fnal al tenun ndue în bobne datortă cuplajelor mutuale e obțne înmulțnd emnele de la a) ș b). 20/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

Fnd date: confgurața rețele electrce de curent alternatv, valorle mpedanțelor, k ș a urelor de tenune, E k, repectv de curent, gk Se pot determna folond metoda Teoremelor lu Krchhoff: - curenț - tenunle - puterle ETAPELE de aplcare ale metode teoremelor lu krchhoff 1. Se analzează topologc crcutul pentru a tabl: - numărul de latur, l ; - numărul de nodur, n; - numărul de rețele conexe, ; - numărul de bucle ndependente: b l -n1 au b l -n; - numărul de nodur ndependente: (n-1) au (n-). 2. Se tablec arbtrar enur de parcurgere pentru curenț dn cele l latur ale crcutulu; 3. Se tablec arbtrar enur de parcurgere pentru cele b bucle ndependente; 21/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

4. Se cre temul de ecuaț corepunzător metode teoremelor lu Krchhoff de forma: 0 j jn l jk K Egj j b k 1 jb 5. Se rezolvă temul de ecuaț format dn l ecuaț ș e determnă cele l necunocute (curenț dn laturle crcutulu) Obervațe: Curenț obțnuț negatv în urma rezolvăr temulu au en contrar celu arbtrar ale la etapa 2). Etape opțonale: 6. Se calculează tenunle; Modaltăț de verfcare:, pentru (n-1) au (n-) nodur ndependente, pentru bl-n1 au bl-n bucle ndependente 7. Se calculează puterle. 8. Se verfcă rezolvarea corectă prn orcare dn următoarele tre modaltăț poble: a) Prn aplcarea Teoreme a -a a lu Krchhoff pe o altă buclă; b) Calculând tenunea între două nodur pe mnm două traee dferte; c) Verfcând conervarea puterlor (blanțul puterlor). 22/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

ESTCȚ în aplcarea metode teoremelor lu Krchhoff (Sure deale de curent) În cazul crcutelor care conțn ure deale de curent extă următoarele retrcț în aplcarea metode: a)latura care conțne ura deală de curent, g, poate f cuprnă într-o ngură buclă ndependentă, deoarece prn ura deală de curent poate ă treacă un ngur en de parcurgere, prn urmare cele b bucle ndependente e vor alege țnând cont de aceată obervațe; b)latura care conțne ura deală de curent, g, are conductanța nulă, reztența nfntă, prn urmare ecuața rezultată aplcând Teorema a -a a lu Krchhoff pentru bucla care conțne ura ndelă de curent e va înlocu în temul pecfc metode teoremelor lu Krchhoff cu exprea: valoarea complexă a curentulu dn latura care conțne ura deală de curent egală cu valoarea complexă a ure deale de curent, g Un tem de ecuaț format dn l ecuaț, având (l - x) necunocute, unde x reprezntă numărul urelor deale dn crcut 23/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

METODA CUENŢLO DE OCHU (CCLC) e operează cu no varable numte curenț de ochur (de bucle au cclc). ' ' ' ', 2 q b,,,, 1 Curentul cclc ete un curent fctv complex. Curentul real dn latura k ( k ) trec prn latura k: ete uma algebrcă a tuturor curențlor cclc care k jk ' j 24/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

Stemul de ecuaț pecfc metode format dn pentru bl-n1 au bl-n bucle ndependente : E ' ' ' 11 1 12 2 1b b ' ' ' kb E 21 1 22 2 2b b kb2, 1 b l n ' ' ' 1 1 2 2 b b bb b E kbb Pe dagonala temulu apar mpedanțele propr ale ochurlor: bb kk k( b) k, m( b) jl km 25/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

mpedanţele propr: bb kk k( b) k, m( b) km kk uma tuturor mpedanţelor propr ale tuturor laturlor care aparţn bucle b; toț termen unt poztv km (apare dacă în buclă extă bobne cuplate între ele) ete uma algebrcă a mpedanţelor mutuale dntre laturle k ş m, aparţnând ambele bucle b, poztve dacă curentul fctv de buclă parcurge în acelaș en bornele marcate ale bobnelor cuplate, negatve în caz contrar 2 jl ( L L ) km km mk 26/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

mpedanţele de cuplaj (mutuale) ale buclelor (p) ş (q), coefcenţ dnafara dagonale prncpale, e calculează cu relaţa: pq k( p) k( q) k k m k ( ( p q ) ) m jl - prmul termen: uma algebrcă a mpedanţelor propr ale laturlor comune ochurlor (p) ş (q); poztve dacă curenţ fctv dn buclele (p) ş (q) parcurg în acelaş en latura comună, negatve în caz contrar - al dolea termen: uma mpedanţelor mutuale dntre o latură m aparţnând ochulu (q) ş o latură k aparţnând ochulu (p); poztve dacă curenţ fctv dn buclele (p) ş (q) parcurg în acelaş en bornele marcate ale bobnelor cuplate, negatve în caz contrar km qp 27/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

28/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA ESTCȚ în aplcarea metode curențlor cclc (Sure deale de curent) Sunt mlare cu cele dn cazul aplcăr metode teoremelor lu Krchhoff pentru crcute electrce care conțn ure deale de curent: a)latura care conțne ura deală de curent va f oblgatoru cuprnă într-o ngură buclă ndependentă, deoarece prn ura deală de curent poate ă treacă un ngur curent fctv de buclă; b)ecuața corepunzătoare bucle ndependente care conțne ura deală de curent e elmnă ș e înlocuește în temul pecfc metode curențlor cclc cu exprea: valoarea complexă a curentulu fctv de buclă egală cu valoarea complexă a ure deale de curent e reduce numărul necunocutelor temulu pecfc metode, de la b necunocute la (b-x) necunocute, unde x reprezntă numărul urelor deale dn crcut

ETAPELE de aplcare ale metode curențlor cclc: 1. Se analzează topologc crcutul: b, n,, l 2. Se ntroduc curenț prn laturle crcutulu cu enur arbtrar alee; 3. Se ntroduc curenț fctv (de buclă) în cele b bucle ndependente cu enur arbtrar alee; 4. Se cre temul de ecuaț corepunzător metode, format dn b l -n ecuaț, având b necunocute; 5. Se explctează termen dn temul pecfc metode; 6. Se rezolvă temul de ecuaț ș e determnă curenț fctv; 7. Se calculează curenț real dn laturle crcutulu ca ume algebrce ale curențlor fctv care concură latura repectvă. 29/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

METODA POTENŢALELO NODULO (TENSUNLO NODALE) e operează cu no varable numte potențalele nodurlor, egale ca număr cu numărul nodurlor ndependente n-1 ale rețele e alege nodul N ca nod de refernță, față de acet nod, celelalte nodur ale rețele au potențalele: V 1, V 2 ecuaț format dn (n-1) ecuaț:... V k, unde kn-1, care atfac temul de Y V Y V Y V Y V Y V Y V 11 1 12 2 1k k c1 21 1 22 2 2n k c2, kn-1 Y V Y V Y V k1 1 k 2 2 kk k ck 30/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

Y kk reprezntă uma tuturor admtanţelor laturlor care unt legate la nodul k; Y kj reprezntă uma cu emn chmbat a admtanţelor laturlor care leagă drect nodurle k ş j. ck (curentul de curtcrcut ) reprezntă uma curenţlor de curtcrcut njectaţ în nodul k de către urele laturlor adacente nodulu k. c k l kj j 1 E kj gj Obervaţe: unt poztv curenţ njectaţ de către urele care au orentarea înpre nodul repectv, negatv în caz contrar 31/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

Curenţ real dn laturle crcutulu e determnă aplcând Legea lu Ohm pe fecare latură în parte: Ekj U kj kj kj U V V kj k j kj V V E k j kj kj 32/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA

33/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA ESTCȚ în aplcarea metode potențalelor nodurlor (Sure deale de tenune) În cazul crcutelor care conțn ure deale de tenune metoda e poate aplca cu următoarele retrcț: 1. Dacă în crcut extă o ură deală de tenune, atunc unul dntre nodurle latur care conțne aceată ură e alege ca orgne de potențal (potențal de refernță), a.î. celălalt nod va avea potențalul egal cu valoarea ure deale de tenune Obervațe: Ecuața corepunzătoare metode pentru acet nod e va înlocu cu: valoarea complexă a potențalulu acetu nod egală cu valoarea complexă a ure deale de tenune 2. Dacă în crcut extă ma multe ure deale de tenune, apar dfcultăț în aplcarea metode, a.î. ete neceară elmnarea unor ure deale de tenune cu ajutorul Teoreme lu Vachy (lăând în crcut doar o ură deală de tenune) 3. Dacă în crcut extă bobne cuplete magnetc între ele, metoda e poate aplca doar după defacerea cuplajelor conform regullor de elmnare (defacere) a cuplajulu magnetc dntre două bobne tratate în Cur 7

34/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA Obervaț: 1. Sure de curent Calculul curențlor real dn laturle crcutulu Dacă în crcut extă ure de curent, mpedanțele laturlor cu ure de curent e conderă, dec admtanța latur va f egală cu zero, a.î. curentul care parcurge latura care conțne ura de curent va avea exact valoarea complexă a ure de curent, ndferent dacă în ere cu ura de curent ma extă alte ure de tenune au mpedanțe 2. Sure deale de tenune Calculul curențlor real dn laturle crcutulu Curentul prn latura cu ura deală de tenune e determnă aplcând Teorema a lu Krchhoff pe nodul în care ete legată latura cu ura, după ce -au determnat curenț prn celelalte latur adacente nodulu repectv

35/36 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCUA ETAPELE de aplcare a metode potențalelor nodurlor 1. Se analzează topologc crcutul; 2. Se alege un nod drept nod de refernță (orgne de potențal), V n 0 față de care necunocutele temulu pecfc metode vor f V 1, V 2... V n-1 3. Se cre temul de ecuaț corepunzător metode potențalelor nodurlor, format dn (n-1) ecuaț ș e explctează termen dn tem; 4. Se rezolvă temul ș e determnă valorle potențalelor; 5. Se determnă curenț dn laturle crcutulu aplcând Legea lu Ohm ub formă complexă pe fecare latură în parte: kj V k V j E kj k

Vă mulţumec!!! 36/36