STUDIUL UNDELOR STAŢIONARE TRANSVERSALE ÎN CORZILE VIBRANTE 1. Scopul lucăii Scopul acestei lucăi este de-a eideţia moduile (fudametal şi amoicele supeioae) de ibaţie ale udelo staţioae tasesale î cozi ibate; de a ula lugimile de udă şi feceţele coespuzătoae acesto modui de ibaţie şi de a obsea elaţiile cae eistă îte ele.. Cosideaţii teoetice Pi temeul de uda elastică se îtelege, feomeul de popagae a petubaţiilo poduse de u puct mateial ît-u mediu elastic. Î fucţie de taiectoia pe cae o desciu paticulele î mişcae, sau î fucţie de diecţia de oscilaţie a paticulelo mediului î apot cu diecţia de popagae a udei se distig udele logitudiale, tasesale şi supeficiale. Udele tasesale sut udele petu cae diecţia de oscilaţie a paticulelo mediului este pepediculaă pe diecţia de popagae, fiid posibile umai î mediile solide elastice ui- şi bi-dimesioale şi la supafaţa lichidelo. Î cazul uo medii uidimesioale sub fomă de cozi (fie elastice cu secţiue costată) ecuaţia difeeţială ce descie popagaea udelo tasesale este: ude t T = µ (1) T =, () µ epezită iteza fotului de udă, ecitat î coada supusă uei tesiui T şi m aâd o desitate liiaă µ =. Soluţia geeală a acestei ecuaţii este de l foma: p (3) (,t) = t + t + cae e aată că î coadă pot apăea atât ude pogesie cât şi ude egesie, fiid caacteistică mediilo fiite cum este şi coada ibată fiă la capete. Cosideăm că oscilaţiile sut amoice ia fucţiile de udă cae desciu popagaea udei pogesie şi a udei egesie sut: 35
Studiul udelo staţioae tasesale î cozile ibate p = a si ω t = a si ω t + = a si = a si ( ωt k) ( ωt + k + π) Itefeeţa acesto ude a da aştee, î coadă, uo ude umite ude staţioae descise de ecuaţia: ( ) cos( ωt) = + = a si k (5) p cae este ecuaţia udelo staţioae sau a moduilo de ibaţie ît-o coadă. Cofom ecuatiei (5) fiecae puct al mediului eecută o oscilaţie de amplitudie costată î timp, da fiid distibuită î spaţiu, după elaţia A( ) = a si( k). Valoile miime ale amplitudiii se obţi î aumite pucte umite odui, cae satisfac coditia A = 0, adică k = π de ude se obţi: mi π = = k 4 = ude = 0, 1,, 3, (6) ude ectoul de udă k = π. Valoile de amplitudie maimă, umite ete, satisfac codiţia A = ±a, adică k = ( + 1) π : π ( + 1) = ( + 1) k 4 = ude =0, 1,, 3, (7) Eegia udelo staţioae eputâdu-se tasmite, teoetic, pi odui ămâe localizată. Deoaece coada este fiă, la capete o eista odui, ia lugimea cozii L şi lugimea de udă,, sut legate pi elaţia, (4) L =, ude = 0,1,,3 L. (8) Ţiâd cot şi de iteza udelo tasmise pi coadă, ezultă că udele staţioae sau moduile de ibaţie ale cozii, pot aea umai aumite feceţe, cuatificate pi elaţia, T = = = 1 ude = 0,1,,3 L (9) L µ Petu =1 se obţie feceţa fudametală, 1, căeia îi coespude modul fudametal de ibaţie (amoica fudametală) ia petu celelalte aloi ale lui se obţi amoicele supeioae (ezi Fig. 1). Valoile feceţelo 36
Fizică: Îdumăto de laboato petu cae coada ibează î egim staţioa alcătuiesc spectul discet ca aloi popii de ibaţie, sau ezoaţe, ale cozii. 3. Aplicaţii Figua.1 Udele staţioae se egăsesc cel mai fecet î istumete muzicale cu cozi (aici ibaţia este podusă cu u acus, pi ciupie sau pi loie). Astfel, suetul slab şi făă muzicalitate al ibatoului este amplificat şi îmbogăţit cu feceţele de ezoaţă, al căo spectu ceează timbul specific fiecăui istumet. Î fial, ia aştee şi se popagă o udă sooă cae ceează u sistem de ude staţioae. Î fuctie de mediul de popagae, udele statioae pot fi ui-, bi- sau tidimesioale, ca de eemplu: i) petu o dimesiue aem: coada ibată, tubul soo; ii) petu două dimesiui aem: cutia de ezoaţă a istumetelo muzicale, supafaţa uui lichid, membaa uei tobe; iii) petu tei dimesiui aem iteioul uei îcăpei, etc. 4. Metodica epeimetală 4.1 Motajul epeimetal Dispozitiul epeimetal pezetat î Figua este fomat dit-u supot de lem (1) pe cae este îtis u fi de sâmă dit-u mateial emagetic () aâd u capat fiat î patea deaptă, ia celalalt tecut peste u scipete fi (3). De acest capăt (3) se atâă două geutăţi cu mase difeite, G (4), petu a se T = G, şi petu a obsea moduile de tesioa (îtide) î mod difeit coada ( ) Fig. Dispozitiul de lucu petu obseaea udelo tasesale. 37
Studiul udelo staţioae tasesale î cozile ibate ibaţie al udelo tasesale. Pi fi a tece u cuet de audio-feceţă poeit de la u geeato cae pemite eglaea feceţei şi ielul cuetului. Î uma iteacţiuii ( F = B I L) dite cuetul ce tece pi fi şi câmpul magetic costat podus de magetul pemaet (5) se ealizează ecitaea cozii. Îaite de a fi itodus î coadă semalul audio este amplificat. 4. Modul de lucu 1. Se atâă u cop de geutate cuoscută G = mg, la capătul cozii, petu a poduce tesioaea ei ( T = mg) ;. Se pue î stae de fucţioae geeatoul de semal şi amplificatoul de putee; 3. Se modifică feceţa de ecitae a cozii otid butoul petu selectaea feceţei pâă se costată că î coadă se iduce u egim eidet de ude statioae; 4. Se citesc feceţele coespuzătoae modului fudametal pecum şi cele coespuzătoae pimelo 4 amoice supeioae; 5. Se epetă aceleaşi măsuătoi şi petu cele două geutăţi atâate la capătul cozii (petu alte tesiui di coadă). 6. Se cosideă masa edusa µ = 1.5 ± 0.01g/m ; φ = 0.45 mm ; L = 1m. Tabel 1 m [kg] T = mg = T [N] µ [m/s] [Hz] 1 3 4 5 [m] ep ep ep ep 1 3 4 5 4.3 Pelucaea datelo epeimetale 1. Se ulează iteza de popagae a udelo tasesale pi coadă folosid elaţia ();. Se ulează feceţa udelo tasesale iduse î coadă cu ajutoul elaţiei (4) petu modul fudametal de ibaţie şi petu pimele patu amoice supeioae (=1,, 3, 4, 5). Se compaă datele obţiute, cu cele citite pe geeatoul de feceţe; 38
Fizică: Îdumăto de laboato 3. Se ulează lugimile de udă, = L, ale udelo de feceţe, ale moduilo de ibaţie ezoate î coadă folosid elaţia (4), şi se compaă cu aloile cae pot fi aflate diect pi măsuaea distaţei dite două odui succesie, ţiâd cot că acestea epezită. 4. Se completează tabelul 1. 39