LUCRAREA 4 Trtr umrcă smllor Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Trsformt Lplc TL st oprtorul d trcr rprtăr sstmlor cotu d domul tmp î domul frcvţlor compl. TL uu sml cul t s dfşt pr: ud st s L t t dt s j st frcvţ complă U sstm cotuu s rprtă î domul frcvţă pr fucţ s d trsfr: s H s s ud s ş s rprtă trsformtl Lplc l trăr, rspctv şr, r Hs st TL răspusulu l mpuls l sstmulu. Trsformt TZ st chvlt î domul dscrt trsformt Lplc d domul cotuu. F scvţ culă oţută pr dscrtr smlulu t. TZ s oţ d TL pr dscrtr tmpulu, îlocud t = T ş trsformâd tgrl î sumă ftă. S oţ: st st TZ 3 T jt ud s- ott. s umşt vrl, d ud ş uml trsformt. S osrvă că: ş T 4. rg T 4. Cu jutorul TZ s fc trcr rprtăr sstmlor dscrt d domul tmp î domul frcvţlor compl. După cum s osrvă d fgur, smplulu stâg d plul compl s î corspud trorul crculu utt d plul compl, r frcvţlor rl ω ordotlor d plul s, crctrt d σ= î corspud crcul utt î plul, crctrt d =.
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt ω plul s s=σ+jω plul T j T σ < σ = ; s = jω σ < Clculul răspusulu l frcvţă Hjω = Clculul răspusulu l frcvţă H jω Fgur Torml covoluţ î tmp ş î frcvţă d l trsformt Fourr sut vll ş l trsformt. TZ * 5. ș TZ * 5. Ptru u sstm cotuu, răspusul l frcvţă s oţ pr clculul fucţ d trsfr Hs p ordotlor, dcă pr îlocur s = jω î Hs. j H s s j H j H j 6 Fucţ d trsfr H ptru u sstm dscrt v f: H 7 ud ş sut TZ l scvţlor d trr, rspctv şr. Fucţ d trsfr H st TZ răspusulu l mpuls l sstmulu, h, st dtă d rlț: H 8 Ptru flr lu h cuoscâd p H, s plcă cstu TZ vrsă, TZ - : h TZ H C H d 9
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt 3 Clculul lu H pord d l cuţ cu dfrţ F u sstm dscrt crctrt î domul tmp d cuţ cu dfrţ: ud st scvţ d trr, r st scvţ d şr d sstm. Fgur I cuţ, dcă toţ cofcţ = ptru, Z, sstmul s umşt fltru rcursv su cu răspus ft l mpuls RFI. Dcă cl puţ uul d cofcţ, sstmul s umşt fltru rcursv su cu răspus ft l mpuls RII. S dmostră că, ptru u fltru RFI, cofcţ sut chr ştol răspusulu l mpuls l fltrulu. h Dcă h st răspusul l mpuls l sstmulu dscrt, tuc șr st dtă d: * h Aplcâd TZ mlor mmr cuţ ş ţâd cot d proprtt dplsăr î tmp: TZ s oţ: 3 d ud s dtrmă fucţ d trsfr H sstmulu dscrt: Q P H 4 D rgulă, fucţ d trsfr H pot f rprttă prtr-o fucţ rţolă, c u rport rductl d polom. Rădăcl lu P sut rourl sstmulu, r rădăcl lu Q sut pol sstmulu. U sstm st stl dcă toţ pol s găssc î trorul crculu utt. Sstm dscrt h H
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Aplcţ F u sstm dscrt dft pr următor cuţ cu dfrţ: 3,5,4 3 Să s dtrm fucţ d trsfr sstmulu, scrsă su form: Osrvţ: H P Q Trsformt vrsă s găsşt î progrmul L î mul Domul frcvt. Ptru clculul TZ - cu progrmul L, cofcţ umărătorulu s troduc î ord,,, rspctv umtorulu,,, Să s dtrm răspusul l mpuls h l sstmulu ptru =, pr plcr TZ - fucţ d trsfr. c Să s dtrm răspusul sstmulu l u sml trptă utt formt d 5 şto î două modur: pr covoluţ lră răspusulu l mpuls cu smlul trptă utt; p torm covoluţ î tmp rlţ 5.. Idcţ: Ştd că TZ smlulu trptă st U, s clculă fucţ d trsfr răspusulu sstmulu l sml trptă pr clculul produsulu U H, după cr s plcă TZ -. S cofrută cl două rultt. d Să s trs crctrstc mpltud-frcvţă sstmulu pr plcr îtâ Trsformt Fourr Dscrt răspusulu l mpuls, h, după cr s dtrmă modulul trsformt. Să s plc comportr sstmulu d m sus c fltru, î fucț d form crctrstc d frcvță. f Să s dtrm răspusul sstmulu l smlul susodl formt d =5 șto, A = ș f =,. S cofrută mpltud răspusulu cu crctrstc d frcvță. Aplcţ S dă u sstm dgtl cr r fucţ d trsfr:,6 H 3,5 3,5,6,33 Să s scr cuţ cu dfrţ sstmulu. Să s dtrm răspusul l mpuls l sstmulu. c Să s trs crctrstc mpltud-frcvţă sstmulu ptru =5 ş să s plc comportr sstmulu c fltru. d Să s trs răspusul sstmulu l sml trptă utt. 4
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Să s dtrm răspusul sstmulu l sml susodl vâd: = 5; A = ș frcvțl ormlt: f = /5 =,4; f = 5/5 =,; f 3 = 5/5 =,3; otă: Răspusul sstmulu l u sml prodc s oț pr clculul covoluț crculr dtr cl sml ș răspusul l mpuls l sstmulu. f Să s cofrut răspusurl d l puctul cu vlorl compotlor spctrl corspuător d crctrstc mpltud-frcvţă. S compltă tlul d m jos. Frcvţ ormltă,4,,3 Ampltud d p crctrstc d frcvță Ampltud răspusulu fltrulu Aplcţ 3 Să s gr scvţ = 5:,9 *cos 3 Idcţ: Ptru rolvr prolm, s utlă torm covoluţ î tmp rlţ 5.. D tlul d l sfârştul lucrăr s dtrmă TZ clor două fucţ compot, s clculă TZ fucţ rultt, după cr s plcă cst trsformt vrsă. Aplcţ 4 După mtod d l plcț 3, să s gr scvţ = 5: * 5
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Trsformtl l uor fucț uul SECVETA δ δ- u sml trptă TRASFORATA Z - -α -α cosα cos cos sα s cos -α sω s cos -α cosω cos cos 6
Lucrr 4 Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Pl rfrt LUCRAREA 4 Răspudț î rfrtul d lortor l crțl d m jos. Aplcț Dducr fucț d trsfr, H Dsul promtv l răspusulu l mpuls 3 Clculul HU. 4 Dsul răspusulu l sml trptă pr cl mtod. 5 Comtr prvd dfrțl dtr cl răspusur. 6 odul d trsr crctrstc mpltud-frcvță. 7 Form crctrstc d frcvță. Tpul fltrulu. 8 odul d oțr răspusulu sstmulu l smlul susodl d trr. Comprț îtr mpltud răspusulu ș mpltud corspuător d p crctrstcă. Aplcț Dducr cuț cu dfrț d H. Dsul promtv crctrstc d frcvță. Tpul fltrulu. 3 odul î cr s dtrmă răspusul l sml trptă. Ds. 4 odul î cr s dtrmă răspusul l sml susodl. 5 Tl compltt. Osrvț ș coclu. Aplcț 3 odul î cr s gră smlul. Clcul. Ds promtv l lu. Aplcț 4 Clcul, dsul promtv l lu. 7