Ș.l. D. ng. Levente CUMBL Lbotoul de Cecete în Metode Numeice Deptmentul de Electotehnică, ngineie Electică E-mil: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.o WebSite: http://ue.utcluj.o/~czumbil
. D.D. Micu, A. Cecln: Metode Numeice. Aplicții în nginei Electic, Ed. Medimi, 007. SBN: 978-973-73-40-9. D.D. Micu, L. Czumbil, A. Cecln, D. Cl: Metode Numeice. Lucăi Pctice, Ed. Medimi, 00. SBN: 978-973-73-78-9 3. J.F. Eppeon, An ntoduction to Numeicl Method nd Anli, nd edition, Ed. Wille, 03. SBN: 978--8-36759-9 4. G. Ciupin, Algoitmi Numeici pentu Clcule Științifice în nginei Electică, Ed. MtiROM, 03. SBN: 978-606-5-0008-5 5. Ș. Kileni, Metode Numeice. Aplicții în Enegetică, ediți 4-, Ed. Oizontui Univeite, 0. SBN: 978-973-638-438-7 6. P.E. Bent Mfield, Eentil MATHCAD fo Engineeing, Scince nd Mth, nd edition, Ed. Acdemic Pe, 0. SBN: 978-0--374783-9 7. D.D. Micu, A. Czie: Aplicţii le metodelo numeice în electotehnică, Ed. C Căţii de Ştiinţă, Cluj-Npoc, 00. SBN: 978-686-37-4 8. M.N.O. Sdiu, Numeicl Technique in Electomgnetic, nd edition, Ed. CRC Pe, 000. SBN: 978-48--578-5 9. PTC, Ue' Guide Mthcd 4, Pmetic Technolog Copotion, USA, 007.
Cu Utilize Metodelo Numeice în Aplicții Specifice ngineiei Electice Ș.l. D. ing. Levente CUMBL Lbotoul de Cecete în Metode Numeice Deptmentul de Electotehnică, ngineie Electică E-mil: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.o WebSite: http://ue.utcluj.o/~czumbil
Metode numeice? Model Fizic Simplifict Metode Numeice Modele Mtemtică Poblem Studită 0,,0,,0,0,0, TL M j ω 0,,0,,0,0,0, TL M j ω 0,0,0,0,0,, TT [ ] [ ] [ ] [ ] A A
Fomule Poblemei (P) dte cunocute (dte); necunocute (oluţii); lege de legătuă (dte-oluţii) Deciee Poblemei (P) Model Mtemtic (M(P)) Apoime M(P) pint-o Metodă Numeică (MN(P)) Dezvolte/dentifice unui lgoitm pentu MN(P) mplemente lgoitmului înt-un pogm de clcul (MthCd, Mtlb, Mthemtic) etc.
Detemine lgoitmilo ce ezolvă o poblemă numeică înt-un timp minim şi cu o cuteţe (pecizie) mimă Pentu un model mtemtic ezolvbilitte cee c poblem mtemtică ocită ă fie: ) bine puă: eitenţ, unicitte, tbilitte oluţiei; b) bine condiţiontă: l mici viţii le dtelo (eoi epeimentle u eoi de otunjie în epezente numeică dtelo) coepund mici viţii le ezulttelo. În metodele de nliz numeică e diting două pecte:. Metodologi : tteză contucţi lgoitmilo pecifici, eficienţ lo, implemente pe un clculto (pect pctic);. Anliz : tudiză şi etimeză eoile şi convegenţ metodelo (pect teoetic).
Poblem numeică: T B A ; A, B pţii linie B A T : T- opeto Repezente chemtică unei pobleme numeice W dt P T T ; ; T T T ; Poblem Diectă Poblem nveă [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] E R E R
Aplicţii le Metodelo Numeice în nginei Electică
Efectul poniii mşinilo electice ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 c b f b f p f p c b c f f c f b b c p c b p S U S U Q X P R S U S Q Q S S U U S X S U Moto incon pentu cţione pompelo
Detecţi defectelo de mteil Model geometic demonttiv pivind tete non-dituctivă b (, ) z( ) d u( ), [ c d] K, A z u
Ample tblouilo de ditibuţie Alegee unei funcţii pentu poime nlitică coeficientului de influenţă K ( n, A, B, C, D) An Bn C Dlog( n) 0 f( ) 0 9 8 7 6 5 4 3 0 3 6 9 5 8 4 7 30 33 36 39 4 3 Coeficientul de influent n, Functi de poime 4
Tete izoltoilo liniilo electice eiene Stăpungee izoltoilo Montj de tete izoltoilo În um efectuăii încecăilo e tbilec funcţii numeice de dependenţă înte vloile ezitenţei de izolţie şi nivelul teniunilo plicte. Pentu detemine ezitenţei pentu oice nivel de teniune electică, e peleză l intepole numeică funcţiilo de dependenţă eieşite.
Stbilie cntităţilo de enegie conumte, pe bz înegităilo de putee cub de cină zilnică Se conideă un ecepto de enegie electică pentu ce e cunoşte cub de cină zilnică efeitoe l putee ctivă conumtă (epimă viţi în timp puteii ctive conumte pe dut unei zile). W zi 4 P( t ) dt 0
Aplicție: Ttmentul leziunilo cnceoe încălzie loclă pin diofecvență
Făă ubetim impotnţ oluţiilo nlitice, mjoitte poblemelo de ingineie electică nu dmit decât oluţii numeice. În ctivitte concetă de detemine ceto, ingineul ete obligt ă cunocă şi ă tăpânecă pectele legte de poimăi şi eoi, de influenţ lo up ezulttelo. Întebe: Cât de concete, cât de ecte unt ezulttele obţinute? Poblem eoilo pezintă intee tât l metodele numeice diecte (oluţi ezulttelo după efecue unui numă finit de opeţii elemente, cunocut de l bun început), cât şi cele itetive u de poimăi ucceive (ponind de l o oluţie poimtivă, e obţin vloi din ce în ce mi pecie le ezulttului, pin epete unei ecvenţe eltiv mi edue de opeţii itmetice elemente). Condiţi de temine clculelo l metodele itetive ete legtă, de egulă, de tingee unei numite pecizii, de itue eoii ub o vloe petbilită, cee ce impune neceitte cunoşteii u pecieii eoii în fiece moment poceului de clcul.
Măuăile obţinute înt-un lboto cu un intument de măuă, u en numi dcă ete cunocută enibilitte ptului. Un clculto numeic pote epezent numi un numă finit de cife; de unde şi poibilitte c un numă el intodu în clculto ă fie poimt; opeţiile elemente cu cete numee poduc ezultte ce nu pot fi epezentte ect în clculto. Când un lgoitm, contituit dint-o ucceiune de opeţii elemente ete intodu în clculto, e obţine în genel o eoe şi popge ucceivă de eoi. Acete eoi e numec eoi de otunjie, numele venind de l o tehnică de epezente numeelo ele în clculto
Ctegoii pinciple de eoi: eoi de poblemă şi de metodă, eoi iniţile u ineente, eoi de tunchiee şi eoi de otunjie. Eoe unui ezultt poimtiv ete unică d povine din mi multe ue și e mi multe componente de ntu celo pecizte mi u: fiece dinte componentele eoii e pote epim ub fomă bolută u eltivă diveele ctegoii de eoi tebuie coodonte (coelte) înte ele, în enul iguăii celuişi odin de măime pentu fiece componentă. (unt nejutificte şi ineficiente efotuile pentu educee unui numit tip de eoe, dcă celellte tipui u vloi mult mi mi)
PROBLEMA REALĂ P eoi de poblemă cuzte de implificăile în fomule M(p) ALGORTM (chemă logică) MODEL MATEMATC M(P) METODĂ NUMERCĂ MN(P) eoi de inte-ieşie eoi de tunchiee nlitice - pocee de clcul numeic cu convegenţă infinită unt înlocuite cu pocee cu convegenţă pctic finită, element ccteitic pentu metodele itetive u de poimăi ucceive. Eoe de tunchiee nu e pote clcul ect d e pote etim. De egulă, condiţi pctică de temine clculelo l metodele itetive ete legtă de vloe eoii de tunchiee: clculele e conideă teminte în momentul în ce eoe de tunchiee junge ub o vloe limită petbilită. PROGRAM Eoile iniţile u ineente e dtoeză pezenţei în modelul mtemtic uno coeficienţi numeici, le căo vloi e cunoc do poimtiv. Cuzele unt legte de poveninţ lo : măuătoi epeimentle mi mult u mi puţin pecie, oluţii mi mult u mi puţin poimtive le uno pobleme numeice ocite, etc. Tete şi utilize ntepete ezultte
Se conideă o măime numeică elă A pentu ce e cunoşte vloe poimtivă (detemintă epeimentl-măuătoi) Eoe poimţiei pentu vloe ectă A: > 0 < 0 A A A - coecţie poimţiei lui A pin Apoime pin lipă Apoime pin do - fomul de poime - Eoe bolută În plicţiile pctice e cunoşte ; nu e cunoşte A - e pune poblem etimăii eoii bolute! A Limit upeioă A A ±
Eoe bolută nu ete uficientă pentu ccteiz gdul de pecizie unei poimăi!!! Eemplu A 0 9 A 0000 9999 Se pecieză intuitiv că poimeză mult mi bine A decât pe A cu tote că: Ete nevoie de o ltă măime ce ă epime coect gdul de pecizie l unei poimţii!!! Eoe eltivă A [ ] 00 % A 0 9 9 [ ] 0. 0 % ; < A 0000 9999 9999 0. 000 0. 0 [% ] Apoimţi ete mi peciă
eoe înte oluţi lui M(P) şi oluţi lui MN(P) Eemplu: Conide funcţi eponenţilă e. Se cee ă e clculeze vloile ei pentu divee vloi le gumentului, utilizând dezvolte în eie McLuin: e 3! 3!! Avem un numă infinit de temeni. În clcule e foloec do un numă finit de temeni (5,6,7,8, ) dependent şi de vloe gumentului. Temenii omişi detemină piţi eoii de tunchiee (dtotă tunchieii unui poce de clcul teoetic infinit). Poblem mtemtică e i0 i i! Poblem numeică Eoe nlitică de tunchiee:.t.t (N)e - S N ().t depinde de N pmetu de dicetize S N ( ) N i 0 i i!
X, Y openzi (teniune, cuent);, vloile poimtive coepunzătoe Adune Y X Y X Eoe umei ete eglă cu um eoilo temenilo Eoe bolută umei nu depăşeşte um eoilo bolute le temenilo Dcă openzii unt de celşi emn, limit upeioă eoii eltive umei nu depăşeşte limit upeioă eoii eltive mime temenilo!
Se conideă utilă evidenţiee uno ftui pctice, l efectue, mnulă u utomtă, clculelo numeice: pe pcuul efectuăii unui şi de clcule, număul de cife emnifictive l ezulttelo intemedie tebuie ă fie mi me cu u decât număul de cife ecte; ezulttul finl l unei ecvenţe de clcule nu tebuie ă conţină mi mult de o cifă emnifictivă în plu fţă de număul de cife ecte; l opeţiile de dune şi de cădee ngul ultimei cife eţinute pentu ezultt tebuie ă fie cel mult egl cu ngul ultimelo cife emnifictive ecte le dtelo iniţile u mi me decât cet ( pentu ezultte intemedie); l opeţiile de înmulţie, împăţie, etgee de dicl număul de cife emnifictive l ezulttului tebuie ă fie identic cu număul de cife emnifictive ecte le opendului cu număul minim de emene cife ( pentu ezultte intemedie);
e ecomndă, pe cât poibil, evite opeţiei de cădee două vloi numeice poimtiv egle (p eoi fote mi dtote fenomenului de nule pin cădee ), pin eciee epeiei epective şi utilize dezvoltăii în eie Tlo; dcă e dună, în en lgebic, un şi de numee, tunci, pentu minimize eoii de otunjie, e ecomndă c openzii ă fie conideţi în odine cecătoe modulelo lo; dcă o epeie ete de fom ( - b) c u de fom ( - b) / c, tunci e ecomndă efectue opeţiilo în odine c - bc, epectiv /c - b/c (dcă vloile şi b unt fote popite, ete de pefet epecte odinei iniţile); tunci când gumentul unei funcţii e vloi tât de mi, încât detemină piedee uno cife emnifictive îninte de temine poceului de clcul, tunci e ecomndă efectue unei chimbăi coepunzătoe de vibilă; pentu ituţiile ce nu e încdeză în egulile pctice enumete mi u, e ecomndă minimize număului totl de opeţii itmetice elemente.